6.4 探索三角形相似的条件 （同步练习题） 2025-2026学年苏科版九年级下册

6.4 探索三角形相似的条件 同步基础练习题 一．选择题 1．下列条件中，不能使△ABC和△A′B′C′相似的是（　　） A．∠A＝∠A'＝45°，∠B＝27°，∠B'＝108° B．AB＝BC＝9，AC＝15，A′B′＝B′C′＝3，A'C'＝5 C．∠A＝∠A′，AB＝2，AC＝2.4，A′B′＝3，A′C′＝3.6 D．AB＝3，AC＝5，BC＝7，A′B′，A′C′＝5，B′C′ 2．如图，下列各组线段中不能说明DE∥BC的是（　　） A．AD＝6，BD＝4，AE＝2.4，CE＝1 B．AD＝4，BD＝2，AE＝2，EC＝1 C．AD＝4，AB＝6，AE＝2，AC＝3 D．BD＝2，AB＝6，CE＝1，AC＝3 3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝4，CE＝6，BF＝7.5，则DF＝（　　） A．7 B．7.5 C．8 D．4.5 4．下列说法中正确的是（　　） A．两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形一定相似 B．两边及第三边上的高对应成比例的两个三角形一定相似 C．两边及其中一边上的高对应成比例的两个三角形一定相似 D．两边及第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似 5．如图，在▱ABCD中，G是AB延长线上一点，连接DG交BC于点E，则图中相似三角形共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 6．已知AB＝4，CD＝6，BD＝10，AB⊥BD，CD⊥BD，在线段BD上有一点P，使得△PAB和△PCD相似，则满足条件的点P的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．无数 7．如图，DE∥BC，EF∥AB，若AD＝3，BD＝4，CF＝2，则BF的长为（　　） A． B．2 C． D．3 8．如图，在△ABC中，BD：DC＝3：1，G是AD的中点，BG延长线交AC于E，那么BG：GE＝（　　） A．3：1 B．4：1 C．6：1 D．7：1 二．填空题 9．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝3，DB＝2，AE＝4.5，则线段CA＝　 　 ． 10．如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，AC＝5，DF＝10，则DE＝　 　 ． 11．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，经过 　 　 秒后，△PBQ与△ABC相似． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点A出发，沿着A→B的方向运动，设点E的运动时间为t（0≤t＜4），连接DE，当以B．D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为 　 　 ． 13．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加条件 　 　 ，能确定△ABC和△ADE相似． 14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D、E分别是AC，BC的中点，点F是AD上一点，将△CEF沿EF折叠得△C，EF，C，F交BC于点G．当△CFG与△ABC相似时，CF的长为　 　 ． 15．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为 　 　 ． 三．解答题 16．如图，已知AC∥FE∥BD，求证：1． 17．如图，直线a∥b∥c，直线m，n相交于点O，且分别与直线a，b，c的相交于点A，B，C和点D，E，F，已知OA＝3，OB＝4，BC＝6，EF＝5，求DO的长度． 18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿着边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时开始运动，当点P运动到点B时停止，点Q也随之停止．设运动时间为t（s）． （1）当移动几秒时，△PQB的面积为9cm2？ （2）当移动几秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 19．如图，在△PAB中，C、D为AB边上的两个动点，PC＝PD． （1）若PC＝CD，∠APB＝120°，则△APC与△PBD相似吗？为什么？ （2）若PC⊥AB（即C、D重合），则∠APB＝　 　 °时，△APC∽△PBD； （3）当∠CPD和∠APB满足怎样的数量关系时，△APC∽△PBD？请说明理由． 20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A出发沿着边AB向点B以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点B出发沿着边BC向点C以2cm/s的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为ts． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）是否存在某一时刻，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D D B B A D 二．填空题 9．7.5． 10．4． 11．3或． 12．2s或3.5s． 13．∠B＝∠D或∠AED＝∠C或． 14．8或5.6． 15．． 三．解答题 16．证明：∵AC∥EF， ∴， ∵FE∥BD， ∴， ①+②，得：， 即． 17．解：∵a∥b∥c， ∴， ∴， ∴DE， ∵a∥b∥c， ∴， ∴， ∴DO． 18．解：（1）设运动时间为ts（0≤t＜6），则PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2 tcm． 由题意，得S△BPQPB•BQ（6﹣t）•2t＝9， 解得t＝3． 故当移动3s时，△BPQ的面积为9cm2； （2）可分以下两种情况讨论： ①当△BPQ∽△BAC时，，即，解得t＝3； ②当△BPQ∽△BCA时，，即，解得． 综上所述，当移动3s或时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似． 19．解：（1）结论：△APC∽△PBD． 理由：∵PC＝PD＝CD， ∴∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°， ∴∠ACP＝∠BDP＝120°， ∵∠A+∠APC＝60°，∠APC+∠BPD＝∠APB﹣∠CPD＝120°﹣60°＝60°， ∴∠A＝∠BPD， ∴△APC∽△PBD； （2）当∠APB＝90°时，△APC∽△PBD． 理由：如图， ∵PD⊥AB， ∴∠APB＝∠ADB＝∠PDB＝90°， ∴∠APD+∠DPB＝90°，∠B+∠DPB＝90°， ∴∠APD＝∠B， ∴△APC∽△PBD． 故答案为：90； （3）结论：2∠APB﹣∠CPD＝180°． 理由：∵PC＝PD， ∴∠PCD＝∠PDC， ∴∠PCA＝∠PDB， 当时，则有△APC∽△PBD， ∴∠A＝∠DPB， ∵∠APC+∠DPB＝∠APB﹣∠CPD， ∴∠PCD＝∠PDC＝∠A+∠APC＝∠APB﹣∠CPD， 在△PCD中，∠PCD+∠PDC+∠CPD＝180°， ∴∠APB﹣∠CPD+∠APB﹣∠CPD+∠CPD＝180°， 即2∠APB﹣∠CPD＝180°． 20．（1）证明：∵OB＝OD，OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形； （2）解：存在， 由题意可得：AP＝t，BP＝6﹣t，BQ＝2t， ∵∠ABC＝∠PBQ＝90°， ∴需分两种情况分析： ①当△PBQ∽△ABC时，， 即， 解得：t＝3； ②当△PBQ∽△CBA时，， 即 ， 解得：， 综上所述，当t的值为3或时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/18 23:37:49；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $