全真模拟冲刺卷(五) 锦上添花-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

》数学·八年级上 全真模拟冲刺卷（五） R 高升无航 做好题考高分 锦上添花 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 一 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 p 封 中只有一个是正确的) 逊 1.小涵求△ABC的面积时，作了AB边上的高，下列作图正确的 是 线 T DA 款 内 2.(洛阳涧西区期末)在平面直角坐标系中，将点P(1,-1)向右 平移2个单位后，得到点P1,点P1关于x轴的对称点坐标是 () A.(1,1) B.(3,1) 不 C.(3,-1) D.(1,-1) 3.(开封龙亭区期末)把多项式6ab2-3a2b2-12a2b分解因式 时，应提取的公因式是 () 茶 A.3a2b B.3ab2 C.3ab3 D.3a262 4.如图，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明Rt△ABE 得 ≌Rt△DCF,则还需要添加一个条件是 () A.AB=DC B.AE=DF C.∠A=∠D D.∠B=∠C 答 剂 第4题图 第5题图 闲 5.三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如 题 果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公 路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是 ( 2A A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 6.如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成 图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边 长为b的小正方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等 式是 ① 图1 图2 A.(a-b)=a2-2ab+b2 B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 7.(商丘梁园区期末)春节游云浮，寻根溯源，品味地道年味！现 有游客m人到云浮游玩，需要住宿，共有n个大小相同的房 间，结果还有1个人无房住，则每间房可住的人数为( A.m-1 B.m+1 n c%+1 D.a-1 8.如图，在正方形网格中有M,N两点，在直线1上求一点P使 PM+PN最短，则点P应选在 A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 M.. 第8题图 第9题图 第10题图 9.(黄冈期末)如图，已知在△ABC中，∠A=40°，将一块直角三 角板放在△ABC上，使三角板的两条直角边分别经过B,C,直 角顶点D落在△ABC的内部，则∠ABD+∠ACD=() A.90° B.60° C.50° D.40° 10.如图，△ABC中，∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP交于点P,延长 BA,BC,PM⊥BE,PN⊥BF,则下列结论中错误的是 () A.CP平分∠ACF B.∠ABC+2∠APC=180° C.∠ACB=∠APB D.SAPAC=S△MP+S△GP 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题 12.若am=2,a”=4,则am-"的值是 13.(濮阳期末)如图，△ABC中，AB=8cm,BC=5cm,BD是△ABC 的中线，则△ABD的周长比△BCD的周长大 cm. B B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP 的对称点为点D,连接BD,DC.依题意补全图形，若∠PAC= 15°，则∠BDC= 15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,E 为线段AC上一点，连接DE,且∠B=∠CED.若AB=16,CE =7,则AE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分) (1)化简：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1); (2)因式分解：4xy2-4x2y-y3. 17.（许昌建安区·9分)如图，在8×8的网格中，每个小正方形 的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺 在给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画 图过程用虚线表示，画图结果用实线表示) (1)画出△ABC关于AC对称的△ACD(点B的对应点是 点D); (2)画出BC边上的高AO; (3)直接写出四边形ABCD的面积是 18.(9分)已知关于x的分式方程-4=”元 (1)若方程的解为x=-1,求m的值； (2)若方程的解为非负数，求m的取值范围. 19.(9分)如图，在等边三角形ABC中，D,E分别是BC,CA上的 点，且AE=CD,AD与BE交于点F (1)求证：∠ABF=∠CAD; (2)作BG⊥AD,垂足为G,求证：BF=2FG. 20.（信阳浉河区期末·9分)为进一步推动“双减”工作落地生 效，深化教育体制改革，切实减轻学生课业负担，体现出学校 教育主体性角色的回归和强化，某校立足于“减负、提质、增 效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设 置，丰富各类教育资源，统筹整体时间安排.如图，某校园内 有一块长为(4a-b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校 计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形地块修建一个 乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化 (1)用含α，b的代数式表示绿化部分的面积；（结果需化简）》 (2)当α=5，b=4时，求绿化部分的面积 4a-b a+b 2a+b 2 21.(9分)如图，在△ABC中，∠A=32°，∠B=76°，CE平分 ∠ACB交AB于点E,CD⊥AB于点D. (1)求∠ACE的度数； (2)若∠CDF=68°，证明：△CDF是直角三角形 D B 22.（漯河召陵区期末·10分)一辆汽车开往距离出发地360km 的目的地，出发的第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时 后以原来速度的1.2倍匀速行驶，比原计划提前50min到达 目的地 (1)求原计划的行驶速度； (2)汽车按原路返回，若司机准备一半路程以akm/h的速度 行驶，另一半路程以bkm/h的速度行驶(a≠b),共用时 t1小时；若司机准备用一半时间以akm/h的速度行驶， 另一半时间以bkm/h的速度行驶，共用时t2小时. ①直接写出用含a,b的式子分别表示t1和t2; ②试比较t1,t2的大小，并说明理由. 23.(武汉硚口区期末·10分)请认真完成下列数学活动 【例题再现】 (1)如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB,AC于 点D,E.求证：△ADE是等边三角形； 【探究延伸】 弥 (2)如图2，△ABC和△ADE为等边三角形，点B,D,E在同一 直线上，连接CE. ①求∠BEC的度数； ②试探究线段BE与CE,AE之间的数量关系，并说明 封 理由； 【类比探究】 (3)如图3，△ABC和△ADE为等腰直角三角形，且∠BAC= ∠DAE=90°，点B,D,E在同一直线上，AF⊥DE于点F,线 连接CE.则么∠BEC的度数为 ;线段BE与CE, AF之间的数量关系为 (直接写出答 案，不需要说明理由) 内 图 图3 不 得 答 题18.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求： (3)小明的想法可行.理由如下：，·ABDE,∴.∠ABC r∠ABC=∠EDC, =∠EDC,在△ABC和△EDC中，BC=DC, I∠ACB=∠ECD, ∴.△ABC≌△EDC(ASA),∴.AB=ED,即量出DE的 距离就是AB的长. 全真模拟冲刺卷（四） 1.A2.C3.B4.C5.B6.C7.C8.A9.A 10.D【解析】.'AM=NM,BM⊥AC,∠A=a,∴.∠ABM (2)(3,2),(4,-3),(1,-1)； =∠NBM=90°-a,.NM=ND,BM⊥AC,ND⊥BC, ..BN平分∠DBM,·.∠ABM=∠DBN=∠NBM=90 (3)△ABC的面积为：7×(2+3)x5-7×3x2- -a,'.∠ABC=∠ABM+∠DBN+∠NBM=270°- ×2x3-空-3-3= 1 3a,∴.∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-a-(270°- 2 3a）=2a-90°.故选：D. 19.解：(1)∠A=60°，∠ACD=35°，.∠BDC=∠A+ ∠ACD=60°+35°=95°： 1.A5A261B.10a+6b14x=2 (2):∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°，∴.∠BFD= 15.2或4【解析】∠A=30°，∠C=90°，BC=3,∴.AB 180°-∠BDC-∠ABE=180°-95°-22°=63. =6.如图1，由翻折的性质可知：AP=PD,∴.∠A= 20.解：(1)△AED是等腰三角形.理由如下：AD平分 ∠PDA=30°，∴.∠BPD=60°，∠PDB=90, ∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD,DE∥AC,∴.∠ADE= ∴.∠PBD=30°，∴.PB=2PD=2AP,.AP+2AP=6,解 ∠CAD,∴.∠BAD=∠ADE,∴.AE=DE,即△AED是等 得AP=2;如图2，由翻折的性质可知：AP=PD,,∠A 腰三角形； =∠PDA=30°，.∠BPD=60°.∠PBD=90°，.PB (2)证明：BD⊥AD,.∠BDA=90°，.∠BDE+ ∠ADE=90°，∠DBE+∠BAD=90°，∠BAD= =乃PD,AP+AP=6,解得AP=4综上所述，AP ∠ADE,∴.∠BDE=∠DBE,.BE=DE,·AE=DE, 的长为2或4.故答案为：2或4. .AB =2DE. 21.解：(1)A种型号的充电桩的单价，购买A(或B)型充 电桩的数量； (2)选择甲同学所列的方程：18=24。 ，A 龙+0.3方程两边乘 图1 图2 x(x+0.3),得18(x+0.3)=24x.解得x=0.9.检验： 16.解：(1)原式=-3(x2-2xy+y2)=-3(x-y)2; 当x=0.9时，x(x+0.3)≠0.所以，原分式方程的解 (2)原式=a2(x-y)-16(x-y)=(x-y)(a2-16) 为x=0.9.∴.x+0.3=0.9+0.3=1.2. =(x-y)(a+4)(a-4). 答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单 17.解：原式-2a-1-a÷a-1)2-a-1.a 价为1.2万元 a a a(a-1)2 选择乙同学所列的方程：4-18=0.3.方程两边乘 。-要使分式有意义，a≠0,1，：-3<a<3的整数， y,得24-18=0.3y.解得y=20.检验：y=20≠0.所 以，原分式方程的解为y=20.18=8=0.9.24= 当a=2时，原式=-名号（或当a=-1时， y=20 y 24 20-1.2. 原武=之当a=2时原威2。 18.解：(1)BD平分∠ABC交AC于D,且∠DBC=30° 答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单 .∴.∠ABC=2∠DBC=60°，.：∠ACB=90°，∴.∠A= 价为1.2万元. 180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-90°=30°； 22.解：(1)原式=(2x2+4x)-(xy+2y）=2x(x+2)- (2)CP是∠ACB的平分线.理由如下：：∠CPD= y(x+2)=(x+2)(2x-y); 75°，∠DBC=30°，∴.∠PCB=∠CPD-∠DBC=75°- (2)原式=（x-a)+（x+a)=(x+a)(x-a)+(x 30°=45°.∠ACB=90°，∴.∠DCP=45°，∠BCP= +a)=(x+a)(x-a+1); (3)原式=(ax-bx)+(a2-2ab+b2)=x(a-b)+ ∠DCP,∴.CP是∠ACB的平分线. (a-b)2=(a-b)(x+a-b). 19.解：(1)(f+px-号}2-3x+9）=女-3x+x2+px 23.解：(1)方案一可行.理由如下：由题意，可知A,0,B 三点共线，在射线AC,BC上分别取点D,E,使得CD -3m2+m2+-=+(-3+p)+ =AC,CE=BC,在△ABC和△DEC中， rAC=DC, ∠ACB=∠DCE,∴.△ABC≌△DEC(SAS),∴.AB= (g-3p-）2+(m+10x-9(2+-}x LBC=EC, -3x+q)的积中不含x项和x项，∴.-3+p=0且p9 DE,即量出DE的距离就是AB的长； (2)方案二可行.理由如下：：BF⊥AB,DE⊥BF +1=0,p=3,9=-39 .∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中， LABC=LEDC, (2)当p3,g-时，(-2pg)2+3g=4pg+3pg BC=DC, ∴.△ABC≌△EDC(ASA),∴.AB= L∠ACB=∠ECD, =4×3x-+33×(-）=4x81x-3 ED,即量出DE的距离就是AB的长； =36-3=33 20.证明：(1)：∠B=∠C,∴.AB=AC,BE=CF,∴.BE ∠ACF的角平分线上，CP平分∠ACF,故A正确； +EF=CF+EF,即BF=CE,在△ABF和△ACE中， B..·PM⊥AB,PN⊥BC,.∴.∠PMB=∠PNB=90° AB=AC, .∠ABC+∠MPN=180°，在Rt△PAM和Rt△PAD ∠B=∠C,.·.△ABF≌△ACE(SAS),.AE=AF: BF=CE, 中，{-h留△≌△D(L). (2):△ABF≌△ACE,.∠BAF=∠CAE,.∠DAC= ∴.∠APM=∠APD,同理，可得Rt△PCD≌Rt△PCN ∠BAE=30°，：AD=AC,.LADC=∠ACD=2× 1 (HL),.∠CPD=∠CPN,.∠MPN=2∠APC, .∠ABC+2∠APC=180°，故B正确；C.PA平分 (180°-∠DAC)=75°，又：∠BAD=75°，∠BAD= ∠CAE,BP平分∠ABC,∴.∠CAE=∠ABC+∠ACB= ∠ADC,.AB∥DC. 21.解：(1)1，是AB边的垂直平分线，DA=DB,12 2∠PM,∠PMM=7∠ABC+∠APB,LACB= 是AC边的垂直平分线，∴.EA=EC,△ADE的周长 2∠APB,故C错误；D.:Rt△PAM≌Rt△PAD, 为8cm,.∴.DA+DE+EA=8cm,∴.BC=BD+DE+EC Rt△PCD≌Rt△PCN,.SAAPD=SAAPM,SACPD=SACPN, =DA DE +EA=8 cm; S△PW+S△cPw=SAAPC,故D正确.故选：C. (2)1是AB边的垂直平分线，.OA=OB,2是 AC边的垂直平分线，.OA=OC,由(1)知BC=8cm, .OB+OC+BC=18 cm,..OA=OB=OC=5 cm; (3):∠BAC=120°，∴.∠ABC+∠ACB=60°，：DA= DB,EA=EC,∴.∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB, ∴.∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=∠BAC- 11.面积相等的三角形全等12.) 13.314.30 (∠ABC+∠ACB)=60°. 15.2【解析】过点D作DF⊥AB于点F,图略，∠C= 22.解：(1)设B文具的单价为x元，则A文具的单价为 90°，AD平分∠BAC,∴.DC=DF,在△DFB和△DCE （:+5)元，根据题意，得，9g×2-90方程两边乘 r∠B=∠CED, 中， ∠BFD=∠ECD,..△DFB≌△DCE(AAS), x(x+5),得1200x=900(x+5).解得x=15.检验：当 LDF=DC. x=15时，x(x+5)≠0.所以，原分式方程的解为x= .BF=CE =7,..AF AB BF =16 -7=9, 15,且符合题意.∴.x+5=15+5=20. 答：A文具的单价为20元，B文具的单价为15元； R△ADC和RE△ADF中，{化=肚AADC9 (2)设购买A文具m件，则购买B文具(90-m)件， Rt△ADF(HL),∴.AC=AF=9,.AE=AC-CE=9- 根据题意，得20×0.8m+15×0.8(90-m)≤1200， 7=2.故答案为：2. 解得m≤30. 16.解：(1)原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3; 答：最多购买了A文具30件. (2)原式=y(4xy-4x2-y2)=-y(4x2-4xy+y2）= 23.解：(1)线段DE,BD,CE的数量关系没有变化.证明： -y(2x-y). :△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线I上， 17.解：(1)如图1所示，△ACD即为所求 .∴.∠BAE=∠ADB+∠ABD,,·∠ADB=∠BAC, (2)如图2所示，线段A0即为所求； ∴.∠ABD=∠CAE,在△ABD和△CAE中， A ·∠ADB=∠CEA, ∠ABD=∠CAE,.△ABD≌△CAE(AAS),.∴.AD= BA=CA, CE,BD=AE,∴.DE=DA+EA=BD+CE,故线段DE, BD,CE的数量关系没有变化； C OB 图1 图2 (2)过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥x轴于 (3)24 点N,如图，∴.∠AMC=∠CNB=90°，∠ACM+∠CAM =90°，点C的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(1， 18解：1)当=1时，-4=1--万解得n 2),.0C=2,0N=1,BN=2,∴.CN=3,:∠ACB= =-7; 90°，∴.∠ACM+∠BCN=90°，∴.∠CAM=∠BCN,在 ∠AMC=∠CNB, (2),1-4=x方程两边乘(x-1),得x-4(x- △ACM和△CBN中， ∠CAM=∠BCN,△ACM≌ LAC=BC, )=一m解得x=”4,“分式方程有解且解为非 ACBN(AAS),.'.AM=CN=3,CM=BN =2,..OM= OC+CM=4,∴.点A的坐标为(-4,3). 负数，且≠104≥0且4≠1，解得m≥-4 且m≠-1. 19.证明：(1)△ABC是等边三角形，.∠BAE=∠C=60°， AE=CD. MCON末 AB=AC,在△ABE和△CAD中，{∠EAB=∠C,∴.△ABE 全真模拟冲刺卷（五） LAB=CA. 1.D2.B3.D4.A5.C6.D7.A8.C9.D ≌△CAD(SAS),∴.∠ABE=∠CAD; 10.C【解析】A.过点P作PD⊥AC于D,如图，：BP平 (2)由(1)可知∠ABE=∠CAD,:∠BEC是△ABE的 分∠ABC,AP平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥ 外角，.∠BEC=∠ABE+∠BAC,:∠BEC是△AEF AC,PM=PN,PM=PD,.PN=PD,.点P在 的外角，∴.∠BEC=∠CAD+∠AFE,∴.∠AFE= ∠BAC=60°，.BG⊥AD,∠BFD=∠AFE=60°， ·∠FBG=30°，FG=2BF,即BF=2FG. ® 20.解：(1)绿化部分的面积为：(4a-b)(2a+b)-(a+ b)2=8a2+4ab-2ab-b2-(a2+2ab+b2)=8a2+2ab -b2-a2-2ab-b2=(7a2-2b2)平方米； (2)当a=5,b=4时，绿化部分的面积为：7a2-2b2= 7×52-2×4=143(平方米). 答：绿化部分面积为143平方米. 21.解：(1)：∠A=32°，∠B=76°，∴.∠ACB=180°-∠A -∠B=180°-32°-76°=72°，：CE平分∠ACB, L4CB=7∠ACB=7×72°=36； (2)证明：由(1)可知，∠ACE=36°，.·∠A=32° .∠CED=∠A+∠ACE=32°+36°=68°，：CD1 AB,在Rt△CDE中，∠CED+∠ECD=90°， ∴.∠ECD=90°-∠CED=90°-68°=22°，在△CDF 中，∠CDF=68°，∴.∠CFD=180°-∠CDF- ∠FCD=180°-68°-22°=90°，∴.△CDF是直角三 角形. 22.解：(1)设原计划的行驶速度为xkm/h,则一小时后 的速度为1.2xkm/h,根据题意，得360-x_360-x。 1.2x 60方程两边乘1.2x,得1.2×(360-x)-(360-x) 5 =名×1.2x解得x=60.检验：当x=60时，1.2x≠0 所以，原分式方程的解为x=60,且符合题意. 答：原计划的行驶速度为60km/h; 62,4s720 (2)①4，=180(a+6) a+63【解析】6，=180+ a 180_180(a+b).1, b b2,六2a+26=360,5,=720 a+b ②4>理由如下6=180a+b,6=720, ab a+641 -,=180(a+b)-720-180(a+b)272006 ab a+b=ab(a+b)ab(a+b)- ab(a+b),a,6均为正数，且a≠b,(a-b)2> 180(a-b)2 0.(a+b)>018888≥0，即4-6>0. >t2. 23.解：(1)证明：△ABC是等边三角形，∴.∠A=∠B= ∠C,DE∥BC,.∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴.∠A =∠ADE=∠AED,∴.△ADE是等边三角形； (2)①△ABC和△ADE为等边三角形，.AB=AC, AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠ADE=∠AED=60°， .∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD= rAB=AC, ∠CAE,在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE, LAD=AE. ∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.∠AEC=∠ADB=180°- ∠ADE=120°，∴.∠BEC=∠AEC-∠AED=120°- 60°=60°； ②BE=CE+AE.理由如下：.·△BAD≌△CAE,.BD =CE,.△ADE为等边三角形，∴.AE=DE,.BE=BD +DE=CE +AE: (3)90°，BE=CE+2AF.【解析】：△ABC和△ADE 为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，∴.AB= AC,AD=AE,∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, .∴.∠ADE=∠AED=45°，∠BAD=∠CAE,∴.∠ADB= 180°-∠ADE=135°，在△ABD和△ACE中， rAB=AC, ∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD= LAD=AE, CE,∠AEC=∠ADB=135°，.∠BEC=∠AEC- ∠AED=135°-45°=90°，AD=AE,∠DAE=90°， LDAF=∠EAF=7∠DME=450,∠DAF= ∠ADE=∠EAF=∠AEF,.AF=DF=EF,.DE= 2AF,.BE BD DE,..BE CE +2AF. 考前押题卷（一） 1.C2.C3.B4.B5.A6.B7.C8.B9.D 10.B【解析】连接AE,AF,如图，BA=BC=10,BD是 AC边的中线，∴，直线BD是等腰三角形BAC的对称 轴，∴.AE=CE,∴.CE+EF=AE+EF≥AF,又，点F 是BC边上的动点，.当AF是BC边上的高时，CE+ EF取最小值，CE+EF的最小值为9.6，.BC边上 1 的高为9.6，△ABC的面积=2×10×9.6=48.故 选：B. 11.512.(2+a)13.50°或80°14.135 r2x-1≤3(x-2),① 15.-2【解析】x-0>1,② 解不等式①，得x 2 ≥5，解不等式②，得x>a+2,解集为x≥5，.a+2 <5,.a<3.分式方程两边乘(y-2),得y-a=-（y -2),解得y=2,:分式方程有非负些数解， 0生号≥0，为基数a≥-2a为%数生2 2 ≠2，.a≠2.综上所述，-2≤a<3且a≠2且a为偶 数，∴.符合条件的所有整数a有：-2,0，和为-2+0 =-2.故答案为：-2. 16.解：(1)方程两边乘2(x-1),得5+8(x-1)=4x.解 得x=子检验：当=子时，2(x-1）≠0，所以，原分 3 式方程的解为x=4 (2)方程两边乘(x+3)(x-3),得(x-3)2-2(x+3) =（(x+3)(x-3).解得x=1.5.检验：当x=1.5时， (x+3)(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=1.5. 以：原式=2品 x-2 （x-2x-2) 么品要使分式有应义1,2，当3 11 时，原式=3-1=2 18.解：(1)如图所示，△ABC和△DEF即为所求； y (2)Sa=3×4-7×1×2-7×2×3-7×2x4 =∠ACB=45°，∴.∠ABD+∠DBC=45°，.△BAD≌ △CAE,.∠ABD=∠ACE,∴.∠ACE+∠DBC=45°， =4. 故②正确；③：∠ABD+∠DBC=45°，∴.∠ACE+ 19.解：(1)甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x ∠DBC=45°，∴.∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+ -24,.(2x+a)(x+6)=2x2+12x+ax+6a=2x2+ ∠ACB=90°，.∠BDE=90°，即BD⊥CE,故③正确； (12+a)x+6a,6a=-24,a=-4,乙错把a看 ④.'∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠BAE+∠DAC=360 成了4，得到的结果是2x2+14x+20,.(2x+4)(x+ -90°-90°=180°，故④正确.综上所述，正确的有① b)=2x2+2bx+4x+4b=2x2+(2b+4)x+4b,.4b= ②③④，共4个.故选：D. 20,∴.b=5; 11.x≠-112.-y(答案不唯一）13.1014.60° (2)a=-4,b=5,.(2x-4)(x+5)=2x2+10x- 15.5【解析】过点P作PF⊥BC于点F,PG⊥AB于点 4x-20=2x2+6x-20. G,连接AP,:△ABC的两条外角平分线BP,CP相交 20.解：(1)：AB∥CD,∴.∠ACD+∠CAB=180°，又 于点P,PE⊥AC,PF⊥BC,PG⊥AB,PE=2,.PF=PG :∠ACD=114°，.∠CAB=66°，由作法知，AM是 乙C1B的平分线∠B=分LCB=3y =PE=2,:SAe=2,2BC×2=2,解得BC=2, :△ABC的周长为9，.AC+AB=9-2=7,∴.SAAc= (2)证明：.AM平分∠CAB,∴.∠CAM=∠MAB,.AB ∥CD,.∠MAB=∠CMA,.∠CAM=∠CMA,又 ACPE+AB PG- :CN⊥AM,∴.∠ANC=∠MNC=90°，在△ACN和 1 r∠CAN=∠CMN, =2×7×2-2=5.故答案为：5. △MCW中， {∠ANC=∠MNC,.∴.△ACN≌△MCN LCN=CN, （AAS). 21.解：(1)x2-2xy+y2-9=(x2-2xy+y2)-9=(x- B G y)2-32=(x-y-3)(x-y+3); 16.解：(1)原式=2026×(2026-2025)=2026×1= (2)m3-2m2-4m+8=(m3-2m2)-(4m-8)=m2 2026; (m-2)-4(m-2)=(m2-4)(m-2)=(m-2)2(m (2)原式=x2+2x-4x-8+9=x2-2x+1=(x-1)2. +2). 22.解：(1)设长萝卜每箱售价为x元，则圆萝卜每箱售价 .解：原式=[3a+)a-D1÷a-2) a-1 a-1 为2x元，根据题意，得400_600=5，方程两边乘2x, a-1 2x 13a2-1 a-14-a2 得800-600=10x,解得x=20.检验，当x=20时， a-1-a-1）·(a-2y=a-1·(a-2= 2x≠0，所以，原分式方程的解为x=20,且符合题意， (2-a)(2+。.a-1=2+a,要使分式有意义a .2x=2×20=40. a-1 ∴（(a-2)7=2-a 答：圆萝卜每箱售价为40元，长萝卜每箱售价为 ≠1、2,0<a<4,且a为整数，.a取值为3，.当a 20元； (2)设圆萝卜打了m折，根据题意，得(40×200+20 =3时，原式号号月-5 ×300)-[40×m×200×(1+20%)+20×(300- 18.解：(1)76°； 50)]=840,解得m=8.5. 答：圆萝卜打了八五折 (2):AD平分LBAC∠BMD=7∠BAC=分×76 23.解：(1)：∠A+∠D+∠A0D=180°，∠C+∠B+ =38°，∠BDP=∠B+∠BAD,∠BDP=24°+38° ∠BOC=180°，∠A0D=∠B0C,.∠A+∠D=∠B =62°，：PE⊥BC,.∠PED=90°，.∠P=90°- +∠C; ∠BDP=90°-62°=28°. (2)∠AMD=∠PMC,∴.∠DAP+∠D=∠P+ 19.证明：（1)·AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120°， ∠DCP①，∠ANP=∠BNC,.∠PCB+∠B= ∠PAB+∠P②，：∠DAB和∠BCD的平分线AP和 ∠BMD=∠D4C=3∠B4C=7×120=60,AD CP相交于点P,∴.∠DAP=∠PAB,LDCP=∠PCB, =AB,∴.△ABD是等边三角形； 由①+②，得∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+ (2):△ABD是等边三角形，∴.∠ABD=∠ADB= ∠DCP+∠PAB+∠P,即2∠P=∠D+∠B,.·∠B= 60°，BD=AD,.:∠EDF=60°，∴.∠ADB=∠EDF 30°，∠D=40°，∴.2∠P=30°+40°=70°，.∠P .∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE,.∠BDE= =35°； ,∠DBE=∠DAF, (3)zP=2a+B. ∠ADF,在△BDE和△ADF中，BD=AD, L∠BDE=∠ADF, 考前押题卷（二） ∴.△BDE≌△ADF(ASA),∴.BE=AF. 1.B2.B3.C4.C5.D6.D7.A8.C9.A 20.解：(1)证明：AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AE∥ 10.D【解析】①：∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAC+ CF,.∠AEB=∠CFD,BF=DE,∴BF+EF=DE+ ∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在 EF,∴.BE=DF,在△ABE和△CDF中， rAB=AC. r∠ABE=∠CDF, △BAD和△CAE中， ∠BAD=∠CAE,.△BAD≌ BE=DF, .∴.△ABE≌△CDF(ASA); LAD=AE, L∠AEB=∠CFD, △CAE(SAS),∴.BD=CE,故①正确；②.·AB=AC, (2)AF=CE.理由如下：连接AF,CE,图略，△ABE ∠BAC=90°，.△ABG为等腰直角三角形，.∠ABC △CDF,∴.AB=CD,AE=CF,在△ABF和△CDE