期末考试高频易错题综合检测卷一-2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为北师大版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 期末考试高频易错题综合检测卷一 一、选择题（共20分） 1．（2分）下列说法中正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．是二次二项式 D．与是同类项 2．（2分）以下几个说法：①连接两点的线段叫做这两点间的距离；②如图1，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；③如图2，圆锥从左面看得到的平面图形是等腰三角形；④如图3，将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2分）平定紫砂壶历史悠久，曾与宜兴紫砂齐名，有“南宜兴北平定”的美誉，某生产商生产的某款平定紫砂茶具，每套茶具中1把茶壶配2只茶杯，用黏土可制作2把茶壶或5只茶杯，现在要用黏土制作茶具，为使得茶壶与茶杯刚好配套，则用于制作茶杯的黏土质量为（    ） A． B． C． D． 4．（2分）小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为，方程正确的解为（   ） A． B．13 C．4 D．5 5．（2分）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（   ） A．10种 B．22种 C．20种 D．25种 6．（2分）已知单项式与的和是单项式，那么的值是（） A．8 B． C．6 D． 7．（2分）如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2分）移动左图中的一个小正方体得到如图所示的几何体．移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图不变的是（ ） A．从正面看到的图形 B．从左面看到的图形 C．从上面看到的图形 D．从左面看到的图形和从正面看到的图形 9．（2分）某景区在“五一”国际劳动节期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在“五一”国际劳动节期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 10．（2分）观察下列数字规律， 则第行第个数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共12分） 11．（2分）为了了解学生课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查．调查时要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍或者喜欢其他类型的书籍，则都选“其他”．下图是整理数据后绘制的不完整的统计图，如果还知道喜欢漫画的有人，选“其他”的有人，那么喜欢小说的人数为 人． 12．（2分）如图，一张长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.那么 张餐桌拼在一起可坐34人用餐． 13．（2分）如图，钟表上显示的时间是1时30分．设时针与分针的交点为，时针为，分针为，过点在内部（为钝角）引一条射线，再作平分平分，则的度数为 °． 14．（2分）如图，用小木棒摆“金鱼”，按照图中规律，摆第n个“金鱼”需要 根小木棒． 15．（2分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是 16．（2分）现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体体积为 ． 三、解答题（共68分） 17．（6分）已知关于的一元一次方程和的解相同． (1)求的值； (2)求代数式的值． 18．（6分）已知：． (1)先化简， 再求值： 当时， 求的值． (2)若的值化简后不含项，求的值． 19．（6分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）某出租车一天上午从A地出发，在东西方向的道路上营运，每次行驶的路程（单位：记录如下（向东为正，向西为负）： ． (1)将最后一位乘客送到目的地时，出租车在A地的哪个方向？距离A地多远？ (2)若该出租车每千米耗油升，这天上午共耗油多少升？ 21．（8分）某数学兴趣小组开展综合实践活动，活动的任务是制作收纳盒，该小组给出了两种设计，收纳盒的展开图如图1、图2所示．请你和该小组一起完成以下探究任务： (1)利用图1所示的图形，制作的收纳盒形状为______； (2)哪一种收纳盒的容积更大？请根据图中所给信息计算说明． 22．（10分）如图，已知三点、、，请完成作图． (1)画直线、射线； (2)连接，并在延长线上取点，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） (3)在（2）条件下，若，，点为的中点，求线段的长． 23．（10分）小张到新华书店帮同学们买书，售货员告诉他，如果花元钱办理“会员卡”，将享受八折优惠．请问： (1)在这次买书中，小张买标价为多少元的书时，办会员卡与不办会员卡花钱一样多？ (2)当小张买标价为元书时，怎么做合算？能省多少钱？ (3)当小张买标价为元书时，怎么做合算？能省多少钱？ 24．（14分）营养学家通常用身体质量指数（简称）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：）与人体身高（单位：m）平方的商．对于成年人来说，为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖），某数学兴趣小组为本校八年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有八年级学生随机抽出部分学生，测得他们的身高和体重值，并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)某女生的体重为千克，身高为米，求该女生的数值； (3)请估计该校八年级500名学生的总人数； (4)根据以上统计数据，针对该校八年级学生的胖瘦程度，请提出一条合理建议． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了单项式、多项式、同类项的定义．根据单项式和多项式、同类项的定义进行判断． 【详解】解：A．是多项式，原说法错误，不符合题意； B．的系数是，原说法错误，不符合题意； C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D．与是同类项，原说法正确，符合题意． 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查两点间距离的定义、线段的性质、圆锥的视图和直线的性质，熟练掌握并运用知识点是解题的关键． 首先需根据两点间距离的定义、线段的性质、圆锥的视图和直线的性质，对每一个说法逐一进行分析判断正误，最后选择正确的数量即可． 【详解】解：对于①：两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是连接两点的线段，故说法错误，不符合题意； 对于②：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是基于两点之间线段最短，故说法正确，符合题意； 对于③：圆锥从左面看得到的平面图形是等腰三角形，故说法正确，符合题意； 对于④：将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，故说法正确，符合题意； 综上，正确的说法有②③④，共3个． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——配套问题，利用 “茶壶与茶杯的数量比例” 建立等量关系是解题的关键．设用于制作茶壶的黏土为，则制作茶杯的黏土为，利用 “茶壶与茶杯的数量比例” 建立等量关系，结合黏土的使用效率（黏土制作的茶壶 / 茶杯数量）来列方程求解． 【详解】解：设用于制作茶壶的黏土为，则制作茶杯的黏土为，根据题意，得 ， 解得, ， 答案：用于制作茶杯的黏土质量为． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据小明错误去分母得到的方程，将代入求出的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：∵小明去分母时，左边的1没有乘以10， ∴错误方程为：， 将代入错误方程， ， 解得， 那么原方程为：， 那么， 解得， ∴方程正确的解为， 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了数线段的条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键．根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可． 【详解】解：∵图中线段有共10条， ∴单程要10种车票，往返就是20种， 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了单项式与同类项的定义、有理数乘方等知识点，掌握两个单项式的和是单项式、则它们都是同类项成为解题的关键． 由两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，再根据同类项的相同字母的指数必须相等求得m、n的值，然后代入运用有理数乘方求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴它们是同类项， ∴，， ∴． 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了数轴特点，绝对值意义，由数轴可知，，，然后通过运算逐一判断即可，知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由数轴可知，，则，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，，则，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，则，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 8．C 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，根据图形，得出移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图，进而进行判断． 【详解】解：移动前从上面看到的图形为： 从正面看到的图形为： 从左面看到的图形为： 移动后从上面看到的图形为： ， 从正面看到的图形为： 从左面看到的图形为： 所以移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图不变的是从上面看到的图形． 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，解题的关键是从图中得出准确数据．根据题意统计图，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，符合折线统计图的表示，不符合题目要求； B．该景区在“五一”国际劳动节期间的每日人流量在逐日增加，符合条形统计图的表示，不符合题目要求； C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，符合折线统计图的表示，不符合题目要求； D．因为，所以该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量少了，此说法不符合折线统计图的表示，符合题目要求． 故选：D． 10．A 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由题可知第个数可表示为，第行有个数，进而得到第行第个数是这列数中的第个数，再把代入计算即可求解，找到数字的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题可知，这列数依次为， ∴第个数可表示为， 又∵第行有个数，第行有个数，第行有个数，， ∴第行有个数， ∵， ∴第行第个数是这列数中的第个数， 当时，， ∴第行第个数是， 故选：． 11． 【分析】此题考查了扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．由题意选“其他”的有人占总人数的，由此可计算出总人数，减去喜欢另外三种书的人数，即为所求结果． 【详解】解：根据题意得： 总人数：人， 喜欢科普类书籍的人数：人， 则喜欢小说的人数为∶人． 故答案为：． 12．8 【分析】本题考查了图形规律的探究与一元一次方程的应用，解题的关键是找出餐桌拼接后可坐人数的规律，再列方程求解． 分析拼接规律，得出张餐桌可坐人数的表达式，再根据可坐34人列方程求解． 【详解】解：观察可知，1张餐桌可坐6人，每增加1张餐桌，增加4个座位，故张餐桌可坐人数为． 令，，． 故答案为：8． 13． 【分析】本题考查的是钟面角，角平分线的含义，角的和差运算，先求解，再画图，结合角平分线与角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 当射线在内部时， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴． 故答案为： 14． 【分析】本题考查了图形的规律探究，解题的关键是找出图形变化的规律；通过图形之间的变化，由特殊规律推出一般性的规律，即可得解． 【详解】解：观察图形可知， 第1个图案中小木棒有（根）； 第2个图案中小木棒有（根）； 第3个图案中小木棒有（根）； …… ， 所以第n个图案中小木棒有根， 故答案为：． 15．120 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是利用“负负得正”的规则，选择绝对值大的负数与正数组合以得到最大积． 根据有理数乘法的符号规则，优先选取绝对值大的两个负数和一个正数，计算其乘积得到最大值． 【详解】解：要使抽取的3张卡片数字积最大，需利用“负负得正”的规则，优先选择绝对值大的负数与正数组合： 从卡片、、、、中，选择、、，其积为： ． 故答案为：120． 16． 或 【分析】本题考查了圆柱的体积，理解圆柱的形成过程是解题的关键． 绕长方形的一条边旋转一周，形成的几何体是圆柱体，体积取决于旋转轴是长方形的长还是宽，分别计算两种情况的体积即可． 【详解】解：①当绕长方形的长旋转时，圆柱体的底面半径为，高为， 则圆柱体的体积为 = ， ②当绕长方形的宽旋转时，圆柱体的底面半径为，高为宽， 则圆柱体的体积为 = ． 故答案为：或． 17．(1) (2) 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义及其解法，求解代数式的值． （1）由方程的解相同可得，进一步求解即可． （2）把代入，再计算即可． 【详解】（1）解：由，得， 由，得， 因为关于的一元一次方程和的解相同， 所以， 解得． （2）解：当时，原式． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，掌握“合并同类项后代入求值”和“不含某一项则该项系数为 0”是解题的关键． （1）先合并的同类项得到化简式，再代入计算得值； （2）先化简，根据不含项则其系数为0，列方程求解． 【详解】（1）解：， ， 当时，． （2）解：， ， ∵的值化简后不含项， ∴， ∴． 19．(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的乘法运算律计算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．(1)在A地东侧，距离A地 (2)共耗油升 【分析】本题考查了有理数的加减运算及绝对值的应用，解题的关键是明确正负数的意义及路程与耗油量的关系． （1）将所有行驶路程相加，根据结果的正负判断方向，绝对值表示距离； （2）求出所有行驶路程的绝对值之和，再乘以每千米耗油量． 【详解】（1）解：． 答：出租车在A地的东方，距离A地． （2）解：总路程为： ， 耗油量为（升）． 答：这天上午共耗油升． 21．(1)三棱柱 (2)图1收纳盒的容积更大 【分析】本题考查简单几何体的表面展开图，掌握常见的表面展开图的特征是解决问题的关键． （1）根据三棱柱的展开图特征即可判断． （2）根据三棱柱和长方体的容积计算即可得解． 【详解】（1）解：由图1可知，制作的收纳盒形状为三棱柱． （2）解：由图1可知，三棱柱的底面积为，高为9， 三棱柱的容积为， 由图2可知，制作的收纳盒形状为长方体，长方体的高为， 底面宽，长， 长方体的容积为， ， 图1收纳盒的容积更大． 22．(1)图见解析 (2)图见解析 (3)5.5 【分析】本题考查画直线，射线和线段，与线段中点有关的计算，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据直线和射线的定义，画图即可； （2）以点为圆心，的长为半径画弧交射线于一点，再以该点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，即可； （3）先求出的长，中点求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）解：如图直线、射线即为所求； （2）如图，点即为所求； （3）∵，， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． 23．(1)元； (2)办会员卡合算，能省元； (3)不办会员卡合算，能省元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设买标价为元的书，由题意得，然后解方程即可； （）先算出办会员卡需付(元)，不办会员卡需付元，然后比较大小即可； （）先算出办会员卡需付(元)，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：设买标价为元的书， 由题意，得，解得， 答：小张买标价为元的书时，办会员卡与不办会员卡花钱一样多； （2）解：当买标价为元书时，若办会员卡需付(元)， 不办会员卡需付元，， (元)， 答：办会员卡合算，能省元； （3）解：当小张买标价为60元书时， 办会员卡需付(元)， 不办会员卡需付元，， (元)， 答：不办会员卡合算，能省元． 24．(1)见解析 (2)20 (3)125名 (4)建议学校加强培养学生进行合理、健康的饮食习惯并加强体育锻炼 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、用样本估计整体、有理数混合运算的应用等知识点，熟练掌握用样本估计总体是解题的关键． （1）根据偏瘦的人数和占比可求得抽查的学生人数，再求得偏胖的人数，然后补全条形统计图即可； （2）利用的计算公式求解即可； （3）根据样本估计总体求解即可； （4）根据题意分析即可解答． 【详解】（1）解：抽查的学生人数为（人）， 偏胖的人数为（人）， 补全条形统计图，如图， ； （2）解：该女性的数值为． 答：该女生的数值为20． （3）解：（人）， 答：计该校八年级500名学生的总人数约为125名． （4）解：通过分析可知：该校八年级学生偏瘦学生较多，建议：学校加强培养学生进行合理、健康的饮食习惯并加强体育锻炼． 学科网（北京）股份有限公司 $