第1章特殊平行四边形 期末综合复习训练题 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

2025-2026学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1.下列命题是真命题的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 2.如图，一根竹竿AB,斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，AB表示竹竿AB端沿墙上下 滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP长度() B' B O A.下滑时OP增大 B.上升时OP减小 C.无论怎样滑动OP不变 D.只要滑动OP就变化 3.如图，E,F,G,H分别是矩形ABCD四边中点，已知AB=5,BC=8,则四边形 EFGH的面积是() H A D F A.20 B.26 C.30 D.40 4.如图，在△ABC中，点D,E分别为AB,BC的中点，过点E作EF‖AB,交AC于 点F,连接AE,则下列条件不能使四边形ADEF为菱形的是() A.AB=AC B.AE平分∠BACC.DE=BE D.AE⊥BC 5.如图，点O为菱形ABCD的对角线AC,BD的交点，过点C作CE⊥AB于点E,连接 OE,OD=3,OE=2.则菱形ABCD的面积为() E B A.6 B.12 C.12V2 D.24 6.如图，在矩形ABCD中，AD>AB,分别以点A,C为圆心，大于2AC的长为半径画 弧，两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.若AB=4,BF=3,则四边形 AFCE的面积是() 光M A.20 B.16 C.12 D.24 7.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，连接AE,AF,EF, ∠EAF=45°.若∠FEC=Q,则∠BAE一定等于() B E 1 A. B.90-0 c146-a D.90°-a 二、填空题 8.已知菱形ABCD两条对角线长分别为6,8，则菱形ABCD的边长为_ 9.如图，矩形ABCD中，∠ADB=26°，根据尺规作图痕迹，计算∠1的大小为一· 10.如图，在正方形ABCD中，BC=2,∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的 平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于一· C 11.在△ABC中，点D、F分别为边AC、AB的中点，FG⊥BC于点G,ED⊥AC交 FG于点E,DE=DC,若BG=3,GC=7,则EF=一 12.如图，已知正方形ABCD中，BE=2CE,EA=EF,EA垂直于EF,已知BF=V3, 则FC=( 13.如图，菱形ABCD的对角线交于原点O,A(-2V3,2),B(-1,-3).将菱形绕 原点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C的坐标为· 14.如图，己知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E, PF⊥CD于点F,连接AP,EF,则EF的最小值为 D P B E 三、解答题 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点D、C分别作AC、BD的 平行线，相交于点E. E B (1)求证：四边形OCED是矩形： (2)若AC=6,BD=4,求线段OE的长 16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点P是线段OC上一点（不与 点O,C重合)，连接PD,PB,点Q在BC的延长线上，且PB=PQ (1)求证：PB=PD: (2)求∠DPQ的度数： (3)探究OP,CQ之间的数量关系，并说明理由. 17.【问题探究】 (1)如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于内O.在线段AO上任取一点P (端点除外)，连接PD、PB. B A 图1 图2 求证：PD=PB; ②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处.当点P在线段AO 上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由： 【迁移探究】 (2)如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD.且∠ABC=60°，其他条件不变.试探 究AQ与CP的数量关系，并说明理由. 18.【问题情景】如图，E是正方形ABCD的边AB上一点（点E与点A,B不重合），连 接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为G,AF与边BC相交于点F. D D M GN B E E 图1 图2 【初步探索】(1)如图1，求证： AE=BF: 【深入研究】(2)如图2，连接EF,DF,若AB=4,△i的面积为6. ①求AF的长： ②如图2，取DE,AF的中点M,N,连接MN,求MN的长. 19.综合与探究 探究几何元素之间的关系 问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点 E与点C,O,A都不重合)，过点A,C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F,G,连接 OF,OG. 图1 图2 图3 (1)初步探究：如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，请判断线段AF 与BG的数量关系： (2)深入思考：如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变. 探究OF与OG的数量关系并说明理由； (3)拓展延伸：如图3，已知四边形ABCD为矩形，且AB=4,∠BAC=60°.点E在直线 AC上运动的过程中，若OF‖BC,则FG的长为 20.问题背景： 在一次数学活动课上，老师让同学们根据所学的知识去了解“半角模型”，并探究“半角 模型”的相关结论. D D H B E G BE 图① 图② 图③ (1)初步探究：如图①，小明将一张正方形纸片ABCD折叠，使得AB,AD恰好都落在对角 线AC上，展开正方形纸片ABCD后得到折痕AE,AF,求∠EAF的度数： (2)深入探究：如图②，小华在图①的基础上，将∠EAF绕点A逆时针旋转一定的角度，使 ∠EAF的两边分别交BC,CD于点G,H,连接GH,请你帮助小华判断线段BG,GH和 DH之间存在怎样的数量关系，并证明： (3)拓展延伸：如图③，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，F是CD延长线上一点，且 BE=DF,连接EF,过点A作AP⊥EF,垂足为点P,交边CD于点Q.若BE=5, CQ=8,求△ADQ的面积. 参考答案 1.解：A.对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但并非矩形， 原命题是假命题，不符合题意 B.对角线垂直的四边形不一定是菱形，例如筝形对角线垂直但邻边不等，原命题是假命 题，不符合题意. C.对角线相等的平行四边形是矩形，而非菱形（菱形的对角线垂直且平分），原命题是 假命题，不符合题意. D.矩形本身对角线相等，若再满足对角线垂直，则符合正方形对角线相等且垂直的特性， 原命题是真命题，符合题意. 故选：D. 2.解：由题意可知无论竹竿AB怎么滑动，△ABO都是直角三角形，而P是AB中点， 即也为AB的中点，所以OP=号AB=)AB,所以无论怎样滑动OP不变 故答案选：C 3.解：，四边形ABCD是矩形， .AD=BC=8,AB=CD=5, E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=5,BC=8, AH-DH=BF-CF-1BC-4.AE-BE-DG=CG-AB- 在△AEH与△DGH中， AE-DG ∠A=∠D AH=DH ∴.△AEH≌△DGH SAS. 同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF, 六S月边形B0H=S元形AD-4SAE1=5×8-4×号×5×4=40-20=20. 22 故选：A. 4.解：当AB=AC时，点D,E分别为AB,BC的中点，则DE=号AC=号AB=AD, DEI‖AF, 由EF‖AB,则四边形ADEF是平行四边形，故四边形ADEF是菱形，选项A不合题意； 当AE平分∠BAC时，同理四边形ADEF是平行四边形，根据题意得 ∠DEA=∠EAF=∠DAE,则AD=DE,故四边形ADEF是菱形，选项B不合题意： 当DE=BE时无法判断四边形ADEF是菱形，选项C符合题意； 当AEL BC时，DE=AB=AD,同理四边形ADEF是平行四边形，故四边形ADEF是 菱形，选项D不合题意； 故选：C 5.解：.四边形ABCD是菱形， .BD=2OD=6,OA=OC, .CE⊥AB, ∴.∠CEB=90, ∴.AC=2OE=2×2=4, :菱形ABCD的面积AC~BD=×4×6=12.故运：B. 6.解：四边形ABCD是矩形， ∴AD BC,∠B=90°， ∴.∠AEF=∠CFE, AB=4,BF=3, AF=VAB2+BF2=5 由作图可知：MN垂直平分AC, .AF=CF=5,AE=CE,AF=CF,OA=OC, ∴BC=BF+CF=8, ADll BC, ∴.∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FC, ∴·△AEO≌△CFO, ∴AF=CF=AE=CE=5, S菱形AFCE=CF·AB=20: 故选A. 7.解：将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABH, :四边形ABCD是正方形， ·AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=∠C=90°， 由旋转性质可知：∠DAF=∠BAH,∠D=∠ABH=90°，AF=AH, ∴.∠ABH+∠ABC=180°， ∴点H,B,C三点共线， ,∠EAF=45°，∠BAD=∠HAF=90°， ∴∠EAF=∠EAH=45°，∠DAF=∠BAH=45°-∠BAE, :∠AHB+∠BAH=90°， ∴·∠AHB=45°+∠BAE, 在△AEF和△AEH中 AF=AH ∠FAE=∠HAE AE=AE △AFE≌△AHE SAS, ∴.∠AHE=∠AFE=45+∠BAE, ∴.∠AHE=∠AFD=∠AFE=45°+∠BAE, ∴·∠DFE=∠AFD+∠AFE=90°+2∠BAE, :∠DFE=∠FEC+∠C=∠FEC+90°， ∴∠FEC=2∠BAE, :∠FEC=a ∠BAE=. 故选：A. 8.解：如图， D B 设菱形ABCD的两条对角线相交于O, :四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6, .AB=BC=CD=AD,AO=OC=4,BO=OD=3, ∴AB=A0+B02=4+32=5, 故答案为：5. 9.解：如图： 1 D B :四边形ABCD为矩形， ∠A=90°， .∠ABD=90°-∠ADB=64°， 由作图可得，BE平分∠ABD, ∠EBD=号∠ABD=32°， 由作图可得，直线垂直平分线段BD, ∴∠BOE=90°， .∠1=∠BEO=90°-32°=58°， 故答案为：58。 10.解：过C点作CG⊥BD于G, D G B C E