陕西省咸阳市秦都区咸阳彩虹学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025~2026学年度第一学期课后综合作业（三） 八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. 3 D. 3. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数是（ ） A. 3分 B. 3.55分 C. 4分 D. 4. 下列四组数值中，是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系用坐标表示，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买得醇酒斗，买得行酒斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数（为常数，）和正比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 某数学兴趣小组学完勾股定理后，类比“赵爽弦图”将八个全等的直角三角形拼接构造成如图所示的“弦图”，图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为．若，则的长是（ ） A. B. 5 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）． 10. 已知一组数据的离差平方和，则这组数据的方差___________． 11. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为___________． 12. 已知点与点关于x轴对称，则____． 13. 如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于、 的二元一次方程组的解为_____________． 14. 如图，在四边形中，，，对角线，则线段的长为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 解方程组： 18. 为提升学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，某校举办“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行考核，且分别按的占比计入最终成绩，各项成绩均按百分制记录．已知甲的上述三项成绩依次是91分，80分，78分，求甲的最终成绩． 19. 如图，某校有一块形状为正方形的空地，其边长为米，现在要在正方形空地内修建四个大小、形状相同的长方形花坛，每个花坛的长为米、宽为米，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道．求通道的总面积． 20. 从甲地到乙地的路程为9千米，其中一段为平路，另一段为山路．小刚骑自行车从甲地出发，以的速度通过平路，再以的速度通过山路到达乙地，共用了，求平路和山路的长各为多少千米． 21. 校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在的一侧选点，恰好使米，米；③测得米．请根据他们的操作过程，求出两点间的距离． 22. 声音的传播速度会受介质、温度等因素影响，在空气中传播时，其速度与气温成一次函数关系．某数学实验小组为了精准探究这一函数关系，在不同气温条件下测得了声音在空气中的传播速度，得到如下一组实验数据： 气温 5 10 15 20 速度 334 337 340 343 请你根据表中信息，回答下列问题： （1）求与之间的函数关系式； （2）当气温为时，声音在空气中的传播速度是多少？ 23. 紧跟2025年西安“唐诗之都”建设热潮与中华诗词大会的浓厚诗意氛围，某班为弘扬中华优秀诗歌文化，组织各小组开展诗词比赛．1组和2组各派1人参加比赛，满分为30分，共进行了6场比赛．班长整理和汇总了这6场比赛的成绩（均为整数），并制成如下尚不完整的统计表和折线统计图． 组别 平均数 众数 方差 1组 25 2组 25 （1）根据以上信息，___________； （2）求的值； （3）根据以上数据，请你分析1组和2组哪个组的成绩更稳定一些？并说明理由． 24. 如图，在中，，，，是边上一点，把沿折叠，使落在直线上，点的对应点为点． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求的长． 25. 在积极推进科技强国战略的大背景下，科技创新成为推动发展的核心动力．某前沿科技企业专注于高新技术研发，为进一步提升研发实力与效率，计划采购先进的科研设备：已知市场上有甲，乙两种新型科研设备，采购3台甲设备与2台乙设备共需600万元，采购2台甲设备与5台乙设备共需950万元． （1）甲，乙两种设备每台的价格分别是多少万元？ （2）该企业拟投入750万元资金全部用于采购甲，乙两种设备（两种设备都要购买），若计划购买甲设备台，乙设备台，请问有几种购买方案？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于点，过点的直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点． （1）点的坐标为___________； （2）已知点是直线上一点，且点位于轴的左侧，若，求点的坐标； （3）若点为轴上一点，当时，求出所有满足条件的点的坐标． 2025~2026学年度第一学期课后综合作业（三） 八年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】＜ 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】分 【19题答案】 【答案】通道的总面积为 【20题答案】 【答案】平路的长为，山路的长为 【21题答案】 【答案】米 【22题答案】 【答案】（1） （2）当气温为时，声音在空气中的传播速度是 【23题答案】 【答案】（1）24 （2） （3）2组的成绩更稳定一些， 理由如下： 虽然1组和2组成绩的平均数相同，但是2组成绩的方差小于1组成绩的方差，方差越小说明成绩波动起伏越小，所以2组的成绩更稳定一些． 【24题答案】 【答案】（1） 解： 是直角三角形．理由如下： ， ． 是直角三角形，且． （2） 【25题答案】 【答案】（1）甲设备每台的价格为100万元，乙设备每台的价格为150万元 （2）有两种购买方案：①购买甲设备6台，购买乙设备1台；②购买甲设备3台，购买乙设备3台 【26题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）满足条件的点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $