期末专项训练：专题08 圆的综合作图（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

期末专项训练：专题08 圆的综合作图 知识点 知识点一、画圆 1.核心工具： 圆规 2.作图步骤： (1)定点： 确定圆心位置，用笔尖或点标出圆心O。 (2)定距： 将圆规两脚分开，使两脚尖的距离等于给定的半径长度r。 (3)画线： 将圆规带针尖的一脚固定在圆心O上，带铅笔芯的一脚绕圆心O旋转一周。 3.关键要素： (1)圆心 (O)： 圆的中心点，决定了圆的位置。 (2)半径 (r)： 连接圆心和圆上任意一点的线段长度，决定了圆的大小。 (3)直径 (d)： 通过圆心并且两端都在圆上的线段长度，d = 2r。 4.注意事项： (1)圆规的针脚（圆心脚）必须固定好，不能移动。 (2)圆规的铅笔脚在旋转时要保持与纸面垂直，力度均匀。 (3)画完后标出圆心和半径（或直径）。 5.典型问题： (1)给定圆心和半径画圆。 (2)给定圆心和直径画圆（需先算出半径 d ÷ 2）。 (3)画指定大小的圆（如半径3cm）。 知识点二、画扇形 1.核心要素： (1)扇形是圆的一部分，由两条半径和它们所夹的弧围成。 (2)决定扇形大小的关键：圆心角的大小（单位为度 °）。 2.作图工具： 圆规、量角器、直尺 3.作图步骤： (1)画圆： 按照考点一的方法，先画出给定圆心和半径的圆。 (2)画半径： 从圆心O出发，用直尺向任意方向画一条半径OA。 (3)定角度： 将量角器的中心点对准圆心O，0°刻度线对准半径OA。 (4)找点： 在量角器上找到指定圆心角的刻度（如60°），并在该刻度对应的圆上位置标记点B。 (5)连半径： 用直尺连接圆心O和点B，画出另一条半径OB。 (6)画弧： 弧AB自然形成（即从A到B沿圆周的部分）。 (7)标注： 标出圆心O、半径OA、OB、圆心角∠AOB的度数。 4.关键要素： (1)圆心角： 两条半径之间的夹角，决定了扇形的大小。同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。 (2)弧： 扇形边界上圆周的一部分。 5.注意事项： (1)量角器的中心必须精确对准圆心O。 (2)量角器的0°刻度线必须与第一条半径OA重合。 (3)圆心角的度数要准确读取。 6.典型问题： (1)在指定圆上画一个给定圆心角度数（如90°）的扇形。 (2)画一个圆心为O，半径为3cm，圆心角为120°的扇形。 题型专练 题型1：画圆 1．（25-26六年级上·广东河源·期中）画一个半径为1.5cm的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径。 【答案】图见详解 【分析】画圆时，圆规两脚的距离是1.5厘米。圆心用大写字母O表示，半径用小写字母r表示，直径用小写字母d表示。 【详解】 2．（25-26六年级上·河北沧州·期中）画一个直径为4厘米的圆，并用字母分别表示出圆心、直径和半径。 【答案】见详解 【分析】已知直径为4厘米，因此半径为4÷2＝2厘米。将圆规两脚间的距离调整为2厘米（即半径）；确定一点作为圆心，用字母“O”表示；以圆心O为定点，旋转圆规一周，画出圆；画出一条通过圆心且两端在圆上的线段，标注为直径“d”（长度4厘米）；画出一条连接圆心和圆上一点的线段，标注为半径“r”（长度2厘米）。 【详解】4÷2＝2（厘米） 如图： 3．（24-25六年级上·河南信阳·期末）画一个长5厘米、宽3厘米的长方形，并在长方形里面画一个最大的圆。 【答案】见详解 【分析】长方形里画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，先用直尺和三角板画出一个长5厘米、宽3厘米的长方形，再从一条宽的两个端点上的角分别画两个45°的角，两条边的交点即圆心位置。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】 4．（25-26六年级上·河北邢台·期中）如图，两条互相垂直的直线相交于点。 （1）以点为圆心画一个直径为3厘米的圆。 （2）在这个圆内画一个最大的正方形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）再同一个圆中，直径是半径的2倍，用圆规画圆的时候，圆规两脚之间的距离是半径，针尖对准圆心，转一圈即可画半径1.5厘米的圆； （2）在圆内画的最大正方形的对角线就等于圆的直径的长度，互相垂直的两条直径就是最大正方形的对角线，依此画图。 【详解】（1）以O为圆心，半径：（厘米）画出符合要求的圆如下图； （2）以两条互相垂直的直径为对角线，即可作出符合要求的正方形如下图； 5．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）下面方格纸中的每个小正方形的边长表示1厘米，按要求在方格纸中画图。 （1）画出左边图形的1条对称轴。 （2）以点O为圆心画一个周长为18.84厘米的圆。 【答案】见详解 【分析】（1）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 （2）要画一个周长为18.84厘米的圆，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出所画圆的半径，据此画出这个圆。 【详解】（1）画出左边图形的1条对称轴，如下图。 （2）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 以点O为圆心，以3厘米为半径画一个圆，如下图。 （对称轴不唯一） 6．（24-25六年级上·山西忻州·期末）按要求作图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）以O（6，3）为圆心，分别画一个直径是4厘米和一个半径是1厘米的圆。 （2）小圆的周长是（    ）厘米，大圆的面积是（    ）平方厘米。 （3）圆环的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）6.28；12.56 （3）9.42 【分析】（1）根据数对表示物体位置的方法：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，表示形式为（列数，行数）；据此找到圆O（6，3）的位置在第6列、第3行的交点处。4÷2＝2（厘米），以点O为圆心分别画出半径2厘米和1厘米的圆即可， （2）（3）已知小圆的半径是1厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据，即可求出小圆的周长；已知大圆的半径为4÷2＝2（厘米），根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，分别求出大圆和小圆的面积，然后再相减，即可求出圆环的面积。 【详解】（1）如下图： 4÷2＝2（厘米） （2）2×3.14×1＝6.28（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 即小圆的周长是6.28厘米，大圆的面积是12.56平方厘米。 （3）3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 12.56－3.14＝9.42（平方厘米） 即圆环的面积是9.42平方厘米。 题型2：画扇形 7．（25-26六年级上·河北保定·月考）在下面的圆中画出圆心角是150°的扇形并涂色。 【答案】见详解 【分析】以圆的圆心为顶点，将量角器的中心与圆心重合，0°刻度线与圆的一条半径重合，在量角器150°刻度线的位置点一个点，连接圆心与这个点得到另一条半径，两条半径和它们所夹的弧围成的图形就是扇形，最后将扇形部分涂色即可。 【详解】如图： （画法不唯一） 8．（24-25六年级上·山西长治·期末）在下侧空白处画一个直径4cm的圆，再在圆中画一个圆心角是70°的扇形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据d＝2r，求出半径的长度；将圆规两脚间的距离调整为求出的半径的长度，以O为圆心，旋转圆规一周画出圆； （2）用量角器以圆心为顶点，以一条半径为起始边，量出70°的角，再画一条半径，两条半径和对应的圆弧围成的部分即为所求的扇形。 【详解】r＝4÷2＝2cm，根据分析，画图如下： 9．（24-25六年级上·安徽芜湖·期末）画一个周长是9.42厘米的圆，再在圆中画一个与圆的半径相等，圆心角为的扇形。 【答案】见详解 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径；画圆的时候，圆规两脚之间是半径的长度，一端固定，转动圆规一周即可，进而画出圆；先画出一条半径，再用量角器量出120°，从而画出扇形即可（画法不唯一）。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 如下图： 10．（24-25六年级上·河北承德·期末）请用圆规画一个直径6厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。 【答案】图见详解 【分析】根据题意，先确定圆的半径，用直径6÷2＝3（厘米）得到半径；再用圆规画圆，将圆规两脚间距调为半径长度，固定一脚为圆心旋转一周画圆；最后画扇形，以圆心为顶点，用量角器量出120°的角，连接圆心与圆上两点，形成扇形，据此解答。 【详解】 （画法不唯一） 11．（24-25六年级上·河南安阳·期末）画一个周长是12.56cm的圆，标上圆心O和半径r；再在圆内画一个圆心角为100°的扇形，涂上颜色。 【答案】 【分析】画圆时，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。这道题需先利用圆的周长求出圆的半径，根据圆的周长＝2πr，算出半径，在合适的地方确定好圆心，圆规两脚之间是圆的半径，据此确定好半径后，规范画圆。圆画好后，按要求在圆中标出圆心和半径。最后利用量角器在圆内画一个圆心角为100°的扇形，并涂上颜色。 【详解】 如图：<> 【点睛】画圆时必须要确定好圆的半径，如果知道圆的周长或直径，一定要先求出圆的半径；画扇形时，要借助量角器准确画图。 12．（25-26六年级上·广西贵港·期中）画一个半径为1.5厘米的圆，完成后在圆内标出圆心和半径，用字母和表示；以这个圆的圆心为顶点，在这个圆内画一个圆心角为60°的扇形，并把扇形涂上颜色或线条。 【答案】画图见详解 【分析】画一条长1.5厘米的线段，以这条线段的一个端点为圆心，以圆规的另一个脚到线段另一个端点的长为半径画圆，在圆内标出圆心和半径，用字母和表示；并在圆中画一个圆心角为60°的扇形，画一个半径，然后圆规的0刻度线和这个半径重合，量出60°角，并画出另一个半径，据此即可画出扇形，并在扇形涂上颜色或线条即可。 【详解】画图并标记，如图所示： 13．（2025六年级上·广东·专题练习）下面每个小方格都是边长1cm的正方形，按要求画一画。 画一个周长是18.84cm的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形，并把扇形涂上颜色。 【答案】图见详解 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr的逆运算，用周长除以圆周率除以2得到半径，半径作为圆规两脚之间的距离画圆。以一条半径为边，以圆心为顶点画一个60°的角，这个角就是扇形的圆心角，据此作图即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 14．（2025六年级上·广东·专题练习）在如图的网格图中按要求画图。（每个小正方形的边长表示1cm） （1）以点O为圆心，画一个半径是3cm的圆。 （2）在（1）中所画的圆里画一个圆心角是90°的扇形，并将所画扇形涂色。 【答案】图见详解 【分析】（1）以点O为圆心，根据圆的定义，圆上任意一点到圆心的距离等于半径，用圆规量取3cm（即3个小正方形边长）的长度，将圆规针尖固定在点O，旋转圆规一周，画出圆。 （2）因为圆周角为360°，要画圆心角是90°的扇形，可利用网格的直角特性，从圆心O出发，画出两条互相垂直的半径，这两条半径与圆所围成的部分即为圆心角为90°的扇形，然后将该扇形涂色。 据此作图即可。 【详解】据以上分析作图： 题型3：比与圆综合 15．（24-25六年级上·江西赣州·期末）在下侧画一个周长为16cm且长与宽的比是3∶1的长方形，标出长与宽的长度，再在长方形里面画一个最大的圆。 【答案】见详解 【分析】根据长方形周长=（长+宽）×2，得到：长+宽=周长÷2，根据题意，可以将长看作3份，宽看作1份，那么长+宽的总份数就是3+1=4份，4份对应的长度就是周长的一半，即16÷2=8cm；先算出每份的长度，即8÷4=2cm；用每份的长度分别乘长和宽的份数求出长和宽的长度，即长=2×3=6cm，宽=2×1=2cm，画出长方形即可。 长方形里最大的圆的直径等于长方形的宽，半径则为2÷2=1cm，接着以长方形两条对边中点的连线交点为圆心，1cm为半径画圆即可。 【详解】根据分析：画出长为6cm，宽为2cm的长方形；画出以长方形两条对边中点的连线交点为圆心，1cm为半径的圆。如下图所示： 【点睛】这道题的难点在于首先要结合长方形周长公式，先算出长和宽的和，再根据3∶1的比分配出具体的长度；其次就是要明确长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽；最后要明确在长方形内确定圆心的方法。 16．（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）如图，下面的方格纸中，每个小方格的边长表示1cm，按要求在方格纸中作图。 （1）画一个长是8cm，且长和宽的比是的长方形。 （2）在（1）中所画长方形里画一个最大的圆，并标出圆心和半径。 【答案】见详解 【分析】（1）已知长方形的长是8cm，且长和宽的比是，则长方形的宽为，即画一个长为8cm，宽为4cm的长方形。 （2）在长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，故圆的直径是4cm，通过直径求出圆的半径为2cm，找到长方形的中心点作为圆心，以2cm为半径画圆即可。 【详解】如图： 17．（24-25六年级上·浙江台州·期末）操作。 （1）在方格纸上画一个周长是24cm的长方形，使得它的长与宽之比是2∶1（每个方格的边长为1cm）。 计算过程： （2）在画出的长方形中画一个最大的半圆，并求出其周长与面积。 【答案】见详解 【分析】（1）首先根据长方形周长公式和长宽比求出长和宽：    长方形周长＝2×（长＋宽），因此长＋宽＝24÷2＝12（cm） 长与宽的比是2∶1，总份数为2＋1＝3份 每份长度：12÷3＝4（cm） 长：4×2＝8（cm），宽：4×1＝4（cm） 故在方格纸上，横向画8个方格作为长，纵向画4个方格作为宽，画出长方形即可。        （2）最大半圆的周长与面积：在长8cm、宽4cm的长方形中，能画出的最大半圆的直径为长方形的长8cm（半径r＝4cm，刚好等于长方形的宽）；半圆周长＝圆周长的一半＋直径；半圆面积＝圆面积的一半。 【详解】（1）24÷2＝12（cm） 2＋1＝3 12÷3＝4（cm） 长：4×2＝8（cm） 宽：4×1＝4（cm） 画图如下： （2）图见（1） 半圆周长：半圆周长＝圆周长的一半＋直径 （cm） 半圆面积：半圆面积＝圆面积的一半 （cm2） 18．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）按要求在方格中作图。 （1）以线段AB为其中的一条长，画一个长与宽的比为2∶1的长方形。 （2）在长方形中画一个最大的半圆，并将长方形与半圆之间的部分涂上阴影； （3）所画半圆的周长为（    ），阴影部分面积为（    ）。 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）15.42；3.87； 【分析】（1）一格代表1cm，线段AB有6格，就是6cm， 线段AB为其中的一条长，则长为6厘米，长与宽的比为2∶1的长方形，则宽是3cm，宽为3格，可以以线段AB作为长方形上面的长也可以作为下面的长，画法不唯一； （2）在长方形中画一个最大的半圆，半圆的半径应为长方形的宽3cm，直径则是长方形的长，再将长方形与半圆之间的部分涂上阴影； （3）根据圆的周长公式C＝2πr，除以2再加上2r，就是半圆的周长，阴影部分的面积＝长方形的面积（长为6cm，宽为3cm的长方形）－半圆的面积（半径为3cm的圆），再根据长方形面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr²，代入数据得出答案； 【详解】（1） 答案不唯一； （2） 答案不唯一； （3）3.14×6÷2+2×3 ＝18.84÷2+6 ＝15.42（cm） 6×3＝18（cm²） 3.14×3²÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm²） 18－14.13＝3.87（cm²） 【点睛】这道题的重点是知道长方形中画一个最大的半圆，半圆的半径应为长方形的宽3cm，再根据圆的面积公式和长方形面积公式算出阴影部分的面积。 19．（2025六年级上·广东广州·专题练习）在如图所示方格图中画图。 ①画一个长方形，以线段DF为长，且长和宽的比是3∶1。 ②画一个圆，使点A、点B、点C都在圆上；再在圆中画一个圆心角是60°扇形。 【答案】图见详解 【分析】①图中每格表示1厘米，长方形的长是9厘米，根据长与宽的比，把9厘米平均分成3份，每一份是3厘米。所以长方形的宽要画3厘米，也就是3格。 ②根据题意，把点A和点B连接起来就是圆的直径，圆的直径是4厘米，也就是4格，那么半径就是2厘米，也就是2格。圆心在线段AB的中点。用圆规画圆时，有针尖的一端定在AB的中点，另一端放在点B处，接着绕圆心旋转一周即可画出圆。再用量角器，以圆心为顶点，在圆中画一个圆心角是60°扇形。 【详解】 20．（2025六年级上·广东广州·专题练习）在方格图中完成以下要求： ①图①表示2平方分米的彩带，请涂阴影表示平方分米。 ②把图②的长方形面积按3∶2分成两部分，并给面积较小的部分涂上阴影。 ③在图③的圆O中画一个圆心角是75°的扇形；以点A为圆心画一个和圆O同样大小的圆。 【答案】见详解 【分析】①把2平方分米看作单位“1”，平方分米占2平方分米的，÷2＝。 ②根据题意，长方形面积按3∶2分成两部分，并给面积较小的部分涂上阴影，那较小的面积占整个面积的，2÷（3＋2）＝2÷5＝。 ③观察图可知，圆O的半径是2个正方形格子的长度，先以点O为顶点，画出圆O的一条半径，作为扇形的起始边，再使用量角器，将量角器的中心与圆心O重合，0刻度线与已画的线段重合，然后在量角器上找到75度的位置，在这个位置点一个点，从圆心到这个点画一条和半径相等的线段，这就是扇形的另一条边，这两条半径之间的圆周部分就是扇形的弧。再用圆规以A为圆心，作一个半径为2个正方形格子的圆。 【详解】根据分析，作图如下： 21．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）在下面的方格图中按要求画图（每个小方格的边长表示1厘米）。 （1）画一个长方形，周长是18厘米，长和宽的比是2∶1。 （2）以长方形的顶点为圆心，宽为半径，画一个圆。圆和长方形相交部分的图形是（    ），它的面积是（    ）。 【答案】（1）（2）画法见详解 （2）扇形；7.065平方厘米 【分析】（1）根据长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，可计算出长方形长与宽的和为18÷2＝9（厘米），把9厘米平均分成2＋1＝3份，长占其中2份，即6厘米，宽占其中的1份即3厘米，据此作图即可。 （2）根据第（1）问，圆的半径是3厘米。圆与长方形相交的部分的图形是扇形。它的圆心角是90°。圆的面积，代入算出圆的面积，再除以4，就是扇形的面积。 【详解】（1）18÷2＝9（厘米） 9÷（1＋2） ＝9÷3 ＝3（厘米） 3×2＝6（厘米） 长方形的长是6厘米，宽是3厘米。 （1）、（2）画法如下： （2）π×÷4 ＝3.14×9÷4 ＝28.26÷4 ＝7.065（平方厘米） 所以，圆和长方形相交部分的图形是扇形，它的面积是7.065平方厘米。 22．（24-25六年级上·河南郑州·期中）操作。 按要求在方格纸上画图（每个小正方形的边长都是1厘米）。 （1）以（3，2）为圆心，画一个直径为4厘米的圆。 （2）画一个三角形，三个内角度数比是1∶2∶1。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找到圆心的位置，根据半径＝直径÷2，求出半径，将圆规的一脚固定在圆心（3，2），另一脚调整到距离圆心2厘米的位置，保持圆规两脚距离不变，绕圆心旋转一周即可。 （2）已知三角形内角和是180°；三个内角的度数比是1∶2∶1，是等腰三角形；则总份数是1＋2＋1＝4份；三个内角分别为：180°÷4×1＝45°；180°÷4×2＝90°；三角形为等腰直角三角形，画一条线段AB，以A为顶点，AB为一边，用量角器画一个45°的角，再以B为顶点，AB为一边，用量角器画一个45°的角，两条射线相交于C，则三角形ABC为所求的三角形，据此解答（位置不唯一）。 【详解】（1）4÷2＝2（厘米） 如下图： （2）1＋2＋1 ＝3＋1 ＝4（份） 180°÷4×1 ＝45°×1 ＝45° 180°÷4×2 ＝45°×2 ＝90° 如下图： 题型4：位置与方向、圆综合 23．（2025·河南焦作·小升初真题）武陟县公园是集生态、娱乐、文化等多种功能为一体的综合性公园，既保护了生态环境，又可以供人们休闲健身，根据如图回答问题。 （1）覃怀公园在龙泉湖公园的（    ）方向（    ）千米处。仰韶公园在龙泉湖公园的（    ）方向（    ）千米处。 （2）龙泽湖公园位于龙泉湖公园的东偏南20°，距离是6千米，请在下图中画出龙泽湖公园的位置。 （3）为了改善龙泉湖公园的水质，想在距离龙泉湖公园3千米处修建一座净水站，它可能在什么位置？请在图中将所有可能的位置都标注出来。 【答案】（1）北偏东40°；4；北偏西20°；5 （2）（3）见详解 【分析】（1）观察图形可知，图上1段表示实际1千米，覃怀公园在龙泉湖公园以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转40°方向上，共有4段，距离为1×4＝4千米。仰韶公园在龙泉湖公园以北方向为主方向，在北方向的基础上向西方向偏转20°方向上，共有5段，距离为1×5＝5千米。 （2）因为图上1段代表实际1千米，龙泽湖公园距离龙泉湖公园6千米，所以图上距离为6÷1＝6段。以龙泉湖公园为观测点，按照东偏南20°的方向，画出一条6段长度的线段，确定龙泽湖公园的位置。 （3）以龙泉湖公园为圆心，3÷1＝3段，把圆规张开到3段长度为半径画圆，圆上所有的点都是距离龙泉湖公园3千米处，这些点都是净水站可能的位置。 【详解】（1）覃怀公园在龙泉湖公园以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转40°方向上，共有4段。 1×4＝4（千米） 仰韶公园在龙泉湖公园以北方向为主方向，在北方向的基础上向西方向偏转20°方向上，共有5段。 1×5＝5（千米） 覃怀公园在龙泉湖公园的北偏东40°方向4千米处。仰韶公园在龙泉湖公园的北偏西20°方向5千米处。 （2）6÷1＝6（段） 按照东偏南20°的方向，画出一条6段长度的线段，确定龙泽湖公园的位置，画图见下； （3）3÷1＝3（段） 以龙泉湖公园为圆心，把圆规张开到3段长度为半径画圆，圆上所有的点都是净水站可能的位置，画图见下。 24．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）按要求作图、填空。 （1）请以点O为圆心，画一个半径为2cm的圆。 （2）圆上有A、B两点，点A在圆心O的东偏北45°方向，点B在圆心O的西偏北45°方向。请在圆上标出点A、B。（保留作图过程） （3）点A在点B的（    ）方向。 【答案】（1）、（2）见详解 （3）正东 【分析】（1）以点O为圆心，圆规两脚间的距离为2cm画圆即可。 （2）过圆心作一组垂线，使横线水平（表示东西），竖线垂直于横线，垂足为点O。以半径为边长作两个正方形，使正方形一边与横线重合如图： 连接正方形一组对角线，左侧对角线与圆的交点为点B，右侧对角线与圆的交点为点A。 （3）连接AB，易知AB平行于横线，由此找出点A在点B的什么方向。 【详解】（1）（2）作图如下： （3）由图可知：点A在点B的正东方向。 25．（24-25六年级上·内蒙古乌海·期末）为创建环保社会，倡导低碳生活，李叔叔每天都是骑自行车去通信公司上班。 （1）由于通信信号塔出现故障，公司派李叔叔去维修。信号塔在公司西偏北方向2千米处，请在图中用字母表示出信号塔的位置。 （2）信号塔的信号覆盖区域是以为圆心，半径为1.5千米的圆，请画出信号塔的覆盖区域。 【答案】见详解 【分析】（1）确定信号塔A的位置 步骤1：找到“通信公司”的位置； 步骤2：确定方向：以通信公司为观测点，向西（左）偏北（上）45°画射线； 步骤3：确定距离：根据比例尺（图中1段代表1千米），在该射线上量出2段长度（对应2千米），此点即为信号塔A的位置。 （2）画出信号塔的覆盖区域 步骤1：以信号塔A为圆心； 步骤2：根据比例尺，量出1.5段长度（对应1.5千米）作为半径； 步骤3：用圆规以A为圆心、1.5千米为半径画圆，该圆即为信号塔的覆盖区域。 【详解】（1）、（2）如图所示 26．（24-25六年级上·天津南开·期末）下面10×10的方格中，每个方格的对角线长代表10米，所研究的点都是网格的交点。 （1）点（0，0）北偏东45°方向30米是点A，请在图中标出点A。 （2）点A北偏西45°方向20米是点B，点B北偏东45°方向20米是点C，点C南偏东45°方向20米是点D，用A、B、C、D四个点顺次连接成一个四边形，先画出这个四边形，计算它的面积是（    ）平方米。 （3）在图中画一个圆，使圆面积与四边形ABCD的面积比是π∶1。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解；400 （3）图见详解 【分析】（1）先求出30米是几个对角线的长度；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数、平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，方格的对角线长代表10米，即可描出点A。 （2）先计算出图上对角线的长度，再分别以点A的位置为观测点即可描出点B的位置、以点B的位置为观测点即可描出点C的位置、以点C的位置为观测点即可描出点D的位置，然后再把A、B、C、D连结成一个封闭图形。连结成的封闭图形计算出面积。 （3）根据圆的面积∶四边形面积＝π∶1，即圆的面积∶四边形的面积＝π，已知四边形面积，进而求出圆的面积，再根据圆的面积＝π×半径2，由此求出圆的半径，画出圆即可（圆的位置不唯一）。 【详解】（1）30÷10＝3（个） 如下图： （2）20÷10＝2（个） 20÷10＝2（个） 20÷10＝2（个） 如下图： 四边形ABCD是正方形，边长是20米； 20×20＝400（平方米） 它的面积是400平方米。 （3）圆的面积∶四边形面积＝π∶1，即圆的面积∶四边形的面积＝π。 圆的面积＝400×π＝400π（平方米） 圆的半径2＝400π÷π＝400（平方米） 20×20＝400，所以圆的半径是20米。 如下图： 27．（24-25六年级上·福建莆田·期末）动手操作。 （1）在A点的南偏东方向上距离2800米处，有一个气象雷达，请用B点标出这个气象雷达的位置。 （2）这个气象雷达的最远辐射距离是2100米，在图中画出它所能辐射到的区域。 （3）这个气象雷达所能辐射的面积大约是多少平方千米？（得数保留整数） 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）14平方千米 【分析】（1）如图，1厘米代表1400米，因此2800米代表2800÷1400＝2（厘米）。 以A点为观测点，以南为主方向，向东偏45°，距离2厘米处标出气象雷达的位置。 （2）2100米代表2100÷1400＝1.5（厘米），在图上，气象雷达的辐射区域是一个半径1.5厘米的圆。 （3）结果求的是平方千米，先将2100米换算成2.1千米，再根据圆的面积＝πr2，将r＝2.1千米代入公式，即可解答。 【详解】（1）（2）如图： （3）2100米＝2.1千米 3.14×2.12 ＝3.14×4.41 ≈14（平方千米） 答：这个气象雷达所能辐射的面积大约是14平方千米。 28．（2025六年级上·广东广州·专题练习）味美佳餐饮店承诺：本店周边5千米范围内免费送餐。 （1）乐乐家在味美佳餐饮店北偏西30°方向4千米处。请你在图中画出乐乐家的位置。 （2）在图中画出味美佳餐饮店免费送餐的区域。 （3）欢欢家（    ）享受免费送餐服务。（填“能”或“不能”） 【答案】（1）（2）见详解 （3）能 【分析】（1）图上1厘米表示实际2千米。乐乐家在味美佳餐饮店北偏西30°方向4千米，4÷2＝2（厘米），因此以味美佳餐饮店为观测点，从正北方向向西偏转30°，量出2厘米长度，标记为乐乐家。 （2）5÷2＝2.5（厘米），因此以味美佳餐饮店为圆心，2.5厘米为半径画一个圆，圆内的区域就是免费送餐的区域。 （3）观察可知，欢欢家在圆内区域，因此能免费送餐。 【详解】（1）4÷2＝2（厘米） （2）5÷2＝2.5（厘米） 如图： （3）欢欢家在圆内区域，所以欢欢家能享受免费送餐服务。 29．（2025六年级上·广东广州·专题练习）如图所示是某学校艺术楼、教学楼与科技楼平面图，请你根据提供的信息完成下面的问题。 艺术楼与教学楼相距约200米，艺术楼与科技楼相距约160米，教学楼与科技楼相距约120米。 （1）图中A是（    ）楼，B是（    ）楼；图上一格代表（    ）米。 （2）图书馆在艺术楼的东偏南40°方向80米处，请在图中标出图书馆的位置。 （3）在平面图上，以A点为圆心，以AB的长度为半径画一个圆。 【答案】（1）教学；科技；40 （2）图见详解 （3）图见详解 【分析】（1）从图中可知，A与艺术楼之间有5格，B与艺术楼之间有4格，A与B之间有3格；根据格子数以及各建筑之间的距离即可知道A和B建筑最短，距离是120米，用120÷3得出一格表示的米数，并确定A、B是什么楼。 （2）以图上的“上北下南，左西右东”为准，由上一题确定图例表示图上1格相当于实际距离40米，以艺术楼为观测点；在艺术楼的东偏南40°方向上画80÷40＝2格长的线段，即是图书馆。 （3）用圆规画圆时，有针尖的一只脚固定在A点即圆心上，圆规两只脚之间的距离等于AB的长度即圆的半径，有笔头的一脚旋转一周，得到圆。 【详解】（1）由分析可知：A和B建筑最短，距离是120米 120÷3＝40（米） 图中A是（教学）楼，B是（科技）楼；图上一格代表（40）米。 （2）图书馆在艺术楼的东偏南40°方向80米处，如下图。 （3）以A点为圆心，以AB的长度为半径画一个圆，如下图。 30．（24-25六年级上·湖南株洲·期末）手脑并用，实践操作。 （1）以点O为圆心，画一个r＝2cm的圆。 （2）以点O为观测点，在它的正东方向2cm处标上点A，在它的正南方向上2cm处标上点B，再以B点为观测点，在它的正东方向4cm处标上点C。按顺序连接OACB，这是一个（    ）形。 （3）把这个四边形圆外部分涂上阴影，求阴影部分的面积。 【答案】（1）画图见详解（2）画图见详解；直角梯；（3）画图见详解；6－π平方厘米 【分析】（1）以点O为圆心，用圆规画圆，圆规两脚间的距离为2cm； （2）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以点O为观测点确定点A的方向是正东，且距离为2cm；以点O为观测点确定点B的方向是正南，且距离为2cm；以点B为观测点确定点C的方向是正东，且距离为4cm，再连接OACB可知这是一个直角梯形； （3）阴影部分的面积可以用梯形面积－四分之一圆形的面积。梯形的上底为2cm，下底为4cm，高为2cm，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，四分之一圆的面积＝×πr2。 【详解】（1）（2）（3）画图见下图 按顺序连接OACB，这是一个直角梯形； 梯形面积＝（2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 四分之一圆的面积＝×π×22 ＝ ×4π ＝π 所以阴影部分面积＝6－π平方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专项训练：专题08 圆的综合作图 知识点 知识点一、画圆 1.核心工具： 圆规 2.作图步骤： (1)定点： 确定圆心位置，用笔尖或点标出圆心O。 (2)定距： 将圆规两脚分开，使两脚尖的距离等于给定的半径长度r。 (3)画线： 将圆规带针尖的一脚固定在圆心O上，带铅笔芯的一脚绕圆心O旋转一周。 3.关键要素： (1)圆心 (O)： 圆的中心点，决定了圆的位置。 (2)半径 (r)： 连接圆心和圆上任意一点的线段长度，决定了圆的大小。 (3)直径 (d)： 通过圆心并且两端都在圆上的线段长度，d = 2r。 4.注意事项： (1)圆规的针脚（圆心脚）必须固定好，不能移动。 (2)圆规的铅笔脚在旋转时要保持与纸面垂直，力度均匀。 (3)画完后标出圆心和半径（或直径）。 5.典型问题： (1)给定圆心和半径画圆。 (2)给定圆心和直径画圆（需先算出半径 d ÷ 2）。 (3)画指定大小的圆（如半径3cm）。 知识点二、画扇形 1.核心要素： (1)扇形是圆的一部分，由两条半径和它们所夹的弧围成。 (2)决定扇形大小的关键：圆心角的大小（单位为度 °）。 2.作图工具： 圆规、量角器、直尺 3.作图步骤： (1)画圆： 按照考点一的方法，先画出给定圆心和半径的圆。 (2)画半径： 从圆心O出发，用直尺向任意方向画一条半径OA。 (3)定角度： 将量角器的中心点对准圆心O，0°刻度线对准半径OA。 (4)找点： 在量角器上找到指定圆心角的刻度（如60°），并在该刻度对应的圆上位置标记点B。 (5)连半径： 用直尺连接圆心O和点B，画出另一条半径OB。 (6)画弧： 弧AB自然形成（即从A到B沿圆周的部分）。 (7)标注： 标出圆心O、半径OA、OB、圆心角∠AOB的度数。 4.关键要素： (1)圆心角： 两条半径之间的夹角，决定了扇形的大小。同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。 (2)弧： 扇形边界上圆周的一部分。 5.注意事项： (1)量角器的中心必须精确对准圆心O。 (2)量角器的0°刻度线必须与第一条半径OA重合。 (3)圆心角的度数要准确读取。 6.典型问题： (1)在指定圆上画一个给定圆心角度数（如90°）的扇形。 (2)画一个圆心为O，半径为3cm，圆心角为120°的扇形。 题型专练 题型1：画圆 1．（25-26六年级上·广东河源·期中）画一个半径为1.5cm的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径。 2．（25-26六年级上·河北沧州·期中）画一个直径为4厘米的圆，并用字母分别表示出圆心、直径和半径。 3．（24-25六年级上·河南信阳·期末）画一个长5厘米、宽3厘米的长方形，并在长方形里面画一个最大的圆。 4．（25-26六年级上·河北邢台·期中）如图，两条互相垂直的直线相交于点。 （1）以点为圆心画一个直径为3厘米的圆。 （2）在这个圆内画一个最大的正方形。 5．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）下面方格纸中的每个小正方形的边长表示1厘米，按要求在方格纸中画图。 （1）画出左边图形的1条对称轴。 （2）以点O为圆心画一个周长为18.84厘米的圆。 6．（24-25六年级上·山西忻州·期末）按要求作图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）以O（6，3）为圆心，分别画一个直径是4厘米和一个半径是1厘米的圆。 （2）小圆的周长是（    ）厘米，大圆的面积是（    ）平方厘米。 （3）圆环的面积是（    ）平方厘米。 题型2：画扇形 7．（25-26六年级上·河北保定·月考）在下面的圆中画出圆心角是150°的扇形并涂色。 8．（24-25六年级上·山西长治·期末）在下侧空白处画一个直径4cm的圆，再在圆中画一个圆心角是70°的扇形。 9．（24-25六年级上·安徽芜湖·期末）画一个周长是9.42厘米的圆，再在圆中画一个与圆的半径相等，圆心角为的扇形。 10．（24-25六年级上·河北承德·期末）请用圆规画一个直径6厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。 11．（24-25六年级上·河南安阳·期末）画一个周长是12.56cm的圆，标上圆心O和半径r；再在圆内画一个圆心角为100°的扇形，涂上颜色。 12．（25-26六年级上·广西贵港·期中）画一个半径为1.5厘米的圆，完成后在圆内标出圆心和半径，用字母和表示；以这个圆的圆心为顶点，在这个圆内画一个圆心角为60°的扇形，并把扇形涂上颜色或线条。 13．（2025六年级上·广东·专题练习）下面每个小方格都是边长1cm的正方形，按要求画一画。 画一个周长是18.84cm的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形，并把扇形涂上颜色。 14．（2025六年级上·广东·专题练习）在如图的网格图中按要求画图。（每个小正方形的边长表示1cm） （1）以点O为圆心，画一个半径是3cm的圆。 （2）在（1）中所画的圆里画一个圆心角是90°的扇形，并将所画扇形涂色。 题型3：比与圆综合 15．（24-25六年级上·江西赣州·期末）在下侧画一个周长为16cm且长与宽的比是3∶1的长方形，标出长与宽的长度，再在长方形里面画一个最大的圆。 16．（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）如图，下面的方格纸中，每个小方格的边长表示1cm，按要求在方格纸中作图。 （1）画一个长是8cm，且长和宽的比是的长方形。 （2）在（1）中所画长方形里画一个最大的圆，并标出圆心和半径。 17．（24-25六年级上·浙江台州·期末）操作。 （1）在方格纸上画一个周长是24cm的长方形，使得它的长与宽之比是2∶1（每个方格的边长为1cm）。 计算过程： （2）在画出的长方形中画一个最大的半圆，并求出其周长与面积。 18．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）按要求在方格中作图。 （1）以线段AB为其中的一条长，画一个长与宽的比为2∶1的长方形。 （2）在长方形中画一个最大的半圆，并将长方形与半圆之间的部分涂上阴影； （3）所画半圆的周长为（    ），阴影部分面积为（    ）。 19．（2025六年级上·广东广州·专题练习）在如图所示方格图中画图。 ①画一个长方形，以线段DF为长，且长和宽的比是3∶1。 ②画一个圆，使点A、点B、点C都在圆上；再在圆中画一个圆心角是60°扇形。 20．（2025六年级上·广东广州·专题练习）在方格图中完成以下要求： ①图①表示2平方分米的彩带，请涂阴影表示平方分米。 ②把图②的长方形面积按3∶2分成两部分，并给面积较小的部分涂上阴影。 ③在图③的圆O中画一个圆心角是75°的扇形；以点A为圆心画一个和圆O同样大小的圆。 21．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）在下面的方格图中按要求画图（每个小方格的边长表示1厘米）。 （1）画一个长方形，周长是18厘米，长和宽的比是2∶1。 （2）以长方形的顶点为圆心，宽为半径，画一个圆。圆和长方形相交部分的图形是（    ），它的面积是（    ）。 22．（24-25六年级上·河南郑州·期中）操作。 按要求在方格纸上画图（每个小正方形的边长都是1厘米）。 （1）以（3，2）为圆心，画一个直径为4厘米的圆。 （2）画一个三角形，三个内角度数比是1∶2∶1。 题型4：位置与方向、圆综合 23．（2025·河南焦作·小升初真题）武陟县公园是集生态、娱乐、文化等多种功能为一体的综合性公园，既保护了生态环境，又可以供人们休闲健身，根据如图回答问题。 （1）覃怀公园在龙泉湖公园的（    ）方向（    ）千米处。仰韶公园在龙泉湖公园的（    ）方向（    ）千米处。 （2）龙泽湖公园位于龙泉湖公园的东偏南20°，距离是6千米，请在下图中画出龙泽湖公园的位置。 （3）为了改善龙泉湖公园的水质，想在距离龙泉湖公园3千米处修建一座净水站，它可能在什么位置？请在图中将所有可能的位置都标注出来。 24．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）按要求作图、填空。 （1）请以点O为圆心，画一个半径为2cm的圆。 （2）圆上有A、B两点，点A在圆心O的东偏北45°方向，点B在圆心O的西偏北45°方向。请在圆上标出点A、B。（保留作图过程） （3）点A在点B的（    ）方向。 25．（24-25六年级上·内蒙古乌海·期末）为创建环保社会，倡导低碳生活，李叔叔每天都是骑自行车去通信公司上班。 （1）由于通信信号塔出现故障，公司派李叔叔去维修。信号塔在公司西偏北方向2千米处，请在图中用字母表示出信号塔的位置。 （2）信号塔的信号覆盖区域是以为圆心，半径为1.5千米的圆，请画出信号塔的覆盖区域。 26．（24-25六年级上·天津南开·期末）下面10×10的方格中，每个方格的对角线长代表10米，所研究的点都是网格的交点。 （1）点（0，0）北偏东45°方向30米是点A，请在图中标出点A。 （2）点A北偏西45°方向20米是点B，点B北偏东45°方向20米是点C，点C南偏东45°方向20米是点D，用A、B、C、D四个点顺次连接成一个四边形，先画出这个四边形，计算它的面积是（    ）平方米。 （3）在图中画一个圆，使圆面积与四边形ABCD的面积比是π∶1。 27．（24-25六年级上·福建莆田·期末）动手操作。 （1）在A点的南偏东方向上距离2800米处，有一个气象雷达，请用B点标出这个气象雷达的位置。 （2）这个气象雷达的最远辐射距离是2100米，在图中画出它所能辐射到的区域。 （3）这个气象雷达所能辐射的面积大约是多少平方千米？（得数保留整数） 28．（2025六年级上·广东广州·专题练习）味美佳餐饮店承诺：本店周边5千米范围内免费送餐。 （1）乐乐家在味美佳餐饮店北偏西30°方向4千米处。请你在图中画出乐乐家的位置。 （2）在图中画出味美佳餐饮店免费送餐的区域。 （3）欢欢家（    ）享受免费送餐服务。（填“能”或“不能”） 29．（2025六年级上·广东广州·专题练习）如图所示是某学校艺术楼、教学楼与科技楼平面图，请你根据提供的信息完成下面的问题。 艺术楼与教学楼相距约200米，艺术楼与科技楼相距约160米，教学楼与科技楼相距约120米。 （1）图中A是（    ）楼，B是（    ）楼；图上一格代表（    ）米。 （2）图书馆在艺术楼的东偏南40°方向80米处，请在图中标出图书馆的位置。 （3）在平面图上，以A点为圆心，以AB的长度为半径画一个圆。 30．（24-25六年级上·湖南株洲·期末）手脑并用，实践操作。 （1）以点O为圆心，画一个r＝2cm的圆。 （2）以点O为观测点，在它的正东方向2cm处标上点A，在它的正南方向上2cm处标上点B，再以B点为观测点，在它的正东方向4cm处标上点C。按顺序连接OACB，这是一个（    ）形。 （3）把这个四边形圆外部分涂上阴影，求阴影部分的面积。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 30 页 学科网（北京）股份有限公司 $