专项归类复习卷(三) 轴对称-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

》数学·八年级上 R 高升无航 专项归类复习卷（三） 做好题考高分 轴对称 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总 分 得 分 一 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 封 中只有一个是正确的) 逊 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历 史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是 () 线 T 款 内 2.(固始期末)如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则与AC 相等的线段是 () A.A'B' B.B'C' C.BC D.A'C' 50° 不 307 龄 第2题图 第7题图 3.在△ABC中，AB=BC=10,∠B=60°，则AC的长为( 得 A.10 B.5 C.12 D.6 4.下列命题的逆命题正确的是 ) A.全等三角形的周长相等 B.全等三角形的对应角相等 C.直角三角形的两个锐角互余 答 1! D.如果a=b,那么a2=b2 5.(长沙岳麓区期末)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a, 剂 2),其关于x轴对称的点Q的坐标为(3，b),则α+b的值为 题 她 A.-1 B.1 C.-5 D.5 6.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶，点的距离相等，则点 A回 P一定是 A.三角形三条角平分线的交点 B.三角形三条垂直平分线的交点 C.三角形三条中线的交点 D.三角形三条高的交点 7.（汝南期末)如图所示，△ABC是等边三角形，D为AC的中点， DE⊥AB,垂足为E.若AE=3,则△ABC的边长为 （)》 A.12 B.10 C.8 D.6 8.如图，在△ABC中，AF⊥BC,通过尺规作图，得到直线DE,仔细 观察作图痕迹，若∠B=38°，则∠EAF的度数为 ( A.18° B.16° C.14° D.12° 60 B O M N B 第8题图 第9题图 第10题图 9.（周口期末)如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8,点 M,N在边OB上，PM=PN,若MN=2,则OM的长为（ A.2 B.3 C.4 D.6 10.如图，点P是∠AOB内部一点，点P关于OA,OB的对称点是 M,N,直线MW交OA,OB于点C,D,若MN=8cm,且∠AOB =30°，则△MON的周长是 A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.24 cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若等边△ABC的周长为12cm,则BC= cm. 12.已知点P(2,3),则它关于y轴的对称点的坐标是 13.等腰三角形的两边a,b满足|a-2|+(b-5)2=0,那么这个 三角形的周长是 14.（合肥瑶海区期末)如图，在△ABC中，线段BC的垂直平分线 分别交AB,BC于点D,E,若△ABC的周长为19，CE=3,则 △ADC的周长为 E 第14题图 第15题图 15.（三门峡期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点 D,E分别是BC,AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点 B的对应点B'恰好落在AC上，若△AEB'是等腰三角形，那么 ∠BEB'的大小为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,M为BC的中点，MD⊥ AB于点D,ME⊥AC于点E.求证：MD=ME. 17.(许昌魏都区期末·9分)如图，在平面直角坐标系中，已知A (0,1),B(2,0),C(4,3) (1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1; (2)△AB,C,的面积是 (3)若在△ABC内有一点P(x,y),则在△A1BC1内点P的对 应点P,的坐标为 18.（安阳文峰区期末·9分)如图，△ABC中，EF垂直平分AC, 交AC于点F,交BC于点E,AD⊥BC,垂足为D,且BD=DE, 连接AE. (1)求证：AB=EC; (2)若△ABC的周长为19cm,AC=8cm,则DC的长为多少？ 19.（黄冈期末·9分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36. 21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在AB, (1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线交AB于D,交AC BC,AC边上，且BE=CF,BD=CE. 于E; (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)连接CD,求证：CD平分∠ACB. (2)当∠A=40时，求∠DEF的度数. 22.(10分)在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一 点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点 20.（9分)如图，一条船上午8时从海岛A出发，以20海里/时的 B移动，设运动时间为t秒 速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A,B (1)如图1，若BQ=6,PQ∥AC,求t的值； 处望灯塔C,测得∠NAC=30°，∠NBC=60°. (2)如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个 (1)求海岛B到灯塔C的距离； 单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时， (2)若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的 △APQ为等边三角形？ 距离最短？ 60 30 图 图2 23.（南充中考·11分)【问题发现】 我们知道“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”， 那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何 判断呢？ 弥 【自主研究】 (1)如图1，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线1的 左侧，经测量，PA<PB,请证明这个结论； 【迁移研究】 封 (2)如图2，直线1是线段AB的垂直平分线，点C在直线1 外，且与点A在直线1的同侧，点D是直线1上的任意 点，连接AD,BC,CD,试判断BC和AD+CD之间的大小 关系，并说明理由 线 1 图1 图2 内 不 得 答 题i.参考答案 专项归类复习卷（一） ® 1.D2.B3.A4.B5.C6.A7.C8.C9.D 10.A【解析】连接AO,B0,图略.根据题意，得EA=EB =EO,.∠EA0=∠EOA,∠EOB=∠EB0,又 :∠EA0+∠AOB+∠EBO=∠EAO+∠EOA+ ∠EOB+∠EB0=2∠EOA+2∠EOB=2∠AOB= 180°，.∠A0B=90°，∠OAB+∠OBA=90°，D0= DA,FO=FB,∴.∠DAO=∠DOA,∠FOB=∠FBO, .∠CDO=2∠DAO,∠CFO=2∠FBO,.'∠CD0+ ∠CF0=100°，∴.2∠DA0+2∠FB0=100°，∴.∠DA0 +∠FBO=50°，.∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB +∠OBA+∠FB0=140°，∴.∠C=180°-（∠CAB+ ∠CBA)=180°-140°=40°.故选：A. 11.70°12.3（或4或5）13.58°14.40° 15.45°或90°或0°【解析】△PCD是等腰三角形， ∠PCD=120°-a,∠CPD=30°.①当PC=PD时， ∠PCD=∠PDC=180°，30°=75°，即120°-a=750 2 ·∠a=45°；②当PD=CD时，.∠PCD=∠CPD= 30°，即120°-=30°，∴a=90°；③当PC=CD时， ∠CDP=∠CPD=30°，∴.∠PCD=180°-2×30°= 120°，即120°-a=120°，∴.a=0°，此时点P与，点B重 合，点D和A重合.综上所述，当△PCD是等腰三角 形时，α=45°或90°或0°.故答案为：45°或90°或0°. 16.解：：AN是∠BAC的平分线，∠BAN=30°，∴.∠CAW =∠BAN=30°，：∠ANC=80°，.∠C=180°- ∠CAN-∠ANC=70°. 17.解：(1)角平分线； (2):∠ACD=2LACB,LACB=90°，∠ACD= 45°，：∠A=65°，.∠BDC=∠A+∠ACD=45°+65 =110°. 18.解：延长CD交AE于F,图略，∠AED=75°，∠CDE =125°，∴.∠EFD=∠CDE-∠AED=50°，·DC⊥ MW,AB⊥MN,DC∥AB,.∠BAE=∠EFD=50°. 19.解：(1)根据题意，由三角形的三边关系，得a-b<c <a+b,a+b=2c-3,a-b=2c-6,.2c-6<c< 2c-3,.3<c<6,又a>b,.a-b=2c-6>0,.c >3,∴.c的取值范围为：3<c<6; (2).△ABC周长为12，∴.a+b+c=12,又.a+b= 2c-3,∴.2c-3+c=12,.c=5. 20.解：(1)：∠C=40°，∠B=2∠C,∴.∠B=80°， .∠BAC=60°.·AE平分∠BAC,.∴.∠EAC= 2∠BAC=30,LAED=70.AD⊥BC,∠ADE =90°，.∠DAE=180°-90°-70°=20°； (2)证明：∠B=2∠C,.∠BAC=180°-3∠C. AE平分LBMC,∠BMC=900-子∠C.AE1 EFLAEF-90LAFE-CLFEC= ∠C,∴.∠C=2∠FEC. 21.解：AB+AC>BD+DE+EC成立.理由如下：延长ED 交AB于点F,延长DE交AC于点G,如图，由三角形 的三边关系，可知在△AFG中：AF+AG>FG①，在 △BFD中：FB+FD>BD②，在△EGC中：EG+GC> EC③，：FD+ED+EG=FG,.①+②+③，得AF+ FB+FD+EG+GC+AG>FG+BD+EC,即：AB+FD +EG+AC>FG+BD +EC...AB+AC>FG-FD-EG BD +EC,..AB+AC>BD ED EC. B 22.解：(1)证明：∠DAC是△ABC的外角，∴.∠DAC= ∠B+∠C,∠CED是△BDE的外角，∴.∠CED= ∠B+∠D,又：∠C=∠D,∴.∠DAC=∠CED; (2)·∠AFD=60°，∴.∠DFC=120°，：∠DFC= 3LB,LB=3LDr0=写x120°=40，LCAD =∠B+∠C,∠C=∠D,∠CAD+∠D+∠AFD= 180°，∴.∠B+∠C+∠C+∠AFD=180°，即40°+ ∠C+∠C+60°=180，∠C=2×(180°-40°- 60)=40°，.∠D=40°，.∠BED=180°-∠B-∠D =180°-40°-40°=100°. 23.解：(1)140°，∠A=2LM;【解析】如题图1，由条件 可知，LABP=LCBP=2LABC,LACP=∠BCP 分LACB,LA0c+LAcB=180°-∠A=80e, LP=180-(LCBP+∠BCP)=180°-7(LAC +∠ACB)=140°；如图2，由条件可知，∠CBM= ∠ABM=7∠ABC,∠DCM=∠ACM=分∠ACD, ∠ACD=∠A+∠ABC,∠DCM=∠M+∠CBM, ∴.2∠DCM=∠A+2∠CBM=2(∠M+∠CBM),整 理，得∠A=2∠M. (2)BN平分外角∠EBC,CN平分外角∠FCB, ∠CBN=∠BN=2∠CBE,∠BCN=∠FCN= ∠BCF,LABC+LACB=180°-LA,LCB ∠BCF=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°- （∠ABC+∠ACB)=180°+∠A,∴.∠N=180°- (LCBN+LBCN)=180°-Z(LCBE+∠BCF)= 90-24ALN=90-2La: (3)∠A的度数为60°或120°或135°或45°.【解析】 由题毫，知∠MnC=子∠ABC,∠NmC=子∠BC, ÷∠MBC+LNBC=(LABC+∠IBC)=2x180 =90°，即∠NBM=90°，由(1)(2)可知，∠N=90°- 3LA,∠A=2LM,若在△BN中，存在-个内角 等于另一个内角的3倍.①当∠NBM=3∠M时， ∠NBM=90°，.∠M=30°，.∠A=2∠M=60°； ②当∠8M=3∠N时，90°=3×(90-2∠A), :LA=120;③当∠M=3LN时，7∠A=3×(90 -7LA),∠A=135;@当∠N=3∠M时，900- 分∠A=3×分∠4∠A=45篮上所速，∠A的度 数为60°或120°或135°或45°. 专项归类复习卷（二） 1.B2.D3.C4.C5.B6.B7.C8.B9.C 10.B【解析】AB,CD分别是锐角△AEC的高， BE,连接AG..·∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF .∠ADC=∠ABC=∠ABE=90°，：∠AFD=∠CFB, =180°，.∠B=∠ADG,在△ABE和△ADG中， ∴.∠EAB=∠FCB,在△EAB和△FCB中， AB=AD. r∠ABE=∠CBF=90°， ∠B=∠ADG,∴.△ABE≌△ADG(SAS),∴.∠BAE= ∠EAB=∠FCB, .∴.△EAB≌△FCB(AAS), BE =DG, LAE=CF. ∠DAG,AE=AG,EF=BE+FD=DG+FD=GF,在 ∴.BE=BF=2,CB=AB,∴.CB=AB=CE-BE=7-2 rAE=AG, =5,.AF=AB-BF=5-2=3.故选：B. △AEF和△AGF中， AF=AF,.△AEF≌△AGF 11.BC=FE12.613.414.9 LEF=GF, 15.1或2【解析】设，点Q的运动的速度为xcm/秒，则 (SSS),.∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE BP=2t cm,CQ xt cm,PC =(8-2t)cm,.'B= +∠DAF. ∠C,∴.当BA=CP,BP=CQ时，△BAP≌△CPQ (SAS),即8-2t=6,2t=xt,解得t=1,x=2;当BA= CQ,BP=CP时，△BAP≌△CQP(SAS),即xt=6,2t= 8-2t,解得t=2,x=3.综上所述，t的值为1秒或2 秒.故答案为：1或2 16.证明：.AE∥BF,∴.∠AEC=∠BFD.在△AEC和 23.解：(1)(8-2t)cm; CE=DF. AC=EC, △BFD中， ∠AEC=∠BFD,·.△AEC≌△BFD (2)证明：在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD, LAE BF LBC=DC (SAS). .∴.△ABC≌△EDC(SAS),∴.AB=ED; 「AC=BC, 17.证明：在Rt△ACE和B△CBF中，AB=CP,Rt△ACE (3)根据题意，得DQ=tcm,AP=2tcm,则EQ=(8- ≌RL△CBF(HL),∴.∠EAC=∠BCF,·∠EAC+ t)cm,△ABC≌△EDC,∴.∠A=∠E,DE=AB= ∠ACE=90°，.∠ACE+∠BCF=90°，∴.LACB= 8cm,P,Q,C三点共线，.∠ACP=∠ECQ,在 180°-90°=90°. r∠A=∠E, △ACP和△ECQ中，{AC=EC, .△ACP≌ 18.解：(1)证明：：∠D=90°，.AD⊥DE,.EA平分 ∠DEF,AF⊥EF,.AF=AD; I∠ACP=∠ECQ, (2)在△8F和△ACD中，B三AG:△AF △ECQ(ASA),∴.AP=EQ,.当点P沿A→B方向运 动，即0≤<4时，21=8-，解得1=号；当点P沿B→ ≌△Rt△ACD(HL),.BF=CD=7,DE=3,CE= CD-DE=7-3=4. A方向运动，即4<t≤8时，AP=(16-2t)cm,∴.16- 19.解：(1)如图所示，射线CE即为所求； 2t=8-t,解得t=8.综上所述，当P,C,Q三点共线 时，的值为8或弩 专项归类复习卷（三） B4 1.D2.D3.A4.C5.B6.B7.A8.C9.B (2):CE∥AB,.∠B=∠ECD,∠ACE=∠A=55°， 10.D【解析】如图，连接OP,点P关于OA,OB的对 CE平分∠ACD,.∠ACE=∠ECD=55°，.∠B= 称点是M,N,.OP=OM,OP=ON,∠AOP=∠AOM, ∠ECD=55°. ∠BOP=∠NOB,.OM=ON,:∠AOB=∠AOP+ 20.解：(1）证明：在△ABD和△ACE中， ∠B0P=30°，∴.∠AOM+∠B0N=30°，∴.∠M0N= rAB=AC, 60°，.△MON是等边三角形，.OM=0N=MW= ∠A=∠A,∴.△ABD≌△ACE(SAS); 8cm,.△M0N的周长为：3×8=24(cm).故选：D. LAD=AE. 及4 (2)AB=AC,∠A=53°，∠ACE=42°，∴.∠ABC= ∠4CB=3(180°-∠A)=7×(180°-53)= 0 63.5°，由(1)，得△ABD≌△ACE,∴.∠ABD=∠ACE 11.412.（-2,3)13.1214.13 =42°，.∠CBD=∠ABC-∠ABD=21.5°. 15.150°或105°或60°【解析】：∠C=90°，∠B=60°， 21.解：(1)证明：根据题意，得∠BE0=∠0DC=90°，0B .∠A=30°，分三种情况讨论：①当B'A=B'E时，如 =0C,:∠B0C=90°，∴.∠C0D+∠B0E=∠C0D+ 图1，∴.∠B'EA=∠A=30°，∴.∠BEB'=180° ∠OCD=90°，∴.∠B0E=∠OCD,在△BOE和△OCD ∠B'EA=150°；②当AB'=AE时，如图2，.∠AEB′= ∠BEO=∠ODC, 中， ∠ABE=180°，∠4=75°，∠BEB'=180°-∠ABB ∠BOE=∠OCD,∴.△BOE≌△OCD(AAS); 2 LOB=OC, =105°：③当EA=EB'时，如图3，.∴.∠A=∠EB'A= (2)由(1)，得△BOE≌△0CD,∴.BE=OD,OE=CD, 30°，.∠BEB'=∠A+∠EB'A=60°.综上所述，若 CD,BE分别为1.5m和2m,.DE=OD-OE=BE △AEB'是等腰三角形，则∠BEB′为150°或105°或 CD=2-1.5=0.5(m),根据题意，得AD=0.8m, 60.故答案为：150°或105°或60°. .AE=AD+DE=0.8+0.5=1.3(m). B B B E 答：妈妈是在距离地面1.3m的地方接住一诺的. D 22.解：(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF: CD)B' C B C(B' (2)成立.理由如下：如图，延长FD到点G,使DG= 图1 图2 图3 16.证明：连接AM,图略，.∠B=∠C,∴.AB=AC,.M为 为等边三角形，则AP=AQ,根据题意，得AP=t,BC+ BC的中点，根据等腰三角形的性质，AM平分∠BAC, CQ=2t,..AQ=BC+AC-(BC+CQ)=9+9-2t=18 ·.·MD⊥AB,ME⊥AC,.MD=ME. -2t,即18-2t=t,解得t=6.∴.当t=6时，△APQ为 17.解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求； 等边三角形. -34324 图1 图2 23.解：(1)证明：如图1，连接PA,PB,AM,直线l是线 段AB的垂直平分线，.AM=BM,∴.PB=PM+MB= PM +AM,.PM +AM>PA,..PA <PB; (2)4; (2)如图2，AD+CD≥BC.理由如下：当D不在线段 (3)(-x,y). BC上时，连接BD,:直线l是线段AB的垂直平分 18.解：(1)证明：，EF垂直平分AC,.AE=EC,AD⊥ 线，AD=BD,BD+CD>BC,.AD+CD>BC;当 BC,BD=DE,∴.AB=AE,∴.AB=EC; 点D在线段BC上时，AD+CD=BD+DC=BC,∴.AD (2):△ABC的周长为19cm,∴.AB+BC+AC= +CD≥BC. 19 cm,.AC=8 cm,.'.AB BC=11 cm,.AB =EC, BD DE,..AB BD DE EC =DC,.AB+BC =AB +BD+DC=2DC=1emDC-号m 19.解：(1)如图所示，直线DE即为所求； 图2 专项归类复习卷（四） 1.C2.D3.C4.C5.D6.C7.C8.A 9.-x3+x10.a+411.40 12.7【解析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长 为b,根据题意，得图甲中阴影的面积为a(a+b)-a2 (2)证明：AB=AC,LA=36°，LACB=7× -b2=12,∴.ab-b2=12;图乙中阴影的面积为(a+ (180°-∠A)=72°，DE垂直平分AC,.DA=DC, b)2-a2-b2=38,.2ab=38,.ab=19,.b2=19- 12=7,.正方形B的面积为7.故答案为：7. LACD=∠A=36=7LACB,CD平分∠ACB 13.解：(1)原式=6b+5; 20.解：(1)由题意，得AB=20×2=40(海里).·∠NBC (2)原式=（-x)2-(3y)2=x2-9y2. =60°，∠NAC=30°，∴.∠ACB=∠NBC-∠NAC= 14.解：原式=(x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2)÷2x= 30°，∴.∠ACB=∠NAC,.AB=BC=40(海里)，.从 （-)÷2x=-分，当x=1,y-2时，原武 海岛B到灯塔C的距离为40海里： (2)过点C作CP⊥AB于点P,图略，.根据垂线段最 短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC =90°.又.·∠NBC=60°，∴.∠PCB=180°-∠BPC- 15.解：(1)根据题意，得(2x-m)(5x-4)=10x2-8x- ∠CBP=30°.在Rt△CBP中，∠BCP=30°，∴.PB= 5mx+4m=10x2+（-8-5m)x+4m=10x2-33x+ 20,∴.4m=20,∴.m=5; )BC=20(海里)，∴AP=AB+BP=40+20=60(海 (2)当m=5时，原式=(2x+5)(5x-4)=10x2-8x 里).∴.航行的时间为60÷20=3（时）.∴.若这条船继 +25x-20=10x2+17x-20. 续向正北航行，上午11时小船与灯塔C的距离最短. 16.解：(1)剩余铁皮（阴影部分）的面积=(4a+2b)(a+ 21.解：(1)证明：AB=AC,.∠ABC=∠ACB,在△DBE b)-b2=(4a2+6ab+b2)平方米. BE=CF. 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为(4a2+6ab+b2)平 和△ECF中， ∠DBE=∠ECF,.∴.△DBE≌△ECE 方米； BD=CE. (2)当a=2,b=4时，剩余铁皮的面积=4×22+6×2 (SAS),DE=EF,.△DEF是等腰三角形； ×4+42=80(平方米). (2)·△DBE≌△ECF,.∠BDE=∠CEF,∠BED= 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为80平方米 ∠CFE,:∠A+LB+LC=180,∠B=7× 17.解：(1)①10；②-3；③=； (2)F(2x+3y,2x-3y）-H(7,x2+2y2)=13, (180°-40)=70°，.∠BDE+∠BED=180°-∠B .(2x+3y)2+(2x-3y)2-7(x2+2y2)=4x2+12xy =180°-70°=110°，.∠CEF+∠BED=110°， +9y2+4x2-12xy+9y2-7x2-14y2=x2+4y2=13, ∴.∠DEF=70°. .x+2y=5,.（x+2y)2=x2+4y2+4y=25,∴.y= 22.解：(1)：△ABC是等边三角形，∴.∠A=∠B=∠C= 3,∴.(x-2y)2=x2+4y2-4y=13-4×3=1. 60°，∠PQ∥AC,.∠BQP=∠C=60°，∠BPQ=LA 专项归类复习卷（五） =60°，又∠B=60°，.△BPQ是等边三角形，∴.BP= 1.C2.B3.D4.D5.A6.A7.B BQ,根据题意，得AP=t,则BP=9-t,∴.9-t=6,解 8.C【解析】(2n+3)2-1=(2n+3+1)(2n+3-1)= 得t=3,.∴.当PQ∥AC时，t的值为3； (2n+4)(2n+2)=4(n+2)(n+1),:n为任意整数， (2)当点Q在边BC上时，如图1，此时△APQ不可能 .4(n+2)(n+1),既能被2整除又能被4整除.故 为等边三角形；当点Q在边AC上时，如图2，若△APQ 选：C. 9.(x+2)(x-2)10.1011.-112.a+2b 13.解：(1)原式=4(x2+2y+y2)=4(x+y)2; 19解：(1)根据题意，得所指部分=（产，+） (2)原式=4x2(a-b)-(a-b)=(a-b)(4x2-1)= x2-1x+1,y(x-y) (a-b)(2x+1)(2x-1). 灯22之 14.解：(1)(x-1)(x-9）=x2-x-9x+9=x2-10x+9, (2)小：当y=2,原分式计算结果为3，x一2=3，解得 x (x+2)(x+4)=x2+2x+4x+8=x2+6x+8,二次 三项式x2+px+q的常数项与(x-1)(x-9)的常数 x=3.检验：当x=3时，x-2≠0.所以，x=3是原分式 项相同，而它的一次项与(x+2)(x+4)的一次项相 方程的解，即当y=2,x=3时，原分式计算结果为3. 同，∴.p=6,9=9; 20.解：设B型机器人每小时分拣快递x件，则A型机器 (2)由(1)可知，x2+px+9=x2+6x+9=(x+3)2, 人每小时分拣快递(x+200)件，根据题意，得9000 .x2+px+q是完全平方式. x+200 15.解：(1)D; _800.方程两边乘x(x+200),得9000x=8000(x (2)没有分解到最后，剩余步骤如下：原式=[(a-3) (a+1)12=(a-3)2(a+1)2: +200).解得x=1600.检验：当x=1600时，x(x+ (3)设x=4a2-4a,原式=(x-3)(x+5)+16=x2+ 200)≠0.所以，原分式方程的解为x=1600,且符合 2x-15+16=x2+2x+1=(x+1)2=(4a2-4a+1)2 题意 =(2a-1)4. 答：B型号机器人每小时分拣快递1600件. 1 x+3 16.解：(1)原式=x2+4xy+4y2-9y2=(x+2y)2-(3y)2 21.解：(1)原式=1， -33+x=(x-3)(x+3)） =[(x+2y)+3y][(x+2y）-3y]=(x+5y)(x-y); x-3 x+3-x+3 6 (2)原式=x2-10xy+25y2-16y2=(x-5y)2-(4y)2 (x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)(x+3) =[(x-5y)+4y][(x-5y)-4y]=(x-y)(x-9y); (3)原式=x2+14xy+49y2-81y2=(x+7y)2-(9y)2 (2)结果不能为0.理由如下：原式=3，-+2= -x-1x-x =[(x+7y)+9y][(x+7y)-9y]=(x+16y)(x- 3x 2y). “品品-至要 专项归类复习卷（六） 使分式有意义，∴x≠0，.结果不会等于0. 1.C2.D3.A4.A5.C6.B7.B8.D9.B 22.解：(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个 10.D【解析】原方程去分母，得x+4+M(x-4)=M+ 4,x+4+Mx-4M=M+4,(1+M)x=5M,当1+M= B品牌的篮球需(x+30)元，根据题意，得2500=2× 0,即M=-1,方程无解，当1+M≠0时，即M≠-1， 把x=4代入(1+M)x=5M,得4+4M=5M,解得M t十30，方程两边乘x(花+30)，得2500（龙+30）=2× =4;把x=-4代入(1+M)x=5M,得-4-4M=5M, 2000x.解得x=50.检验：当x=50时，x(x+30)≠0. 解得M=-号综上所送，M的位为-1或4或-号 所以，原分式方程的解为x=50,且符合题意.则x+ 30=80. 故选：D 答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌 .>2.12y13.34-7 的篮球需80元； (2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品 15.6【解析】由题意，可知甲每小时清点这批图书的3 牌篮球(50-a)个，根据题意，得50×(1+8%)(50- a)+80×0.9a≤3060，解得a≤20. ÷3=),设乙单独清点这批图书需要x小时，根据题 答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球 23.解：(1)设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分 意，得24×（日+）=1-了，方餐两边乘9，得 钟采摘2x千克的蔬菜，根据题意，得00_500=10， 2x 2.4x+21.6=6x,解得x=6.检验：当x=6时，9x≠0. 方程两边乘2x,得1000-500=20x.解得x=25.检 所以，原分式方程的解为x=6.所以如果乙单独清点 验，当x=25时，2x≠0.所以，原分式方程的解为x= 这批图书需要6小时.故答案为：6. 25..2x=2×25=50(千克). 16.解：(1)原式=4+1-2=3； 答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘 (2)原式=x+1. 1 25千克的蔬菜； x(x+1)(x-1)=x-1 (2)A类蔬菜的单位面积产量大.理由如下：A类蔬菜 17.解：原式=a-3)(a+3》+91 L a+3 +a+3]÷(a+3)(a-3) 的单位面积产量为（千克/平方米）.B类旅菜的单 c2-9+9.(a+3)(a-3)=。.(a+3)(a-3）= a+3 a a+3 a 位面积产量为”（千克学方米），婴” a(a-3)=a2-3a,要使分式有意义，∴.a≠±3,0， =300(a-22-,200a ∴.当a=-1时，原式=（-1)2-3×(-1)=4. a2(a-2) a2a2)=300a-600-200a9 a2(a-2) 18.解：(1)2(x+1),检验； x-3 -3x 。a-28a>6,a-6>0,0-2>0,02>0, (2)12(x+)=x+1,方程两边乘2(x+1),得 2(x+1)-(x-3)=6x.解得x=1.检验：当x=1时， a2(a-2) >a(a-2)·A类蔬菜的单 .100(a-61>0,.03>200 2(x+1)≠0.所以，原分式方程的解为x=1. 位面积产量大；