精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县中小学2025一2026学年上学期第二次月考试卷 九年级数学

墨玉县中小学2025—2026学年第一学第二次月考试卷 九年级 数学 （本卷为闭卷考试，总分100分，考试时间90分钟） 一、单选题（共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若的直径为8，点A到圆心O的距离为4，那么点A与的位置关系是（ ） A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 4. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的外接圆的圆心，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某款学习机经过两次降价，单价由2500元降为2025元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与都是等腰直角三角形而且全等，，点E在边上，下列说法正确的是（ ） A. 绕点A顺时针旋转与重合 B. 绕点A顺时针旋转与重合 C. 绕点A顺时针旋转与重合 D. 绕点A顺时针旋转与重合 8. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面积为 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，顶点纵坐标大于．下列结论：；；；若，（）是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 把二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系为（     ） A. B. C. D. 二、填空题（共18分） 11. 若点与点关于原点对称，则______． 12. 当_____________时，二次函数有最小值． 13. 已知函数图像上两点，，其中，则与的大小关系是____（填“”、“”或“”） 14. 底面半径为的圆锥的侧面积是，则圆锥的母线长是______． 15. 如图，是的直径，，，则的度数是______°． 16. 在等式中，若；若；若；若___． 三、解答题（共52分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）平移，使点移动到点位置，画出平移后的； （2）画出关于点对称的； （3）的面积为______． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）若是方程的一个根，求的值． 20. 某商品的进价为每件30元，以每件50元售出，每周可卖出200件．现决定降价促销，发现每降价2元，每周可多卖出20件． （1）当销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？ （2）当售价定为何值时，每周的销售利润最大，最大利润是多少？ 21. 如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且． （1）求证：为的切线； （2）连接．若，求的长． 22. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门． （1）如图，设猪舍与墙垂直的一边长为x米，用含x的式子表示另一边长的长． （2）当x为多少时，猪舍面积为80平方米？ 23. 如图，已知抛物线经过，B两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围； （3）P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 墨玉县中小学2025—2026学年第一学第二次月考试卷 九年级 数学 （本卷为闭卷考试，总分100分，考试时间90分钟） 一、单选题（共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，解题关键是熟练掌握中心对称图形的定义．根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是中心对称图形，符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标的特征，根据关于原点对称点的横坐标和纵坐标均互为相反数，即可解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 故选：D． 3. 若的直径为8，点A到圆心O的距离为4，那么点A与的位置关系是（ ） A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据直径求出圆的半径，比较点A到圆心的距离和半径的大小即可判断点A和圆的位置关系． 本题考查点和圆的位置关系，熟悉圆的相关基本概念是解题关键． 【详解】∵的直径为8， ∴的半径为4， ∵点A到圆心O的距离为4， ∴点A在上． 故选：B． 4. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，然后两边同时，再根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 5. 如图，是的外接圆的圆心，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆的知识，解题的关键是掌握圆的基本性质，同弧或者等弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行解答，即可． 【详解】解：∵所对的圆周角为，所对的圆心角为，， ∴． 故选：A． 6. 某款学习机经过两次降价，单价由2500元降为2025元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查连续两次降价的应用题，需建立二次方程模型．根据两次降价的百分率相同，每次降价后的价格为原价乘以，两次降价后的总价格即为原价乘以，由此建立方程即可． 【详解】解：设每次降价的百分率为，则第一次降价后的价格为元， 第二次降价后的价格为元． 根据题意，最终价格为2025元， ∴方程为：； 故选：B 7. 如图，与都是等腰直角三角形而且全等，，点E在边上，下列说法正确的是（ ） A. 绕点A顺时针旋转与重合 B. 绕点A顺时针旋转与重合 C. 绕点A顺时针旋转与重合 D. 绕点A顺时针旋转与重合 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形、旋转角，找准旋转角是解题关键． 先根据等腰直角三角形的定义可得，再根据旋转角的定义即可得． 【详解】解：与都是等腰直角三角形，， ， ∴绕点A顺时针旋转与45°重合 和都是旋转角，旋转角度是， 故选：D． 8. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面积为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可求出底面圆的周长，根据圆锥侧面展开图（扇形）面积的计算公式（扇形的弧长乘以扇形的半径），由此即可求解． 【详解】解：根据题意，作图如下，，，点到底面圆的高为， ∴底面的周长为， ∴圆锥侧面展开图的扇形的面积为， 故选：． 【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算方法，理解圆锥侧面展开图，掌握圆锥侧面展开图（扇形）面积的计算方法是解题的关键． 9. 如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，顶点纵坐标大于．下列结论：；；；若，（）是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况可以判断，根据抛物线顶点纵坐标大于，可以判断，二次函数的图象经过点，再根据图象当时可以判断，由得，即函数与的交点，可以判断，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线交轴于正半轴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确， ∵顶点纵坐标大于， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴， 根据图象可知：当时，， ∴，故正确； 由得：， 即函数与的交点， 如图， ∴，，故正确， 综上可知：正确，共个， 故选：． 10. 把二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．直接利用平移规律“左加右减，上加下减” 解题即可． 【详解】解：二次函数的图象向右平移2个单位，向上平移1个单位， 故选：A． 二、填空题（共18分） 11. 若点与点关于原点对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的对称，由关于原点对称的两个点的横坐标及纵坐标均互为相反数，列式求解即可得到答案，熟记关于原点对称的两个点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，解得， 故答案为：． 12. 当_____________时，二次函数有最小值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的最值，根据二次函数的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，函数有最小值； 故答案为：． 13. 已知函数图像上两点，，其中，则与的大小关系是____（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质即可完成． 【详解】，且对称轴为直线， 当时，函数值随自变量的增大而减小； ∵， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质是关键． 14. 底面半径为的圆锥的侧面积是，则圆锥的母线长是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆锥的母线长，圆锥的侧面积底面圆的周长母线长=底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：设圆锥的母线长为，则， 解得， 故答案为：． 15. 如图，是的直径，，，则的度数是______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，圆的基本性质；可求，从而可求，由等腰三角形的性质可求；掌握“同弧所对的圆心角相等”是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ； 故答案：． 16. 在等式中，若；若；若；若___． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查看运用待定系数法求函数解析式、求函数值等知识点，求得函数解析式成为解题的关键． 先运用待定系数法求函数解析式，然后将代入求y的值即可． 【详解】解：由题意可得： ，解得：， ∴， 当时，． 故答案为：9． 三、解答题（共52分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用提公因式法因式分解，解方程即可； （2）利用公式法，解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 或， ，； 【小问2详解】 解：， ，，， ， ，． 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）平移，使点移动到点位置，画出平移后的； （2）画出关于点对称的； （3）的面积为______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图中心对称变换、三角形的面积、作图－平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可得到答案； （2）根据中心对称的性质作图即可得到答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示： 的面积为． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）若是方程的一个根，求的值． 【答案】（1） 证明：， ∴该方程总有两个不相等的实数根； （2）的值为 【解析】 【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，一元二次方程的解，掌握知识点的应用是解题的关键． （）求出，从而得证； （）将代入方程得：，然后求出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将代入方程得：， 解得：， ∴的值为． 20. 某商品的进价为每件30元，以每件50元售出，每周可卖出200件．现决定降价促销，发现每降价2元，每周可多卖出20件． （1）当销售单价定为多少元时，商店可获利3000元？ （2）当售价定为何值时，每周的销售利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）销售单价定为40元时，商店可获利3000元 （2）当定价为50元时，每周的销售利润最大．最大利润是4000元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是转化为函数问题，根据函数的性质求解． （1）设销售单价定为元，根据题意列出方程即可； （2）根据二次函数最值的求法计算即可． 【小问1详解】 解：设销售单价定为元，降价后销量为：， 由题意得：， ， ， ， ， ∴，（舍去）， ∴， 答：销售单价定为40元时，商店可获利3000元； 【小问2详解】 解：设当售价定为时，每周的销售利润为， 由（1）知： ； ∴当时，每周的销售利润最大．最大利润是元． 答：当定价为50元时，每周的销售利润最大．最大利润是4000元． 21. 如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且． （1）求证：为的切线； （2）连接．若，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是直径，D是的中点， ∴ ∴， ∴， ∴，即， ∵是半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】本题考查的是圆的切线的判定、等腰三角形性质、垂径定理的推论及勾股定理的应用，综合运用这些知识点是解题关键． （1）连接，证明，，得出，根据是直径，D是的中点，得出，证明即可得出结论； （2）设，则，根据勾股定理求出，根据勾股定理求出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设，则， 在中， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门． （1）如图，设猪舍与墙垂直的一边长为x米，用含x的式子表示另一边长的长． （2）当x为多少时，猪舍面积为80平方米？ 【答案】（1）米 （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．读懂题意，看懂图形，列出一元二次方程是解题关键． （1）结合矩形猪舍三边用25米长的建筑材料围成的，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门，进行列式表达另一边长的长为米； （2）根据长乘宽等于矩形的面积，列方程，再解得，最后检验，即可作答． 【小问1详解】 解：∵另外三边用25米长的建筑材料围成的，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．且设猪舍与墙垂直的一边长为x米， ∴（米） ∴另一边长的长为米； 【小问2详解】 解：∵猪舍面积为80平方米， ∴， 即， ∴， 解得， 当时，则（舍去）， 当时，则， ∴当时，猪舍面积为80平方米． 23. 如图，已知抛物线经过，B两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围； （3）P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了求函数的解析式，二次函数的图象性质，二次函数与面积的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，将的坐标代入，进行计算，得，再把化为顶点式，即可作答． （2）先求出，再运用数形结合思想进行作答即可； （3）由（2）得，则，设，则，则． 结合二次函数的图象性质得，再代入二次函数的解析式，即可作答． 【小问1详解】 解：将的坐标代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为． 则， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）得，顶点坐标为； ∴对称轴为直线， ∴， ∴， 观察函数图象，得当时，； 【小问3详解】 解：由（2）得， ∵ ∴． 设，则， ∴． ∵抛物线的顶点坐标为，开口向上， 即当时，函数最小值为， ∴，（舍去） ∴， 解得，， ∴此时点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $