期末考试高频易错题综合检测卷一-2025-2026学年人教版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 期末考试高频易错题综合检测卷一 一、选择题（共20分） 1．（2分）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2分）如图，已知点A，B在直线m上，点C，D，E在直线n上．以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（    ）． A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 3．（2分）若，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 4．（2分）设为正整数，下面是老师在投影上展示的四位同学选择一个的值计算的结果，小林很快就发现其中一位同学的计算有误，这位同学是（    ） 甲 乙 丙 丁 1319 1716 2184 2730 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（2分）若关于的多项式的计算结果中不含有项，则（     ）． A．2 B． C．4 D． 6．（2分）唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从出发，先到山脉m的任意位置望烽火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到A点，且m与n的夹角为，则将军所走的最短总路程为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 7．（2分）如图，在中，，平分，交边上的高于点．已知，，则的长度是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．（2分）如图，在 中， 于， 于，与交于， 且，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．（2分）如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A． B． C． D． 10．（2分）如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共12分） 11．（2分）若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则 ． 12．（2分）若式子化简后不含的二次项，则的值为 ． 13．（2分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是 ． 14．（2分）如图，在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则 ． 15．（2分）如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为 ． 16．（2分）如图，中，，平分，平分，，过点作，分别交于，设，则的周长是 ． 三、解答题（共68分） 17．（6分）因式分解： (1)； (2)． 18．（6分）计算： (1)； (2)． 19．（8分）“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍， (1)求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个型号的纪念品? 20．（8分）在平面直角坐标系中，已知，，，，于点E，于点F． (1)求点B的坐标； (2)求证：． 21．（8分）如图，在中，是中线，． (1)求与的周长差； (2)点E在边上，连接．若的周长被分成的两部分的差是，求线段的长． 22．（10分）如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点O． (1)求的度数； (2)连接，试判断的形状，并给予证明； (3)若，，求的值． 23．（11分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于轴对称，点的坐标为． (1)在图中画出平面直角坐标系； (2)①写出点关于轴的对称点的坐标； ②画出关于轴对称的图形，其中点的对称点是，点的对称点是； (3)在轴上找一点，使得最小，直接写出点坐标． 24．（11分）已知，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点． (1)如图1，若，则 ； (2)如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若，EF平分，，求的度数； (3)在（2）的条件下，如图3，过点F作交EC的延长线于点G，连接DF，作的平分线交CD于点H，当时，求的度数． 参考答案 1．C 【分析】本题考查分式的运算，乘法公式． 根据分式的运算法则结合乘法公式逐一计算后判断即可． 【详解】解：对于A：，错误； 对于B：，错误； 对于C：，正确； 对于D：，，错误； 故选：C． 2．D 【分析】本题考查三角形的个数问题，根据不在同一直线上的三个点可以构成一个三角形，进行判断即可． 【详解】解：可以组成：，共9个； 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了分式的化简求值，把变形得，然后代入表达式 中计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：D． 4．A 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，可分解为，即三个连续整数的乘积，其中必为偶数；甲的结果1319为奇数，矛盾，故甲错误． 【详解】解：∵， 为三个连续整数之积，其中必含偶数， ∴为偶数， 甲的结果1319为奇数，与恒为偶数矛盾， ∴甲计算错误． 故选A 5．A 【分析】本题考查多项式无关问题，熟练掌握整式的乘除运算和合并同类项的法则是解题关键． 展开多项式后，令项的系数为零，求解m， 【详解】解：， ∵结果中不含有项， ∴ ， ∴ . 故选：A． 6．A 【分析】此题考查了轴对称的性质、等边三角形的判定和性质等知识．作点A关于直线m、n的对称点D、E，连接，交m、n于B、C，则，得到的周长，此时的周长最小值为的长，再证明是等边三角形，得到即可． 【详解】解：作点A关于直线m、n的对称点D、E，连接，交m、n于B、C，则， ∴的周长， ∴此时的周长最小值为的长， 则：， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 即的周长最小值为， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握30度角所对的直角边等于斜边一半是解题关键．先根据三角形内角和定理和角平分线的定义，得到，从而得出，再利用含30度角的直角三角形，得到，再证明是等边三角形，得到，即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 平分， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，由于点，于点，得，则，而，即可根据“”证明，则，，求得，于是得到问题的答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵于点，于点 ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 故选：A． 9．A 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 本题要判定，已知，，得，具备了一组边一对角对应相等，根据判定方法对选项一一分析，即可选出正确答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， A、添加，根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断，该选项符合题意； B、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； C、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； D、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意． 故选：A． 10．D 【分析】本题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；先根据折叠的性质得，，，则，即，根据三角形内角和定理得，在中，利用三角形内角和定理得，则，可计算出，即可得出结果． 【详解】解：如图， ∵沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处， ∴，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，∵， ∴， 即， ∴， ∴， 故选：D． 11．5或 【分析】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， ， 或， 故答案为：5或． 12． 【分析】本题考查的是多项式的乘法，通过展开多项式，合并同类项后，令二次项系数为零，求解 的值． 【详解】解： ∵化简后不含的二次项，则二次项系数为零， ∴， 解得：． 故答案为：． 13． 【分析】此题考查了已知分式方程的解求参数， 设“？”代表的数为m，将分式方程转化为整式方程，利用增根使分母为零且满足整式方程的性质，代入求解m． 【详解】设“？”代表的数为m，则原方程为． 去分母得， ∵方程的增根是， ∴把代入得， ∴ 故答案为：． 14．3 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明，从而得出． 根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴（等角的余角相等），且， ， ， ，，， 故答案为：3． 15．/10度 【分析】本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键． 先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：， ， ， . 故答案为：. 16． 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质等，由角平分线的定义及平行线的性质可得，，即得，再根据直角三角形的性质可得，进而根据的周长即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：平分，平分， ， ∵， ， ∴，， ， 平分， ， ， ， 的周长 ， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查提公因式法及公式法因式分解，因式分解是重要知识点，必须熟练掌握． （1）提取公因式，因式分解即可； （2）提取公因式后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的运用，准确的计算是解决本题的关键． （1）将原式变为，再利用平方差公式和完全平方公式求解即可； （2）将原式变为，再利用完全平方公式求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．(1)购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元 (2)最多能购买个型号的纪念品 【分析】本题主要考查分式方程，不等式的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． （1）设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元，结合题意列分式方程求解即可； （2）设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个，由此列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元， ∴， 解得，， 经检验，当时，原方程有意义， ∴， ∴购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元； （2）解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个， ∴， 解得，， ∴最多能购买个型号的纪念品． 20．(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由题意可得：，，再证明可得，再结合点B的位置即可解答； （2）根据三角形的面积公式以及、即可证明结论． 【详解】（1）解：如图：∵于点E，于点F． ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵，，， ∴． 21．(1) (2)线段的长为或 【分析】本题考查了三角形的中线性质，三角形周长的计算，掌握相关知识点是解题的关键． （1）的周长，的周长，由中线的定义可得，即可解答； （2）由图可知三角形的周长，四边形的周长，，进而分当的周长-四边形的周长和四边形的周长-当的周长两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：的周长，的周长， ∵是中线， ∴， 与的周长差： （2）解：由图可知：的周长，四边形的周长， 当的周长-四边形的周长时， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， ∴ ∴； 四边形的周长的周长时， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， ∴ ∴； 综上，线段的长为或． 22．(1) (2)是等腰三角形，证明见详解 (3) 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、角平分线的性质定理、三角形内角和及等积法，熟练掌握全等三角形的性质与判定、角平分线的性质定理、三角形内角和及等积法是解题的关键； （1）由题意易得，，然后根据三角形内角和可进行求解； （2）在上取一点F，使得，连接，由题意易得，则有，然后可得，进而可得，则问题可求证； （3）过点F作，垂足分别为H、G，由（2）可知：，，，则有，，然后根据等积法可进行求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：是等腰三角形，证明如下： 在上取一点F，使得，连接，如图所示： 由（1）可知：，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （3）解：过点F作，垂足分别为H、G，如图所示： 由（2）可知：，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴． 23．(1)见解析 (2)①点的坐标为；②见解析 (3) 【分析】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据点对应坐标解决问题即可； （2）①利用轴对称变换的性质解决问题即可； ②根据轴对称变换的性质，分别作出，，的对应点，，即可； （3）连接，与轴交点，即为点． 【详解】（1）解：平面直角坐标系，如图所示： （2）解：①点关于轴的对称点的坐标为； ②，如图所示： （3）解：如图，连接， 根据轴对称的性质可得， ， 此时． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义及角度的和差计算，解题的关键是利用平行线的性质结合垂直、角平分线等条件推导角的关系． (1) 由、得，结合平行线性质得； (2) 由、得，结合和角平分线得； (3) 由、角平分线及平行线性质，逐步推导角的关系，计算出． 【详解】（1）解：延长，交于点F， ， 故答案为：． （2）如图2，延长交于点， ， ． ， ． ． 平分， ． ∵， ∴， ， 即． ， 即． （3）∵，平分， ． ． ， ． 又， ． ． ， 学科网（北京）股份有限公司 $