期末难点02：小数乘除法应用“奥数思维训练”（专项训练）-2025-2026学年五年级上册数学 人教版

期末难点02：小数乘除法应用“奥数思维训练” 1．李叔叔原来完成一件烙画葫芦艺术品需要4.8小时，由于工艺创新，现在完成一件烙画葫芦艺术品只需要3.2小时，原来完成90件烙画葫芦艺术品的时间现在可以完成多少件？ 2．为进一步提升社区居民与商户的节水意识，普及科学节水知识，推动节水理念融入日常生活与经营，名著社区联合各处开展“每滴清水皆珍贵，社区同行共节水”主题活动。奇思家参与此次活动，八月份节约用水6.2吨，九月份节约用水4.5吨。他家八月份比九月份平均每天多节约用水多少吨？ 3．“掐丝珐琅彩画”起源于广东，由俗称“景泰蓝”的铜胎掐丝珐琅发展而来。五（1）班“掐丝珐琅彩画”体验组准备了12.4米长的金属丝，他们勾勒小鸟用去了2.54米，如果勾勒1条鲸鱼需要0.85米金属丝，剩下的金属丝最多能勾勒几条鲸鱼？ 4．某市电力公司规定家庭用电收费标准如下：每户每月的用电量不超过100千瓦时的部分，每千瓦时收费0.588元，超过100千瓦时的部分，每千瓦时0.8元。乐乐家十二月份缴电费78元，乐乐家十二月份用电多少千瓦时？ 5．制作一个蛋糕需要0.16千克面粉，用3千克面粉最多可以做几个这样的蛋糕？一个盒子中最多放4个蛋糕，将这些蛋糕全部打包，至少需要几个这样的盒子？ 6．游玩结束后，乐乐一家驾车回家。根据汽车来时的里程表显示，宽城到唐山的总路程大约是156千米。汽车先在高速公路上行驶了0.8小时，车速大约是90千米/小时。下了高速公路，汽车进入山区公路行驶，行驶速度减慢，如果平均每小时行驶70千米，照这样的速度，还需要几小时才能到家？ 7．小袋鼠出生后需要立即存放在袋鼠妈妈的育儿袋中，已知小袋鼠刚出生时体重仅有4克，等它200天后从妈妈的育儿袋中出来时体重已经33.2千克了。这只小袋鼠的体重平均每天增长多少千克？（结果保留两位小数） 8．据统计，某市人均每日产生生活垃圾1.2千克。照这样计算，一个居住人口为5000人的小区，如果用一辆载重2.5吨的清运车将一天产生的生活垃圾清运完，至少需要清运几次？ 9．某县为提高广大人才身体素质，激发人才创新创业活力，举行“智汇人才乐跑”比赛，全程6千米。跑完全程，李医生用了0.45小时，王教授比李医生多用了0.3小时。王教授跑1千米平均需要多长时间？ 10．2018年建成的港珠澳大桥全长55千米，其中主桥长29.6千米。此桥是目前内地建设标准最高的桥梁，主梁用钢达42万吨，用这些钢可建60座埃菲尔铁塔。 （1）主桥分为桥梁段和岛隧工程段两部分，已知桥梁段长22.9千米，岛隧工程段长多少千米？ （2）建一座埃菲尔铁塔大约用多少万吨钢？ 11．我国于1979年设立了植树节，今年已是第46个植树节。植树造林不仅可以绿化和美化家园，还可以起到扩大山林资源、防止水土流失、保持生态平衡的作用。据统计，6公顷森林一年大约可以释放86400千克氧气，按这样计算，每公顷森林一个月大约可以释放多少千克氧气？ 12．我区出租车的起步价是5元（3千米以内，含3千米），3千米以外每超过0.5千米加收0.9元（不足0.5千米按0.5千米计算）。张老师从学校乘出租车到区教委办事，行驶里程为8.2千米，张老师需付车费多少元？ 13．学校要对长方形操场进行改造，操场原来长85米、宽60米。改造后，长增加15米，宽增加到原来的1.1倍。改造后的操场面积比原来增加了多少平方米？若想给改造后的整个操场铺设塑胶，每平方米需8.5元，共需多少元？ 14．科学课上，小博在研究热的传递方式时了解到郑州的集中供暖是通过燃烧燃气把水加热后，输送到暖气管中进行供热。下表是他调查的目前郑州的燃气阶梯收费标准。 每月50立方米及以下部分 每月50立方米以上部分 2.58元/立方米 3.35元/立方米 小明家2024年10月共用燃气68.6立方米，你能计算出他家这个月需要缴纳多少燃气费吗？ 15．国庆节期间，张叔叔一家驾驶私家车到古镇景区旅游，上午9：30到达景区停车场，下午4：50驾驶车离开景区。按照收费标准（如图），张叔叔应付多少停车费？ 停车收费标准 2小时内：（含2小时）收费5元； 超过2小时：每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算） 16．客车和货车从相距329千米的A、B两城出发，相向而行，货车先从B城出发，1.5小时后客车才从A城出发，又经过2.5小时与货车相遇。客车每小时行58千米，货车每小时行多少千米？ 17．光明小学花样跳绳社团有48人，学校准备为社团的每个成员安排一条跳绳。王老师负责购买跳绳，他发现商店里这款跳绳正在促销，原来每条跳绳9.6元，现在“买二送一”。王老师买这些跳绳实际需付多少元？ 18．小红和小明两人准备订阅《小学生数学报》，如果单独订阅一份报纸，小红差5.8元，小明差4.2元，不过他们俩一共有38元，合订一份绰绰有余。你知道订阅一份这样的报纸需要多少钱吗？ 19．为鼓励居民节约用水，宣恩县自来水公司规定：每户每月用水20吨以内（含20吨）按每吨2.4元收费，20吨以上但不超过30吨的部分按每吨3.2元收费，超过30吨的部分按每吨3.5元收费。 （1）欢欢家上月用水23吨，应缴水费多少元？ （2）乐乐家上月缴水费73.6元，乐乐家上月用水多少吨？ 20．客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行58千米，货车每小时行46千米。相遇后继续以原速前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行了25.2千米。 （1）此时两车已经行驶了多久？ （2）甲乙两站间的路程是多少千米？ 21．六（2）班语文考试的平均成绩是88.2分，事后复查发现，计算平均成绩时误将一名学生的95分写成了59分。经重新计算后，六（2）班语文考试的平均成绩是89.1分。六（2）班一共有多少名学生？ 22．王叔叔一家准备从涞源到太原自驾游。 （1）王叔叔的汽车行驶150千米耗油12升，照这样计算，涞源到太原的距离大约339千米，油箱里还有25升汽油。王叔叔中途还需要加油吗？请列式计算说明理由。 （2）王叔叔一家到景区游玩，离开时共付停车费14元，王叔叔一家在该景区最多游玩了几小时？ 景区停车场收费标准如下： （1）1小时及以内收费5元； （2）超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元（不足0.5小时，按0.5小时计算）。 23．阳光大夏建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有多少吨？ 24．甲乙两人在周长400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，问多少分钟后，甲可以第一次追上乙？ 25．小花猫、大公鸡和山羊是好朋友，他们虽然年龄都不相同，但爱好却很相似，正如他们对外夸口说的是“忘年交”。一天，大象伯伯看到他们三个正在一起讲故事便向前问道：“你们三个究竟谁最大？谁最小？”山羊便幽默地说：我的年龄乘0.8，公鸡的年龄乘1，小花猫的年龄乘3.5，这样算出来的年龄就一样大了。你能把我们的年龄大小依次排列起来吗？大象伯伯可弄糊涂了，同学们，帮大象伯伯找出答案吧！ 26．某市为鼓励居民节约用电，规定收费标准如下：每户每月用电量1～240千瓦时，每千瓦时0.49元；超过240千瓦时、不超过400千瓦时的部分，每千瓦时0.53元；超过400千瓦时的部分，每千瓦时0.79元。 （1）小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少？ （2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末难点02：小数乘除法应用“奥数思维训练”-2025-2026学年五年级数学上册》参考答案 1．135件 【分析】根据题意，将原来完成一件的时间乘90件，求出原来完成90件一共需要的时间。将一共需要的时间除以现在完成一件需要的时间，求出现在可以完成的件数。 【详解】4.8×90÷3.2 ＝432÷3.2 ＝135（件） 答：原来完成90件烙画葫芦艺术品的时间现在可以完成135件。 2．0.05吨 【分析】已知八月有31天，九月有30天，用当月节约用水量除以当月总天数，分别求出八月每天节约用水量和九月每天节约用水量，再用八月每天节约用水量减去九月每天节约用水量，即可求出八月份比九月份平均每天多节约用水多少吨。 【详解】6.2÷31－4.5÷30 ＝0.2－0.15 ＝0.05（吨） 答：奇思家八月份比九月份平均每天多节约用水0.05吨。 3．11条 【分析】根据题意，用金属丝的总长度减去勾勒小鸟用去的长度，求出剩下的金属丝的长度；再用剩下的金属丝的长度除以勾勒1条鲸鱼需要金属丝的长度，求出能勾勒鲸鱼的条数；无论结果剩下多长的金属丝，都不能再勾勒出1条鲸鱼，所以结果采用“去尾法”保留整数。 【详解】12.4－2.54＝9.86（米） 9.86÷0.85≈11（个） 答：剩下的金属丝最多能勾勒11条鲸鱼。 4．124千瓦时 【分析】先求出100千瓦时需要的电费，0.588×100＝58.8（元），78大于58.8，说明乐乐家十二月份的用电量超过了100千瓦时，用乐乐家十二月份缴的电费减去用电100千瓦时需要的电费，求出超出100千瓦时的电费，再除以0.8，求出超过100千瓦时的用电量，再加上100千瓦时，即可求出乐乐家十二月份的用电量。 【详解】0.588×100＝58.8（元） 78＞58.8 78－58.8＝19.2（元） 19.2÷0.8＝24（千瓦时） 100＋24＝124（千瓦时） 答：乐乐家十二月份用电124千瓦时。 5．蛋糕18个；盒子5个 【分析】已知制作一个蛋糕需要0.16千克面粉，共有3千克面粉，用总面粉量除以每个蛋糕所需面粉量，即可计算出可制作的蛋糕数量，因为面粉不足时无法完成一个蛋糕，所以结果用“去尾法”取整数； 已知一个盒子最多放4个蛋糕，用蛋糕总数除以每个盒子可放蛋糕数量，即可求出所需盒子数量，因为剩余蛋糕也需要一个盒子，所以结果用“进一法”取整数。据此解答。 【详解】3÷0.16≈18（个） 18÷4≈5（个） 答：最多可以做18个这样的蛋糕，至少需要5个这样的盒子。 6．1.2小时 【分析】已经行驶的路程＝速度×时间＝90×0.8＝72千米；剩下的路程＝总路程－已经行驶的路程；剩余时间＝剩下路程÷速度； 【详解】90×0.8＝72（千米） 156－72＝84（千米） 84÷70＝1.2（小时） 答：还需要1.2小时才能到家。 7．0.17千克 【分析】先统一单位，根据1千克＝1000克，把4克换算为0.004千克。用200天后的体重减去刚出生时的体重，计算这段时间的总增长量。根据“平均数＝总量÷天数”，用增长总量除以天数200，计算平均每天的增长量。要求结果保留两位小数，看第三位小数，根据四舍五入取近似值。据此解答。 【详解】4克＝0.004千克 33.2－0.004＝33.196（千克） 33.196÷200≈0.17（千克） 答：这只小袋鼠的体重平均每天增长0.17千克。 8．3次 【分析】某市人均每日产生生活垃圾1.2千克，5000人，每日产生的垃圾就是5000个1.2千克，用5000×1.2可算出这个小区一天产生多少千克垃圾，再根据1000千克＝1吨将得数换算成吨，因为清运车最多可载重2.5吨，用6除以2.5可算出需要多少次，要根据生活实际取近似数。 【详解】5000×1.2＝6000（千克）＝6吨 6÷2.5≈3（次） 答：至少需要清运3次。 9．0.125小时 【分析】由题意可知，王教授比李医生多用了0.3小时，则王教授跑完全程用了（0.45＋0.3）小时，王教授跑1千米平均需要的时间＝王教授跑完全程用的时间÷全程的路程，即（0.45＋0.3）÷6，据此解答。 【详解】（0.45＋0.3）÷6 ＝0.75÷6 ＝0.125（小时） 答：王教授跑1千米平均需要0.125小时。 10．（1）6.7千米 （2）0.7万吨 【分析】（1）已知主桥长29.6千米，桥梁段长22.9千米，因此用主桥总长减去桥梁段长度即可求出岛隧工程段长度。 （2）已知主梁用钢42万吨，可建60座埃菲尔铁塔，因此用总用钢量除以铁塔数量即可得到单座的用钢量。 【详解】（1）29.6－22.9＝6.7（千米） 答：岛隧工程段长6.7千米。 （2）42÷60＝0.7（万吨） 答：建一座埃菲尔铁塔大约用0.7万吨钢。 11． 1200千克 【分析】先用86400除以6计算出1公顷森林一年大约可以释放的氧气量；再用1公顷森林一年大约可以释放的氧气量除以12即可。 【详解】1年＝12个月 86400÷6÷12 ＝14400÷12 ＝1200（千克） 答：每公顷森林一个月大约可以释放1200千克氧气。 12．14.9元 【分析】先将行驶里程分为3千米内的起步价区间和3千米外的额外计费区间，总里程8.2千米减去3千米得超出的5.2千米，按“不足0.5千米按0.5千米算”的规则折算为5.5千米，再用5.5千米除以0.5千米算出加收次数，乘每次0.9元得到超出部分费用，最后将起步价5元与超出部分费用相加，得到总车费。 【详解】8.2－3＝5.2（千米） 题目规定不足0.5千米按0.5千米计算，5.2千米需向上折算为5.5千米。 超出部分的费用：5.5÷0.5×0.9 ＝11×0.9 ＝9.9（元） 总车费：5＋9.9＝14.9（元） 答：张老师需付车费14.9元。 13．1500平方米；56100元 【分析】根据题意，长增加15米，用原来长＋15，求出改造后操场的长；改造后宽增加到原来的1.1倍，用原来宽×1.1，求出改造后操场的宽；再根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出改造后操场的面积和原来操场的面积，再用改造后操场的面积－原来操场的面积，即可解答；再用改造后操场的面积×8.5，即可求出需要的钱数。 【详解】（85＋15）×（60×1.1） ＝100×66 ＝6600（平方米） 85×60＝5100（平方米） 6600－5100＝1500（平方米） 6600×8.5＝56100（元） 答：改造后的操场面积比原来增加了1500平方米，共需56100元。 14．191.31元 【分析】分析题目，先根据总价＝单价×数量用50乘2.58求出50立方米及以下部分的燃气费，再用10月使用的燃气量减去50求出超过50立方米的燃气量，再用超过50立方米的燃气量乘3.35即可得到超过50立方米的燃气费，最后把两部分的燃气费相加即可解答。 【详解】50×2.58＋（68.6－50）×3.35 ＝129＋18.6×3.35 ＝129＋62.31 ＝191.31（元） 答：他家这个月需要缴纳191.31元的燃气费。 15．14元 【分析】把下午4：50化为24时计时法是16时50分，根据结束时间－开始时间＝经过时间，求出张叔叔停车的时间，注意不足1小时按1小时算，用总时间减去2求出超过2小时的时间，用超过2小时每小时的收费×超过2小时的时间求出超过2小时的时间，求出超过2小时的收费，再加上2小时内收的5元即可解答。 【详解】4：50化成24时计时法是16时50分 16时50分－9时30分＝7小时20分。 7小时20分≈8小时   8－2＝6（小时） 6×1.5＝9（元） 5＋9＝14（元） 答：张叔叔应付14元停车费。 16．46千米 【分析】根据题意可知，客车和货车从相距329千米的A、B两城相向而行，相遇时，客车行了2.5小时，每小时行58千米，根据“路程＝速度×时间”，所以客车行驶了58×2.5＝145（千米），货车行驶了329－145＝184（千米），货车总共行驶的时间为1.5＋2.5＝4（小时），再根据“速度＝路程÷时间”，用货车行驶的路程除以行驶的时间，即等于货车每小时行的路程。 【详解】（329－58×2.5）÷（2.5＋1.5） ＝（329－145）÷4 ＝184÷4 ＝46（千米/小时） 答：货车每小时行46千米。 17． 307.2元 【分析】这道题的关键是明确“买二送一”的规则，即花2条跳绳的钱能拿到3条跳绳。所以应先算出48条跳绳里有多少个这样的“3条组合”，再算出需要花钱买的跳绳数量，最后用单价乘购买数量得到实际花费。 【详解】买二送一即：（条），以3条为一组，只需付2条的钱。 （组） （条） （元） 答：王老师买这些跳绳实际需付307.2元。 18．24元 【分析】由题意知：他们俩一共有38元，因为小红差5.8元，小明差4.2元，如果把小红的这个5.8元补上，小明差的4.2元补上，则他们就能一人订一份报纸，也就是总钱数加上5.8元再加上4.2元，这些钱刚好能定2份报纸，再根据：总价÷数量＝单价，代入数据计算出一份报纸的价格即可。 【详解】（38＋5.8＋4.2）÷2 ＝（43.8＋4.2）÷2 ＝48÷2 ＝24（元） 答：订阅一份这样的报纸需要24元。 19．（1）57.6元 （2）28吨 【分析】（1）根据题意，欢欢家上月用水23吨，30吨＞23吨＞20吨，所以分成两段收费： 第一段，用水量20吨，每吨2.4元； 第二段，超过20吨的部分，用水量为（23－20）吨，单价3.2元； 根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两段的费用，再相加，即是应缴的水费。 （2）根据题意，乐乐家上月缴水费73.6元，先计算得到30吨用水的价格用于比较，可得乐乐家上月缴水费低于30吨用水的水费，故乐乐家上月缴水分成两段计费： 第一段，用水量20吨，每吨2.4元，根据“总价＝单价×数量”，求出这一段的费用； 第二段，用水量超过20吨不超过30吨的部分，单价3.2元，先用缴纳的水费减去第一段的费用，剩下的钱数就是第二段的费用，再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过20吨部分的用水量； 最后把两段的用水量相加，就是乐乐家上个月的总用水量。 【详解】（1）20×2.4＋（23－20）×3.2 ＝20×2.4＋3×3.2 ＝48＋9.6 ＝57.6（元） 答：应缴水费57.6元。 （2）20×2.4＋（30－20）×3.2 ＝48＋32 ＝80（元） 73.6元＜80元 73.6－20×2.4 ＝73.6－48 ＝25.6（元） 25.6÷3.2＝8（吨） 一共：20＋8＝28（吨） 答：乐乐家上月用水28吨。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 20．（1）2.1小时；（2）72.8千米 【分析】（1）已知客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车比货车多行25.2千米，用路程差除以速度差可得行驶时间。 （2）根据总路程＝速度和×相遇时间，已知客车每小时行58千米，货车每小时行46千米，用两车的速度和乘相遇时间得出两车行驶的总路程；两车第二次相遇时，总路程为甲乙两站间路程的3倍，再用两车行驶的总路程除以3即为两站间路程。据此解答。 【详解】（1）25.2÷（58－46） ＝25.2÷12 ＝2.1（小时） 答：此时两车已经行驶了2.1小时。 （2）（58＋46）×2.1÷3 ＝104×2.1÷3 ＝218.4÷3 ＝72.8（千米） 答：甲乙两站间的路程是72.8千米。 【点睛】明确客车和货车第二次相遇时所走的总路程实际上是甲、乙两站间的路程的3倍是解决问题的关键。 21．40名 【分析】用“89.1－88.2”算出前后平均分相差的分数，用“98－89”求出前后少算的分数，再根据“少算的分数÷前后平均分相差的分数＝总人数”列式计算即可。 【详解】（95－59）÷（89.1－88.2） ＝36÷0.9 ＝40（名） 答：六（2）班一共有40名学生。 【点睛】解决本题的关键是要明确题目中“少算的分数”与“平均分相差的分数”的数量关系，从而求出总人数。 22．（1）需要；计算见详解 （2）4小时 【分析】（1）汽车行驶150千米耗油12升，用12升除以150千米，计算出1千米所需的汽油量，再乘涞源与太原的距离339千米，计算出王叔叔从涞源到太原所需要的汽油量，与25升汽油相比较，据此分析；（分析方法不唯一） （2）分段计费问题：共付停车费14元，14元＞5元，所以停车时间超过1小时，且超过1小时部分的费用是14－5＝9（元），由题意知：超过1小时的部分，每0.5小时收费1.5元，则9元里面有几个1.5元，就能多停几个0.5小时，据此列式9÷1.5×0.5，再加上最开始的1小时，就是王叔叔一家在该景区最多游玩的时间，据此分析。 【详解】（1）12÷150×339 ＝0.08×339 ＝27.12（升） 27.12＞25，所以25升不够王叔叔涞源到太原。 答：王叔叔中途需要加油。 （2）（14－5）÷1.5×0.5＋1 ＝9÷1.5×0.5＋1 ＝6×0.5＋1 ＝3＋1 ＝4（小时） 答：王叔叔一家在该景区最多游玩了4小时。 【点睛】掌握1千米所需的汽油量的计算方法，以及分段计费中，注意1小时和超出1小时计费的方式，是解答本题的关键。 23．57.8吨 【分析】剩下沙子13.5吨，是第二次用之前的一半，第二次用之前有沙子13.5×2＝27吨，27吨加上1.9吨沙子是原来沙子的一半，据此求出原来沙子的重量即可。 【详解】（13.5×2＋1.9）×2 ＝28.9×2 ＝57.8（吨） 答：这堆沙子原来有57.8吨。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握倒推法解决问题。 24．15分钟 【分析】甲的速度是100米每分钟，甲在乙前100米，甲第一次追上乙的时候比乙多走300米，300米是路程差，除以速度差，得到时间。 【详解】（米/分钟） （分钟） 答：15分钟后，甲第一次追上乙。 【点睛】圆形跑道的追及问题中，速度差、路程差、追及时间的关系同样适用。 25．山羊的年龄最大、公鸡次之、小花猫的年龄最小 【分析】根据题意有：山羊年龄×0.8＝公鸡年龄×1＝小花猫年龄×3.5，据此比较0.8、3.5的大小关系，结合乘数和积的关系，分析出三者的年龄大小关系即可。 【详解】因为0.8＜3.5，并且山羊年龄×0.8＝公鸡年龄＝小花猫年龄×3.5，所以三者的年龄从大到小为：山羊、公鸡和小花猫。 答：年龄从大到小排列为：山羊、公鸡和小花猫。 【点睛】本题考查了乘数和积的关系，一个数乘一个大于1的数，积比原来的数大，反之则比原来的数小。 26．（1）122.9元； （2）218.2元 【分析】（1）用电量250千瓦时的计费方法：240千瓦时按单价0.49元计算，超过部分（250－240）千瓦时按单价0.53元计算； （2）用电量420千瓦时的计费方法：240千瓦时按单价0.49元计算，超过240千瓦时、不超过400千瓦时的部（400－240）千瓦时按单价0.53元计算，超过400千瓦时的部分（420－400）千瓦时按单价0.79元计算，据此解答。 【详解】（1）240×0.49＋（250－240）×0.53 ＝117.6＋10×0.53 ＝117.6＋5.3 ＝122.9（元） 答：小明家上月电费是122.9元。 （2）240×0.49＋（400－240）×0.53＋（420－400）×0.79 ＝117.6＋160×0.53＋20×0.79 ＝117.6＋84.8＋15.8 ＝202.4＋15.8 ＝218.2（元） 答：小丽家上月电费是218.2元。 【点睛】计算时找准不同用电量所对应的电费单价。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $