全真模拟冲刺卷(二) 智慧探索-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

(3)设扩建后的长方形基地面积是原来的n倍(n为 正整数)，根据题意，得(2a-2+14)(a+a)=n(2a- ® 2)a,n=2a+12=2+14 a-1 +。-,又：a>6,a为整数，且 1为正雅数日三安=5， 答：a的值为8或15. 全真模拟冲刺卷（一） 1.C2.C3.B4.D5.C6.B7.D8.A9.A 1O.B【解析】连接CA'交BC于，点E,.直线l⊥AB,且 △ABC与△A'BC关于直线I对称，A,B,A'共线， .:∠ABC=∠A'BC'=60°，..∠CBC'=60°，∴.∠C'BA =∠CBC,BA'=BC,∴BE⊥CA',CD=DA',.C,A' 关于直线BC对称，.当，点D与B重合时，AD+CD的 值最小，最小值为线段AA'的长=2.故选：B. B(DA 11.ab(a+1)(a-1)12.2213.6014.-3 15.2.4【解析】如图，延长AD至G,使DG=AD,连接 BG,·AD为BC边的中线，.BD=CD,在△BDG和 BD =CD. △CDA中， ∠BDG=∠CDA,∴.△BDG≌△CDA LDG=DA. (SAS),∴.BG=AC,∠CAD=∠G,.·∠AEF=∠FAE, ∠BEG=LAEF,∴∠CAD=∠BEG,∴.∠G=∠BEG, .∴.BG=BE=4,∴.AC=BE=4,.'∠AEF=∠FAE, ∴.AF=EF=1.6,∴.CF=AC-AF=4-1.6=2.4.故 答案为：2.4. 16.解：(1)原式=3x2-2xy+9x灯-6y2-(4x2+4xy+y2） =3x2-2xy+9xy-6y2-4x2-4y-y2=-x2+3xy -7y2; (2)原式=9m2(x-y）-n2(x-y)=(9m2-n2)(x- y)=(3m+n)(3m-n)(x-y). 17.解：原式=-x+1·x+1)(x1=1 x-1 （x+1)2 -x-1 (x+1)2 x+1要使分式有意义x≠±1， (x+1)(x-1)=1 当=-2时，原式=-1 18.解：AD⊥BC,∴.∠ADC=90°，∠C=70°，.∠DAC =180°-90°-70°=20°.∠BAC=50°，.∠ABC= 60,AE是LBMC的平分线，.LBME=)LBMC= 25°，：BF是LABC的角平分线，∠AB0=号∠ABC =30°，∴.∠B0A=180°-∠BA0-∠AB0=180°-25 -30°=125°. 19.解：(1)由题意，得绿化的面积为：(3a+b)(2a+b)- (a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=(5a +3ab)平方米； (2)当a=3,b=2时，原式=5×32+3×3×2=45+ 18=63(平方米). 答：绿化的面积为63平方米， 20.解：(1)连接AE,图略，EF垂直平分AB,.AE= BE,BE=AC,AE=AC,:D是EC的中点，∴AD⊥ BC: (2)设∠B=,AE=BE,.∠BAE=∠B=a,由 三角形外角的性质，可知LAEC=2a,:AE=AC, ∴.∠C=∠AEC=2a,在三角形ABC中，3a+75°= 180°，解得α=35°，.∠B=35°. 21.证明：(1)AD∥BC,.∠ADC=∠ECF,E是CD 的中点，∴.DE=EC.在△ADE和△FCE中， I∠ADE=∠FCE, DE=CE. ·.△ADE≌△FCE(ASA); L∠AED=∠FEC, (2)由(1)知△ADE≌△FCE,∴.AE=EF,AD=CF, AB=BC+AD,.AB=BC+CF,即AB=BF,在 AB=FB. △ABE和△FBE中，AE=FE,△ABE≌△FBE BE=BE. (SSS),∴.LAEB=∠FEB,又·∠AEB+∠FEB= 180°，.∠AEB=∠FEB=90°，∴.BE⊥AF. 22.解：(1)设上周生物老师买的洋葱单价为每斤x元，则 本周洋葱单价为每斤(1+兮)元，根据题意，得8+ 27 3 1 方程两边乘(1+写)，得18× 1+5 (1+写）+3×1+写)=27解得x=1.5.检验：当 =1.5时，1+号)≠0.所以，原分式方程的解为 =1.5,且符合题意 答：上周生物老师买的洋葱单价为每斤1.5元； (2)由(1)可知，上周洋葱的单价为每斤1.5元，∴.上 周生物老师买了洋葱：18÷1.5=12（斤），本周购买洋 葱：12+3=15（斤），设生物老师再买a斤洋葱才能供 给该校参加生物实验的同学所用，∴.12×12×2+15 ×12×2+a×12×2≥720，解得a≥3. 答：生物老师至少应再买3斤洋葱才能供给该校参加 生物实验的同学所用. 23.解：(1)AB=8,∠BA0=30°，∠A0B=90°..B0= 2AB=4,B(0,4) (2)OC=OA,OB垂直平分CA,∴BC=BA, ∴.∠BC0=∠BA0=30°，∠CBA=120°，DB⊥AB, .∠DBA=90°，∴.∠CBD=30°=∠BC0,.CD=BD, ∠BD0=60°，.∠DB0=30°，∴.BD=2OD,∴.CD =20D; (3)如图，作EH⊥OB与H,∴.∠BHE=∠AOB=90°， LCM3=7Lc,∠C4E=分x30=15,AB ⊥BE,.∠BAE=∠BEA=45°，∴.BE=BA,·∠EBH =∠BA0=30°，∴.△AB0≌△BEH,.EH=OB=4, ∴.E的横坐标为-4. 全真模拟冲刺卷（二）】 1.D2.A3.D4.A5.B6.C7.A8.A9.B 10.A【解析】BC.△OAB与△ODC都是等腰三角形， 90°，∠ACB=90°，∠CEF+∠CBF=90°，BF平 且它们关于直线I对称，.△OAB≌△ODC,.∠AOB 分LABC,.LDBF=∠CBF,∴.LCFE=LCEF. 2∠A0B= =∠D0C,由条件可知∠A0E=∠BOE= 21.解：(1)证明：△ABC是等边三角形，BD是中线， .∠ABC=∠ACB=60°，BD⊥AC,BD平分∠ABC, 2∠COD=LCOF=LD0F,OE1OF,∠EOC+ ∠DBG=∠ABc=分x60=30,CE=cD, ∠C0F=90°，∠B0E+∠B0F=90°，∴.∠A0C=90°， .∠E=∠CDE,∠ACB=60°=∠E+∠CDE, OB⊥OD,故B、C正确；A.∠EOC=∠EOF- .∠E=∠CDE=30°，.∠E=∠DBC,∴.BD=DE, ∠COF=90°-∠COF,∠DOC=∠BOD-∠B0C= .△BDE是等腰三角形； 90°-∠B0C,∴.当∠COF=∠B0C时，∠EOC= (2):DF⊥BE,∠ACB=60°，.∠FDC=90°-∠ACB ∠BOC,否则这两个角不相等，.∠EOC不一定等于 =90°-60°=30°，∴.DC=2FC=2×4=8,AC=2DC= ∠DOC,故A错误；D..OB⊥OD,∴.∠BOC+∠COD 2×8=16,.△ABC周长为：16×3=48. =90°①，.：OE⊥0F,∴.∠C0F+∠E0C=90°， 22.解：(1)B; :∠C0F=LA0E,.∠A0E+∠E0C=90°，∴.0C⊥ (2)(x-1)4; 0A,∴.∠A0B+∠B0C=90°②，①+②得，∠B0C+ (3)设x2-4x=y,原式=y(y+8)+16=y2+8y+16 ∠COD+∠AOB+∠B0C=180°，即∠B0C+∠AOD =180°，故D正确.故选：A. =(+4)2,.原式=(x2-4x+4)2=[(x-2)2]2= (x-2)4. 11.三角形具有稳定性12.x≠213.214.3 15.9.3【解析】作点A关于BC的对称，点A',作点A'E⊥ 23.解：(1)在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，.∠ACB AB,交BC于点D.则AD=A'D,.AD+DE=A'D+DE =90°-∠B=45°，.DB=AB,∴.∠BAD=∠BDA= 1 ≥A'E.即AD+DE的最小值为A'E..∠ACB=90°， 7×(180-∠B)=7×(180°-45）=61.5 1 AC=6,BC=8,AB=10,AM'=12,SaB=2M'· ∴.∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-67.5°=22.5° BC=74B,A'E,ArE=44BC-12x8=9.6,即 CE=AC,∴.∠E=∠CAE,:∠ACB是△ACE的外 AB 10 角，∴.∠ACB=∠E+∠CAE=2∠CAE,:·2∠CAE= AD+DE的最小值为9.6.故答案为：9.6. 45°，.∠CAE=22.5°，.∠DAE=∠DAC+∠CAE= 22.5°+22.5°=45°； (2)45°； (3)∠DAE=2∠BAC.理由如下：DB=AB,CE= AC,.设∠BAD=∠BDA=,∠E=∠CAE=B, 16.獬：(1)原式=4a4b2·(3b2-5a2b)=12a4b-20ab; (2)方程两边乘x(x-2),得(x-2)2-3x=x(x-2). ·∠ACD是△ACE的外角，∴.∠ACD=∠E+∠CAE= 2B,·'∠BDA是△ACD的外角，∴.∠BDA=∠ACD+ 解得x=子检验：当x=号时，(x-2)0所以，原 ∠DAC,∴.∠DAC=∠BDA-∠ACE=a-2B,∴.∠BAC =∠BAD+∠DAC=a+a-2B=2(a-B),又 分式方程的解为x=了 4 :∠DAE=∠DAC+∠CAE=a-2B+B=a-B, 17.证明：.AB∥DE,∴.∠ABC=∠DEF,BE=CF,∴.BE ∴∠BAC=2LDAE,即∠DAE=7∠BAC +EC=CF+EC,∴.BC=EF,在△ABC和△DEF中， AB=DE, 全真模拟冲刺卷（三） ∠ABC=∠DEF,∴.△ABC≌△DEF(SAS),∴.∠A 1.D2.B3.B4.D5.A6.A7.D8.C9.D LBC =EF 10.B【解析】根据题意，得∠ADB'=∠ADB=60°，DB =∠D. =DB,.∠B'DC=180°-60°-60°=60°，BC=5, 18.解：(1)这个“接力游戏”中计算错误的同学有：小明， AD为BC边上的中线，∴.DC=DB=2.5,.DB'=DC 小红； =2.5,.△B'DC为等边三角形，.CB′=DC=2.5. a2 故选：B. (2)正确的解答过程如下 a-1-a+1 a2 a-1-(a 11.-112.36°13.1314.7 10=g-（a-02-。2-a2+2a-1-22-1 15.16【解析】小.m+n=8,mm=15,∴.(m-n)2=(m+ a-1a-1 a-1 a-1 n)2-4mn=82-4×15=64-60=4,m>n,.m-n 19.解：设大部队的速度为x千米/时，则先遣队的速度为 =2,S1-S2=m2-SB-(n2-B）=m2-Sg-n2+ 1,2:千米小时根器题意，得55-分方程两 Sa=m2-n2=(m+n)(m-n)-8×2=16.故答案 为：16. 边乘1.2x,得15×1.2-15=0.6.解得x=5.检验： 16.解：(1)原式=a8+4a8+a8=6a8; 当x=5时，1.2x≠0.所以，原分式方程的解为x=5, (2)原式=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2y2-y2-7y2= 且符合题意..1.2x=6. 8x3-8y3 答：先遣队的平均速度为6千米/小时. 20.解：(1)如图所示，BE即为所求； n解原式=· A D () (2)证明：CD⊥AB,,LCDB=90°，，∠DBF+ -2=（-200=1原武，后品 ∠BFD=90°，·'∠BFD=LCFE,∴.∠DBF+LCFE= =2.》数学·八年级上 R 高升无航 全真模拟冲刺卷（二） 做好题考高分 智慧探索 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 n 封 中只有一个是正确的) 那 1.下列分式中，最简分式是 ( 4.3a 6bc B.atb a2+ab c D.25a 线 2.（周口期末)在数学课上，同学们用木棍摆三角形，木棍的长度 ! 有10cm,15cm,20cm和25cm四种.小颖已经取10cm和 20cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取 () T A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.25 cm 款 内 3.分解因式ab-b3结果正确的是 ( A.b(a2-b2) B.b(a-b)2 C.(ab+b)(a-b) D.b(a+b)(a-b) 4.如图，AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,已知△AEB≌ 不 △DFC,∠A=70°，则∠C的度数为 A.20° B.25° C.30° D.35° 崇 得 第4题图 第6题图 5.下列各式计算正确的是 A.a5÷a5=a B.（-362)2=961 答 C.(2mn2)3=6m3n6 D.(a2)3·(a3)2=1 6.(洛阳洛龙区期末)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD 是边BC上的高，则下列结论不正确的是 () 保 A.BD=CD B.AD平分∠BAC 题 C.∠BAC=∠ABC D.SAARD=S△AcD 7.如图，在△ABC中，∠BCA=40°，∠ABC=60°.若BF是△ABC 2A0 的高，与角平分线AE相交于点O,则∠EOF的度数为(） A.130° B.70° C.110° D.100° 第7题图 第10题图 8.(商丘期末)如图，A,B是两个居民小区，快递公司准备在公路 I上选取一点P建一个服务中心，使PA+PB最短.下面四种选 址方案符合要求的是 ( B 9已知关于：的分式方程，产1-2=产的解为正数，则：的取 值范围为 ( A.-2<k<0 B.k>-2且k≠-1 C.k>-2 D.k<2且k≠1 10.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个形似“蝴蝶”的平 面图案.如图，△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于 直线l对称，OE,OF分别是底边AB,CD边上的高，OE1OF. 下列推断错误的是 () A.∠EOC=∠DOC B.∠AOC=90° C.OB⊥OD D.∠A0D+∠B0C=180 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD,这 种方法应用的数学知识是 B 第11题图 第14题图 第15题图 卫.（武威期末）若使分式：产2有意义，则：的取值范国 是 13.若mn=2,m-n=1,则代数式m2n-mn2的值是 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC上一 点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交 AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度 为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,点 D,E分别为BC,AB上的动点，连接AD,DE,则AD+DE的最 小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（黄冈期末·10分) (1)计算：(-2a2b)2·(3b2-5a2b); (2)解分式方程：x-2、3 xt-21. 17.(9分)如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB∥DE,BE=CF, AB=DE.求证：∠A=∠D. 18.（三门峡期末·9分)老师设计了一个“接力游戏”的数学活 动，由学生合作完成分式的计算！如图，老师把题目交给一 位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后 完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子 （1)写出这个“接力游戏”中计算错误的同学； (2)请你写出正确的解答过程 老师 小明 小亮 小红 计第-a+ (a+1)(a-1) a a-1 1 a-1 a-1 a-11-a 19.（开封鼓楼区期末·9分)某校学生到离学校15千米的青少 年营地举行活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的平 均速度是大部队平均速度的1.2倍，预计比大部队早半小时 到达.求先遣队的平均速度. 20.(9分)如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于 点D (1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点E,交CD于点 F;(要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求证：∠CFE=∠CEF 21.(9分)如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E, 使CE=CD,DF⊥BE,垂足为点F (1)求证：△BDE是等腰三角形； (2)若CF=4,求△ABC的周长. 22.（濮阳期末·10分)阅读理解：因式分解中的换元法是指将多 项式中的相同部分换成另一个未知数，然后再因式分解，最后 再将其换回来.下面是小明对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+ 3)+4进行因式分解的过程 解：设x2-2x=y, 原式=(y-1)(y+3)+4(第一步) =y2+2y+1(第二步) =(y+1)2(第三步) =(x2-2x+1)2(第四步) 回答下列问题， (1)小明第二步到第三步运用了因式分解的 A.提公因式法 B.公式法 C.换元法 (2)老师说，小明因式分解的结果不彻底，请你写出因式分解 的最后结果： (3)请你模仿小明的方法，对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+ 16进行因式分解. 23.(大同期末·10分)已知，在△ABC中，点D在边BC上，点E 在BC的延长线上，且DB=AB,CE=AC. (1)如图1所示，若∠BAC=90°，∠B=45°，试求∠DAE的 度数； 弥 (2)若∠BAC=90°，∠B=60°，请直接写出∠DAE的度数： ∠DAE= (3)如图2所示，若∠BAC>90°，其余条件不变，则∠DAE与 ∠BAC有怎样的数量关系？请说明理由. 封 i 图1 图2 线 内 不 得 答 题