学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（甘肃兰州专用，新教材北师大版八上全册：勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数+二元一次方程组+数据分析+证明）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/] 一、选择题（每小题3分，共36分) 1[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AB][C][D] 6[A]B][C]D] 10[A][B][CD] 3 [A][B][C][D] 7[AB][C][D] 11[AJ[B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 12 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分) (1)25-V20+V45: (②)(-3)2×(-1)2026+V8×12-|2-V6 数学第1页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(4分) 2+y94: et6 19.(4分) A B 请在各题目的答题区数学笔2热母兔形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) y 请在各题目的答题区域内作答数想典墨色矩形望界定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. (6分) A人数 20----j8 -------------- 16----- 足球 1 m% 排球 36% 羽毛球 4. 篮球 足球排球篮球羽毛球运动项日 23.(6分) 12cm> 17cm 请在各题目的答题区域内作答数学第黑顶矩8定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(6分) 25.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，数凿第色须（热8顶区域的答案无效！ 1￥業易佣海习马④8装喉中海习疆易佣目暗号尹巢 (1L)97 1￥卷易，海☒马削到毋递吊爵‘易海☒暗易，目骚号平巢 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(8分) E B G 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题且的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(9分) y A D ECF主 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1~7章（勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数+二元一次方程组+数据的分析+证明）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在下列实数中：，，，，0，，（相邻两个1之间0的个数逐次加），无理数的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．以下各组数，可以作为直角三角形三边长的是（   ） A．，， B．3，4，5 C．，， D．，， 3．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过直线外一点有无数条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到直线的距离 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 7．如图，将长方形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．半期考试后，李老师准备从某玩具厂定制一批盲盒作为礼物奖励学生，玩具厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成这批盲盒，一个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶．已知每米布料可做2个玩偶或1个玩偶，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在网格中，点，，都是网格线的交点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．若的整数部分是a，小数部分是b，求的值为（    ） A． B．3 C．5 D． 11．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（    ） A． B． C．31 D．37 12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，…，是等腰直角三角形，它们的斜边都在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，8，…，若的顶点坐标分别为，，，则按图中规律排列，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．若，则a的绝对值是 ． 14．已知点与点关于y轴对称，则 ． 15．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 16．如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒．当为以或为底边的等腰三角形时，t的值是 ． 3、 解答题（本大题共12小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题共4分）计算： (1)； (2)． 18．（本小题共4分）解方程组： (1)； (2)． 19．（本小题共4分）如图，在中，，两直角边，．求斜边上的高的长． 20．（本小题共6分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 21．（本小题共6分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． (1)画出关于x轴对称的，并直接写出点，，的坐标； (2)在x轴上画出点P，使最小． 22．（本小题共6分）为了丰富学生课余生活，某中学开展了丰富多彩的社团活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了40名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图． 选手 测试成绩／分 总评成绩／分 朗诵 写作 个人文艺才能 蓓蓓 92 90 96 ▲ (1)这组学生年龄数据的平均数为________岁，众数为________岁，中位数为________岁． (2)该校参加社团活动的学生共有360名，请估计不高于13岁的人数． (3)七年级有20名学生报名参加学校广播站社团选拔．报名的学生需参加朗诵、写作、个人文艺才能三项测试，再将该三项的测试成绩按的比例计入每人的总评成绩．蓓蓓的三项测试成绩和总评成绩如下表，请你计算蓓蓓的总评成绩． 23．（本小题共6分）为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元． (1)求篮球和排球的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值． 24．（本小题共6分）如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且． (1)判断的形状，并说明理由． (2)若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 25．（本小题共6分）如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明． 解：因为（已知） 所以（____________） 因为（已知） 所以______（两直线平行，同旁内角互补） 所以（____________） 因为、分别是和的角平分线（已知） 所以，（____________） 所以______（等式性质） 因为（已知） 所以（____________） 所以（____________） 所以（____________） 26．（本小题共7分）阅读理解，并完成下列各题：对于数轴上任一点P，把与点P相距个单位长度的两点所表示的数分别记作x和y（其中），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． (1)点A表示的数为，则______； (2)如果，那么点P表示的数是_____，a的值是_____； (3)如果点P、Q是数轴上的两个动点，，（其中，）．两点同时从原点出发反向运动，当时，求点P、Q之间的距离． 27．（本小题共8分）某兴趣小组利用勾股定理和三角形的面积公式探究对角线互相垂直的四边形得出下面两个结论 【性质呈现】： 结论一：对角线互相垂直的四边形两组对边的平方和相等． 结论二：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半． 【概念呈现】：对角线互相垂直且相等的四边形叫垂等四边形． 【性质应用】： （1）如图1，中，，，，，过点作，垂足为点，并截取，连接，，过点作垂足为． ①请用含，的代数式表示图中的面积＝______；的面积＝______； ②请用含的代数式表示图中四边形的面积＝______； ③根据①②得出什么结论； 【拓展提高】： （2）如图2，中，，分别以、为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，且，连接、、，且与交于点．求证：四边形是垂等四边形； （3）在（2）条件下，若，，直接写出的长． 28．（本小题共9分）在“综合与探究”课上，老师让每位同学在练习本上画出一个长方形，然后以该长方形为基本图形，以小组为单位编制一道综合探究题． 经过思考和讨论，励志小组向全班同学分享了他们编拟的试题，得到了老师的认可．同学们也眼前一亮，纷纷动手，开始了探究．请你也跟他们一起来完成这道试题吧． 如图，分别以长方形的边，所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系．已知，，点在线段上，以直线为轴，把翻折，点的对应点恰好落在线段上． (1)请直接写出点的坐标：______，______． (2)当点在运动过程中，设运动时间为秒． ①点从点出发以每秒个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，求的面积与之间的关系式； ②点是轴负半轴上的一个动点，若与轴交于点，是否存在等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在本题的探究过程中，让我们感悟的数学思想有______（填序号）． ①方程思想；②数形结合思想；③分类讨论思想． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1~7章（勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数+二元一次方程组+数据的分析+证明）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在下列实数中：，，，，0，，（相邻两个1之间0的个数逐次加），无理数的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查的是无理数的概念，解题关键是依据无理数 “无限不循环小数” 的定义，区分有理数与无理数． 先明确无理数是 “无限不循环小数”，再逐一判断每个数的类型，统计无理数的个数． 【详解】解：逐一分析各数： ：分数，是有理数； 是无限不循环小数，故是无理数； ：是无限不循环小数，故是无理数； ：分数，是有理数； 0：整数，是有理数； ：有限小数，是有理数； （相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）：是无限不循环小数，是无理数． 综上所述共有3个无理数． 故选：B． 2．以下各组数，可以作为直角三角形三边长的是（   ） A．，， B．3，4，5 C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 根据勾股定理的逆定理，验证各组数中较小两边的平方和是否等于最大边的平方，即可判断是否为直角三角形． 【详解】选项A：∵最大边为，，，，∴不可以作为直角三角形三边长． 选项B：∵最大边5，，，∴可以作为直角三角形三边长． 选项C：∵，，，最大边为，，，，∴不可以作为直角三角形三边长． 选项D：∵最大边为，，，，∴不可以作为直角三角形三边长． 故选B． 3．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 直接利用已知点坐标得出原点位置，再建立平面直角坐标系得出答案． 【详解】解：如图所示： “马”位于点． 故选：B． 4．下列命题中，是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过直线外一点有无数条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到直线的距离 【答案】C 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及平行线的性质、平行公理、点到直线的距离等初中数学知识点．根据相关定义和定理逐项分析即可． 【详解】解：、两条直线被第三条直线所截，只有当两条直线平行时，同位角才相等，故本选项不符合题意； 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意； 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项符合题意； 、点到直线的距离是垂线段的长度，而不是垂线段本身，故本选项不符合题意； 故选：． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义逐项计算进行判断即可求解． 【详解】解：A. ，故原选项错误，不合题意； B. ，故原选项正确，符合题意； C. ，故原选项错误，不合题意； D. ，故原选项错误，不合题意． 故选：B 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据由两个一次函数的解析式组成的二元一次方程组的解集为两条直线交点的横纵坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为； 故选A． 7．如图，将长方形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠问题的性质，勾股定理，由折叠可得，，设，则，又由已知得，再在中利用勾股定理解答即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠可得，， 设，则， ，四边形为长方形，点为的中点， ∴， 在中，∵， ∴， 解得， ∴， 故选：． 8．半期考试后，李老师准备从某玩具厂定制一批盲盒作为礼物奖励学生，玩具厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成这批盲盒，一个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶．已知每米布料可做2个玩偶或1个玩偶，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据布料总长度和玩偶配套关系列出方程组．根据布料总长度为128米，以及一个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶的配套关系，列出方程组． 【详解】解：设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶， ∵ 布料总长为128米， ∴ ； ∵ 每米布料可做2个玩偶，或1个玩偶， 每个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶， ∴ ； 故方程组为 ， 故选：A． 9．如图，在网格中，点，，都是网格线的交点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟悉“利用勾股定理的逆定理判断直角三角形”是解题的关键．先利用勾股定理分别求解 ，，，再证明，，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接， 由勾股定理得：，，， ，， ，， 故选B． 10．若的整数部分是a，小数部分是b，求的值为（    ） A． B．3 C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，求代数式的值，估算出，从而可得，，代入所求式子计算即可得解，正确估算出是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵的整数部分是a，小数部分是b， ∴，， ∴， 故选：B． 11．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（    ） A． B． C．31 D．37 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用；先根据勾股定理求得的长，然后根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴是直角三角形， ∴四边形的面积为， 故选：B． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，…，是等腰直角三角形，它们的斜边都在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，8，…，若的顶点坐标分别为，，，则按图中规律排列，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查是点的坐标规律，找到每4个点一循环点的坐标变化规律是解题的关键．观察图形可以看出；；每个为一组，由于，在负半轴，纵坐标为，再根据横坐标变化找到规律即可解答． 【详解】解：观察图形可以看出； 每个为一组， ， 在负半轴，纵坐标为， 的横坐标分别为， 则的横坐标为, 的横坐标为， 的坐标为． 故选：C． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．若，则a的绝对值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了立方根，绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据立方根的定义求出a的值，再根据绝对值的性质求解，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为：3． 14．已知点与点关于y轴对称，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查平面直角坐标系中，轴对称的坐标变换问题，代数式求值． 根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， 解得，， 因此， 故答案为：6． 15．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组；得，得出，结合已知可得，解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： ①+②得， ∴ ∵， ∴ 解得： 故答案为：． 16．如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒．当为以或为底边的等腰三角形时，t的值是 ． 【答案】5或 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，勾股定理，分是以为底边的等腰三角形和是以为底边的等腰三角形两种情况，结合等腰三角形的定义讨论求解即可． 【详解】解：当是以为底边的等腰三角形时，则， 由题意得，， ∵在中，，，， ∴， ∵， ∴当时，点P一定在的延长线上， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得； 当是以为底边的等腰三角形时，则， ∴； 综上所述，t的值为5或， 故答案为：5或． 3、 解答题（本大题共12小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题共4分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，绝对值等知识，掌握二次根式各运算的运算法则是关键； （1）先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）计算算术平方根、二次根式的乘法及绝对值，最后进行加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本小题共4分）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 19．（本小题共4分）如图，在中，，两直角边，．求斜边上的高的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式．首先根据勾股定理求出的斜边的长度，再根据三角形的面积公式得到等式，把、、代入即可求得的长． 【详解】解：如图所示 在中，，，， 由勾股定理得 ， 中，为斜边上的高， ， ， ，，， ， ． 故答案为：． 20．（本小题共6分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了立方根和平方根的概念，解题的关键是熟练掌握立方根和平方根的概念． （1）根据一个正数的两个不同的平方根和为0得到方程，即可求解，再根据立方根的定义得到，即可求解； （2）将求解得代入进行求值，再求解平方根． 【详解】（1）解:根据题意得，， 解得， 的立方根是， ， 解得； （2）解：由（1）知，，， ， 的平方根是， 的平方根是． 21．（本小题共6分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． (1)画出关于x轴对称的，并直接写出点，，的坐标； (2)在x轴上画出点P，使最小． 【答案】(1)见解析，，， (2)见解析 【分析】本题考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径，解题关键是根据轴对称变换正确画出图形，利用轴对称性质求解． （1）根据关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而画出图形，再利用所画图形得出各个点的坐标； （2）连接，，此时与x轴的交点即为点P，连接，此时最小． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 由图可得，，，； （2）解：如图，点P即为所求． 22．（本小题共6分）为了丰富学生课余生活，某中学开展了丰富多彩的社团活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了40名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图． 选手 测试成绩／分 总评成绩／分 朗诵 写作 个人文艺才能 蓓蓓 92 90 96 ▲ (1)这组学生年龄数据的平均数为________岁，众数为________岁，中位数为________岁． (2)该校参加社团活动的学生共有360名，请估计不高于13岁的人数． (3)七年级有20名学生报名参加学校广播站社团选拔．报名的学生需参加朗诵、写作、个人文艺才能三项测试，再将该三项的测试成绩按的比例计入每人的总评成绩．蓓蓓的三项测试成绩和总评成绩如下表，请你计算蓓蓓的总评成绩． 【答案】(1)14；15；14 (2)99名 (3)分 【分析】本题主要考查了求加权平均数，求平均数，求中位数，求众数和用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； （2）用360乘以样本中年龄不高于13岁的人数占比即可得到答案； （3）用对应项目的得分乘以其权重求出对应项目的得分，再求和即可得到答案． 【详解】（1）解：岁， ∴这组学生年龄数据的平均数为14岁； ∵年龄为15岁的人数最多， ∴众数为15岁； 把这40名学生的年龄按照从小到大的顺序排列，中位数为第20名和第21名的平均数，即中位数为岁； （2）解：名， 答：估计不高于13岁的人数为99名； （3）解：分， 答：蓓蓓的总评成绩为分． 23．（本小题共6分）为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元． (1)求篮球和排球的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值． 【答案】(1)篮球的价格为元，排球的价格为元 (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的应用和一次函数的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组和一次函数解析式． （1）设篮球的价格为元，排球的价格为元，根据购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进篮球个，总利润为元，列出关于的一次函数，根据所有购买方案获利相同，得到的值与无关，令的系数为，求出的值即可． 【详解】（1）解：设篮球的价格为元，排球的价格为元，由题意，得： ，解得：， 答：篮球的价格为元，排球的价格为元； （2）解：设购进篮球个，则购进排球个，设总利润为元，由题意，得：， 整理，得：， ∵商场所有购买方案获利相同， ∴的值与无关， ∴， ∴． 24．（本小题共6分）如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且． (1)判断的形状，并说明理由． (2)若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 【答案】(1)是直角三角形，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）可证明，则由勾股定理的逆定理可得结论； （2）利用等面积法可求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下： 由题意得，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2）解：由（1）可得， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 答：一辆货车从C处经过D点到B处的路程是． 25．（本小题共6分）如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明． 解：因为（已知） 所以（____________） 因为（已知） 所以______（两直线平行，同旁内角互补） 所以（____________） 因为、分别是和的角平分线（已知） 所以，（____________） 所以______（等式性质） 因为（已知） 所以（____________） 所以（____________） 所以（____________） 【答案】两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；角平分线定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（同角的补角相等）， ∵、分别是和的角平分线（已知）， ∴，（角平分线定义）， ∴（等式性质）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；角平分线定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 26．（本小题共7分）阅读理解，并完成下列各题：对于数轴上任一点P，把与点P相距个单位长度的两点所表示的数分别记作x和y（其中），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． (1)点A表示的数为，则______； (2)如果，那么点P表示的数是_____，a的值是_____； (3)如果点P、Q是数轴上的两个动点，，（其中，）．两点同时从原点出发反向运动，当时，求点P、Q之间的距离． 【答案】(1) (2)1015，1011 (3)或 【分析】本题考查数轴上的距离与新定义“对称数组”的结合应用，紧扣“对称数组”的定义，将新定义转化为数轴上的距离与中点关系是解题关键． （1）根据题意可知表示数轴上与距离为3的点，据此进行解答； （2）点P是“对称数组”的中点，a是P到x或y的距离，据此进行解答； （3）分别设点P、Q表示的数为p、q，用p、q表示x、y、m、n，根据题意建立方程，分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，与距离为3的点有，， 故． 故答案为：． （2）解：点P是“对称数组”的中点， ， a是P到x的距离， ． 故答案为：1015，1011． （3）解：设点P、Q表示的数分别为p、q，根据题意可得，，，， ， 可得， ①当时， 解得：； ②当时， 解得： , 综上，点P、Q之间的距离为或． 答：或． 27．（本小题共8分）某兴趣小组利用勾股定理和三角形的面积公式探究对角线互相垂直的四边形得出下面两个结论 【性质呈现】： 结论一：对角线互相垂直的四边形两组对边的平方和相等． 结论二：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半． 【概念呈现】：对角线互相垂直且相等的四边形叫垂等四边形． 【性质应用】： （1）如图1，中，，，，，过点作，垂足为点，并截取，连接，，过点作垂足为． ①请用含，的代数式表示图中的面积＝______；的面积＝______； ②请用含的代数式表示图中四边形的面积＝______； ③根据①②得出什么结论； 【拓展提高】： （2）如图2，中，，分别以、为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，且，连接、、，且与交于点．求证：四边形是垂等四边形； （3）在（2）条件下，若，，直接写出的长． 【答案】（1）①    ②  ③勾股定理  （2）见解析 （3） 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质、勾股定理等： （1）①证明，即可求得，和；②利用结论二即可求得答案；结合①②即可求得答案； （2）证得即可求得答案； （3）求得和，利用结论一即可求得答案； 【详解】（1）①∵，， ∴，． ∴． 在和中 ∴． ∴，． ∴，，． ∴． 故答案为：；； ②∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为： ③∵， ∴． ∴． ∴根据①②得出的结论为：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理． （2）∵和都是等腰直角三角形， ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∴，． 设与交于点． ∵， ∴． ∴． ∴四边形是垂等四边形． （3）∵， ∴． ∵，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 28．（本小题共9分）在“综合与探究”课上，老师让每位同学在练习本上画出一个长方形，然后以该长方形为基本图形，以小组为单位编制一道综合探究题． 经过思考和讨论，励志小组向全班同学分享了他们编拟的试题，得到了老师的认可．同学们也眼前一亮，纷纷动手，开始了探究．请你也跟他们一起来完成这道试题吧． 如图，分别以长方形的边，所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系．已知，，点在线段上，以直线为轴，把翻折，点的对应点恰好落在线段上． (1)请直接写出点的坐标：______，______． (2)当点在运动过程中，设运动时间为秒． ①点从点出发以每秒个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，求的面积与之间的关系式； ②点是轴负半轴上的一个动点，若与轴交于点，是否存在等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在本题的探究过程中，让我们感悟的数学思想有______（填序号）． ①方程思想；②数形结合思想；③分类讨论思想． 【答案】(1)， (2)①；②存在，或或 (3)①②③ 【分析】（）利用矩形的性质和折叠的性质得到，，，，利用勾股定理求得，则，点坐标可得；设，则，，利用勾股定理求得x值，则点坐标可求； （）①利用分类讨论的思想方法分两种情况解答：当点在上时，，此时；当点在上时，求得长度后，利用三角形的面积公式解答即可；②利用分类讨论的思想方法分三种情况解答：当时，利用等腰三角形的性质和点的坐标的特征解答即可；当时，用勾股定理和点的坐标的特征解答即可；当时，设，则，利用勾股定理列出方程解答即可； （）结合解题过程分析解答即可． 【详解】（1）解：由折叠可得，， ，，，， ， ， 设，则，， ， ， ， 故答案为：，； （2）解：①当点在上时，，此时； 当点在上时，如图， 此时， ， ，此时； 综上，的面积与之间的关系式为； ②存在等腰三角形，点的坐标是或或，理由如下： 当时， 点， ，， ， ； 当时， ， ， ， ； 当时，如图， 设，则， ， ， ， 综上，存在等腰三角形，点的坐标为或或； （3）解：在本题的探究过程中，让我们感悟的数学思想有通过分类讨论求得点坐标，通过设，列出方程求得的长度，所以，让我们感悟的数学思想有方程的思想、数形结合思想和分类讨论的思想方法， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了坐标与图形，折叠的性质，一次函数与几何图形，勾股定理，等腰三角形的性质，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 2 / 25 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 三 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][CJ[D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIICJID] 11[AJ[B]ICIID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 12[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 14 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共12小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(4分) (1)25-V20+V45: (2W-3)2×(-1)2026+V8×V2-l2-V6| 18.(4分) x+y=35 (1)12x+4y=94 （-3x+2y=8 (21x-5y=6· 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(4分) B D 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 7A01 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) 12cm- 17cm 24.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) 26.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(8分) H E B G 图1 图2 28.(9分) ECF主 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B C B A D A B B B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13. 3 14. 6 15. 16. 5或 3、 解答题（本大题共12小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（4分）【详解】（1）解： ；..........................2分 （2）解： ．..........................4分 18.（4分）【详解】（1）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为；..........................2分 （2）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为．..........................4分 19.（4分）【详解】解：如图所示 在中，，，， 由勾股定理得 ，..........................2分 中，为斜边上的高， ， ， ，，， ， ．..........................4分 故答案为：． 20.（6分）【详解】（1）解:根据题意得，， 解得， 的立方根是， ， 解得；..........................3分 （2）解：由（1）知，，， ， 的平方根是， 的平方根是．..........................6分 21.（6分）【详解】（1）解：如图，即为所求， 由图可得，，，；..........................3分 （2）解：如图，点P即为所求． ..........................6分 22.（6分）【详解】（1）解：岁， ∴这组学生年龄数据的平均数为14岁； ∵年龄为15岁的人数最多， ∴众数为15岁； 把这40名学生的年龄按照从小到大的顺序排列，中位数为第20名和第21名的平均数，即中位数为岁；..........................2分 （2）解：名， 答：估计不高于13岁的人数为99名；..........................4分 （3）解：分， 答：蓓蓓的总评成绩为分．..........................6分 23.（6分）【详解】（1）解：设篮球的价格为元，排球的价格为元，由题意，得： ，解得：， 答：篮球的价格为元，排球的价格为元；..........................2分 （2）解：设购进篮球个，则购进排球个，设总利润为元，由题意，得：， 整理，得：， ∵商场所有购买方案获利相同， ∴的值与无关， ∴， ∴．..........................6分 24.（6分）【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下： 由题意得，， ∴， ∴， ∴是直角三角形；..........................2分 （2）解：由（1）可得， ∵， ∴， ∴， ∴，..........................4分 在中，由勾股定理得， ∴， 答：一辆货车从C处经过D点到B处的路程是．..........................6分 25.（6分）【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补），..........................1分 ∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补），..........................2分 ∴（同角的补角相等）， ∵、分别是和的角平分线（已知）， ∴，（角平分线定义），.........................3分 ∴（等式性质）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等），..........................5分 ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行），..........................6分 26.（7分）【详解】（1）解：根据题意，与距离为3的点有，， 故． 故答案为：．..........................1分 （2）解：点P是“对称数组”的中点， ， a是P到x的距离， ． 故答案为：1015，1011．..........................3分 （3）解：设点P、Q表示的数分别为p、q，根据题意可得，，，， ， 可得， ①当时， 解得：； ②当时， 解得： , 综上，点P、Q之间的距离为或． 答：或．..........................7分 27.（8分）【详解】（1）①∵，， ∴，． ∴． 在和中 ∴． ∴，． ∴，，． ∴． 故答案为：；；..........................2分 ②∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为： ③∵， ∴． ∴．..........................4分 ∴根据①②得出的结论为：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理． （2）∵和都是等腰直角三角形， ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∴，． 设与交于点． ∵， ∴． ∴． ∴四边形是垂等四边形．..........................6分 （3）∵， ∴． ∵，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴．..........................8分 28.（9分）【详解】（1）解：由折叠可得，， ，，，， ， ，..........................1分 设，则，， ， ， ， 故答案为：，；..........................2分 （2）解：①当点在上时，，此时； 当点在上时，如图， 此时， ， ，此时； 综上，的面积与之间的关系式为；..........................5分 ②存在等腰三角形，点的坐标是或或，理由如下： 当时， 点， ，， ， ； 当时， ， ， ， ；..........................6分 当时，如图， 设，则， ， ， ， ..........................8分 综上，存在等腰三角形，点的坐标为或或； （3）解：在本题的探究过程中，让我们感悟的数学思想有通过分类讨论求得点坐标，通过设，列出方程求得的长度，所以，让我们感悟的数学思想有方程的思想、数形结合思想和分类讨论的思想方法， 故答案为：①②③．.........................9分 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 1 1 [A] [B] [C] [D] 1 2 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共 12 分） 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共72分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 4 分） (1) ； (2) ． ) ( 18．（ 4 分） (1) ； (2) ． 19．（ 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（ 6 分） 21．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 6 分 ） 23.（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ． （ 6 分 ） 25.（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26. （ 7 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ) ( 2 )数学 第4页（共8页） 数学 第5页（共8页） 数学 第6页（共8页） ( 1 )数学 第1页（共8页） 数学 第2页（共8页） 数学 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 8 ． （ 9 分 ） ) ( 2 7 ． （ 8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共8页） 数学 第5页（共8页） 数学 第6页（共8页） 数学 第1页（共8页） 数学 第2页（共8页） 数学 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B1[CJ[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][BJ[C1[D1 10.[A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 11.[A1[B1[CJ[D] 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 12.[A][B][C1[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共12分） 13 14. 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共12小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(4分) (1)2√5-V20+V45: (②(-3)2×(-1)2026+V8×V2-12-V6 18.(4分) 2y34 。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(4分) B 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) 12cm- 17cm 24.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) 26.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(8分) H G 图1 图2 28.(9分) . D 0 ECF 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1~7章（勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数+二元一次方程组+数据的分析+证明）。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在下列实数中：，，，，0，，（相邻两个1之间0的个数逐次加），无理数的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．以下各组数，可以作为直角三角形三边长的是（   ） A．，， B．3，4，5 C．，， D．，， 3．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过直线外一点有无数条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到直线的距离 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 7．如图，将长方形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．半期考试后，李老师准备从某玩具厂定制一批盲盒作为礼物奖励学生，玩具厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成这批盲盒，一个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶．已知每米布料可做2个玩偶或1个玩偶，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在网格中，点，，都是网格线的交点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．若的整数部分是a，小数部分是b，求的值为（    ） A． B．3 C．5 D． 11．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（    ） A． B． C．31 D．37 12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，…，是等腰直角三角形，它们的斜边都在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，8，…，若的顶点坐标分别为，，，则按图中规律排列，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．若，则a的绝对值是 ． 14．已知点与点关于y轴对称，则 ． 15．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 16．如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒．当为以或为底边的等腰三角形时，t的值是 ． 3、 解答题（本大题共12小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题共4分）计算： (1)； (2)． 18．（本小题共4分）解方程组： (1)； (2)． 19．（本小题共4分）如图，在中，，两直角边，．求斜边上的高的长． 20．（本小题共6分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 21．（本小题共6分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． (1)画出关于x轴对称的，并直接写出点，，的坐标； (2)在x轴上画出点P，使最小． 22．（本小题共6分）为了丰富学生课余生活，某中学开展了丰富多彩的社团活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了40名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图． 选手 测试成绩／分 总评成绩／分 朗诵 写作 个人文艺才能 蓓蓓 92 90 96 ▲ (1)这组学生年龄数据的平均数为________岁，众数为________岁，中位数为________岁． (2)该校参加社团活动的学生共有360名，请估计不高于13岁的人数． (3)七年级有20名学生报名参加学校广播站社团选拔．报名的学生需参加朗诵、写作、个人文艺才能三项测试，再将该三项的测试成绩按的比例计入每人的总评成绩．蓓蓓的三项测试成绩和总评成绩如下表，请你计算蓓蓓的总评成绩． 23．（本小题共6分）为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元． (1)求篮球和排球的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值． 24．（本小题共6分）如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且． (1)判断的形状，并说明理由． (2)若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 25．（本小题共6分）如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明． 解：因为（已知） 所以（____________） 因为（已知） 所以______（两直线平行，同旁内角互补） 所以（____________） 因为、分别是和的角平分线（已知） 所以，（____________） 所以______（等式性质） 因为（已知） 所以（____________） 所以（____________） 所以（____________） 26．（本小题共7分）阅读理解，并完成下列各题：对于数轴上任一点P，把与点P相距个单位长度的两点所表示的数分别记作x和y（其中），并把x、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作．例如：原点O表示数0，原点O关于1的对称数组是． (1)点A表示的数为，则______； (2)如果，那么点P表示的数是_____，a的值是_____； (3)如果点P、Q是数轴上的两个动点，，（其中，）．两点同时从原点出发反向运动，当时，求点P、Q之间的距离． 27．（本小题共8分）某兴趣小组利用勾股定理和三角形的面积公式探究对角线互相垂直的四边形得出下面两个结论 【性质呈现】： 结论一：对角线互相垂直的四边形两组对边的平方和相等． 结论二：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半． 【概念呈现】：对角线互相垂直且相等的四边形叫垂等四边形． 【性质应用】： （1）如图1，中，，，，，过点作，垂足为点，并截取，连接，，过点作垂足为． ①请用含，的代数式表示图中的面积＝______；的面积＝______； ②请用含的代数式表示图中四边形的面积＝______； ③根据①②得出什么结论； 【拓展提高】： （2）如图2，中，，分别以、为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，且，连接、、，且与交于点．求证：四边形是垂等四边形； （3）在（2）条件下，若，，直接写出的长． 28．（本小题共9分）在“综合与探究”课上，老师让每位同学在练习本上画出一个长方形，然后以该长方形为基本图形，以小组为单位编制一道综合探究题． 经过思考和讨论，励志小组向全班同学分享了他们编拟的试题，得到了老师的认可．同学们也眼前一亮，纷纷动手，开始了探究．请你也跟他们一起来完成这道试题吧． 如图，分别以长方形的边，所在直线为轴、轴，建立平面直角坐标系．已知，，点在线段上，以直线为轴，把翻折，点的对应点恰好落在线段上． (1)请直接写出点的坐标：______，______． (2)当点在运动过程中，设运动时间为秒． ①点从点出发以每秒个单位的速度沿线段的方向运动，当点与点重合时停止运动，求的面积与之间的关系式； ②点是轴负半轴上的一个动点，若与轴交于点，是否存在等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在本题的探究过程中，让我们感悟的数学思想有______（填序号）． ①方程思想；②数形结合思想；③分类讨论思想． 2 / 25 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $