九年级数学上学期期末模拟卷（浙教版上册全部+九年级下册1-2章，高效培优提升卷）

2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2012九年级上册全部+九年级下册1-2章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在中，，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理， 在直角中，根据勾股定理可以求出的长，再根据三角函数的定义就可以求出函数值． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴． 故选：B． 2．如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，的面积为1，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了位似变换，掌握位似图形的概念，相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 根据根据位似图形的概念得到，证明，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，计算即可． 【详解】解： 与是位似图形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C ． 3．元旦游园晚会上有一个闯关活动：将20个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中8个白色，5个黄色，5个绿色，2个红色．若从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的是（   ） A．黄色 B．绿色 C．白色 D．红色 【答案】C 【分析】本题考查根据概率判断可能性. 求出概率，进行判断即可． 【详解】解：将20个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中8个白色，5个黄色，5个绿色，2个红色， 则摸到球的颜色是白色的概率为； 则摸到球的颜色是黄色的概率为； 则摸到球的颜色是绿色的概率为； 则摸到球的颜色是红色的概率为； 可知摸到球的颜色是白色的概率最大. 故选：C． 4．抛物线经过，，三点，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据三个点的横坐标分别计算出它们所对应的纵坐标，根据计算结果比较大小． 【详解】解： 抛物线， 对于点 ， 有； 对于点 ， 有； 对于点 ， 有； ， ， 即 ． 故选：D． 5．如图，是直径，点C，D在半圆上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角，掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键． 连接，根据直径所对的圆周角为直角，得到，再根据同弧所对的圆周角相等，得到，相加即可求解． 【详解】解：如图，连接， 是直径， ， 又， ． 故选：B． 6．如图是由7个正六边形组成的蜂窝状置物架，若每个正六边形的边长都为，则该置物架挂上墙面所需要的水平宽度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，解直角三角形的相关计算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 求得出，，再利用三角函数求得，从而可求得． 【详解】解：如图：由题意得：点A，B，C，D，E，F，G，H共线，连接并延长到点H，则， 由题意得：，， 在中，， ∴， ∴ ， ∴该置物架所占用墙面的长度d的值为 ， 故选：C． 7．如图，是的边的中点，连接，取的中点，连接并延长交于点，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形相似的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过点作交的延长线于点，那么，得到，接着证明，从而求得答案． 【详解】解：过点作交的延长线于点，如图所示： ∵是的边的中点，是的中点， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8．如图，C是以为直径的半圆上一点，过B，C两点作与弦相切．已知，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设与交于点D，的圆心为O，连接，利用圆周角定理和圆的切线的性质得到经过圆心O，利用含角的直角三角形的性质和勾股定理求得，再利用阴影部分的面积解答即可得出结论． 本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，扇形与三角形的面积，直角三角形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，连接直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线． 【详解】解：设与交于点D，的圆心为O，连接，如图， 为半圆的直径， ， ， 过B，C两点作与弦相切， 经过圆心O， 即为直径， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积 故选：D 9．如图①，A，B是上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B，运动时间是，线段的长度是，图②是y关于x的函数图象，最高点，且经过、和点，下列说法错误的是（） A． B． C．点在该函数图象上 D． 【答案】D 【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据所给选项判断出点P在圆上的具体位置是解决本题的关键．根据所给选项，判断出点P运动到点C，D，E，F处时分别在圆O的什么位置，进而判断出相应的时间和AP的长即可判断所给选项是否正确． 【详解】解：延长交于点，连接，如图1， ∴最高点， ∴此时点运动3秒，点在的延长线与的交点处， ∴函数图象经过点， ∴此时点在点处，且， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故A正确，不符合题意； ∴函数图象过， ∴此时，如图2， ∴点走一个半圆需要3秒，从走到点需要2秒， ∴从走到需要1秒， ∴从走到需要1秒， ∴， 故B正确，不符合题意； 当时，如图3，点运动到处，连接， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在该函数图象上， 故C正确，不符合题意； 当时，点P在的中点处，如图 4， ∴， ∴， ∴， 故D错误，符合题意． 故选：D． 10．已知二次函数（a，b是实数），设该函数最小值为k，下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值．利用抛物线解析式求得对称轴，即可求得函数的最小值，然后根据 、 的取值范围判断的范围． 【详解】解：由二次函数可知对称轴为直线， 函数的最小值， 若，，则 ∴ 则， ∴ ， ∴ ∴ ∴ ，故A、B错误； 若，， ∴ ∴ 则， ∴， ∴， ，故C错误、D正确， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知，b，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质，由已知等式 出发，通过代数变形求解 的值． 【详解】解：，且 ． 将等式两边同时除以 ，得： 再将等式两边同时除以 3，得： 故答案为 ． 12．抛物线的顶点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据顶点式 可直接得出顶点坐标． 【详解】解：抛物线 是顶点式的形式，其中，，因此顶点坐标为 ． 故答案为： 13．苍南队在浙训练中发现，每一次篮球投篮轨迹满足抛物线，篮球出手至入筐过程中的水平距离长为 米． 【答案】4 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题关键．将代入二次函数的解析式可得或，再根据二次函数的对称轴为直线，然后根据篮球框在抛物线的对称轴的右侧即可得． 【详解】解：由题意，将代入抛物线得：， 解得或， 抛物线的对称轴为直线， ∵篮球框在抛物线的对称轴的右侧，且， ∴篮球出手至入筐过程中的水平距离长为4米， 故答案为：4． 14．如图，在中，，，点在上，以为半径的圆与相切于点．是边上的动点，当为直角三角形时，的长为 ． 【答案】3或2.4 【分析】根据切线的性质定理，勾股定理，直角三角形的等面积法解答即可．本题主要考查了切线的性质和勾股定理，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键． 【详解】解：连接， ①当点与点重合时，为， 设圆的半径， ∴，， ∵， 在中，根据勾股定理可得：， 解得：， 即； ②当时，过点作于点， ∵， ∴ ， ∵，，， ∴， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 15．如图，是圆O的直径，，弦，P是圆O上的动点，取的中点D，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查等边三角形的性质和判定、勾股定理、垂径定理等知识，解题的关键是正确寻找点D的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题．如图，连接，首先证明点D的运动轨迹为以为直径的，连接，当点D在的延长线上时，的值最大，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， 点的运动轨迹为以为直径的，连接， ， ∴当点D在的延长线上时，的值最大， 是的直径，， ， 是等边三角形， ， 取的中点Q，连接， 则， 在中，， ， ， 则的最大值为． 16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．射线交正方形的边于点，连接，若，则用含的式子表示的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了弦图，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，过点作交于点，设，用表示即可解答，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作交于点， ，，， ， ， 设， 由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，的顶点均在格点上．（仅用无刻度直尺作图，作图请保留痕迹，涂上黑点，注上字母） (1)在图1中，画出的外心； (2)在图2中，在线段上找一点，使得． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的外接圆与外心、垂直平分线性质、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握利用网格作图基本方法． （1）由三角形外接圆的性质：圆心到三角形三个顶点的距离相等（为外接圆半径），因此，作三角形任意两边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是三角形外接圆的圆心，找格点，连接，找格点，连接交于点，如图所示，即可得到答案； （2）找格点，连接交于点，如图所示，由三角形相似的判定与性质求解即可得到答案． 【详解】（1）解：找格点，连接，找格点，连接交于点，如图所示： 是线段的垂直平分线，是线段的垂直平分线， 的外心即为所求； （2）解：找格点，连接交于点，如图所示： ， ， 则， ， 线段上点即为所求． 18．（8分）如图，是的直径，四边形内接于，交于点E， (1)求证：； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、垂径定理、勾股定理，掌握相关的定理是解题的关键． （1）根据垂径定理得到，再根据三角形中位线定理证明； （2）设的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， 是的中位线， ； （2）解：设的半径为r，则， 由（1）可知， ， ， 在中，，即， 解得：， 的半径为． 19．（8分）如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由位置运动到底面垂直的位置时的示意图，已知米，米，． (1)求的长； (2)若米，求、两点的距离． 【答案】(1)米 (2)米 【分析】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，含度角的直角三角形的性质，解题关键是熟练运用勾股定理以及含度角的直角三角形的性质． （1）过点B作于点E，从而可求得，然后根据，可求得； （2）过点N作的延长线于点F，然后根据，可求得，最后利用勾股定理求出的长度． 【详解】（1）解：过点作于点， 四边形是矩形， （米） （米）， ， （米）． （2）过点作于点， ， ， （米）， （米）， （米）． 20．（8分）如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点、，且二次函数与y轴相交于点C． (1)求的函数表达式． (2)根据图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围． (3)当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与不等式，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数与不等式的关系，熟记性质并利用数形结合的思想求解是解题的关键； （1）把点，的坐标代入一次函数计算即可求出，，再把点、的坐标代入二次函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象写出一次函数图象在二次函数图象上方部分的的取值范围即可； （3）把二次函数解析式整理成顶点式形式，求出最小值，再计算出两个端点值即可求解． 【详解】（1）解：将点、代入， 得， 、，代入中， ，解得：； ； （2）解：由图可知：时，． （3）解：， 顶点坐标为， 在上最小值为：， 当时，， 当时，， 故当时，求的取值范围为：． 21．（8分）在学完九年级统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（，，，），并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)将条形统计图补充完整，并回答问题：小明一共抽样调查了___________名同学；在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为___________； (2)若该校九年级有800人，请你估算该校每日平均睡眠时长大于等于9小时的学生人数； (3)组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)补全条形统计图见解析，40， (2)280名 (3) 【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图、画树状图法求概率等知识点，不重不漏地画出树状图是解题的关键． （1）用B组的人数除以所占百分比即可求出调查的人数，求出D组人数所占百分比再乘以即可得到D组的扇形圆心角的度数；再求出C组人数，然后补全条形统计图即可； （3）用800乘以睡眠时长大于等于9小时所占百分比即可解答； （4）分别用A、B、C、D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数以及恰好选中1名男生和1名女生的情况数，再运用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（名） 所以，小明一共抽样调查了40名同学； D组的扇形圆心角的度数为：； C组人数为：（名）． 补全条形统计图如下： 故答案为：40，． （2）解：（名）， 所以，该校每日平均睡眠时长大于等于9小时的学生有280名． （3）解：用A和B表示男生，用C和D表示女生，画树状图如下， 因为共有12种等可能的情况数，其中抽到1名男生和1名女生的有8种， 所以抽到1名男生和1名女生的概率是：． 22．（10分）如图，在中，，为的外接圆，，为的直径，连接并延长交于点E． (1)求证：为的切线； (2)求证：； (3)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，中垂线的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理： （1）连接，由，得到，结合，推出，再根据为的直径，得到，进而得到即，即可证明结论； （2）延长交于点，连接，易证垂直平分，圆周角定理，切线的性质，推出四边形为矩形，即可得证； （2）由（2）可知，勾股定理求出的长，设的半径为，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴即， ∵是的半径， ∴为的切线； （2）证明：延长交于点，连接， ∵，， ∴垂直平分， ∴，， ∵为的切线， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴四边形为矩形， ∴； （3）解：由（2）知四边形为矩形，，， ∴， ∴， 设的半径为，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：； 即：的半径为． 23．（10分）已知二次函数（是常数，）． (1)若，函数图象经过点和，求函数图象的顶点坐标． (2)若，函数图象与轴有两个交点，且，求证：． (3)若函数图象经过点，当时，的最小值为；当时，的最小值为，求的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）当时，二次函数，然后利用待定系数法即可求解； （2）若，则二次函数，则抛物线开口向下，然后根据当时，即可求证； （3）当时，；当时，，则可判断抛物线开口向上，即，然后分①若对称轴在直线左侧时，即，②若对称轴在直线右侧时两种情况分析，结合图象即可求解． 【详解】（1）解：当时，则有二次函数解析式为， 由条件可得， 解得：， ∴二次函数， ∴函数图象的顶点坐标为； （2）证明：若，则二次函数， ∴抛物线开口向下， ∵函数图象与轴有两个交点，且， ∴当时，， ， ∴； （3）解：∵当时，；当时，， ∴抛物线开口向上， ， ①如图，若对称轴在直线左侧时，即， ∵当时，；当时，， ∴当，取最小值， ， ∴此时不符合题意； ②如图，若对称轴在直线右侧时， ∴当时，，当，取最小值， ∵函数图象经过点， ∴，， ∴，即，， 解得：． 24．（12分）问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处． 实践探究： （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长； 问题解决： （3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由折叠的性质得出，，根据直角三角形的性质得出； （2）根据相似三角形的判定解答即可； （3）过点N作于点G，证明，得出，设，设，则，由勾股定理得出，解出，则可求出答案． 【详解】解：（1）四边形是矩形， ， 将沿翻折，使点恰好落在边上点处， ，，， ， ， ； （2）将沿翻折，使点恰好落在边上点处， ，， 又矩形中，， ，， ， ， ， ， ，， ； （3）过点作于点， ， ， ， ， ，， ， ， 设， 平分，，， ，， 设，则， ， ， 解得， ， ． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 提升卷·参考答案 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 题序 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 B c C D B C C D D D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.. 12.（3,1) 13.4. 14.3或2.4 15.5+ 2 16.k2 三、解答题（本题共8小题，共2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(8分)(1)解：找格点D、E,连接DE,找格点FG,连接FG交DE于点O,如图所示： D E G 图1 :DE是线段AB的垂直平分线，FG是线段BC的垂直平分线， :△ABC的外心0即为所求；(4分) (2)解：找格点Q,N,连接QN交AC于点M,如图所示： 图2 1/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AQ IINC, ·△AQM△CNM, 则能是， 器=， :线段AC上点N即为所求.(4分) 18.(8分)(1)证明：AD=CD, :0D⊥AC, ..AE=EC, :A0=0B, :0E是△ABC的中位线， 0DBC:(4分) (2)解：设⊙0的半径为r,则0E=r-4, 由(1)可知AE=EC :AC=12, AE=6, 在Rt△A0E中，0A2=0E2+AE2,即r2=(r-4P+62, 解得：r=号， ⊙0的半径为号.(4分) 19.(8分)(1)解：过点B作BELAC于点E, D ·四边形BECD是矩形， ÷BD=CE=0.2(米) AE=AC-CE=0.8-0.2=0.6(米)， :∠ABE=30°， 2/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AB=2AE=1.2(米).(4分) (2)过点O作OF⊥MN于点F, :∠ABE=30°， ÷∠M0N=90+30=120°， OM=ON :∠0NF=30°，MN=2NF 0F=0N=0.35(米)， NF=V30F=0.35V3(米)， MN=2NF=0.7W3(米).(4分) 20.(8分)(1)解：将点A(-1,m)、B(n,-3)代入y1=-x-1, 得m=0,n=2, A(-1,0)、B(2,-3),代入y2=ax24bx-3中， ∫a-b=3 {2a+b-0，解得：a=1,b=-2: y2=x2-2x-3;(3分) (2)解：由图可知：yy2时，-1≤x≤2.(2分) (3)解：y2=x2-2x-3=x-1)2-4, :顶点坐标为(1，-4)， y2=x2-2x-3在0x<3上最小值为：-4， 当x=0时，y2=-3, 当x=3时，y2=0, 故当0x<3时，求y2的取值范围为：-4y2<0.(3分) 21.(8分)(1)解：22÷55%=40（名） 所以，小明一共抽样调查了40名同学； D组的扇形圆心角的度数为：品×360=18； C组人数为：40-4-22-2=12（名）. 补全条形统计图如下： 3/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 人数 24 22 20 16 12 12 8 4 2 0 A B C D组别 故答案为：40,18°.(4分》 (2)解：特×800=280（名）， 所以，该校每日平均睡眠时长大于等于9小时的学生有280名.(2分) (3)解：用A和B表示男生，用C和D表示女生，画树状图如下， 开始 A B D 因为共有12种等可能的情况数，其中抽到1名男生和1名女生的有8种， 所以抽到1名男生和1名女生的概率是：是=号.(3分) 22.(10分)(1)证明：连接B0, :0A=0B, .∠BAC=∠OBA, :∠EBC=∠BAC, ∴∠EBC=∠OBA, :AC为⊙0的直径， ∴.∠0BA+∠0BC=90°， .∠EBC+∠0BC=90即∠EB0=90°， :0B是⊙0的半径， ∴BE为⊙0的切线；(3分)》 (2)证明：延长BO交AD于点H,连接OD, 4/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D AB=BD,OA=OD, B0垂直平分AD, ∴BHLAD,AH=DH, ∵BE为⊙0的切线， HB⊥BE, :AC为⊙0的直径， .∠ADC=90, .四边形BHDE为矩形， ·DE⊥BE;(3分) (3)解：由(2)知四边形BHDE为矩形，BHIAD,AH=DH, ∴AH=DH=BE=5, :BH-VAB2-AH2-5/5, 设⊙0的半径为r,则：0A=0B=r,0H=BH-0B=5V5-r, 在Rt△A0H中，由勾股定理，得：r2=52+(55-r)2, 解得：r=3V5, 即：⊙0的半径为3V5.(4分) 23.(10分)(1)解：当a=1时，则有二次函数解析式为y=x2+bx十c, 9+3b+c=-1 由条件可得 C=-4 b=-2 解得： c=-4 ·二次函数y-=x2-2x-4=(x-1)2-5, .函数图象的顶点坐标为(1，-5)；(3分) (2)证明：若a=-2,则二次函数y=-2x2+bx+c, 5/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 抛物线开口向下， :函数图象与x轴有两个交点(1,0)，(2,0)，且81<-1X2, ·当x=-1时，y=-2×(-1)2-b+c>0, -2-b+c>0, .c>b+2;(3分) (3)解：：当x≤1时，y≥m+1;当x>1时，y2m, .抛物线开口向上， a>0, ①如图，若对称轴在直线x=1左侧时，即一会<1， x=1 :当x≤1时，y≥m+1；当x>1时，y≥m, :当x=号，y取最小值m+1, :m+1>m, 此时不符合题意； ②如图，若对称轴在直线x=1右侧时， 当x=1时，y=2b+c=m十1，当x=一号，y取最小值m, :函数图象经过点(3，m), -号=3,9a+3b+c=m, .a+b+c-1=9a+3b+c,即8a+2b=-1,b=-6a, 6/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得：a=子.(4分) 24.(12分)解：(1)：四边形ABCD是矩形， ∠C=90°， :将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处， :BC=BF,∠FBE=∠EBC,∠C=∠BFE=90°， BC=2AB, .BF=2AB, ·∠AFB=30°；(4分) (2):将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处， ·∠BFE=∠C=90°，CE=EF, 又：矩形ABCD中，∠A=∠D=90°， :AFB+∠DFE=90°，∠DEF+∠DFE=90°， ·∠AFB=∠DEF, ·△FAB∽△EDF, 能=， .AF.DF=AB-DE AF.DF=12,AB=6, DE=2;(4分》 (3)过点N作NG⊥BF于点G, M G 图3 NF-AN+FD, ∴NF-AD=BC, BC-BF, 7/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ..NF-BF, :∠NFG=∠AFB,∠NGF=∠BAF=90°， :△NFG∽△BFA, ·器器=器=， 设AN=X, BN平分∠ABF,ANLAB,NG⊥BF, AN-NG-x,AB-BG=2x 设FGy,则AF=2y, AB2+AF2-BF2. (2x2+(2y)2=(2x+y)月， 解得y=号x, BF=-BG+GF=2x+号x=号x, 品-最=最号.(4分) 8/8 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 提升卷·考试版A4 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2012九年级上册全部+九年级下册1-2章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在中，，，，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，的面积为1，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．元旦游园晚会上有一个闯关活动：将20个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中8个白色，5个黄色，5个绿色，2个红色．若从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的是（   ） A．黄色 B．绿色 C．白色 D．红色 4．抛物线经过，，三点，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是直径，点C，D在半圆上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图是由7个正六边形组成的蜂窝状置物架，若每个正六边形的边长都为，则该置物架挂上墙面所需要的水平宽度为（   ） A． B． C． D． 7．如图，是的边的中点，连接，取的中点，连接并延长交于点，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，C是以为直径的半圆上一点，过B，C两点作与弦相切．已知，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 9．如图①，A，B是上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B，运动时间是，线段的长度是，图②是y关于x的函数图象，最高点，且经过、和点，下列说法错误的是（） A． B． C．点在该函数图象上 D． 10．已知二次函数（a，b是实数），设该函数最小值为k，下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知，b，则的值为 ． 12．抛物线的顶点坐标是 ． 13．苍南队在浙训练中发现，每一次篮球投篮轨迹满足抛物线，篮球出手至入筐过程中的水平距离长为 米． 14．如图，在中，，，点在上，以为半径的圆与相切于点．是边上的动点，当为直角三角形时，的长为 ． 15．如图，是圆O的直径，，弦，P是圆O上的动点，取的中点D，则的最大值为 ． 16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．射线交正方形的边于点，连接，若，则用含的式子表示的值是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，的顶点均在格点上．（仅用无刻度直尺作图，作图请保留痕迹，涂上黑点，注上字母） (1)在图1中，画出的外心； (2)在图2中，在线段上找一点，使得． 18．（8分）如图，是的直径，四边形内接于，交于点E， (1)求证：； (2)若，，求的半径． 19．（8分）如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图2是小明锻炼时上半身由位置运动到底面垂直的位置时的示意图，已知米，米，． (1)求的长； (2)若米，求、两点的距离． 20．（8分）如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点、，且二次函数与y轴相交于点C． (1)求的函数表达式． (2)根据图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围． (3)当时，求的取值范围． 21．（8分）在学完九年级统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（，，，），并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)将条形统计图补充完整，并回答问题：小明一共抽样调查了___________名同学；在扇形统计图中，表示组的扇形圆心角的度数为___________； (2)若该校九年级有800人，请你估算该校每日平均睡眠时长大于等于9小时的学生人数； (3)组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和1名女生的概率． 22．（10分）如图，在中，，为的外接圆，，为的直径，连接并延长交于点E． (1)求证：为的切线； (2)求证：； (3)若，，求的半径． 23．（10分）已知二次函数（是常数，）． (1)若，函数图象经过点和，求函数图象的顶点坐标． (2)若，函数图象与轴有两个交点，且，求证：． (3)若函数图象经过点，当时，的最小值为；当时，的最小值为，求的值． 24．（12分）问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处． 实践探究： （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求的长； 问题解决： （3）如图3，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，求的值． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $