考前押题卷(三) 金榜题名-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

》数学·八年级上 考前押题卷（三） ® 高升无航 做好题考高分 金榜题名 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总 分 得 分 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) or 封 1.下列式子中是分式的是 ( A普 B.+y 1 C.1+% D.3+x 2 2.若三角形的三边长分别是4,9，a,则a的取值可能是（ ) 线 A.3 B.4 C.5 D.6 3.将3a(x-y)-9b(x-y)用提公因式法进行因式分解，应提的 公因式是 () T A.a-3b B.x-y C.3(x-y) D.3x-y 救 内 4.若有理数m,n满足等式m-2+(n-4)2=0,且m,n恰好是 等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是 ( A.12 B.10 C.8 D.6 5.如图，过射线OP上一点P分别向∠AOB的两边作垂线，得到垂线 段PM与PN,若垂线段PM=PN,则可以得到一对全等三角形，为 不 了证明△OMP≌△ONP,运用到的全等三角形判定定理是() A.ASA B.SAS C.AAS D.HL 崇 ! 得 B D 第5题图 第6题图 6.如图，∠1+∠2+∠B= ( A.∠ADB B.∠AEC C.∠ACB D.∠DEC 答 7.如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD为AC边上的高 线，AE∥BD,且AE交CB的延长线于点E.若∠BAC=70°，则 荞 ∠AEC的度数为 A.30° B.20 C.35° D.25 题 D 她 S B E ( 第7题图 第9题图 第10题图 8.为方便游客观光游览，不少景区预增购一批“游览观光车”.某 企业抓住机遇投资15万元购买并投放一批A型“游览观光 车”，因需求量增加，计划继续投放B型观光车，B型观光车的 投放数量与A型观光车的投放数量相同，投资总费用减少 10%,其中B型观光车的单价比A型观光车的单价少30元， 则A型观光车的单价是多少元？设A型观光车的单价为x元， 根据题意列方程正确的是 () A.150000=_150000(1-109%) x-30 B.150000_150000(1+109%) x-30 C.150000=150000(1-10%) x+30 D.150000=150000(1+10%) x+30 9.如图，点C是线段BG上的一点，以BC,CG为边向两边作正方 形，面积分别是S,和S2,两正方形的面积和S1+S2=20,已知 BG=6,则图中阴影部分面积为 A.4 B.6 C.7 D.8 10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，M为BC的中点，H为AB上 一点，过点C作CG∥AB,交HM的延长线于点G,若AC=8, AB=6,则四边形ACGH周长的最小值是 () A.24 B.22 C.20 D.18 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理 是 M D D E 第11题图 第13题图 第15题图 12.如果二次三项式x2+px-6可以分解为(x-3)(x+2),那么 p的值为 13.如图，在△ABC中，BC=15厘米，BP,CP分别是∠ABC和 ∠ACB的角平分线，且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长为 14.定义一种新运算：对于任意非零实数，b,满足a*b= a 合若2x*(任+1)=子则*的值为 15.如图，CA⊥AB,垂足为点A,射线BM⊥AB,垂足为点B,AB= 15cm,AC=6cm.动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线 AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保 持ED=CB.若点E的运动时间为t(t>O),则当以B,E,D为 顶点的三角形与△ACB全等时，t= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：2--2-（分）+(2026-m); (2)解分式方程：，产1-1号 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格 点（网格线的交点）上 (1)作出△ABC关于x轴对称的△AB,C1,并直接写出点B1 的坐标； (2)在(1)中作图的基础上，连接AC1,BC1,求△ABC1的 面积. -4-3-2-12345x 18.(9分)下面是某同学化简分式：1-x义÷ x2-y2 +22+4y+47的 过程 解：1-七二上÷ x2-y2 x+2y02+4xy+4y2 +2+242到0 x+2y .(x+2y)(x+22② Γx+2y(x+y)(x-y） 492”73 学0 (1)上述计算过程中，哪一步开始出现错误？ ;(用 序号表示) (2)从①到②是否正确？ (填“是”或“否”)；若不正 确，错误的原因是 ； (3)请你写出此题完整正确的解答过程. 19.（9分)已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC,腰BC的垂直平分 线分别交AB,BC于点E,D,连接CE (1)若BC=5,AC=3,求△ACE的周长； (2)若∠B=40°，求∠ACE的度数 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BA的延长线上，且 AE∥BC,点F为AC的中点，连接EF并延长，交BC于点G. (1)求证：AE平分∠DAC; (2)若AE=6,AB=8,GC=2BG,求△ABC的周长， 2 21.(9分)为改善道路通行条件，某市在国庆前夕将城市一段主 干道进行拓宽改造.该项工程若由甲工程队单独施工，恰好能 在规定时间内完成；若由乙工程队单独施工，则完成工程所需 天数是规定天数的2倍.如果由甲、乙两个工程队先合作施工 6天，那么余下的工程由甲工程队单独施工还需3天完成， (1)求这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲工程队每天的施工费用为3万元，乙工程队每天 的施工费用为1.4万元.为了缩短工期以减少对交通的 影响，工程指挥部决定该工程由甲、乙两个工程队合作来 完成，则该工程的施工费用是多少？ 22.（10分)【探究】 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图 1),然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）. (1)上述操作能验证的等式是 【应用】 (2)请你应用(1)中验证的等式，完成下列各题： ①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值； ②计算：(22+42+62+82+102)-(12+32+52+7+92) 图1 图2 23.（10分)在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样 一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成， 在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形.通过查询资 料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”.兴趣小组进行了 如下操作： 弥 【观察猜想】 (1)如图1，已知△ABC,△ADE均为等边三角形，点D在边 BC上，且不与点B,C重合，连接CE,易证△ABD≌ △ACE,进而判断出AB与CE的位置关系是 封 【类比探究】 (2)如图2，已知△ABC,△ADE均为等边三角形，连接CE, BD,若∠DEC=60°，试证明∠ADB+∠ADE=180°； 【解决问题】 (3)如图3，已知点E在等边三角形ABC的外部，并且与点B 线 位于线段AC的异侧，连接AE,BE,CE.若∠BEC=60°， AE=3,CE=2,请求出BE的长 内 不 得 答 题AB=CD 中，{∠ABF=∠CDE,∴△ABF≌△CDE(SAS),AF BF =DE. =CE. 21.解：（1)BD是线段AE的垂直平分线，∴.AB=BE, AD=DE,:△ABC的周长为22，△DEC的周长为8， 图1 图2N 图3 .AB +BE +EC CD +AD=22,CD +EC DE CD 考前押题卷（三） CE+AD=8,.AB+BE=22-8=14,AB= 1.C2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.A9.A 2×14 10.B【解析】.·CG∥AB,∴.∠B=∠MCG,.·M是BC的 =7; 中点，∴.BM=CM,在△BMH和△CMG中， (2)由（1)知，BA=BE,在△BAD和△BED中， r∠B=∠MCG, BA =BE, BM=CM, .∴.△BMH≌△CMG(ASA),.∴.HmM BD=BD,∴△BAD≌△BED(SSS),.∠ADB= L∠BMH=∠CMG, LDA=DE. =GM,BH=CG,:AB=6,AC=8,∴.四边形ACGH的 ∠EDB,∠ABD=∠EBD,.·∠ABC=30°，∠C=50°， 周长=AC+CG+AH+GH=AB+AC+GH=14+GH, .∠ABD=15°，.∠BAC=180°-30°-50°=100°， '.当GH最小时，即GH⊥AB时四边形ACGH的周长 ∠ADB=∠EDB=180°-100°-15°=65°，.∠CDE 有最小值，.·∠A=90°，即CA⊥AB,CG∥AB,GH⊥ =180°-∠ADB-∠EDB=180°-2∠ADB=180°-2 AB,.CH=AC(两条平行线间的距离处处相等)， .GH=8,.四边形ACGH的周长最小值为14+8= x65°=50. 22.故选：B. 2.解：(1)根据题意，得0000_4500=20.方程两边 1.5x 11.三角形具有稳定性12.-113.15厘米14.3 乘1.5x,得50000×1.5-45000=20×1.5x.解得x 15.3或7或10【解析】①当E在线段AB上，AC=BE =1000.检验：当x=1000时，1.5x≠0.所以，原分式 时，△ACB≌△BED,AC=6cm,∴.BE=6cm,∴.AE =AB-BE=15-6=9(cm),∴.点E的运动时间为9 方程的解为x=1000,且符合题意.∴.1.5x=1.5× ÷3=3（秒)；②当E在BN上，AC=BE时，△ACB≌ 1000=1500. △BED,如图1，AC=6cm,.BE=6cm,.AE=AB 答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新 +BE=15+6=21(cm)..点E的运动时间为21÷3 能源充电桩的价格为1500元/个； =7(秒)；③如图2，当E在BN上，AB=BE时，此时 (2)设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪 △ACB≌△BDE,∴.AE=AB+BE=15+15=30(cm), 新能源充电桩(20-a)个，根据题意，得1000×(1+ ∴，点E的运动时间为30÷3=10（秒）；④当E在线 10%)a+1500×(1-10%)(20-a)≤25000，解得a 段AB上，AB=BE时，△ACB≌△BDE,这时E在A点 ≥8，∴.a的最小值为8. 未动，因此时间为0秒不符合题意.综上所述，当点E 答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个 的运动时间为3或7或10s时，以B,E,D为顶点的 23.解：（1)证明：过点A作AH⊥BC于H,如图1， 三角形与△ACB全等.故答案为：3或7或10. △ABP与△CBP是积等三角形，.SAABP=S△MCP, 克×BPAM=2cP.A,BP=CP,AP为 △ABC的中线； (2)如图2，延长AD至N,使DN=AD,连接CN, 图1 图2 :△ABD与△ACD为积等三角形，∴.BD=CD,在 16.解：(1)原式=23-2-4+1=2√3-5； BD CD. (2)方程两边乘x(x-1),得x2-x(x-1)=2(x-1). △ADB和△NDC中， ∠ADB=∠CDN,∴.△ADB≌ 解得x=2.检验：当x=2时，x(x-1)≠0.所以，原分 LAD DN. 式方程的解为x=2. △NDC(SAS),∴.AB=NC=2,在△ACN中，AC-CN< 17.解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求；B(-4,-3); AN<AC+CW,:AC=4,.4-2<AN<4+2,.2<AW <6,.2<2AD<6,.1<AD<3,AD为正整数， ∴AD=2; (3)△BAE与△ACD为积等三角形.理由如下：如图 3,过点E作EH⊥AB于点H,:MN⊥AC,∴.∠ACD= 3多45x ∠AHE=90°，∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠CAH= ∠DAE=90°，.∠CAH-∠DAH=∠DAE-∠DAH, ∴.∠EAH=∠DAC,在△HAE和△CAD中， ,∠EAH=∠DAC, 1 ∠EHA=∠ACD,.△HAE≌△CAD(AAS),∴.AC= (2)8am=2x5-7×1x2-7x1x4- 2×1x5 AE=AD, 1 1 AH,EH=CD,SAaE=2AB·EH,S△Om=2AC· 18.解：(1)①； 1 CD,AB=AC,SACD=AB CD,SARE =SMCD (2)否，错用去括号法则； (3)原式=1-（x-x+2=1-x=之 ·.△ABE与△ACD为积等三角形 x+2y (x+2y)2 x+2y (x+2y)2 (x+y)(x-y) =1-+2=+2-+2红 x+y x+y x+y +y=x=2Yy=-义 x+y x+y 19.解：(1)ED垂直平分BC,.EC=EB,AB=BC= 5,AC=3,∴.△ACE的周长=CA+AE+CE=CA+AE +BE=AC+AB=8: (2),ED垂直平分BC,∴.EC=EB,∴.∠ECB=∠B= 40,AB=CB,LBCA=∠A=7×(1800-40)= 70°，.∠ACE=∠ACB-∠BCE=30°. 20.解：(1)证明：AE∥BC,.∠B=∠DAE,∠C= ∠CAE,:AB=AC,.∠B=∠C,∴.∠DAE=∠CAE, .∴.AE平分∠DAC; (2):点F是AC的中点，∴.AF=CF,AE∥BC, .∠EAF=∠BCA,在△AFE和△CFG中， r∠EAF=∠C, AF=CF,.∴.△AFE≌△CFG(ASA),.∴.CG= L∠AFE=∠CFG, AE=6,.GC=2BG,..BG=3,..BC=BG+CG=9. .·AC=AB=8,.△ABC的周长为：AB+AC+BC=8 +8+9=25. 21.解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意，得 (任+岩)×6+=1.方程两边乘2，得(2+1)×6 +6=2x.解得x=12.检验：当x=12时，2x≠0.所以， 原分式方程的解为x=12. 答：这项工程的规定时间是12天； (2)该工程由甲、乙两队合作完成，所需时间为1÷ 1 1 2+12×2)=8(天)，则该工程的施工费用是(3+ 1.4)×8=4.4×8=35.2(万元). 答：该工程的施工费用为35.2万元. 22.解：(1)a2-b2=(a+b)(a-b): (2)①x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=12,x+2y=4, ∴.x-2y=3; ②原式=(22-12)+(42-32)+(62-52)+…+(102 -92)=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+…+(10+ 9)(10-9)=(2+1)+(4+3)+…+(10+9)=3+7 +11+15+19=55. 23.解：(1)AB∥CE; (2)证明：：△ABC是等边三角形，.AB=AC,∠BAC =∠ABC=60°，.·△ADE是等边三角形，∴.AD=AE, ∠DAE=∠AED=6O°，∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE- ∠DAC,即∠BAD=∠CAE,.∠AED=60°，∠DEC= 60°，∴.∠AEC=120°，在△BAD和△CAE中， rAB=AC, ∠BAD=∠CAE,∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.∠ADB LAD =AE. =∠AEC=120°，..∠ADB+∠ADE=180°： (3)如图，在线段BE上取一点H,使得BH=CE,设 AC交BE于点O,:△ABC是等边三角形，∴.AB= BC,∠BAC=60°，.·∠BEC=60°，∴.∠BAO=∠OEC =60°，∠AOB=∠EOC,∴.∠ABH=∠ACE,在 rAB=AC. △ABH和△ACE中， ∠ABH=∠ACE,∴.△ABH≌ BH=CE △ACE(SAS),∴.∠BAH=∠CAE,AH=AE,∴.∠HAE =∠HAC+∠CAE=∠HAC+∠BAH=∠BAC=60°， ∴.△AEH是等边三角形，∴.AE=EH,.AE=3,CE= 2,..BE=BH+EH=EC+AE=3+2=5.