甘肃省白银市靖远县第四中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

甘肃省白银市靖远县第四中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题 一、选择题（每小题5分，只有一个选项符合题目要求.） 1. 抛物线的焦点是（ ） A. B. C. D. 2. 直线l的一个方向向量为，则它的斜率（  ） A. B. C. 1 D. 32 3. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与直线互相垂直，则实数a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 设圆锥曲线的两个焦点分别为，.若曲线上存在点P满足，则曲线的离心率等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，点在椭圆上且，则三角形的面积为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 若直线与曲线仅有一个公共点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.） 9. 已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 取得最小值时 D. 数列不是等比数列 10. 已知圆：，直线：，则（ ） A. 直线与圆的轨迹一定相交 B. 直线与圆交于两点，则的最大值为 C. 圆上点到直线距离的最大值为 D. 当时，则圆上存在四个点到直线的距离为1. 11. 已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 当，则直线的倾斜角为 C. 若，则点到轴的距离为8 D. 三、填空题（每小题5分） 12. 过点斜率为的直线在轴上的截距为______． 13. 已知曲线且.若为双曲线，则的一个取值为___________；若为椭圆，则的所有可能取值为___________. 14. 抛物线y2＝4x的焦点为F，点A(2，1)，M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为____． 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知等差数列的公差为，是等比数列，． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 求适合下列条件的直线方程： （1）经过点，其方向向量也是直线的法向量． （2）经过点，和两条坐标轴正半轴围成的三角形的面积为4． 17. 已知圆的圆心在直线上，且经过点，. （1）求圆的标准方程； （2）求经过点且与圆相切的直线方程. 18. 经过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点． （1）若直线的斜率是，求的值； （2）若是坐标原点，求的值． 19. 如图，已知椭圆的左、右顶点分别是，且经过点， 直线 恒过定点且交椭圆于两点，为的中点. （1）求椭圆的标准方程; （2）记的面积为S，求S的最大值. 甘肃省白银市靖远县第四中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题 一、选择题（每小题5分，只有一个选项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每小题6分，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（每小题5分） 【12题答案】 【答案】-2 【13题答案】 【答案】 ①. 3（答案不唯一） ②. 【14题答案】 【答案】3＋ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）9 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $