期末难点04：求阴影图形的面积“奥数思维训”（专项训练）-2025-2026学年五年级数学上册人教版

期末难点04：求阴影图形的面积“奥数思维训练” 1．正方形ABCD的边长是6厘米，已知DE是EC长度的2倍，求CF的长。 2．如图所示的图形是由两个正方形拼成的，其中小正方形的边长是6厘米，求涂色部分的面积。 3．下图是一面墙，中间有一个长2米、宽1.5米的窗户，如果砌这面墙平均每平方米用砖150块，一共用砖多少块？ 4．如图，下面的正方形是由七巧板拼成的，正方形的边长是20厘米，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 5．如图中长方形ABCD长与宽分别为8厘米和5厘米，将BC边延长x厘米到E点后，阴影①的面积恰好比阴影②大10平方厘米。求CE长度是多少？ 6．为贯彻落实“五育并举”、立德树人的根本任务，学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动，在校园里开辟了一块菜地。菜地中有一个长11米、宽7米的长方形水池（如图），其余地方种了一些白菜，如果每平方米能收获13千克白菜，这块菜地一共可以收获多少千克的白菜？ 7．下图平行四边形中三角形面积为3.36平方厘米，求涂色部分的面积。（单位：厘米） 8．学以致用：如图，正方形ABCD的边长是5厘米，点D是EF线段的中点，求直角梯形ACEF的面积。 9．如图，在梯形ABCD中，E为BC的中点，梯形ABCD的面积为36，那么三角形ADE的面积是多少？ 10．如图，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，BE＝8厘米，EC＝2厘米，F是DE的中点．求四边形ABFD（阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 11．赵小军在一张平行四边形的硬纸板上剪下了一个三角形（如下图），剩下图形的面积是多少平方分米？   12．如图所示，工人要在长方形区域的两块阴影处种上草皮。根据图例数据计算需要多少平方米的草皮？（长度单位：米） 13．如图，已知正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是8厘米和6厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 14．已知梯形ABCD中E、F分别是AB、CD的中点，梯形面积是32平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 15．如图，四边形AECD是平行四边形，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 16．下图是一个航模拼装模型一个部件的示意图，请你算一算，它的面积是多少平方厘米？ 17．张大叔家有一块地（如图），今年政府规划修一条公路经过这块地。 （1）政府征用土地时，按每平方米50元的标准进行补偿。张大叔能收到多少元补偿款？ （2）还剩下多少土地可用于种植果树？ 18．如图，一块长方形广场的长是18米，宽是12米，中间修了两条交叉的小路，一条为平行四边形，另一条为长方形，其余四块（阴影部分）都铺上了草坪。铺草坪的面积是多少平方米？ 19．如下图，把梯形ABCD剪拼成三角形ADE。已知拼成的三角形ADE面积是12cm2，梯形上底AB是3cm，下底DC是5cm，那么梯形的高是（    ）cm，请写出主要过程。 20．在一个长25米、宽18米的长方形花坛四周修建2.5米宽的小路，小路的面积是多少平方米？请想一想、画一画、算一算。 21．ABCD与AEFG均为正方形，三角形ABH的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？ 22．如图，梯形ABCD中，E、F为AB、CD的中点，G为EF上一点，若三角形AEG的面积是12，三角形CFG的面积是10，求图中阴影部分的面积。 23．下面长方形的长为12厘米，宽为6厘米，把它的长3等分，宽2等分，然后在长方形内取一点，把这一点与部分等分点及部分顶点相连接(如图)。求图中阴影部分的面积。 24．如图，四边形ABCD中，E，F分别是AD和BC的中点，三角形ABG的面积是15，三角形DHC的面积是21，求阴影部分的面积。 25．如图，正方形ABCD的面积是100平方厘米，三角形ABE的面积是36平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末难点04：求阴影图形的面积“奥数思维训练”-2025-2026学年五年级数学上册》参考答案 1．3厘米 【分析】正方形ABCD的边长是6厘米，已知DE是EC长度的2倍，根据和倍问题公式：“和÷（倍数＋1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数”求出DE的长，再用三角形ADF的面积减去三角形ADE的面积，求出三角形DEF的面积，三角形ADF的底是6厘米、高是6厘米，三角形ADE的底是6厘米、高是4厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据分别求出三角形ADF的面积和三角形ADE的面积，再相减求出三角形DEF的面积，CF边是三角形DEF以DE边为底的高，求CF，用三角形DEF面积的2倍除以DE即可解答。 【详解】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 6÷（2＋1）×2 ＝6÷3×2 ＝2×2 ＝4（厘米） 6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 18－12＝6（平方厘米） 6×2÷4 ＝12÷4 ＝3（厘米） 答：CF的边长是3厘米。 2．18平方厘米 【分析】连接DG，DF，如下图： 因为同底等高的两个三角形，它们的面积是相等的。这样就把图中的涂色部分转化成了三角形DGH与三角形GHF的面积之和，也就是三角形GDF的面积。根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出涂色部分的面积是多少，据此解答。 【详解】6×6÷2＝18（平方厘米） 答：涂色部分的面积为18平方厘米。 3．5640块 【分析】这面墙的面积等于一个长7米、宽5米的长方形的面积，加上一个底是7米、高是1.6米的三角形的面积，再减去一个长2米、宽1.5米的长方形窗户的面积；根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出这面墙的面积，再乘每平方米用的砖的块数，就是砌这面墙一共用砖的块数。 【详解】5×7＋7×1.6÷2－2×1.5 ＝35＋11.2÷2－3 ＝35＋5.6－3 ＝40.6－3 ＝37.6（平方米） 37.6×150＝5640（块） 答：一共用砖5640块。 4．50平方厘米 【分析】观察图形，可以通过作辅助线的方法帮助解题。如图，将正方形平均分成16份，阴影部分相当于这样的2份，可先求出大正方形面积，然后除以16乘2即可。 【详解】将正方形平均分成16份，阴影部分相当于这样的2份（图形见分析）， 20×20＝400（平方厘米） 400÷16×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是50平方厘米。 5．7.5厘米 【分析】从图中可知，阴影①的面积＋空白部分的面积＝三角形ABE的面积，阴影②的面积＋空白部分的面积＝长方形的面积；已知阴影①的面积恰好比阴影②大10平方厘米，即三角形ABE的面积比长方形的面积大10平方厘米。 根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，再加上10平方厘米，即是三角形ABE的面积； 根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的高＝面积×2÷底，求出BE的长度； 用BE的长度减去5厘米，即是CE的长度。 【详解】长方形的面积：8×5＝40（平方厘米） 三角形ABE的面积：40＋10＝50（平方厘米） BE的长度： 50×2÷8 ＝100÷8 ＝12.5（厘米） CE的长度：12.5－5＝7.5（厘米） 答：CE长度是7.5厘米。 【点睛】本题考查长方形、三角形面积公式的灵活运用，把阴影①的面积比阴影②大10平方厘米转化成三角形ABE的面积比长方形的面积大10平方厘米是解题的关键。 6．2145千克 【分析】如图：种白菜的面积＝梯形的面积＋大长方形的面积－长方形水池的面积，根据梯形的面积＝（长＋宽）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此求出种白菜的面积，然后再乘13千克即可。 【详解】（11＋18）×（15－7）÷2＋18×7－11×7 ＝29×8÷2＋126－77 ＝29×4＋126－77 ＝116＋126－77 ＝242－77 ＝165（平方米） 165×13＝2145（千克） 答：这块菜地一共可以收获2145千克的白菜。 7．8.64平方厘米 【分析】观察图形可知，平行四边形的高相当于三角形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即h＝2S÷a，据此求出三角形（平行四边形）的高，涂色部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此进行计算即可。 【详解】3.36×2÷2.8 ＝6.72÷2.8 ＝2.4（厘米） 5×2.4－3.36 ＝12－3.36 ＝8.64（平方厘米） 答：涂色部分的面积为8.64平方厘米。 8．25平方厘米 【分析】 如图所示，把直角梯形右上角阴影部分的三角形通过移动与线段CE接合后形成一个长方形，此时直角梯形ACEF的面积等于长方形的面积；长方形的面积＝长×宽，其中长方形的长＝三角形ACD的底，长方形的宽＝三角形的高；根据三角形的面积＝底×高÷2得，长方形的面积＝三角形的面积×2，也就是直角梯形ACEF的面积＝阴影部分的面积×2，据此解答。 【详解】阴影部分的面积：5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（平方厘米） 直角梯形的面积＝12.5×2＝25（平方厘米） 答：直角梯形ACEF的面积是25平方厘米。 9．18 【分析】如图，过E点作FG垂直于CD于点G，垂直于AB的延长线于点F。三角形ABE的面积＝AB×EF÷2，三角形DCE的面积＝CD×EG÷2，因为点E是BC的中点，所以EF＝EG。那么三角形ABE与三角形DCE的面积之和是（AB＋CD）×EF÷2，因此空白部分的面积是梯形面积的一半，那么三角形ADE的面积也同样是梯形ABCD面积的一半，据此解答。 【详解】由分析得： 36÷2＝18 答：三角形ADE的面积是18。 10．42平方厘米 【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝长方形的面积－2个空白三角形的面积，将所给数据代入此关系式即可求解。 【详解】（8＋2）×6－8×（6÷2）÷2－2×6÷2 ＝10×6－8×3÷2－12÷2 ＝60－12－6 ＝42（平方厘米） 答：阴影部分的面积是42平方厘米。 【点睛】解答此题关键是明白：三角形BEF的边BE上的高等于长方形的宽的一半，从而问题逐步得解。 11．42平方分米 【分析】观察图形可知：用平行四边形的面积减去剪下的三角形的面积，即可求出剩下图形的面积。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】8×6－（8－3－2）×4÷2 ＝48－3×4÷2 ＝48－6 ＝42（平方分米） 答：剩下图形的面积是42平方分米。 12．115.5平方米 【分析】观察题意可知，草皮的面积相当于一个大长方形的面积－梯形的面积－小长方形的面积，大长方形的长是（6＋8＋6）米，宽是7米，根据长方形的面积＝长×宽，用（6＋8＋6）×7即可求出大长方形的面积，梯形的上底是8米、下底是2米、高是3.5米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（8＋2）×3.5÷2即可求出梯形的面积，小长方形的长是（7－3.5）米，宽是2米，根据长方形的面积＝长×宽，用（7－3.5）×2即可求出小长方形的面积，据此用减法求出草皮的面积。 【详解】（6＋8＋6）×7 ＝20×7 ＝140（平方米） （8＋2）×3.5÷2 ＝10×3.5÷2 ＝17.5（平方米） （7－3.5）×2 ＝3.5×2 ＝7（平方米） 140－17.5－7＝115.5（平方米） 答：需要115.5平方米的草皮。 13．18平方厘米 【分析】根据图文可知，梯形ABCG的面积＝（8＋6）×8÷2，三角形ABE的面积＝（8＋6）×8÷2，则三角形AHG的面积等于三角形EHC的面积，所以用正方形CEFG的面积减去三角形EHF的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】如图：连接AC、GE 6×6－6×6÷2 ＝36－36÷2 ＝36－18 ＝18（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18平方厘米。 14．16平方厘米 【分析】观察图形可知，上面的2个空白三角形可以看作一个以梯形的上底AD为底，以梯形的高的一半为高的三角形；下面的2个空白三角形可以看作一个以梯形的下底BC为底，以梯形的高的一半为高的三角形； 这4个空白三角形的面积合起来是：梯形的上底×高的一半÷2＋梯形的下底×高的一半÷2＝（梯形的上底＋下底）×高÷2÷2，其中（梯形的上底＋下底）×高÷2是原梯形ABCD的面积，也就是说这4个空白三角形的面积之和等于原梯形面积的一半，那么阴影部分的面积也等于原梯形面积的一半，据此用原梯形的面积除以2，即可求出阴影部分的面积。 【详解】32÷2＝16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16平方厘米。 15．240平方厘米 【分析】从图意可知：阴影部分的两个三角形的底之和就是梯形的上底，这两个三角形的高都是梯形的高，那么这两个三角形的面积合起来相当于一个底24厘米、高20厘米的三角形面积。根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】24×20÷2 ＝480÷2 ＝240（平方厘米） 答：阴影部分的面积是240平方厘米。 16．100平方厘米 【分析】 如图：，部件的面积＝长是15厘米，宽是5厘米的长方形面积＋底是5厘米，高是（10－5）厘米的三角形面积＋底是（15－5－5）厘米，高是（10－5）厘米的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】15×5＋5×（10－5）÷2＋（15－5－5）×（10－5）÷2 ＝15×5＋5×5÷2＋（10－5）×5÷2 ＝15×5＋5×5÷2＋5×5÷2 ＝75＋12.5＋12.5 ＝100（平方厘米） 答：它的面积是100平方厘米。 17．（1）120000元 （2）9600平方米 【分析】（1）根据图可知，政府规划修一条公路是一个底是30米，高是80米的平行四边形面积；根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出这条公路的面积，再用这条公路的面积×每平方米的补偿款，即可求出张大叔能收到多少元补偿款。 （2）张大叔家原来的地是一个上底是100米，下底是200米，高是80米的梯形地，求剩下的面积，用梯形面积－平行四边形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）30×80×50 ＝2400×50 ＝120000（元） 答：张大叔能收到120000元补偿款。 （2）（100＋200）×80÷2－30×80 ＝300×80÷2－30×80 ＝24000÷2－2400 ＝12000－2400 ＝9600（平方米） 答：还剩下9600平方米土地可用于种植果树。 18．135平方米 【分析】如下图，把两条小路移补到长方形土地的边缘，那么草坪的面积（阴影部分）就相当于一个长为（18－3）米、宽为（12－3）米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出铺草坪的面积。 【详解】（18－3）×（12－3） ＝15×9 ＝135（平方米） 答：铺草坪的面积是135平方米。 19．3；过程见详解 【分析】把梯形ABCD剪拼成三角形ADE，三角形ADE面积＝梯形ABCD面积，根据梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），列式计算即可。 【详解】12×2÷（3＋5） ＝24÷8 ＝3（cm） 梯形的高是3cm。 20．240平方米 【分析】可将小路分成2个一样的长为25米、宽为2.5米的长方形、2个一样的长为（18＋2.5×2）米、宽为2.5米的长方形（图见详解）；再根据“长方形的面积＝长×宽”分别计算出两种长方形的面积；最后再求和即可。 【详解】将小路分成4个长方形，如下图所示： 25×2.5×2＋（18＋2.5×2）×2.5×2 ＝25×2.5×2＋（18＋5）×2.5×2 ＝25×2.5×2＋23×2.5×2 ＝62.5×2＋57.5×2 ＝125＋115 ＝240（平方米） 答：小路的面积是240平方米。 21．6平方厘米 【分析】根据梯形面积公式，表示出梯形GFDA的面积＝（GF＋AD）×AG÷2，根据三角形面积公式，表示出三角形GBF的面积＝（AG＋AB）×GF÷2，ABCD与AEFG均为正方形，因此GF＝AG，AD＝AB，（GF＋AD）×AG÷2＝（AG＋AB）×GF÷2，梯形GFDA的面积＝三角形GBF的面积，两者同时减去公共部分梯形AHFG的面积后，剩余部分的面积仍然相等，因此图中阴影部分的面积＝三角形ABH的面积。 【详解】梯形GFDA的面积＝（GF＋AD）×AG÷2 三角形GBF的面积＝（AG＋AB）×GF÷2 因为ABCD与AEFG均为正方形，因此GF＝AG，AD＝AB （GF＋AD）×AG÷2＝（AG＋AB）×GF÷2 梯形GFDA的面积＝三角形GBF的面积 梯形GFDA的面积－梯形AHFG的面积＝三角形GBF的面积－梯形AHFG的面积 图中阴影部分的面积＝三角形ABH的面积＝6平方厘米 答：图中阴影部分的面积是6平方厘米。 【点睛】观察图形发现，梯形GFDA的面积和三角形GBF的面积均可用正方形的边长表示，且两者减去公共部分梯形AHFG的面积后，分别为图中阴影部分的面积和已知面积的三角形ABH，从而找到图中阴影部分的面积和三角形ABH的面积之间的关系，求得图中阴影部分的面积。 22．44 【分析】阴影三角形ADG是以梯形的上底AD为底，梯形的高的一半为高；则阴影三角形ADG的面积＝AD×（梯形的高÷2）÷2； 同理，阴影三角形BCG是以梯形的下底BC为底，梯形的高的一半为高；则阴影三角形BCG的面积＝BC×（梯形的高÷2）÷2； 那么阴影部分的面积＝ AD×（梯形的高÷2）÷2＋ BC×（梯形的高÷2）÷2＝（AD＋BC）×梯形的高÷2÷2，其中（AD＋BC）×梯形的高÷2是梯形ABCD的面积，所以阴影部分的面积等于梯形面积的一半；由此可知，阴影部分的面积等于空白部分的面积，都等于梯形面积的一半。 因为点E是AB的中点，则三角形AEG和三角形BEG等底等高，它们的面积相等，都是12，那么三角形ABG的面积是12×2＝24； 因为点F是CD的中点，则三角形DFG和三角形CFG等底等高，它们的面积相等，都是10，那么三角形CDG的面积是10×2＝20； 所以空白部分的面积是24＋20＝44，也就是阴影部分的面积。 【详解】12×2＋10×2 ＝24＋20 ＝44 答：阴影部分的面积是44。 【点睛】利用等底等高的两个三角形面积相等，找出两个阴影三角形的面积与梯形面积之间的关系是解题的关键。 23．30平方厘米 【分析】 将图中的阴影部分面积分别标上序号。从“把它的长3等分”可知：①和②两个三角形的底都是12÷3＝4厘米，①和②两个三角形的高相加就等于长方形的宽，因此①和②的面积之和是4×6÷2＝12平方厘米。同样的道理，从“宽2等分”可知：③和④两个三角形的底都是6÷2＝3厘米，③和④两个三角形的高相加就等于长方形的长，因此③和④两个三角形的面积之和是3×12÷2＝18平方厘米。再用12＋18即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】12÷3×6÷2＋6÷2×12÷2 ＝4×6÷2＋3×12÷2 ＝12＋18 ＝30（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积为30平方厘米。 【点睛】理解长边上的①和②两个三角形的高相加就等于长方形的宽，宽边上的③和④两个三角形的高相加就等于长方形的长，是解此题的关键。 24．36 【分析】因为E，F分别是AD和BC的中点，那么四边形AECF的面积是四边形ABCD的面积的一半，四边形DEBF的面积是四边形ABCD面积的一半。设四边形ABCD面积为S，各部分面积如图，，，即，所以，据此解答。 【详解】 答：阴影部分的面积是36。 【点睛】解决本题时应仔细观察各个部分面积的关系，关键是明确阴影部分的面积等于三角形ABG与三角形DHC的面积和。 25．14平方厘米 【分析】 如图，连接AC，三角形ACF和三角形BCF等底等高，面积相等，因此三角形ACE的面积＝三角形BEF的面积，三角形AEB＋三角形ACE＝三角形ABC＝三角形AEB＋三角形BEF＝三角形ABF＝正方形面积的一半，正方形面积ABCD的面积÷2＝三角形ABF的面积，三角形ABF的面积－三角形ABE的面积＝阴影部分的面积，据此列式解答。 【详解】100÷2＝50（平方厘米） 50－36＝14（平方厘米） 答：阴影部分的面积是14平方厘米。 【点睛】注意运用辅助线，找到相关联图形之间相等的关系，是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $