学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（甘肃兰州专用，新教材北师大版七上全部：丰富的图形世界+有理数及其运算+整式及其加减+基本平面图形+一元一次方程+数据的收集与整理）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D C B D A D C D C B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13. > 14. 4 15. 3 16. ①② 3、 解答题（本大题共12小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（4分）【详解】（1） ；..................2分 （2） ．..................4分 18.（4分）【详解】（1）解：去括号得： 合并同类项得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：..................2分 （2）解：去分母得： 去括号得： 合并同类项得： 移项得： 系数化为1得：..................4分 19.（4分）【详解】解：∵，， ∴，..................2分 由，得到，， 则原式．..................4分 20.（6分）【详解】（1）解：由数轴可得：，又， ∴，，， 故答案为：，，；..................2分 （2）解：由数轴可得：，又， ∴，，， ∴ ．..................4分 （3）解：∵， ∴，， ∴ ．..................6分 21.（6分）【详解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求； ..................3分 （2）解：如图，即为所求． ..................6分 22.（6分）【详解】（1）解：样本容量为：， 故． 故答案为：24．..................2分 （2）篮球人数为：． 故答案为：16．..................3分 （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为：． 故答案为：86.4．..................4分 （4）（人）． 答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有2880人．..................6分 23.（6分）【详解】（1）解：长方体一共有4个侧面和上下2个底面，观察所给图形可知，多了一个底面，多余块涂黑如下图，为所求： ..................2分 （2）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开，那么若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7；..................4分 （3）根据题意，该长方体的宽和高为：， 则该长方体的长为， ． 答：长方体的体积为．..................6分 24.（6分）【详解】（1）解：设七年级（1）班有x名学生，则七年级（2）班有名学生， 依题意得：， 解得：， ．..................2分 答：七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有54名学生． （2）解：一班少去5人后，总人数为人， 此时有两种购票方案： 第一种，按实际人数97张购票： 费用为元； 第二种，购买101张票： 费用为元； 比较可知，最少花费为1111元， 故答案为：．..................6分 25.（6分）【详解】（1）解：从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图， ..................1分 （2）， 补全成一个正方体至少需要添加20个小立方块，补后的大正方体中包含27个正方体； 故答案为：20；27；..................2分 （3）该几何体的表面积是， 该几何体的体积是， 底面积为，高为3的圆锥体体积为：， ， 该几何体的体积是底面积为27，高为3的圆锥体体积的倍； 故答案为：252；；..................4分 （4）可以在L型四个方块右边在不改变左面看到的形状的时候最多可添加无数个小立方块． 既不改变从左面看到的形状图，又不改变从正面看到的形状图最多可添加个小立方块； 故答案为：无数；．..................6分 26.（7分）【详解】（1）解：图2中四个二进制数分别为，，，， 依次转化：， ， ， ， ∴这个四位数为；..................2分 （2）类比（1）的方法， ， （3）由题意可知，孩子出生天数为，转化为十进制数， ， ∴孩子已经出生了42天．..................4分 下面将42转化为二进制数， ， ， ， ， ， ， ∴．..................7分 27.（8分）【详解】（1）解：∵点A表示的数为，点B表示的数为100 ∴， ∴点A，B之间的距离是120．..................1分 （2）解：∵，点C在数轴上且是线段的三等分点， ∴当点C靠近A时，， ∵点A表示的数为， ∴点C所对应的数为； 当点C靠近B时，， ∵点B表示的数为100， ∴点C所对应的数为． ∴点C所对应的数为20或60．..................3分 （3）解：①∵将纸条和数轴一起折叠，使点A和点B重合， ∴折叠点为的中点，其表示的数为， 设与原点重合的点表示的数为x，则，解得：， ∴与原点重合的点表示的数为80；..................5分 ②∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， a.如图：当从A到B三条纸条的长度为24，24，72， 则折痕到A的长度是， ∵A点对应的数为， ∴折痕处对应的点在数轴上所表示的数是； b.如图：当从A到B三条纸条的长度为24， 72，24， 则折痕到A的长度是， ∵A点对应的数为， ∴折痕处对应的点在数轴上所表示的数是； c.如图：当从A到B三条纸条的长度为72，24，24， 则折痕到A的长度是， ∵A点对应的数为， ∴折痕处对应的点在数轴上所表示的数是． 综上，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64．..................8分 28.（9分）【详解】解：（1）∵和都有公共顶点和一条公共边， ∴和是“共边角”， 故答案为：是．..................1分 （2）由题意，设和是“共边角”，且，， 如图，当在的内部时， 则它们非公共边的两边的夹角是； 如图，当在的左侧时， 则它们非公共边的两边的夹角是； 故答案为：或．..................3分 （3）∵、分别平分“共边角”和， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴．..................5分 （4）由题意，设和是两条“共端点线段”，且，点分别为的中点， ∴，． ①如图，当点在线段上时， ∴；..................6分 ②如图，当点在线段的延长线上时， ∴；..................7分 ③如图，当点在线段的延长线上时， ∴；..................8分 综上，的长度为或， 即这两条线段的中点之间的距离为或， 故答案为：或．..................9分 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1~6章（丰富的图形世界+有理数及其运算+整式及其加减+基本平面图形+一元一次方程+数据的收集与整理）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A． B． C． D． 2．由五个相同小正方体搭成的一个几何体如图所示，从上面看得到的图形是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合做，完成这项工程需多少天？若设完成这项工程需天，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．若，且，那么的值是（    ） A．2或12 B．2或 C．或12 D．或 7．如图，线段的长为，是的中点，将线段分为和两部分，且，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（   ） A．1 B．2 C． D． 9．随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 10．将方程中分母化为整数，正确的是（   ） A． B． C． D． 11．题目：“如图，在长方形纸片中，点，，分别在边上，将，分别沿，进行折叠并压平，与分别折叠到和的位置，若，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（   ） A．只有甲答得对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 12．若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则的值为（   ） A． B． C． D．4 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．比较大小： （填“>”或“<”）． 14．若有理数、满足，则 ． 15．若单项式与的和仍是单项式则 ． 16．如图，点B和点C把线段分成三部分，点M是线段的中点，，下列说法：①；②；③，正确的是 （填序号）． 3、 解答题（本大题共12小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题共4分）计算； (1) (2) 18．（本小题共4分）解方程： (1) (2) 19．（本小题共4分）化简求值：已知代数式，，若，求的值． 20．（本小题共6分）已知三个有理数，，在数轴上的对应点如图所示，且满足． (1)比较大小：_______0，_______0，_______0（请填“＞”，“＜”或“＝”）； (2)化简：； (3)计算：． 21．（本小题共6分）如图，点A、B、C是同一平面上的三点． (1)用无刻度的直尺作图：作直线，作射线，连接； (2)尺规作图：在（1）的条件下，以点C为顶点，射线为一边，在外作． 22．（本小题共6分）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．杨家坪中学教育集团响应号召，计划组织全集团学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________； (2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是__________； (3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为__________度； (4)若集团内总共有大约9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 23．（本小题共6分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明发现所拼图形多了一块． (1)请你帮小明把图中多余块涂黑； (2)长方体共有___________条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开___________条棱； (3)根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 24．（本小题共6分）某公园门票价格规定如表： 购票张数 张 张 100张以上 每张票的价格 15元 13元 11元 某校七年级一班和二班两个班共102人去游园，其中一班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元． (1)求两个班各有多少学生； (2)如果一班少去5人，两个班去游园最少花_____元钱． 25．（本小题共6分）如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体． (1)分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； (2)将该几何体补全成为一个正方体至少需要添加_______个小立方块；补后的大正方体中包含_______个正方体； (3)若每个小立方块的棱长为3，则该几何体的表面积是_______；该几何体的体积是底面积为，高为3的圆锥体体积的_______倍； (4)不改变从左面看到的形状图最多可添加_______个小立方块：既不改变从左面看到的形状图，又不改变从正面看到的形状图最多可添加_______个小立方块． 26．（本小题共7分）综合与实践． 【数学文化】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于计数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制计数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如， ， ． (1)图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； (2)请仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子出生后的天数，并用二进制数表示． 27．（本小题共8分）如图1，分别为数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为100． (1)求点A，B之间的距离； (2)若点C在数轴上，且是线段的三等分点，求点C表示的数； (3)将一长为线段AB的长方形纸条按如图2所示方式放置在数轴上． ①将纸条和数轴一起折叠，使点A和点B重合，求与原点重合的点表示的数； ②如图3，将纸条和数轴一起向右侧折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三张长方形纸条，若这三张纸条的长度之比为；把纸条复原后，直接写出折折痕处的点在数轴上表示的数． 28．（本小题共9分）在同一平面内，我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”，例如：图中和都有公共顶点O和一条公共边，所以这两个角是“共边角”． 【问题解决】：（1）如图②，和___________“共边角”（填“是”或“不是”）； （2）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角是___________； （3）若、分别平分“共边角”和，请以图①为例来说明与的数量关系； 【知识迁移】： （4）在同一条直线上，我们把有一个公共端点的两条线段称为“共端点线段”，例如：和都有公共端点B，所以这两条线段是“共端点线段”；若两条“共端点线段”的长度分别为m和n，则这两条线段的中点之间的距离为___________； 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 1 1 [A] [B] [C] [D] 1 2 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共 12 分） 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共72分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 4 分） (1) (2) ) ( 18．（ 4 分） (1) (2) 19．（ 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（ 6 分） 21．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 6 分 ） 23.（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ． （ 6 分 ） 25.（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26. （ 7 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ) ( 2 )数学 第4页（共8页） 数学 第5页（共8页） 数学 第6页（共8页） ( 1 )数学 第1页（共8页） 数学 第2页（共8页） 数学 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 8 ． （ 9 分 ） ) ( 2 7 ． （ 8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共8页） 数学 第5页（共8页） 数学 第6页（共8页） 数学 第1页（共8页） 数学 第2页（共8页） 数学 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 一、选择题（每小题3分，共36分) 1[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 9[A]B][C]D] 2[AB][C][D] 6[A][B][C]D] 10[A][B][CD] 3 [A][B][C][D] 7[AB][C][D] 11[AJ[B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 12 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分) 11-2-4-32÷(-8)×(-): (2)-22×5-(-1)20261+1-1+51. 数学第1页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(4分) (1)3x-7(x-1)=3-2(x+3) (2号-2=1 3 19.(4分) 请在各题目的答题区数学笔2热母兔形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) B 请在各题目的答题区域内作答数想典墨色矩形望界定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. (6分) A人数 20----j8 -------------- 16----- 足球 1 m% 排球 36% 羽毛球 4. 篮球 足球排球篮球羽毛球运动项日 23.(6分) 12cm> 17cm 请在各题目的答题区域内作答数学第黑顶矩8定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(6分) 25.(6分) 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 请在各题目的答题区域内作答，数凿第色须（热8顶区域的答案无效！ 1￥業易佣海习马④8装喉中海习疆易佣目暗号尹巢 (1L)97 1￥卷易，海☒马削到毋递吊爵‘易海☒暗易，目骚号平巢 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(8分) A B -20 100 -20 100 图1 图2 A 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题且的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(9分) A ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 三 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][CJ[D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIICJID] 11[AJ[B]ICIID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 12[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 14 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共12小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(4分) (11川-2-4-32÷(-8)×(-)： (2)(2) -22×[5-(-1)2026]+1-1+51. 18.(4分) (1)3x-7(X-1)=3-2(x+3) (2)学-2=1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(4分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 4 B c 22.(6分) 人数 20 18 16 足球 12 m 排球 36% 羽毛球 8 1 4 篮球 0 足球排球篮球羽毛球运动项目 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) 12cm- 17cm 24.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 26.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(8分) A B A B -20 100 -20 100 图1 图2 图3 28.(9分) B D D A E B 0 ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1~6章（丰富的图形世界+有理数及其运算+整式及其加减+基本平面图形+一元一次方程+数据的收集与整理）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的实际应用，正确理解正负数代表的含义是解题的关键． 根据净含量标注，计算符合标准的范围，然后比较各选项即可． 【详解】解：净含量标注为， 则净含量范围是到 由于，则不符合标准， 故选：D． 2．由五个相同小正方体搭成的一个几何体如图所示，从上面看得到的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从上面看到的图形一行共四列，每一列都有一个小正方形，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，从上面看到的图形如下： ， 故选：D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先判断各项是否为同类项，根据合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，可知， A、，故选项A错误，不符合题目要求， B、，故选项B错误，不符合题目要求， C、，故选项C正确，符合题目要求， D、和不是同类项，无法合并，故选项D错误，不符合题目要求． 故选：C． 4．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示方法，确定的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法，当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向左移动的位数是的值，当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数是的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：B ． 5．一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合做，完成这项工程需多少天？若设完成这项工程需天，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（工程问题），读懂题意，依据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键．根据工作总量等于各 工作量之和，列出方程即可． 【详解】解：设完成这项工程需天，依题意可列方程为 故选：D． 6．若，且，那么的值是（    ） A．2或12 B．2或 C．或12 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数是解题的关键． 根据绝对值的意义，x和y各有两种可能值，结合 的条件，排除不满足的组合，计算 的值． 【详解】解：，， ，， 又， 当时，，， 当时，，， 当时，，不符合题目要求， 当时，，不符合题目要求， 的值为2或12． 故选：A． 7．如图，线段的长为，是的中点，将线段分为和两部分，且，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点的定义，可求出和的长度，根据和的比例关系，可求出的长度，最后用加上即可求出的长． 【详解】解：∵点为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中点的定义和成比例线段，熟练地根据中点的定义和线段间的比例关系求出需要线段的长度是解题的关键． 8．如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，根据流程图可得第一次计算出的结果，根据有理数的计算法则求出的结果，若结果大于1，则输出结果，若结果小于或等于1，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至能输出结果即可，据此求解即可． 【详解】解： ， ， ∴输出的结果为， 故选：C． 9．随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；根据条形统计图和折线统计图的知识并根据题目所给统计图，进行作答，然后即可求解． 【详解】解：A、名，即选项A正确，但不符合题意； B、由图可得，第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，即选项B正确，但不符合题意； C、第4月增长的“优秀”人数比例为，第3月增长的“优秀”人数比例为，即第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多，即选项C正确，但不符合题意； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），即选项D不正确，符合题意； 故选：D． 10．将方程中分母化为整数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的转化．将方程中的分母由小数化为整数，需对每个分数分别处理，分子分母同乘适当倍数，保持等式成立． 【详解】解：原方程为：， 分母化为整数需乘以10，分子分母同乘10得， 分母化为整数需乘以10，分子分母同乘10得， 则原方程变形为， 故选：C． 11．题目：“如图，在长方形纸片中，点，，分别在边上，将，分别沿，进行折叠并压平，与分别折叠到和的位置，若，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（   ） A．只有甲答得对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 【答案】B 【分析】本题考查了角的和差运算、折叠的性质．首先根据折叠的性质可知：，，，折叠后可能出现两种情况：一种情况是和没有重叠，一种情况是和重叠．当和没有重叠时，，当和重叠时，． 【详解】解：根据折叠的性质可知：，，， 分两种情况讨论： ①如下图所示， 则， ， ， ， ， ②如下图所示， 则， ， ， ， ； 综上所述，或， 甲、丙答案合在一起才完整． 故选：B． 12．若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则的值为（   ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】此题考查数字的规律循环，通过计算前几项发现周期是解题关键． 根据差倒数的定义，计算前几项发现每三个数为一个循环，依次是、、，由2025是3的倍数，可知，即可得解． 【详解】解：由题意可知， ， 则， ， ， …… 观察发现，每三个数为一个循环，依次是、、， ∵， ∴ ， 故选：D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．比较大小： （填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 14．若有理数、满足，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查绝对值的非负性．根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 15．若单项式与的和仍是单项式则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了同类项：字母相同，且相同字母的指数分别相同的几个单项式，理解同类项的概念是解题的关键；根据两个单项式的和仍是单项式，可知它们是同类项，从而根据指数相同列出方程求解． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴它们为同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故答案为：3． 16．如图，点B和点C把线段分成三部分，点M是线段的中点，，下列说法：①；②；③，正确的是 （填序号）． 【答案】①② 【分析】本题考查了线段的和差与中点性质，解题的关键是根据线段比例关系求出各段长度．先设，，，由得，，则；因为是中点，故；；验证， ；从而可得答案． 【详解】解：∵点B和点C把线段分成三部分， 设，，， ∵， ∴， ∴， 则， ∵是中点， ∴，故①正确； ，故②正确； ， ，故③错误； 故答案为：①②． 3、 解答题（本大题共12小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题共4分）计算； (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先算乘除法，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1） ； （2） ． 18．（本小题共4分）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）去括号，合并同类项，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母，去括号，合并同类项，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解：去括号得： 合并同类项得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： （2）解：去分母得： 去括号得： 合并同类项得： 移项得： 系数化为1得： 19．（本小题共4分）化简求值：已知代数式，，若，求的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式加减的化简求值及偶次幂与绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由题意易得，，然后化简，进而代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由，得到，， 则原式． 20．（本小题共6分）已知三个有理数，，在数轴上的对应点如图所示，且满足． (1)比较大小：_______0，_______0，_______0（请填“＞”，“＜”或“＝”）； (2)化简：； (3)计算：． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查有理数的大小比较，数轴，有理数的加减乘除等，综合运用相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数小，结合有理数的加减法则判断即可； （2）利用绝对值的性质化简即可； （3）利用绝对值的性质化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：，又， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：由数轴可得：，又， ∴，，， ∴ ． （3）解：∵， ∴，， ∴ ． 21．（本小题共6分）如图，点A、B、C是同一平面上的三点． (1)用无刻度的直尺作图：作直线，作射线，连接； (2)尺规作图：在（1）的条件下，以点C为顶点，射线为一边，在外作． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，射线、直线、线段的画法以及尺规作一个角等于已知角．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）根据射线、直线、线段的定义，作出图形即可； （2）按照尺规作的步骤作图即可． 【详解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求； （2）解：如图，即为所求． 22．（本小题共6分）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．杨家坪中学教育集团响应号召，计划组织全集团学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________； (2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是__________； (3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为__________度； (4)若集团内总共有大约9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】(1)24 (2)16 (3)86.4 (4)2880 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用排球的人数除以可得样本容量，再用足球的人数除以样本容量即可求出的值； （2）用样本容量分别减去其它三个球类的人数可得篮球人数； （3）用乘足球对应的百分比即可得到答案； （4）用样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）解：样本容量为：， 故． 故答案为：24． （2）篮球人数为：． 故答案为：16． （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为：． 故答案为：86.4． （4）（人）． 答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有2880人． 23．（本小题共6分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明发现所拼图形多了一块． (1)请你帮小明把图中多余块涂黑； (2)长方体共有___________条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开___________条棱； (3)根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 【答案】(1)见解析 (2)12，7 (3)长方体的体积为 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体的展开图的性质分析，即可获得答案； （2）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （3）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：长方体一共有4个侧面和上下2个底面，观察所给图形可知，多了一个底面，多余块涂黑如下图，为所求： （2）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开，那么若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； （3）根据题意，该长方体的宽和高为：， 则该长方体的长为， ． 答：长方体的体积为． 24．（本小题共6分）某公园门票价格规定如表： 购票张数 张 张 100张以上 每张票的价格 15元 13元 11元 某校七年级一班和二班两个班共102人去游园，其中一班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元． (1)求两个班各有多少学生； (2)如果一班少去5人，两个班去游园最少花_____元钱． 【答案】(1)七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有54名学生 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，方案问题，有理数的计算，找出其等量关系列出方程是解题的关键． （1）根据题意，设七年级（1）班有x名学生，则七年级（2）班有名学生，然后列出方程即可； （2）先算出此时的总人数，分2种情况考虑，第一种按实际人数97张购票，第二种，购买101张票，分别算出费用，进行比较即可． 【详解】（1）解：设七年级（1）班有x名学生，则七年级（2）班有名学生， 依题意得：， 解得：， ． 答：七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有54名学生． （2）解：一班少去5人后，总人数为人， 此时有两种购票方案： 第一种，按实际人数97张购票： 费用为元； 第二种，购买101张票： 费用为元； 比较可知，最少花费为1111元， 故答案为：． 25．（本小题共6分）如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体． (1)分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； (2)将该几何体补全成为一个正方体至少需要添加_______个小立方块；补后的大正方体中包含_______个正方体； (3)若每个小立方块的棱长为3，则该几何体的表面积是_______；该几何体的体积是底面积为，高为3的圆锥体体积的_______倍； (4)不改变从左面看到的形状图最多可添加_______个小立方块：既不改变从左面看到的形状图，又不改变从正面看到的形状图最多可添加_______个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)20； (3)252； (4)无数；2 【分析】此题考查从不同方向看几何体，圆锥的体积； （1）根据正面，左面，上面所看到的图形形状直接画图即可； （2）正方体的个数减去原有个数即可求解； （3）从正面、左面、上面看到的图形面积之和的2倍，即为几何体的表面积，再计算该几何体的体积与圆锥的体积，即可求解． （4）根据从左面看到的图形不变求解即可． 【详解】（1）解：从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图， （2）， 补全成一个正方体至少需要添加20个小立方块，补后的大正方体中包含27个正方体； 故答案为：20；27； （3）该几何体的表面积是， 该几何体的体积是， 底面积为，高为3的圆锥体体积为：， ， 该几何体的体积是底面积为27，高为3的圆锥体体积的倍； 故答案为：252；； （4）可以在L型四个方块右边在不改变左面看到的形状的时候最多可添加无数个小立方块． 既不改变从左面看到的形状图，又不改变从正面看到的形状图最多可添加个小立方块； 故答案为：无数；． 26．（本小题共7分）综合与实践． 【数学文化】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于计数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制计数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如， ， ． (1)图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； (2)请仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子出生后的天数，并用二进制数表示． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并正确使用所给的方法是解题关键． （1）根据【拓展延伸】所给的方法，将每个二进制数转化成十进制数，即可得到答案； （2）类比二进制，八进制数转化为十进制数，需要依次乘以，，，，； （3）根据题干可知，此种计数法属于五进制，类比二进制进行转化，可得十进制下的天数．十进制数转化为二进制数，需要使用除二取余法，即将十进制数反复除以2，并记录每次的余数（0或者1），直到商为0，最后将余数按倒序排列，得到答案． 【详解】（1）解：图2中四个二进制数分别为，，，， 依次转化：， ， ， ， ∴这个四位数为； （2）类比（1）的方法， ， （3）由题意可知，孩子出生天数为，转化为十进制数， ， ∴孩子已经出生了42天． 下面将42转化为二进制数， ， ， ， ， ， ， ∴． 27．（本小题共8分）如图1，分别为数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为100． (1)求点A，B之间的距离； (2)若点C在数轴上，且是线段的三等分点，求点C表示的数； (3)将一长为线段AB的长方形纸条按如图2所示方式放置在数轴上． ①将纸条和数轴一起折叠，使点A和点B重合，求与原点重合的点表示的数； ②如图3，将纸条和数轴一起向右侧折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三张长方形纸条，若这三张纸条的长度之比为；把纸条复原后，直接写出折折痕处的点在数轴上表示的数． 【答案】(1)120 (2)20或60 (3)①80；②16，40，64． 【分析】本题考查数轴两点之间的距离、等分点、翻折问题等知识点，理解题意、掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离定义求解即可． （2）分点C靠近A和点C靠近B两种情况求解即可． （3）①先求得折叠点表示的数为，设与原点重合的点表示的数为x，然后根据题意列方程求解即可；②由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可解答． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为，点B表示的数为100 ∴， ∴点A，B之间的距离是120． （2）解：∵，点C在数轴上且是线段的三等分点， ∴当点C靠近A时，， ∵点A表示的数为， ∴点C所对应的数为； 当点C靠近B时，， ∵点B表示的数为100， ∴点C所对应的数为． ∴点C所对应的数为20或60． （3）解：①∵将纸条和数轴一起折叠，使点A和点B重合， ∴折叠点为的中点，其表示的数为， 设与原点重合的点表示的数为x，则，解得：， ∴与原点重合的点表示的数为80； ②∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， a.如图：当从A到B三条纸条的长度为24，24，72， 则折痕到A的长度是， ∵A点对应的数为， ∴折痕处对应的点在数轴上所表示的数是； b.如图：当从A到B三条纸条的长度为24， 72，24， 则折痕到A的长度是， ∵A点对应的数为， ∴折痕处对应的点在数轴上所表示的数是； c.如图：当从A到B三条纸条的长度为72，24，24， 则折痕到A的长度是， ∵A点对应的数为， ∴折痕处对应的点在数轴上所表示的数是． 综上，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64． 28．（本小题共9分）在同一平面内，我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”，例如：图中和都有公共顶点O和一条公共边，所以这两个角是“共边角”． 【问题解决】：（1）如图②，和___________“共边角”（填“是”或“不是”）； （2）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角是___________； （3）若、分别平分“共边角”和，请以图①为例来说明与的数量关系； 【知识迁移】： （4）在同一条直线上，我们把有一个公共端点的两条线段称为“共端点线段”，例如：和都有公共端点B，所以这两条线段是“共端点线段”；若两条“共端点线段”的长度分别为m和n，则这两条线段的中点之间的距离为___________； 【答案】（1）是；（2）或；（3）；（4）或 【分析】本题考查了角的和差、角平分线、与线段中点有关的计算，熟练掌握角平分线和线段中点的计算是解题关键． （1）根据“共边角”的定义解答即可得； （2）分两种情况，画出图形（见解析），根据角的和差解答即可得； （3）先根据角平分线的定义可得，，则可得，再根据角的和差可得，据此建立等式化简即可得； （4）根据题意设和是两条“共端点线段”，且，点分别为的中点，则，，再分三种情况：①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上时，③当点在线段的延长线上时，根据线段的和差计算即可得． 【详解】解：（1）∵和都有公共顶点和一条公共边， ∴和是“共边角”， 故答案为：是． （2）由题意，设和是“共边角”，且，， 如图，当在的内部时， 则它们非公共边的两边的夹角是； 如图，当在的左侧时， 则它们非公共边的两边的夹角是； 故答案为：或． （3）∵、分别平分“共边角”和， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． （4）由题意，设和是两条“共端点线段”，且，点分别为的中点， ∴，． ①如图，当点在线段上时， ∴； ②如图，当点在线段的延长线上时， ∴； ③如图，当点在线段的延长线上时， ∴； 综上，的长度为或， 即这两条线段的中点之间的距离为或， 故答案为：或． 2 / 25 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B1[CJ[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][BJ[C1[D1 10.[A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 11.[A1[B1[CJ[D] 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 12.[A][B][C1[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共12分） 13 14. 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共12小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(4分) (1(11-2-4-32÷(-8)×(): (2(2)-22×[5-(-1)20261+1-1+51. 18.(4分) (1)3x-7(x-1)=3-2(x+3) a号-242-1 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(4分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 4 B c 22.(6分) 本人数 20 18 16 足球 -------------------- 12 m% 12 排球 36% 羽毛球 8 - 篮球 足球排球篮球羽毛球运动项目 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) 12cm- 17cm 24.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 26.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(8分) A B A B -20 100 -20 100 图1 图2 A 图3 28.(9分) A A D E ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级数学上册第1~6章（丰富的图形世界+有理数及其运算+整式及其加减+基本平面图形+一元一次方程+数据的收集与整理）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（    ） A． B． C． D． 2．由五个相同小正方体搭成的一个几何体如图所示，从上面看得到的图形是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合做，完成这项工程需多少天？若设完成这项工程需天，依题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．若，且，那么的值是（    ） A．2或12 B．2或 C．或12 D．或 7．如图，线段的长为，是的中点，将线段分为和两部分，且，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（   ） A．1 B．2 C． D． 9．随着学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　） A．共有500名学生参加模拟测试 B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 10．将方程中分母化为整数，正确的是（   ） A． B． C． D． 11．题目：“如图，在长方形纸片中，点，，分别在边上，将，分别沿，进行折叠并压平，与分别折叠到和的位置，若，求的度数．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（   ） A．只有甲答得对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 12．若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则的值为（   ） A． B． C． D．4 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．比较大小： （填“>”或“<”）． 14．若有理数、满足，则 ． 15．若单项式与的和仍是单项式则 ． 16．如图，点B和点C把线段分成三部分，点M是线段的中点，，下列说法：①；②；③，正确的是 （填序号）． 3、 解答题（本大题共12小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题共4分）计算； (1) (2) 18．（本小题共4分）解方程： (1) (2) 19．（本小题共4分）化简求值：已知代数式，，若，求的值． 20．（本小题共6分）已知三个有理数，，在数轴上的对应点如图所示，且满足． (1)比较大小：_______0，_______0，_______0（请填“＞”，“＜”或“＝”）； (2)化简：； (3)计算：． 21．（本小题共6分）如图，点A、B、C是同一平面上的三点． (1)用无刻度的直尺作图：作直线，作射线，连接； (2)尺规作图：在（1）的条件下，以点C为顶点，射线为一边，在外作． 22．（本小题共6分）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．杨家坪中学教育集团响应号召，计划组织全集团学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________； (2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是__________； (3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为__________度； (4)若集团内总共有大约9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 23．（本小题共6分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明发现所拼图形多了一块． (1)请你帮小明把图中多余块涂黑； (2)长方体共有___________条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开___________条棱； (3)根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 24．（本小题共6分）某公园门票价格规定如表： 购票张数 张 张 100张以上 每张票的价格 15元 13元 11元 某校七年级一班和二班两个班共102人去游园，其中一班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1422元． (1)求两个班各有多少学生； (2)如果一班少去5人，两个班去游园最少花_____元钱． 25．（本小题共6分）如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体． (1)分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； (2)将该几何体补全成为一个正方体至少需要添加_______个小立方块；补后的大正方体中包含_______个正方体； (3)若每个小立方块的棱长为3，则该几何体的表面积是_______；该几何体的体积是底面积为，高为3的圆锥体体积的_______倍； (4)不改变从左面看到的形状图最多可添加_______个小立方块：既不改变从左面看到的形状图，又不改变从正面看到的形状图最多可添加_______个小立方块． 26．（本小题共7分）综合与实践． 【数学文化】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于计数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制计数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如， ， ． (1)图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； (2)请仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数； (3)在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子出生后的天数，并用二进制数表示． 27．（本小题共8分）如图1，分别为数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为100． (1)求点A，B之间的距离； (2)若点C在数轴上，且是线段的三等分点，求点C表示的数； (3)将一长为线段AB的长方形纸条按如图2所示方式放置在数轴上． ①将纸条和数轴一起折叠，使点A和点B重合，求与原点重合的点表示的数； ②如图3，将纸条和数轴一起向右侧折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三张长方形纸条，若这三张纸条的长度之比为；把纸条复原后，直接写出折折痕处的点在数轴上表示的数． 28．（本小题共9分）在同一平面内，我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”，例如：图中和都有公共顶点O和一条公共边，所以这两个角是“共边角”． 【问题解决】：（1）如图②，和___________“共边角”（填“是”或“不是”）； （2）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角是___________； （3）若、分别平分“共边角”和，请以图①为例来说明与的数量关系； 【知识迁移】： （4）在同一条直线上，我们把有一个公共端点的两条线段称为“共端点线段”，例如：和都有公共端点B，所以这两条线段是“共端点线段”；若两条“共端点线段”的长度分别为m和n，则这两条线段的中点之间的距离为___________； 2 / 25 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $