3.3　分式的加法与减法 第3课时 教学课件---2025-2026学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦异分母分式的加减运算，通过小亮和小莹打字时间的实际情境引入，类比异分母分数加减法，引导学生从具体问题（如分解因式通分）探索法则，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于情境导入培养数学眼光，类比推理发展数学思维，例题分层设计（如基础运算与因式分解结合）和应用问题（工程、采购平均单价）体现模型意识。帮助学生理解算理提升运算能力，教师可借助分层训练优化教学实施。

第3课时　异分母分式的加减运算 第3章　3.3　分式的加法与减法 青岛版（2024）数学八年级上册 1.经历探索异分母分式加减运算法则的过程，通过与异分母分数加减法的类比发展联想与推理的能力.(重点) 2.会进行简单的异分母分式的加减运算，在计算的过程中，明确其算理.(难点) 学习目标 小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a个字，小莹每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完3 000个字时，小亮比小莹多用的时间为-. 思考：(1)这个式子有什么特征？ (2)如何进行异分母分式的加减运算呢？ 情境引入 一、异分母分式加减运算 问题　(1)如何进行-的运算？ 提示　类比异分母分数的加减运算，-=-= =. (2)你能计算+，并概括出异分母分式加减法的运算法则吗？ 提示　原式=+ =+ ==. 知识梳理 异分母分式加减法法则 异分母的分式相加减，先把它们 ，变为 ，再加减，即±=±=. 通分 同分母分式 例1 　　(课本P67例4)计算： (1)+； 解　+=+ =. (2)-. 解　- =- ==. 　　　 计算：(1)+； 跟踪训练1 解　+=. (2)+； 解　+=. (3)-； 解　-=. (4)-. 解　-=. 　　(课本P67例5)计算：(1)+； 例2 解　+ =- =- = = = =-. 　　(课本P67例5)计算：(2)--1. 例2 解　+-1 =+- = =. 反思感悟 分式与整式相加减时，可把整式的分母看成1，参与通分. 　　　计算： (1)+； 跟踪训练2 解　原式=. (2)+； 解　原式=. 　　　计算： (3)--； 跟踪训练2 解　原式=. (4)-a-1. 解　原式=. 二、异分母分式加减法的简单运用 　　一个分式可以写成两个代数式和的形式.请尝试将分式写成两个代数式和的形式.如果的值是整数，你能求出整数m的值吗？ 例3 解　将变形为==+1， 因为的值是整数，即+1是整数，所以是整数. 那么1+m是5的因数，5的因数有±1，±5. 当1+m=1时，m=0； 当1+m=-1时，m=-2； 当1+m=5时，m=4； 当1+m=-5时，m=-6. 　　　已知=+，求A，B的值. 跟踪训练3 解　+=+， =， 所以5x-4=(A+B)x+(2A-5B)， 所以解得 　　甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 例4 解　甲工程队一天完成这项工程的，乙工程队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的+=+=. 　　　甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800 kg，乙每次用去600元，设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg(a，b是正数，且a≠b)，那么甲所购面粉的平均单价是　　元/kg，乙所购面粉的平均单价是____元/kg；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为 ______元/kg.(结果用含a，b的代数式表示，需化为最简形式)  跟踪训练4 解析　由题意得甲购买面粉的平均单价是=(元/kg)， 乙购买面粉的平均单价是=(元/kg)， 在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为-==(元/kg)， 因为>0，所以高的平均单价与低的平均单价的差值为 元/kg. 　 异分母分式加减法法则： 先通分，变成同分母分式，再加减±=±=. 课堂小结 1.下列计算中，正确的是 A.+= B.+= C.-= D.+= √ 随堂演练 2.计算-1的结果是 A. B. C.1 D.a+1 √ 解析　-1=-==. 随堂演练 3.化简分式-的结果是　　.  　 解析　- =- = = =. 随堂演练 4.下面是某同学在完成作业本某小题的过程. m+1- =(m+1)(m-1)-m2 ① =m2-1-m2 ② =-1. ③ (1)上面的解题从第　　　　步开始出错；  解　上面的解题从第①步开始出错. 随堂演练 4.下面是某同学在完成作业本某小题的过程. m+1- =(m+1)(m-1)-m2 ① =m2-1-m2 ② =-1. ③ (2)写出正确的解题过程. 解　m+1-=- ===. 随堂演练 5.计算： (1)-+； 解　原式=-- = = =-1. 随堂演练 5.计算： (2)+； 解　原式=+ = = =. 随堂演练 5.计算： (3)-a-2. 解　原式=-- = =. 随堂演练 谢谢 $