山西省晋城市第一中学校2025-2026学年高一上学期第四次调研考试数学试题

晋城一中高一年级第四次调研考试数学试题 本试题分为第丨卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分。满分 为150分，考试时间为120分钟。请将全部答案按要求写在答题纸上。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共8小题、每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=x3x2-14x+15≤0，B=y=√1g05(4x-万)则AnB= A原2习 B.[23] C,3到 D.（z,2] 2小李同学在学习了《任遂角和弧度制》后，临藻了一件扇形瓷器盘（图1）的大致形状，如图2所示，已知 在扇形0AB中，∠A0B=,OA=2,则下列结论中错误的足()· A.∠40B=60 8B.弧长=受 0 图1 C.扇形0AB的岗长为号+4 D.扇形0AB的面积为号 图2 3,函数网=多的龄象大我是(） 4.设断数f)满足f(x+)=f)+sx,当0<x≤π时，f)=日、则f23)=（) A B-月 c D是 5已知正实数a,b螨地a+b=2,则e去+茶+4的银个慎) A号 B空 c. D号 &在数学中，我们把仪有变常不同，面结构、形式柑同蜘两个式子称为同构或，相应的方程称为同构方程， 相应的不等式称为间构不等式若关于g的方程aea-2=e4和关于b的方程bQnb一2)=e-1(a,b∈N+)可化为 问胸方程，则ab的值(） A.e8 B.e C.In6 D.1 第1页， 7.已知函数f()的定义域为R,f()>0且满足f(x+y)=f)·f),且f(1)=如果对任意的xy,x*y, 都有x-y)儿x)-f0y)]<0,那么不等式f(-3x)x)≥4的解集为) A(-∞，1]U[2,+∞) B(-∞，1] C.(1,2) D.[12 8.已知函数 别，不小巴 恒成立， 则实数a有( A.最大值4 B.最小值4、 1 C☑最小值4 D.最大值4 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 917世纪初，约翰~纳皮尔为了简化计算而发明了对数。对数的发明是数学史上的重大事件，想格斯曾袋把 笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼茨的辙积分共同称为17世纪的大数学发明，我们知道，任 何一个正实数N可以表示成N兰a×10(1≤a<10,n∈2)的形式，两边取常用对数，则有gW=,+ga, 现给出部分常用对数值（如下表），则下列说法中正确的有( 真数x 2 3 4 5 6 2 8 9 10 gx(近识值) 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0954 1.000 真数 11 12 3 14 15 16 17 18 19 l8x(近似值) 1.041 1079 1.114 1.146 1.176 1.204 1.230 1255 1.279 A、3在这间104,105)内 .若2-50=a×100(1≤a<10,me2),则m=-16 C.250是15位数 D.若m32(m∈N)是一个35位正整数，则=12 10.已知蹈数fW=经y-1北x51,若的数y=f0的-喻四个《点，从小到大依状为，数，，4 l0g4(x-1)儿x>1 则下列说滋正确的是() A.kE(®，] B名十x4的鼓小值为4 C.x1+2>0 D.方程ff(x]一t=0敏多有10个不同的实根 共2页 L已知函数y=()的定义域为D,区间1SD,若存在非零常数t,使得对任意x∈，x十t∈D,都有fx+ )<(粉，则称函数(x)是区间1上的“飞-瘦减函数”，下列说法正确的有() A.函数f)=是(-2，-1).上的“1-丧诚函数” B.若函数f()=x2是(-2，-1)上的“t-接减函数”，则t的成大值为1 C.已知函数f()为偶涵数，且当x20时，fx)=x-a-a(a>0),若f()是(-2，-1)上的“1-簑减函 数”，则的最大值为 D.已知函数f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=lx一a叫-a(a>0),若f(x)是(-2，-1)上的“1-意减函 数”，则a的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数y=f(x一1)的图象与函数y=lnVx+1的图象关于直线y=对称，则f(x)= 13,设函数f(x)的定义域为R,满足f(x-2)=2f(x),且当xe[-2,0)时，f(x)=-2x(x+2).若对任意x∈ [m+),都有f)s圣则m的取值范围是 4.设a∈R,对任意实数x,H用f(x)表示x一2，x2一ax+3a一5中的较小者.若函数f(x)至少有3个零点， 则a的取值范围为，一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)茶的数fx)=(m2-3m+3)xm+1为偶函数，g(x)=f)+x+1. (1)求f(x)的解析式： (2)若g(9≥kx对于x∈[一1,1]恒成立求k的取值范围. 1((15分)春运是巾图在农所春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象已知 基火东站候车疗，候车人数与时问t相关，时间（单位：小时）满足0<t≤24，t∈N,经测算，当16≤t≤24 时，候东厅处于满厅状态，满厅人数5320人，当0<t<16时，候车人数相对于满厅状态时会减少，减少 人数与t(16一)成正比，且时间为6点时，候车人数为4120人，记候车厅候车人数为f() (1)求f()的表达式，并求当天中午12点时，侯车厅候车人数 第2页 (2)若为了解决旅客的安全饮水问题，需要提供的免泉水瓶数P=-320+320,则一天中哪个时间稀 要提供的矿泉水瓶数最少？ 17、(15分)已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足f(x)+g(x)=e.(e≈2.71828) (1)求fx),g(x)的解析式 (②冈令函数P=得求函数P心的值域 (3)存在xeR,使得不等式af(x)>(g()2+a+4成立，求a的取值范围. 18.(17分)已知函数f(x)÷1+1g2x,gx)=2x、 (1)若F(x)=f(g(x)·gfx),求函数F(x)在区间[1,2上的值域 回若A倒=职米回+H)+A(品)+H(品)++()+H第器的值， (3)令G(x)=[f(x)-1]+(4-)f(x)+2,已知函数G(x)在区间[18]上有零点，求实数k的取值范用. 19(17分)设函数y=f(x)的定义域为D,对于区间l=[a,b(a<b,I竺D),若满足x∈1，恒有y∈[a+n,b+ ,n∈W,则称函数f(x)在区间1上的增长系数为n例如，若函数y=f()满足x∈[a,b小，恒有yeIa+1,b+ 1],则称函数fx)在区间1上的增长系数为1. (①米函数)=x+2,y=7-在24，上的增长系数： (②若3和4都是函数f冈=2产在[-1止的增长系数，求1的取值范围： (3)若函数g()=log2(4+2”十m),neW",在2,4]上的增长系数仅为n,求n的最小值及此时n的取值范围.