第5单元 相交与平行 单元高频易错培优卷（专项练习）-2025-2026学年四年级上册数学西南大学版

2025-2026学年四年级上册数学单元高频易错培优卷（西师大版） 第5单元 相交与平行 考试时间：90分钟；试卷总分：100分； 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 一、选择题 1．在同一平面内，如果两条直线分别与直线a垂直，这两条直线一定互相（    ）。 A．相交 B．平行 C．垂直 2．下面的说法正确的是（    ）。 A．李丽画了一条射线长10厘米 B．过直线外一点到这条直线可以画无数条垂线 C．线段是所在直线的一部分，可以度量长度 D．同一平面内的两条直线要么平行要么垂直 3．下面图形中，既有互相平行线段，又有互相垂直线段的图形是（    ）。 A．① B．② C．③ 4．如图，，，直线和直线的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不垂直 D．无法判断 5．下列说法正确的是（    ）。 A．两条直线不相交就一定平行。 B．用一副三角板可以拼出105°、135°、145°的角。 C．用“亿”作单位表示一个数，就在这个数的末尾添上“亿”字。 D．在83328中，两个3表示的数相差2700。 6．公路上有3条小路通往红红家，它们的长度分别是108米、168米和185米，其中有一条小路正好与公路是垂直的，那么，这条小路的长度是（    ）米。 A．108 B．168 C．185 7．数学书封面的左、右两条边互相（    ）。 A．平行 B．垂直 C．相交 8．小明和小红参加放风筝比赛，她俩都用的是30米长的线，小明的风筝线与地面的夹角是30°，小红的风筝线与地面的夹角是75°，下面说法正确的是（    ）。 A．小明的风筝放得高 B．小红的风筝放得高 C．小明和小红的风筝放得一样高 D．无法确定 9．在同一平面内画两条直线都与这个平面上原来的一条直线互相平行，那么所画的这两条直线（    ）。 A．互相垂直 B．相交 C．互相平行 D．无法确定 10．把一张长方形纸对折两次（如图），展开后折痕的位置关系是（    ）。 A．可能互相平行，也可能互相垂直 B．一定互相平行 C．一定互相垂直 D．既不互相平行，也不互相垂直 二、填空题 11．把一张长方形纸沿同一个方向对折两次，折痕互相( )，把一张圆形纸片连续对折两次，折痕互相( )。 12．下图中，线段( )和线段( )互相平行、线段( )和线段( )互相平行；线段( )和线段( )互相垂直、线段( )和线段( )互相垂直。 13．图中，直线AB有( )条垂线，这些垂线互相( )。 14．下图中，与线段BC互相平行的线段是( )，与线段BD互相垂直的线段是( )和( )。 15．如图所示，把一张长方形纸按下图的方式折起来，折痕a和折痕b的位置关系是互相( )。 16．三角尺上，相邻两条直角边之间的位置关系是 。学生尺上，相邻两条刻度线之间的位置关系是 。 17．高铁列车行驶的两条铁轨互相( )；黑板面相邻的两边互相( )。（填“平行”或“垂直”） 18．两条直线相交成四个角，其中一个角为80度，另外三个角分别为( )度，( )度和( )度。 19． (1)图中线段AB与线段( )互相平行，与线段( )互相垂直。 (2)用量角器量得∠1的度数是( )°。 20．妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 三、判断题 21．把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是互相平行。( ) 22．钟面上3：30时的时针和分针所形成的角是直角。( ) 23．同一平面内，在同一条直线上分别作两条垂线，这两条垂线互相平行。( ) 24．黑板上的直角比三角板上的直角大。( ) 25．过直线外一点可以画无数条已知直线的垂线。( ) 26．两条直线相交，所成的角一个为直角时，其他三个角也一定是直角。( ) 四、作图题 27．过O点画直线l的垂线。 28．请你在如图中经过B点画直线l的垂线a，经过点C画直线l的平行线b。 29．王伯伯要挖水渠把河水引到点P的水池里，怎样挖水渠最短？请在下图中画出来，并把垂足用字母D表示出来。 五、解答题 30．下图是胜利小学所在街区的平面示意图。 （1）用量角器量出∠1＝（    ）度； （2）街区里面还有一条街叫“解放路”。“解放路”在胜利小学西北面，与和平路相交于胜利小学，并与和平路互相垂直。在图中用一条射线表示出“解放路”。 （3）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在华山路上，怎样铺设最节省材料？把它在图中画出来。 31．亮亮、明明、军军三位小朋友随父母参观北京颐和园，由于天气炎热，他们三人去同- -个冷饮店买饮料,如果他们三人的行走速度相同，哪位小朋友最先买到饮料。画-画，并说明理由。 32．小明家有一幅装饰画，在打扫卫生时从墙上拿了下来。现在小明要帮助爸爸把装饰画重新挂在墙上．应该怎样做？ 我的办法是：________ 33．下面是实验小学所在街区的平面示意图： （1）飞跃集团在实验小学的（    ）方向，∠1＝（    ）°。 （2）农业路经过文化广场，与平安路平行。请你在图中画出来。 （3）共富新村需要安装管道液化气，主管道在平安路上，你认为应怎样安装？请在图中表示，你的理由是：（    ）。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案及试题解析 1．B 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。因此在同一平面内，如果两条直线分别与直线a垂直，则这两条直线就一定不会相交，因此这两条直线一定互相平行。 【解析】在同一平面内，如果两条直线分别与直线a垂直，则这两条直线一定不会相交，即这两条直线互相平行。 故答案为：B 2．C 【分析】射线只有一个端点，可以向一端无限延长。 从直线外一点向已知直线所画的垂直线段的长度叫作点到直线的距离。垂线段最短，只有一条。过直线外一点到这条直线可以画无数条斜线。 在直线上画两点，两点之间的部分就是一条线段，在直线上画一点，这点把直线分成两部分，这两部分就是两个相反方向的射线．所以线段和射线都是直线的一部分。线段有两个端点，可以测量长度。 同一平面内的两条直线要么相交要么平行。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。垂直是相交的一种特殊情况。 【解析】A．李丽画了一条射线长10厘米。说法错误，射线无法测量长度。 B．过直线外一点到这条直线可以画无数条垂线。说法错误，只能画一条垂线。 C．线段是所在直线的一部分，可以度量长度。说法正确。 D．同一平面内的两条直线要么平行要么垂直。说法错误，同一平面内的两条直线要么平行要么相交。 故答案为：C 3．A 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【解析】A．①中有既有互相平行线段，又有互相垂直线段。 B．②是只有两组对边平行，没有互相垂直线段。 C．③只有互相垂直线段，没有互相平行线段。 下面图形中，既有互相平行线段，又有互相垂直线段的图形是①。 故答案为：A 4．B 【分析】根据题意，首先明确两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 将直线和直线之间的夹角设为∠3，∠1、∠2、∠3共同组成了一个平角，平角为180°，即∠1、∠2、∠3的和是180°，可以用减法计算出∠3的的度数，再进行判断即可。 【解析】根据分析可知： 因为∠1＝55°，∠2＝35° 所以∠3＝180°－55°－35°＝90° 所以∠3是直角，可以推断直线和直线的位置关系是互相垂直。 故答案为：B 5．D 【分析】根据平行的定义、用三角板拼角、数的改写及万以上数的认识，依次判断正误解答。 【解析】A．在同一平面内，两条直线不相交就一定平行。如果两条直线不在同一平面内，可能出现不相交也不平行。故错误，不符合题意； B．一副三角板中的度数有30°、45°、60°、90°，用一副三角板可以拼出105°、135°的角，不能拼出145°的角。故错误，不符合题意； C．用“亿”作单位表示一个数，就把亿位后面的0去掉，再在数的后面添上“亿”字。故错误，不符合题意； D．在83328中，左边的3代表3个千，右边的3代表3个百，所以两个3表示的数相差3000－300＝2700。故正确，符合题意。 故答案为：D 6．A 【分析】根据题意，点到垂直线段的长度是最短的，所以这三条边长度最短的就是这条小路到公路的距离，据此解答。 【解析】108米＜168米＜185米 所以这条小路的长度是108米。 故答案为：A 7．A 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。数学书封面的左右两条边，永不相交，所以这两条边互相平行，据此解答。 【解析】根据分析得：数学书封面的左右两条边互相平行。 故答案为：A 8．B 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。据此可知，风筝线长度不变，当风筝线与地面互相垂直时，风筝放得最高。谁的风筝线与地面的夹角接近90度，谁的风筝就放得高，据此解答。 【解析】90°＞75°＞30° 则小红的风筝放得高。 故答案为：B 【点睛】本题考查垂直的性质，关键是明确谁的风筝线与地面的夹角接近90度，谁的风筝就放得高。 9．C 【分析】在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，其中一条直线是另一条直线的平行线。同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行，据此即可解答。 【解析】根据分析可知，在同一平面内画两条直线都与这个平面上原来的一条直线互相平行，那么所画的这两条直线互相平行。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对平行的特征及性质的掌握和灵活运用。 10．B 【分析】垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足； 平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。 【解析】根据分析：展开后折痕的位置关系是互相平行。 故答案为：B 【点睛】掌握对垂直和平行的认识是解答本题的关键。 11．平行 垂直 【分析】根据题意，由于两次对折的方向一致，则折痕始终沿同一方向延伸，同一平面内，不相交的两条直线一定平行，据此解答即可； 把一张圆形纸片连续对折两次，将圆平均分成4份，折痕所形成的4个角都是直角，即折痕是互相垂直的；据此解答即可。 【解析】据分析可得： 把一张长方形纸沿同一个方向对折两次，折痕互相平行，把一张圆形纸片连续对折两次，折痕互相垂直。 12．AB ED BC EF AE ED BD ED 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。 【解析】根据平行和垂直的定义，线段AB和线段ED互相平行、线段BC和线段EF互相平行；线段AE和线段ED互相垂直、线段BD和线段ED互相垂直。（答案不唯一） 13．2 平行 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行，依此判断。 【解析】图中，直线AB有2条垂线，这些垂线互相平行。 14．DE AB CD 【分析】根据平行线和垂直的特征：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直，据此解答即可。 【解析】图中，与线段BC互相平行的线段是DE，与线段BD互相垂直的线段是AB和CD。 15．垂直 【分析】由题可知，将长方形的两角从一点处折叠，折叠后的两边重合，根据折叠的特性可知，折叠前后的对应角大小相等，由此可知，整个平角被平分成4个相等的角，据此可以推断出折痕a和折痕b所形成的角的度数，再进行判断它们的位置关系。 两条直线的位置关系有相交和平行，当两条直线之间的夹角是90°时，两条线互相垂直，垂直是相交的特殊情况。 【解析】180°÷4＝45° 45°×2＝90° 因此，折痕a和折痕b的位置关系是互相垂直。 16．互相垂直 互相平行 【分析】根据直角的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线互相垂直；根据平行的定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此填空即可。 【解析】三角尺上，相邻两条直角边之间的位置关系是互相垂直。学生尺上，相邻两条刻度线之间的位置关系是互相平行。 17．平行 垂直 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此即可解答。 【解析】高铁列车行驶的两条铁轨互相平行；黑板面相邻的两边互相垂直。（填“平行”或“垂直”） 18．100 80 100 【分析】 如图所示： 在同一个平面内，两条直线相交成4个角，∠2和80度角，∠3和∠2，∠4和80度角分别组成了一个平角，依据平角等于180度，即可分别求解。 【解析】∠2＝180度－80度＝100度； ∠3＝180度－∠2＝180度－100度＝80度； ∠4＝180度－80度＝100度。 另外三个角分别为100度，80度和100度。 19．(1) DC BC (2)60 【分析】（1）根据平行和垂直的意义进行判断：线段AB与DC所在的直线在同一平面内不相交，所以线段AB与DC互相平行；线段AB与BC在同一平面上相交成直角，所以线段AB与线段BC互相垂直。 （2）按照用量角器量角的度数的方法测量出角的度数：把量角器的中心点与∠1的顶点D重合，0°刻度线与线段DC重合，看另一条边AD指着的度数就是∠1的度数。 【解析】（1）图中线段AB与线段DC互相平行，与线段BC互相垂直。 （2）用量角器量得∠1的度数是60°。 20．(1)平行 (2) 垂直 相等 平行 【分析】当画框挂正时；画框的边应与底面互相平行；再结合两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答即可。 【解析】（1）画框挂正的标准：画框的底边和地面互相平行。 （2）判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画垂直的线段，如果所画的两条线段相等，说明画框的底边和地面互相平行，那么画框是挂正的。 21．× 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。同一平面内不相交的两条直线互相平行。据此可知，若将这张长方形纸片同一方向对折两次，形成的三条折痕互相平行。若将这张长方形纸片不同方向对折两次，形成的两条折痕互相垂直；同理可知，把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是可能互相平行，可能互相垂直。 【解析】根据分析可知，把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是可能互相平行，可能互相垂直。 故答案为：× 【点睛】本题考查垂直和平行的性质，可以亲自折一折，即可得出结论，解答此题的关键在于从不同的折叠方向考虑。 22．× 【分析】钟面上有12个大格，每个大格是30°，当时针和分针之间较小的夹角有3大格时，30°×3＝90°，此时是个直角；当时针和分针之间较小的夹角小于3大格时，此时是个锐角；当时针和分针之间较小的夹角大于3大格且小于6大格时（6×30°＝180°），此时是个钝角。 【解析】钟面上3：30时，分针指向6，时针指在3与4中间，它们之间较小的夹角小于3大格，此时是个锐角。所以原题说法错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；同一平面内，永不相交的两条直线，互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此解答。 【解析】 如图，同一平面内，在同一条直线上分别作两条垂线，这两条垂线互相平行。所以原题说法正确。 故答案为：√ 24．× 【分析】所有的直角都一样大，都是90度；角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关；据此判断即可。 【解析】由题意分析得：黑板上的直角和三角板上的直角一样大，原题说法错误。 故答案为：× 25．× 【分析】如下图：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此即可解答。 【解析】根据分析可知，过直线外一点只能画一条已知直线的垂线，原说法错误。 故答案为：× 26．√ 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线间的夹角都是直角；据此解答。 【解析】根据分析：两条直线相交，所成的角一个为直角时，其他三个角也一定是直角。如图： 故答案为：√ 【点睛】掌握垂直的概念是解答本题的关键。 27．见详解 【分析】过O点作直线l的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线l，沿直线滑动三角板，当另一直角边经过点O时，沿这条直角边画的直线就是过O点作直线l的垂线。 【解析】如图： 28．见详解 【分析】过直线上一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线； 过直线外一点画平行线：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移后，沿直角边画出另一条直线；据此作图。 【解析】根据分析如图： 29．由点P作小河的垂线段，挖的水渠最短；画图见详解 【分析】从直线外一点向已知直线画的所有线段中，垂线段最短。把河看作一条直线，由点P向小河画垂直线段即可。 【解析】由点P作小河的垂线段，挖的水渠最短； 如下图： 30．见详解 【分析】（1）用量角器量角的度数方法，把量角器的中心点与角的顶点重合，0度刻度线与所画的边重合，另一条边所在的刻度线，就是这个角的度数。 （2）把三角尺的一条直角边与和平路重合；沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和和平路与胜利小学的相交点重合；然后从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线。 （3）点到直线的距离，垂线段最短，过胜利小区的点向华山路做垂线段，此时距离最短，最节省材料。 4、写上直角符号。 【解析】（1）用量角器量出∠1＝45。 （2） （3） 【点睛】此题主要考查直线的相交与垂直。 31．如图所示： ，明明最先买到饮料，因为三个人所在的地点向冷饮店画出的线段中，垂直线段最短。 【解析】略 32．任意做一条水平线，让装饰画的上边与这条水平线平行，即可或让装饰画的上边与窗户的水平边平行 【解析】画的边框要与窗户框平行，所以任意做一条水平线，让装饰画的上边与这条水平线平行，即可.或让装饰画的上边与窗户的水平边平行。 故答案为：任意做一条水平线，让装饰画的上边与这条水平线平行，即可或让装饰画的上边与窗户的水平边平行 根据平行线的特点，画的边框要与窗框平行才行，由此根据平行线的特征想办法即可。 33．（1）东北方向，∠1＝45°； （2）见详解 （3）图见详解，过共富新村所在的位置，作平安路的垂线段，所得到的垂线段就是需要安装的液化气管道，因这样最节省材料。 【分析】（1）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，再量出角度，即可确定出飞跃集团与实验小学的位置关系； （2）农业路经过文化广场，与平安路平行，过文化广场所在的位置，作平安路的平行线，即为农业路； （3）共富新村需要安装管道液化气，主管道在平安路上，过共富新村所在的位置，作平安路的垂线段，所得到的垂线段就是需要安装的液化气管道，因这样最节省材料，解答即可。 【解析】（1）由分析可知：飞跃集团在实验小学的东北方向，∠1＝45°； （2）（3）作图如下： 如图所示，过共富新村所在的位置，作平安路的垂线段，所得到的垂线段就是需要安装的液化气管道， 因这样最节省材料。 【点睛】此题主要考查：（1）地图上的方向辨别方法；（2）过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的方法；（3）两点之间线段最短。 学科网（北京）股份有限公司 $