学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（湖北武汉专用，新教材人教版八上全册：三角形与全等三角形+轴对称+整式乘法与因式分解+分式）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) ①计第：(--(-314+2斗. 包解方程：22： 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 已知：x2+x-4=0,求代数式 20.(8分) (1)计算：1.442+1.44×0.56=_： -4a+b 不 a-b 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 7 L 入N B F 「一 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) n m 2 3 4 … e0g。 0e0 … … 【观察与思考】 (1)观察第1、2行的点阵”规律，按要求填写：①f(1,4)= 通过观察归纳得：f(1,n)=1+2+3+…+n= n(n+1) 2 ②f(2,5)= 归纳得f(2,n)= (用含n的式子表示)： 【猜想与应用】 【拓展与归纳】 (3)兴趣小组继续探究，尝试归纳“点阵的一般规律：f(m,)= (用含、n的式子表示). 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~18章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（2024年版）》，手把手教你科学减肥！下列适合健康减肥的优选食物的图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，同底数幂的乘除法等基本规则，逐一验证每个选项的正确性． 【详解】解：A、 ， 故 A错误． B、 ， 故 B错误． C、 ， 故 C错误． D、 ， 故 D正确． 故选：D． 3．下列多项式与多项式相乘时，能运用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式，平方差公式适用于：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即．根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，符合平方差公式特点，能用平方差公式； B、不符合平方差公式特点，不能用平方差公式； C、，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式； D、，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式； 故选：A． 4．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解中公因式的确定，熟练掌握方法是关键． 根据找公因式的方法，系数取最大公约数，相同字母取最低次幂即可得出． 【详解】∵系数、、的最大公约数为，字母的最低次幂为，字母的最低次幂为， ∴公因式为． 故选：D． 5．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，连接，，，，点A，E，B在同一条直线上，点C，B，D在同一条直线上，则阴影部分的面积是（  ） A．12 B．18 C．24 D．30 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，设，，则，，再利用三角形面积公式分别用代数式表示两个阴影三角形的面积和，再根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：设，，则，， 所以 ． 故选：C． 6．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点H，若，，则的面积是（    ） A．3.5 B．7 C．14 D．14.5 【答案】B 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．过点作于点，由作图过程可知，射线为的平分线，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：由作图过程可知，射线为的平分线， 过点作于点， ， ， 的面积是． 故选：B． 7．《九章算术》中的驿站送信问题：一份文件，若用慢马送到里的城市，所需时间比规定时间多用1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少用3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍．设规定时间是x天，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键。设规定时间为天，则慢马用时天，快马用时天，根据快马速度是慢马速度的2倍列方程即可. 【详解】解：慢马速度，快马速度，且快马速度慢马速度， ∴ ， 故选：A. 8．已知，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方，同底数幂，熟练掌握以上知识是解题的关键． 左边表示个3相乘，即，右边表示个3相加，即，根据等式关系求解． 【详解】解：∵左边，右边，且等式成立， ∴， 代入，得， ∴， ∴的值为． 故选：C． 9．已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的解及解的取值范围，解题的关键是先将分式方程化为整式方程求解，再结合分式有意义的条件（分母不为0）和解的正负性确定参数范围． 先将分式方程化为同分母形式，转化为整式方程求解关于的表达式，再根据＂解为正数＂和＂分母不为0＂列不等式，最终确定的取值范围． 【详解】解：∵方程， 又∵， ∴， ∴原方程化为． 左边合并：， 两边同时乘以得：， 解得． 由，得，即． 又∵解为正数，∴，即，． 综上，且． 故选：D． 10．如图，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，若，则一定等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查四边形的内角和，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 延长到点，使，连接，则，根据，得到，，证得，从而得到，，再推导，证得，进而得到，故，完成求解． 【详解】解：延长到点，使，连接，则， ∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若式子有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂有意义的条件，解题关键是明确零指数幂中底数不能为． 根据零指数幂有意义的条件，底数不能为． 【详解】根据题意得：， 解得：． 故答案为 ． 12．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 13．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算，准确的计算是解决本题的关键． 根据系数相除和同底数幂相除的法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．若，，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查因式分解的应用，通过因式分解将原式化为 ，再代入已知条件计算． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：6． 15．如图，在中，于点，，，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂线段最短，三角形的面积，由垂线段最短可知当时，的值最小，再利用三角形的面积解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，的值最小， ， ， ， 即的最小值为， 故答案为： 16．如图，等边中，D、E分别为、边上的点，，连接、交于点F，、的平分线交于边上的点G，与交于点H，连接．下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的说法是 ． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理及外角性质、角平分线的性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 根据等边三角形的性质可推导，可判断①错误；证明，得到，再由角平分线的性质可判断②正确；证明得到，然后推导可得，，则，进而可判断③④正确；由题意得，，则，得到，可判断⑤错误，进而可得答案． 【详解】解：①∵是等边三角形， ∴，， 在与中， ， ∴， 故①错误； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图1，过点G作于T，于J，于K， ∵平分，平分， ∴， ∴平分， ∴， 故②正确； ③如图1， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故③④正确； ⑤∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故⑤错误， 答案为：②③④． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） (1)计算：． (2)解方程：； 【答案】(1);(2)原方程无解 【分析】此题考查了幂的混合运算，熟练掌握相关幂的运算法则是解题的关键． 先计算幂的运算、负整数指数幂、零指数幂及绝对值，再进行加减计算即可． 本题考查了解分式方程，解题关键是掌握解分式方程的步骤，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】(1)解： ．（4分） (2)解： ， 检验：当时，，故不是该方程的解， ∴该方程无解．（4分） 18． （8分） 如图，点E、F在线段上，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．根据，可得，由可得，易证． 【详解】证明：， ， ， ，即，（2分） 在和中， ，（3分） ．（1分） 19． （8分） 已知：，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把整理得，再整体代入计算即可求出值． 【详解】解： ，（4分） ∵， ∴，（2分） 把代入， 原式．（2分） 20． （8分） 小区绿化是一个集生态、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个社区品质和宜居程度的重要标尺．如图，在小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形区域． (1)计算：______； (2)求绿化的面积S；（用含a，b的式子表示，并化简） (3)若，，绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？ 【答案】(1) (2) (3)完成绿化共需要6600元 【分析】本题考查了整式的乘法运算，代数式求值． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）根据正方形面积公式，长方形面积公式，结合整式的乘法运算法则计算即可； （3）将，代入（2）中结果求出绿化的面积，再乘以费用即可． 【详解】（1）解： ． 故答案为：；（2分） （2）解：；（2分） （3）解：当，时， ， （元）， 答：完成绿化共需要6600元．（4分） 21． （8分） 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B、C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． (1)在图中，画出的中线； (2)在图中，画的高； (3)在图中，在上找一点G，使得； (4)在图中，F是线段上一点，在线段上画点H，使得线段平分的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查网格作图，（1）如图，取与网格线的交点D，连，即为中线； （2）如图，取格点Q，连交于E，则为的高线； （3）如图，取格点M，则为等腰直角三角形，连交于G； （4）由面积公式，的面积为6，则的面积为3，如图，取与格线的交点H，连． 【详解】（1）解：如图，中线即为所求． 连接，交于点D， ∵四边形是矩形， ∴点D是的中点， ∴是的中线． （2分） （2）解：如图，高即为所求． 取格点Q，连接，交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． （2分） （3）解：如图，点G即为所求． ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴． （2分） （4）解：如图，线段即为所求． ∵，， ∴， ∴． （2分） 22． （10分） 某校积极响应国家“科教兴园”战略．开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？ 【答案】(1)A型机器人模型的单价为是375元，B型机器人模型的单价为是225元 (2)购买A型机器人模型至少为14台 【分析】本题考查了分式方程的应用，解一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为元，结合用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同，进行列方程，解方程，最后验根，即可作答． （2）设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型台，根据购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的2倍，进行列不等式，即可作答． 【详解】（1）解：设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为元， 由题意可得 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， ．， 答：A型机器人模型的单价为是375元，B型机器人模型的单价为是225元；（5分） （2）解：设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型台， 由题意可得： 解得 又∵m为正整数， ∴购买A型机器人模型至少为14台．（5分） 23． （10分） 归纳是数学中发现规律的常用方法，我们可以通过具体的例子来发现一般的规律．在某次综合与实践活动中，学校数学兴趣小组研究如下“点阵”表（其中m表示行数，n表示列数），每个位置（第m行和第n列）对应一个独立的“点阵”，我们把该“点阵”中点的总个数记为．例如，观察第2行第3列的“点阵”，其点的总个数． 【观察与思考】 （1）观察第1、2行的“点阵”规律，按要求填写：①________； 通过观察归纳得：； ②________； 归纳得________（用含n的式子表示）； 【猜想与应用】 （2）基于（1）中发现的规律，学生进一步发现： 据此归纳： 对任意正整数n，有 设（且n为正整数）， 若，求n的值； 【拓展与归纳】 （3）兴趣小组继续探究，尝试归纳“点阵”的一般规律：________（用含m、n的式子表示）． 【答案】（1）①10；②25；③；（2）6；（3） 【分析】本题主要考查有理数的运算，数字类和图形类规律探索，整式的运算，掌握加法交换律是解题的关键． （1）①根据规律直接计算即可； ②根据规律直接计算即可；观察，得，根据规律及加法交换律得，两式相加可得，进而可得答案； （2）由可得，，再求和计算即可； （3）同（1）的计算方法计算，再根据规律求解． 【详解】解：（1）①；（1分） ②；（1分） 观察，得， 则， ∴ ， ；（2分） （2）由（1）知，，， 则，， ∴， 由得，解得（负值不合题意，已舍去）； 所以的值为6；（3分） （3）观察，得， ， ， ； 由，，， 根据规律知．（3分） 24．（12分） 在中，， (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，在（1）的条件下，点D为中点，连接，过A作于E，交于点F，求证：； (3)如图3，若，点K为线段中点，H为线段上一点，使，连接、交于点I，若，求的长． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】本题考查了等腰三角形，含角的直角三角形，三角形内角和，平行线的性质，外角的性质和全等三角形的判定与性质的知识，掌握以上知识并正确作出辅助线是解答本题的关键； （1）根据等腰三角形和三角形内角和的知识进行作答，即可求解； （2）根据等腰直角三角形的知识可求得，再通过同角的余角相等，可得，然后证明，得到， ，再证得，然后证明，得到，然后等量变换即可求解； （3）根据等腰三角形知识和题干条件可得，，作，，作，交延长线于点，连接，截，连接，得到，，，然后依次证明，，，，然后根据等腰三角形，直角三角形和外角的知识证明得到，，，然后即可求解； 【详解】（1）解：已知在中，， ∴是等腰三角形， ∴， ∵，且， 设，则，可得： ， 解得：， ∴， ∴；（2分） （2）解：由（1）知：，， ∴是等腰直角三角形， ∵点为中点， ∴， 过点作 ，交的延长线于，如图： ， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴（直角三角形两锐角互余）， ∵， ∴， ∴（同角的余角相等）， 在和中： ， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中： ， ∴， ∴， ∵，，， ∴；（5分） （3）解：∵， ∴， 设，由，得， ∵， ∴， 解得：， ∴，， 作，，作，交延长线于点，连接，在上截，连接，如图： ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴设， 即，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点K为线段中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴.（5分） 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~18章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（2024年版）》，手把手教你科学减肥！下列适合健康减肥的优选食物的图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式与多项式相乘时，能运用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 4．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 5．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，连接，，，，点A，E，B在同一条直线上，点C，B，D在同一条直线上，则阴影部分的面积是（  ） A．12 B．18 C．24 D．30 6．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点H，若，，则的面积是（    ） A．3.5 B．7 C．14 D．14.5 7．《九章算术》中的驿站送信问题：一份文件，若用慢马送到里的城市，所需时间比规定时间多用1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少用3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍．设规定时间是x天，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 10．如图，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，若，则一定等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若式子有意义，则实数的取值范围是 ． 12．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为 ． 13．计算： ． 14．若，，则的值为 ． 15．如图，在中，于点，，，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 16．如图，等边中，D、E分别为、边上的点，，连接、交于点F，、的平分线交于边上的点G，与交于点H，连接．下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的说法是 ． 3、 解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） (1)计算：． (2)解方程：； 18． （8分） 如图，点E、F在线段上，，，，求证：． 19． （8分） 已知：，求代数式的值． 20． （8分） 小区绿化是一个集生态、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个社区品质和宜居程度的重要标尺．如图，在小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形区域． (1)计算：______； (2)求绿化的面积S；（用含a，b的式子表示，并化简） (3)若，，绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？ 21． （8分） 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B、C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． (1)在图中，画出的中线； (2)在图中，画的高； (3)在图中，在上找一点G，使得； (4)在图中，F是线段上一点，在线段上画点H，使得线段平分的面积． 22． （10分） 某校积极响应国家“科教兴园”战略．开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？ 23． （10分） 归纳是数学中发现规律的常用方法，我们可以通过具体的例子来发现一般的规律．在某次综合与实践活动中，学校数学兴趣小组研究如下“点阵”表（其中m表示行数，n表示列数），每个位置（第m行和第n列）对应一个独立的“点阵”，我们把该“点阵”中点的总个数记为．例如，观察第2行第3列的“点阵”，其点的总个数． 【观察与思考】 （1）观察第1、2行的“点阵”规律，按要求填写：①________； 通过观察归纳得：； ②________； 归纳得________（用含n的式子表示）； 【猜想与应用】 （2）基于（1）中发现的规律，学生进一步发现： 据此归纳： 对任意正整数n，有 设（且n为正整数）， 若，求n的值； 【拓展与归纳】 （3）兴趣小组继续探究，尝试归纳“点阵”的一般规律：________（用含m、n的式子表示）． 24．（12分） 在中，， (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，在（1）的条件下，点D为中点，连接，过A作于E，交于点F，求证：； (3)如图3，若，点K为线段中点，H为线段上一点，使，连接、交于点I，若，求的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~18章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．国家卫生健康委面向公众发布的《体重管理指导原则（2024年版）》，手把手教你科学减肥！下列适合健康减肥的优选食物的图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式与多项式相乘时，能运用平方差公式进行计算的是（    ） A． B． C． D． 4．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 5．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，连接，，，，点A，E，B在同一条直线上，点C，B，D在同一条直线上，则阴影部分的面积是（  ） A．12 B．18 C．24 D．30 6．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点H，若，，则的面积是（    ） A．3.5 B．7 C．14 D．14.5 7．《九章算术》中的驿站送信问题：一份文件，若用慢马送到里的城市，所需时间比规定时间多用1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少用3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍．设规定时间是x天，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．已知关于x的方程解为正数，则k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 10．如图，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，若，则一定等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若式子有意义，则实数的取值范围是 ． 12．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为米．数据“”用科学记数法表示为 ． 13．计算： ． 14．若，，则的值为 ． 15．如图，在中，于点，，，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 16．如图，等边中，D、E分别为、边上的点，，连接、交于点F，、的平分线交于边上的点G，与交于点H，连接．下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的说法是 ． 3、 解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） (1)计算：． (2)解方程：； 18． （8分） 如图，点E、F在线段上，，，，求证：． 19． （8分） 已知：，求代数式的值． 20． （8分） 小区绿化是一个集生态、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个社区品质和宜居程度的重要标尺．如图，在小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形区域． (1)计算：______； (2)求绿化的面积S；（用含a，b的式子表示，并化简） (3)若，，绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？ 21． （8分） 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A、B、C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． (1)在图中，画出的中线； (2)在图中，画的高； (3)在图中，在上找一点G，使得； (4)在图中，F是线段上一点，在线段上画点H，使得线段平分的面积． 22． （10分） 某校积极响应国家“科教兴园”战略．开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？ 23． （10分） 归纳是数学中发现规律的常用方法，我们可以通过具体的例子来发现一般的规律．在某次综合与实践活动中，学校数学兴趣小组研究如下“点阵”表（其中m表示行数，n表示列数），每个位置（第m行和第n列）对应一个独立的“点阵”，我们把该“点阵”中点的总个数记为．例如，观察第2行第3列的“点阵”，其点的总个数． 【观察与思考】 （1）观察第1、2行的“点阵”规律，按要求填写：①________； 通过观察归纳得：； ②________； 归纳得________（用含n的式子表示）； 【猜想与应用】 （2）基于（1）中发现的规律，学生进一步发现： 据此归纳： 对任意正整数n，有 设（且n为正整数）， 若，求n的值； 【拓展与归纳】 （3）兴趣小组继续探究，尝试归纳“点阵”的一般规律：________（用含m、n的式子表示）． 24．（12分） 在中，， (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，在（1）的条件下，点D为中点，连接，过A作于E，交于点F，求证：； (3)如图3，若，点K为线段中点，H为线段上一点，使，连接、交于点I，若，求的长． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A D B C D C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.x≠2025 12.2.3×10 e 13.4h 14.6 15.9 16.②③④ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 【详解1，- -(π-3.14)°+-2 =-1-4-1+2 =-4.(4分) 1-x1-2 (2)解：x-22-x x-1=1-2(2-x x-1=1-4+2x -1-1+4=2x-x x=2, 检验：当x=2时，x-2=0,故x=2不是该方程的解， 1/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 该方程无解.(4分) 18.(8分) 【详解】证明：：AB‖CD, ∠B=C, .BF =CE, ∴BF-EF=CE-EF,即BE=CF,(2分) 在△ABE和△DCF中， ∠A=∠D ∠B=∠C BE=CF,(3分) :△ABE2 DCF(AAS).(1分) 19.(8分) 【详解】解： =1÷xx+1(x-) x-1（x-12 s1.x-1 x-1x(x+1) 1 x2+x’ (4分) x2+x-4=0 +x=4 ,(2分) 把x2+x=4代入， 2/11 @学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 原式=4.(2分) 20.(8分) 1.442+1.44×0.56 【详解】(1)解： =1.44×1.44+1.44×0.56 =1.44×1.44+0.56) =1.44×2 =2.88 故答案为：2.88；(2分) (2)解： s=(4a+b(a+b-(a-b1=3a2+7abjm':(2分) (3)解：当a=5.5,b=0.5时， S=3a2+7ab=a3a+7b)=5.5×3×5.5+7×0.5)=110m2 110×60=6600(元)， 答：完成绿化共需要6600元.(4分) 21.(8分) 【详解】(1)解：如图，中线BD即为所求. 连接FM,交AC于点D, 四边形AFCM是矩形， ∴点D是AC的中点， .BD是△ABC的中线. (2分) B 3/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：如图，高CE即为所求 取格点Q,连接 ,交4B于点E, CO △CSQ≌ABOA ∠OBA=∠SCQ :∠OBA+∠ABC=90°， ∠SCQ+∠ABC=90° ∴.∠CEB=90°，即CE⊥AB (2分) SB (3)解：如图，点G即为所求. :△AMT≌△MBC, ∴.AM=BM,∠AMT=∠MBC, ∴.∠AMT+∠BMC=90°， .∠AMB=90°， .△AMB是等腰三角形， .∴∠ABG=45° (2分) (4)解：如图，线段FH即为所求. :50c2X3×4=6,S,8m-2×2x3=3, 4/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 S四边形AHC=S。ABC-SBFH=3 S四边形AHFC=S,BFH=3 B F r- (2分) 22. (10分) 【详解】(1)解：设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为 x+150) 元， 35002100 由题意可得 x+150x 解得x=225, 经检验，x=225是原方程的解且符合题意， ..x+150=375, 答：A型机器人模型的单价为是375元，B型机器人模型的单价为是225元；(5分) 40-m) (2)解：设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型 台， 由题意可得：40-m≤2m 解得m≥40 l时ms40 又，m为正整数， ∴购买A型机器人模型至少为14台.(5分) 23.(10分) 【详解】解：(1)①f14到=1+2+3+4=10 (1分) 5/11 函学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ②2,5)=1+3+5+7+9=25 (1分) 观察，得/2，m川=1+3+5++2n-5到+2n-3到+2n-) 则f2,川=(2m-+2m-3+2m-5到+…+5+3+1 2f2,m=1+2n-l刂+(3+2n-3)+5+2n-5)++2n-5+5+(2n-3+3)+(2m-1+1） =2n+2n+2n+…+2n+2n+2n=n2n=2n2 ∴.f（2,n=n2 ；(2分) 2)由(1)知，fL川=+ 2,f(2,m=n2 则，=2-li-a-号aga 22, 由“+a,=36得=36，解得”=6（负值不合题意，已合去）： 所以n的值为6：(3分) (3)观察，得3川=1+4+7+…+3m-8到+3n-5列+3m-2) f3,m)=(3n-2)+(3n-5)+(3n-8)+…+7+4+1 2f3,n=n3n-1) f(3.n)=u(3n-1) 2； 由川-.a+2-山，12小2n2-2,网=3-32-3 2 2 2 2 2 根据规律知八m,小-m十2-m_mm2-m-2n 2 2.(3分) 6/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分) 【详解】(1)解：已知在△ABC中，AB=AC, “△ABC是等腰三角形， ∴.∠ABC=∠ACB :∠ABC+∠ACB+∠BAC=I80°，且∠ABC+∠ACB=∠BAC, 设∠ABC=∠ACB=x,则∠BAC=2x,可得： x+x+2x=180°， 解得：x=45°， .DBAC=2x=90°， ∠ABC=∠ACB=45°；(2分) (2)解：由(1)知：∠BAC=90°，AB=AC, ∴△ABC是等腰直角三角形， :点D为AC中点， 0=c4C-4, 过点C作CG∥AB,交AF的延长线于G,如图： 图2 .∠BAC+∠ACG=180°， :∠BAC=90°， ∴∠ACG=90°，即∠ACG=∠BAD=90°， AF⊥BD, ∠AED=90 .∠ADB+∠DAE=90°（直角三角形两锐角互余）， '∠BAD=90°， ∠ADB+∠ABD=90°， 7/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 .∠DAE=∠ABD(同角的余角相等)， 在△ABD和△CAG中： ∠BAD=∠ACG AB=AC ∠ABD=∠CAG :△MBD≌aCAG(ASA ..BD=AG,AD=CG, .AD=DC, ..DC=CG, ∠ACB=∠DCF=45°，∠ACG=90°， :.DGCF=DACG-DACB=90°-45°=45°， .∠DCF=∠GCF=45°， 在△DCF和aGCF中： DC=GC ∠DCF=∠GCF CF=CF △DCF≌AGCF(SAS) ..DF=GF, .AG=AF+FG,AG=BD,DF=GF, .BD=AF+DF;(5分) (3)解：.AB=AC, .∠ABC=∠ACB, 设ABC-7ACB-,由ZABC+∠ACB--ZBAC,得BC=4P :∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， .x+x+4x=180°， 解得：x=30°， ∠ABC=∠ACB=30°，∠BAC=120°， 作AI⊥BC,CN⊥BC,作CP∥AI,交BK延长线于点P,连接AP,在BI上截BR=CP,连接AR,如 图： 8/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 图3 N D4ATH -DNCH -005:AT-AB-4C. :.DACN=DACB+DNCH=30°+90°=120°， :.DACN=DBAK=120°， DCNA +DCAN=60°， .AB=AC, .BH=3CH,BH+CH=BC,TH +CH =CT, 设CH=a, BH =3a,BC =BH +CH =3a +a =4a, :.CT=BC =2a, 2 ..TH =CT-CH =2a-a=a, ..TH =CH =a, 在△ATH和△NCH中， I∠ATH=∠NCH TH=CH ∠AHT=∠NHC' :△AIH≌aNCH(ASA) ATvc :点K为线段AC中点， ..AK =CN, 在△ACN和△BAK中， 9/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 AB=AC ∠ACN=∠BAK AK=CN :△ACW≌aBAK(SAS) ..DCAN =DABK,DCNA =DAKB, ...DKAI -DKCP =DCAN, .DKCP =DABR, ..DACP =DKCP =DABR, ,DCNA+DCAN=60°， .DAKB +DCAN=60°， .DAIB=DAKB +DCAN=60°， 在△KAI和△KCP中， ∠AKI=∠CKP AK=CK ∠KAI=∠KCP' :△KAI≌aKCP(ASA) ..IK =PK,PC=AI, .BR =CP, ..BR =AI, .IK +PK =IP, -p 在△APC和△ARB中， 「AC=AB ∠ACP=∠ABR BR=CP ·△MPC≌△ARB(SAS) .AP=AR,DBAR =DCAP, :DBAR +DRAC=DBAC=120°， 10/112025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 计第：(----314+2 ②解方程：22： 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 己知：x2+x-4=0,求代数式 -小2的 20.(8分) (1)计算：1.442+1.44×0.56=； 4a+b a+b a-b 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) T 入 BF 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 下n 1 m 2 … e。g 【观察与思考】 (1)观察第1、2行的“点阵”规律，按要求填写：①f(1,4)= 通过观察归纳得：f(1,n=1+2+3+…+n= n(n+1 2 ②f(2,5)= 归纳得f(2,n)= (用含n的式子表示)： 【猜想与应用】 【拓展与归纳】 (3)兴趣小组继续探究，尝试归纳“点阵”的一般规律：∫(m,n)= (用含m、n的式子表示). 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！