学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（新教材青岛版七上全部：有理数及其运算+整式及其加减+一元一次方程+基本几何图形）

2025-2026学年七年级数学上学期期末考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024七年级上册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知a是的相反数，b是最大的负整数，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D． 2．十四届全国人大常委会第十次会议通过决定，将10月25日设立为台湾光复纪念日．台湾岛是我国第一大岛，面积平方千米，在世界大岛中列第38位．将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列关于整式的说法，正确的是（  ） A．单项式的次数是2 B．和是同类项 C．多项式是四次三项式 D．是单项式 4．若，下列等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线交于点O，射线平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 7．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值（    ） A．2或0 B．0 C．2或 D．2 9．如图是一个程序框图，当输入任意值后，会发现输出的结果值是一个固定值，则多项式的值为（   ） A． B． C． D． 10.如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①④⑤ 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 12．如果方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 13．若一个角的补角是它的余角的2倍多，则这个角是 . 14．若点是线段中点，点、点是线段上的三等分点，且，则的长为 。 15．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，点为的中点，且，则下列结论中：①；②；③；④．正确的是 （填写序号）． 3、 解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： (1)； （用简便方法计算） (2)． 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）解方程： (1) (2)． 19．（9分）分如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图． (1)连接，作射线，作直线与射线交于点G． (2)若，点E是射线上的一点，，点F是的中点，求的长． (3)若A，B，C，D四点分别代表四个居民小区，现要在四个小区之间建一个供水站P．要使供水站到A，B，C，D四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站P的位置． 20．（8分）七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个． (1)七年级一班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 21．（10分）点O是直线上一点，，平分． (1)如图1，若，则_____________，_____________； (2)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2所示的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的代数式表示）； (3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图3所示的位置，其他条件不变，请直接写出与之间的数量关系． 22．（12分）给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． (1)数对、中，是“相伴有理数对”的是_______； (2)若是“相伴有理数对”，求的值； (3)若是“相伴有理数对”，求的值． 23．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； (2)求当为何值时，； (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学上学期期末考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D D D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.1 12.9 13.15° 14.12或24cm 15.①②③④ 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分) 7,53 ×-36) 【详解】(1)解： 9'64 =7x36 ×36+二×36 9 6 4 2分 =28-30+27 =25: -------4分 (2)解：-1×-6÷[2-3x-2 =-1×-6)×2-[16-3×(-2] 6分 =12-(16+6) =12-22 =-10 --8分 17.(8分) 【详解】解：：(m-°+加+3到=0，(m-≥0，m+320」 ∴.m-1=0,n+3=0 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .m=1,n=-3, --4分 原式=-m+2m-n2-3m-4n2=-2m-5n2 将m=1,n=-3代入得：原式-2×1-5×-3=-2-45=-47 8分 18.(8分) 【详解】(1)解：去括号得：200-30x=60+5x 2分 移项、合并同类项得：-35x=-140 系数化为1得：x=4: 4分 (2)去分母得： 22x+1)-6=6x-(10x+1 去括号得：4x+2-6=6x-10x-1 3 移项合并，系数化为1得：x=8· 19.(9分) 【详解】(1)如图，线段AB,射线DA,直线BC G A 2分 B C 0 (2)如图，当点E在线段DA的延长线上时， :AE=6,点F是AE的中点， ·1F=EF=5AE=3 AD=8, .DF=AD+AF=8+3=11 4分 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E F A B 如图，当点E在线段DA的延长线上时， :AE=6,点F是AE的中点， AF=EF=AE=3 :AD=8, ..DF=AD-AF=8-3=5 一一-一一-一-6分 G A F 6 E C 综上可知，DF的长为11或5： (3)根据两点之间线段最短可知，线段BD与AC的交点即为满足题意的点P的位置，如图， G 9分 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分) 【详解】(1)解：设七年级一班有女生人，则有男生 x+6) 人， 根据题意，得x+x+6=50, 2分 解方程，得x=22, .x+6=22+6=28, ∴七年级一班有男生28人，女生22人： ----4分 (2)解：设需要m名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 26(28-m)=2×12(22+1m) 根据题意，得 一一一一6分 解方程，得m=4」 :需要4名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套. 8分 21.(10分) 【详解】(1)答案为：60,15： 3分 (2)解：，点O是直线AB上的一点，∠AOC=a, :.∠B0C=180°-∠AOC=180°-a, :OE平分∠BOC, ∠c0E=B0c=×180-a=90-a, ·∠COD是直角， ∴.∠COD=90°， ∴.∠DOE=∠COD-∠COE=90°- (o 7分 (3)解：∠AOC和∠DOE之间的数量关系为∠AOC+2LD0E=360° ------------10分 22.(12分) 【详解】(1)答案为： 2分 (x-1,4) (2)解： 是“相伴有理数对”， x-1-4=4x-1)+1, x-5=4x-4+1, 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x-5=4x-3, x-4x=-3+5, -3x=2, 2 故答案为：一3 .(a,b) (3)解： 是“相伴有理数对”， .a-b=ab+1, 1 则3ab-a+。(a+b-5ab)+1 11 .5 =3ah-a+2a+2h ab+1 =3ab-5 +0-a+5+1 1 2 ab-11. a+b+1 2 2 1 1 F2ah-2a-)+1 21 1 2ab+1)+1 1 1 1 ab- ab- +1 2 1 2: -----------12分 23.（12分) 【详解】(1)解：①答案为：10,3； ②答案为：-2+3t,8-2t. 4分 (2)解：秒后，点”表示的数为： -2+3tQ 8-2t ,点表示的数为： ∴P2=|(-2+3)-(8-21)=|5t-10 又.P0-4B=x10-=5, 2 5/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .5t-10=5 解得，t=1或3 即当，-1政3时，PQ号4 (3)解：不发生变化 :点M为PA的中点，点N为PB的中点， :点M表示的数为： -2+-2+30_3t-2, 2 2 点N表示的数为： 8+-2+30_3+3, 2 2 ∴.MN= 答：线段MN的长度不发生变化，线段MN的长为5 6/6 2025-2026学年七年级数学上学期期末考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024七年级上册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知a是的相反数，b是最大的负整数，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【知识点】两个有理数的乘法运算、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，有理数的乘法． 先根据相反数和最大负整数的定义求出a和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵ a是的相反数， ∴； ∵ b是最大的负整数， ∴； ∴． 故选D． 2．十四届全国人大常委会第十次会议通过决定，将10月25日设立为台湾光复纪念日．台湾岛是我国第一大岛，面积平方千米，在世界大岛中列第38位．将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为； 故选：A． 3．下列关于整式的说法，正确的是（  ） A．单项式的次数是2 B．和是同类项 C．多项式是四次三项式 D．是单项式 【答案】C 【知识点】多项式的项、项数或次数、同类项的判断、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了同类项、单项式和多项式的相关定义，根据同类项、单项式和多项式的相关知识点逐项分析即可得解，熟练掌握同类项、单项式和多项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、单项式的次数是3，故原说法错误，不符合题意； B、和不是同类项，故原说法错误，不符合题意； C、多项式是四次三项式，故原说法正确，符合题意； D、是多项式，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4．若，下列等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是是掌握等式的基本性质． 根据等式的基本性质逐项进行判断即可，注意等式两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立． 【详解】解：A.根据等式的基本性质，等式两边应该同加或同减去一个整式，等式仍成立，故该选项错误，不符合题意； B. 根据等式的基本性质，等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍成立，没有说明，所以该选项错误，不符合题意； C. 根据等式的基本性质，等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍成立，没有说明，所以该选项错误，不符合题意； D.该选项正确，符合题意； 故选：D． 5．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设共有x人，根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”列出方程，即可求解． 【详解】解：设共有x人，则可列方程为 ． 故选：B． 6．如图，直线交于点O，射线平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线的定义．根据角平分线的定义求出的度数，然后根据平角等于列式计算即可得解． 【详解】解：，射线平分， ， ． 故选：C． 7．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的原则是解题的关键． 根据合并同类项的原则逐一进行运算判断，即可求解． 【详解】A、，故A选项错误， B、，故B选项错误， C、，故C选项错误， D、，故D选项正确， 故选：D． 8．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值（    ） A．2或0 B．0 C．2或 D．2 【答案】D 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的概念．根据一元一次方程的概念列出式子即可得出且即可得出答案． 【详解】解：若方程是关于的一元一次方程， 则，且， ∴， 故选：D． 9．如图是一个程序框图，当输入任意值后，会发现输出的结果值是一个固定值，则多项式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查整式的加减运算以及代数式的值与未知数取值无关的条件．解题关键在于理解“输出结果为固定值”这一条件的含义，即化简后的式子中的系数为，从而建立关于的等式．首先根据程序框图列出关于的代数式，即先计算，然后对得到的式子进行化简，得到一个关于的一次多项式形式（、为常数）．由于输出的结果值是一个固定值，意味着化简后式子中的系数，由此求出的值．最后将的值代入多项式，求出该多项式的值即可． 【详解】解： ∵输出的结果值是一个固定值 ∴ 当时，原式 故选C． 10.如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①④⑤ 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、线段中点的有关计算、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；求出点P表示的数为6，可得点N表示的数为0即可判断④；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断⑤． 【详解】解：∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或10，故③错误； 当时，, ∴点P表示的数为， ∵点N为的中点， ∴点N表示的数为，即原点，故④正确； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故⑤错误； ∴正确结论有①②④， 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、绝对值的运算及程序流程图的逻辑运算，熟练掌握程序对应的运算规则并按流程重复计算是解题的关键． 先判断输入的是整数还是分数，按程序对应的运算计算结果，再判断结果是否为奇数，若不是则将结果作为新的重复运算，直到结果为奇数． 【详解】解：输入（整数），， 不是奇数，将（分数）代入得， 16不是奇数，将（整数）代入得， 4不是奇数，将（整数）代入得， 1是奇数，输出结果． 故答案为：1． 12．如果方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的定义． 先求解方程得到的值，再将此值代入方程中求解． 【详解】解：解方程 ， 移项得 ， 即， 解得， 将代入方程，得， 两边同乘4得， 移项得， 故答案为：9 13．若一个角的补角是它的余角的2倍多，则这个角是 . 【答案】15° 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、求一个角的补角、求一个角的余角 【分析】本题主要考查补角、余角的概念、一元一次方程的应用等知识点，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 设这个角为，根据补角和余角的定义列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个角为， 由题意可得：， ， ， ． 14．若点是线段中点，点、点是线段上的三等分点，且，则的长为 。 【答案】12或24cm 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了两点间的距离，结合题意分情况求解是解题的关键．分靠近和靠近两种情况，结合线段中点定义求解即可． 【详解】解：点是线段中点， ， 点、点是线段上的三等分点， 分靠近和靠近两种情况， 当靠近时，如图，， ， ， ， 当靠近时，如图，，则， ， ， ， 故的长为或． 15．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，点为的中点，且，则下列结论中：①；②；③；④．正确的是 （填写序号）． 【答案】①②③④ 【分析】本题主要考查数轴上数的表示及线段的中点，熟练掌握数轴上数的表示及线段的中点是解题的关键． 根据数轴及题意即可判断各结论． 【详解】解：且， ，原点在点、之间，故③正确； ，故①正确； ，故②正确； 点为的中点， ， 点表示的数为：， 即，故④正确； 正确的是①②③④； 故答案为：①②③④． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： (1)； （用简便方法计算） (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）用乘法分配律进行简便计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减—化简求值和非负数的性质，根据非负数的性质求出m，n的值，将原式去括号后合并同类项，然后代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， 原式 将，代入得：原式 18．（8分）解方程： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这是解一元一次方程的一般步骤，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1． 【详解】（1）解：去括号得： 移项、合并同类项得： 系数化为1得：； （2）去分母得： 去括号得： 移项合并，系数化为1得：． 19．（9分）分如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图． (1)连接，作射线，作直线与射线交于点G． (2)若，点E是射线上的一点，，点F是的中点，求的长． (3)若A，B，C，D四点分别代表四个居民小区，现要在四个小区之间建一个供水站P．要使供水站到A，B，C，D四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站P的位置． 【答案】(1)见解析 (2)11或5 (3)见解析 【分析】本题考查作图−−应用与设计作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键； （1）根据线段，射线，直线的特征画图即可； （2）分两种情况求解即可； （3）线段与的交点即为满足题意的点P的位置，进而可得答案． 【详解】（1）如图，线段，射线，直线 （2）如图，当点E在线段的延长线上时， ∵，点F是的中点， ∴． ∵， ∴． 如图，当点E在线段的延长线上时， ∵，点F是的中点， ∴． ∵， ∴． 综上可知，的长为11或5； （3）根据两点之间线段最短可知，线段与的交点即为满足题意的点P的位置，如图， 20．（8分）七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个． (1)七年级一班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】(1)男生28人，女生22人 (2)4名 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设七年级一班有女生人，则有男生人，根据七年级一班共有学生50人，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据制作盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设七年级一班有女生人，则有男生人， 根据题意，得， 解方程，得， ， ∴七年级一班有男生28人，女生22人； （2）解：设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意，得， 解方程，得． ∴需要4名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 21．（10分）点O是直线上一点，，平分． (1)如图1，若，则_____________，_____________； (2)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2所示的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的代数式表示）； (3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图3所示的位置，其他条件不变，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)，15 (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查角的计算与角平分线的性质，解题的关键是利用平角、直角的定义以及角平分线的定义分析角之间的关系． （1）利用平角和直角的定义求出，再结合角平分线求出； （2）用含的式子表示，结合角平分线和直角定义求； （3）设为，同（2）通过角的关系推导与的数量关系． 【详解】（1）解：∵点是直线上的一点，是直角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：，15； （2）解：∵点是直线上的一点，， ， ∵平分， ， ∵是直角， ， ； （3）解：和之间的数量关系为，理由如下： 设， ∵点是直线上的一点， ∴， ∵平分， ∴， ∵是直角， ∴， ∴， ∴， 即． 22．（12分）给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． (1)数对、中，是“相伴有理数对”的是_______； (2)若是“相伴有理数对”，求的值； (3)若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和新定义，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，正确理解新定义的含义． （1）根据“相伴有理数对“的定义对这两个数对进行计算，然后判断即可； （2）根据“相伴有理数对“的定义列出方程，解方程即可； （3）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把整体代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】（1）解： ，， ， ，， 成立的一对有理数，为“相伴有理数对， 是“相伴有理数对”的有， 故答案为：； （2）解：是“相伴有理数对”， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：是“相伴有理数对”， ， 则 ． 23．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； (2)求当为何值时，； (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】(1)①,；②， (2)或 (3)不发生变化，线段的长为 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【详解】（1）解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． （2）解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． （3）解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学上学期期末考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共15分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （8分） 17. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8分） 19. （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（8分） 21.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（12分） 23.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期末考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024七年级上册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知a是的相反数，b是最大的负整数，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D． 2．十四届全国人大常委会第十次会议通过决定，将10月25日设立为台湾光复纪念日．台湾岛是我国第一大岛，面积平方千米，在世界大岛中列第38位．将用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列关于整式的说法，正确的是（  ） A．单项式的次数是2 B．和是同类项 C．多项式是四次三项式 D．是单项式 4．若，下列等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线交于点O，射线平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 7．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值（    ） A．2或0 B．0 C．2或 D．2 9．如图是一个程序框图，当输入任意值后，会发现输出的结果值是一个固定值，则多项式的值为（   ） A． B． C． D． 10.如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①④⑤ 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 12．如果方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 13．若一个角的补角是它的余角的2倍多，则这个角是 . 14．若点是线段中点，点、点是线段上的三等分点，且，则的长为 。 15．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，点为的中点，且，则下列结论中：①；②；③；④．正确的是 （填写序号）． 3、 解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： (1)； （用简便方法计算） (2)． 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）解方程： (1) (2)． 19．（9分）分如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图． (1)连接，作射线，作直线与射线交于点G． (2)若，点E是射线上的一点，，点F是的中点，求的长． (3)若A，B，C，D四点分别代表四个居民小区，现要在四个小区之间建一个供水站P．要使供水站到A，B，C，D四个小区的距离之和最短，在图中画出供水站P的位置． 20．（8分）七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个． (1)七年级一班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 21．（10分）点O是直线上一点，，平分． (1)如图1，若，则_____________，_____________； (2)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2所示的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的代数式表示）； (3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图3所示的位置，其他条件不变，请直接写出与之间的数量关系． 22．（12分）给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． (1)数对、中，是“相伴有理数对”的是_______； (2)若是“相伴有理数对”，求的值； (3)若是“相伴有理数对”，求的值． 23．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； (2)求当为何值时，； (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $