6.4探索三角形相似的条件（3）教案 2025—2026学年苏科版数学九年级下册

淮安市北京路中学2025-2026学年度九年级下学期数学教案 6.4　探索三角形相似的条件（3） 教学目标： 1．探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法. 2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 教学重点： 掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”． 教学难点： 1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．能恰当地运用判定方法判定三角形是否相似． 教学过程： 一、创设情境：阅读教材57~58页回答下列问题： 1．已知△ABC，作△ A′B′C，使∠ A′=∠A，，所作的△A′B′C′与△ABC相似吗？为什么？ 2、 探究新知： 已知： ， ∠A＝∠A'． 求证：△ABC ∽△A'B'C'． 三、典型例题： 例1如图，已知线段与交于点O，，，，，求证：． 例2如图，已知和中，，，，，，这两个三角形相似吗？为什么？ 例3已知：如图，在中，D、E分别在边、上，连接，，，，，求证：． 例4如图，中，已知、分别是、的中点，求证：． 四、课堂练习 1.如图，四边形的对角线、相交于点，且将这个四边形分成四个三角形．若，则下列结论中一定正确的是(    ) 第1题 第2题 A. ①②相似 B. ①③相似 C. ①④相似 D. ②③相似 2.如图，∠B=∠D，补充下列条件，不一定能判定∽的是(    ) A. ∠C=∠AED B. ∠CAE=∠BAD C. D. 3.如图，已知△ABC，∠B=60°，AB=6，BC=8,将△ABC沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，为上一点，若，则(    ) A. △ADC∽△CBD B. △BDC∽△BCA C. △ABC∽△CBD D. 无法判断 5.如图，在中，，，，为的中点．若点在边上，且，则的长为          ． 第4题 第5题 第7题 6.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是          (写出一种情况即可)． 7.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s，当 点P与点B重合时，停止运动如果P，Q两点同时运动，设运动时间为t秒，当t=______秒时，由P、B、Q三点连成的三角形与△ABC相似． 8.一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形          （选填“一定”“不一定”或“一定不”）相似． 9.如图，已知AD▪AC=AB▪AE，∠DAE=∠BAC求证：△DAB∽△EAC． 10.如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒后，点P，B，Q构成的三角形与△ABC相似？ 11.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，B，C在同一条直线上，且AB2=BD▪CE，求证：△ABD∽△ECA． 5、 课堂小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 板书设计： 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$