专题01 期末真题百练通关117题39大常考题型（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材人教版

专题01 期末真题百练通关（117题39大常考题型） 题型1 正负数的概念与应用 题型21 一元一次方程解的关系 题型2 有理数的分类 题型22 配套问题 题型3 数轴上两点之间的距离 题型23 销售问题 题型4 数轴上的动点问题 题型24 方案问题 题型5 相反数 题型25 几何问题 题型6 绝对值的非负性 题型26 水电费问题 题型7 绝对值的应用 题型27 几何图形 题型8 有理数的大小比较 题型28 直线、射线、线段联系区别 题型9 有理数的混合运算 题型29 线段的和差计算 题型10 有理数的简便运算 题型30 线段动点问题 题型11 有理数混合运算的实际应用 题型31 尺规作线段 题型12 科学记数法 题型32 角的相关概念 题型13 近似数 题型33 角度四则运算 题型14 代数式及其求值 题型34 方向角 题型15 整式相关概念 题型35 三角板角度计算 题型16 整式的加减 题型36 几何图形角度计算 题型17 整式加减的应用 题型37 角平分线计算 题型18 方程与等式的性质 题型38 实际问题中角度计算 题型19 解一元一次方程 题型39 余角和补角的角度计算 题型20 一元一次方程的参数问题 题型一 正负数的概念与应用（共3小题） 1．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）规定：（）表示向左移动3．记作，则（）表示向右移动5，记作（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）填空： （）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加分记为分，则扣分记为 分． （）记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示 ，吨表示 ． （）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处，可记为 米；鱼在海平面以下米处，可记为 米；海平面的高度可记为 米． 3．（25-26七年级上·云南昆明·期末）国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 (1)求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ (2)求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ (3)若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 题型二 有理数的分类（共3小题） 4．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）把下列各数填在相应的集合里：3，，，，，0，，． 负数集合：{________…}； 整数集合：{________…}； 正有理数集合：{________…}． 5．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）下图中的三个圈分别表示负有理数集合，整数集合和正有理数集合． (1)应填在______区域，应填入______区域，区域表示的有理数是______； (2)请将下列各数填入图中适当的区域内． ，，，，，，，，， 6．（25-26七年级上·云南昭通·期末）把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，（每两个2之间多1个1），，，，，． 正有理数集合：{                            …} 负有理数集合：{                            …} 整数集合：{                            …} 题型三 数轴上两点之间的距离（共3小题） 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）已知数轴上，两点表示的数分别为和6，是线段的中点，点在线段的延长线上，若，则点表示的数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，，若点C所表示的数为a，则的长度为 （结果用含a的代数式表示）    9．（24-25七年级上·山东济宁·期末）阅读下面材料 定义：在数轴上，如果两个点所表示数的和等于2，那么我们就叫做这两个点关于表示1的点对称．若点表示的数是，点表示的数是，则点与点关于表示1的点对称． 例如：，表示的点与表示5的点关于表示1的点对称． 根据上面材料的信息，解答下列问题： (1)填空：表示18的点与表示________的点关于表示1的点对称； (2)若点表示的数是，点表示的数是，判断点与点是否关于表示1的点对称，并说明理由． 题型四 数轴上的动点问题（共3小题） 10．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）在数轴上，点A表示的数为，从点A出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为（    ） A．2 B． C．或4 D．2或 11．（2025七年级上·全国·期末）点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是 ． 12．（25-26七年级上·河北唐山·期末）数轴上A，B，C，O四个点的位置如图所示． (1)点A表示的有理数是______，表示有理数的点是______； (2)将这五个有理数，，，0，用“＜”号连接起来； (3)点D在数轴上距原点3个单位长度，一个点从点D出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点E，求点E表示的有理数． 题型五 相反数（共3小题） 13．（24-25七年级上·陕西延安·期末）如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．3 14．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，在一个不完整的数轴上有三个点，数轴的单位长度为1．若点表示的数互为相反数，则图中点表示的数是 ． ∴点表示的数． 15．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）如图，数轴上的点表示的数是2．请根据给出的数轴，解答下面的问题： (1)若一个点从点出发沿数轴先向左移动6个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点，此时点所表示的数是 ，，两点之间的距离是 个单位长度； (2)若，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是2个单位长度．请在数轴上标出，两点，并写出点表示的数是 ． 题型六 绝对值的非负性（共3小题） 16．（24-25七年级上·山东滨州·期末）若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 17．（24-25七年级上·四川德阳·期末）已知a，b，c，d都是正数，且，则的值（    ） A．正数 B．0 C．负数 D．负数或0 18．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）已知． (1)求； (2)若，求的值． 题型七 绝对值的应用（共3小题） 19．（24-25七年级上·福建福州·期末）某特色手工艺品店制作的一种手工艺品小摆件，标准重量为每个．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准重量的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，那么最接近标准重量的是（   ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·四川凉山·期末）绝对值大于1且小于6的所有负整数之和等于 ． 21．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）某仓库管理员连续 7 次对进库、出库的冰箱台数进行统计，将进库的冰箱台数记作正数，出库的冰箱台数记作负数．记录如下表（单位：台）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 (1)在这 7 次进库、出库前，仓库管理员结算仓库有 219 台冰箱．那么在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱多少台？ (2)若每台冰箱进库或出库的搬运费均为 10 元，则这 7 次进库、出库的冰箱搬运费共多少元？ 题型八 有理数的大小比较（共3小题） 22．（25-26七年级上·江苏南京·期末）回答下列问题： (1)过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示．将表示在所画的数轴上． (2)将下列各数填入下图相应的圈内，并将这些数用“＜”连接起来． 2，，0，，，1.5 23．（24-25七年级上·广西梧州·期末）比较大小： ．（填“”或“”）． 24．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）下列说法正确的个数是（    ） ①0是绝对值最小的有理数； ②两个数比较，绝对值大的反而小； ③可以写成分数形式的数称为有理数； ④相反数大于本身的数是负数． A．1 B．2 C．3 D．4 题型九 有理数的混合运算（共3小题） 25．（25-26七年级上·山东·期末）计算： (1)； (2)． 26．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算：． 27．（24-25七年级上·广东深圳·期末）计算： (1)； (2) 题型十 有理数的简便运算（共3小题） 28．（25-26七年级上·山东济南·期末）阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： ． 29．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ (1)上述计算过程，在第_____步出现错误，本题运算的正确结果是______； (2)第①步的变形依据是____，第②步的变形依据是____；（填选项） （依据：A．加法交换律；B．乘法交换律；C．加法结合律；D．乘法结合律；E．乘法分配律） (3)运用上述解法，计算：． 30．（24-25六年级上·山东威海·期末）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明用了一种不同的方法解决了这个问题，他认为原式的倒数为，所以． 请你运用小明的解法计算：． 题型十一 有理数混合运算的实际应用（共3小题） 31．（24-25七年级上·陕西商洛·期末）身体健康是人生最大的财富．小张老师是某中学“教师跑团”的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了小张老师上周的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 (1)小张老师星期三跑了______米； (2)上周小张老师跑步最多的一天比最少的一天多跑了多少米？ (3)若小张老师跑步的平均速度为200米/分钟，则上周他用了多少分钟跑步锻炼？ 32．（24-25七年级下·浙江金华·期末）为了学生的卫生安全，学校准备给每班学生每人配一只水杯，每只水杯原价3元，几个超市搞促销： 苏果超市 天正超市 华联超市 一律八折 买八送一 每满50元送10元，不满不送 四（2）班想买40只水杯，到哪家超市购买较合算，请写出你的理由． 33．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）兰兰早晨骑自行车，她从自己家出发，向东骑行到达迎迎家，继续向东骑行到达欢欢家，然后又向西骑行了到达学校，最后又向东，骑行回到自己家． (1)若以兰兰家为原点，向东的方向头正方向，用1个单位长度表示，分别用点A、B、C表示出迎迎家，欢欢家，学校的位置； (2)迎迎家与学校之间的距离为______； (3)如果兰兰骑行的速度是每分钟200米，那么兰兰从出发骑行到学校一共用了多长时间？ 题型十二 科学记数法（共3小题） 34．（25-26七年级上·福建泉州·期末）“一带一路”建设项目2600多个累计发放贷款超过2000亿美元，涉及交通、基础设施、装备出口等多个领域，其中2000亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 35．（24-25七年级下·河北保定·期末）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．请你把下列算式或命题①．②．③是一个12位数．④是一个13位数，正确的序号填写在 ． 36．（24-25七年级上·四川眉山·期末）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．仁寿县某乡镇把枇杷放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减．下表是该乡镇第一周枇杷的销售情况（超过计划销售量的千克数记为正数，不足计划销售量的千克数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 枇杷销售情况 （单位：千克） (1)该乡镇第一周销售枇杷最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)该乡镇第一周销售枇杷的总量是多少千克？ (3)该乡镇按8元/千克销售枇杷，平均运费为3元/千克，则第一周销售枇杷一共收入多少元（收入销售额运费），计算结果用科学记数法表示． 题型十三 近似数（共3小题） 37．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）下列说法错误的是（   ） A．近似数3.58精确到0.01 B．近似数精确到百分位 C．近似数2.51万精确到百位 D．近似数2.40是由数a四舍五入得到的，则数a的取值是 38．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）年月日，第五轮“苏超”联赛在泰州举行，本场比赛观众人数为人，用四舍五入法将人精确到人，所得的近似数为 ． 39．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）（1）已知圆周率，按四舍五入法对圆周率取近似数（精确到0.0001位）是______． （2）若，求的值． （3）把转化成用度、分、秒表示的形式． 题型十四 代数式及其求值（共3小题） 40．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）若，且，则的值是（  ） A． B．2 C． D．或 41．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）根据如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的值为 ． 42．（24-25六年级上·山东济南·期末）运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则_____； (2)若代数式的值为12，求代数式的值． 题型十五 整式相关概念（共3小题） 43．（25-26七年级上·甘肃张掖·期末）若单项式的系数是，次数是，则的值为（     ） A． B． C． D． 44．（25-26七年级上·河南南阳·期末）下列说法正确的是（   ） A．的常数项是1 B．的次数是4次 C．是七次二项式 D．是单项式 45．（24-25七年级上·河南南阳·期末）已知多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m的值，并写出这个多项式； (2)将多项式按字母y的升幂排列； (3)当，时，求此多项式的值． 题型十六 整式的加减（共3小题） 46．（24-25六年级上·山东泰安·期末）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 47．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）若，则 48．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算 (1)化简： (2)若，  当  时， 求的值． 题型十七 整式加减的应用（共3小题） 49．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人． (1)求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示） (2)若，则这时车上的乘客共有多少人？ 50．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：m）． (1)用含x的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，π取时，阴影部分的面积约是多少?(精确到0.1) 51．（24-25七年级下·福建泉州·期末）若四位数满足，则称这样的四位数为“和谐四位数”．例如：四位数2154，因为，所以四位数2154是和谐四位数． (1)填空：3122___________和谐四位数（填“是”或“不是”）； (2)若是和谐四位数，将的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数，求证：与的和一定能被101整除． 题型十八 方程与等式的性质（共3小题） 52．（25-26七年级上·全国·期末）下列是等式的变形，其中根据等式的性质2变形的是（    ） A． B． C． D． 53．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）当 时，式子是关于x的一元一次方程 54．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）已知方程是关于的一元一次方程，求的值． 题型十九 解一元一次方程（共3小题） 55．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）解方程： (1)； (2)． 56．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）解方程： (1) (2) 57．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）解下列方程： (1) (2) 题型二十 一元一次方程的参数问题（共3小题） 58．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）若是关于x的方程的解，则k的值为（　　） A． B． C． D． 59．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期末）已知关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 60．（24-25七年级上·江西赣州·期末）如果关于的方程的解与方程的解相同，求字母的值． 题型二十一 一元一次方程解的关系（共3小题） 61．（24-25七年级上·山西运城·期末）已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（    ） A． B． C． D． 62．（24-25七年级上·浙江金华·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 63．（25-26七年级上·宁夏固原·期末）关于的方程与的解互为相反数，求的值． 题型二十二 配套问题（共3小题） 64．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）贵州，不仅有着迷人的自然风光，还拥有着独特而丰富的饮食文化，贵州刺梨汁以其丰富的营养价值和独特的风味受到广大消费者的喜爱．某商家用刺梨汁制作出了刺梨饮品和刺梨蛋糕，并以“2个蛋糕+1杯饮品”的套餐进行推广销售．该商家现有店员8名，每位店员每日可制作蛋糕60份或饮品90份，每位店员每天只负责一种商品的制作，要使每天制作的蛋糕和饮品刚好配套，应安排制作蛋糕和饮品的店员各多少名？ 65．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． (1)该工厂有男工、女工各多少名？ (2)该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 66．（24-25七年级上·江西新余·期末）某家具生产车间有30名工人生产家用餐桌和椅子，1张桌子和4把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产2张桌子或7把椅子． (1)分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套？ (2)去年一套桌椅成本为200元，今年一套餐桌的成本比去年提高了25%，今年的总投入比去年多1万元，结果生产的餐桌比去年少50套，则去年总投入多少万元？ 题型二十三 销售问题（共3小题） 67．（24-25七年级上·宁夏银川·期末）2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． (1)求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ (2)在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”和“妮妮”均按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是5500元，求m的值？ 68．（24-25六年级下·山东济宁·期末）某商场销售A，B两种品牌的营养早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售价为40元/箱，B品牌牛奶原售价为60元/箱．某校决定在该商场购进A，B两种品牌牛奶共100箱，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整：A品牌牛奶每箱售价比原售价降低了，B品牌牛奶每箱按原售价的8折出售． (1)设学校购进A品牌牛奶x箱，请直接在表格中填写结果： 品牌 购买单价/（元/箱） 购买量/箱 购买总价/元 A x ______ B ______ ______ (2)如果该校此次购买A，B两种品牌牛奶的总费用为4200元，那么该校此次购买了多少箱A品牌和B品牌牛奶？ 69．（24-25七年级上·福建福州·期末）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的数量比甲商品的数量少60件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 (1)求该超市购进甲、乙商品的数量各为多少件？ (2)若该超市购进甲、乙两种商品后，刚好遇上超市进行促销活动，于是甲商品按售价出售，乙商品按售价打折出售．若将甲、乙商品全部售完后共获利1230元，则乙商品打几折出售？ 题型二十四 方案问题（共3小题） 70．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）我校七，八年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由两个年级组长负责买票，每个年级人数都多于400人，票价每张25元，七年级组长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：400人以上的团体票有两种优惠方案可供选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有50人可以免票． (1)若八年级有420名学生，则他选择哪个方案更优惠？ (2)七年级组长思考一会儿说，我们年级无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道七年级有多少人吗？ 71．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）甲、乙两家文具用品商店都有“新华牌”的水性笔，且标价都是元/支，但甲，乙两商店的优惠条件不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的付款；乙商店：全部按标价的付款．小明需要购买“新华牌”的水性笔x（）支． (1)请用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买“新华牌”水性笔所需的费用． (2)若小明要购买“新华牌”水性笔40支，你认为甲，乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由． (3)求小明购买“新华牌”水性笔多少支时，在甲，乙两商店花费是一样的． 72．（24-25七年级上·四川成都·期末）购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用（购买空调费用+使用空调的电费费用）较低．（根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起））． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 (1)设空调的使用年限数为t（单位：年），求1级和3级能效空调的综合费用（单位：元）； (2)求使用年限是多少年时，两款空调的综合费用相同； (3)通过列式并计算说明哪一款空调的综合费用较低． 题型二十五 几何问题（共3小题） 73．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，将一张正方形纸片剪去一个宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条． (1)如果第一次剪下的长方形纸条周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形纸片的边长； (2)在（1）的条件下，求正方形纸片剩余部分的面积． 74．（24-25七年级上·贵州黔东南·期末）如图，在长方形中，，．点均从点出发，按的方向运动，点的速度分别为厘米/每秒和厘米/每秒，若点比点先出发秒，当两点有一点到达点时，两点停止运动，设点运动的时间是秒． (1)用含的代数式表示：点运动路程是 厘米，点的运动路程是 厘米； (2)当为何值时，点追上点？ (3)当为何值时，点在长方形的同一条边上，且三角形的面积为平方厘米？ 75．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上． (1)求长方形的面积． (2)若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数． 题型二十六 水电费问题（共3小题） 76．（24-25七年级上·陕西西安·期末）小王要去复印一些文件，现在有，两家复印店可供选择，下列为这两家复印店收费标准： 复印店：复印页数不超过20页时，每页收费为元；复印页数超过20页时，超过的部分每页收费为元． 复印店：不论复印多少页，每页收费为元． (1)如果复印30页，哪家复印店的收费更少？ (2)当复印页数为多少时，选择两家复印店的收费一样？ 77．（24-25七年级上·重庆大足·期末）某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按4.2元收费：若超过20立方米，则超过部分按每立方米5.2元收费． (1)如果某户居民在某月用水立方米，且，则所交水费为____________元； (2)如果某户居民在某月用水立方米，且，则所交水费为____________元； (3)如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米4.7元，求出这个月该居民用户的用水量． 78．（24-25七年级上·江西南昌·期末）我国是一个缺水国家，在日常生活中，我们一拧水龙头，水就源源不断地流出来，可能丝毫感觉不到水的危机．但事实上，我们赖以生存的水，正日益短缺．目前，全世界还有超过10亿的人口用不上清洁的水，人类每年有310万人因饮用不洁水患病而死亡．节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一．为鼓励居民节约用水，南昌市对居民用水收费实行“阶梯价”，2024年起年具体收费标准如下表．（阶梯价的含义：不超过360立方米，每立方米收费元，用水量在立方米，前360立方米按元/立方米收费，立方米之间按4.00/立方米收费，以此类推） 供水类型 阶梯分类 户用水量（立方米） 到户水价（元/立方米） 居民生活用水 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 4.00 第三阶梯 480以上 7.04 (1)若小红家2024年全年用水350立方米，则小红家应交水费__________元； (2)若小明家2024年交水费元，求小明家2024年用水量．（列方程解决问题） (3)若小刚家2024年交水费元，求小刚家2024年用水量．（列方程解决问题） 题型二十七 几何图形（共3小题） 79．一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（    ） A． B． C． D． 80．（25-26七年级上·广东佛山·期末）如图，图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是 ． 81．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 题型二十八 直线、射线、线段联系区别（共3小题） 82．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图，平面上有四个点，根据下列语句画图（1）画一条经过点和点的直线；（2）画线段与线段相交于点；（3）画一条以点为端点，并且经过点的射线．以下画出图形正确的是（    ） A．B．C． D． 83．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）已知点在直线上，点，点在直线外，过三点中两点画一条直线，那么直线的条数有（    ） A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条 84．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）如图，平面上有三个点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，并反向延长至，使． 题型二十九 线段的和差计算（共3小题） 85．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，点、为线段上两点，，且，则的长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 86．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，线段上有两点，的中点分别为．若，则的长为 ． 87．（25-26七年级上·河南周口·期末）如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且． (1)求线段的长； (2)若点N是的中点，求线段的长． 题型三十 线段动点问题（共3小题） 88．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： (1)求的长度； (2)求的长度； (3)求的长度； 89．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图所示，点C在线段上，，，点N是的中点． (1)如图①，求的长度； (2)如图②，若M是线段上的一点，且，试判断点M是否是线段的中点，并说明理由． 90．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)如图①，求线段的长； (2)如图②，点是线段上的一点，且满足，求的长度． 题型三十一 尺规作线段（共3小题） 91．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）根据下列语句画出图形 ①连结，找出线段的中点． ②反向延长线段到点，使． ③作射线． ④作直线与直线相交于点． 92．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）如图，点是同一平面内不在同一条直线上的三个点，过两点作直线并连接． (1)尺规作图：在射线上找到点D，使点A为的中点，作射线，在射线上截取（不写作法，只保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，求线段的长． 93．（24-25七年级上·全国·期末）如图，点C是线段的中点． (1)请按下列要求画出图形（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）．延长线段至点D，使，延长至点E，使．并求 的值； (2)若，求的长． 题型三十二 角的相关概念（共3小题） 94．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，下列说法中不正确的是（    ）    A．与是同一个角 B．也可以用表示 C． D．可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线组成的图形 95．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A．当时，若为锐角，则为锐角 B．当时，若为钝角，则为钝角 C．当时，若为锐角，则为锐角 D．当时，若为锐角，则为钝角 96．（24-25六年级下·山东东营·期末）在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角…照此规律，画9条不同的射线，可以画出 个锐角． 题型三十三 角度四则运算（共3小题） 97．（24-25七年级上·吉林·期末）计算：． 98．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）计算：． 99．计算： (1)； (2)． 题型三十四 方向角（共3小题） 100．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）在灯塔 O处观测到轮船A位于北偏西 的方向，同时轮船B在南偏东的方向，则的大小为（   ） A． B． C． D． ∴， ∴， 101．（24-25七年级上·山西晋中·期末）太谷西站和太谷东站是太谷区的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示太谷区政府、太谷西站、太谷东站，经测量，太谷西站在太谷区政府的北偏西方向，太谷东站在太谷区政府的北偏东方向．则太谷区政府 度． 102．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）如图，平面内有三点，，，请阅读下列语句并选择合适的画图工具按要求画图．          (1)画直线； (2)画射线； (3)连接； (4)尺规作图：在射线上作线段，使得；（保留作图痕迹） (5)按照上北下南、左西右东的规定，画出北偏西方向的射线； (6)连接，度量的度数，并直接写出你度量的结果． 题型三十五 三角板角度计算（共3小题） 103．（25-26七年级上·江西吉安·期末）将一副直角三角尺如图放置． (1)若，求的大小； (2)求证：． 104．（24-25七年级上·浙江台州·期末）有一副三角板． (1)如图1，将边放在直线上，求的度数； (2)如图2，三角板固定不动，边仍在直线上，把三角板绕点顺时针旋转一周． ①当平分时，求的度数； ②当时，请直接写出的度数． 105．（24-25七年级上·吉林延边·期末）如图，一副三角板的直角顶点都与直线上的点重合． (1)若，则_______度． (2)若，求的度数． (3)若，则_______度． 题型三十六 几何图形角度计算（共3小题） 106．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知，平分，过点作射线，使得，则度数是（    ）． A． B．或 C．或 D．或 107．（24-25七年级上·江苏南京·期末）已知分别是的角平分线．是内部的一条射线，若，则的度数为 ． 108．（24-25七年级上·吉林·期末）补全下面的解题过程： 如图，已知是内部的一条射线，是的平分线，且，求的度数． 解：∵，， ∴______， ∴____________， ∵平分， ∴____________， ∴____________． 题型三十七 角平分线计算（共3小题） 109．（24-25七年级上·青海海西·期末）如图，是的平分线，是的平分线，且，求： (1)的度数； (2)的度数． 110．（24-25七年级下·广东江门·期末）如图，直线相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 111．（24-25七年级上·河南周口·期末）如果射线在的内部，并且与角的两边、构成，，共3个角，若其中有一个角是另一个角的2倍，则称射线是的“倍分线”．     (1)一个角的角平分线________这个角的“倍分线”．（填“是”或“不是”） (2)在图1中，若，且射线是的“倍分线”，求的度数； (3)如图2，若，射线是的“倍分线”，则________（用含的式子表示所有可能的结果） 题型三十八 实际问题中角度计算（共3小题） 112．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东方向，轮船B在灯塔P的南偏东方向，则的度数是（    ） A． B． C． D． 113．（24-25七年级上·广东茂名·期末）据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲．在时刻15：40时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（    ） A．150° B．120° C．130° D．140° 114．（24-25七年级上·河南商丘·期末）“宋韵开封·菊香中国”，中国开封第42届菊花文化节于2024年10月18日至11月18日在开封举办．小亮与家人在周末前往清明上河园观赏菊花，由于观赏游客较多，小亮与妈妈一组，和爸爸分别走不同路线进行观赏．如图所示，一小时后，小亮和妈妈（B点）在东门（A点）的北偏西）方向，爸爸（C点）在小亮他们（B点）的南偏西方向，则的度数为 ． 题型三十九 余角和补角的角度计算（共3小题） 115．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）若与互余，与互补，若，则 ． 116．（24-25七年级上·山东聊城·期末）如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分，当时，求的度数． 117．（24-25七年级上·广东汕头·期末）如图1，在平面内，已知点在直线上，射线、均在直线的上方，，，平分．    (1)若，则 ． (2)若与互余，且在的内部，请在图2中补全图形． ①若，求的度数； ②判断是否平分，并说明理由． 1．（24-25七年级上·北京东城·期末）下列说法中正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．是二次二项式 D．与是同类项 2．（25-26七年级上·福建泉州·期末）观察下列数字规律， 则第行第个数是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·全国·期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·山东临沂·期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 5．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为 ． 6．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）同学们，你们一定喜欢计算机！而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，我们常使用的是十进制的数．这两者可以互换，如将二进制数1101换成十进制数应为，按此方法，则将十进制数37换成二进制数应为 ． 7．（24-25七年级下·新疆克拉玛依·期末）关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 8．（25-26七年级上·全国·期末）如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是 ． 9．（24-25七年级下·新疆克拉玛依·期末）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 10．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）解下列方程： (1)； (2)． 11．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）又到了春暖花开的时节，淮安外国语学校一年一度的“踏青节”即将拉开帷幕．“烟花三月下扬州”，美丽的瘦西湖成了同学们的首选目标．国家旅游胜地“五星级”风景区瘦西湖的团体参观门票价格规定如下表： 购票人数（人） 1～50 51～100 101～150 150以上 参观门票价格（元/人） 50 45 40 35 去年我校七（1）、（2）两班共103人（其中（1）班人数多于（2）班人数）去参观瘦西湖，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共需付4860元． (1)你认为有没有最节约的购票方法？如果有，可以节约多少元钱？ (2)你能确定两班各有多少名学生吗？ (3)如果本校初一（3）班共45人也一同前去参观，那又如何购票最合理呢？共需多少元钱？ 12．（24-25七年级上·广东·期末）如图，O点是数轴的原点，数轴正半轴上有一点A，已知． (1)在原点O的左侧画点B，使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)点M，点N同时从原点O出发，点M以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，到达点B后立即返回向右运动，点N以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．当点M到达点O时，两个点都停止运动．若时，求t的值； (3)在以上的条件下，若点M到达点O后继续沿数轴向右运动，点N的运动速度和方向保持不变．在整个运动过程中，若点A，点B，点M，点N到原点O的距离之和是15，求t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 期末真题百练通关（117题39大常考题型） 题型1 正负数的概念与应用 题型21 一元一次方程解的关系 题型2 有理数的分类 题型22 配套问题 题型3 数轴上两点之间的距离 题型23 销售问题 题型4 数轴上的动点问题 题型24 方案问题 题型5 相反数 题型25 几何问题 题型6 绝对值的非负性 题型26 水电费问题 题型7 绝对值的应用 题型27 几何图形 题型8 有理数的大小比较 题型28 直线、射线、线段联系区别 题型9 有理数的混合运算 题型29 线段的和差计算 题型10 有理数的简便运算 题型30 线段动点问题 题型11 有理数混合运算的实际应用 题型31 尺规作线段 题型12 科学记数法 题型32 角的相关概念 题型13 近似数 题型33 角度四则运算 题型14 代数式及其求值 题型34 方向角 题型15 整式相关概念 题型35 三角板角度计算 题型16 整式的加减 题型36 几何图形角度计算 题型17 整式加减的应用 题型37 角平分线计算 题型18 方程与等式的性质 题型38 实际问题中角度计算 题型19 解一元一次方程 题型39 余角和补角的角度计算 题型20 一元一次方程的参数问题 题型一 正负数的概念与应用（共3小题） 1．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）规定：（）表示向左移动3．记作，则（）表示向右移动5，记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的应用．根据题意找出左右移动与正负数表示的方法即可求解． 【详解】解：（）表示向左移动3．记作，则（）表示向右移动5，记作， 故选：A． 2．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）填空： （）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加分记为分，则扣分记为 分． （）记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示 ，吨表示 ． （）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处，可记为 米；鱼在海平面以下米处，可记为 米；海平面的高度可记为 米． 【答案】 运入吨大米 运出吨大米 【分析】（）根据正负数的意义解答即可； （）根据正负数的意义解答即可； （）根据正负数的意义解答即可； 本题考查了正负数的意义，理解正负数表示一对意义相反的量是解题的关键． 【详解】解：（）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加分记为分，则扣分记为分， 故答案为：； （）运入仓库的大米吨数为正，则吨表示运入吨大米，吨表示运出吨大米， 故答案为：运入吨大米，运出吨大米； （）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处，可记为米；鱼在海平面以下米处，可记为米；海平面的高度可记为米， 故答案为：；；． 3．（25-26七年级上·云南昆明·期末）国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 (1)求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ (2)求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ (3)若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)3天 【分析】本题主要考查正负数的实际应用、平均数的计算以及不等式的简单应用．根据记录值与标准温度的关系，计算实际温度，进而求解最高与最低温差、平均温度以及适合户外活动的天数． （1）根据正负数的意义判断出月5日气温最高，月7日气温最低，然后列式计算即可得解； （2）准确将每日记录值转换为实际气温（实际值记录值），再用平均数公式计算七日平均值； （3）明确“以上”的标准（），从转换后的气温数据中筛选符合条件的日期数量． 【详解】（1）解：由题意得，月5日平均气温最高，当日平均气温为（）， 月7日平均气温最低，当日平均气温为（）， ∴这一周内的最高气温与最低气温相差（）． 故答案为：； （2）解：月1日平均气温为（）， 月2日平均气温为（）， 月3日平均气温为（）， 月4日平均气温为（）， 月5日平均气温为（）， 月6日平均气温为， 月7日平均气温为（）， ∴这一周内的平均气温是（）． 故答案为； （3）解：由（2）可知，10月3日、10月4日和10月5日的气温分别为、和，均在以上，适合户外活动 故这一周中有3天适合户外活动． 题型二 有理数的分类（共3小题） 4．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）把下列各数填在相应的集合里：3，，，，，0，，． 负数集合：{________…}； 整数集合：{________…}； 正有理数集合：{________…}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，实数的分类，实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和分数；其中整数包括正整数、负整数；分数包括正分数、负分数；有理数包括正有理数、负有理数；其中正有理数包括正整数、正分数；负有理数包括负整数，负分数．据此判断即可． 【详解】解：负数集合：； 整数集合：； 正有理数集合：． 5．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）下图中的三个圈分别表示负有理数集合，整数集合和正有理数集合． (1)应填在______区域，应填入______区域，区域表示的有理数是______； (2)请将下列各数填入图中适当的区域内． ，，，，，，，，， 【答案】(1)，，正整数 (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握相关概念是解题的关键． （1）根据整数分为正整数和负整数和零，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数，进行作答即可； （2）根据有理数的分类逐个判断进行填写即可． 【详解】（1）解：是整数，应填在区域； 是正有理数，应填在区域； 区域表示的有理数是正整数； 故答案为：，，正整数； （2）解：将各数填入适当的区域如图所示： 6．（25-26七年级上·云南昭通·期末）把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，（每两个2之间多1个1），，，，，． 正有理数集合：{                            …} 负有理数集合：{                            …} 整数集合：{                            …} 【答案】，，，；，，，；，，， 【分析】本题考查有理数的分类，根据正有理数、负有理数、整数的定义分类即可，注意（每两个2之间多1个1）是无限不循环小数，不是有理数． 【详解】解：正有理数集合：{，，，} 负有理数集合：{，，，} 整数集合：{，，，}． 题型三 数轴上两点之间的距离（共3小题） 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）已知数轴上，两点表示的数分别为和6，是线段的中点，点在线段的延长线上，若，则点表示的数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点表示有理数，数轴上中点的计算，掌握数轴的特点是解题的关键． 根据题意可得点表示的有理数，结合点在线段的延长线上，若，即可求解． 【详解】解：∵数轴上，两点表示的数分别为和，是线段的中点， ∴点表示的数为， ∵点在线段的延长线上，若， ∴点表示的数为， 故选：A ． 8．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，，若点C所表示的数为a，则的长度为 （结果用含a的代数式表示）    【答案】/ 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，线段的和与差，数形结合思想；根据数轴上两点间的距离得到点A表示的数为，，从而得到． 【详解】解：∵，点所表示的数为， ∴点A表示的数为，， ∵点A位于原点左侧， ∴， ∵， ∴． 9．（24-25七年级上·山东济宁·期末）阅读下面材料 定义：在数轴上，如果两个点所表示数的和等于2，那么我们就叫做这两个点关于表示1的点对称．若点表示的数是，点表示的数是，则点与点关于表示1的点对称． 例如：，表示的点与表示5的点关于表示1的点对称． 根据上面材料的信息，解答下列问题： (1)填空：表示18的点与表示________的点关于表示1的点对称； (2)若点表示的数是，点表示的数是，判断点与点是否关于表示1的点对称，并说明理由． 【答案】(1) (2)是，理由见解析 【分析】本题考查了数轴，整式的加减运算． （1）根据“若点表示的数是，点表示的数是，，则点与点关于表示1的点对称”，代入计算即可； （2）将代数式、相加，若值为2，则点与点是关于表示1的点对称即可． 【详解】（1）解：根据“关于表示1的点对称”的定义， ， 表示18的点与表示的点关于表示1的点对称； 故答案为：； （2）解：根据题意得： ， 点与点是关于表示1的点对称． 题型四 数轴上的动点问题（共3小题） 10．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）在数轴上，点A表示的数为，从点A出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为（    ） A．2 B． C．或4 D．2或 【答案】D 【分析】本题考查数轴上有理数的加减运算，点B的位置取决于移动方向：向右移动则点B表示的数为，向左移动则点B表示的数为． 【详解】∵点A表示的数为，沿数轴移动3个单位长度， ∴当向右移动时，点B表示的数为：； 当向左移动时，点B表示的数为：． ∴点B表示的数为2或． 故选：D． 11．（2025七年级上·全国·期末）点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是 ． 【答案】3或 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在原点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点B与原点的距离是5个单位长度， ∴点表示的数为或， ∵动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B， ∴点表示的数为或； 故答案为：3或． 12．（25-26七年级上·河北唐山·期末）数轴上A，B，C，O四个点的位置如图所示． (1)点A表示的有理数是______，表示有理数的点是______； (2)将这五个有理数，，，0，用“＜”号连接起来； (3)点D在数轴上距原点3个单位长度，一个点从点D出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点E，求点E表示的有理数． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题主要考查数轴与有理数的关系、有理数大小比较及数轴上点的移动问题，准确分析计算是解题的关键． （1）根据数轴上的位置，点在处，，在数轴和的中间的位置； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数，即可得解； （3）根据已知条件可得点表示的数为，根据点的移动分两种情况，当点表示的数为或时分别计算即可得解． 【详解】（1）点表示的有理数是，表示有理数的点是点； 故答案是：，； （2）将，，，0，用“＜”号连接起来的结果是：； （3）根据题意可知：点表示的数为， 当表示的数是时，， 当表示的数是时，， 点表示数为或． 题型五 相反数（共3小题） 13．（24-25七年级上·陕西延安·期末）如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数是（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】C 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，用有理数表示数轴上的点，有理数的加法，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意得到表示出点A表示的数是，点C表示的数是3，进而求解即可． 【详解】∵数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，点A，C两点之间距离为6个单位长度， ∵点A，C表示的数互为相反数， ∴点A表示的数是，点C表示的数是3， ∴点B表示的数是． 故选：C． 14．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，在一个不完整的数轴上有三个点，数轴的单位长度为1．若点表示的数互为相反数，则图中点表示的数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是相反数在数轴上的位置，根据给出的条件可求得原点的位置，然后求C表示的数即可． 【详解】解：∵点表示的数互为相反数， ∴原点在图中所示位置： ∴点表示的数． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）如图，数轴上的点表示的数是2．请根据给出的数轴，解答下面的问题： (1)若一个点从点出发沿数轴先向左移动6个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点，此时点所表示的数是 ，，两点之间的距离是 个单位长度； (2)若，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是2个单位长度．请在数轴上标出，两点，并写出点表示的数是 ． 【答案】(1)， (2)图见解析，点表示的数为1或5 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，有理数的加减混合运算，数轴上动点问题，需注意在数轴上距离定点等于定长的点分左右有两个． （1）根据数轴上点平移坐标规律“左减右加”，以及两点间的距离公式求解即可； （2）根据两点间的距离公式和相反数的定义求解即可． 【详解】（1）解：是由先向左移6个单位再向右移1个单位， 表示的数为：， ，两点之间的距离是， 故答案为：， （2）解：设点为， 点到的距离为2个单位长度， ①，解得， ②，解得， 又，两点表示的数互为相反数， 设代表的数为，，当时，； 当时，， 综上点表示的数为1或5． ，两点如图所示： ． 题型六 绝对值的非负性（共3小题） 16．（24-25七年级上·山东滨州·期末）若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性，先求出的值，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 17．（24-25七年级上·四川德阳·期末）已知a，b，c，d都是正数，且，则的值（    ） A．正数 B．0 C．负数 D．负数或0 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘除法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的非负性可得，从而可得，，，，再根据有理数的乘除法法则即可得． 【详解】解：， ， ，，，， 都是正数， ， 故选：A． 18．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）已知． (1)求； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据绝对值及偶次幂的非负性求得，的值后代入（1）中化简结果中计算即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：， ，， ，， ． 题型七 绝对值的应用（共3小题） 19．（24-25七年级上·福建福州·期末）某特色手工艺品店制作的一种手工艺品小摆件，标准重量为每个．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准重量的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，那么最接近标准重量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和正负数的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一件． 【详解】解：∵， ∴最接近标准重量的是． 故选C． 20．（24-25七年级上·四川凉山·期末）绝对值大于1且小于6的所有负整数之和等于 ． 【答案】-14 【分析】先求出绝对值大于1且小于6的所有负整数，再求和即可． 【详解】根据题意，绝对值大于1且小于6的所有负整数有： -2，-3，-4，-5， 求和为：． 故答案为：-14． 【点睛】本题考查绝对值的定义、有理数加法，解决本题的关键是熟练计算法则． 21．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）某仓库管理员连续 7 次对进库、出库的冰箱台数进行统计，将进库的冰箱台数记作正数，出库的冰箱台数记作负数．记录如下表（单位：台）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 (1)在这 7 次进库、出库前，仓库管理员结算仓库有 219 台冰箱．那么在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱多少台？ (2)若每台冰箱进库或出库的搬运费均为 10 元，则这 7 次进库、出库的冰箱搬运费共多少元？ 【答案】(1)在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱200台 (2)这 7 次进库、出库的冰箱搬运费共1550 元 【分析】本题考查了正负数、有理数运算、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、有理数运算的性质，从而完成求解． （1）根据正负数和有理数运算的性质，通过记录数据加减计算，即可得到答案； （2）根据绝对值的性质，先求解记录数据的绝对值之和，再乘以10即可得到答案． 【详解】（1）∵ 又∵出库前，仓库管理员结算仓库有 219 台冰箱 ∴在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱数量为：台． （2）根据题意，这 7 次进库、出库的冰箱搬运费为元． 题型八 有理数的大小比较（共3小题） 22．（25-26七年级上·江苏南京·期末）回答下列问题： (1)过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示．将表示在所画的数轴上． (2)将下列各数填入下图相应的圈内，并将这些数用“＜”连接起来． 2，，0，，，1.5 【答案】(1)见解析 (2)各数填入圈内见解析； 【分析】此题考查了数轴，有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较，有理数的分类． （）根据网格图及点A，B表示的数可画出数轴，再在数轴上表示，； （2）根据有理数的分类即可将各数填入相应的圈内，再比较大小即可解答． 【详解】（1）解：， 数轴及各点的表示如下： （2）解： ． 23．（24-25七年级上·广西梧州·期末）比较大小： ．（填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 24．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）下列说法正确的个数是（    ） ①0是绝对值最小的有理数； ②两个数比较，绝对值大的反而小； ③可以写成分数形式的数称为有理数； ④相反数大于本身的数是负数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的性质，绝对值、负数比较大小，有理数的定义；理解相反数的性质，绝对值、负数比较大小，有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，说法正确，此项符合题意； ②应该是：两个负数比较，绝对值大的反而小，故原说法错误，此项不符合题意； ③可以写成分数形式的数称为有理数，说法正确，此项符合题意； ④相反数大于本身的数是负数，说法正确，此项符合题意； 故选：C． 题型九 有理数的混合运算（共3小题） 25．（25-26七年级上·山东·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】解题思路是先将有理数的减法转化为加法，再利用加法的结合律简化计算；对于含绝对值的式子，先化简绝对值，再进行加减运算．本题考查有理数的加减运算，涉及的知识点是有理数的运算法则、绝对值的化简．解题中用到的方法是转化法，即将减法转化为加法，将绝对值化简为具体数值．解题关键是正确处理符号（减法变加法时注意符号的变化）．易错点是绝对值化简错误，或减法转加法时符号处理不当． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， 26．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 先计算括号内，再进行乘除法计算即可． 【详解】解：原式 ． 27．（24-25七年级上·广东深圳·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1)； (2)2． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算括号内的运算、除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】（1）原式 ； （2）解：原式． 题型十 有理数的简便运算（共3小题） 28．（25-26七年级上·山东济南·期末）阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题干所给的方法，利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：根据题意得： ， 则原式． 29．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ (1)上述计算过程，在第_____步出现错误，本题运算的正确结果是______； (2)第①步的变形依据是____，第②步的变形依据是____；（填选项） （依据：A．加法交换律；B．乘法交换律；C．加法结合律；D．乘法结合律；E．乘法分配律） (3)运用上述解法，计算：． 【答案】(1)⑤，； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，乘方分配律的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可求解； （2）运用运算律分析即可； （3）根据材料提示，运用乘法分配律的逆运算计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，可得第⑤步出现错误， ∵， ∴正确结果是， 故答案为：⑤，； （2）解：第①步的变形依据是加法交换律，第②步的变形依据乘法分配律， 故答案为：，； （3）解： ． 30．（24-25六年级上·山东威海·期末）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明用了一种不同的方法解决了这个问题，他认为原式的倒数为，所以． 请你运用小明的解法计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数计算．根据题意利用小明解法先取原式的倒数，再转化为乘法，计算后再取倒数即可． 【详解】解：原式的倒数为 ； ∴． 题型十一 有理数混合运算的实际应用（共3小题） 31．（24-25七年级上·陕西商洛·期末）身体健康是人生最大的财富．小张老师是某中学“教师跑团”的成员之一，天天坚持跑步锻炼，他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了小张老师上周的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 (1)小张老师星期三跑了______米； (2)上周小张老师跑步最多的一天比最少的一天多跑了多少米？ (3)若小张老师跑步的平均速度为200米/分钟，则上周他用了多少分钟跑步锻炼？ 【答案】(1)2800 (2)多跑了750米 (3)分钟 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据星期三跑步情况为，且结合每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数，进行列式计算，即可作答． （2）跑步最多的一天是星期日，跑步最少的一天是星期五，再进行列式计算，即可作答． （3）先运算总的跑步路程，再除以速度，得出上周他跑步锻炼的时间，即可作答． 【详解】（1）解：（米）， ∴小张老师星期三跑了2800米； （2）解：（米）， 答：上周小张老师跑步最多的一天比最少的一天多跑了750米； （3）解：（米）， （分钟） 答：上周他用了108.5分钟跑步锻炼． 32．（24-25七年级下·浙江金华·期末）为了学生的卫生安全，学校准备给每班学生每人配一只水杯，每只水杯原价3元，几个超市搞促销： 苏果超市 天正超市 华联超市 一律八折 买八送一 每满50元送10元，不满不送 四（2）班想买40只水杯，到哪家超市购买较合算，请写出你的理由． 【答案】到苏果超市购买最合算，理由见解析 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，求出每个超市的费用，然后比较即可． 【详解】解：到苏果超市购买最合算．理由如下： 苏果超市：（元）； 天正超市：买（个），送4个，共40个， 则（元）； 华联超市：（元）， （元）， （元）， 答：到苏果超市购买最合算． 33．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）兰兰早晨骑自行车，她从自己家出发，向东骑行到达迎迎家，继续向东骑行到达欢欢家，然后又向西骑行了到达学校，最后又向东，骑行回到自己家． (1)若以兰兰家为原点，向东的方向头正方向，用1个单位长度表示，分别用点A、B、C表示出迎迎家，欢欢家，学校的位置； (2)迎迎家与学校之间的距离为______； (3)如果兰兰骑行的速度是每分钟200米，那么兰兰从出发骑行到学校一共用了多长时间？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)分钟 【分析】本题考查的是数轴的含义，有理数的混合运算的应用； （1）根据兰兰家为原点，向东的方向头正方向，用1个单位长度表示，再分别确定即可； （2）由数轴上两点间的距离公式可得答案； （3）利用路程除以速度即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，画图如下： （2）解：由题意可得：， ∴迎迎家与学校之间的距离为； （3）解：200米千米 ， （分钟）． 题型十二 科学记数法（共3小题） 34．（25-26七年级上·福建泉州·期末）“一带一路”建设项目2600多个累计发放贷款超过2000亿美元，涉及交通、基础设施、装备出口等多个领域，其中2000亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．将2000亿转换为数字，利用科学记数法的定义（数字部分在1到10之间）进行表示． 【详解】解：2000亿， 故选：B． 35．（24-25七年级下·河北保定·期末）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．请你把下列算式或命题①．②．③是一个12位数．④是一个13位数，正确的序号填写在 ． 【答案】④ 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此判断即可． 【详解】解：①，故原算式错误； ②，故原算式错误； ③是一个13位数，故原说法错误； ④是一个13位数，正确； 故正确的是：④， 故答案为：④． 36．（24-25七年级上·四川眉山·期末）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．仁寿县某乡镇把枇杷放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减．下表是该乡镇第一周枇杷的销售情况（超过计划销售量的千克数记为正数，不足计划销售量的千克数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 枇杷销售情况 （单位：千克） (1)该乡镇第一周销售枇杷最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)该乡镇第一周销售枇杷的总量是多少千克？ (3)该乡镇按8元/千克销售枇杷，平均运费为3元/千克，则第一周销售枇杷一共收入多少元（收入销售额运费），计算结果用科学记数法表示． 【答案】(1) (2) (3)第一周销售枇杷一共收入元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，科学记数法，正确计算是解题的关键． （1）根据表格列出，即可求解； （2）根据表格列出，即可求解； （3）列出即可求解． 【详解】（1）解：由题意得 （）， 答：乡镇第一周销售枇杷最多的一天比最少的一天多销售千克； （2）解：由题意得 ， 答：乡镇第一周销售枇杷的总量是千克； （3）解：由题意得 （元）， （元） 答：第一周销售枇杷一共收入元． 题型十三 近似数（共3小题） 37．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期末）下列说法错误的是（   ） A．近似数3.58精确到0.01 B．近似数精确到百分位 C．近似数2.51万精确到百位 D．近似数2.40是由数a四舍五入得到的，则数a的取值是 【答案】B 【分析】本题考查近似数，根据各选项的数值形式确定其精确到的数位． 【详解】A.近似数3.58精确到0.01，正确，不符合题意； B.精确到百位，错误，符合题意； C.2.51万，末位1在百位，故精确到百位，正确，不符合题意； D.近似数2.40精确到百分位，原数a的取值范围为，正确，不符合题意； 故选：B． 38．（25-26八年级上·江苏无锡·期末）年月日，第五轮“苏超”联赛在泰州举行，本场比赛观众人数为人，用四舍五入法将人精确到人，所得的近似数为 ． 【答案】 【分析】本题考查求一个数的近似数，将24986精确到1000人，即四舍五入到千位，需看百位数字．百位数字为9，，故向千位进1，再用科学记数法进行表示即可． 【详解】解：24986精确到1000人，即精确到千位．百位上的数字是9，，因此向千位进1，千位4变为5，后面各位变为0，故近似数为25000． ； 故答案为：． 39．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）（1）已知圆周率，按四舍五入法对圆周率取近似数（精确到0.0001位）是______． （2）若，求的值． （3）把转化成用度、分、秒表示的形式． 【答案】（1）3.1416；（2）8；（3） 【分析】（1）找出0.0001位上的数字，再通过四舍五入即可得出答案； （2）根据得出，然后将变形为，代入求值即可即可； （3）按照度、分、秒之间的关系进行转化即可． 【详解】解：（1）圆周率取近似数，精确到0.0001位，得到的结果是； 故答案为：3.1416． （2）∵， ∴， ∴ ； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了去近似数，代数式求值，度、分、秒的转化，解题的关键是熟练掌握度、分、秒之间的换算关系，注意运用整体代入思想． 题型十四 代数式及其求值（共3小题） 40．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）若，且，则的值是（  ） A． B．2 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查绝对值的意义，代数式的求值等知识；根据题意得到或，分别进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴或 当时， 原式 当时， 原式 故选：D． 41．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）根据如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了流程图与代数式的计算，按照运算流程计算即可，正确理解流程图，根据题目条件，选对数学表达式是解题的关键． 【详解】解：∵输入的值为， ∴输出的值为， 故答案为：． 42．（24-25六年级上·山东济南·期末）运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则_____； (2)若代数式的值为12，求代数式的值． 【答案】(1)6 (2)2002 【分析】此题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入方法． （1）将整体代入求解即可； （2）根据题意得到，然后将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】（1）∵ ∴； （2）∵ ∴ ∴． 题型十五 整式相关概念（共3小题） 43．（25-26七年级上·甘肃张掖·期末）若单项式的系数是，次数是，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的次数、系数，求代数式的值等知识，根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字部分（包括符号），次数是所有字母的指数之和，可分别求得m与n的值，再代入代数式中即可求值． 【详解】解：∵单项式的系数是， ∴． ∵次数是，且的指数为2，的指数为1， ∴． ∴． 故选：C． 44．（25-26七年级上·河南南阳·期末）下列说法正确的是（   ） A．的常数项是1 B．的次数是4次 C．是七次二项式 D．是单项式 【答案】B 【详解】本题考查多项式常数项、单项式次数、多项式次数和单项式的定义．需根据初中数学知识逐一判断各选项的正误． 【分析】解：∵ 多项式 的常数项是，不是 1，∴ A 错误． ∵ 单项式 的次数是字母指数之和，即，∴ B 正确． ∵ 多项式 的最高次项次数是 5，不是 7，∴ C 错误． ∵ 含有加减运算，是二项式，不是单项式，∴ D 错误． 故选：B． 45．（24-25七年级上·河南南阳·期末）已知多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m的值，并写出这个多项式； (2)将多项式按字母y的升幂排列； (3)当，时，求此多项式的值． 【答案】(1)；这个多项式为 (2) (3) 【分析】本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值； （2）将多项式按字母y的升幂排列即可； （3）将x，y的值代入求出答案． 【详解】（1）解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，， 解得：， 多项式， （2）解：多项式按字母y的升幂排列为：； （3）解：当，时，此多项式的值为： ． 题型十六 整式的加减（共3小题） 46．（24-25六年级上·山东泰安·期末）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，只需要求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ∴这个多项式是， 故选：C． 47．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）若，则 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握合并同类项的法则与去括号的法则是解题的关键； 将的代数式分别代入，然后去括号，合并同类项计算即可． 【详解】解： 故答案为： ． 48．（24-25六年级上·山东淄博·期末）计算 (1)化简： (2)若，  当  时， 求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可； （2）根据整式的混合运算先算出的值，再代入计算即可 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∴ ， 当时，原式． 题型十七 整式加减的应用（共3小题） 49．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人． (1)求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示） (2)若，则这时车上的乘客共有多少人？ 【答案】(1)人 (2)40人 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是根据题意列出算式． （1）用原有人数减去下车人数，再加上上车人数求解即可； （2）将代入计算即可． 【详解】（1）由题意，得 人； （2）当时， 人． 50．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：m）． (1)用含x的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，π取时，阴影部分的面积约是多少?(精确到0.1) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值、圆的面积公式等知识，正确地列出代数式是正确解答的前提． （1）根据阴影部分与其它部分面积之间的关系列出代数式即可； （2）代入数值计算即可． 【详解】（1）解：由图形中各个部分面积之间的关系，得 ． （2）当，取时， ． 51．（24-25七年级下·福建泉州·期末）若四位数满足，则称这样的四位数为“和谐四位数”．例如：四位数2154，因为，所以四位数2154是和谐四位数． (1)填空：3122___________和谐四位数（填“是”或“不是”）； (2)若是和谐四位数，将的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数，求证：与的和一定能被101整除． 【答案】(1)不是 (2)见解析 【分析】本题主要考查定义新运算，整式的混合运算，理解题意，掌握整式的混合运算法则是关键 （1）根据“和谐四位数”概念及计算方法求解即可； （2）根据题意得到，则，由此即可求解． 【详解】（1）解：由“和谐四位数”可知，且， 不是和谐四位数； 故答案为：不是； （2）解：是和谐四位数，将的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后，得到一个新的四位数 ， ， ∴， 由条件可知 ， 为整数，且， 一定能被101整除． 题型十八 方程与等式的性质（共3小题） 52．（25-26七年级上·全国·期末）下列是等式的变形，其中根据等式的性质2变形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质2，等式的性质2是指等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立． 根据等式的性质2逐项判断即可． 【详解】解：原方程为 ， ∵ 根据等式的性质2，两边同时乘以3， 左边：， 右边：， ∴ 得到，即选项D， 其他选项均通过加减或拆分变形，不符合性质2， 故选：D． 53．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）当 时，式子是关于x的一元一次方程 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，得到且，求出的值即可． 【详解】解：∵式子是关于的一元一次方程， ∴且， 解得且， ∴． 故答案为：． 54．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）已知方程是关于的一元一次方程，求的值． 【答案】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数，根据方程为一元一次方程，得到二次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴． 题型十九 解一元一次方程（共3小题） 55．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 解得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 56．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键． （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程． 【详解】（1）解： （2）解： 57．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：整理得， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 题型二十 一元一次方程的参数问题（共3小题） 58．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）若是关于x的方程的解，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入已知方程，列出关于k的新方程求解即可． 【详解】解：把代入关于x的方程得： ， ， ， 故选：C． 59．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期末）已知关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先根据一元一次方程的解法求出，然后根据一元一次方程有整数解求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 当，即时，方程的解是， 关于的方程有整数解，为整数， 或或或或或或或， 或或或或或或1或6， 满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 60．（24-25七年级上·江西赣州·期末）如果关于的方程的解与方程的解相同，求字母的值． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程、已知一元一次方程的解，求参数，解题关键是熟练掌握一元一次方程的解法． 先按步骤解方程，得到该一元一次方程的解后代入方程，即可求得字母的值． 【详解】解：解方程， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把代入方程， 得：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 故字母的值为． 题型二十一 一元一次方程解的关系（共3小题） 61．（24-25七年级上·山西运城·期末）已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了换元法解一元一次方程；先对关于的一元一次方程进行变形为，再根据关于x的方程的解为，得出，然后求解即可． 【详解】解：把方程变形为： ， ∵关于x的方程的解为， ∴， ∴， 故选：D． 62．（24-25七年级上·浙江金华·期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．将化为，根据关于x的一元一次方程的解可知关于的一元一次方程的解，从而求出关于y的一元一次方程：的解即可． 【详解】解：可化为， ∵关于x的一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：． 63．（25-26七年级上·宁夏固原·期末）关于的方程与的解互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程解的综合应用；先把两个方程的解表示出来，再根据相反数的定义，让两个解相加等于0，计算求解即可． 【详解】解： ， ， ， ， ∵解互为相反数， ∴ ， ， ． 题型二十二 配套问题（共3小题） 64．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）贵州，不仅有着迷人的自然风光，还拥有着独特而丰富的饮食文化，贵州刺梨汁以其丰富的营养价值和独特的风味受到广大消费者的喜爱．某商家用刺梨汁制作出了刺梨饮品和刺梨蛋糕，并以“2个蛋糕+1杯饮品”的套餐进行推广销售．该商家现有店员8名，每位店员每日可制作蛋糕60份或饮品90份，每位店员每天只负责一种商品的制作，要使每天制作的蛋糕和饮品刚好配套，应安排制作蛋糕和饮品的店员各多少名？ 【答案】应该安排6名店员制作蛋糕，剩余的2名店员制作饮品 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设安排名店员制作蛋糕，则安排名店员制作饮品，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】设安排名店员制作蛋糕，则安排名店员制作饮品，根据题意得， ， 解得：， 答：应该安排6名店员制作蛋糕，剩余的2名店员制作饮品． 65．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． (1)该工厂有男工、女工各多少名？ (2)该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 【答案】(1)该工厂有男工25人，有女工65人 (2)应该安排50人制作盒身，40人制作盒底，才能使每天生产的产品刚好配套 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设该工厂有男工人，则女工有人，根据“男工人数女工人数”列出方程并解答； （2）设y人制作盒身，则人制作盒底，根据题意可得等量关系：盒身数量盒底数量，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】（1）解：设该工厂有男工人，则女工有人， 由题意得：， 解得：， 女工：（人）， 答：该工厂有男工25人，有女工65人； （2）解：设y人制作盒身，则人制作盒底， 由题意得：， 解得：， 答：应该安排50人制作盒身，40人制作盒底，才能使每天生产的产品刚好配套． 66．（24-25七年级上·江西新余·期末）某家具生产车间有30名工人生产家用餐桌和椅子，1张桌子和4把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产2张桌子或7把椅子． (1)分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套？ (2)去年一套桌椅成本为200元，今年一套餐桌的成本比去年提高了25%，今年的总投入比去年多1万元，结果生产的餐桌比去年少50套，则去年总投入多少万元？ 【答案】(1)安排14名工人生产桌子，16名工人生产椅子可使一天生产的桌椅正好配套 (2)去年的总投入为9万元 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用知识点，解题的关键是根据题目中的等量关系准确列出方程并求解． （1）设安排名工人生产桌子，则安排名工人生产椅子，根据题目中的等量关系可列方程，求解即可得． （2）设去年总投入元，则今年总投入元．去年一套桌椅成本为 200 元，今年一套餐桌的成本比去年提高了，则今年一套桌椅成本为元，根据生产的餐桌比去年少 50 套这一关系，可列方程，求解即可得． 【详解】（1）设安排名工人生产桌子，则安排名工人生产椅子． 由题意得：， 解得：， ． 答：安排14名工人生产桌子，16名工人生产椅子可使一天生产的桌椅正好配套． （2）设去年总投入元，则今年总投入元， 根据题意得：， 解得：． 答：去年的总投入为9万元． 题型二十三 销售问题（共3小题） 67．（24-25七年级上·宁夏银川·期末）2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． (1)求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ (2)在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”和“妮妮”均按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是5500元，求m的值？ 【答案】(1)购进“滨滨”400个，购进“妮妮”600个 (2)100 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用．需要准确梳理数量关系，将实际问题转化为数学方程求解，解题的关键是由数量关系建立等式． （1）设购进“滨滨”的个数为未知数，根据购进两种冰箱贴的总数以及总花费列出方程求解． （2）先分别计算出按标价销售和打折销售的收入，再根据利润的关系列出方程求解． 【详解】（1）解：设购进“滨滨”x个， 因为购进“滨滨”和“妮妮”一共1000个， 所以购进“妮妮”个． 所以， 解得：， 则购进“妮妮”的个数为：（个）． 答：购进“滨滨”400个，购进“妮妮”600个． （2）解：当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个时， 这部分的收入为元． “滨滨”购进400个，卖出m个后，剩余个， 剩余的“滨滨”按八折出售，售价为元/个， 这部分收入为元． “妮妮”购进600个，卖出m个后，剩余个， 剩余的“妮妮”按八折出售，售价为元/个， 这部分收入为元． 所以， 解得：． 68．（24-25六年级下·山东济宁·期末）某商场销售A，B两种品牌的营养早餐牛奶，其中A品牌牛奶原售价为40元/箱，B品牌牛奶原售价为60元/箱．某校决定在该商场购进A，B两种品牌牛奶共100箱，恰逢商场对两种品牌牛奶的售价进行调整：A品牌牛奶每箱售价比原售价降低了，B品牌牛奶每箱按原售价的8折出售． (1)设学校购进A品牌牛奶x箱，请直接在表格中填写结果： 品牌 购买单价/（元/箱） 购买量/箱 购买总价/元 A x ______ B ______ ______ (2)如果该校此次购买A，B两种品牌牛奶的总费用为4200元，那么该校此次购买了多少箱A品牌和B品牌牛奶？ 【答案】(1)见解析 (2)该校此次购买了50箱A品牌和50箱B品牌牛奶 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据购买A，B两种品牌牛奶的总费用为4200元列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：A品牌的牛奶购买总价元； B品牌的牛奶单价为元/箱，购买总价元； 填表如下： 品牌 购买单价/（元/箱） 购买量/箱 购买总价/元 A x B （2）解：由题意得， 解得：， （箱）． 答：该校此次购买了50箱A品牌和50箱B品牌牛奶． 69．（24-25七年级上·福建福州·期末）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的数量比甲商品的数量少60件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 (1)求该超市购进甲、乙商品的数量各为多少件？ (2)若该超市购进甲、乙两种商品后，刚好遇上超市进行促销活动，于是甲商品按售价出售，乙商品按售价打折出售．若将甲、乙商品全部售完后共获利1230元，则乙商品打几折出售？ 【答案】(1)超市购进甲商品150件，乙商品90件 (2)八折 【分析】（1）设超市购进甲商品的数量为x件，则乙商品的数量为件，列方程为 解答即可． （2）设乙商品打y折，依题意得，解方程即可． 本题考查了元一次方程的应用，打折问题，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：设超市购进甲商品的数量为x件，则乙商品的数量为件， 依题意得， 解得， ， 答：超市购进甲商品150件，乙商品90件． （2）解：设乙商品打y折， 依题意得， 解得． 答：乙商品打八折． 题型二十四 方案问题（共3小题） 70．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）我校七，八年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由两个年级组长负责买票，每个年级人数都多于400人，票价每张25元，七年级组长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：400人以上的团体票有两种优惠方案可供选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有50人可以免票． (1)若八年级有420名学生，则他选择哪个方案更优惠？ (2)七年级组长思考一会儿说，我们年级无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道七年级有多少人吗？ 【答案】(1)方案二 (2)450人 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． （1）根据题意和题目中的数据，可以分别求出两种方案下的花费情况，然后比较大小即可； （2）根据二班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【详解】（1）解：（1）方案一：（元， 方案二：（元， ， 若八年级有420名学生，选择方案二更优惠； （2）设二班有人， 根据题意得：， 解得， 答：七年级有450人． 71．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）甲、乙两家文具用品商店都有“新华牌”的水性笔，且标价都是元/支，但甲，乙两商店的优惠条件不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的付款；乙商店：全部按标价的付款．小明需要购买“新华牌”的水性笔x（）支． (1)请用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买“新华牌”水性笔所需的费用． (2)若小明要购买“新华牌”水性笔40支，你认为甲，乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由． (3)求小明购买“新华牌”水性笔多少支时，在甲，乙两商店花费是一样的． 【答案】(1)元，元 (2)选择到甲商店购买更省钱，见解析 (3)20 【分析】（1）根据题意，得甲商店购买“新华牌”水性笔所需的费用为元．乙商店购买“新华牌”水性笔所需的费用元．解答即可． （2）把分别代入上面的两个代数式中，计算代数式的值，比较大小，选择即可． （3）根据代数式的值相等，建立方程解答即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，解方程，熟练掌握解方程，求代数式的值是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得甲商店购买“新华牌”水性笔所需的费用为元． 乙商店购买“新华牌”水性笔所需的费用元． （2）解：当时， （元）； （元）， 由， 故选择到甲商店购买更省钱． （3）解：根据题意，得， 解得． 答：购买20支时，到两家商店购买价钱一样多． 72．（24-25七年级上·四川成都·期末）购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．如果电价是0.5元，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用（购买空调费用+使用空调的电费费用）较低．（根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年（从生产日期计起））． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 (1)设空调的使用年限数为t（单位：年），求1级和3级能效空调的综合费用（单位：元）； (2)求使用年限是多少年时，两款空调的综合费用相同； (3)通过列式并计算说明哪一款空调的综合费用较低． 【答案】(1)能效1级空调的综合费用为元；能效3级空调的综合费用为元 (2)使用5年时，两款空调的综合费用相等 (3)时，购买3级能效等级的综合费用较低，当，两款空调的综合费用相等，当时，购买1级能效等级的综合费用较低 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用、有理数的四则运算的实际应用等知识点，正确列出一元一次方程以及四则混合运算法则成为解题的关键． （1）先根据两款空调的部分基本信息分别列出代数式，然后代入数据计算即可； （2）根据两款空调的部分基本信息列出一元一次方程求解即可； （3）作差，根据的取值范围，分类讨论的取值即可得答案． 【详解】（1）解：能效1级空调的综合费用为（元）； 能效3级空调的综合费用为（元）； （2）解：使用5年时，两款空调的综合费用相等，理由如下： 设使用空调的年数为t， 由题意可得：， 解得：． ∴当，即使用5年时，两款空调的综合费用相等． （3）解：， 当时，， ∴购买3级能效等级的综合费用较低， 当时，， ∴两款空调的综合费用相等， 当时，， ∴购买1级能效等级的综合费用较低． 题型二十五 几何问题（共3小题） 73．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，将一张正方形纸片剪去一个宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条． (1)如果第一次剪下的长方形纸条周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形纸片的边长； (2)在（1）的条件下，求正方形纸片剩余部分的面积． 【答案】(1)原正方形纸片的边长为 (2)正方形纸片剩余部分的面积为 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）设原正方形纸片的边长为，根据第一次剪下的长方形纸条周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，列出方程，解方程即可； （2）根据长方形的面积公式列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：设原正方形纸片的边长为， 根据题意，得， 解得，， 答：原正方形纸片的边长为7cm； （2）解：， 答：正方形纸片剩余部分的面积为． 74．（24-25七年级上·贵州黔东南·期末）如图，在长方形中，，．点均从点出发，按的方向运动，点的速度分别为厘米/每秒和厘米/每秒，若点比点先出发秒，当两点有一点到达点时，两点停止运动，设点运动的时间是秒． (1)用含的代数式表示：点运动路程是 厘米，点的运动路程是 厘米； (2)当为何值时，点追上点？ (3)当为何值时，点在长方形的同一条边上，且三角形的面积为平方厘米？ 【答案】(1)； (2)秒 (3)秒或秒 【分析】本题主要考查动点的运用，一元一次方程解几何问题，理解数量关系，掌握分类讨论，一元一次方程解几何问题的方法是解题的关键． （1）根据点的速度分别为厘米/每秒和厘米/每秒列式即可； （2）由题意列式为，即可求解； （3）根据题意，分类讨论，结合一元一次方程与几何问题列式求解即可． 【详解】（1）解：点运动路程是厘米，点的路程是厘米； （2）解：由题意可知，， 解得 ， 答：当秒时，点追上点； （3）解：∵点运动路程是厘米，点的路程是厘米，， ∴点从的时间为，点从的时间为， 点从的时间为，点从的时间为， ∴①当运动时间不超过3秒（即）时，点在边上，且点在点的后面， ∴，由得：， ∴， 解得：； ②当运动时间超过3秒但不到4秒（即）时，点在上，点在上， ∴点在长方形的不同一条边上，不符合题意，舍去； ③当运动时间达到或超过4秒但不到5秒（即）时，点在上，且点在点的后面， ∴，由得：， ∴， 解得：（不符合要求，舍去）； ④当时，两点重合，不能构成三角形，不符合题意； ⑤当运动时间超过5秒但不超过7秒（即）时，点在上，且点在点的前面， ∴，由得：， ∴， 解得：； 综上，秒或秒时，平方厘米． 75．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上． (1)求长方形的面积． (2)若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，根据题意得出两点之间的距离是解题的关键． （1）先求出再根据长方形面积公式计算即可； （2）设点表示的数为，得出，，列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， ∵两个长方形完全一样， ∴两个长方形的长和宽分别是， ∴长方形的面积为：； （2）解：设点表示的数为， ，， ∵， ∴， ∴ ∴点表示的数为 题型二十六 水电费问题（共3小题） 76．（24-25七年级上·陕西西安·期末）小王要去复印一些文件，现在有，两家复印店可供选择，下列为这两家复印店收费标准： 复印店：复印页数不超过20页时，每页收费为元；复印页数超过20页时，超过的部分每页收费为元． 复印店：不论复印多少页，每页收费为元． (1)如果复印30页，哪家复印店的收费更少？ (2)当复印页数为多少时，选择两家复印店的收费一样？ 【答案】(1)B复印店收费更少； (2)复印页数为60页时，选择两家复印店的收费一样 【分析】本题考查了混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意，正确表示出两家复印店的费用是解题的关键． （1）分别计算出A、B两家复印店复印30页的费用，再作比较即可判断； （2）首先可以肯定，复印页数不超过20页时，A复印店的费用高于B复印店的费用；设复印x页（），根据两家的收费相同，列出一元一次方程，再求解即可． 【详解】（1）解：A复印店的费用为：（元）； B复印店的费用为：（元）； 而3元元， 故若复印30页，B复印店收费更少； （2）解：复印页数不超过20页时，A复印店每页的费用高于B复印店每页的费用，从而A复印店的费用高于B复印店的费用，所以复印的页数超过20页； 设复印x页（）时，两家的收费相同， 由题意得：， 解得：； 答：当复印页数为60页时，选择两家复印店的收费一样． 77．（24-25七年级上·重庆大足·期末）某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按4.2元收费：若超过20立方米，则超过部分按每立方米5.2元收费． (1)如果某户居民在某月用水立方米，且，则所交水费为____________元； (2)如果某户居民在某月用水立方米，且，则所交水费为____________元； (3)如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米4.7元，求出这个月该居民用户的用水量． 【答案】(1) (2) (3)40立方米 【分析】（1）直接利用的取值范围，结合每立方米水价按4.2元，进而得出收费实际费用； （2）直接利用的取值范围，结合超过20立方米，超过部分按每立方米5.2元收费，进而得出实际费用； （3）所交水费的平均水价为每立方米4.7元，超过4.7元，则这户居民这一月用水一定超过20立方米．设这一月共用水立方米，根据收费标准，可得方程． 本题主要考查列代数，一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出代数式． 【详解】（1）解：由题意得：时，所交水费为元， 故答案为：； （2）解：由题意得：时，所交水费：元； 故答案为：． （3）解：由题意可得：，设这一月共用水立方米， 根据题意得：， 化简可得， 解得：． 即他这一个月共用了40立方米的水． 78．（24-25七年级上·江西南昌·期末）我国是一个缺水国家，在日常生活中，我们一拧水龙头，水就源源不断地流出来，可能丝毫感觉不到水的危机．但事实上，我们赖以生存的水，正日益短缺．目前，全世界还有超过10亿的人口用不上清洁的水，人类每年有310万人因饮用不洁水患病而死亡．节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一．为鼓励居民节约用水，南昌市对居民用水收费实行“阶梯价”，2024年起年具体收费标准如下表．（阶梯价的含义：不超过360立方米，每立方米收费元，用水量在立方米，前360立方米按元/立方米收费，立方米之间按4.00/立方米收费，以此类推） 供水类型 阶梯分类 户用水量（立方米） 到户水价（元/立方米） 居民生活用水 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 4.00 第三阶梯 480以上 7.04 (1)若小红家2024年全年用水350立方米，则小红家应交水费__________元； (2)若小明家2024年交水费元，求小明家2024年用水量．（列方程解决问题） (3)若小刚家2024年交水费元，求小刚家2024年用水量．（列方程解决问题） 【答案】(1)1043 (2)450立方米 (3)500立方米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据图表中的数量关系，列出算式和方程． （1）由于小刚家2024年全年用水350立方米，则按第一阶梯交费，根据总价单价数量列式计算即可； （2）先判断出小明家2024年交水费元，在第二阶梯，再根据题意列方程求解即可； （3）先判断出小刚家2024的用水量到达第三阶梯，再根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：（元）， ∴小红家应交水费1043元； （2）解：设小明家2024年用水立方米， ∵， ， ∴， ∴可得方程：， 解得， ∴小明家2024年用水450立方米； （3）解：设小刚家2024年用水立方米， ∵， ∴， ∴可得方程， 解得， ∴小刚家2024年用水500立方米． 题型二十七 几何图形（共3小题） 79．一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的侧面展开图．根据正方体展开图的特征依次分析即可，也可动手操作． 【详解】解：由题意得三条线段是平行的，且三条线段均有一端指向点O可判断B、C、D均错误，只有A正确， 故选∶A． 80．（25-26七年级上·广东佛山·期末）如图，图1是一枚骰子的平面展开图．在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个质地均匀、完全相同的正方体骰子搭成一个几何体，则该几何体能被看到的点数之和最大是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的特征是解题的关键． 此题可根据正方体的侧面展开图进行求解即可． 【详解】解：由图1可知：相对的数字之和为7，由图2可知：被遮住的两面的数字之和也为7， 要使该几何体能被看到的点数之和最大，则被遮住的面上的点数尽可能小， 所以该几何体能被看到的点数之和最大是． 故答案为：． 81．（24-25七年级上·山西晋中·期末）如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． (1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； (2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】(1) (2)见解析． 【分析】本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积． （1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案； （2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 题型二十八 直线、射线、线段联系区别（共3小题） 82．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）如图，平面上有四个点，根据下列语句画图（1）画一条经过点和点的直线；（2）画线段与线段相交于点；（3）画一条以点为端点，并且经过点的射线．以下画出图形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了作图一复杂作图，直线、射线、线段的知识，掌握直线、射线、线段的特征是解题关键， 根据直线、射线、线段的特征进行画图即可． 【详解】解：（1）画一条经过点和点的直线，如图所示； （2）画线段与线段相交于点，如图所示； （3）画一条以点为端点，并且经过点的射线，如图所示； 故选：D． 83．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）已知点在直线上，点，点在直线外，过三点中两点画一条直线，那么直线的条数有（    ） A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线，利用分类讨论思想是解题的关键．根据三点的不同位置分类讨论即可得出结果． 【详解】解：当三点在同一直线上时，如图1所示， 过每两点画一条直线，只能画1条直线； 当三点不在同一直线上时，如图2所示， 过每两点画一条直线，可以画3条直线． 综上所述，直线的条数有1条或3条． 故选：C． 84．（24-25七年级上·湖北恩施·期末）如图，平面上有三个点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)连接，并反向延长至，使． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答本题的关键． （1）根据直线的定义画图即可． （2）根据射线的定义画图即可． （3）连接，并反向延长至，使． 【详解】（1）解：直线如图所示； （2）解：射线如图所示； （3）解：连接，并反向延长至，使 题型二十九 线段的和差计算（共3小题） 85．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）如图，点、为线段上两点，，且，则的长为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查线段的和差的计算．根据题意得，求出的长即可解决问题． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 86．（24-25七年级上·河南周口·期末）如图，线段上有两点，的中点分别为．若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出的长，再由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵的中点分别为， ∴， ∴， 故答案为：． 87．（25-26七年级上·河南周口·期末）如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且． (1)求线段的长； (2)若点N是的中点，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差． （1）先根据线段的中点定义得到，再由线段的和差得到即可； （2）根据线段的中点得到，再根据求解即可． 【详解】（1）解：∵，点M是的中点， ∴ ∵， ∴ （2）解：∵N是的中点，， ∴， ∴． 题型三十 线段动点问题（共3小题） 88．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： (1)求的长度； (2)求的长度； (3)求的长度； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键． （1）直接根据是的中点可得答案； （2）先求出的长，然后根据E是的中点求出， （3）根据即可求出． 【详解】（1）解：∵，点D是的中点， ∴； （2）∵，， ∴， ∵E是的中点， ∴， （3）∵， ∴． 89．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图所示，点C在线段上，，，点N是的中点． (1)如图①，求的长度； (2)如图②，若M是线段上的一点，且，试判断点M是否是线段的中点，并说明理由． 【答案】(1)6 (2)点M的的中点，理由见解析 【分析】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段之间的和差倍分关系． （1）先根据已知条件求出，再根据，求出，最后根据线段中点的定义求出即可； （2）先根据已知条件求出，再根据，求出，最后根据线段中点的定义求出，再根据，求出，根据线段中点的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵点N是的中点， ∴； （2）解：点M是的中点，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵点N是的中点， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴点M是的中点． 90．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)如图①，求线段的长； (2)如图②，点是线段上的一点，且满足，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算： （1）由线段中点的定义求出的长，进而求出的长，再由线段的和差关系即可求出答案； （2）由线段中点的定义求出的长，进而求出的长，再由线段的和差关系即可求出答案． 【详解】（1）解：∵线段，点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； （2）解：∵线段，点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型三十一 尺规作线段（共3小题） 91．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）根据下列语句画出图形 ①连结，找出线段的中点． ②反向延长线段到点，使． ③作射线． ④作直线与直线相交于点． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画线段，射线，直线，线段的中点的定义，根据题意画出图形，即可求解． 【详解】解：如图所示， 92．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）如图，点是同一平面内不在同一条直线上的三个点，过两点作直线并连接． (1)尺规作图：在射线上找到点D，使点A为的中点，作射线，在射线上截取（不写作法，只保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了复杂作图，理解线段的和差倍分关系是作图与解题的关键． （1）根据线段，射线，及线段的和差作图即可； （2）先求解线段，可得线段，再求解线段，最后利用线段的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：如图所示为所求作图形； （2），A为中点， ， ， ， ． 93．（24-25七年级上·全国·期末）如图，点C是线段的中点． (1)请按下列要求画出图形（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）．延长线段至点D，使，延长至点E，使．并求 的值； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)20 【分析】本题主要考查了线段的中点，线段的和差； （1）先作出图形，设，则，推导出，即可得出答案； （2）先求出，，可得到则，即可解答． 【详解】（1）解：所作图形，如图所示， ∵点是线段的中点， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵点是线段的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的长为20． 题型三十二 角的相关概念（共3小题） 94．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，下列说法中不正确的是（    ）    A．与是同一个角 B．也可以用表示 C． D．可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线组成的图形 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的表示方法．根据角的表示方法即可得出结果． 【详解】解：A、与是同一个角，说法正确，故本选项不符合题意； B、不可以用表示，原说法错误，故本选项符合题意； C、，说法正确，故本选项不符合题意； D、可以看作射线绕着它的端点O旋转至而形成的图形，也可看作由有公共端点O的两条射线组成的图形，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 95．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A．当时，若为锐角，则为锐角 B．当时，若为钝角，则为钝角 C．当时，若为锐角，则为锐角 D．当时，若为锐角，则为钝角 【答案】A 【分析】本题考查了角的倍分关系及锐角、钝角定义，根据角的分类及倍分关系逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，若为锐角，则为锐角，正确，故本选项符合题意； B、当时，若为钝角，则为锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； C、当时，若为锐角，则为锐角或钝角，原说法错误，故本选项不符合题意； D、当时，若为锐角，则为钝角或锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 96．（24-25六年级下·山东东营·期末）在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角…照此规律，画9条不同的射线，可以画出 个锐角． 【答案】55 【分析】分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题． 【详解】解：∵在锐角内部，画1条射线，可得个锐角， 在锐角内部，画2条射线，可得个锐角， 在锐角内部，画3条射线，可得个锐角， …… ∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是 ∴画9条不同的射线，可得锐角 故答案为：55． 【点睛】考查了角的概念，解决改题的关键是找到规律，从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是 题型三十三 角度四则运算（共3小题） 97．（24-25七年级上·吉林·期末）计算：． 【答案】原式 【分析】本题主要考查了角度运算，熟练掌握，是解题关键．根据角度运算法则求解即可． 【详解】解：原式． 98．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算．根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【详解】解： ． 99．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了角度的和差计算，度分秒的换算，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据度分秒的计算方法进行计算即可； （）根据度分秒的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型三十四 方向角（共3小题） 100．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）在灯塔 O处观测到轮船A位于北偏西 的方向，同时轮船B在南偏东的方向，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．首先根据题意可得，再根据题意可得，然后再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向， ∴， ∴， ∵轮船B在南偏东的方向， ∴， ∴． 故选：C． 101．（24-25七年级上·山西晋中·期末）太谷西站和太谷东站是太谷区的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示太谷区政府、太谷西站、太谷东站，经测量，太谷西站在太谷区政府的北偏西方向，太谷东站在太谷区政府的北偏东方向．则太谷区政府 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了方位角的计算，解题的关键是熟练掌握方位角的定义，数形结合．根据方位角进行计算即可． 【详解】解：如图， 根据题意，得，， ∴， 故答案为：． 102．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）如图，平面内有三点，，，请阅读下列语句并选择合适的画图工具按要求画图．          (1)画直线； (2)画射线； (3)连接； (4)尺规作图：在射线上作线段，使得；（保留作图痕迹） (5)按照上北下南、左西右东的规定，画出北偏西方向的射线； (6)连接，度量的度数，并直接写出你度量的结果． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 (5)见解析 (6)见解析， 【分析】本题主要考查了画射线，画线段，量角器量角度，熟知射线和线段的画法是解题的关键． （1）根据直线的画法画图即可； （2）根据射线的画法画图即可； （3）根据线段连接作图即可； （4）根据线段的尺规作图方法作图即可； （5）根据上北下南、左西右东的规定，用量角器量出对应的角度即可． （6）连接，然后度量的度数即可； 【详解】（1）解：根据题意，作图如下： （2）根据题意，作图如下： （3）根据题意，作图如下： （4）解：根据题意，线段即为所作，作图如下： （5）解：根据题意，射线即为所作，作图如下： （6）解：根据题意，作图如下： 经过测量可得； 题型三十五 三角板角度计算（共3小题） 103．（25-26七年级上·江西吉安·期末）将一副直角三角尺如图放置． (1)若，求的大小； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查的是角度的和差计算，数形结合是解题的关键. （1）根据余角的概念求出，结合图形计算即可； （2）根据，即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）证明：， ∴， ∴． 104．（24-25七年级上·浙江台州·期末）有一副三角板． (1)如图1，将边放在直线上，求的度数； (2)如图2，三角板固定不动，边仍在直线上，把三角板绕点顺时针旋转一周． ①当平分时，求的度数； ②当时，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了角的计算，一元一次方程，角平分线的定义，正确认识图形是解题的关键． （1）根据题意，结合图形，可得到的度数； （2）①根据图2，结合角平分线，得到的度数，从而得到结果； ②根据旋转的不同位置，得到角度之间的数量关系，得到结果． 【详解】（1）解：如图1， ，， ， 即； （2）解：①如图2，当未旋转到时， ， ， 平分， ， ， ； ②如图2，当旋转到，且未到的延长线时，， 设，则， ， ， 解得， ， 如图3，设，则， ， ， ， 解得， 即， 当旋转超过延长线时，不存在，故不符合题意， 综上所述，的度数为或． 105．（24-25七年级上·吉林延边·期末）如图，一副三角板的直角顶点都与直线上的点重合． (1)若，则_______度． (2)若，求的度数． (3)若，则_______度． 【答案】(1) (2) (3)47 【分析】本题考查了平角，直角有关的计算，熟练掌握平角，直角是解题的关键． （1）根据题意得出，，进而得出； （2）由题意得，，即可得到； （3）由（2）知，进而得出，计算即可得到答案． 【详解】（1）解：,，， , 故答案为： ； （2）解：， ， ， ， ， ； （3）解：由（2）知， ， ， ， 故答案为：． 题型三十六 几何图形角度计算（共3小题） 106．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知，平分，过点作射线，使得，则度数是（    ）． A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的定义及角的和差关系．分两种情况考虑：①射线在内；②射线在内，再根据角的和差求解．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵，平分，， ∴， ①当射线在内时，如图， ； ②当射线在内时，如图， ； ∴度数是或． 故选：B． 107．（24-25七年级上·江苏南京·期末）已知分别是的角平分线．是内部的一条射线，若，则的度数为 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查了角的计算，角平分线，利用角的加减，角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵分别是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 108．（24-25七年级上·吉林·期末）补全下面的解题过程： 如图，已知是内部的一条射线，是的平分线，且，求的度数． 解：∵，， ∴______， ∴____________， ∵平分， ∴____________， ∴____________． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查角平分线的定义，几何图形中角的计算，理解图示，掌握角平分线的定义是解题的关键． 根据题意可得，根据角平分线的定义可得，由，即可求解． 【详解】解：因为，， 所以， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 题型三十七 角平分线计算（共3小题） 109．（24-25七年级上·青海海西·期末）如图，是的平分线，是的平分线，且，求： (1)的度数； (2)的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，几何图形中的角度运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为是的平分线，所以，，又结合是的平分线，进行列式计算，得出的度数； （2）由（1）得，，再把数值代入，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵是的平分线，且， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴的度数为； （2）解：由（1）得， ∴， ∴的度数为． 110．（24-25七年级下·广东江门·期末）如图，直线相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等，平角的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案； （2）由平角的定义可得的度数，由角平分线的定义可得的度数，再由对顶角相等可得答案． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 111．（24-25七年级上·河南周口·期末）如果射线在的内部，并且与角的两边、构成，，共3个角，若其中有一个角是另一个角的2倍，则称射线是的“倍分线”．     (1)一个角的角平分线________这个角的“倍分线”．（填“是”或“不是”） (2)在图1中，若，且射线是的“倍分线”，求的度数； (3)如图2，若，射线是的“倍分线”，则________（用含的式子表示所有可能的结果） 【答案】(1)是 (2)的度数为或或 (3)或或 【分析】本题主要考查了新定义下的计算、角平分线的定义等知识点，读懂题意、理解“倍分线”的定义是解题的关键． （1）根据“倍分线”定义，一个角的平分线将一个角均分成两个等角，大角是这两个角的两倍即可解答； （2）根据“倍分线”定义，分、、，三种情况求解即可； （3）根据“倍分线”定义，分、、三种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵平分， ∴, ∴根据倍分线定义可得是这个角的“倍分线”． 故答案为：是． （2）解：①当时，则, 解得：； ②当时，则 解得：； ③当时，则． 综上，的度数为或或． （3）解：①当时，则； ②当，则， 解得：； ③当，则， 解得：． 综上，可以为． 题型三十八 实际问题中角度计算（共3小题） 112．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东方向，轮船B在灯塔P的南偏东方向，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据即可求解． 【详解】解∶如图所示标注字母， 由题意知： ， ， ∴ ． 故选：C． 【点睛】本题考查了方位角的特点以及角的计算，理解方位角的概念是解题的关键． 113．（24-25七年级上·广东茂名·期末）据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲．在时刻15：40时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（    ） A．150° B．120° C．130° D．140° 【答案】C 【分析】根据时钟上一大格是，时针1分钟转进行计算即可． 【详解】解：由题意得： ， 在时刻时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是：， 故选：C． 【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握时钟上一大格是，时针1分钟转． 114．（24-25七年级上·河南商丘·期末）“宋韵开封·菊香中国”，中国开封第42届菊花文化节于2024年10月18日至11月18日在开封举办．小亮与家人在周末前往清明上河园观赏菊花，由于观赏游客较多，小亮与妈妈一组，和爸爸分别走不同路线进行观赏．如图所示，一小时后，小亮和妈妈（B点）在东门（A点）的北偏西）方向，爸爸（C点）在小亮他们（B点）的南偏西方向，则的度数为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了方位角的计算，角度的计算，如图，根据题意得，由即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意：， 则， ∴， 故答案为：． 题型三十九 余角和补角的角度计算（共3小题） 115．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）若与互余，与互补，若，则 ． 【答案】/165度 【分析】本题主要考查了余角与补角的计算，根据余角与补角的定义：如果两个角互余那么它们的和为，如果两个角互补，则它们的和为，即可求解． 【详解】解：∵与互余，， ∴， 又∵与互补， ∴， 故答案为：． 116．（24-25七年级上·山东聊城·期末）如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分，当时，求的度数． 【答案】 【分析】题目主要考查简单几何图形中的角度计算、角平分线的知识，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键．结合题意，根据余角的性质，计算得；再根据角平分线的性质，计算得，最后根据补角的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵，， ∴， ∵平分， ∴ ∴． 117．（24-25七年级上·广东汕头·期末）如图1，在平面内，已知点在直线上，射线、均在直线的上方，，，平分．    (1)若，则 ． (2)若与互余，且在的内部，请在图2中补全图形． ①若，求的度数； ②判断是否平分，并说明理由． 【答案】(1) (2)图见解析，①；②平分，理由见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，角之间的和差关系，余角和补角，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平角的定义，结合已知条件列式计算即可得到答案； （2）①根据题意求出，即可求出； ②根据题意得出，继而得到，即可得出平分． 【详解】（1）解：直线， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：； （2）解：如图，    ①与互余，， ， ，平分， ， ； ②，， ， ， 平分． 1．（24-25七年级上·北京东城·期末）下列说法中正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．是二次二项式 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查了单项式、多项式、同类项的定义．根据单项式和多项式、同类项的定义进行判断． 【详解】解：A．是多项式，原说法错误，不符合题意； B．的系数是，原说法错误，不符合题意； C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D．与是同类项，原说法正确，符合题意． 故选：D． 2．（25-26七年级上·福建泉州·期末）观察下列数字规律， 则第行第个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由题可知第个数可表示为，第行有个数，进而得到第行第个数是这列数中的第个数，再把代入计算即可求解，找到数字的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题可知，这列数依次为， ∴第个数可表示为， 又∵第行有个数，第行有个数，第行有个数，， ∴第行有个数， ∵， ∴第行第个数是这列数中的第个数， 当时，， ∴第行第个数是， 故选：． 3．（25-26七年级上·全国·期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，那么可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据总人数不变列出方程． 【详解】设有x辆车，则： ∵ 每4人乘一车，剩余1辆车， ∴ 总人数为； ∵ 每2人乘一车，剩余8人无车， ∴ 总人数为； ∴ ． 故选：A． 4．（24-25七年级上·山东临沂·期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的应用，线段的中点性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长， 再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断④； 【详解】∵A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ∴； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或，故③错误； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故④错误； ∴正确结论有①②， 故选：A． 5．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为 ． 【答案】92天 【分析】本题考查有理数的混合运算，六进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满六进一”的算式. 【详解】解：∵“满十进一”的数， ∴图片中“满六进一”的数表示的为， ∴孩子已经出生的天数为92天 故答案为：92天 6．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）同学们，你们一定喜欢计算机！而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数，我们常使用的是十进制的数．这两者可以互换，如将二进制数1101换成十进制数应为，按此方法，则将十进制数37换成二进制数应为 ． 【答案】 【分析】本题考查了十进制与二进制之间的转化，掌握转化方法是解题的关键． 分析出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴十进制数37换成二进制数应为：， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·新疆克拉玛依·期末）关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解的概念，将方程变形为看成关于的方程即可进行计算即可． 【详解】解：， 则原方程化为，移项得 ∵关于的方程的解为， ∴的解为，即 即的解为 故答案为：． 8．（25-26七年级上·全国·期末）如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①；②；③；④；其中正确的是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，由角平分线的定义得出， ， ，结合已知条件可得出，，即可判断①②，再由平角的定义和角度的和差即可得出，即可判断③，由角的等量代换可得出，由即可得出与不互补. 【详解】解：∵平分，平分，平分， ∴， ， ， ∵，， ∴，，， ∴，即，故①②正确； ∵，， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴与不互补，故④错误． 故答案为：①②③ 9．（24-25七年级下·新疆克拉玛依·期末）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1)． (2)． (3)． (4)． (5)． 【分析】本题考查有理数的四则运算，乘法运算律的应用，幂的运算，灵活使用运算律简化复杂运算是解题关键． （1）减去负数等于加其相反数，再按顺序计算； （2）先将小数化为分数，再按从左到右的顺序计算； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （4）用乘法分配律展开，简化计算； （5）先将小数、带分数化为分数，再用乘法交换律、结合律分组计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）原式 ． （4）原式 ． （5）原式 ． 10．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可． 整理、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可． 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：； （2）解：整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 11．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）又到了春暖花开的时节，淮安外国语学校一年一度的“踏青节”即将拉开帷幕．“烟花三月下扬州”，美丽的瘦西湖成了同学们的首选目标．国家旅游胜地“五星级”风景区瘦西湖的团体参观门票价格规定如下表： 购票人数（人） 1～50 51～100 101～150 150以上 参观门票价格（元/人） 50 45 40 35 去年我校七（1）、（2）两班共103人（其中（1）班人数多于（2）班人数）去参观瘦西湖，如果两班都以班级为单位分别购票，则一共需付4860元． (1)你认为有没有最节约的购票方法？如果有，可以节约多少元钱？ (2)你能确定两班各有多少名学生吗？ (3)如果本校初一（3）班共45人也一同前去参观，那又如何购票最合理呢？共需多少元钱？ 【答案】(1)有，可以节约740元钱 (2)1班有58人，2班有45人 (3)购买151张，总票价为5285元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准确等量关系，要注意考虑全面，购票最省钱的办法就是团体购票． （1）最节约的办法就是团体购票，节省的钱团体票价； （2）分有两种情况：若1班和2班人数都在51～100之间；若1班人数是51～100，2班人数是1～50；分别计算，即可求解； （3）先计算出148人的团体票价，再计算出151人的团体票价，即可求解． 【详解】（1）解：有．可以节约（元）． （2）解：设1班有x人，则2班有人，根据题意，有两种情况： 若1班和2班人数都在51～100之间， （不符合题意，舍去）； 若1班人数是51～100，2班是1～50， ， 解得：， 则， 答：1班有58人，2班有45人； （3）解：若3班也去，则三个班团体购票最合理，三个班的总人数有148人，总票价元． 若买151张票，总票价为元， ∵， ∴最合理的方法是购买151张，总票价为5285元． 12．（24-25七年级上·广东·期末）如图，O点是数轴的原点，数轴正半轴上有一点A，已知． (1)在原点O的左侧画点B，使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)点M，点N同时从原点O出发，点M以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，到达点B后立即返回向右运动，点N以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．当点M到达点O时，两个点都停止运动．若时，求t的值； (3)在以上的条件下，若点M到达点O后继续沿数轴向右运动，点N的运动速度和方向保持不变．在整个运动过程中，若点A，点B，点M，点N到原点O的距离之和是15，求t的值． 【答案】(1)见解析 (2)t的值为或3 (3)t的值为或或 【分析】本题考查了尺规作图—作一条线段等于已知线段、数轴上的动点问题及一元一次方程的应用， （1）根据作线段的尺规作图方法即可得； （2）先求出点B表示的有理数是，再求出点M从点O运动到点B所需时间为2秒，然后分两种情况：①和②，根据数轴的性质建立方程，解方程即可得； （3）分三种情况：①，②和③，分别求出的长，分别建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：如图，点B即为所求； （2）∵， ∴， ∴点B表示的有理数是， 点M从点O运动到点B所需时间为秒， ①当时，点M表示的有理数为， ∴， ∵， ∴， 解得，符合题设； ②当时， ∴， ∵， ∴， 解得，符合题设， 综上，t的值为或3； （3）①当时，点M表示的有理数为， ∴， ∵点A，点B，点M，点N到原点O的距离之和是15， ∴， 解得，符合题设； ②当时， ∴， ∵点A，点B，点M，点N到原点O的距离之和是15， ∴， 解得，符合题设； ③当时， ∴， ∵点A，点B，点M，点N到原点O的距离之和是15， ∴， 解得，符合题设， 综上，t的值为或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $