第五单元 圆 （单元测试）-2025-2026学年人教版六年级上册数学

5 圆 （单元测试）-2025-2026学年人教版 六年级上册 数学 时间：60分钟，满分：100分 姓名：___________班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、填空题（共17分） 1．（2分）大圆与小圆的半径之比是5∶3，则大圆与小圆的周长比是( )，小圆与大圆的面积比是( )。 2．（3分）下图直尺刻度单位为cm，这个圆的直径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。 3．（1分）学校绿化校园。在道路旁修建了一个半圆形花坛，花坛的直径12米，这个花坛的面积是( )平方米。 4．（2分）某个操场的环形跑道，两端为半圆形，跑道宽为1.2m，问相邻两条跑道的直道部分相差( )m，相邻两条跑道的总长相差( )m。 5．（2分）大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的周长是小圆的( )，大圆的面积是小圆的( )。 6．（1分）如图圆的面积是15.7平方厘米，那么圆内正方形的面积最大是( )平方厘米。 7．（3分）已知一个扇形的半径为6厘米，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长为( )厘米，周长是( )厘米，面积为( )平方厘米。（π取3.14） 8．（2分）如下图，把一张半圆形卡纸剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是51.4厘米，则半圆形卡纸的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 9．（1分）如下图，圆中的三个正方形（阴影部分）甲、乙、丙的边长分别是3厘米、2厘米、1厘米。圆的面积是( )平方厘米。 二、判断题（共10分） 10．（2分）圆的直径是一条直线，半径是一条射线。( ) 11．（2分）式子πr2可看成圆的面积，也可看成是以r为边长的正方形面积的π倍。( ) 12．（2分）环形是轴对称图形，它只有一条对称轴．( ) 13．（2分）周长是31.4厘米的正方形、圆形、长方形，其中圆的面积最大。( ) 14．（2分）圆不论大小，每个圆的周长都是各自直径的 倍．    ( ) 三、选择题（共10分） 15．（2分）周长是的圆的面积是（    ）。 A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．无法确定 16．（2分）一个圆的半径增加2厘米，它的周长增加（    ）厘米。（π取3.14） A．9.42 B．12.56 C．3.14 D．6.28 17．（2分）在直径是8米的圆形喷水池边每隔0.628米放一盆花，一共可以放（    ）盆花。 A．39 B．40 C．50 D．41 18．（2分）如图，王叔叔上班有两条路可走，他走的路线中，（    ）。 A．A→C这条路线近些 B．A→B→C这条路线近些 C．两条路线的长度相等 D．无法确定 19．（2分）用三张同样大小的正方形铁皮，分别按图的三种方式剪出不同规格的圆片。剪完圆片后，剩下的废料（    ）。 A．①最多 B．②最多 C．③最多 D．一样多 四、计算题（共18分） 20．（12分）求图形周长 21．（6分）求下图中阴影部分的面积。 五、解答题（共45分） 22．（5分）用一根25.12米的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈，这棵树树干的横截面的面积大约是多少平方米？ 23．（5分）王老师读小学时，华蓥市的标志性建筑之一——钟鼓楼（如图）十分高大，楼上的钟面上的时针大约长3米，那么它一天走过的面积大约有多少平方米？ 24．（5分）一列火车车轮的直径是0.4米，如果它每分钟转2000圈，这列火车10分钟能前进多少千米？ 25．（6分）一个圆形花坛的周长是50.24米．在里面种两种花，种菊花的面积与种茶花的面积比是2：5．这两种花的面积分别是多少？（得数保留一位小数） 26．（6分）小明观察到某赛车场赛道和学校操场跑道形状一样，于是测量了相关数据如下：直道的长度85.96m，半圆形跑道的直径72.6m。某型号赛车左、右轮的距离是2m，转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多行一些路。当该赛车在上述赛道上跑一圈时，外轮比内轮多行多少米？ 27．（6分）一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？ 28．（6分）有一个周长为94.2米的圆形草坪，绿化队准备为它安装自动旋转喷水龙头进行喷灌，现在有射程为10米、15米、20米的三种装置。你认为选哪种射程的装置比较适合？安装在什么地方最好？ 29．（6分）下面是一家披萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店内直径是30厘米的披萨已经售空，我们将为您换成相同口味的2个直径是15厘米的披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。 参考答案 1． 5∶3 9∶25 【分析】已知大圆与小圆的半径之比是5∶3，可以把大圆和小圆的半径分别看作5和3，然后根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，分别求出大圆和小圆的周长和面积，再根据比的意义，写出它们的周长比、面积比，并化简。 【详解】设大圆的半径为5，小圆的半径为3； 大圆与小圆的周长比是： （2π×5）∶（2π×3）＝5∶3 小圆与大圆的面积比是： （π×32）∶（π×52）＝9∶25 所以，大圆与小圆的周长比是5∶3，小圆与大圆的面积比是9∶25。 【点睛】考查比的意义以及圆的周长、圆的面积公式的运用，明确两个圆的周长比等于它们的半径比，两个圆的面积比等于它们半径的平方比。 2． 2 6.28 3.14 【分析】根据上图得知，刻度尺从2厘米到4厘米得圆的直径为：4－2＝2厘米，再根据圆的周长公式C＝d和面积公式S＝r²分别计算出周长和面积即可。 【详解】圆的直径为：4－2＝2（厘米） 圆周长：3.14×2＝6.28（厘米） 圆面积：3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 【点睛】此题考查的是圆的周长和面积的计算，熟记公式是解题关键。 3．56.52 【分析】根据半圆面积＝πr²÷2，列式计算即可。 【详解】3.14×（12÷2）²÷2 ＝3.14×36÷2 ＝56.52（平方米） 【点睛】关键是掌握圆的面积公式。 4． 0 7.536 【分析】根据环形跑道是由两端为半圆形中间是长度相等的两条直跑道组成的，所以相邻两条跑道的直道部分相差0米；跑道跑道宽为1.2m，则两条跑道的半径相差1.2米，根据圆周长公式求出周长差即可。 【详解】3.14×2×1.2 ＝6.28×1.2 ＝7.536（米） 【点睛】此题考查的是环形跑道的特点，掌握环形跑道是由两端为半圆形中间是长度相等的两条直跑道组成的是解题关键。 5． 2倍 4倍 【分析】大圆半径等于小圆直径可说明大圆半径是小圆半径的2倍，则周长关系和面积关系即可求出。 【详解】大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆周长是小圆周长的2倍；大圆面积是小圆面积的4倍。 【点睛】考查知识点为圆的内容，熟练掌握圆的周长与面积公式，并观察半径与圆的周长、面积之间的关系。 6．10 【分析】假设圆的半径为r厘米，利用圆的面积＝3.14×，计算出的数值；正方形的两条对角线把正方形的面积平均分成面积相等的4个小直角三角形，每一个小正方形的面积计算为：（）平方厘米，再乘4，就可以计算出圆内最大正方形的面积。 【详解】解：设圆的半径为r厘米。 则＝15.7÷3.14＝5（平方厘米） 正方形的面积最大是： （÷2）×4 ＝5÷2×4 ＝2.5×4 ＝10（平方厘米） 所以，正方形的面积最大是10平方厘米。 【点睛】先求出的值是解决这道题的关键。 7． 12.56 24.56 37.68 【分析】扇形的弧长公式：，扇形的周长＝扇形的弧长＋半径×2，扇形的面积公式：，把题目中的数据代入公式计算即可。 【详解】弧长： ＝12.56（厘米） 周长：12.56＋2×6 ＝12.56＋12 ＝24.56（厘米） 面积： ＝37.68（平方厘米） 【点睛】解题时也可以计算扇形的圆心角120°占360°的几分之几，根据圆的周长和面积计算出扇形的弧长和面积。 8． 10 157 【分析】根据长方形的周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知这个长方形的周长是51.4厘米，那么我们可以算得长＋宽的和是（51.4÷2）厘米，图中有标出长为πr，宽为r，即51.4÷2＝πr＋r，据此计算出r，再进一步计算半圆的面积即可。 【详解】根据分析可得： 51.4÷2＝25.7（厘米） πr＋r＝25.7 ×3.14r＋r＝25.7 1.57r＋r＝25.7 2.57r＝25.7 2.57r÷2.57＝25.7÷2.57 r＝10 半圆的面积：πr2＝×3.14×102 ×3.14×102 ＝1.57×100 ＝157（平方厘米） 所以半圆形卡纸的半径是10厘米，面积是157平方厘米。 9．56.52 【分析】把下面两个较小的正方形（阴影部分）平移到甲的下面与甲的左边长对齐，观察可知三个阴影部分的边长之和等于白色的大正方形的边长，白色大正方形的边长是厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，可求出大正方形的面积，再沿着白色大正方形的对角线把白色大正方形平均分成两个三角形，一个三角形的底是圆的直径，底上的高是圆的半径，根据，直径，即一个三角形面积，最后根据圆的面积计算公式是S＝（S表示面积，取3.14，r是圆的半径），代入数据即可计算圆的面积。 【详解】（厘米） （平方厘米） （平方厘米） 圆的面积是56.52平方厘米。 【点睛】本道题通过观察图中三个正方形与白色的大正方形的边长的关系，再分析得出大正方形里的一个三角形的面积就是半径的平方，从而求出圆的面积。 10．× 【分析】圆的直径和半径都是线段，据此解答即可。 【详解】圆的直径是一条直线，半径是一条射线，说法错误。 故答案为：×。 【点睛】考查圆的认识，解答的关键是掌握圆的半径和直径的概念。 11．√ 【分析】以r为边长的正方形的面积为r2，由此进一步解答即可。 【详解】πr2÷r2＝π； 故答案为：√。 【点睛】明确正方形的面积是解答的关键。 12．错误 【详解】略 13．√ 【分析】已知正方形、圆形、长方形的周长是31.4厘米，根据它们的周长公式，分别算出正方形的边长是7.85厘米，圆的半径是5厘米，长方形长和宽的和是15.7厘米，再根据正方形的面积、圆的面积公式，可以分别算出正方形和圆的面积，因为长方形长和宽的和是15.7厘米，不能直接算出长方形的面积，因此假设长方形的长是10.7厘米，宽是5厘米，根据长方形的面积公式，算出长方形的面积，再把正方形、圆形、长方形的面积进行比较即可。 【详解】正方形的边长：31.4÷4＝7.85（厘米） 正方形的面积：7.85×7.85＝61.6225（平方厘米） 圆的半径：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 圆的面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 长方形长和宽的和：31.4÷2＝15.7（厘米） 假设长方形长是10.7厘米，宽是5厘米。 长方形的面积：10.7×5＝53.5（平方厘米） 78.5＞61.6225＞53.5 所以圆的面积最大。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查正方形、圆形、长方形的周长和面积公式的灵活运用。 14．正确 【分析】圆的周长与直径有关，圆的周长总是直径的倍． 【详解】c=d 故答案为正确 15．B 【分析】由圆的周长公式可知，半径＝周长÷圆周率÷2，再利用圆的面积公式：，即可求得。 【详解】半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 面积：3.14×22＝12.56（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 16．B 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，半径增加2厘米后的周长是2π（r＋2），周长增加了：2π（r＋2）－2πr，化简后为（2π×2）厘米，据此解答。 【详解】3.14×2×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 故答案为：B 【点睛】灵活运用圆的周长公式是解题的关键。 17．B 【分析】封闭图形植树问题，属于只栽一端的情况，棵数＝总长度÷间隔长度，由此解答即可。 【详解】3.14×8÷0.628 ＝25.12÷0.628 ＝40（盆） 故答案为：B。 【点睛】明确封闭图形植树问题，属于只栽一端的情况是解答的关键。 18．C 【分析】根据题意可知，一条路A→C；是直径是AC长的圆的周长一半；另一条路A→B→C；是直径为AB长的圆的周长一半＋直径为BC圆的周长一半；根据圆的公式：周长＝π×直径，据此解答。 【详解】A→C这条路：π×AC÷2； A→B→C这条路： π×AB÷2＋π×BC÷2 ＝π×（AB＋BC）÷2 ＝π×AC÷2 π×AC÷2＝π×AC÷2；所以两条路线的长度相等。 王叔叔上班有两条路可走，他走的路线中，两条路线的长度相等。 故答案为：C 19．D 【分析】假设正方形边长12厘米，剩下废料的面积＝正方形面积－剪去的圆片的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算即可。 【详解】假设正方形边长12厘米。 ①12×12－3.14×（12÷2）2 ＝144－3.14×62 ＝144－3.14×36 ＝144－113.04 ＝30.96（平方厘米） ②12×12－3.14×（12÷2÷2）2×4 ＝144－3.14×32×4 ＝144－3.14×9×4 ＝144－113.04 ＝30.96（平方厘米） ③12×12－3.14×（12÷3÷2）2×9 ＝144－3.14×22×9 ＝144－3.14×4×9 ＝144－113.04 ＝30.96（平方厘米） 剩下的废料一样多。 故答案为：D 20．25.7厘米；12.56厘米；18.84厘米 【详解】试题分析：（1）半圆的周长=圆的周长的一半+直径=πd÷2+d，据此代入数据即可解答． （2）根据圆的周长=2πr，代入数据解答； （3）根据圆的周长=πd，代入数据解答． 解：（1）3.14×10÷2+10 =15.7+10 =25.7（厘米） 答：半圆的周长是25.7厘米． （2）3.14×2×2 =3.14×4 =12.56（厘米） 答：圆的周长是12.56厘米． （3）3.14×6=18.84（厘米） 答：圆的周长是18.84厘米． 【点评】此题主要考查圆和半圆的周长的计算方法，熟记公式即可解答． 21．19.44平方厘米 【分析】根据图示，三角形CEB是个等腰直角三角形，所以BE＝BC＝6厘米，AB＝AE＋BE＝4＋6＝10厘米，阴影部分的面积＝梯形的面积（上底为4厘米，下底为6厘米，高为10厘米的梯形）－圆的面积（半径为4厘米的圆）－三角形的面积（底为6厘米，高为6厘米的三角形），再根据梯形面积公式：S＝（a＋b）h，圆的面积公式：S＝πr2，三角形面积公式：S＝ah，再代入数据求出答案。 【详解】4＋6＝10（厘米） （4＋6）×10 ＝×10×10 ＝5×10 ＝50（平方厘米） ×3.14×42 ＝×3.14×16 ＝（×16）×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方厘米） ×6×6 ＝3×6 ＝18（平方厘米） 50－12.56－18 ＝37.44－18 ＝19.44（平方厘米） 22．0.5024平方米 【详解】25.12÷10÷3.14÷2＝0.4（米）    3.14×0.4×0.4＝0.5024（平方米） 答：这棵树的横截面积为0.5024平方米。 圆周长和圆面积的综合运用。 23．56.52平方米 【分析】根据题意，时针12小时转一圈，一天是24小时，时针相当于转了2圈，求时针走过的面积就是求半径为3米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出时针转一圈的面积，再乘2，即可求出时针一天走过的面积。 【详解】3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方米） 答：它一天走过的面积大约是56.52平方米。 【点睛】解答的关键明确时针走了一天，是转了2圈；以及利用圆的面积公式进行解答。 24．25.12千米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出火车车轮的周长，再乘2000，求出每分钟行驶的路程，再乘10，即可求出火车10分钟行驶的路程，注意单位名数的换算。 【详解】3.14×0.4×2000×10 ＝1.26×2000×10 ＝2512×10 ＝25120（米） 25120米＝25.12千米 答：这列火车10分钟行驶能前行25.12千米。 25．57.4平方米和143.5平方米． 【详解】试题分析：先根据圆的周长公式求出这个圆形花坛的半径，再根据圆的面积=πr2，即可求出圆的面积，再按照按比例分配的方法，即可分别求出种菊花和茶花的面积． 解：50.24÷3.14÷2=8（米）， 3.14×82， =3.14×64， =200.96（平方米）， 200.96×≈57.4（平方米）， 200.96×≈143.5（平方米）， 答：这两种花的面积分别是57.4平方米和143.5平方米． 点评：此题考查圆的周长与面积公式的灵活应用以及按比例分配的计算方法． 26．12.56米 【分析】直道外轮和内轮所行距离一样，用外轮弯道距离－内轮弯道距离即可，即求出两个圆的直径，外圆周长－内圆周长。 【详解】72.6＋2×2 ＝72.6＋4 ＝76.6（米） 3.14×76.6－3.14×72.6 ＝3.14×4 ＝12.56（米） 答：外轮比内轮多行12.56米。 【点睛】关键是理解题意，圆的周长＝πd。 27．70.65平方米 【分析】根据题意可以先根据圆的面积公式，计算出一个面盆的面积，然后再计算1000个面盆的面积． 【详解】30厘米=0.3米 3.14×()2×1000 =3.14×0.0225×1000 =3.14×22.5 =70.65(平方米); 答:要做1000个这样的面盆至少需要70.65平方米的铝板. 28．射程15米；圆心位置 【分析】旋转喷水龙头的射程相当于圆的半径，根据半径＝周长÷π÷2，确定射程，安装在圆心位置即可。 【详解】94.2÷3.14÷2＝15（米） 答：选择射程15米的比较合适，安装在圆心位置最好。 【点睛】关键是掌握圆的周长公式。 29．吃亏；理由见详解 【分析】先根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出一个直径是30厘米披萨的面积，2个直径是15厘米披萨的面积，再比较大小，得出结论。 【详解】3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×（15÷2）2×2 ＝3.14×7.52×2 ＝3.14×56.25×2 ＝353.25（平方厘米） 706.5＞353.25 答：这样换吃亏，因为2个直径是15厘米的披萨的面积小于一个直径是30厘米的披萨面积，所以吃亏了。 学科网（北京）股份有限公司 $