专题17 相交线（期末培优，9个高频易错考点训练共27题）-2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门,迎接数学挑战 亲爱的同学: 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版七年级上册教材设计,旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴,助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习,是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打,本书构建了一个完整的备考体系: 一、日常积累,单元为基 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】,帮助你及时巩固新知,将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效,让你在章节学习后就能进行实战演练,做到“段段清”。 二、阶段诊断,查漏补缺 针对学校常规的【月考】或阶段性测验,本书设有专项训练模块。同时,我们精心提炼了【易错点梳理】,集中呈现高频错误和思维误区,让你在复习时能有的放矢,有效避免“重复踩坑”。 三、冲刺备考,决胜关键 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化,突出重难点,提升你的综合运用能力。最后,我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】,帮助你熟悉考试节奏,进行最终冲刺。 我们坚信,优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系,将备考融入日常,做到心中有数,脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中,不断进步,在每一次考验中都能自信登场,取得理想的成绩! 编者 中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题17 相交线 (期末培优,9个高频易错考点训练共27题) 目录 考点一相交线 3 考点二垂线的定义理解 4 考点三垂线段最短 6 考点四点到直线的距离 9 考点五对顶角的定义 10 考点六对顶角相等 12 考点七邻补角的定义理解 14 考点八找邻补角 16 考点九利用邻补角互补求角度 18 考点一相交线 1.a,b,c为同一平面内的任意三条直线,那么它们的交点可能有( )个 A.1,2或3 B.0,1,2或3 C.1或2 D.以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了相交线,掌握分类讨论思想是解题关键. 分以下四种情况①三条直线两两平行,②三条直线交于一点,③两条直线平行与第三条直线相交,④三条直线两两相交不交于同一点解答即可. 【解答】解:①三条直线两两平行,没有交点; ②三条直线交于一点,有一个交点; ③两条直线平行与第三条直线相交,有两个交点; ④三条直线两两相交不交于同一点,有三个交点. 综上,它们的交点可能有0,1,2或3个. 故选:B. 2.平面内有n条直线,这n条直线两两相交,最多可以得到a个交点,最少可以得到b个交点,则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查的是直线的交点问题,解答此题的关键是找出规律,需注意的是条直线相交时最少有一个交点. 分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线的交点个数,找出规律即可解答. 【解答】解:2条直线相交最多可以有1个交点,最少有1个交点; 3条直线相交最多可以有个交点,最少有1个交点; 4条直线相交最多可以有个交点,最少有1个交点; 5条直线相交最多可以有个交点,最少有1个交点; 6条直线相交最多可以有个交点,最少有1个交点; 条直线相交最多可以有个交点,最少有1个交点; 所以,而, . 故选:D. 3.按语句画图:点在直线上,也在直线上,但不在直线上,直线,,两两相交正确的是( ) A.B.C.D. 【答案】A 【分析】根据相交线的概念、点与直线的位置关系进行判断即可. 【解答】解:A.符合条件, B.不符合点P不在直线c上; C.不符合点P在直线a上; D.不符合直线a、b、c两两相交; 故选:A. 【点评】本题考查的是相交线、点与直线的位置关系,正确理解题意、认识图形是解题的关键. 考点二垂线的定义理解 4.如图,点O在直线上,平分,是直角.若,那么的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线、角的和差运算知识,解题的关键是熟练掌握角平分线、角的和差的性质,从而完成求解; 根据题意,得,再由是直角,,得;最后通过计算,即可得到答案. 【解答】解:∵点O在直线上,平分, ∴, ∵是直角, ∴, ∵, ∴, ∴; 故选:B. 5.如图,直线和相交于点,,将分成的两个角.若较小角,则下列选项中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了垂直的定义,邻补角的定义,平角的定义,熟练掌握以上知识点是解答本题的关键. 由将分成的两个角,得,由此可判断选项D;由得,再根据,由此可判断选项A;由可判断选项B;由可判断选项C. 【解答】解:,将分成的两个角, ,故D选项错误; , , ,故A选项错误; ,故B选项错误; ,故C选项正确; 故选:C. 6.如图,点在直线上,,若,则的补角的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了垂线以及余角和补角,熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键; 根据垂直定义可得,从而利用角的和差关系可得,然后利用邻补角的定义,进行计算即可解答; 【解答】解:, , , , 的补角的大小为; 故选:B 考点三垂线段最短 7.如图,要把河里的水引到A点,村民选择线段,理由是( ) A.垂线段最短 B.两点之间的所有连线中线段最短 C.经过两点有且只有一条直线 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【分析】本题考查垂线段最短,根据垂线段最短进行判断即可,理解垂线段最短是正确解答的关键. 【解答】解:根据题意可知,要把河里的水引到A点,村民选择线段,理由是垂线段最短, 故选: 8.如图,l是一条水平线,有一条细线,其中一端系着小球,另一端固定在A点,小球由点B出发向点C摆动,B,C的位置均不高出直线l,在小球从左向右摆动的过程中,系小球的线在水平线l下方部分的线段长度( ) A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短,后变长 D.先变长,后变短 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差,垂线段最短,根据线段的和差和垂线段最短即可判断,掌握相关知识是解题的关键. 【解答】解: 如图,, 由图可知,小球从B到C从左向右摆动,在这一变化过程中,小球到点A的距离不变,小球由点B到点D 的摆动过程中,系小球的线在水平线上方部分的线段长度越来越小,所以系小球的线在水平线下方部分的线段长度越来越大;小球从D到C从左向右摆动,在这一变化过程中,小球到点A的距离不变,小球由点D到点C的摆动过程中,系小球的线在水平线上方部分的线段长度越来越大,所以系小球的线在水平线下方部分的线段长度越来越小; 综上所述,小球从B到C从左向右摆动,在这一变化过程中,系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是先变长,后变短, 故选:D. 9.如图,,垂足为是线段上一点,连接的长不可能是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】A 【分析】本题考点垂线段最短,关键是由垂线段最短得到. 作于,由三角形面积公式得到的面积,而,即可求出,又,即可得到答案. 【解答】解:作于, ∵, ∴的面积, ∵, ∴, ∵, ∴的长不可能4. 故选:A. 考点四点到直线的距离 10.如图,点P在直线l上方,点A,B在直线l上,,则点P到直线l的距离可能是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】D 【分析】本题考查了点到直线的距离,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,根据垂线段最短判断即可. 【解答】解:垂线段最短, 点P到直线l的距离小于4, 故选:D. 11.在同一个平面内,是直线外一点,分别是上三点,已知,,若点到的距离是,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中,垂线段最短”进行解答即可. 【解答】解:∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短, ∴点P到直线l的距离,即. 故选:A. 【点评】本题主要考查了点到直线的距离,熟知直线外一点到直线上各点的所有线段中,垂线段最短是解答本题的关键. 12.如图,点A在直线l1上,点B,C在直线l2上,AB⊥l2,AC⊥l1,AB=4,BC=3,则下列说法正确的是( ) A.点A到直线l2的距离等于4 B.点C到直线l1的距离等于4 C.点C到AB的距离等于4 D.点B到AC的距离等于3 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离的定义:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,即可得到答案. 【解答】解:点A到直线l2的距离为AB的长,等于4,故A正确; 点C到直线l1的距离为AC的长,大于4,故B错误; 点C到AB的距离为BC的长,等于3,故C错误; 同理,点B到AC的距离也不是3,故D错误, 故选:A 【点评】本题考查点到直线的距离,掌握定义是解题的关键. 考点五对顶角的定义 13.下列图形中,和互为对顶角的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角的识别,熟知对顶角的定义是解题的关键. 根据对顶角的定义来判断,两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角,然后即可求解. 【解答】解:根据对顶角的定义可知,只有C中和属于对顶角, 故选:C. 14.下列说法中:①延长射线AB;②经过三点一定能画出三条直线;③如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;④点C是直线AB上的点,如果,则点C为AB的中点.其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【分析】根据直线,射线,线段和中点的定义判断对错求解. 【解答】解:①射线无限长,不可延长,故①错误. ②经过三点一定能画出1或3条直线,故②错误. ③如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,相等的两个角不一定是对顶角,故③错误. ④点C是直线AB上的点,当点C在点A 的左侧时,也可以满足,但点C不是AB的中点.故④错误. 综上所述0个正确. 故选:A. 【点评】本题考查直线,射线,线段和中点的定义和性质,解题的关键是数量掌握基本定义及性质. 15.下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是( ) A.都互为对顶角 B.图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角 C.都不互为对顶角 D.只有图3中的∠1、∠2互为对顶角 【答案】D 【分析】根据对顶角的定义来判断,两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角. 【解答】解:根据对顶角的定义可知:C中∠1、∠2属于对顶角, 故选:D. 【点评】本题考查对顶角的定义,是需要熟记的内容. 考点六对顶角相等 16.如图,直线和相交于点,平分,,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查垂线,角平分线定义,对顶角、邻补角,由垂直的定义得到,由平角定义求出,由角平分线定义得到,由对顶角相等得到,即可求出的度数. 【解答】解:∵, ∴, ∵, ∴, ∵平分, ∴, ∴, ∴. 故选:D. 17.如图,直线,相交于点,,平分,,则下列结论中不正确的是() A.比大 B. C.与互为余角 D.等于 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的定义,垂线的定义,余角和补角等知识,根据垂线的定义,角平分线的定义,对顶角相等,通过推理计算得出有关角的度数,逐个进行判断即可,熟练掌握相关定义和性质是解题的关键. 【解答】解:A、∵, ∴, ∵平分, ∴, ∵, ∴,故选项不符合题意; B、∵, , ∴,故选项不符合题意; C、∵, ∴, ∵, ∴, ∴与互为余角,故选项不符合题意; D、由B得,故选项符合题意; 故选:D. 18.下列说法中正确的是( ) A.若,则平分. B.若,则,,互为补角. C.相等的角是对顶角. D.等角的余角相等. 【答案】D 【分析】此题考查了角平分线的定义、互补的定义、对顶角、余角的性质等知识,根据相关知进行判断即可 【解答】A. 若,则不一定平分,故选项错误,不符合题意; B. 若两个角的和为,就说这两个角互为补角,互为补角是两个角之间的关系,故选项错误,不符合题意; C. 相等的角不一定是对顶角.故选项错误,不符合题意; D. 等角的余角相等.故选项正确,符合题意; 故选:D 考点七邻补角的定义理解 19.如图,是直线上一点,,则图中互余的角、互补的角分别有( ) A.3对、3对 B.4对、7对 C.4对、4对 D.4对、5对 【答案】B 【分析】本题考查了余角和补角的判断,掌握根据角的和为找互余的角,和为找互补的角是解题的关键; 先根据已知的直角条件,找出互余的角,即和为的角对;再找出互补的角,即和为的角对,然后统计对数. 【解答】解:已知, ∴,,,, ∴,, 由此可知: 互余的角有:与,与,与,与,共对; 互补的角有:与,与,与,与,与,与,与,共对 故选:B. 20.下列图形中,和是邻补角的为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了了邻补角的定义,根据邻补角的定义进行判断即可,掌握邻补角的定义是解题的关键. 【解答】解:A、和是邻补角,故选项符合题意; B、和不是邻补角,故选项不符合题意; C、和不是邻补角,故选项不符合题意; D、和不是邻补角,故选项不符合题意; 故选:A. 21.如图所示,直线AB,CD相交于点O,于点O,OF平分,,则下列结论中不正确的是( ) A. B. C.与互为补角 D.的余角等于 【答案】D 【分析】根据垂直的定义及角平分线的性质判断A,利用对顶角的性质判断B,利用邻补角的性质判断C,根据余角的定义判断D. 【解答】∵于点O, ∴∠AOE=, ∵OF平分, ∴∠2=,故A正确; ∵直线AB,CD相交于点O, ∴∠1与∠3是对顶角, ∴∠1=∠3,故B正确, ∵, ∴与互为补角,故C正确; ∵, ∴的余角=,故D错误, 故选:D. 【点评】此题考查垂直的定义,角平分线的性质,对顶角的性质,余角的定理,邻补角的性质,几何图形中角度的计算,熟记各定义及性质是解题的关键. 考点八找邻补角 22.如图,三条直线相交于点,的邻补角是( ) A.和 B. C.和 D.和 【答案】A 【分析】本题考查了邻补角的概念,根据邻补角的概念解答是解决问题的关键. 根据只有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角,即可求解; 【解答】解:是平角, 的邻补角是; 是平角, 的邻补角是; 综上所述:的邻补角是和; 故选:A 23.如图,在线段上,下列说法:①直线上以为端点的线段共有6条;②图中有2对互补的角;③若,,则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为;④若,,点F是线段上任意一点,则点F到点的距离之和最大值为15,最小值为11,其中说法正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【分析】本题考查了线段的计数、互补角的概念、角的度数和计算以及线段上点到多个点的距离之和的最值问题,解题的关键是掌握线段计数的方法、互补角的定义、角的和差关系以及利用坐标或线段和差分析距离之和的最值. 【解答】解:①以为端点的线段、、、、、共6条,故①正确; ②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角,即和互补,和互补,故②正确; ③由,,根据图形可以求出,故③错误; ④当F在线段上,则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为当F和E重合,则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为故④错误. 因此正确的个数共有2个. 故选:B. 24.把一张长方形纸片沿翻折后,点,分别落在、的位置上,交于点, 则图中与互补的角有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【分析】根据对折的性质可知,∠FEG=∠FEC,找出与∠FEC互补的角即可. 【解答】∵将长方形纸片沿翻折得到如上图形 ∴∠FEG=∠FEC,∠EFD=∠EF 由图形知,∠FEC与∠FCB互补 ∵AD∥BC,∴∠FEC与∠EFD互补 ∴∠EF与∠EFD也互补 故选:C 【点评】本题考查对折的性质和互补的性质,解题关键是将∠FEG转化为∠FEC. 考点九利用邻补角互补求角度 25.如图,交于点O,平分,若,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了邻补角定义,以及角平分线定义.根据平角、角平分线定义求得,结合求出,利用平角的定义求解,即可解题. 【解答】解:∵平分,且, ∴, ∵, ∴, ∴, 故选:B. 26.如图,过直线上一点作直线,已知,( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了邻补角的定义,对顶角相等,根据邻补角的定义求得,根据对顶角相等得出,即可求解. 【解答】解:∵, ∴ ∴ 故选:C. 27.如图,将长方形纸条折叠,若,则( ) A.60 B.70 C.80 D.100 【答案】C 【分析】先根据邻补角的定义求出,再根据折叠的性质即可求解;本题主要考查了邻补角的性质,折叠的性质. 【解答】解:如图, ∵, ∴, ∵, ∴, 故选:C. 学科网(北京)股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题17 相交线 （期末培优，9个高频易错考点训练共27题） 目录 考点一相交线 3 考点二垂线的定义理解 3 考点三垂线段最短 4 考点四点到直线的距离 6 考点五对顶角的定义 7 考点六对顶角相等 8 考点七邻补角的定义理解 9 考点八找邻补角 10 考点九利用邻补角互补求角度 11 考点一相交线 1．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 2．平面内有n条直线，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．按语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，直线，，两两相交正确的是（　　　） A．B．C．D． 考点二垂线的定义理解 4．如图，点O在直线上，平分，是直角．若，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线和相交于点，，将分成的两个角．若较小角，则下列选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（   ） A． B． C． D． 考点三垂线段最短 7．如图，要把河里的水引到A点，村民选择线段，理由是（ ） A．垂线段最短 B．两点之间的所有连线中线段最短 C．经过两点有且只有一条直线 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．如图，l是一条水平线，有一条细线，其中一端系着小球，另一端固定在A点，小球由点B出发向点C摆动，B，C的位置均不高出直线l，在小球从左向右摆动的过程中，系小球的线在水平线l下方部分的线段长度（   ） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短，后变长 D．先变长，后变短 9．如图，，垂足为是线段上一点，连接的长不可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 考点四点到直线的距离 10．如图，点P在直线l上方，点A，B在直线l上，，则点P到直线l的距离可能是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 11．在同一个平面内，是直线外一点，分别是上三点，已知，，若点到的距离是，则（    ） A． B． C． D． 12．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　） A．点A到直线l2的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于4 C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于3 考点五对顶角的定义 13．下列图形中，和互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 14．下列说法中：①延长射线AB；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④点C是直线AB上的点，如果，则点C为AB的中点．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 15．下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是（   ）    A．都互为对顶角 B．图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角 C．都不互为对顶角 D．只有图3中的∠1、∠2互为对顶角 考点六对顶角相等 16．如图，直线和相交于点，平分，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 17．如图，直线，相交于点，，平分，，则下列结论中不正确的是（） A．比大 B． C．与互为余角 D．等于 18．下列说法中正确的是（    ） A．若，则平分. B．若，则，，互为补角. C．相等的角是对顶角. D．等角的余角相等. 考点七邻补角的定义理解 19．如图，是直线上一点，，则图中互余的角、互补的角分别有（   ） A．3对、3对 B．4对、7对 C．4对、4对 D．4对、5对 20．下列图形中，和是邻补角的为（   ） A． B． C． D． 21．如图所示，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C．与互为补角 D．的余角等于 考点八找邻补角 22．如图，三条直线相交于点，的邻补角是（　　） A．和 B． C．和 D．和 23．如图，在线段上，下列说法：①直线上以为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若，，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；④若，，点F是线段上任意一点，则点F到点的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．把一张长方形纸片沿翻折后，点，分别落在、的位置上，交于点， 则图中与互补的角有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点九利用邻补角互补求角度 25．如图，交于点O，平分，若，则等于（   ） A． B． C． D． 26．如图，过直线上一点作直线，已知，（   ）                         A． B． C． D． 27．如图，将长方形纸条折叠，若，则（ ）° A．60 B．70 C．80 D．100 学科网（北京）股份有限公司 $