专题18 平行线（期末培优，20个高频易错考点训练共40题）-2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题18 平行线 （期末培优，20个高频易错考点训练共40题） 目录 考点一平面内两直线的位置关系 3 考点二立体图形中平行的棱 4 考点三用直尺、三角板画平行线 5 考点四平行公理的应用 6 考点五平行公理推论的应用 7 考点六同位角相等两直线平行 8 考点七内错角相等两直线平行 9 考点八同旁内角互补两直线平行 10 考点九在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 12 考点十两直线平行同位角相等 14 考点十一两直线平行内错角相等 14 考点十二两直线平行同旁内角互补 15 考点十三根据平行线的性质探究角的关系 17 考点十四根据平行线的性质求角的度数 18 考点十五平行线的性质在生活中的应用 19 考点十六根据平行线判定与性质求角度 21 考点十七根据平行线判定与性质证明 23 考点十八求平行线间的距离 24 考点十九利用平行线间距离解决问题 25 考点二十同位角、内错角、同旁内角 27 考点一平面内两直线的位置关系 1．下列说法一定正确的是（   ） A．两条不相交的线段叫作平行线 B．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交 C．两条相交的直线有且只有1个公共点 D．在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行 【答案】C 【分析】本题考查了平行线、相交线的基本概念，解题的关键在于准确理解并运用这些概念； 根据平行线、相交线的定义及性质，对各选项逐一进行分析． 【解答】A．平行线的定义是在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，而线段有长度限制，即使两条线段不相交，它们所在的直线也可能相交，所以两条不相交的线段不一定是平行线，故该选项说法错误，不符合题意； B．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，二者不能同时成立，不存在既平行又相交的情况，故该选项说法错误，不符合题意； C．根据直线相交的定义，两条相交的直线有且只有一个公共点，故该选项说法正确，符合题意； D．射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，在同一平面内，两条射线没有交点，它们所在的直线也可能相交，所以仅根据两条射线没有交点，不能得出这两条射线平行，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．有8条不同的直线（、、、、、、、），其中，、、交于同一点，则这8条直线的交点个数最多有（　　） A．21个 B．22个 C．23个 D．24个 【答案】C 【分析】首先可得、、、、、这6条直线最多有个交点，最多与前6条直线有6个交点，最多与前7条直线有7个交点，然后可得答案． 【解答】解：如图，∵，、、交于同一点，    ∴这6条直线最多有个交点， ∵最多与前6条直线有6个交点，最多与前7条直线有7个交点， ∴这8条直线的交点个数最多为（个）， 故选：C． 【点评】本题考查直线之间的交点个数，直线之间的交点个数最多的情况为后出现的直线与前面的直线均有不同交点．有位置前提的情况下，需要了解直线本身具有什么位置关系特点，先理清楚条件再按照交点个数最多的策略画图．理解直线之间的交点个数最多的情况是解题的关键． 考点二立体图形中平行的棱 3．如图，在长方体中，下列各棱与棱平行的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，由此即可得到答案． 【解答】解：A中的棱与棱相交，故A不符合题意； B、C中的棱与棱异面，故B、C不符合题意； D、棱与棱平行，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查平行线，认识立体图形，关键是掌握平行线的定义． 4．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD平行的平面共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先找出不过棱AD的平面，确定平面内有与AD平行的直线即可． 【解答】解：∵在长方体ABCD-EFGH中，AD//EH∥BC， ∴AD∥平面EFGH，AD∥平面BCGF， ∴与棱AD平行的平面共有2个． 故选择：B． 【点评】本题主要考查立体图形与平行线，利用平行线的定义找出与棱AD平行的平面并准确观察图形是解题的关键． 考点三用直尺、三角板画平行线 5．如图，经过直线l外一点A画l的平行线，能画出（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【答案】B 【分析】本题主要考查画平行线，解题的关键是掌握在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．平面内经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，据此即可得到答案． 【解答】解：经过直线外一点画的平行线，能画出1条平行线， 故选：B 6．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中点的定义，平行线的定义判断即可． 【解答】解：过AC的中点D作AB的平行线， 正确的图形是选项B， 故选：B． 【点评】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 考点四平行公理的应用 7．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．无数条 【答案】B 【分析】本题考查垂线的性质，平行公理，根据垂线的性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，进行求解即可． 【解答】解：由题意，， ∴； 故选B． 8．下列说法中不正确的是（　　） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的定义，掌握平行线的定义是解决本题的关键． 根据平行线的定义进行逐一判定即可． 【解答】解：A、若点在已知直线上，无法作出已知直线的平行线（因此过直线上一点的直线与已知直线重合，不满足“平行”的不重合条件），该说法不正确，符合题意； B、同一平面内，不相交的两条直线是平行线，这是平行线的定义，该说法正确，不符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，这是平行公理的推论，该说法正确，不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，该说法正确，不符合题意； 故选A． 考点五平行公理推论的应用 9．下列说法错误的是（    ） A．对顶角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【分析】本题考查对顶角，平行公理及其推论，垂线段最短，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【解答】解：A、对顶角相等，正确，不符合题意； B、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，不符合题意； C、垂线段最短，正确，不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，符合题意； 故选：D． 10．若互不重合的三条直线，，之间满足：，则与之间的位置关系为（   ） A．与平行 B．与垂直 C．与相交 D．以上都有可能 【答案】A 【分析】此题主要考查了平行公理的推论，根据平行公理的推论直接判断直线c与直线a的位置关系即可． 【解答】解：∵互不重合的三条直线，，之间满足：， ∴直线与平行， 故选：A． 考点六同位角相等两直线平行 11．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法．这种画平行线方法的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等 【答案】A 【分析】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 由已知可知，从而得出同位角相等，两直线平行． 【解答】解：如图， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选：A． 12．如图所示，以下条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，结合同位角相等，两直线平行，即，故，即可作答． 【解答】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴不能证明，故该选项不符合题意； C、∵，∴不能证明，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项符合题意； 故选：D 考点七内错角相等两直线平行 13．如图，由能得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解． 【解答】解：A. 和不是同位角，也不是内错角，无法得到，故原选项不合题意； B. ∵，∴，故原选项正确，符合题意； C. ∵，∴，故原选项错误，不合题意； D. 和不是同位角，也不是内错角，无法得到，故原选项不合题意． 故选：B 14．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角相等 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【解答】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行； 故选：A． 考点八同旁内角互补两直线平行 15．如图，直线BF，CD相交于点O，，则下列判断正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可． 【解答】解：选项当时，得，这时，故选项不正确，不符合题意； 选项当时，得，不是同旁内角，不能得到，故选项不正确，不符合题意； 选项当时，得，不是同位角也不是内错角，不能得到，故选项不正确，不符合题意； 选项当时，，，与是同旁内角，是正确的，故选项正确，符合题意． 故选：． 16．下列图形中，直线与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法，逐项分析即可得出答案． 【解答】解：A、如图， 则，， ∵， ∴直线与直线不平行，不符合题意； B、如图， 则，， ∵， ∴直线与直线平行，符合题意； C、如图， 则，， ∴， ∴直线与直线不平行，不符合题意； D、如图， 则，， ∵， ∴直线与直线不平行，不符合题意； 故选：B． 考点九在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 17．在同一平面内，若，，则与的关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 【答案】D 【分析】本题考查了平面内的两直线的位置关系，熟练掌握垂直和平行线的判定是解题关键．根据垂直的定义、平行线的判定即可得． 【解答】解：在同一平面内，若，则； 在同一平面内，若与相交但不垂直，则与相交但不垂直； 在同一平面内，若，则； 综上，在同一平面内，与的关系可能平行，也可能相交，还可能垂直， 故选：D． 18．如图，木工师傅在一块长方形木板上画两条平行线的方法：用角尺画木板边缘的两条垂线a，b．关于这样画的理由给出下列4种说法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法解答即可． 【解答】解：如图 ， ， （同旁内角互补，两直线平行）； ， （同位角相等，两直线平行）； ，， （平面内垂直于同一直线的两条直线平行）． 故①③④正确． 故选：C． 考点十两直线平行同位角相等 19．如图，直线被直线所截，．的度数是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等可得答案． 【解答】解：∵， ∴． 故选：C． 20．如图，若，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查直线平行的性质，根据“两直线平行，内错角相等”即可得到答案． 【解答】解：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， 故选：B． 考点十一两直线平行内错角相等 21．如图，在中，，直线经过点A，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得出，再根据平角的定义即可得出的度数． 【解答】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 22．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质定理,熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 由题意得，推出，即可求解． 【解答】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴ 故选：C． 考点十二两直线平行同旁内角互补 23．如图，工人师傅在施工时，需在同一平面内弯制一根变形管道ABCD，使其拐，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．AB与CD相交 【答案】A 【分析】利用平行线的判定定理来判断与是否平行，再分析其他选项． 【解答】解：∵， ∴． A、根据“同旁内角互补，两直线平行”，∴，A选项符合题意； B、题中没有任何条件能表明，B选项不符合题意； C、题中没有任何条件能表明，C选项不符合题意； D、由前面得出，∴与不相交，D选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了平行线的判定，解题关键是“同旁内角互补，两直线平行”来判断直线是否平行． 24．下列图形中，由能得到 的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键，理解两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．根据平行线的性质逐项判断即可． 【解答】解：A、由 ，可得 ，无法求得 ； B、由 ，可得 （两直线平行，内错角相等）； C、和是由直线与被直线所截的一组内错角，由，无法求得； D、和是由直线与被直线所截的一组同旁内角，由，无法求得． 故选：B． 考点十三根据平行线的性质探究角的关系 25．如图，已知，连接得到，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 由得，由得，整理可得． 【解答】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选D． 26．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，对于下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，平角等于，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．根据平行线的性质，平角等于对各小题进行验证即可得解． 【解答】解：∵纸条的两边互相平行， ∴，，．故①②④正确： ∵三角板是直角三角板， ∴．故③正确； 综上所述，正确的个数是4． 故选：D． 考点十四根据平行线的性质求角的度数 27．如图，，，，则的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，由平行线的性质可得，即得，又由垂线的定义得，进而根据角的和差关系即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 28．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果． 【解答】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 考点十五平行线的性质在生活中的应用 29．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，在与原来相反的方向上行驶，那么两个拐弯的角（    ） A．先向左转，再向左转 B．先向左转，再向右转 C．先向左转，再向右转 D．先向左转，再向左转 【答案】A 【分析】本题重点考查方向角的理解与应用，理解“在与原来相反的方向上行驶”意味着方向改变180度，并正确计算两次拐弯的角度和或差是解题的关键． 汽车两次拐弯后方向与原方向相反，说明两次拐弯的总方向改变量为180度，根据这个判断即可． 【解答】汽车两次拐弯后方向与原方向相反，说明两次拐弯的总方向改变量为180度， 选项A，先向左转，再向左转，总改变量为，满足条件； 选项B，先向左转，再向右转，总改变量为，方向不变，不符合； 选项C，先向左转，再向右转，总改变量为，不符合； 选项D，先向左转，再向左转，总改变量为，不符合． 故选：A． 30．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．先根据题意得出，故可得出，再由得出的度数，进而可得出结论． 【解答】解：如图， ∵，， ， ∵，， ， ． 故选：A． 考点十六根据平行线判定与性质求角度 31．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知，，，则①，②，③，④．结论不正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，根据，即可判断①；由，得到，即可判断③；过点F作，根据平行线的性质求出，然后根据平行线的性质求出的度数，即可判断②；由即可判断④． 【解答】解：， ，故①正确； ， ，故③不正确； 过点F作，如图， ， ， ， ， ， ，故②正确； ， ， ，故④正确． ∴正确的有3个，不正确的有1个， 故选：B． 32．如图，已知，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，熟知平行线的判定和性质是解题的关键．先证明，得出，根据平行线的性质得出，即可得出答案． 【解答】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 考点十七根据平行线判定与性质证明 33．如图，在中，点D、E、F分别在边上，且．要使，还需要添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定． 根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出，再利用要使，找出符合要求的答案即可． 【解答】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 要使，只要就行， ∵， ∴还需要添加条件即可得到（等量代换）， 故选：B． 34．如图，，和互余，于点G，则①；②；③；④与互余．其中正确的结论是（     ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、互余的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．由，得到，可判断①；由，得到，则有，推出，再根据同角的余角相等，推出，得到，可判断②；利用平行线的性质可判断③和④，即可得出结论． 【解答】解：∵， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵和互余， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴， 即与互余，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②③④． 故选：D． 考点十八求平行线间的距离 35．如图，已知直线，直线与它们分别垂直且相交于，，三点．若，，则平行线，之间的距离是（    ） A．2 B．4 C．6 D．14 【答案】C 【分析】本题考查线段的和与差，平行线间的距离．利用数形结合的思想是解题关键． 根据题意可求出，再根据平行线间的距离的定义即可解答． 【解答】解：∵，， ∴． ∵，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点， ∴平行线b，c之间的距离是6． 故选：C． 36．如图，将梯形分成了一个三角形和平行四边形，三角形的面积与平行四边形面积的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形和平行四边形的面积公式，平行线间的距离，是解答此题的关键．根据三角形的面积底高，平行四边形的面积底高，解答此题即可． 【解答】解：设两平行线间的距离为， ∴三角形的面积为：，平行四边形的面积为：， ∴， 故选：A． 考点十九利用平行线间距离解决问题 37．（如图）在两条平行线间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法中正确的是（    ） A．面积按照从大到小的顺序排列是：甲乙丁丙 B．丙的面积最小，丁的面积最大 C．丙的面积最小，甲的面积最大 D．无法确定 【答案】C 【分析】由于甲、乙、丙、丁四个图形在两条平行线间，因此它们的高都相等．设它们的高都为h，将它们的面积用含有m的代数式表示出来，再比较大小即可． 本题考查了平行线之间的距离处处相等，以及列代数式，正确的列出代数式是解题关键． 【解答】解：因为甲、乙、丙、丁四个图形在两条平行线间，所以它们的高都相等，设它们的高都为h，则 甲的面积， 乙的面积， 丙的面积， 丁的面积． 面积按照从大到小的顺序排列是：甲乙丁丙，丙的面积最小，甲的面积最大． 故选：C． 38．如图，两平行线间有一个三角形和一个平行四边形，它们的底分别为和．若三角形的面积大于平行四边形的面积，则、满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形和平行四边形的面积公式，平行线间的距离，是解答此题的关键．根据三角形的面积底高，平行四边形的面积底高，解答此题即可． 【解答】解：设两平行线间的距离为， ∵三角形的面积大于平行四边形的面积 ∴， ∴， 当时，三角形的面积大于平行四边形的面积． 故选：D． 考点二十同位角、内错角、同旁内角 39．如图，直线、同时与第三条直线相交，其中与在与之间，且同时位于两侧，我们称与为一组内错角，图1中有两组内错角（另一对为与）．如图2，5条直线围成一个五角星图案，那么图2中共有（　　）组内错角． A．20 B．30 C．60 D．120 【答案】C 【分析】本题考查了求内错角，将图2分为10种情况求出一种情况的组数是解题的关键． 任意三条直线相交，可知共有六组内错角，求出5条直线任取三条的情况数，即可求出总的组数，根据内错角需三条直线才得以成立可知不存在重复情况，即可作答． 【解答】如图，任意三条直线相交， 根据内错角的定义可知与、与、与、与、与、与是内错角共六组； 设5条直线分别为a、b、c、d、e，任取三条， 则共有共10种情况， 则共有（组） ∵内错角需三条直线才得以成立， ∴不存在重复情况， 例如将移走，则均不存在，即已知与、与、与、与、与、与六组内错角不存在． 故选：C 40．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【解答】解：图①、②、④中，和在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，和的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题18 平行线 （期末培优，20个高频易错考点训练共40题） 目录 考点一平面内两直线的位置关系 3 考点二立体图形中平行的棱 3 考点三用直尺、三角板画平行线 4 考点四平行公理的应用 4 考点五平行公理推论的应用 5 考点六同位角相等两直线平行 5 考点七内错角相等两直线平行 6 考点八同旁内角互补两直线平行 7 考点九在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 8 考点十两直线平行同位角相等 9 考点十一两直线平行内错角相等 9 考点十二两直线平行同旁内角互补 10 考点十三根据平行线的性质探究角的关系 11 考点十四根据平行线的性质求角的度数 11 考点十五平行线的性质在生活中的应用 12 考点十六根据平行线判定与性质求角度 13 考点十七根据平行线判定与性质证明 14 考点十八求平行线间的距离 14 考点十九利用平行线间距离解决问题 15 考点二十同位角、内错角、同旁内角 16 考点一平面内两直线的位置关系 1．下列说法一定正确的是（   ） A．两条不相交的线段叫作平行线 B．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交 C．两条相交的直线有且只有1个公共点 D．在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行 2．有8条不同的直线（、、、、、、、），其中，、、交于同一点，则这8条直线的交点个数最多有（　　） A．21个 B．22个 C．23个 D．24个 考点二立体图形中平行的棱 3．如图，在长方体中，下列各棱与棱平行的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD平行的平面共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点三用直尺、三角板画平行线 5．如图，经过直线l外一点A画l的平行线，能画出（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 6．已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（    ） A． B． C． D． 考点四平行公理的应用 7．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．无数条 8．下列说法中不正确的是（　　） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 考点五平行公理推论的应用 9．下列说法错误的是（    ） A．对顶角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 10．若互不重合的三条直线，，之间满足：，则与之间的位置关系为（   ） A．与平行 B．与垂直 C．与相交 D．以上都有可能 考点六同位角相等两直线平行 11．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法．这种画平行线方法的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等 12．如图所示，以下条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 考点七内错角相等两直线平行 13．如图，由能得到的是（   ） A． B． C． D． 14．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行 C．对顶角相等 D．两点确定一条直线 考点八同旁内角互补两直线平行 15．如图，直线BF，CD相交于点O，，则下列判断正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 16．下列图形中，直线与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 考点九在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 17．在同一平面内，若，，则与的关系是（   ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对 18．如图，木工师傅在一块长方形木板上画两条平行线的方法：用角尺画木板边缘的两条垂线a，b．关于这样画的理由给出下列4种说法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 考点十两直线平行同位角相等 19．如图，直线被直线所截，．的度数是（   ） A． B． C． D．无法确定 20．如图，若，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 考点十一两直线平行内错角相等 21．如图，在中，，直线经过点A，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 22．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（　　） A． B． C． D． 考点十二两直线平行同旁内角互补 23．如图，工人师傅在施工时，需在同一平面内弯制一根变形管道ABCD，使其拐，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．AB与CD相交 24．下列图形中，由能得到 的是（  ） A． B． C． D． 考点十三根据平行线的性质探究角的关系 25．如图，已知，连接得到，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 26．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，对于下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点十四根据平行线的性质求角的度数 27．如图，，，，则的大小是（　　） A． B． C． D． 28．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A． B． C． D． 考点十五平行线的性质在生活中的应用 29．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，在与原来相反的方向上行驶，那么两个拐弯的角（    ） A．先向左转，再向左转 B．先向左转，再向右转 C．先向左转，再向右转 D．先向左转，再向左转 30．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 考点十六根据平行线判定与性质求角度 31．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知，，，则①，②，③，④．结论不正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 32．如图，已知，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 考点十七根据平行线判定与性质证明 33．如图，在中，点D、E、F分别在边上，且．要使，还需要添加的条件可以是（   ） A． B． C． D． 34．如图，，和互余，于点G，则①；②；③；④与互余．其中正确的结论是（     ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 考点十八求平行线间的距离 35．如图，已知直线，直线与它们分别垂直且相交于，，三点．若，，则平行线，之间的距离是（    ） A．2 B．4 C．6 D．14 36．如图，将梯形分成了一个三角形和平行四边形，三角形的面积与平行四边形面积的比是（   ） A． B． C． D． 考点十九利用平行线间距离解决问题 37．（如图）在两条平行线间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法中正确的是（    ） A．面积按照从大到小的顺序排列是：甲乙丁丙 B．丙的面积最小，丁的面积最大 C．丙的面积最小，甲的面积最大 D．无法确定 38．如图，两平行线间有一个三角形和一个平行四边形，它们的底分别为和．若三角形的面积大于平行四边形的面积，则、满足的条件是（　　） A． B． C． D． 考点二十同位角、内错角、同旁内角 39．如图，直线、同时与第三条直线相交，其中与在与之间，且同时位于两侧，我们称与为一组内错角，图1中有两组内错角（另一对为与）．如图2，5条直线围成一个五角星图案，那么图2中共有（　　）组内错角． A．20 B．30 C．60 D．120 40．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 学科网（北京）股份有限公司 $