第五章一元一次方程 期末复习卷 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

第五章一元一次方程（期末复习提升模拟卷）北师大版（2024）七年级数学上册 （考试范围：一元一次方程；考试时间：100分钟；满分：100分） 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在相应的答题位置 3． 答题前务必用黑色签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息，确保字迹清晰可辨； 4． 请将答案严格填写在对应答题区域内，超出指定范围的答案将无法被识别； 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）解方程时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列选项中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）解关于的一元一次方程时，合并同类项得，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．9 4．（本题3分）当（　　）时，． A．9 B．7 C．8 D．6 5．（本题3分）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形如此下去，则共有2023个正方形的是第（    ）个图形 A．675 B．674 C．6067 D．6069 6．（本题3分）平定紫砂壶历史悠久，曾与宜兴紫砂齐名，有“南宜兴北平定”的美誉，某生产商生产的某款平定紫砂茶具，每套茶具中1把茶壶配2只茶杯，用黏土可制作2把茶壶或5只茶杯，现在要用黏土制作茶具，为使得茶壶与茶杯刚好配套，则用于制作茶杯的黏土质量为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，一个部件需要配两个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程(   ) A． B． C． D． 8．（本题3分）已知关于的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数的和是（   ） A．14 B．45 C． D． 9．（本题3分）幻方被认为是现代组合数学最古老的发现．请将，，0，1，2，3，4，5，6，分别填入如图所示的幻方中，要求同一行、同一列以及同一对角线上的3个数的和都相等，则的值为（    ） 2 A．10 B．9 C．8 D．7 10．（本题3分）王老师在如下所示的木板上写了两个关于x的方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（   ） ①； ②． A． B． C．2 D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（共20分） 11．（本题3分）若是关于的方程的解，则 12．（本题3分）某商店周年活动大促期间，推出两种优惠方案．方案一：购买的所有商品一律打8折；方案二：购物满150元后，超过150元的部分打7折．若要使两种方案最终付款金额相等，则这个相等的付款金额为 元． 13．（本题4分）定义新运算，如；那么 ，若，则x可以取的值有 ． 14．（本题4分）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 15．（本题6分）甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是 ． 评卷人 得分 三、解答题（共50分） 16．（本题6分）解方程 (1) (2) (3) (4) 17．（本题10分）有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式”．处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项，例如多项式M经过处理器得到N，如图所示．若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： (1)填空；若则 ； (2)若求关于x的方程的解． 18．（本题10分）请在括号内填写解方程每一步变形的依据： 解方程 解：原方程即（   ） 去分母，得（   ） 去括号，得（   ） 移项，得（   ） 合并同类项，得 系数化为1，得（   ） 19．（本题10分）一条生产线上有台机器，已知一台机器一天可以生产支笔套或支笔芯，如果一支笔套需要支笔芯配成一套，学校准备批发套奖励学生． (1)若生产线每天生产的笔芯和笔套恰好配套，应分别安排多少台机器制作笔芯和笔套？ (2)已知一支笔芯元，一支笔套元，学校一共需要准备多少钱？ 20．（本题14分）将若干个长为、宽为的甲种小长方形纸片和长为、宽为的乙种小长方形纸片不重叠地放在一个大长方形内，其中未被覆盖的部分用阴影表示． (1)如图1，若用5张甲长方形纸片覆盖大长方形，其中，． ①若，则______，此时，______（用含代数式表示）； ②是否存在符合条件的，使得长方形的周长等于长方形的周长？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (2)如图2和图3所示，将4张甲长方形纸片和3张乙长方形纸片分别按照两种不同的方式不重叠地放置在大长方形中，结果发现两种方式下未覆盖部分的周长相等．求甲、乙两种长方形面积的比值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A A B B D B C 1．B 【分析】本题考查了解一元一次方程． 去括号时应用分配律，将3乘以括号内的每一项． 【详解】解：∵， ∴方程去括号后为． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，关键是一元、一次的理解； 根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程）判断各选项． 【详解】解：∵ 一元一次方程需满足：①是方程（有等号）；②只含一个未知数；③未知数的最高次数为； A. 不是方程，无等号； B. 含有两个未知数，不是一元； C. 只含未知数，且最高次数为，是一元一次方程； D. 未知数最高次数为，不是一次． 故答案选：C． 3．A 【分析】本题考查了一元一次方程的合并同类项及系数运算，解题的关键是根据合并后x的系数建立关于的方程． 将原方程左边合并同类项得到，结合合并后结果，令系数相等求解． 【详解】解：原方程合并同类项得， 由合并后为，得， 解得． 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查了根据等式的性质解方程， 先方程两边同时乘以8，再两边都减去36，然后根据两边同时除以可得答案． 【详解】解：方程两边同时乘以8，得， 两边都减去36，得， 两边同时除以，得． 故选：A． 5．A 【分析】本题主要考查了图形规律探索、一元一次方程的应用等知识点，结合题意发现图形变化规律是解题关键． 根据图①、图②、图③、图④中正方形个数变化情况，可知第n个图中，正方形有个，再利用规律列方程求解即可． 【详解】解：第1个图中，正方形有1个， 第2个图中，正方形有个， 第3个图中，正方形有个， 第4个图中，正方形有个， ……， ∴第n个图中，正方形有个， 由题意可得：，解得： ∴共有2023个正方形的是第675个图形． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——配套问题，利用 “茶壶与茶杯的数量比例” 建立等量关系是解题的关键．设用于制作茶壶的黏土为，则制作茶杯的黏土为，利用 “茶壶与茶杯的数量比例” 建立等量关系，结合黏土的使用效率（黏土制作的茶壶 / 茶杯数量）来列方程求解． 【详解】解：设用于制作茶壶的黏土为，则制作茶杯的黏土为，根据题意，得 ， 解得, ， 答案：用于制作茶杯的黏土质量为． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了列一元一次方程．设有名工人生产部件，其余工人生产部件，根据配套条件，A部件数量的2倍等于B部件数量，由此列方程． 【详解】解：一个部件需配两个部件， 部件数量部件数量， 部件数量为，部件数量为， ， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法，一元一次方程的解是解题的关键．根据解一元一次方程的方法求出，然后再根据方程的解为非正整数，可得，进而得出的值为，，分别求出的值求和即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得：． 要想使方程的解为非正整数，则整数满足：， 是负整数，且是5的约数， 的值为，， 当时，解得：， 当时，解得：， 符合条件的所有整数的和为：． 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 空格分别用参数表示，可根据已知的等量关系式，可得到一元一次方程，进行计算即可． 【详解】解： 2 ， 因为幻方中同一行、同一列以及同一对角线上的 3 个数的和都相等，所以同一行、同一列以及同一条对角线上的个数相加都得6， 由第一列得：，解得：， 由对角线得：，把代入，解得：， 由第三行得：，解得：， 所以， 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了解一元一次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 先分别求出两个方程的解，然后根据方程①的解比方程②的解小4，列出方程，然后即可求解． 【详解】解：对于方程①：， ∵ 当 时，两边同乘6得 ，即，矛盾， ∴ ，即， 对于方程②： 移项得： ∴ 由题意，方程①的解比方程②的解小4，即， ， ， 解得， 因此，的值为2； 故选：C． 11． 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；将方程的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：． 故答案为：． 12．360 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用（方案优惠问题），解题的关键是设出商品原价，根据两种方案付款金额相等建立方程求解． 设商品原价为元（，否则方案二无超额折扣，无法与方案一付款相等）；表示出方案一付款为元，方案二付款为元；根据付款相等列方程求解，再计算付款金额． 【详解】解：设商品原价为元（）， 方案一付款：元， 方案二付款：元， 由付款相等得， ， ， ， 相等付款额为元． 故答案为：． 13． 和 【分析】本题考查有理数的加减运算，去绝对值，绝对值方程的解法等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．对于第一部分，根据新运算定义，先计算，再计算结果与3的运算；对于第二部分，先根据定义将方程化简为，再分区间讨论求解． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 当时，方程化为，解得 ，符合条件， 当时，方程化为，无解， 当时，方程化为，解得 ，符合条件， 故x可以取的值为和， 故答案为：；和． 14． 【分析】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键． 通过将关于y的方程进行变形，使其与关于x的方程形式一致，然后利用已知解进行求解即可． 【详解】解：∵，即， 又∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， 解得． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——猜数游戏．熟练掌握游戏规则，建立一元一次方程，是解题的关键．设甲想的数为x，根据每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，列式、列一元一次方程解答即可． 【详解】解：设甲想的数为x，则丙想的数为，丁想的数为， ∴乙想的数为，戊想的数为， ∵甲说出了乙、戊报来的数的和为6， ∴ ， 解得． ∴甲同学心中所想的数是， 故答案为∶ ． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的求解步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）根据一元一次方程的求解步骤计算即可； （2）根据一元一次方程的求解步骤计算即可； （3）根据一元一次方程的求解步骤计算即可； （4）根据一元一次方程的求解步骤计算即可． 【详解】（1）解： 移项得 合并同类项得 系数化为1得 （2）解： 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得 （3）解： 去括号得 合并同类项常数项得 移项得 合并同类项得 系数化为1得 （4）解： 去分母，两边同乘6得 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 系数化为1得 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式的项的定义，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意求解即可； （2）根据题意可求出B，进而得到关于x的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵ ∴； （2）解：∵ ∴， ∵， ∴， 解得． 18．分数的性质，等式的性质2，去括号法则，等式的性质1，等式的性质2． 【分析】本题考查了解一元一次方程． 通过分数的性质消除小数，然后利用等式的性质去分母，接着去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1求解方程． 【详解】解：原方程即 ．（分数的性质） 去分母，得 ．（等式的性质2） 去括号，得 ．（去括号法则） 移项，得 ．（等式的性质1） 合并同类项，得 ． 系数化为1，得 ．（等式的性质2） 故答案为：分数的性质，等式的性质2，去括号法则，等式的性质1，等式的性质2． 19．(1)应安排台机器制作笔套，台机器制作笔芯 (2)学校一共需要准备元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用； （1）设安排台机器制作笔套，则安排台机器制作笔芯，根据题意建立方程，解方程，即可求解． （2）直接计算套所需的笔套和笔芯数量，再根据单价求总成本，即可求解． 【详解】（1）解：设安排台机器制作笔套，则安排台机器制作笔芯， 每台机器制作笔套每天生产支，总笔套产量为支， 每台机器制作笔芯每天生产支，总笔芯产量为支， 由于一支笔套需要支笔芯配套，故笔芯产量应为笔套产量的倍， ， 解得： ， 答：应安排台机器制作笔套，台机器制作笔芯； （2）学校需要套，每套包括支笔套和支笔芯， 需要笔套支，笔芯支， 笔套单价元，笔芯单价元， 总成本元， 答：学校一共需要准备元． 20．(1)①19；；②存在使得长方形的周长等于长方形的周长； (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． （1）①根据题意可得，据此可求出m的值；再根据可求出的值；②分别表示出两个长方形的周长，根据两个长方形的周长相等得到关于m、n的等式，再结合得到关于n的方程，解方程即可得到答案； （2）设，分别表示出图2和图3中未覆盖的图形的周长，根据图2和图3中未覆盖部分的周长相等，可推出a与n的关系式，根据的长度不变可推出b与m的关系式，据此根据长方形面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：①由题意得，， ∵， ∴； ∵， ∴； ②由题意得，长方形的周长， 长方形的周长， ∵长方形的周长等于长方形的周长， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴存在使得长方形的周长等于长方形的周长； （2）解：设， 图2中未覆盖部分的周长为， 且， 图3中未覆盖部分的周长为， 且， ∴ ∵图2和图3中未覆盖部分的周长相等， ∴， ∴， ∴， ∴， 甲长方形的面积为，乙长方形的面积为， ∴甲、乙两种长方形面积的比值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $