第十九章 二次根式【小结与复习】 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次根式的概念、性质、运算及最简二次根式等核心知识，通过知识框架图将概念定义、性质公式、运算法则串联，构建“概念-性质-运算”逻辑脉络，帮助学生形成完整知识体系。 其亮点在于融合“例题精讲-变式训练-中考链接”分层设计，如通过高空抛物时间计算、正方形面积求解等实例培养数学眼光，借助分类讨论、公式推理发展数学思维，利用符号表达和实际问题解决强化数学语言。这种设计兼顾基础巩固与能力提升，助力教师精准复习教学。

人教版（新教材）数学八年级下册 第十九章 二次根式 小结与复习 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 学习目录 学习目标 1．二次根式的概念 一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即 a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义. 探究新知 2．二次根式的性质： 3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次 根式． (1)被开方数中不含_______； (2)被开方数中不含能__________的因数或因式． 开得尽方 分母 探究新知 4．二次根式的乘除法则： 乘法： ＝______(a≥0，b≥0)； 除法： ＝____ (a≥0，b＞0) 被开方数相同 最简二次根式 5．二次根式的加减： 类似合并同类项 逆用也适用. 可以先将二次根式化成_____________， 再将________________的二次根式进行合并． 探究新知 5 注意平方差公式与完全平方公式的运用！ 6．二次根式的混合运算 有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 探究新知 返回 D 中考考法 7 返回 x≥1 中考考法 8 返回 D 中考考法 9 返回 a≤2 中考考法 10 返回 1 中考考法 11 返回 D 中考考法 12 B 返回 中考考法 13 返回 2 中考考法 14 中考考法 15 返回 中考考法 16 返回 中考考法 17 中考考法 18 (2)求a2－3ab＋b2的值． 返回 中考考法 19 返回 A 中考考法 20 中考考法 21 返回 【答案】D 中考考法 22 返回 1 中考考法 23 ② 中考考法 24 返回 中考考法 25 返回 C 中考考法 26 返回 3 中考考法 27 18．[2025邵阳月考]小花和小颖在一次手工技能课上合作制成了一个底面积为36 cm2的长方体盒子(有盖)，其长、宽、高之比为6∶3∶1． 中考考法 28 (1)求这个长方体盒子的长、宽、高； 中考考法 29 返回 (2)求这个长方体盒子的表面积和体积． 中考考法 30 返回 中考考法 31 返回 中考考法 32 加、减、乘、除运算 二次根式 性质 最简二次根式 课堂小结 谢谢观看！ eq \r(a) eq \r(\f(a,b)) eq \r(ab) 1．下列各式中，一定是二次根式的是(　　) A． B． C． D． 2．[2025北京]若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 3．如果是一个正整数，则整数a的最小值是(　　) A．10 B．2 C．－4 D．－2 4．[2025上海徐汇区月考]已知a＋＝2，则a的取值范围是__________． － 5．当a＝________时，代数式＋1取得最小值，这个最小值为________． 6．[2025深圳期中]下列计算中，正确的是(　　) A．－＝ B．3－＝3 C．3×2＝6 D．÷＝2 7．[2025开封期中]化简(－)2 025(＋)2 024的结果为(　　) A．＋ B．－ C．1 D．－1 【点拨】原式＝(－)2 024×(＋)2 024×(－)＝[(－)(＋)]2 024×(－)＝12 024×(－)＝－. 【点拨】∵1＜＜2，∴1＜3－＜2.∵3－的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝1，b＝3－－1＝2－，∴(2＋a)b＝(2＋)(2－)＝2. 8．若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋ a)b的值是________． 原式＝()2－()2＋＝5－3＋2＝4. 9．计算： (1)(－)(1＋)－6； (2)(＋)(－)＋×； 【解】原式＝＋－－－3＝3－－3＝－. 原式＝3－2＋2＋(12－4)÷＝3－2＋2＋4－4＝1＋2. (3)(－2)2＋×＋|－2|－6； (4)(－)2＋(2－)÷． 【解】原式＝8＋2＋2－－2＝10－. 【解】∵0＜x＜2，∴原式＝|x－2|＋|x－3|＝2－x＋3－x＝5－2x.令x＝1，则原式＝5－2＝3.(x的取值不唯一) 10．化简：已知0＜x＜2，化简＋|x－3|，并赋予x一个你喜欢的值，求出结果． 11．[2025成都期中]已知a＝，b＝． (1)求a＋b的值； 【解】a＝＝＝＋， b＝＝＝－. (1)a＋b＝＋＋－＝2. 【解】∵ab＝(＋)(－)＝3－2＝1， ∴a2－3ab＋b2＝(a＋b)2－5ab＝(2)2－5＝7. 12．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝(不考虑风速的影响)．记从25 m高空抛物到落地所需时间为t1，从50 m高空抛物到落地所需时间为t2，则的值为(　　) A． B． C． D． 13．[2025淄博张店区月考]如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S1＝18，S2＝12，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为(　　) A．6　 B．8 C．8－6　 D．8－8 【点拨】∵三个小正方形的面积分别为18，12，2，∴三个小正方形的边长分别为＝3，＝2，.∴大正方形的边长为3＋2－＝2＋2.∴S空白＝(2＋2)2－(18＋12－2)＝8＋12＋8－(18＋12－2)＝8－8. 14．[2025扬州期末]若实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简()2＋的结果是________． 2－2 15．[2025平顶山模拟]计算(－)的结果为________，这个数落在如图所示的数轴上的第________段． 【点拨】(－)＝×－×＝－2＝2－2.∵9＜12＜16，∴＜＜，即3＜2＜4，∴3－2＜2－2＜4－2，即1＜2－2＜2，故这个数落在数轴上的第②段． 16．[2025汕头期末]如果与的和等于3，那么a的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 17．若a，b为有理数，a＋(b－1)＝3－，则 a＝________，b＝________． 【解】设长方体盒子的高为x cm，则长为6x cm，宽为3x cm，由题意可得6x·3x＝36，解得x＝(负值已舍去)， 则6x＝6，3x＝3. ∴这个长方体盒子的长为6 cm，宽为3 cm，高为 cm. 【解】长方体盒子的表面积为(6×3＋6×＋3× )×2＝108(cm2)， 长方体盒子的体积为6×3×＝36(cm3)． 【解】＋＝|3－a|＋|a－7|. 当a＜3时，原式＝3－a＋7－a＝10－2a； 当3≤a≤7时，原式＝a－3＋7－a＝4； 当a＞7时，原式＝a－3＋a－7＝2a－10. 19．化简：＋． 【解】∵－＝2，∴＝4. ∴x＋＝6.∴＝36. ∴x2＋＝34. ∴＝＝4. 20．已知－＝2，求的值． $