期末考试高频易错题综合检测卷一-2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 期末考试高频易错题综合检测卷一 一、选择题（共20分） 1．（2分）在下列各数，3.1415926，0.1010010001……（每两个1之间依次多1个0），，，，中无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2分）已知点，，都在经过原点的同一条直线上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 3．（2分）对于一次函数，下列判断错误的是（    ） A．该函数的图象经过第二、三、四象限 B．该函数的图象中随的增大而减小 C．自变量的值每增加1，函数的值减小2 D．该函数的图象与轴交于点 4．（2分）褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（2分）平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（   ） A． B．4 C．1 D． 6．（2分）如图，四边形中，．则四边形的面积是（    ） A．72 B．66 C．42 D．36 7．（2分）若，则整数m的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2分）在正方形网格中画格点三角形，下列四个三角形，是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 9．（2分）如图，在中，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．（2分）如图，在中，，于点，有下列四个结论：①线段上任意一点到点，的距离相等；②线段上任意一点到的距离与到的距离相等；③若为的三等分点，则的面积是面积的；④若，则，其中正确的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题（共12分） 11．（2分）已知函数（为常数），当时，的最大值为，则的值为 ． 12．（2分）如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘有锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A、边缘B两点的坐标分别为、，则叶柄末端C点的坐标为 ． 13．（2分）如图，在中，，，，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值为 ． 14．（2分）已知和是一个正数的两个平方根，的立方根是3，则的算术平方根是 15．（2分）如图，一面镜子斜固定在地面上，且，点是距离地面为的一个光源，光线射出经过镜面处反射到地面点，当光线经过的路径（）长最短为时，的长是 ． 16．（2分）如图所示，，，，在同一直线上，，，要使，需添加的一个条件是 ． 三、解答题（共68分） 17．（6分）（1）已知的平方根是，的算术平方根为4，求的立方根； （2）已知，，求． 18．（6分）已知与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 19．（6分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点在轴上时，求出点的坐标； (2)当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 20．（6分）如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，．已知． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．（10分）某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款．某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶（）．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． (1)分别写出，关于的函数解析式． (2)当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用，是否有更省钱的购买方案？若有，请设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用． 22．（10分）八年级班的小李和小唐同学学习了“勾股定理”之后．为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作： ①测得水平距离米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线米； ③放风筝的小李牵线的手与地面的距离米，． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小李想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米? 23．（12分）如图，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，我们将这个模型称为“一线三直角”． (1)如图，将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，，，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在第二象限，点坐标为，的坐标为，求点的坐标； (2)如图，在平面直角坐标系中，等腰，，，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标； (3)等腰，，，点在轴正半轴上运动，点在轴上运动，点坐标为，请直接写出，，之间的关系． 24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，，，直线交坐标轴于和． (1)若和满足，求点的坐标． (2)如图2，点，点分别在轴正半轴和轴负半轴上运动，其中a，b满足，点C在第四象限，过点C作轴于点P，试判断是否为定值?若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． (3)如图3，若y轴恰好平分，与y轴交于点D，过点C作轴于点E，问与有怎样的数量关系?请说明理由． 参考答案 1．C 【分析】本题考查无理数的判定，熟练掌握无理数的定义是解题关键． 根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，逐一判断每个数是否为无理数即可． 【解答】解：，3.1415926，0.1010010001……（每两个1之间依次多1个0），，，，中无理数有0.1010010001……（每两个1之间依次多1个0），，，共3个； 故选C． 2．B 【分析】本题考查了正比例函数的定义和性质，设经过原点的直线解析式为，代入点C求出的值，再利用正比例函数的性质求出，，比较大小即可得出结论． 【解答】解：设经过原点的直线解析式为， 代入，得，解得， ∴直线解析式为， 当时，； 当时，； ∵ ∴， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与x轴的交点进行分析判断． 【解答】解：函数中，，，∴图象经过第二、三、四象限，A正确； ∵，∴ y随x增大而减小，B正确； ∵，∴ x每增加1，y减小2，C正确； 设，则，解得，∴与x轴交点为， D错误． 故选：D． 4．C 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【解答】解：根据嘴部点的坐标为，尾部点的坐标为，建立直角坐标系， 则点C的坐标为： 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了点的坐标，根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【解答】解：∵点在第三象限， ∴且， ∵点P到y轴的距离是4， ∴， ∴， 解得． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查勾股定理及直角三角形面积计算，解题的关键是通过连接对角线将四边形分割为两个直角三角形，利用勾股定理及其逆定理分析三角形形状． 连接，先在中用勾股定理求；再通过勾股定理逆定理判断为直角三角形；最后分别计算两个直角三角形的面积并求和，得到四边形面积． 【解答】解：连接，如图： 在中， ， ， ， 在中， ， ， ， ∴是直角三角形， ， ∴四边形的面积为． 7．B 【分析】本题考查了无理数的估算． 通过估算的取值范围，即可确定整数m的值． 【解答】解：， ∵， ∴， 即， ∴整数m的值为4． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 利用勾股定理、勾股定理的逆定理即可判断． 【解答】解：A．∵，，， ∴三角形不是直角三角形； B．∵，，，， ∴三角形不是直角三角形； C．∵，，，， ∴三角形是直角三角形； D．∵，，，, ∴三角形不是直角三角形． 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，掌握相关知识点是解题的关键． 先根据，求出，再证，即可求解． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ． 故选：A． 10．C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定和性质． 利用等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，逐项进行判断即可． 【解答】解：①，， ， 垂直平分线段， 线段上任意一点到点，的距离相等，故①正确，符合题意； ②，， 平分， 线段上任意一点到的距离与到的距离相等，故②正确，符合题意； ③若为的三等分点， 当时，如图， ，， ， ； 当时，如图， ，， ， ， 所以若为的三等分点，则的面积是面积的或；故③错误，不符合题意； ④，， 为等边三角形， ， ，故④正确，符合题意． 综上，正确的选项为：①②④， 故选：C． 11．或 【分析】本题考查一次函数的增减性与最值，根据的正负，判断随的增减规律是解题关键． 根据一次函数的性质，分和两种情况讨论最大值的位置． 【解答】解：当时，随的增大而增大，在处取得最大值， 代入得，解得； 当时，随的增大而减小，在处取得最大值， 代入得，解得． 故答案为：或． 12． 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得． 【解答】解：，两点的坐标分别为、， 得出坐标轴如图所示位置： ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了轴对称的性质，垂线段最短，勾股定理，等面积法，作点关于的对称点，连接，过点作于点，与交于点，连接，根据对称性，可得，则当点，重合时，最小，最小值为的长，在中，，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接，过点作于点，与交于点，连接， 根据对称性，可得，则当点，重合时，最小，最小值为的长， 在中，，， 因为， 所以， 故的最小值为， 故答案为：． 14．3 【分析】本题考查了平方根的定义，立方根的定义，求一个数的算术平方根． 利用平方根互为相反数的性质求a，利用立方根的定义求b，再计算，求其算术平方根即可． 【解答】解：和是一个正数的两个平方根， ， 解得， 又的立方根是3， ， 解得， ， 的算术平方根， 故答案为： 15．6 【分析】本题考查了轴对称求最短线段，垂线段最短，光的反射，等边三角形的判定和性质，将最短路径转化为线段的长是解题关键．作点关于的对称点，当点、、三点共线，且时，光线经过的路径（）长最短，则，过点作，则，利用对顶角和反射角相等，证明是等边三角形，即可求解． 【解答】解：如图，作点关于的对称点，则， 当点、、三点共线，且时，光线经过的路径（）长最短， 光线经过的路径（）长最短为， ， 过点作，则， ， ， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， 故答案为：6． 16．（不唯一） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据题意要证明，已知、两个条件，抓住这两个已知条件结合全等三角形判定定理即可解答． 【解答】解：∵，，，在同一直线上，，， ∴可添加条件：，理由如下： 在和中， ， ∴． 故答案为：． 17．（1）4；（2）或3 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根和算术平方根的定义得到，，再利用立方根的定义即可求解； （2）根据平方根的定义得到，再分两种情况讨论，利用算术平方根的定义即可求解． 【解答】解：（1）∵的平方根是，的算术平方根为4， ∴，， ∴， ∴的立方根是4； （2）∵， ∴， 当时，； 当时，； ∴或3． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义、一次函数解析式的求法以及一次函数的增减性，熟练掌握“待定系数法求函数解析式”和“利用函数解析式解不等式”是解题的关键． （1）先根据正比例关系设出函数形式，再代入已知x、y的值求出比例系数，进而得到函数解析式． （2）将y的范围代入函数解析式，解不等式得到x的取值范围． 【解答】（1）解：设（）， 代入，得， 解得， ∴，即． （2）解：当时，，解得， 当时，，解得， ∴． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． 【解答】（1）当点在轴上时，得， 解得：， ， 点的坐标为． （2）平行于轴，且， ， 解得：， ， 点的坐标为． 20．(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据可证明； （2）得出，，求出，则可求出． 【解答】（1）证明：在与中， ； （2）， ∴， ． 21．(1) (2)①该厨具店选择方案二更省钱；②有更省钱的购买方案，购买80个电饭煲，按方案一获赠80个电热水壶，再按方案二购买剩余的120个电热水壶，方案所需费用为元 【分析】本题考查了用代数式表示和一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出函数表达式． （1）根据题目所给的两个方案，分别列出代数表达式即可； （2）①将分别代入（1）中得出的两个函数表达式，即可解答； ②先按方案一购买 80 个电饭煲，再按方案二购买 120 个电热水壶最省钱，计算即可． 【解答】（1）解：根据题意可得： ， ； （2）解：①当时，，． ， 该厨具店选择方案二更省钱． ②更省钱的购买方案： 购买80个电饭煲，按方案一获赠80个电热水壶，再按方案二购买剩余的120个电热水壶． 该方案所需费用为（元）． 22．(1)米 (2)米 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用． (1)根据勾股定理求出的长度，再把的长度加上的高度即为风筝的高度； (2)风筝下降米，则米，米，根据勾股定理求出下降后的线长，用原来的线长减去下降后的线长即为收回的长度． 【解答】（1）解：中，，， 米， 米， 米， 答：风筝的垂直高度是米； （2）解：风筝下降米，则米， 米， 米， 小李应该往回收线米． 23．(1)； (2)； (3)或． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过作轴于点，证明，则有，，又点坐标为，的坐标为，所以，，则，故点的坐标； （）同（）理可求解； （）分为点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动两种情况分析求解即可． 【解答】（1）解：如图，过作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点坐标为，的坐标为， ∴，， ∴， ∴点的坐标； （2）解：如图，过作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点坐标为，的坐标为， ∴，， ∴， ∴点的坐标； （3）解：如图，点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，过作轴于点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点坐标为，的坐标为， ∴，， ∴， ∴； 如图，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，过作轴于点， 同理可得：， ∴，， ∵点坐标为，的坐标为， ∴，， ∴， ∴； 综上可得：，，之间的关系为或． 24．(1) (2)是定值，为2 (3)，理由见解析 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，算术平方根和平方的非负性，动点问题，理解题意，作出辅助线是解题关键． （1）因为与不可能为负数，要使，则有，，求出和即可得到点、点的坐标，又因为是等腰直角三角形，根据全等三角形的判定和性质得出，即可求解； （2）先根据“角角边”判断，从而得到，，，根据点，点分别在轴正半轴和轴负半轴上运动， 得到即可求解； （3）先利用“角边角”证明，得到，然后利用“角角边”证明，得到，最后根据即可解答． 【解答】（1）解：和满足， ，， ，， 点的坐标为，点的坐标为． 过点C作轴，则， ， ∴， ∴， ，， ， ，， ， 点在第四象限， 点的坐标为：． 故答案为：． （2）解：轴， ， ， 又， ， ， 又， ， ，， ． 点，点分别在轴正半轴和轴负半轴上运动， ． ， ． （3）解：延长交的延长线于点， y轴恰好平分， ， 轴于点E， ， ， ， ． ，， 轴， 轴， ， ， ， ， 又， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $