4.3多边形和圆的初步认识课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦多边形和圆的初步认识，涵盖多边形定义、相关概念及圆与扇形的基础计算。通过动态图形情境导入，以问题链从具体图形特征追问到抽象定义，搭建从直观观察到概念建构的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，情境趣引环节引导学生用数学眼光观察现实图形，抽象出多边形与圆的本质特征，体现抽象能力与几何直观。协作破阵中用细绳画圆的实践活动培养空间观念，当堂小测与反思拾贝结合，助力学生巩固知识，教师使用能高效落实核心素养目标。

第四章 基本平面图形 第3课 多边形和圆的初步认识 2024版北师大数学七年级数学上册 1 学习目标 1.通过对现实世界图形的抽象认识,能识别多边形、正多边形、圆、扇形等基本平面图形,明确它们的定义及相关概念 2.通过探索规律能解决多边形对角线数量问题. 3.能运用圆和扇形的概念,解决扇形圆心角相关的简单计算问题,完成画圆、计算扇形面积等基础操作 教学设计的基本环节: 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:上面的动态图形变化让你联想哪些基础平面图形?这些图形有什么特点和关联? 4 问题萌生 观察以上图片,你能从中发现哪些熟悉的图形?用自己的语言描述一下. 问题萌生 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形. 问题1:这些图形是由哪种基本图形组成的? 线段 追问1:这些线段的端点是怎样连接的? 首位顺次 追问2:这些线段能不能在同一条直线上?如果多条线段在同一直线上,还能组成三角形、四边形这类图形吗? 显然不能,如果多条线段位于同一直线上,不能组成这些图形. 6 问题萌生 追问3:这些图形是“散开的”还是“连在一起围起来”的?这个“围起来”的特点可以用哪个词描述? 封闭 追问4:这些图形是画在纸上的还是立体的?可以用哪个词明确它的空间范围? 在同一平面内 追问5:结合前面的观察,你能用“由…… 线段…… 组成的…… 图形” 这样的句式,试着描述三角形、四边形的共同特征吗? 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形. 问题萌生 追问6:用你描述的特征去判断:圆符合这个特征吗?为什么? 圆不符合这个特征.因为前面定义中指出“由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形”,而圆是由曲线围成的,不是由线段组成的,所以不满足上述定义 追问7:像三角形、四边形这样符合这些特征的图形,我们可以给它起个统一的名字,你觉得叫什么合适? 这些符合特征的图形可以统一叫做“多边形”,因为它们是由多条线段组成的封闭平面图形. 问题萌生 在多边形ABCDE中,点A、B、C、D、E是多边形的顶点;线段AB、BC、CD、DE、EA是多边形的边;∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA是多边形的内角(可简称为多边形的角);AC、AD都是连接不相邻两个顶点的线段,像这样的线段叫作多边形的对角线. 顶点 边 内角 对角线 问题2:你还能画出其他的对角线吗? 问题萌生 问题3:n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角? n边形有n个顶点、n条边、n个内角 问题4:过n边形的每一个顶点有几条对角线?观察下图,说说你的发现. 过n边形一个顶点的对角线 三角形 四边形 五边形 六边形 … n边形 结果 0 1 2 3 … n-3 问题萌生 问题5:观察下图中的多边形,它们的边、角有什么特点?与同伴进行交流. 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形.图中的多边形分别是正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形. 协作破阵 问题6:下面图形中有我们熟悉的圆和扇形,你还记得用哪些方法可以画一个圆吗?你能用一根细绳和笔画出一个圆吗? 画圆的常用方法:用圆规画;借助圆形物品(如杯子底)描边;用绳子绕定点旋转画。 能用细绳和笔画圆:把细绳一端固定(做圆心),另一端拴笔,拉紧细绳绕定点旋转一周,笔就能画出圆 协作破阵 平面上,一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫作圆.固定的端点O称为圆心,线段OA称为半径. 圆上任意两点A,B间的部分叫作圆弧,简称弧,记作,读作“圆弧AB”或“弧 AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫作扇形;顶点在圆心的角叫作圆心角. 协作破阵 判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由. ① ② ③ ④ 教师演示 例1:将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的度数比为 1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数. 。 解:因为一个周角为 360 ,所以分成的三个扇形的圆心角分别是 360 =60 , 360 =120 , 360 =180 教师演示 问题7:如图,将一个圆分成三个大小相同的扇形,你能算出它们的圆心角的度数吗?你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗? 三个大小相同扇形的圆心角与面积关系 圆心角度数:圆的周角是360 ,分成3个相同扇形,每个圆心角为360 3=120 面积关系:每个扇形面积是整个圆面积的 (因为扇形大小相同,面积占比与圆心角占比一致) 巩固拓能 问题8:画半径2cm的圆并计算圆心角60 的扇形面积吗?与同伴进行交流. 半径2cm、圆心角 60 的扇形面积 先算圆的面积:=4 扇形面积=圆面积 ,即: = 4 = 当堂小测 ,, ,,(答案不唯一) 1.如图所示的圆中,可以用字母表示的半径有_条,分别是_ _,请写出任意三条弧:_. 当堂小测 2.把一个半径为2的圆分成三个扇形,使它们的圆心角的度数之比为 . (1)求这三个扇形的圆心角的度数. 解: , , , . 答:这三个扇形的圆心角的度数分别是 , , . (2)求这三个扇形中圆心角最大的扇形的面积(结果保留 ). 解: , . 答:这三个扇形中圆心角最大的扇形的面积为 . 19 当堂小测 3.观察、探究及应用. (1)观察图形并填空: 一个四边形有_条对角线; 一个五边形有_条对角线; 一个六边形有_条对角线; 一个七边形有_条对角线. 2 5 9 14 20 当堂小测 (2)分析探究: 由边形的一个顶点出发,可作_条对角线,多边形有 个顶点. (3)结论: 一个 边形有_条对角线. (4)应用: 一个十二边形有_条对角线. 54 反思拾贝 1.多边形和正多边形的核心区别是什么?请举一个生活中的正多边形例子 2.过一个多边形的一个顶点,最多能画几条对角线?你是怎么推导这个规律的? 3.已知圆的半径,如何计算一个扇形的面积?需要用到哪些条件? 作业秒想 一、基础巩固作业: 课本第130页 第1,2题 二、素养类作业 课本第P131页 第3题 作业要求:书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $