期末难点03：列方程解应用题“奥数思维训练”（专项训练）-2025-2026学年五年级数学上册人教版

期末难点03：列方程解应用题“奥数思维训练” 1．一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 2．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”（白居易《大林寺桃花》）这两句诗形象地反映了“山寺”由于海拔较高，温度较低，花开较晚的现象。通常海拔每升高1千米，气温下降6℃。 （1）假设“人间”的气温是20℃，大林寺的海拔比“人间”高千米，大林寺的温度用表示。请用含字母的式子表示出。 （2）当在1.0千米和1.1千米之间时，求大林寺桃花花开的温度范围。 3．广州被称为“花城”，这一美誉源于其丰富的花卉资源和深厚的文化底蕴。其中岭南花卉市场是广州最大的鲜花市场，妈妈去花卉市场买了一些康乃馨和百合，共花费91元。已知每枝康乃馨售价1元，每枝百合售价2元，其中妈妈买的康乃馨枝数是百合枝数的1.5倍。妈妈买的康乃馨和百合各有多少枝？（用方程解答） 4．第十五届全国运动会将于2025年11月9日在广东、香港、澳门盛大启幕。本届全运会的吉祥物名为“喜洋洋”和“乐融融”，它们是以“海上大熊猫”中华白海豚为原型设计的。 （1）虎鲸每小时游48千米，比中华白海豚的2倍还多8千米。中华白海豚每小时游多少千米？ （2）喜洋洋家和乐融融家相距86千米。喜洋洋和乐融融分别从家出发相向而行，它们经过2小时相遇，喜洋洋每小时游22千米，乐融融每小时游多少千米？ 5．据统计，青少年儿童体质健康主要指标连续20多年下降，肥胖和近视比例逐年上升。国家在2021年下发了《2021—2025全民健身计划》。为了增强体质，乐乐和爸爸坚持每星期跑步锻炼。星期天两人沿着400米的环形跑道跑步，爸爸每分钟跑245米，乐乐每分钟跑205米，他们两人同时从同一起点出发，同向而行，经过多少分钟后爸爸比乐乐多跑1圈？ 6．红军小学组织五年级230名学生到甜田农场劳动教育实践基地开展研学实践活动，在研学实践中同学们近距离感受科技创新给农耕劳动带来的便利，大家在活动中还尝试了制作扎染、栽草莓等实践活动。这次参加研学实践活动的男生人数是女生人数的1.3倍。参加活动的男、女生各有多少人？（用方程解答） 7．为了丰富研学内容，帮助学生理解“相遇问题”。在一条周长720米的圆形步道上，许老师安排了男、女两名学生同时从同一地点出发，相背而行，经过4.5分钟相遇。若男生每分钟走85米，则女生每分钟走多少米？（列方程解答） 8．某校五年级同学准备乘同一款车去参加社会实践活动。学校根据参与学生人数得知，如果租8辆车，则有15名同学没有座位；如果租9辆车，则多出30个座位。 （1）每辆车上有多少个座位？ （2）一共有多少名同学去参加社会实践活动？ 9．为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了一下的电费计算方法：每月的用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过的部分按每千瓦时0.6元收费。小明家十月份64.6元，用电多少千瓦时？ 10．某风景区停车场中，小汽车的数量是大客车的2.5倍，小汽车开走45辆，剩下的小汽车和大客车数量相等，原来小汽车和大客车各有多少辆？（先画图表示数量关系，再列方程解决问题） 11．小明和小华在科学课上玩跷跷板（杠杆）。根据杠杆平衡原理，当杠杆平衡时：左边物体重量×左边物体到支点的距离＝右边物体重量×右边物体到支点的距离。小明体重35.5千克，坐在跷跷板一端，距离支点1.8米。小华体重30千克，他需要坐在跷跷板另一端距离支点多远的位置，才能使跷跷板平衡？ 12．盾构机是开挖隧道的重要机器。目前世界上最先进的盾构机是中国制造的，而且性价比高。但在当年，盾构机的技术掌握外国手上，外国卖给中国一台盾构机，开价7.6亿元，比今天中国盾构机售价的31倍还多0.16亿元。今天中国盾构机售价是多少亿元？（列方程解） 13．柴达木盆地是中国重要的矿产资源富集地。在盆地中的某矿区，有两种运输车辆，大型运输车的载重量是小型运输车的3倍。一次运输任务中，5辆大型运输车和10辆小型运输车一共运输了800吨矿石。求小型运输车的载重量是多少吨？（用方程解） 14．我国古代有一些特定年岁的雅称，如“不惑”指男子40岁，“知命”指50岁，“花甲”指60岁。今年小雨在爸爸过不惑之年的生日宴上，发现他和妈妈的年龄之和刚好等于爸爸的年龄，且妈妈的年龄比小雨年龄的5倍少2岁，小雨和妈妈今年的年龄各是多少？（用方程解） 15．2023年7月，全球首台容量16兆瓦（1兆瓦＝1000千瓦）海上风电机组在福建海上风电场成功并网发电，标志着我国海上风电大容量机组研发制造及运营能力再上新台阶，达到国际领先水平。这台发电机组容量比1986年建成的我国第一座“马兰风电场”的总装机容量的96倍还多160千瓦。我国第一座风电场的总装机容量是多少千瓦？（列方程解答） 16．福建属于丘陵地带，空气清新，环境优美，尤其适合开展自行车活动。环大金湖骑行路线全程约130千米，比厦门环岛路骑行路线全程的5倍还多15千米，厦门环岛路骑行路线全程约多少千米？（列方程解答） 17．甲、乙两地铁路全长697千米。一列火车从甲地开出，每小时行驶95千米，另一列火车从乙地开出，每小时行驶110千米。两列火车同时开出，经过几小时相遇？（用方程解答） 18．一辆客车和一辆货车同时从A地出发，沿同一条公路开往B地。客车每小时行90千米，货车每小时行x千米。2.6小时后，客车到达B地，货车没有到达。 （1）用含有字母的式子表示货车离B地的距离。 （2）当x＝75时，货车离B地还有多少千米？ 19．某工厂委托搬运公司运送500只花瓶，每只花瓶的运费是0.5元，如果损坏一只，搬运公司不仅得不到这只花瓶的运费，还需要赔偿陶瓷工厂损失费5.5元。已知搬运公司最终获得运费238元，则搬运公司在运送过程中损坏了几只花瓶？ 20．那拉高速公路是世界上海拔最高的高速公路，全长295千米。甲车每小时行92千米，乙车每小时行88千米，甲、乙两车分别从这条公路的两端相向开出，甲车出发0.8小时后，乙车才开出。乙车开出几小时后与甲车相遇？（列方程解决） 21．晓峰的爸爸在离家4000米的动物园上班，如果以每分钟200米的速度骑车上班，正好准时到动物园。有一天，他出发几分钟后，因车出现小故障停车3分钟，为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，结果比平时晚到8分钟。爸爸的车是在离动物园多远处出现的故障？ 22．某部队派出一支由25人组成的小分队参加防汛抗洪斗争。每个人每小时可以装18袋泥土，或者每两个人每小时可以抬14袋泥土。如何安排这些人的工作，才能使装泥和抬泥的任务密切配合，同时确保清场干净？ 23．驴和骡子背上都驮着沉重的包裹。驴抱怨说：“我驮这么多包裹，路还远着呢！负担太重了。”骡子说：“你瞧，如果从你背上拿下一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；如果从我背上拿走一个包裹给你，你驮的也不过和我驮的一样多。”驴和骡子各驮了多少个包裹？ 24．张阿姨去布店买了20米白布和花布，其中白布3.5元/米，花布4元/米。算账时，营业员把白布和花布的单价算反了，结果张阿姨付了74元。请问是张阿姨多付了，还是布店亏了？张阿姨多付了或者布店亏了多少钱？ 25．在一个900米的环形跑道上，妙妙和甜甜两人同时从同一起点出发按顺时针方向跑步，两人每隔30分钟相遇一次，若两人速度不变，还是在原来出发点同时出发，妙妙开始按逆时针方向跑，甜甜依旧按顺时针方向跑，则两人每隔6分钟相遇一次，那么两人各跑一圈分别需要多长时间？ 26．甲、乙、丙三个人买食品，甲买了4根棒棒糖、1瓶果汁和10包小饼干，付了33.5元；乙买了同样的3根棒棒糖、1瓶果汁和7包小饼干，付了26元；丙买了同样的2根棒棒糖、2瓶果汁和2包小饼干，需付多少元？ 27．小威于早晨6点出发爬山，晚上6点到达山顶。第二天，他于早晨6点开始从山顶由原路下山，最后回到了原出发地。小威说：在上山和下山的途中经过P地时，他的手表显示出同样的时刻。你同意小威的说法吗？请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末难点03：列方程解应用题“奥数思维训练版”-2025-2026学年五年级数学上册》参考答案 1．168千米 【分析】设摩托车行驶x小时后摩托车追上了自行车。相遇时，自行车的时间为（x＋2）小时，摩托车的时间为x小时。根据路程＝速度×时间，二人在摩托车骑行x小时后追上自行车，即自行车骑行（x＋2）小时的路程等于摩托车骑行x小时的路程，据此列出方程，解出方程。由两人在中点处相遇，求出摩托车的路程乘2，即可求得甲、乙两地相距多远。 【详解】解：设摩托车开出x小时后，摩托车追上自行车。 （千米） 答：甲、乙两地相距168千米。 2．（1）＝20－6 （2）13.4℃～14℃ 【分析】（1）已知海拔每升高1千米，气温下降6℃，则海拔升高千米，气温下降6℃，用20℃减去下降的温度，即可求出大林寺的温度； （2）将的取值代入第（1）题中含字母的式子中，即可求出大林寺桃花花开的温度范围。 【详解】（1）＝20－6 （2）当＝1.0千米时， ＝20－6×1.0＝20－6＝14（℃） 当＝1.1千米时， ＝20－6×1.1＝20－6.6＝13.4（℃） 答：大林寺桃花花开的温度范围是13.4℃～14℃。 3．39枝；26枝 【分析】根据题意，设妈妈买的百合有枝，则买的康乃馨有枝。根据“总价＝单价×数量”分别计算出百合和康乃馨的总价；再根据等量关系式“百合的总价＋康乃馨的总价＝91”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设妈妈买的百合有枝，则买的康乃馨有枝。 1.5×26＝39（枝） 答：妈妈买的康乃馨有39枝，买的百合有26枝。 4．（1）20千米； （2）21千米。 【分析】（1）设中华白海豚每小时游x千米。根据等量关系：中华白海豚的速度×2＋8＝虎鲸速度列方程解决。 （2）根据喜洋洋游的路程＋乐融融游的路程＝相距的86千米。设乐融融每小时游x千米，列方程解决。路程＝速度×时间。 【详解】（1）解：设中华白海豚每小时游x千米。 2x＋8＝48 2x＋8－8＝48－8 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 答：中华白海豚每小时游20千米。 （2）解：设乐融融每小时游x千米。 2x＋22×2＝86 2x＋44＝86 2x＋44－44＝86－44 2x＝42 2x÷2＝42÷2 x＝21 答：乐融融每小时游21千米。 5．10分钟 【分析】设经过x分钟后爸爸比乐乐多跑1圈，一圈是400米，x分钟爸爸跑了245x米，乐乐跑了205x米，爸爸比乐乐多跑1圈，即爸爸跑的路程－乐乐跑的路程＝400米，列方程：245x－205x＝400，解方程，即可解答。 【详解】解：设经过x分钟后爸爸比乐乐多跑1圈。 245x－205x＝400 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 答：经过10分钟后爸爸比乐乐多跑1圈。 6．女生100人；男生130人 【分析】已知五年级参加研学的总人数是230人，男生人数是女生人数的1.3倍；先根据“男生人数＝女生人数×1.3”这一数量关系，设女生人数为未知数x，则男生人数可表示为1.3x；再根据“女生人数＋男生人数＝总人数”列方程解答。 【详解】解：设女生人数为未知数x，则男生人数可表示为1.3x。 x＋1.3x＝230 2.3x＝230 2.3x÷2.3＝230÷2.3 x＝100 1.3×100＝130（人） 答：参加活动的女生有100人，男生有130人。 7．75米 【分析】速度×时间＝路程，设女生每分钟走x米，根据男生速度×相遇时间＋女生速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设女生每分钟走x米。 85×4.5＋4.5x＝720 382.5＋4.5x＝720 382.5＋4.5x－382.5＝720－382.5 4.5x＝337.5 4.5x÷4.5＝337.5÷4.5 x＝75 答：女生每分钟走75米。 8．（1）45个 （2）375人 【分析】（1）由题意可知，学生的总人数不变，等量关系式：每辆车的座位数×8＋没有座位的同学人数＝每辆车的座位数×9－多出的座位数；设每辆车上有x个座位，根据数量关系列出方程求解即可。 （2）学生的总人数＝每辆车的座位数×8＋没有座位的同学人数，据此列式解答即可。 【详解】（1）解：设每辆车上有x个座位。 8x＋15＝9x－30 9x－8x＝15＋30 x＝45 答：每辆车上有45个座位。 （2）45×8＋15 ＝360＋15 ＝375（人） 答：一共有375名同学去参加社会实践活动。 9．121千瓦时 【分析】首先计算用电100千瓦时的费用为0.52×100＝52元。小明家电费64.6元超过52元，说明用电量超过100千瓦时。设用电量为x千瓦时，超过部分为（x－100）千瓦时，总电费由两部分组成：前100千瓦时的52元和超过部分的0.6（x－100）元。据此列方程求解。 【详解】解：设小明家十月份用电x千瓦时。 0.52×100＋0.6（x－100）＝64.6 52＋0.6x－60＝64.6 0.6x－8＝64.6 0.6x－8＋8＝64.6＋8 0.6x＝72.6 0.6x÷0.6＝72.6÷0.6 x＝121 答：用电121千瓦时。 10．图见详解；小汽车75辆；大客车30辆 【分析】把原来大客车的数量设为未知数，则原来小汽车的数量＝原来大客车的数量×2.5，小汽车开走45辆，剩下的小汽车和大客车数量相等，说明原来小汽车的数量比大客车的数量多45辆，据此画图并在图上标出已知条件和所求问题，等量关系式：原来小汽车的数量－原来大客车的数量＝45辆，据此列方程解答。 【详解】 解：设原来大客车有辆，则小汽车有辆。 2.5×30＝75（辆） 答：原来小汽车有75辆，大客车有30辆。 11． 2.13米 【分析】由“杠杆平衡时：左边物体重量×左边物体到支点的距离＝右边物体重量×右边物体到支点的距离”可得等量关系式为“小华体重×小华到支点的距离＝小明体重×小明到支点的距离”，设小华需要坐在跷跷板另一端距离支点米的位置才能使跷跷板平衡。根据等量关系式代入数值列出方程并求解即可。 【详解】解：设小华需要坐在跷跷板另一端距离支点米的位置才能使跷跷板平衡。 答：小华需要坐在跷跷板另一端距离支点2.13米的位置才能使跷跷板平衡。 12．0.24亿元 【分析】由题意可知，是把今天中国盾构机售价看作“1倍”的量，等量关系为：今天中国盾构机售价×31＋0.16＝7.6，据此设未知数列方程作答即可。 【详解】解：设今天中国盾构机售价是x亿元。 31x＋0.16＝7.6 31x＋0.16－0.16＝7.6－0.16 31x＝7.44 31x÷31＝7.44÷31 x＝0.24 答：今天中国盾构机售价是0.24亿元。 13． 32吨 【分析】已知大型运输车的载重量是小型运输车的3倍，设小型运输车的载重量是x吨，则大型运输车的载重量为3x吨。5辆大型运输车的运输量为（5×3x）吨，10辆小型运输车的运输量为10x吨，5辆大型运输车和10辆小型运输车一共运输了800吨矿石，据此可列方程为5×3x＋10x＝800。计算得25x＝800，然后根据等式的性质，方程两边同时除以25求解出x，即为小型运输车的载重量。 【详解】解：设小型运输车的载重量是x吨，则大型运输车的载重量为3x吨。 5×3x＋10x＝800 15x＋10x＝800 25x＝800 25x÷25＝800÷25 x＝32 答：小型运输车的载重量是32吨。 14．小雨7岁；妈妈33岁 【分析】已知妈妈的年龄比小雨年龄的5倍少2岁，设小雨今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是（5x－2）岁；又已知小雨和妈妈的年龄之和刚好等于爸爸的年龄，爸爸今年“不惑”，即40岁，所以妈妈今年的年龄＋小雨的年龄＝40，据此列方程为5x－2＋x＝40，计算得6x－2＝40，然后根据等式的性质，方程两边同时加上2，再同时除以6即可求出x的值，即为小雨今年的年龄；再将x的值代入（5x－2）中即可求出妈妈今年的年龄。 【详解】解：设小雨今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是（5x－2）岁。 5x－2＋x＝40 6x－2＝40 6x－2＋2＝40＋2 6x＝42 6x÷6＝42÷6 x＝7 5×7－2 ＝35－2 ＝33 答：小雨今年的年龄是7岁，妈妈今年的年龄是33岁。 15． 165千瓦 【分析】海上风电机组容量16兆瓦，即16×1000＝16000（千瓦），是马兰风电场的总装机容量的96倍还多160千瓦，设马兰风电场总装机容量为x千瓦，那么海上电机组容量为96x＋160，也就是16000千瓦。 【详解】解：设马兰风电场总装机容量为x千瓦 96x＋160＝16000 96x＋160－160＝16000－160 96x＝15840 96x÷96＝15840÷96 x＝165 答：我国第一座风电场的总装机容量是165千瓦。 16．23千米 【分析】设厦门环岛路骑行路线全程约x千米；环大金湖骑行路线比厦门环岛路骑行路线全程的5倍还多15千米，即厦门环岛路骑行路线全程×5＋15千米＝环大金湖骑行路线，列方程：5x＋15＝130，解方程，即可解答。 【详解】解：设厦门环岛路骑行路线全程约x千米。 5x＋15＝130 5x＋15－15＝130－15 5x＝115 5x÷5＝115÷5 x＝23 答：厦门环岛路骑行路线全程约23千米。 17．3.4小时 【分析】由题意知：两列火车同时开出，相向而行，等量关系为：一辆火车的路程＋另一辆火车的路程＝总路程697千米，再结合路程＝速度×时间，设经过小时相遇，则一列火车的路程为千米，另一列火车的路程为千米，列出方程求解即可。 【详解】解：设经过小时相遇。 答：两列火车同时开出，经过3.4小时相遇。 18．（1）（2342.6x）千米 （2）39千米 【分析】客车2.6小时从A地到达B地，根据路程＝速度×时间，用90×2.6计算出AB两地的路程；用总路程减货车行驶的路程就是货车距B地的距离，即90×2.6－2.6x；把x＝75代入式子，计算出结果即可。 【详解】（1）90×2.62.6x＝（2342.6x）千米 （2）当x＝75时， 2342.6x ＝234－2.6×75 ＝234－195 ＝39（千米） 答：当x=75时，货车离B地还有39千米。 19．2只 【分析】总共有500只花瓶，设损坏的花瓶数量为x只，则完好搬运的花瓶数量就是（500－x）只。根据完好每只赚运费0.5元，损坏每只赔5.5元，最终实际获得运费238元。建立等量关系：最终获得的运费＝完好花瓶的总运费－损坏花瓶的总赔偿费。其中，完好花瓶总运费＝0.5×（500－x），损坏花瓶总赔偿费＝5.5x，由此可列出方程：0.5×（500－x）－5.5x＝238，解出x的值，即为损坏的花瓶数量。 【详解】解：设损坏的花瓶数量为x只，则完好搬运的花瓶数量就是（500－x）只。 0.5×（500－x）－5.5x＝238 250－0.5x－5.5x＝238 250－6x＝238 250－6x＋6x＝238＋6x 250＝238＋6x 238＋6x＝250 238＋6x－238＝250－238 6x＝12 6x÷6＝12÷6 x＝2 答：搬运公司在运送过程中损坏了2只花瓶。 20．1.23小时 【分析】先明确“甲车先行的路程＋乙车共同行驶的路程＝公路全长”的等量关系，设乙车开出x小时后相遇，再分别用92×0.8表示甲车先行的路程、（92＋88）x表示两车共同行驶的路程，结合总路程295千米列出方程，最后通过解方程求出x的值，即为乙车开出后相遇的时间。 【详解】解：设乙车开出小时后与甲车相遇。 92×0.8＋（92＋88）x＝295 73.6＋180x＝295 73.6＋180x－73.6＝295－73.6 180x＝221.4 180x÷180＝221.4÷180 x＝1.23 答：乙车开出1.23小时后与甲车相遇。 21．3000米 【分析】根据时间＝路程÷速度，用4000÷200＝20分钟，求出晓峰的爸爸上班需要的时间；设出发x分钟后车出现小故障，x分钟前的速度是每分钟200米，x分钟行驶200x米；晓峰爸爸这天上班时间是20＋8＝28分钟；用28－出现小故障前的时间－停留的时间，就是出现小故障后到动物园上班的时间；为了保证安全，后面的路必须每分钟少行50米，这时的速度是200－50＝150米；用出现小故障前行驶的路程＋出现小故障后行驶的路程＝晓峰家到动物园的路程，列方程：200x＋（4000÷200＋8－x－3）×（200－50）＝4000，求出出发x分钟后车出现小故障，再根据速度×时间＝路程，用200×出现小故障前的时间，即可求出爸爸的车是在离家多远出现的故障，再用家到动物园的路程－从家到车出现小故障的距离，即可求出爸爸的车离动物园多远处出现的故障。 【详解】解：设出发x分钟后车出现小故障。 200x＋（4000÷200＋8－x－3）×（200－50）＝4000 200x＋（20＋8－x－3）×150＝4000 200x＋（28－x－3）×150＝4000 200x＋（25－x）×150＝4000 200x＋25×150－150x＝4000 50x＋3750＝4000 50x＋3750－3750＝4000＝3750 50x＝250 50x÷50＝250÷50 x＝5 4000－200×5 ＝4000－1000 ＝3000（米） 答：爸爸的车是在离动物园3000米处出现的故障。 【点睛】本题考查方程的实际应用，关键是求出出现小故障的时间，进而利用速度、时间和路程三者的关系，列方程，解方程，进行解答。 22．装泥土7人；抬泥土18人 【分析】把装泥土的人数设为未知数，抬泥土的人数＝总人数－装泥土的人数，要想使装泥和抬泥的任务密切配合，同时确保清场干净，那么装的泥土数量和抬的泥土数量应该相等，等量关系式：装泥土的人数×每个人每小时装泥土的数量＝抬泥土的人数÷2×每两个人每小时抬泥土的数量，据此列方程解答。 【详解】解：设安排x人装泥土，（25－x）人抬泥土。 18x＝（25－x）÷2×14 18x×2＝（25－x）÷2×14×2 36x＝（25－x）×14 36x＝25×14－14x 36x＝350－14x 36x＋14x＝350－14x＋14x 50x＝350 50x÷50＝350÷50 x＝7 25－7＝18（人） 答：安排7人装泥土，18人抬泥土，才能使装泥和抬泥的任务密切配合，同时确保清场干净。 【点睛】分析题意设出未知数并找出等量关系式是列方程解决问题的关键，注意题目中的隐含条件“装泥土的数量和抬泥土的数量相等”。 23．驴5个；骡子7个 【分析】由题意可知，如果从骡子背上拿走一个包裹给驴，那么它们两个驮的包裹一样多，骡子驮的包裹数量－1＝驴驮的包裹数量＋1，骡子驮的包裹数量＝驴驮的包裹数量＋2，说明骡子比驴多驮2个包裹，把驴驮的包裹数量设为未知数，用含有字母的式子表示出骡子驮的包裹数量，等量关系式：（驴驮的包裹数量－1）×2＝骡子驮的包裹数量＋1，据此列方程解答。 【详解】解：设驴驮了x个包裹，则骡子驮了（x＋2）个包裹。 2×（x－1）＝x＋2＋1 2x－2×1＝x＋3 2x－2＝x＋3 2x－2＋2＝x＋3＋2 2x＝x＋5 2x－x＝x＋5－x x＝5 5＋2＝7（个） 答：驴驮了5个包裹，骡子驮了7个包裹。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，准确设出未知数并找出等量关系式，最后根据等量关系式列出方程是解答题目的关键。 24．布店亏了；亏了2元 【分析】我们需要先设白布或花布的长度，根据已知条件列出方程求出白布和花布实际的米数，再分别计算出正确价格和错误价格，通过比较两者得出是张阿姨多付还是布店亏了，以及具体的差价。设未知数并列出方程：设张阿姨买了米白布，则买了（20－）米花布。算错单价时，白布的米数×花布每米的价钱＋花布的米数×白布每米的价钱＝74元，可列方程，解出，即张阿姨买了8米白布，花布买了20－8＝12（米）。再用3.5×8＋4×12算出正确价格，然后与74元比较、相减即可得解。 【详解】解：设张阿姨买了米白布，则买了（20－）米花布。 20－8＝12（米） （元） 74元＜76元 76－74＝2（元） 答：布店亏了，亏了2元。 【点睛】本题围绕单价、数量和总价的知识点展开，通过设未知数、列方程求出白布和花布的实际数量，进而算出正确价格和错误价格进行比较。关键在于理解三者关系，准确列出方程求解。 25．10分钟；15分钟 【分析】当两人同时同地顺时针跑步时，每隔30分钟相遇一次，这是追及问题，此时两人的速度差为跑道一圈的长度除以追及时间，即900÷30＝30米/分钟； 当妙妙逆时针、甜甜顺时针跑步时，每隔6分钟相遇一次，这是相遇问题，此时两人的速度和为跑道一圈的长度除以相遇时间，即900÷6＝150米/分钟； 设两人中，跑得慢的人每分钟跑x米，则跑得快的人每分钟跑（30＋x）米，根据速度和为150米/分钟即可列方程为x＋（30＋x）＝150，求解出x以及（30＋x）的值，即为两人的速度；再根据“时间＝路程÷速度”即可分别求出两人各跑一圈分别所需时间。 【详解】900÷30＝30（米/分钟） 900÷6＝150（米/分钟） 解：设妙妙和甜甜两人中，跑得慢的人每分钟跑x米，则跑得快的人每分钟跑（30＋x）米。 x＋（30＋x）＝150 x＋x＋30＝150 2x＋30＝150 2x＋30－30＝150－30 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 30＋x ＝30＋60 ＝90 900÷90＝10（分钟） 900÷60＝15（分钟） 答：两人各跑一圈分别需要10分钟、15分钟。 【点睛】将环形跑道上的追及问题和相遇问题结合，通过“速度和”与“速度差”这两个关键量，利用和差问题的公式列方程求出两人各自的速度，进而算出跑一圈的时间。 26．22元 【分析】由题意可知，计算丙需要付的钱数时，必须以甲和乙所买食品的数量及所付的钱数为突破口。通过比较，发现：甲买的食品数量×2＝8根棒棒糖＋2瓶果汁＋20包小饼干，乙买的食品数量×3＝9根棒棒糖＋3瓶果汁＋21包小饼干，此时他们购买商品数量的差为（9根棒棒糖＋3瓶果汁＋21包小饼干）－（8根棒棒糖＋2瓶果汁＋20包小饼干），化简可得，1根棒棒糖＋1瓶果汁＋1包小饼干＝26×3－33.5×2＝11元，由此求出（1根棒棒糖＋1瓶果汁＋1包小饼干）×2需要付的钱数，据此解答。 【详解】甲：4根棒棒糖＋1瓶果汁＋10包小饼干＝33.5元 （4根棒棒糖＋1瓶果汁＋10包小饼干）×2＝33.5元×2 8根棒棒糖＋2瓶果汁＋20包小饼干＝67元 乙：3根棒棒糖＋1瓶果汁＋7包小饼干＝26元 （3根棒棒糖＋1瓶果汁＋7包小饼干）×3＝26元×3 9根棒棒糖＋3瓶果汁＋21包小饼干＝78元 （9根棒棒糖＋3瓶果汁＋21包小饼干）－（8根棒棒糖＋2瓶果汁＋20包小饼干） ＝9根棒棒糖＋3瓶果汁＋21包小饼干－8根棒棒糖－2瓶果汁－20包小饼干 ＝1根棒棒糖＋1瓶果汁＋1包小饼干 ＝78－67 ＝11（元） （1根棒棒糖＋1瓶果汁＋1包小饼干）×2＝11元×2 2根棒棒糖＋2瓶果汁＋2包小饼干＝22元 答：丙需付22元。 【点睛】仔细分析题意并运用等式的性质2化简求出1根棒棒糖、1瓶果汁和1包小饼干需要付的钱数是解答题目的关键。 27．同意；理由见详解 【分析】将小威上山过程看作从起点（山脚）向终点（山顶）行走，下山过程看作从终点（山顶）向起点（山脚）行走，且两个过程均从早晨6点同时出发，可以将其看作两人同时从两端出发相向而行。由于两个过程沿同一条路径相向而行，根据相向运动的规律，必然会在途中相遇。相遇时，两人处于同一位置（即P地），且此时手表显示的时刻相同。因此，小威在上山和下山途中经过P地时，手表显示出同样的时刻。 【详解】同意小威的说法。理由：把上山和下山过程看作两人同时从两端出发相向而行，必然会在途中相遇，相遇时手表显示时刻相同。 【点睛】将“分两天的上山、下山行程”等效转换为“同一天内两人从山脚、山顶同时相向出发”的场景，利用“相向而行必然相遇”的逻辑，推导出途中存在同一地点P，经过时手表显示相同时刻。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $