期末专项训练：专题06 含圆的组合图形周长和面积的计算（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

期末专项训练：专题06 含圆的组合图形周长和面积的计算 知识点 知识点一、含圆的组合图形的周长和面积 1.组合图形的定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 2.求组合图形周长的方法： （1）分析图形是由哪些基本图形组成的。 （2）明确哪些边是组合图形周长的一部分，哪些边不是。 （3）将所有外边的长度相加。 3.求组合图形面积的方法： （1）分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别求出面积再相加。 （2）添补法：用一个大图形减去一个或几个小图形，求出组合图形面积。 （3）平移法：通过平移将分散的图形拼在一起，转化为基本图形。 4.常见组合图形类型： （1）圆形与长方形/正方形的组合。 （2）多个圆形的组合。 （3）半圆与其他图形的组合。 题型专练 题型1：计算含圆的组合图形周长 1．（24-25六年级上·山东济宁·期末）计算下面阴影部分图形的周长。（单位：厘米） 【答案】31.4厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长刚好是一个直径为10厘米的圆，根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值计算即可。 【详解】3.14×10＝31.4（厘米） 所以阴影部分图形的周长是31.4厘米。 2．（24-25六年级上·河南安阳·期末）求涂色部分的周长。（单位：cm）（π取3.14） 【答案】25.12厘米 【分析】涂色部分图形的周长为半径是4厘米圆的周长的一半再加上直径是4厘米圆的周长，根据周长公式C＝πd＝2πr计算即可。 【详解】×2×3.14×4＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 3．（25-26六年级上·河北保定·期中）计算下图中阴影部分的周长。 【答案】18.28cm 【分析】本题由图可知，阴影部分的周长是正方形三边长与半个圆弧长之和，正方形每条边长为4cm，圆的直径为4cm，则根据圆的周长公式计算即可。 【详解】（cm） （cm） （cm） 阴影部分的周长为18.28cm。 4．（2025六年级上·河南·专题练习）计算下面图形的周长。 【答案】 【分析】观察图形，两个完全一样的半圆可以组成一个圆；则图形的周长＝直径为60m的圆的周长＋2条120m的线段，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×60＋120×2 ＝188.4＋240 ＝428.4（m） 图形的周长是428.4m。 5．（2025六年级上·河南·专题练习）求阴影部分的周长。 【答案】22.28m 【分析】如图，阴影部分的周长是长方形的两条长，加一条宽，再加上圆周长的一半。而圆的周长C＝πd，圆的直径就是长方形的宽，代入计算出圆的周长，再除以2，算出圆周长的一半，再加上2个6和1个4即可。 【详解】3.14×4÷2＋6×2＋4 ＝12.56÷2＋12＋4 ＝6.28＋12＋4 ＝18.28＋4 ＝22.28（m） 所以，阴影部分的周长是22.28m。 6．（24-25六年级上·山东济宁·期末）计算下面图形涂色部分的周长。（单位：cm） 【答案】102.8cm2 【分析】涂色部分的周长由两个半圆的弧长（合起来是一个圆的周长）和上下两条线段组成，上下两条线段均等于圆的直径，先利用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出圆的周长，再加上两条直径的长度来计算。 【详解】2×3.14×10＋2×10×2 ＝6.28×10＋20×2 ＝62.8＋40 ＝102.8（cm2） 所以涂色部分的周长是102.8cm2。 7．（24-25六年级上·河北邢台·期中）求出下图中阴影部分的周长。 【答案】62.8厘米 【分析】分析题目，阴影部分的周长等于半径是10厘米的圆的周长，圆的周长＝2πr，据此代入数据列式计算即可。 【详解】10×2×3.14 ＝20×3.14 ＝62.8（厘米） 阴影部分的周长是62.8厘米。 8．（25-26六年级上·河北唐山·月考）求出下面图形的周长。 【答案】27.42dm 【分析】观察图形可知，图形周长由两部分构成：一部分是正方形的三条边，用边长乘3计算即可；另一部分是一个半圆的弧长，根据圆的周长＝πd（d为直径），先计算出直径为6dm的圆的周长，再将圆的周长乘即可求半圆的弧长；最后用半圆弧长加正方形三边长即可。 【详解】3.14×6×＋6×3 ＝18.84×＋18 ＝9.42＋18 ＝27.42（dm） 图形周长为27.42dm。 9．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）计算下面图形的周长。     【答案】15.7厘米 【分析】图形的周长是两个直径2.5厘米的圆的周长之和，根据圆的周长公式C＝πd算出一个圆的周长再乘2即可。 【详解】3.14×2.5×2＝15.7（厘米） 图形的周长是15.7厘米。 10．（24-25六年级上·河北邢台·期中）求阴影分的周长。（单位：分米） 【答案】100.48分米 【分析】阴影部分的周长分为三个圆的周长，一个圆的半径为6分米，一个圆的半径为2分米，大圆的直径为2×6＋2×2＝16分米，根据圆的周长＝即可求出每个圆的周长，再加到一起即可得到阴影部分的周长。 【详解】6×2＋2×2＝16（分米） 3.14×16＋3.14×6×2＋3.14×2×2 ＝50.24＋37.68＋12.56 ＝100.48（分米） 这个阴影部分的周长为100.48分米。 11．（24-25六年级上·河北邢台·期中）求涂色部分的周长。 【答案】20.56cm 【分析】这个阴影部分的周长为两个圆的周长加上一个正方形的周长： 这个圆的直径为2cm，根据圆的周长C＝即可求出一个圆的周长； 这个正方形的边长为2cm，根据正方形的周长＝边长×4，将圆的周长乘2加上这个正方形的周长即可求出阴影部分的周长。 【详解】2×3.14×2＋2×4 ＝6.28×2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 即阴影部分的周长为20.56cm。 12．（24-25六年级上·贵州黔东南·期末）（如图）已知正方形边长是4cm。求阴影部分周长。 【答案】25.12cm 【分析】观察图形可知，阴影部分周长等于直径是4cm圆的周长的一半×4，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4÷2×4 ＝12.56÷2×4 ＝6.28×4 ＝25.12（cm） 阴影部分周长是25.12cm。 13．（24-25六年级上·吉林白城·期末）计算下边图形的周长。单位：cm 【答案】29.12cm 【分析】观察图形可知，图形的周长＝直径为10cm的圆周长的一半＋直径为6cm的圆周长的一半＋（10－6）cm，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×10÷2＋3.14×6÷2＋（10－6） ＝15.7＋9.42＋4 ＝29.12（cm） 图形的周长是29.12cm。 14．（24-25六年级上·全国·阶段练习）求阴影部分的周长。 【答案】12.56cm 【分析】由图可知，此阴影部分的周长是由一个圆的周长的一半，加上两个圆的周长组成，即一个圆的周长长度。根据圆的周长公式，将数据带入公式计算即可解答。 【详解】3.14×4＝12.56（cm） 所以，此阴影部分的周长为12.56cm。 15．（23-24六年级上·湖北随州·期末）求图中涂色部分的周长。（单位：cm） 【答案】43.96cm 【分析】观察图形可知，涂色部分的周长＝直径为（5＋9）cm圆周长的一半＋直径为9cm圆周长的一半＋直径为5cm圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（5＋9）÷2＋3.14×9÷2＋3.14×5÷2 ＝3.14×14÷2＋3.14×9÷2＋3.14×5÷2 ＝21.98＋14.13＋7.85 ＝43.96（cm） 涂色部分的周长是43.96cm。 题型2：计算含圆的组合图形面积 16．（24-25六年级上·重庆大足·期末）看图计算。求出阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】129cm2 【分析】根据题意分析：长方形的长等于3个圆的半径，那么圆的半径＝30÷3＝10（cm），长方形的宽＝圆的直径，那么长方形的宽＝10×2＝20（cm）。阴影部分面积＝长方形面积－圆的面积－半圆的面积。根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2。据此列式解答即可。 【详解】30÷3＝10（cm） 30×（10×2）－3.14×102－3.14×102÷2 ＝30×20－3.14×100－3.14×100÷2 ＝600－314－157 ＝129（cm2） 所以阴影部分的面积是129cm2。 17．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）计算下面图形中涂色部分的面积。 【答案】38.88dm2 【分析】由图可知，正方形的边长是8dm，根据“正方形面积＝边长×边长”求出正方形的面积；圆的直径为8dm，求出半径为8÷2＝4dm，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2求出半圆的面积；最后用正方形的面积减去半圆的面积即可求出涂色部分的面积。 【详解】8×8＝64（dm2） 8÷2＝4（dm） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（dm2） 64－25.12＝38.88（dm2） 所以涂色部分的面积是38.88dm2。 18．（24-25六年级上·河南安阳·期末）求涂色部分的面积。（单位：厘米）（π取3.14） 【答案】5.495平方厘米 【分析】涂色部分面积＝半径为（3＋1）厘米的圆的面积的－半径为3厘米圆的面积的，圆的面积S＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】3＋1＝4（厘米） （平方厘米） 涂色部分的面积是5.495平方厘米。 19．（24-25六年级上·天津西青·期末）计算如图阴影的面积。（π＝3.14） 【答案】1.14m2 【分析】由图可知，圆的半径为1m，根据圆的面积公式求出圆的面积； 圆内正方形可以分成两个完全一样的三角形，三角形的底相当于圆的直径1×2＝2m，高相当于圆的半径，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2即可求出正方形的面积； 最后再用圆的面积减去正方形的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×12＝3.14×1＝3.14（m2） 1×2＝2（m） 2×1÷2×2 ＝2÷2×2 ＝1×2 ＝2（m2） 3.14－2＝1.14（m2） 所以阴影部分的面积是1.14m2。 20．（24-25六年级上·福建莆田·期末）求阴影部分的面积。 【答案】16 【分析】观察图形可知，阴影部分由两部分组成，一部分是半圆中与大三角形重叠部分外的阴影，另一部分是大三角形中与半圆重叠部分外的阴影。但通过割补法我们可以发现，这两部分阴影的面积之和等于大三角形的面积减去小三角形的面积。如图： 大三角形的底等于半圆的直径8dm，高是8dm，根据三角形的面积＝底×高÷2得出大三角形的面积；小三角形的底等于半圆的直径8dm，高等于半圆的半径4dm，同理算出小三角形的面积，最后用大三角形的面积减去小三角形的面积得出阴影部分的面积。 【详解】8×8÷2－（8÷2）×8÷2 ＝64÷2－32÷2 ＝32－16 ＝16（） 所以，阴影部分的面积是16。 21．（25-26六年级上·河北保定·期中）如图，正方形的边长是16厘米，求阴影部分的面积。 【答案】55.04平方厘米 【分析】观察图形可知，4个半径为（16÷2）厘米的圆可以组成一个圆；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】16×16－3.14×（16÷2）2 ＝16×16－3.14×82 ＝16×16－3.14×64 ＝256－200.96 ＝55.04（平方厘米） 阴影部分的面积是55.04平方厘米。 22．（24-25六年级上·天津滨海新·期末）求下图涂色部分的面积。 【答案】25.12cm2 【分析】求涂色部分的面积，就是求圆环的面积。由图可知，外圆的直径是6cm，内圆的直径是2cm，根据r＝d÷2，可求出外圆和内圆的半径；再根据圆环的面积＝π×（R2－r2），代入数值，求出圆环的面积，即涂色部分的面积。 【详解】6÷2＝3（cm） 2÷2＝1（cm） 3.14×（32－12） ＝3.14×（9－1） ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 涂色部分的面积是25.12cm2。 23．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）求下面图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】114cm2 【分析】先计算圆的面积，再计算正方形的面积，最后用圆的面积减去正方形的面积得到阴影部分的面积。圆的直径为20cm，则半径就是20÷2＝10cm。根据圆的面积＝πr2，取π＝3.14，可计算出圆的面积。正方形的对角线长等于圆的直径，即20cm。将正方形看作两个以对角线为底、半径为高的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，计算出两个三角形的面积。最后用圆的面积减去正方形的面积计算出阴影部分的面积。 【详解】3.14×（20÷2）2－20×10÷2×2 ＝3.14×100－20×10÷2×2 ＝314－200 ＝114（cm2） 所以图中阴影部分的面积是114cm2。 24．（24-25六年级上·湖南永州·期末）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】26.75平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝直径为10厘米的半圆的面积－直角边等于圆的半径的直角三角形的面积。 根据公式：圆的半径＝直径÷2，半圆的面积＝πr2÷2，直角三角形的面积＝底×高÷2（底和高均等于圆的半径），代入数值，计算出半圆的面积和直角三角形的面积，再相减，即可求出阴影部分的面积。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（厘米） 半圆的面积：3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 直角三角形的面积：5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） 阴影部分的面积：39.25－12.5＝26.75（平方厘米） 图中阴影部分的面积是26.75平方厘米。 25．（2025六年级上·浙江·专题练习）求下图阴影部分的面积。 【答案】25.12cm2 【分析】由图可知，阴影部分的面积刚好是圆环面积的一半。先根据“圆的半径＝直径÷2”用6除以2求出内圆的半径；然后用内圆的半径加2计算出外圆的半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为圆的半径）”分别计算出内圆和外圆的面积；再用外圆的面积减内圆的面积计算出圆环的面积；最后用圆环的面积乘即可。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×（3＋2）2－3.14×32 ＝3.14×52－3.14×32 ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 50.24×＝25.12（cm2） 所以阴影部分的面积是25.12cm2。 26．（2025六年级上·浙江·专题练习）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】21.5平方厘米 【分析】通过观察可知，阴影部分的面积相当于一个边长是（5＋5）厘米的正方形面积减去2个半圆的面积，这2个半圆的面积凑成一个半径是5厘米的圆；根据正方形的面积＝边长×边长，圆面积公式：S＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】（5＋5）×（5＋5） ＝10×10 ＝100（平方厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 100－78.5＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积是21.5平方厘米。 27．（2025六年级上·浙江·专题练习）求图中阴影部分的面积。 【答案】 【分析】由图可知，阴影部分面积是正方形与内部最大圆的面积差。正方形面积用计算，圆的面积需要先求半径（），再用圆的面积公式计算。然后用正方形面积减去圆的面积得到阴影面积。 【详解】正方形面积： 圆的半径： 圆的面积： 阴影部分面积： 所以，阴影部分的面积为。 28．（2025六年级上·河南·专题练习）求下图中阴影部分的面积。 【答案】12.5平方厘米 【分析】如下图，把上方的阴影部分如箭头方向移补到下方，这样阴影部分的面积等于正方形面积的一半，正方形的边长是5厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 【详解】5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） 阴影部分的面积是12.5平方厘米。 29．（2025六年级上·河南·专题练习）求图中阴影部分的面积。 【答案】6cm2 【分析】 如图，把上面两个小阴影部分移动到下面，变成。这样阴影部分就变成了两个三角形的面积相加。其中左边三角形的两条直角边分别是2cm和2cm。右边三角形的底是（6－2）cm，高是2cm。根据三角形的面积＝底×高÷2，分别算出它们的面积，再相加即可。 【详解】2×2÷2＋（6－2）×2÷2 ＝2×2÷2＋4×2÷2 ＝4÷2＋8÷2 ＝2＋4 ＝6（cm2） 所以，阴影部分的面积是6 cm2。 30．（25-26六年级上·广东韶关·期中）求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】10.88平方厘米 【分析】阴影部分的面积是梯形的面积减去半圆的面积。 已知梯形的上底和下底数据，梯形的高是半圆的半径，半圆的直径已知，可求出半径，这样梯形的面积可求。 已知半圆的直径，可求出半径，根据圆的面积公式，半圆的面积可求。 【详解】8÷2＝4（厘米） （8＋10）×4÷2 ＝18×4÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 36－25.12＝10.88（平方厘米） 答：阴影部分的面积是10.88平方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专项训练：专题06 含圆的组合图形周长和面积的计算 知识点 知识点一、含圆的组合图形的周长和面积 1.组合图形的定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 2.求组合图形周长的方法： （1）分析图形是由哪些基本图形组成的。 （2）明确哪些边是组合图形周长的一部分，哪些边不是。 （3）将所有外边的长度相加。 3.求组合图形面积的方法： （1）分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别求出面积再相加。 （2）添补法：用一个大图形减去一个或几个小图形，求出组合图形面积。 （3）平移法：通过平移将分散的图形拼在一起，转化为基本图形。 4.常见组合图形类型： （1）圆形与长方形/正方形的组合。 （2）多个圆形的组合。 （3）半圆与其他图形的组合。 题型专练 题型1：计算含圆的组合图形周长 1．（24-25六年级上·山东济宁·期末）计算下面阴影部分图形的周长。（单位：厘米） 2．（24-25六年级上·河南安阳·期末）求涂色部分的周长。（单位：cm）（π取3.14） 3．（25-26六年级上·河北保定·期中）计算下图中阴影部分的周长。 4．（2025六年级上·河南·专题练习）计算下面图形的周长。 5．（2025六年级上·河南·专题练习）求阴影部分的周长。 6．（24-25六年级上·山东济宁·期末）计算下面图形涂色部分的周长。（单位：cm） 7．（24-25六年级上·河北邢台·期中）求出下图中阴影部分的周长。 8．（25-26六年级上·河北唐山·月考）求出下面图形的周长。 9．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）计算下面图形的周长。     10．（24-25六年级上·河北邢台·期中）求阴影分的周长。（单位：分米） 11．（24-25六年级上·河北邢台·期中）求涂色部分的周长。 12．（24-25六年级上·贵州黔东南·期末）（如图）已知正方形边长是4cm。求阴影部分周长。 13．（24-25六年级上·吉林白城·期末）计算下边图形的周长。单位：cm 14．（24-25六年级上·全国·阶段练习）求阴影部分的周长。 15．（23-24六年级上·湖北随州·期末）求图中涂色部分的周长。（单位：cm） 题型2：计算含圆的组合图形面积 16．（24-25六年级上·重庆大足·期末）看图计算。求出阴影部分的面积。（单位：cm） 17．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）计算下面图形中涂色部分的面积。 18．（24-25六年级上·河南安阳·期末）求涂色部分的面积。（单位：厘米）（π取3.14） 19．（24-25六年级上·天津西青·期末）计算如图阴影的面积。（π＝3.14） 20．（24-25六年级上·福建莆田·期末）求阴影部分的面积。 21．（25-26六年级上·河北保定·期中）如图，正方形的边长是16厘米，求阴影部分的面积。 22．（24-25六年级上·天津滨海新·期末）求下图涂色部分的面积。 23．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）求下面图中阴影部分的面积。（单位：cm） 24．（24-25六年级上·湖南永州·期末）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 25．（2025六年级上·浙江·专题练习）求下图阴影部分的面积。 26．（2025六年级上·浙江·专题练习）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 27．（2025六年级上·浙江·专题练习）求图中阴影部分的面积。 28．（2025六年级上·河南·专题练习）求下图中阴影部分的面积。 29．（2025六年级上·河南·专题练习）求图中阴影部分的面积。 30．（25-26六年级上·广东韶关·期中）求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $