苏科版九年级数学下册 5.7：二次函数 小结与思考 学案 (无答案)

二次函数的图像与性质复习导学案 一、知识梳理 1．二次函数的各项系数与图像之间的关系 （1）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为 x= ．下列正确的是（　　） A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b （2）已知抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴的交点都在原点的右侧，则比较ab 0, ac 0. (用不等号填空) 2．二次函数解析式的求法 （1）抛物线的图像经过点（－1，0）（3，0）（0，3），则它的关系式为 y=(x－2)2＋3等 （2）抛物线和y=－2 形状相同，方向相反，且顶点为（－1，3），则它的关系式为____________ （3）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的关系式为 y=(x－2)2＋3等 ． 3．二次函数与一元二次方程的关系 （1）抛物线 在x轴上截得的线段长度是______________. （2）若二次函数 的顶点在x轴上，则c的值是_________. （3）已知二次函数y=x2+bx+c有最小值是-1，则一元二次方程x2+bx+c=0的根的情况是__________. 4.一次函数、二次函数及不等式之间关系 已知二次函数图像 的图像与正比例函数 的图像交于A、B两点，若0<y1<y2,则x的取值范围是____________. 二、例题讲解 例1．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的图象如图所示，有下列结论： ①b２ －４ac＞０；②abc＞０；③８a＋c＞０；④９a＋３b＋c＜０．其中,正确结论的个数是(　　)． A．１ B．２ C．３ D．４ 例2．如图12，抛物线y＝-x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3． (1)求抛物线所对应的函数解析式； （2）在x轴上方的二次函数图像上，是否存在点N，使得矩形OCEF的面积等于△ABN面积的1.5倍，求点N的坐标。 （3）抛物线的对称轴为DM交x轴于点M，对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小，如存