学易金卷：九年级数学上学期期末模拟卷（鲁教版五四制九上+九下全部：反比例函数+直角三角形的边角关系+二次函数+投影与视图+圆+概率）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 3 5 6 7 10 C A B D C C A E 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 12.60π+48 13.40° 128422 14.1 15.3/3 16.③④ 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(4分) 解：原式=25+1+2-6×54分 3 =3.…4分 18.(8分) (1)解：如图，连接EA,FC并分别延长，相交于点P, 则点P即为所求。 P …3分 (2)解：过点P作PG⊥BD于点G,设PG交AC于点H, 两根标杆的距离为3.6米， EB G D BD=3.6米. 1/9 西学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由题意得，AB=CD,AB∥CD,∠ABD=90°， :四边形ABCD为矩形， ·四边形ABGH为矩形，…4分 .AC=BD=3.6米，HG=AB=CD=1.6米，∠AHG=90°，AC∥BD, .△PAC∽PEF, :4C、PH EF=PG,6分 BE=1米，DF=2米， .EF=BE+BD+DF=6.6米， :3.6=PG-1.6 6.6PG .PG=3.52米，…7分 即灯泡P距离地面的高度为3.52米.…8分 19.(8分) (1)解：总人数：12÷15%=80（人）；…1分 X的值：16×100%=209%.2分 80 (2)解：组别B的百分比： 20×100%=25%；3分 80 全校等级为B的人数：1200×25%=300（人）.4分 (3)解：画树状图为： 开始 …6分 男 男 女 男2女1女2男女1女2男，男2女2男1男2女 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数为8， 82 所以R-男-女=123· …8分 20.(8分) (1)解：依题意把-6，)代入y=”,得出1=四 -6 2/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得m=-6 ·y=-6 …2分 x 把BL,0代入y=-6中，得出n=-6=-6 1 .B(L,-6) 则把A(-6,1)和B(1,-6)分别代入y=x+b 1=6k+b 得出 -6=k+b k=-1 解得b=5 y=-x-5;…4分 (2)解：：点P是反比例函数y=-6第二象限上一点，过点P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q, :当-6<xp<0时，如图所示： 设P到AB的距离是h, 1 则S.o=2x40xhS.n0=2 BQ×h, S.aP0=2S.P0, 号×A0xh=2xxB0×h 即AQ=2BQ, 过点A作平行于x轴的直线，交过点B作平行于y轴的直线于点T :PQ∥y轴， "气0 WT=BO' 3/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :4w-9=2, ·WTBQ 则-4=2， XB-Xo A(-6,1),B1,-6), 。 =2 4 .xg=- …5分 3 :PQ∥y轴， :xp=3' 4 起=代入= ,得-69 42 3 n49 P326分 当xp<-6时，如图所示： VA 设P到AB的距离是h, 1 则SAPe=)×A0xh,SBr0 2 -2xBOxh. S.aP0=2S.P 40xh=2x×0xs 即AQ=2BQ, 观察图中，当xp<-6时，BQ>AQ, 故此种情况不存在，故舍去，…7分 综上 …8分 4/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(10分) (1)解：设y=x+b,由题意， 50k+b=100 得 60k+b=80 ，…2分 [k=-2 解得6=200'3分 :所求函数表达式为y=-2x+200(40≤x≤68)；…4分 (2)解：根据题意得： W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,其中40≤x≤68，…7分 -2<0, ·当40≤x≤70时，W随x的增大而增大；…8分 故当售价为68元时，获得最大利润，这时最大利润为1792元.…10分 22.(10分) (1)解：过点A作AE⊥BC于点E,如图： 北 西东 南 D 609 Bi .∠CAB=90°-15°=75°、∠ABC=90°-30°=60°、∠AEB=∠AEC=90° 30° 159 LC=180°-∠BAC-LABC=45°，…1分 E=48-sin60=5x BE=4B-c0s60=5x5 22 221 5 5v5 CE=AE 2=55,AC=E 2_56 sin45。=22,3分 -= =am450=1=2 2 :4B+BC+4C=5++5V5,565+25+5x1.73+5x2.45s18.0km,5分 2+2+2 2 2 答：南环线的长度为18.0km; 5/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：过点D作DF⊥AB的延长线于点F,如图所示： 北 西个东 南 60o 8 ∠F=90°、∠DAB=90°-60°=30°， 30 C 设小黄步行速度为6xkm/h,则小月步行速度为5xkm/h,两人步行时间为t小时， .∠DAF=30°， DF)AD、fQ 2 AD, BF=4F-1B= 2AD-5,…6分 2 有0中，南构爱定有、如-停0--行0， 由于小黄与小月两人同时到达景点D, 则5+BDAD 6x 5x .0-g-s,6”-可j-9o-jg 5 解得AD= 2512-55 …7分 11 25(12-5W3 6× ∴.BD= 11 3012-55)…8分 --5= 1-5 11 因此北环线的长度为AD+BD+AB=25x12-5×1.73,30x2-5×1.73】-5+5≈16.8km9分 11 11 答：北环线的长度为16.8km.…10分 23.(12分) (1)证明：如图，连接0E,…1分 6/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A D C:BC为O0的直径， ∠BAC=90°，…2分 :AE平分∠BAC, ∠BAE=45°， ∠B0E=2LBAE=90°，…4分 :EF∥BC, ∴∠0EF=180°-∠BOE=90°，即OE⊥EF,…5分 又OE是半径， EF是⊙0的切线；6分 (2)解：BD是∠ABM的平分线， .∠ABD=∠CBD,…7分 :∠B0E=90°，0B=0E, .∠OBE=45°=∠BAE,.9分 :∠EBD=∠OBE+∠CBD,∠EDB=∠BAE+∠ABD, ∴.∠EBD=∠EDB,…l1分 DE=BE=8.…12分 24.（12分) (1)解：：抛物线y=-2ar+3a的对称轴为直线x=-20=a,…1分 2 又：抛物线y=x2-2ax+3a顶点在第三象限，且顶点纵坐标为-4， 将x=a代入y=x2-2ax+3a得：a2-2a2+3a=-4, 解得：a=-1或a=4（舍去)，…2分 抛物线的函数表达式：y=x2+2x-3,顶点坐标为(-1，-4)；3分 (2)解：令y=x2+2x-3=0, 7/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得：x=1或x=-3, A-3,0,B1,0, AB=4,…4分 令x=0,则y=x2+2x-3=-3, G(0,-3), 0G=3,…5分 6SB0=AB-0G=,×4x3=6:…6分 (3)解：：点B关于对称轴对称的点为点A, .AO=BO, ∴.BQ+CQ=AQ+CQ, ·线段AG与对称轴的交点即为点Q,…7分 .0A=0G,∠A0G=90°， .∠0AG=45°， OTLAB, .∠TQA=45°=∠TAQ,…8分 .T0=TA=-1-(-3)=2 .点Q的坐标为-1，-2)；9分 B g G C (4)解：当。AGP是以AG为直角边的直角三角形时，存在两种情况： ①以点A为直角顶点的直角三角形，过点P作PF⊥x轴于F :0A=0G=3,∠A0G=90°， .L0AG=45°， ∠GAP=90°， 8/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠PAF=45°， △APF是等腰直角三角形，设OF=m,则AF=3十m, PF=AF, .Pm,3+m, :点P在抛物线上， “.将点P代入抛物线得，m2+2m-3=3+m, 解得，m1=2,m2=-3,(不合题意，舍去) .P(2,5);…10分 D G 第二种情况：设抛物线顶点C,连接GC,过点C作CH⊥y轴，垂足为点H, :G(0,-3,C(-1,-4), .CH=10H=4,0G=3, .CH =GH =1, .∠CGH=45°， 又：∠AG0=45°， .∠AGC=180°-45°-45°=90°， 点P即是点C, .P(-1,-4),…11分 综上所述，满足条件的点P坐标为2,5或(-1，-4).…12分 9/9■■1 三 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.Al[BIICIDI 5.Al[BIICI[D 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICIIDI 6.1A]IBIICIIDI 10.[AJIB]ICIID] 3.[AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 8.1A]IB]IC]ID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12. 14. 15. 16. 和晒口临后华山你nm么忙A山F阳宀后体内干效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天逖共8个小题， 共/分.群合应与出义子况明，止明心程义頑昇莎腺) 17.（4分)计算： V12+(π-2023)° 6tan30° 18.(8分) Ar--- E B D 晴精径翠的等零政货有答超熏秘程底感餐效： 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) A D B M 0 E 请在各酷零是影莲案无效： 24.（12分) O B衣 G Ci 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版九年级全册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.水平地面上放着1个球和1个圆柱体，摆放方式如图所示，其左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到从左面看所得到的图形即可． 【详解】从左边看时，球是一个圆，圆柱是一个矩形，圆在矩形的中间， 故选C． 2.在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（　　） A．不能够确定谁的影子长 B．小刚的影子比小红的影子短 C．小刚跟小红的影子一样长 D．小刚的影子比小红的影子长 【答案】A 【分析】根据太阳光是平行投影，路灯是中心投影，即可得出结论． 解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同， 所以无法判断谁的影子长． 故选：A． 3.为了方便行人推车过某天桥，市政府在高的天桥一侧修建了长的斜道(如图所示)．我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜的度数，具体按键顺序是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知三角函数值用计算器求角度，正弦，熟练掌握正弦的定义，并正确使用计算器是解题的关键．先利用正弦的定义得到，然后利用计算器求锐角． 【详解】解：由题意 ， 得， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为， 故选：A． 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O．若⊙O的半径为4，∠D=135°，则弧AC的长为（    ） A．． B．2． C．4． D．8． 【答案】B 【分析】连接AO，OC，根据圆内接四边形的性质得到∠B=45°，由圆周角定理得到∠AOC=90°，根据弧长的公式即可得到结论． 【详解】解：连接AO，OC， ∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D=135°， ∴∠B=45°， ∴∠AOC=90°， ∴弧AC的长=． 故选B． 5.对于二次函数，下列说法错误的是（　　） A．图象开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，的最大值为21 D．将图象向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后的顶点坐标为 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值问题，二次函数图象的平移问题，把二次函数解析式化为顶点式得到对称轴和顶点坐标，再根据二次项系数可得开口方向，进而得到增减性，再求出当时的函数值，接着根据“上加下减，左加右减”的平移规律求出平移后的抛物线顶点坐标即可得到答案。 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，故A、B说法正确，不符合题意； ∴当时，y随x增大而增大， 当时，， ∴当时，的最大值为21，故C说法正确，不符合题意； ∵原抛物线顶点坐标为， ∴将原抛物线的图象向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后的顶点坐标为，即，故D说法错误，符合题意； 故选：D。 6. 桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（  ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】 根据俯视图可知该组合体共3行、2列， 结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示： 则组成此几何体需要正方体的个数是7， 故选C． 7.如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 过点作于，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理得到 ，，即可证明，得到，再解，得到，则，由此求出的长即可求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：如图，过点作于， 在等腰中，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 8.如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接CE，然后分别求解扇形BCE面积和三角形CBE面积，相减即可． 【详解】如下图所示，连接CE， ∵∠A=30°， ∴∠B=90°-∠A=60°， ∵CE=CB， ∴△BEC为等边三角形， ∴∠ECB=60°，BE=BC=2， ∴， ∵， 故阴影部分面积为， 选A． 9.如图，已知在RtOAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接．若OCD∽ACO，则直线OA对应的函数解析式为（     ） A．y=x B．y=2x C．y=3x D．y=x 【答案】B 【分析】设OC=a，根据点D在反比例函数图象上表示出CD，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC，然后根据中点的定义表示出点B的坐标，再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系，然后用a表示出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答． 【详解】解：设， 点在上， ， ， ， ， 点， 点是的中点， 点的坐标为，， 点在反比例函数图象上， ， ， ， 解得，， 点的坐标为，， 设直线的解析式为， 则， 解得， 所以，直线的解析式为． 故选：B． 10.如图，，为上两点，，为上一动点（不与，重合），为的中点．若的半径为2，则的最大值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了中位线的性质，三角形边长关系，勾股定理，连接，取的中点，连接，根据中位线的性质可得，再利用勾股定理求得，根据三角形边长关系可得，即可解答，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，取的中点，连接， 为的中点，的中点， ，, , , 根据三角形边长关系可得， 的最大值为， 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，把第一个转盘分为相同的三部分，一部分为红，另两部分为蓝，再利用树状图展示所有12种等可能的结果数，找出一个转出红色，另一个转出蓝色的所占结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：画树状图为 共有12种等可能的结果数，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的占5种， 可配成紫色的概率是， 故答案为：． 12.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是 【答案】 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及有关尺寸．由三视图知，该几何体是底面半径为4、高为6的圆柱被沿高的方向切掉一个圆的几何体，再列式计算其侧面积和底面积的和即可． 【详解】解：由三视图知，该几何体是底面半径为4、高为6的圆柱被沿高的方向切掉一个圆的几何体， 所以其表面积为 ， 故答案为：． 13.如图，为的直径，为上一点，，交于点，连接，，若， 【答案】 【分析】本题考查圆周角定理，平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 连接，根据平行线的性质求出的度数，由等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数，最后由圆周角定理求出的度数． 【详解】解：如图，连接， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14.如图，网格中小正方形的边长均为，点，、都在格点（小正方形的顶点）上，是延长线上一点，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是由，推出．由三角形外角的性质求出．连接，由勾股定理得：，而，，求出，，得到，又，即可证明，得到，由三角形外角的性质求出，即可得到． 【详解】解：连接， 由勾股定理得：， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：1． 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为 ． 【答案】/ 【分析】如图，连接，交于点，设，则，可求满足要求的解为，即，由矩形，可得，，，则，即，可求，即，将代入得，，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接，交于点，设， ∴， 解得，或（舍去）， ∴， ∵矩形， ∴，，， ∴，即， 解得，， ∴， 将代入得，， 解得，， 故答案为：． 16.如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图像与x轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（m为任意实数）；④．其中正确的有 （填序号）． 【答案】③④/④③ 【分析】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与坐标轴的交点．根据二次函数开口方向向下，与轴正半轴交于一点，结合对称轴可判断①，②，结合二次函数的最值可判断③，证明，结合当时，可判断④． 【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与轴正半轴交于一点， ，， ∵对称轴在轴左边， ∴， ， ，故①错误； 对称轴是直线，点和点都在抛物线上， 而， ，故②错误； 当时，， 当时，函数取最大值， ∴对于任意实数有：， ∴，故③正确； 对称轴为直线， ， 当时，， ． ，即，故④正确． 综上所述，正确的有③④． 故答案为：③④． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算： 【答案】3 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，实数的混合运算．先化简各数，再进行加减运算即可．熟记特殊角的三角函数值，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18.（8分）如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆垂直立在一盏路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上． (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请根据以上信息，求灯泡P距离地面的高度． 【答案】(1)见解析 (2)3.52米 【分析】本题考查作图-应用与设计作图、相似三角形的应用、中心投影，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）连接并分别延长，相交于点P，则点P即为所求． （2）过点P作于点G，设交于点H，根据题意可得米，米，米，，，可得，即，求出即可． 【详解】（1）解：如图，连接并分别延长，相交于点P， 则点P即为所求． （2）解：过点P作于点G，设交于点H， 两根标杆的距离为米， 米． 由题意得，，，， 四边形为矩形， 四边形为矩形， 米，米，，， ， ， 米，米， 米， ， 米， 即灯泡P距离地面的高度为米． 19．（8分）某校以传扬蜀绣文化为契机，组织全体学生参加蜀绣文化学习活动，并随机调查了部分学生，对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题： 组别 时长t（单位：小时） 人数 所占百分比 A 16 x B 20 C 40% D 12 15% (1)本次调查的学生总人数为______，表中的值为______． (2)该校共有学生1200人，请你估计等级为的学生人数． (3)已知学习时长属于组别的4人中，有两名男生和两名女生．若从中随机抽取两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)80，20% (2)（人） (3) 【分析】本题主要考查统计与概率的综合应用，掌握“由部分求总体的方法”“用样本估计总体”及“画树状图法求概率”是解题的关键． （1）由组别D的人数和所占百分比求总人数，再计算组别A的百分比； （2）先求组别B的百分比，再用全校人数乘以该百分比； （3）用画树状图法列出所有可能结果，再计算符合条件的结果数占比． 【详解】（1）解：总人数：（人）； 的值：． （2）解：组别B的百分比：； 全校等级为B的人数：（人）． （3）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数为8， 所以． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点P是反比例函数第二象限上一点，过点P作轴，交直线于点Q，若，求P点坐标． 【答案】(1)， （2） 【分析】（1）先求出，再代入，得出，再运用待定系数法解一次函数的解析式，即可作答． （2）先理解题意，再进行分类讨论，且每个情况进行作图，设到的距离是，则因为，得，再运用平行线分线段成比例进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意把代入，得出 解得 ∴ 把代入中，得出 ∴ 则把和分别代入 得出 解得 ∴； （2）解：∵点P是反比例函数第二象限上一点，过点P作轴，交直线于点Q， ∴当时，如图所示： 设到的距离是， 则 ∵， ∴， 即， 过点A作平行于轴的直线，交过点B作平行于轴的直线于点 ∵轴， ∴， ∴， 则， ∵， ∴ ∴ ∵轴， ∴, 把代入，得 ∴； 当时，如图所示： 设到的距离是， 则 ∵， ∴， 即， 观察图中，当时，， 故此种情况不存在，故舍去， 综上，． 21．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于68元，经市场调查，每天的销售量千克与每千克售价分数据如表： 售价元/千克 50 60 65 销售量千克 100 80 70 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)设商品每天的总利润为元，求w与x之间的函数表达式利润=收入-成本；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)售价为68元时，获得最大利润，这时最大利润为1792元 【分析】本题考查二元一次方程组及二次函数的应用，属于中档题． （1）设，根据题意列出方程组求解即可； （2）根据利润=收入-成本列出函数关系式即可，将结果化为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设，由题意， 得， 解得， 所求函数表达式为； （2）解：根据题意得： ，其中， ， 当时，W随x的增大而增大； 故当售价为68元时，获得最大利润，这时最大利润为1792元． 22.（10分）小月和小黄升入大学后，想利用假期来一场说走就走的旅行．如图，，，是四个必打卡的景点，而且沿途的风景也很美丽，该地徒步旅游路线分为北环线：和南环线，其中在的正东方向处，在的南偏东方向，也在的南偏西方向，在的北偏东方向．（参考数据：，） (1)求南环线的长度（结果保留小数点后一位）； (2)小月选择走北环线，小黄选择走南环线，两人同时从景点出发，小黄在途中发现小月的相机电池落在自己背包里了，于是小黄决定到之后前往与小月汇合，已知小黄的步行速度与小月的步行速度之比为，结果两人同时到达景点（忽略途中停留打卡时间），求北环线的长度．（结果保留小数点后一位） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作于点，可得和的度数，进而求出的度数，再根据解直角三角形求出、、、的长度，从而求得南环线的长度即可； （2）过点作的延长线于点可得和，设小黄步行速度为，则小月步行速度为，两人步行时间为小时，再根据解直角三角形求出、、的长度，利用小黄和小月两人同时到达景点，则步行时间相等，列出方程，求得和的关系，再利用勾股定理得到，解出的长度，从而得出北环线的长度即可． 【详解】（1）解：过点作于点，如图： 、、 ， ，， ，， ， 答：南环线的长度为； （2）解：过点作的延长线于点，如图所示： 、， 设小黄步行速度为，则小月步行速度为，两人步行时间为小时， ， 、， ， 在中，由勾股定理得，， 由于小黄与小月两人同时到达景点， 则， 整理得，， ， 解得， 因此北环线的长度为 答：北环线的长度为． 23．（12分）如图，为的直径，点A在上，的平分线交于点E，交于点M．的平分线交于点D，过点E作，交的延长线于点F，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查了圆周角定理，圆的切线的判定，等腰三角形的判定和性质等知识，掌握圆的相关知识是解题关键． （1）连接，由直径可得，从而得到，再利用圆周角定理，得到，由平行线的性质得出，即可证明结论； （2）由角平分线的性质得到，由等腰直角三角形的性质，得到，再结合三角形外角的性质，得出，从而推出，即可得解． 【详解】（1）证明：如图，连接， 为的直径， ， 平分， ， ， ， ，即， 又是半径， ∴是的切线； （2）解：是的平分线， ， ，， ， ，， ∴∠EBD=∠EDB， ． 24．（12分）已知抛物线顶点在第三象限，顶点纵坐标为．      (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标； (2)若图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点G，求的面积； (3)在对称轴上找一点Q，使的值最小，求满足条件的点Q坐标； (4)在抛物线上是否存在一点P，使得是以为直角边的直角三角形？存在，求出点P坐标；不存在，说出理由． 【答案】(1)抛物线的函数表达式：，顶点坐标为 (2) (3) (4)存在，点P坐标为或 【分析】（1）先求出抛物线对称轴为直线，进而得到顶点坐标为，把代入抛物线解析式求出a的值即可得到答案； （2）分别求出A、B、G的坐标得到的长，再根据三角形面积计算公式求解即可； （3）由对称性得到，则，即可推出线段与对称轴的交点即为点Q， 证明，得到，则点Q的坐标为； （4）分两种情况，当A为直角顶点时，过点过点P作轴于F，证明是等腰直角三角形，设，则，即可得到，将点P代入抛物线得，，解方程即可得到答案；当点G为直角顶点时，过点C作轴，垂足为点H，求出，则，则点P即是点C． 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线， 又∵抛物线顶点在第三象限，且顶点纵坐标为， ∴将代入得：， 解得：或（舍去）， ∴抛物线的函数表达式：，顶点坐标为； （2）解：令， 解得：或， ∴， ∴， 令，则， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵点B关于对称轴对称的点为点A， ∴， ∴， ∴线段与对称轴的交点即为点Q， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴点Q的坐标为； （4）解：当是以为直角边的直角三角形时，存在两种情况： ①以点A为直角顶点的直角三角形，过点P作轴于F ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，设，则， ∵， ∴， ∵点P在抛物线上， ∴将点P代入抛物线得，， 解得，，，（不合题意，舍去） ∴； 第二种情况：设抛物线顶点C，连接，过点C作轴，垂足为点H， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴点P即是点C， ∴， 综上所述，满足条件的点P坐标为或． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版九年级全册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.水平地面上放着1个球和1个圆柱体，摆放方式如图所示，其左视图是（    ） A． B． C． D． 2.在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（　　） A．不能够确定谁的影子长 B．小刚的影子比小红的影子短 C．小刚跟小红的影子一样长 D．小刚的影子比小红的影子长 3.为了方便行人推车过某天桥，市政府在高的天桥一侧修建了长的斜道(如图所示)．我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜的度数，具体按键顺序是( ) A． B． C． D． 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O．若⊙O的半径为4，∠D=135°，则弧AC的长为（    ） A．． B．2． C．4． D．8． 5.对于二次函数，下列说法错误的是（　　） A．图象开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，的最大值为21 D．将图象向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后的顶点坐标为 6. 桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 第6题 第7题 第8题 7.如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 8.如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 9.如图，已知在RtOAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上， 反比例函数在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接． 若OCD∽ACO，则直线OA对应的函数解析式为（     ） A．y=x B．y=2x C．y=3x D．y=x 10.如图，，为上两点，，为上一动点（不与，重合），为的中点．若的半径为2，则的最大值为（    ） A． B． C．3 D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是 ． 第11题 第12题 12. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是 . 13.如图，为的直径，为上一点，，交于点，连接，，若， 第13题 第14题 第15题 14.如图，网格中小正方形的边长均为，点，、都在格点（小正方形的顶点）上，是延长线上一点，则的值是 ． 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为 ． 16.如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图像与x轴交于点，对称轴是直线，有以下结论： ①；②若点和点都在抛物线上，则； ③（m为任意实数）； ④．其中正确的有 （填序号）． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算： 18.（8分）如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆垂直立在一盏路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上． (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请根据以上信息，求灯泡P距离地面的高度． 19．（8分）某校以传扬蜀绣文化为契机，组织全体学生参加蜀绣文化学习活动，并随机调查了部分学生，对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题： 组别 时长t（单位：小时） 人数 所占百分比 A 16 x B 20 C 40% D 12 15% (1)本次调查的学生总人数为______，表中的值为______． (2)该校共有学生1200人，请你估计等级为的学生人数． (3)已知学习时长属于组别的4人中，有两名男生和两名女生．若从中随机抽取两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点P是反比例函数第二象限上一点，过点P作轴，交直线于点Q，若，求P点坐标． 21．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于68元，经市场调查，每天的销售量千克与每千克售价分数据如表： 售价元/千克 50 60 65 销售量千克 100 80 70 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)设商品每天的总利润为元，求w与x之间的函数表达式利润=收入-成本；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 22.（10分）小月和小黄升入大学后，想利用假期来一场说走就走的旅行．如图，，，是四个必打卡的景点，而且沿途的风景也很美丽，该地徒步旅游路线分为北环线：和南环线，其中在的正东方向处，在的南偏东方向，也在的南偏西方向，在的北偏东方向．（参考数据：，） (1)求南环线的长度（结果保留小数点后一位）； (2)小月选择走北环线，小黄选择走南环线，两人同时从景点出发，小黄在途中发现小月的相机电池落在自己背包里了，于是小黄决定到之后前往与小月汇合，已知小黄的步行速度与小月的步行速度之比为，结果两人同时到达景点（忽略途中停留打卡时间），求北环线的长度．（结果保留小数点后一位） 23．（12分）如图，为的直径，点A在上，的平分线交于点E，交于点M．的平分线交于点D，过点E作，交的延长线于点F，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 24．（12分）已知抛物线顶点在第三象限，顶点纵坐标为．      (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标； (2)若图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点G，求的面积； (3)在对称轴上找一点Q，使的值最小，求满足条件的点Q坐标； (4)在抛物线上是否存在一点P，使得是以为直角边的直角三角形？存在，求出点P坐标；不存在，说出理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版九年级全册。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.水平地面上放着1个球和1个圆柱体，摆放方式如图所示，其左视图是（    ） A． B． C． D． 2.在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（　　） A．不能够确定谁的影子长 B．小刚的影子比小红的影子短 C．小刚跟小红的影子一样长 D．小刚的影子比小红的影子长 3.为了方便行人推车过某天桥，市政府在高的天桥一侧修建了长的斜道(如图所示)．我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜的度数，具体按键顺序是( ) A． B． C． D． 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O．若⊙O的半径为4，∠D=135°，则弧AC的长为（    ） A．． B．2． C．4． D．8． 5.对于二次函数，下列说法错误的是（　　） A．图象开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，的最大值为21 D．将图象向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后的顶点坐标为 6. 桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（  ） A．5 B．6 C．7 D．8 7.如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 8.如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 9.如图，已知在RtOAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接．若OCD∽ACO，则直线OA对应的函数解析式为（     ） A．y=x B．y=2x C．y=3x D．y=x 10.如图，，为上两点，，为上一动点（不与，重合），为的中点．若的半径为2，则的最大值为（    ） A． B． C．3 D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是 ． 12.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是 13.如图，为的直径，为上一点，，交于点，连接，，若， 14.如图，网格中小正方形的边长均为，点，、都在格点（小正方形的顶点）上，是延长线上一点，则的值是 ． 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为 ． 16.如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图像与x轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（m为任意实数）；④．其中正确的有 （填序号）． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算： 18.（8分）如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆垂直立在一盏路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上． (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请根据以上信息，求灯泡P距离地面的高度． 19．（8分）某校以传扬蜀绣文化为契机，组织全体学生参加蜀绣文化学习活动，并随机调查了部分学生，对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题： 组别 时长t（单位：小时） 人数 所占百分比 A 16 x B 20 C 40% D 12 15% (1)本次调查的学生总人数为______，表中的值为______． (2)该校共有学生1200人，请你估计等级为的学生人数． (3)已知学习时长属于组别的4人中，有两名男生和两名女生．若从中随机抽取两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点P是反比例函数第二象限上一点，过点P作轴，交直线于点Q，若，求P点坐标． 21．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于68元，经市场调查，每天的销售量千克与每千克售价分数据如表： 售价元/千克 50 60 65 销售量千克 100 80 70 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)设商品每天的总利润为元，求w与x之间的函数表达式利润=收入-成本；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 22.（10分）小月和小黄升入大学后，想利用假期来一场说走就走的旅行．如图，，，是四个必打卡的景点，而且沿途的风景也很美丽，该地徒步旅游路线分为北环线：和南环线，其中在的正东方向处，在的南偏东方向，也在的南偏西方向，在的北偏东方向．（参考数据：，） (1)求南环线的长度（结果保留小数点后一位）； (2)小月选择走北环线，小黄选择走南环线，两人同时从景点出发，小黄在途中发现小月的相机电池落在自己背包里了，于是小黄决定到之后前往与小月汇合，已知小黄的步行速度与小月的步行速度之比为，结果两人同时到达景点（忽略途中停留打卡时间），求北环线的长度．（结果保留小数点后一位） 23．（12分）如图，为的直径，点A在上，的平分线交于点E，交于点M．的平分线交于点D，过点E作，交的延长线于点F，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 24．（12分）已知抛物线顶点在第三象限，顶点纵坐标为．      (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标； (2)若图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点G，求的面积； (3)在对称轴上找一点Q，使的值最小，求满足条件的点Q坐标； (4)在抛物线上是否存在一点P，使得是以为直角边的直角三角形？存在，求出点P坐标；不存在，说出理由． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $