第5章 二次函数单元测试卷 2025-2026学年苏科版数学九年级下册

答案 1. C  2. C  3. D  4. A  5. A  6. B  7. B  8. A  9.   10.   11. 2  12.   13. 8  14.   15. ①③  16.   17. 【小题1】 ，该二次函数的顶点坐标为把代入，得，解得，，该二次函数图象与x轴的交点坐标为或，把代入，得，该二次函数图象与y轴的交点坐标为 【小题2】 列表： x … 0 1 2 3 … y … 0 0 … 函数图象如图所示． 【小题3】 由图可知，当时，   18. 【小题1】 解：当时，解得，，， 【小题2】 当时，，  整理得，  解得，，  由函数图象可得，当时，   19. 【小题1】 当时，图象过点和，解得 【小题2】 函数图象过点和，函数图象的对称轴为直线图象过点，，根据图象的对称性得， 【小题3】 图象过点和，根据图象的对称轴得，顶点坐标为将点和分别代入表达式，可得可得，   20. 【小题1】 解：一小球被抛出后，距离地面的高度和飞行时间满足函数表达式，当时， 【小题2】 令，则，，，，不合题意，舍去，当时，该小球恰好落到地面．   21. 【小题1】 解：把点，的坐标代入得，解得 【小题2】 由得函数表达式为，对称轴是直线，是抛物线上不同的两点，纵坐标相同，，关于直线对称，，  又，，   22. 【小题1】 解：依题意得乙车的反应距离与车速v成正比，制动距离与车速成正比，设  由题意得  解得 【小题2】 对称轴为直线，当时，随v的增大而增大，即当时，，乙车的最大刹车距离为  只要合理解释“当时，最大”均可 【小题3】 甲车的刹车距离超过16 m，但小于18 m，，即乙车的刹车距离是24 m，，  解得，舍去限速，甲车超速．   23. 【小题1】 解：由已知得 【小题2】   ①当，即时，  时，，  解得或舍去，  ②当时，  时，，  解得或舍去，  综上所述，或 【小题3】 易得抛物线的对称轴为直线，，，  当，即时，；  当时，；  当时，   24. 【小题1】 由题意得是上边缘抛物线的顶点，设，又抛物线过点，，，上边缘抛物线的函数表达式为，当时，，解得，舍去，喷出水的最大射程OC为 【小题2】 对称轴为直线，点的对称点为，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，点B的坐标为 【小题3】 ，点F的纵坐标为，，解得，，，当时，y随x的增大而减小，当时，要使，则，当时，y随x的增大而增大，且时，，当时，要使，则，，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，的最大值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，的最小值为2，综上所述，d的取值范围是   第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 二次函数单元测试卷 姓名___________ 班级 _________学号_______ 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1.下列函数中，为二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.二次函数的图象一定过点      A. B. C. D. 3.关于函数的性质描述错误的是      A. 它的图象关于y轴对称 B. 它的图象开口向下 C. 原点是该函数图象上的最高点 D. 当x为任意实数时，函数值y总是负数 4.若抛物线经过点，则的值是      A. 7 B. C. D. 3 5.已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，， ，则，，的大小关系为      A. B. C. D. 6.已知二次函数为常数的图象经过和两点，则二次函数的图象与y轴的交点坐标为      A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，二次函数是常数，且的图象经过点，，且该二次函数有最小值，则n的取值范围是      A. B. C. D. 8.如图，已知抛物线的对称轴为直线，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为若要在y轴上找一点P，使得的值最小，则点P的坐标为    A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9.二次函数的一次项系数是          . 10.已知点，是抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线          . 11.自由下落的物体的高度与下落时间的关系为现有一铁球从离地面高的建筑物顶部做自由下落，到达地面需要的时间是           12.如图，这是二次函数的图象，若方程有实数解，则n的取值范围是          . 13.若实数a，b满足，则的最大值为          . 14.如图，有一矩形纸片，长、宽分别为8cm和6cm，现在在长、宽上分别剪去宽为的纸条，则剩余部分图中阴影部分的面积y关于x的函数表达式为          . 15.已知二次函数为常数的图象，如图所示．下列四个结论：①；②；③；④为常数，且其中正确结论的序号是          . 16.如图，抛物线与x轴的一个交点A在点和之间包括这两点，顶点C是矩形DEFG上包括边界和内部的一个动点，则a的取值范围是          . 三、解答题（本大题共8小题，共68.0分） 17.已知二次函数 求该二次函数的顶点坐标及该函数图象与x轴，y轴的交点． 在所给的平面直角坐标系中，画出该二次函数的图象． 结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围． 18.如图，已知抛物线与x轴的两个交点分别是A，在B的左侧 求A，B的坐标． 利用函数图象，求当时，x的取值范围． 19.已知点和在二次函数是常数，的图象上． 当时，求a和b的值 若二次函数的图象经过点且点A不在坐标轴上，当时，求n的取值范围． 求证： 20.一小球被抛出后，距离地面的高度和飞行时间满足函数表达式 当时，求h的值． 求t为何值时，该小球恰好落到地面． 21.已知抛物线经过点， 求a，b的值． 若和是抛物线上不同的两点，且，求m，n的值． 22.为了解甲、乙两种车的刹车距离，经试验发现，甲车的刹车距离是车速的，乙车的刹车距离等于反应距离与制动距离之和，反应距离与车速成正比，制动距离与车速成正比，具体关系如下表： 车速 40 50 刹车距离 12 分别求出，与车速v的函数关系式． 若乙车在限速的高速公路上行驶，乙车的最大刹车距离是多少？ 刹车速度是处理交通事故的一个重要因素，请看下面一个交通事故案例：甲、乙两车在限速为的道路上相向而行，等望见对方，同时刹车时已晚，两车还是相撞了，事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离超过16 m，但小于18 m，乙车的刹车距离是24 m，请你比较两车的速度，并判断哪辆车超速？ 23.已知二次函数的图象过点 若该函数图象的对称轴为直线，求该函数的表达式． 在的条件下，当时，函数y有最小值，求n的值． 已知，二次函数的图象经过点，，，且，试比较与的大小． 24.如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度，竖直高度，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离OD为 求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程 求下边缘抛物线与x轴的交点B的坐标． 要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $