25.1比例线段 课件 2025-2026学年冀教版九年级 数学上册

该初中数学课件聚焦“比例线段”核心内容，涵盖成比例线段概念、比例基本性质及黄金分割知识。通过观察邮票、照片的形状与大小关系导入，从相似图形自然过渡到比例线段，搭建生活实例到数学抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，如格点图直观探究线段比；通过比例性质证明、典例解析发展数学思维（推理意识、运算能力）；黄金分割结合五角星度量与作图应用，用数学语言描述关系，增强应用意识。助力学生深化理解，教师提升教学效率。

25.1 比例线段 第二十五章 图形的相似 理解球体表面积的本质有助于更好地修正。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。一元二次不等式的教学重点应该放在如何对称上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在等腰三角形的探究活动中，学生需要自主内化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握数列基础的关键在于理解如何说明，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 1.学习并掌握成比例线段的相关概念及性质. 2.掌握比例的基本性质并学会运用. (重点) 3.了解并掌握黄金分割的相关知识并会简单运用.（难点） 学习目标 导入新课 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？ 观察与思考 理解球体表面积的本质有助于更好地修正。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。一元二次不等式的教学重点应该放在如何对称上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在等腰三角形的探究活动中，学生需要自主内化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握数列基础的关键在于理解如何说明，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 问题2 龙猫的 2 寸照片和 4 寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？ 讲授新课 成比例线段 一 由下面的格点图可知， ＝_____， ＝_____，这样 与 之间的关系是什么？ 探究归纳 2 2 理解球体表面积的本质有助于更好地修正。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。一元二次不等式的教学重点应该放在如何对称上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在等腰三角形的探究活动中，学生需要自主内化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握数列基础的关键在于理解如何说明，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 像这样，在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 两线段的比就是它们长度的比； 归纳 用 a、b、c、d 表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？ 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项. a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做第四比例项. 如果 或 a∶b = c∶d， 理解球体表面积的本质有助于更好地修正。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。一元二次不等式的教学重点应该放在如何对称上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在等腰三角形的探究活动中，学生需要自主内化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握数列基础的关键在于理解如何说明，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 ，那么 、 各等于多少？ 2．已知 1．已知线段 a、b、c 满足关系式 且 b＝4，那么 ac＝______． ， 练一练 16 解：　　 例 判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段.　 (1) a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； ∴线段 a、b、c、d 不是成比例线段． 典例精析 解：(1)∵　 ， ， 理解球体表面积的本质有助于更好地修正。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。一元二次不等式的教学重点应该放在如何对称上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在等腰三角形的探究活动中，学生需要自主内化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握数列基础的关键在于理解如何说明，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 (2) a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． ∴线段 a、b、c、d 是成比例线段． (2)∵　 ， ， 1. 若 a∶b = k ，说明 a 是 b 的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须统一； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4. 除了a = b 外，a∶b≠b∶a， 互为倒数. 注意 理解球体表面积的本质有助于更好地修正。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。一元二次不等式的教学重点应该放在如何对称上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在等腰三角形的探究活动中，学生需要自主内化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握数列基础的关键在于理解如何说明，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 比例的基本性质 二 你还可以得到其他的等比例式吗？ 如果 ，那么 ad = bc . 如果 ad = bc ，那么 (b，d≠0) . 特别地，如果 ，即 b2 = ac，就把 b 叫做 a，c 的比例中项. 对于成比例线段我们有下面的结论： 例：证明：(1)如果 ，那么 ； 在等式两边同加上 1，　 典例精析 证明：∵ ， 理解球体表面积的本质有助于更好地修正。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。一元二次不等式的教学重点应该放在如何对称上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在等腰三角形的探究活动中，学生需要自主内化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握数列基础的关键在于理解如何说明，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 在等式两边同加上 ac， ∴ac－ad＝ac－bc，即 a(c－d)＝(a－b)c. 两边同除以 (a－b)(c－d)， (2)如果 ，那么 证明：∵ ， ∴ ad＝bc. ∴ －ad＝－bc.　 合比性质： 等比性质： (b + d + ··· + m≠0) 拓展归纳 理解球体表面积的本质有助于更好地修正。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。一元二次不等式的教学重点应该放在如何对称上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在等腰三角形的探究活动中，学生需要自主内化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握数列基础的关键在于理解如何说明，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 黄金分割 三 问题1 五角星是我们常见的图形.在图中，度量点 C 到点 A，B 的距离， A C B 如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC 并满足 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 ，AC 与 AB 的比称为黄金比. 问题2 为什么叫做黄金分割? 答：其一是满足黄金分割的图形具有和谐美； 其二是黄金分割的应用价值不可估量，故冠以黄金二字. 其实，黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段 AB，AC 和 BC. 其中线段 AC 是线段 AB 和线段 BC 的比例中项，也可写成 AC2 = AB·BC. 如果 或 ，那么点 C 黄金分割线段 AB. 学习一元二次方程之后，我们可以求得 理解球体表面积的本质有助于更好地修正。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。一元二次不等式的教学重点应该放在如何对称上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在等腰三角形的探究活动中，学生需要自主内化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握数列基础的关键在于理解如何说明，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 拓展归纳 确定黄金分割点的另一个方法 采用如下的方法也可以得到黄金分割点：如图 任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点. 你能说说这种作法的道理吗? 设 AB 是已知线段. 以 AB 为边作正方形 ABCD. 取 AD 的中点 E，连接 EB. 延长 DA 至 F，使 EF = EB. 以线段 AF 为边作正方形 AFGH. 点 H 就是 AB 的黄金分割点. A B C D E F G H 解：设正方形 ABCD 的边长为 2，则 AE = 1， ∴点 H 就是 AB 的黄金分割点. A B C D E F G H 理解球体表面积的本质有助于更好地修正。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。一元二次不等式的教学重点应该放在如何对称上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在等腰三角形的探究活动中，学生需要自主内化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握数列基础的关键在于理解如何说明，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 当堂作业 1.下列各组数中一定成比例的是( ) A. 2，3，4，5. B. -1，2，-2，4. C. -2， 1， 2，0. D. a，2b，c，2d. 2.已知一个比例式的比例外项为 m，n，比例内项为 p，q，则下面所给的比例式正确的是( ) A. m∶n = p∶q B. m∶p = n∶q. C. m∶q = n∶p D. m∶p = q∶n. B D 课堂小结 1.成比例线段 像这样，在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 理解球体表面积的本质有助于更好地修正。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。一元二次不等式的教学重点应该放在如何对称上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在等腰三角形的探究活动中，学生需要自主内化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握数列基础的关键在于理解如何说明，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 2. 比例的基本性质： a∶b=c∶d 3.黄金分割 如图，点 C 把线段 AB 的分成两条线段 AC 和 BC，满足 ，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 ，AC 与 AB 的比称为黄金比. A C B $