期末专项训练：专题07 圆解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

期末专项训练：专题07 圆解决问题 知识点 知识点一、圆的周长的应用 1.核心公式 (1) 圆的周长： 或 （ 为半径， 为直径）。 2.典型问题 (1)问题类型： ①　已知半径/直径求周长（直接套公式）。 ②　求运动轨迹长度（如车轮滚动距离：周长 × 圈数）。 ③　组合图形周长（如半圆 + 直径）。 (2)解题关键： ①　区分“求整个圆”还是“求部分弧长”（如半圆弧长 = 圆周长 ÷ 2）。 ②　注意单位统一（如直径单位与周长单位一致）。 知识点二、圆的面积的应用 1.核心公式 (1)圆的面积：。 (2)圆环面积：（ 为外圆半径， 为内圆半径）。 2.典型问题 (1)问题类型： ①　求圆形区域面积（如草坪、桌面）。 ②　求圆环、半圆或扇形面积（扇形面积 = ）。 ③　组合图形面积（如“外方内圆”“外圆内方”）。 (2)解题关键： ①　区分“整体面积”与“阴影部分面积”（常用割补法）。 ②　注意半径与直径的转换（如已知直径，先求半径再算面积）。 题型专练 题型1：圆的周长的应用 1．（24-25六年级上·广东广州·期中）花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目。运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作。下图是双人花样滑冰中女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员冰鞋滑过一周是多少米？ 2．（23-24六年级下·广东东莞·期末）张爷爷靠围墙建了一个“畜禽饲养舍”（如图），他用篱笆把“畜禽饲养舍”围成了一个半圆形，其直径为5米。他建这个“畜禽饲养舍”需要多长的篱笆？ 3．（25-26六年级上·广东河源·期中）淘气看到一棵粗壮的大树，于是他找到一条长12.56米的绳子，正好绕树干10圈，这棵大树树干的直径是多少米？ 4．（25-26六年级上·湖南张家界·期中）一个圆形喷水池的周长是37.68米，在喷水池的周围修一条宽2米的石子路，石子路的外围周长是多少米？ 5．（24-25六年级上·广东汕头·期末）一台压路机的前轮直径是1.2米，每分钟转动10圈，这台压路机10分钟能前进多少米？ 6．（2025六年级上·广东·专题练习）小明每天骑自行车上学，自行车轮胎的外直径是70厘米，自行车轮每分转80圈，他骑车要10分钟才能到校，小明家离学校有多少米？ 7．（25-26六年级上·河北邢台·期中）小青蛙鼓足了勇气跳出井口，重新认识了美妙的世界。为了周围朋友的安全，它打算把井口用隔离栏围起来，每隔1.57米打一根木桩。井口的半径是1.5米，一共需要多少根木桩？ 8．（24-25六年级上·福建莆田·期末）王叔叔响应“绿色出行”的号召，选择共享单车出行。如果共享单车的前车轮平均每分钟转100周，王叔叔从家到果园的路程是2千米，骑行大约需要多少分钟？（结果保留整数） 9．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）学校开展“卫生纸芯变废为宝”活动，小明和小芳都想到了用纸芯做笔筒。他们分别把4个纸芯摆好后用彩绳捆绑固定，两位同学的打捆方式如下图所示（打结处不计），若纸芯的直径约为3cm（纸芯厚度忽略不计），那么这两种捆法所用彩绳的长度相等吗？请说明你的理由。 10．（24-25六年级上·江西赣州·期末）如图，学校运动场两端是半圆形，中间是长方形。足球社团的学生每日的体能训练是绕操场跑2圈，足球社团的同学每天体能训练要跑多少米？ 11．（25-26六年级上·广东揭阳·期中）潮州牌坊街全长1948米。有古牌坊23座，连接51条古街巷。一名游客骑自行车游览牌坊街，已知这辆自行车的车轮直径大约60厘米，如果慢慢骑行，车轮每分钟大约转50圈。请问这名游客最少用多长时间才能游览完整条牌坊街？（得数保留整数） 12．（24-25五年级下·河南新乡·期末）哪吒闹海，是中国传统文化中的神话故事。哪吒的风火轮是两个大小相同的圆形，若单个风火轮的半径是0.5米，哪吒在天空中快速飞行时，风火轮每分钟转动1500圈，则哪吒飞行10分钟，一个风火轮边缘经过的路程是多少干米？（取3.14） 13．（25-26六年级上·河北唐山·月考）聪聪家餐厅门的形状和尺寸如图所示。 （1）上面半圆的高度是多少厘米？ （2）门框是用木条装饰的，一共用了多少米木条？（得数保留一位小数） 14．（24-25六年级上·北京西城·期末）公园靠墙角修建了一个花坛，花坛由长方形和扇形组成，围着花坛铺了4米宽的草坪（如下图，阴影部分为花坛）。公园新增夜间游园活动。要沿着草坪的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带，灯带全长多少米？ 15．（23-24六年级上·安徽宿州·期中）有一室外小剧场观众席的平面图如下图中的涂色部分，空白部分为舞台。要在观众席周围装上彩灯，需要多少米的彩灯线？ 题型2：圆的面积的应用 16．（2025六年级上·广东广州·专题练习）小兰参加了西部研学之旅，了解到牧民李叔叔的家是一个底面圆形的蒙古包。已知它的底面直径是10米，它的占地面积是多少平方米？ 17．（2025六年级上·广东广州·专题练习）“中国天眼”是我国独立自主设计并建造的世界最大的单口径射电望远镜。俯瞰其形状是一个圆，如果沿着它的边缘走一圈，要走3140米，那么它的面积是多少平方米？ 18．（24-25六年级上·甘肃兰州·期末）星光小区里有一个圆形花坛，测得它的周长是31.4米。物业要在花坛的中心安装一个正好可以覆盖整个花坛喷水的自动旋转灌溉装置，装完后可以灌溉多大的一块地？ 19．（24-25六年级上·山东济宁·期末）北京天坛是世界上最大的古代祭天建筑群，是著名的“世界文化遗产”之一。其主要建筑祈谷坛的形状是一个圆形，它的周长约是628米。祈谷坛的面积约是多少平方米？ 20．（25-26六年级上·广东佛山·期中）淘气的教室里挂着一个时针长8厘米，分针长10厘米的时钟，问从早上8：00至早上9：00，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 21．（24-25六年级上·云南大理·期末）刘叔叔用一根2米长的绳子，绕树干一圈还剩11.6厘米，树干的横截面近似于圆，它的面积是多少平方厘米？ 22．（24-25六年级上·天津滨海新·期末）“转化”是解决数学问题的一个重要思想方法。运用“转化”可以把未知的知识转化成已知的知识，把复杂的问题转化成简单的问题，把不规则的图形转化成规则的图形。请你运用“转化”的方法，求出下图的面积。 23．（24-25六年级上·山西长治·期末）如图，学校图书室的窗户上面是半圆，下面是正方形，这个窗户的面积是多少平方米？（得数保留整数） 24．（2025六年级上·广东广州·专题练习）公园里有一种供游人休息的凳子，形状如图，这种凳子座面的面积是多少平方米？ 25．（24-25六年级上·北京密云·期末）“圆”是中国文化的一个重要精神元素。圆，有圆满之意，符合中国人内心深处的向往。在生活中，如：圆拱门、圆窗、圆桌等。中国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计。如图圆的周长是6.28米。这个图形中圆和正方形之间部分的面积是多少平方米？（π取3.14） 26．（2025六年级上·广东·专题练习）在冬天，园林工人采用粗麻绳紧致地环绕树木，用“穿冬衣”的方法给树木御寒。一位工人叔叔给一棵树穿“衣服”时，用了约301.44分米长的麻绳一共捆了16周，这棵树干的横截面面积大约是多少平方分米？（麻绳的粗细忽略不计） 27．（24-25六年级上·河北衡水·期末）某小学有一个半圆形花坛（如下图），半径是3米，为保护这个花坛，学校计划在这个花坛的周围修1米宽的隔离带，求修隔离带的面积？ 28．（24-25六年级上·河北保定·期中）某厂家生产一种圆筒形卫生纸，如图。卫生纸的横截面是一个圆环，内直径是4厘米，外直径是12厘米，它的横截面面积是多少平方厘米？ 29．（24-25六年级上·河北保定·期中）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。国画社团做1个如图这样的纸扇（两面都糊纸），至少需要多少平方厘米的纸？ 30．（25-26六年级上·广东佛山·月考）2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。 （1）笑笑和淘气进行跑步比赛，他们分别从A、B两点出发，沿各自跑道的内边缘逆时针跑一圈，最后都到达终点线。为了比赛公平，笑笑和淘气的起跑线应相差多少米？ （2）现给这个运动场跑道内（空白部分）铺上草皮，如每平方米造价6元，一共需要多少元？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专项训练：专题07 圆解决问题 知识点 知识点一、圆的周长的应用 1.核心公式 (1) 圆的周长： 或 （ 为半径， 为直径）。 2.典型问题 (1)问题类型： ①　已知半径/直径求周长（直接套公式）。 ②　求运动轨迹长度（如车轮滚动距离：周长 × 圈数）。 ③　组合图形周长（如半圆 + 直径）。 (2)解题关键： ①　区分“求整个圆”还是“求部分弧长”（如半圆弧长 = 圆周长 ÷ 2）。 ②　注意单位统一（如直径单位与周长单位一致）。 知识点二、圆的面积的应用 1.核心公式 (1)圆的面积：。 (2)圆环面积：（ 为外圆半径， 为内圆半径）。 2.典型问题 (1)问题类型： ①　求圆形区域面积（如草坪、桌面）。 ②　求圆环、半圆或扇形面积（扇形面积 = ）。 ③　组合图形面积（如“外方内圆”“外圆内方”）。 (2)解题关键： ①　区分“整体面积”与“阴影部分面积”（常用割补法）。 ②　注意半径与直径的转换（如已知直径，先求半径再算面积）。 题型专练 题型1：圆的周长的应用 1．（24-25六年级上·广东广州·期中）花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目。运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作。下图是双人花样滑冰中女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员冰鞋滑过一周是多少米？ 【答案】9.42米 【分析】由题意可知，女运动员冰鞋滑过一周的长度为圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入r＝1.5米，计算即可。 【详解】2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（米） 答：女运动员冰鞋滑过一周是9.42米。 2．（23-24六年级下·广东东莞·期末）张爷爷靠围墙建了一个“畜禽饲养舍”（如图），他用篱笆把“畜禽饲养舍”围成了一个半圆形，其直径为5米。他建这个“畜禽饲养舍”需要多长的篱笆？ 【答案】7.85米 【分析】由题意可知，求篱笆的长度就是求直径为5米的圆的周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，据此进行计算即可。 【详解】3.14×5÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（米） 答：他建这个“畜禽饲养舍”需要7.85米的篱笆。 3．（25-26六年级上·广东河源·期中）淘气看到一棵粗壮的大树，于是他找到一条长12.56米的绳子，正好绕树干10圈，这棵大树树干的直径是多少米？ 【答案】0.4米 【分析】已知12.56米长的绳子能绕树干10圈，首先根据“总长度÷圈数＝单圈长度”，算出绕树干1圈的长度（也就是树干的周长）为12.56÷10＝1.256米；接着依据圆的周长公式C＝d（其中C表示周长、d表示直径、取3.14），通过公式变形得到求直径的方法d＝C÷，再把算出的周长1.256米和＝3.14代入，即d＝1.256÷3.14＝0.4米。 【详解】12.56÷10÷3.14 ＝1.256÷3.14 ＝0.4 （米）   答：这棵大树树干的直径是0.4米。 4．（25-26六年级上·湖南张家界·期中）一个圆形喷水池的周长是37.68米，在喷水池的周围修一条宽2米的石子路，石子路的外围周长是多少米？ 【答案】50.24米 【分析】利用圆的周长公式C＝2r（取3.14），先根据内圆（喷水池）周长求出内圆半径，再得到外圆（石子路外围）半径，最后计算外圆周长，据此解答。 【详解】37.68÷2÷3.14＋2 ＝18.84÷3.14＋2 ＝6＋2 ＝8（米） 2×3.14×8＝50.24（米） 答：石子路的外围周长是50.24米。 5．（24-25六年级上·广东汕头·期末）一台压路机的前轮直径是1.2米，每分钟转动10圈，这台压路机10分钟能前进多少米？ 【答案】376.8米 【分析】这台压路机10分钟能前进的米数＝这台压路机的直径×π×平均每分钟转动的圈数×前进的时间。据此列式解答。 【详解】3.14×1.2×10×10 ＝3.768×10×10 ＝37.68×10 ＝376.8（米） 答：这台压路机10分钟能前进376.8米。 6．（2025六年级上·广东·专题练习）小明每天骑自行车上学，自行车轮胎的外直径是70厘米，自行车轮每分转80圈，他骑车要10分钟才能到校，小明家离学校有多少米？ 【答案】1758.4米 【分析】自行车轮胎转一圈，前行的长度就等于轮胎的周长，根据圆的周长：，自行车轮胎的外直径是70厘米，代入数据计算出转一圈前行的长度，再乘80圈，则得出自行车每分钟前行的长度，也就是自行车的速度，最后根据速度×时间＝路程，其中时间是10分钟，代入数据计算出小明家离学校的长度，注意单位换算，1米＝100厘米。 【详解】3.14×70×80×10 ＝219.8×80×10 ＝17584×10 ＝175840（厘米） 175840厘米＝1758.4米 答：小明家离学校有1758.4米。 7．（25-26六年级上·河北邢台·期中）小青蛙鼓足了勇气跳出井口，重新认识了美妙的世界。为了周围朋友的安全，它打算把井口用隔离栏围起来，每隔1.57米打一根木桩。井口的半径是1.5米，一共需要多少根木桩？ 【答案】6根 【分析】先根据“”求出井口的周长，在封闭图形上面植树，棵数等于间隔数，则一共需要木桩的数量＝井口的周长÷相邻两根木桩之间的距离，据此解答。 【详解】2×3.14×1.5÷1.57 ＝6.28×1.5÷1.57 ＝9.42÷1.57 ＝6（根） 答：一共需要6根木桩。 8．（24-25六年级上·福建莆田·期末）王叔叔响应“绿色出行”的号召，选择共享单车出行。如果共享单车的前车轮平均每分钟转100周，王叔叔从家到果园的路程是2千米，骑行大约需要多少分钟？（结果保留整数） 【答案】约10分钟 【分析】先统一题目数据的单位；再根据圆的周长公式（）求出车轮的周长；接着用车轮周长乘每分钟转的周数，计算出每分钟行驶的距离；最后用总路程除以每分钟行驶距离得到骑行时间，按“四舍五入”法将结果保留整数。 【详解】66厘米＝0.66米 2千米＝2000米 3.14×0.66＝2.0724（米） 2.0724×100＝207.24（米） 2000÷207.24≈10（分钟） 答：王叔叔骑行大约需要10分钟。 9．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）学校开展“卫生纸芯变废为宝”活动，小明和小芳都想到了用纸芯做笔筒。他们分别把4个纸芯摆好后用彩绳捆绑固定，两位同学的打捆方式如下图所示（打结处不计），若纸芯的直径约为3cm（纸芯厚度忽略不计），那么这两种捆法所用彩绳的长度相等吗？请说明你的理由。 【答案】不相等；见详解 【分析】观察图形可知，小明的捆法需要的彩绳长度为6个直径的长度加一个圆的周长，根据圆的周长公式：，列式为3×6＋3.14×3。小芳的捆法需要的彩绳长度为4个直径加一个圆的周长，列式为3×4＋3.14×3，分别计算再比较得数的大小即可。 【详解】3×6＋3.14×3 ＝18＋9.42 ＝27.42（厘米） 3×4＋3.14×3 ＝12＋9.42 ＝21.42（厘米） 27.42＞21.42 答：这两种捆法所用彩绳的长度不相等，小明捆法需要厘米，小芳捆法需要厘米。 【点睛】解题关键是了解不同的捆法需要的彩绳长度包含几条直径和几个圆的周长，正确列式计算。 10．（24-25六年级上·江西赣州·期末）如图，学校运动场两端是半圆形，中间是长方形。足球社团的学生每日的体能训练是绕操场跑2圈，足球社团的同学每天体能训练要跑多少米？ 【答案】801.92米 【分析】两端是半圆形合起来就是一个整圆，直径是64米，圆周长＝πd，再加上中间的直道可算出这个跑道的周长，2圈则是用周长乘2即可。 【详解】（3.14×64＋100×2）×2 ＝（200.96＋200）×2 ＝400.96×2 ＝801.92（米） 答：足球社团的同学每天体能训练要跑801.92米。 11．（25-26六年级上·广东揭阳·期中）潮州牌坊街全长1948米。有古牌坊23座，连接51条古街巷。一名游客骑自行车游览牌坊街，已知这辆自行车的车轮直径大约60厘米，如果慢慢骑行，车轮每分钟大约转50圈。请问这名游客最少用多长时间才能游览完整条牌坊街？（得数保留整数） 【答案】21分钟 【分析】通过圆的周长公式算出车轮周长：已知车轮直径60厘米，周长为3.14×60＝188.4厘米（即1.884米）；再结合车轮每分钟转50圈，算出每分钟骑行的距离为1.884×50＝94.2米；最后用牌坊街全长1948米除以每分钟骑行的94.2米，得到时间约20.68分钟，因需游完整条街，保留整数后最少需要21分钟。 【详解】1948÷（3.14×60÷100×50） ＝1948÷（188.4÷100×50） ＝1948÷（1.884×50） ＝1948÷94.2 ＝20.68 ≈21（分钟） 答： 这名游客最少用21分钟才能游览完整条潮州牌坊街。 12．（24-25五年级下·河南新乡·期末）哪吒闹海，是中国传统文化中的神话故事。哪吒的风火轮是两个大小相同的圆形，若单个风火轮的半径是0.5米，哪吒在天空中快速飞行时，风火轮每分钟转动1500圈，则哪吒飞行10分钟，一个风火轮边缘经过的路程是多少干米？（取3.14） 【答案】47.1千米 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，求出哪吒单个风火轮的周长，再乘每分钟转动圈数，求出风火轮每分钟飞行的路程，再乘10，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】3.14×0.5×2×1500×10 ＝1.57×2×1500×10 ＝3.14×1500×10 ＝4710×10 ＝47100（米） 47100米＝47.1（千米） 答：一个风火轮边缘经过的路程是47.1千米。 13．（25-26六年级上·河北唐山·月考）聪聪家餐厅门的形状和尺寸如图所示。 （1）上面半圆的高度是多少厘米？ （2）门框是用木条装饰的，一共用了多少米木条？（得数保留一位小数） 【答案】（1）38厘米 （2）5.8米 【分析】（1）半圆的高度就是它的半径。已知半圆的直径是76cm，所以半径为直径的一半，用76÷2即可； （2）门框的木条由三部分组成：半圆的弧长：圆的周长公式为，半圆的弧长为，代入d＝76cm，得：，计算得119.32厘米；两条竖直的边长：每条长190厘米，两条共：190×2＝380（厘米）；底部的水平边长：长度等于半圆的直径，即76厘米；总长度为三部分之和，列式为119.32＋380＋76，计算出得数后，把得数转换为米并保留一位小数即可。结果保留一位小数时，根据“四舍五入”法，需要看数的百分位上的数字，如果百分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果百分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 【详解】（1）76÷2＝38（厘米） 答：上面半圆的高度是38厘米。 （2） ＝238.64÷2 ＝119.32（厘米） 190×2＝380（厘米） 119.32＋380＋76 ＝499.32＋76 ＝575.32（厘米） 575.32厘米＝5.7532米≈5.8米 答：一共用了5.8米木条。 14．（24-25六年级上·北京西城·期末）公园靠墙角修建了一个花坛，花坛由长方形和扇形组成，围着花坛铺了4米宽的草坪（如下图，阴影部分为花坛）。公园新增夜间游园活动。要沿着草坪的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带，灯带全长多少米？ 【答案】36.98米 【分析】看图可知，灯带全长＝长方形的长＋半径（10＋4）米的圆周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】15＋2×3.14×（10＋4）× ＝15＋2×3.14×14× ＝15＋21.98 ＝36.98（米） 答：灯带全长36.98米。 15．（23-24六年级上·安徽宿州·期中）有一室外小剧场观众席的平面图如下图中的涂色部分，空白部分为舞台。要在观众席周围装上彩灯，需要多少米的彩灯线？ 【答案】34.84米 【分析】求彩灯线长度，相当于求涂色部分的周长，观察示意图可知，涂色部分的周长＝半径10米的圆周长的一半＋半径（10－8）米的圆周长的一半＋8米×2，圆周长的一半＝圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】3.14×10÷2＋3.14×（10－8）÷2＋8×2 ＝31.4÷2＋3.14×2÷2＋16 ＝31.4÷2＋6.28÷2＋16 ＝15.7＋3.14＋16 ＝18.84＋16 ＝34.84（米） 答：需要34.84米的彩灯线。 题型2：圆的面积的应用 16．（2025六年级上·广东广州·专题练习）小兰参加了西部研学之旅，了解到牧民李叔叔的家是一个底面圆形的蒙古包。已知它的底面直径是10米，它的占地面积是多少平方米？ 【答案】78.5平方米 【分析】根据半径＝直径÷2，圆的面积＝πr2，代入题中数据，即可求得它的占地面积是多少平方米。 【详解】10÷2＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的占地面积是78.5平方米。 17．（2025六年级上·广东广州·专题练习）“中国天眼”是我国独立自主设计并建造的世界最大的单口径射电望远镜。俯瞰其形状是一个圆，如果沿着它的边缘走一圈，要走3140米，那么它的面积是多少平方米？ 【答案】785000平方米 【分析】沿着它的边缘走一圈，要走3140米，即圆的周长是3140米。根据“圆的周长＝2πr（r为圆的半径）”可知“r＝圆的周长÷π÷2”，代入圆的周长求出圆的半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”代入半径计算出圆的面积即可。 【详解】3.14×（3140÷3.14÷2）2 ＝3.14×5002 ＝3.14×250000 ＝785000（平方米） 答：它的面积是785000平方米。 18．（24-25六年级上·甘肃兰州·期末）星光小区里有一个圆形花坛，测得它的周长是31.4米。物业要在花坛的中心安装一个正好可以覆盖整个花坛喷水的自动旋转灌溉装置，装完后可以灌溉多大的一块地？ 【答案】78.5平方米 【分析】求灌溉面积，就是求这个圆形花坛的面积；根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆形花坛的半径，再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：装完后可以灌溉78.5平方米的地。 19．（24-25六年级上·山东济宁·期末）北京天坛是世界上最大的古代祭天建筑群，是著名的“世界文化遗产”之一。其主要建筑祈谷坛的形状是一个圆形，它的周长约是628米。祈谷坛的面积约是多少平方米？ 【答案】31400平方米 【分析】已知祈谷坛的周长约是628米，根据圆的周长公式“”先求出半径，再根据圆的面积公式“”代入数据计算，即可求出祈谷坛的面积。 【详解】628÷2÷3.14＝100（米） 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：祈谷坛的面积约是31400平方米。 20．（25-26六年级上·广东佛山·期中）淘气的教室里挂着一个时针长8厘米，分针长10厘米的时钟，问从早上8：00至早上9：00，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】314平方厘米 【分析】从早上8：00到早上9：00经过1小时，根据时钟运动规律，分针1小时会绕钟面旋转一周，因此分针扫过的区域是以分针长度为半径的圆；已知分针长10厘米，即圆的半径r＝10厘米，依据圆的面积计算公式S＝πr²（π取3.14），代入可得分针扫过的面积。 【详解】3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：分针扫过的面积是314平方厘米。 21．（24-25六年级上·云南大理·期末）刘叔叔用一根2米长的绳子，绕树干一圈还剩11.6厘米，树干的横截面近似于圆，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】2826平方厘米 【分析】用一根2米长的绳子，绕树干一圈还剩11.6厘米，2米＝200厘米，树干横截面这个圆的周长为200－11.6厘米，因为圆的周长＝2πr，所以r＝周长÷π÷2，算出半径后，代入面积公式：S＝πr2可计算出面积。 【详解】2米＝200厘米         200－11.6＝188.4（厘米） 188.4÷3.14÷2 ＝60÷2   ＝30（厘米）   3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 答：它的面积是2826平方厘米。 22．（24-25六年级上·天津滨海新·期末）“转化”是解决数学问题的一个重要思想方法。运用“转化”可以把未知的知识转化成已知的知识，把复杂的问题转化成简单的问题，把不规则的图形转化成规则的图形。请你运用“转化”的方法，求出下图的面积。 【答案】39.25cm2 【分析】通过观察图形可知，凸出来的小半圆与凹进去的小半圆直径相等，可以把凸出来的小半圆割补到凹进去的小半圆的位置，则这个不规则图形的面积就等于半径为5cm的大半圆的面积，最后根据圆的面积公式“”代入数据计算即可。 【详解】3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 答：图形的面积是39.25cm2。 23．（24-25六年级上·山西长治·期末）如图，学校图书室的窗户上面是半圆，下面是正方形，这个窗户的面积是多少平方米？（得数保留整数） 【答案】2平方米 【分析】根据题意可知，正方形的边长为1.2米，半圆的直径为1.2米，半径为1.2÷2＝0.6（米），正方形的面积＝边长×边长，圆的面积：S＝πr2，圆的面积除以2等于半圆的面积，把数据代入求出正方形的面积和半圆的面积，然后相加即等于窗户的面积，得数四舍五入保留整数。 【详解】1.2÷2＝0.6（米） 1.2×1.2＋3.14×0.62÷2 ＝1.44＋3.14×0.36÷2 ＝1.44＋0.5652 ＝2.0052（平方米） ≈2平方米 答：这个窗户的面积是2平方米。 24．（2025六年级上·广东广州·专题练习）公园里有一种供游人休息的凳子，形状如图，这种凳子座面的面积是多少平方米？ 【答案】9.42平方米 【分析】圆的半径＝直径÷2，圆的面积＝πr2，用大圆的面积－小圆的面积，即可求得这种凳子座面的面积是多少平方米。 【详解】4÷2＝2（米） 2÷2＝1（米） 3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方米） 答：这种凳子座面的面积是9.42平方米。 25．（24-25六年级上·北京密云·期末）“圆”是中国文化的一个重要精神元素。圆，有圆满之意，符合中国人内心深处的向往。在生活中，如：圆拱门、圆窗、圆桌等。中国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计。如图圆的周长是6.28米。这个图形中圆和正方形之间部分的面积是多少平方米？（π取3.14） 【答案】1.14平方米 【分析】根据圆的周长C＝πd得d＝C÷π，先求出圆的直径（d）（圆的直径也就是正方形的对角线），d÷2就是圆的半径；再根据圆的面积S＝πr2，正方形的面积＝对角线×对角线÷2，用圆的面积减去正方形的面积，即可解答。 【详解】6.28÷3.14＝2（米） 2÷2＝1（米） 3.14×12－2×2÷2 ＝3.14×1－4÷2 ＝3.14－2 ＝1.14（平方米） 答：这个图形中圆和正方形之间部分的面积是1.14平方米。 26．（2025六年级上·广东·专题练习）在冬天，园林工人采用粗麻绳紧致地环绕树木，用“穿冬衣”的方法给树木御寒。一位工人叔叔给一棵树穿“衣服”时，用了约301.44分米长的麻绳一共捆了16周，这棵树干的横截面面积大约是多少平方分米？（麻绳的粗细忽略不计） 【答案】28.26平方分米 【分析】已知麻绳长301.44分米，共捆16周，那么一周的长度为301.44÷16。根据圆的周长C＝2πr，可得半径r＝周长÷（2π），根据圆的面积S＝πr2，可得这棵树干的横截面的面积。 【详解】301.44÷16＝18.84（分米） 18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 答：这棵树干的横截面面积大约是28.26平方分米。 27．（24-25六年级上·河北衡水·期末）某小学有一个半圆形花坛（如下图），半径是3米，为保护这个花坛，学校计划在这个花坛的周围修1米宽的隔离带，求修隔离带的面积？ 【答案】10.99平方米 【分析】从图中可知，小半圆的半径r是3米，大半圆的半径R是（3＋1）米；求修隔离带的面积，就是求半圆环的面积；根据半圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）÷2，代入数据计算求解。 【详解】3＋1＝4（米） 3.14×（42－32）÷2 ＝3.14×（16－9）÷2 ＝3.14×7÷2 ＝10.99（平方米） 答：修隔离带的面积是10.99平方米。 28．（24-25六年级上·河北保定·期中）某厂家生产一种圆筒形卫生纸，如图。卫生纸的横截面是一个圆环，内直径是4厘米，外直径是12厘米，它的横截面面积是多少平方厘米？ 【答案】100.48平方厘米 【分析】已知卫生纸的横截面是一个圆环，且内直径是4厘米，外直径是12厘米，分别用直径长度除以2计算出内半径和外半径；再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）即可求出卫生纸横截面的面积。 【详解】4÷2＝2（厘米） 12÷2＝6（厘米） 3.14×（62－22） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 答：它的横截面面积是100.48平方厘米。 29．（24-25六年级上·河北保定·期中）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。国画社团做1个如图这样的纸扇（两面都糊纸），至少需要多少平方厘米的纸？ 【答案】2512平方厘米 【分析】根据图可知，纸的面积是一个圆环的面积的一半，根据圆环的面积＝π×（R2－r2），代入数据，求出纸的面积，再乘2，即可求出需要纸的面积，据此解答。 【详解】30－20＝10（厘米） 3.14×（302－102）÷2×2 ＝3.14×（900－100）÷2×2 ＝3.14×800÷2×2 ＝2512（平方厘米） 答：至少需要2512平方厘米。 30．（25-26六年级上·广东佛山·月考）2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。 （1）笑笑和淘气进行跑步比赛，他们分别从A、B两点出发，沿各自跑道的内边缘逆时针跑一圈，最后都到达终点线。为了比赛公平，笑笑和淘气的起跑线应相差多少米？ （2）现给这个运动场跑道内（空白部分）铺上草皮，如每平方米造价6元，一共需要多少元？ 【答案】（1）6.28米 （2）57692.16元 【分析】（1）先求出笑笑和淘气两个人所在跑道的周长，分别是两个半圆的周长合一起即一个圆的周长（圆的周长公式：C＝2πr），圆的半径分别是32米和33米，再加上中间的两个100米，据此求出两个跑道的周长再求出差值，从而得到笑笑和淘气的起跑线应相差多少米。 （2）先求出空白部分面积，即两个半圆的面积合起来是一个圆的面积（圆的面积公式：S＝πr2），再加上中间长方形的面积。再根据每平方米造价6元，从而求得一共需要多少元。 【详解】（1）由图可知，跑道的左右两个半圆可以合成一个圆。所以解答如下： 笑笑：2×3.14×32 ＝6.28×32 ＝200.96（米） 淘气：32＋1＝33（米） 2×3.14×33 ＝6.28×33 ＝207.24（米） 207.24－200.96＝6.28（米） 答：笑笑和淘气的起跑线应相差6.28米。 （2）3.14×322 ＝3.14×1024 ＝3215.36（平方米） 32×2×100 ＝64×100 ＝6400（平方米） 3215.36＋6400＝9615.36（平方米） 9615.36×6＝57692.16（元） 答：一共需要57692.16元。 【点睛】（1）熟练掌握圆的周长的计算方法； （2）熟练掌握圆的面积的计算方法。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $