学易金卷：九年级数学上学期期末模拟卷（安徽专用，沪科版第21章～第24章）

2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前， 考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 ▣ 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【√][/] 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。 在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2A][B][CD] 6[A][B][CI[D] 10[A][B][C]D] 3[A][B][C]D] 7[A][B][CI[D] 4A][B][CD] 8[A][B][CI[D] 二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.) 11. 12. 13 14. 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.) 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) B 17.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) C P 19.(10分) 路面 水面 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) D F 21.(12分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 图1 图 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B C B B B A D B 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.4 2.40(5-1) 13.10 14.4 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(8分) 【详解】解：V3cos30。-sin245·+tan45°cos60· =5×每-（号)°+1×号 =-+方 =是.(8分) 16.(8分) 【详解】(1)解：如图，△A1BC1即为所求；(4分) (2)解：如图，△A2BC2即为所求；(8分)》 1/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(8分) 【详解】(1)解：：反比例函数y=罗x<0)的图象过点A(-1,3),B(-3,, m=3×(-1=-3,m=-3n, 4n=1, 故答案为：-3,1.(2分) (2)解：一次函数解析式y=kx+b,且过A-1,3,B(-3,1), 司4也倍= 【k=1 ·.一次函数的解析式为y=x+4, :一次函数图象与x轴交点为C, .0=8+4, X=-4, C(-4,0, :S△40B=S△A0c-S△B0c, :.S△40B=3×4×3-青×4×1=4.(6分) (3)解：：kx+b-罗<0，即kx+b<罗， :一次函数图象在反比例函数图象下方， ·-1<x<0或x<-3, 故答案为：-1<x<0或x<-3.(8分) 18.(8分) 【详解】解：如图，过点P作PD⊥OC于点D,PE⊥OA于点E, 2/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ------日D 则四边形ODPE为矩形， PE=OD :AP坡的坡度i=1:V5, tanPAE- ∠PAE=30°， :PE=AP=25米. 在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠BPD=37·, :BD=PD xtan.∠BPD≈PD, 在Rt△CPD中，∠CDP=90°，∠CPD=45°， ·CD=PD CD-BD=BC, PD-PD=15, 解得PD=60米， ÷BD=×60=45(米)， :0B=0D+BD=25+45=70(米). :OB的高度约为70米.(8分) 19.(10分) 【详解】(1)解；由图象可知抛物线经过原点，故设抛物线的表达式为y=ax2+bx, 由0A是16m,得点A的坐标为(16,0)， 将(16,0)代入y=ax2+bx中， 得0=256a+16b, 即b=-16a, 即抛物线的表达式为y=ax2-16ax, 3/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 因为水面上升号m,即纵坐标为号，此时水面宽减少了2m, 由于抛物线是轴对称图形，意味着对称轴的左右两侧各减少了1m, 所以抛物线经过点(1，)， 将(1，号)代入y=x2-16x中， 得号=a-16a=-15a, 解得a=-吉， 则b=-16a=-言×(-16)=2， 所以该抛物线的表达式为y=一言x2+2x;(5分) (2)解：货船能正常通过这座拱桥，理由： 由于货船露出水面的高度为3.5m,即y=3.5=, 将y=代入y=-x2+2x中， 得3=-言x2+2x, 解得x1=2,X2=14, 所以当y=3.5时，拱桥宽度为14-2=12m, 因为12>10，所以货船能正常通过拱桥， 答：货船能正常通过拱桥.(10分) 20.(10分) 【详解】(1)证明：：BD平分∠ABC, ·∠DBC=∠ABD, :∠ADB=∠DCB=90°， ·△ABD∽△DBC;(4分) (2)解：由(1)得，△ABD△DBC, ·骺=器，∠CDB=∠A, :BC:AB=2:3,BD=14, ·BC·AB=BD2,即142=号ABAB, ÷AB=7V6, BC=AB=×7V6=146, 4/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :点E是AB的中点， DB=88=专AB-29, ·∠EDB=∠EBD, ·∠EDB十∠CDB=∠EBD+∠A=180°-∠ADB=180°-90°=90°， ÷∠EDC=90°， :∠DCB=90°， :ED平行于BC, ·△FDE△FBC, 5 :BF=号BD=号×14=8.(10分) 21.(12分) 【详解】(1)证明：连接OD并延长，交⊙O于点E,连接AE,如图所示： D 图1 .∠EAD=90°， .∠ADE十∠E=90°， :⊙O与△ABC的边BC相切于点D, ∠BDE=90°， .∠ADB+∠ADE=90°， ∠E=∠ADB, :四边形APDE是圆内接四边形， ·∠APD+∠E=180°， :∠ADB+∠ADC=180°， .∠APD=∠ADC;(6分) 5/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)证明：连接OD交PQ于点F,如图所示： F B D 图2 由(1)可知：∠BD0=90°， :AD平分∠PAQ, ∠PAD=∠QAD, :.PD=DQ, .OD⊥PQ,即∠0FP=90°， ∴∠OFP=∠BD0=90°， PQ‖BC.(12分) 22.(12分) 【详解】(I)解：过点A作AE引CD交BC于点E,如图所示： .∠AEB=∠C :∠B=∠C, ∠AEB=∠B, ·AB=AE, ·△ABE是等腰三角形； :AEI‖CD,AD≠CD, ·四边形AECD是梯形， :△ABE和四边形AECD就是所求作的图形；(3分) (2)解：：AE‖DC, ·∠AEB=∠C 6/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又：AB II DE, ·∠B=∠DEC ·△ABEM△DCE 器-器 又：∠B=∠C, ∠B=∠AEB: :AB=AE 器=器：(7分) (3)解：延长BF、ED交于点G,如图所示： 由2)知提=器， 设DC=DE=1,AB=AE=X, AB DG, ·∠ABF=∠G; :F是AD的中点， ·AF=DF, 在△APB与△DFG中， ∠ABF=∠G ∠AFB=∠DFG AF-DF ·△AFB≌△DFG(AAS); :AB=DG=x. ·EG=x+1: :四边形ANCD是平行四边形， AN=CD=1,EN=AE-AN=x-1, AB DG, 7/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·△ANB∽△ENG, …器=器， “舜=， ÷x(X-1)=x+1, ÷x2-2x-1=0, ÷(x-1)2=2, x=1±V2, x1=1-2(舍)，2=1+V2, ·器=1+V2.(12分) 23.(14分) 【详解】(1)解：当y=0时-x2-2x+3=0, 解得：X1=-3,X2=1, A-3,0), 当x=0时，y=3, C(0,3), :y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, :D(-1,4);(3分) (2)解：设直线AC解析式为y=kx+b(k≠0)， (0=-3k+b 由A(-3,0),C(0,3)得3=b, ∫k=1 解得b=3’ ·直线AC的解析式为y=X+3, :PE⊥x轴， :P、E的横坐标相同，并且P、E分别在抛物线和直线AC上， ·设P(X,-x2-2x+3),E(Xx+3), :P在第二象限， -3<x<0, PE=-x2-2x+3-(x+3到=-x2-3x=-(x+)2+是， 8/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :-3<x<0,抛物线开口向下， :x=-时，PE长度最大，最大值为星；(8分) (3)解：在抛物线上存在点Q,使得△AFQ为等腰直角三角形，理由如下： 假设存在，设点F(m,m+3),△AFQ为等腰直角三角形，分三种情况： ①当LQAF=90°时，设FQ与x轴交于G,如图2， 图2 :A0=C0=3,∠A0C=90°， :∠CA0=45°=∠FAQ, AF AQ, ·FG=QG,AG⊥FQ, ÷Q(m,-m-3), :点Q在抛物线y=-x2-2x+3上， ÷-m-3=-m2-2m+3, 解得：m1=-3（舍去)，m2=2, 此时点Q的坐标为(2，-5)； ②当∠AFQ=90°时， :△AFQ为等腰直角三角形， ：∠FAQ=45°， 又∠CAB=45°， ·Q在AB上， 过F作FG⊥AB于F,如图3， 9/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D B(O) GO 图3 则QG=AG=m-(-3)=m+3, AQ=2m+6, ÷0Q=2m+3, ÷Q(2m+3,0), :点Q在抛物线y=-x2-2x+3上， :0=-(2m+3)2-2(2m+3)+3, 解得：m3=-3(舍去)，m4=-1, 此时点Q的坐标为(10)： ③当∠AQF=90°时，Q(m,0),如图4， B(O 图4 :点Q在抛物线y=-x2-2x+3上， .0=-m2-2m+3, 解得：m5=-3(舍去)，m6=1, 此时点Q的坐标为(1,0)，F(1,4), ·QF=AQ=4, 综上所述，在抛物线上是否存在点Q,使得△AFQ为等腰直角三角形，点Q的坐标为(2，-5)或(1,0). (14分) 10/10 ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版 二次函数与反比例函数~圆。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A． B． C． D． 2．（4分）若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 3．（4分）已知，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（4分）如图，在△ABC中，点D在边上，点E在的延长线上，添加下列条件不能判定 的是（   ） A． B． C． D． 5．（4分）已知二次函数的与的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（    ） … 0 1 2 … … 7 … A．抛物线开口向下 B．方程一个解的范围是 C．当时，随的增大而减小 D．抛物线与轴交于正半轴 6．（4分）四边形中，是对角线上一点，，，则的值为（   ） A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．不能确定，与E的位置有关 7．（4分）如图，点、、在上，是的中点，交于点．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．（4分）如图，点均在正方形网格的格点上，交于点，则（    ） A．3 B． C．2 D． 9．（4分）如图，在矩形中，．若点分别是线段上的两个动点，则 的最小值为（   ） A． B． C． D． 10．（4分）如图，Rt△ABC中，，，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为．连接，设，则关于的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）二次函数的图象关于直线对称，则 ． 12．（5分）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为 ． 13．（5分）壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增添绿意和艺术感．图①是一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架．图②是其截面示意图，为圆形框架的圆心，弦和劣弧围成的区域为种植区．若种植区的深度为，弦的长为，则圆形框架的半径为 ． 14．（5分）如图，反比例函数的图象与矩形在第一象限相交于两点，已知，，连接．记的面积分别为． （1）若点是的中点，则 ； （2）若，则的面积为 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（8分）计算：． 16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中： (1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到； (2)以图中的点O为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到． 17．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点和点． (1)填空：______，______； (2)求一次函数的解析式和△AOB的面积； (3)根据图象回答：当x为何值时，（请直接写出答案）______． 18．（8分）如图，某高楼上有一旗杆，某校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度的山坡从坡脚的A处前行50米到达处，测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的仰角为（测量员的身高忽略不计）．已知旗杆高米，求该高楼OB的高度为多少米．（参考数据：） 19．（10分）有一座横截面由矩形和抛物线构成的拱桥，抛物线上方是路面，拋物线下方是水面，如图，并建立平面直角坐标系．已知水面宽是；当水面上升时．水面宽减少了． (1)求该抛物线的表达式； (2)一艘横截面为矩形的货船，最宽处为，露出水面的高度为，该货船能否正常通过这座拱桥？请说明理由． 20．（10分）如图，四边形中，平分，，为的中点，与 交于点． (1)求证：△ABD∽△DBC； (2)若，，求的长． 21．（12分）如图，与△ABC的边相切于点，与边，分别相交于点，，连接，． (1)求证：； (2)如图2，若平分，连接，求证：． 22．（12分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形即为“准等腰梯形”．其中． (1)在图1所示的“准等腰梯形”中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形分割成一个有两边相等的梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）． (2)如图2，在“准等腰梯形”中，，为边上一点，若，，求证：； (3)在（2）的条件下，取中点，连接，交于点，连接，若，求的值． 23．（14分）如图，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为． (1)请求出点，，的坐标； (2)若是第二象限的抛物线上的一个动点（不与重合），过点作轴交于点，求线段长度的最大值； (3)若为直线上的动点，在抛物线上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，直接写出坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 10 分） 21 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 14 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . ________________ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 10 分） 2 1 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1[/1 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11. 12. 13 14. 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. (8分) B 17. (8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) B 0 19.(10分) y 路面 水面 A x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) D B 21.(12分) A B D B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（14分) D B B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版 二次函数与反比例函数~圆。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； C．原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．（4分）若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了反比例函数图象与点的关系，求出反比例函数解析式成为解题的关键． 先求得反比例函数解析式，然后将各选项代入判断即可． 【详解】解：设反比例函数表达式为， 把代入得：，即反比例函数解析式为． A．由，则点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； B．由，则点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； C．由，则点在反比例函数图象上，故本选项符合题意； D．由，则点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．（4分）已知，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；由题意易得，然后可依次排除选项． 【详解】解：由可知：， ∴，，，； 故选C． 4．（4分）如图，在中，点D在边上，点E在的延长线上，添加下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定定理并应用解决问题是解题关键． 根据已知条件可知，再利用相似三角形的判定定理依次判断即可得到答案． 【详解】解：A、，即，又，可根据两边对应成比例，夹角相等证明，不符合题意； B、，不能证明，符合题意； C、，，可根据两角对应相等证明，不符合题意； D、，，可根据两角对应相等证明，不符合题意； 故选：B． 5．（4分）已知二次函数的与的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（    ） … 0 1 2 … … 7 … A．抛物线开口向下 B．方程一个解的范围是 C．当时，随的增大而减小 D．抛物线与轴交于正半轴 【答案】B 【分析】考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质， 根据表格数据，利用二次函数的对称性和点的坐标，判断开口方向、对称轴、增减性及与坐标轴的交点，从而确定正确选项． 【详解】解：由表格数据： 当 时，；当时，， ∴ 对称轴为 ， 当时，，为顶点且y值最小， ∴ 抛物线开口向上，故 A 错误， 当时，；当 时，， ∵ y 值由正变负， ∴ 方程 的一个解在 内，故 B 正确， 当 时，由 到，y 从到，增大， ∴ y 随 x 增大而增大，故 C 错误， 当 时，， ∴ 抛物线与 y 轴交于负半轴，故 D 错误． 故选： B． 6．（4分）四边形中，是对角线上一点，，，则的值为（   ） A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．不能确定，与E的位置有关 【答案】B 【分析】考查由平行判断成比例的线段，解题的关键是利用平行判断成比例的线段，进而得到线段的比例关系． 利用得到线段比例关系，再利用得到线段比例关系，再将两个比例关系相加求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ． 故选：B． 7．（4分）如图，点、、在上，是的中点，交于点．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理，关键是掌握圆周角定理． 如图所示，连接，首先求出，然后得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图所示，连接 ∵，是的中点， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：C． 8．（4分）如图，点均在正方形网格的格点上，交于点，则（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线构造平行线． 取格点G，使，可得，，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：如图，取格点G，使， ∴， 根据题意得：，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A 9．（4分）如图，在矩形中，．若点分别是线段上的两个动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等，作点关于的对称点，与相交于点，过点作于点，交于点，则，，，，即得，由垂线段最短，可知此时取最小值，最小值即为的长，再利用矩形的性质证明，进而根据相似三角形的性质解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，与相交于点，过点作于点，交于点， 则，，，， ∴， 由垂线段最短，可知此时取最小值，最小值即为的长， ∵矩形中，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：． 10．（4分）如图，Rt中，，，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为．连接，设，则关于的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定和性质，根据勾股定理求出的长，然后根据面积和勾股定理求出、和的长，然后分为和两种情况利用相似三角形表示长，列出函数关系式判断即可． 【详解】解：如图，过点C作于点M， ∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 当时， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴； 符合题意的图象为B选项， 故选：B． 二、填空题（共20分） 11．（5分）二次函数的图象关于直线对称，则 ． 【答案】4 【分析】考查了二次函数的对称轴性质，解题的关键是掌握二次函数对称轴的计算公式． 利用二次函数的对称轴公式，代入与对称轴，计算求解的值． 【详解】解：对于二次函数，其对称轴为； 已知，对称轴为，则； 化简得，解得． 故答案为：4． 12．（5分）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为 ． 【答案】 【分析】主要考查黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键．根据黄金分割的定义即可解决问题． 【详解】二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时， 即点B为黄金分割点， 设B点下方的琴弦长为， 且二胡的琴弦长为 则有， 解得， 故答案为：． 13．（5分）壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增添绿意和艺术感．图①是一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架．图②是其截面示意图，为圆形框架的圆心，弦和劣弧围成的区域为种植区．若种植区的深度为，弦的长为，则圆形框架的半径为 ． 【答案】10 【分析】考查垂径定理的应用，如图，作交于点，交于点，连接，设的半径为，利用垂径定理得出，利用勾股定理求出即可．根据垂径定理正确地利用辅助线构造出直角三角形解决问题是关键． 【详解】解：如图，作交于点，交于点，连接 在中， ∴ ∵，， ， 设的半径为，则：， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 解得， 故的半径为 故答案为：10． 14．（5分）如图，反比例函数的图象与矩形在第一象限相交于两点，已知，，连接．记的面积分别为． （1）若点是的中点，则 ； （2）若，则的面积为 ． 【答案】 4 【分析】主要考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握是解题关键． （1）根据题意得到点的坐标，然后把它代入反比例函数的解析式求解即可； （2）由反比例函数的几何意义得到的值，再通过三角形的面积公式求出的长度，从而求出的值，最后再用即可求出． 【详解】（1）解：在矩形中， ， ． 点是的中点， ， 点坐标为， 反比例函数的图象经过点， ，即， 故答案为：4； （2）解：根据反比例函数中的几何意义知， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共90分） 15．（8分）计算：． 【答案】． 【分析】考查了特殊角三角函数值的混合运算，把特殊角的三角函数值代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ． 16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中： (1)将先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到； (2)以图中的点O为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）把、、三点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，顺次连接得到的各点即可； （2）延长到，使，同法得到其余各点，顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； 17．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点和点． (1)填空：______，______； (2)求一次函数的解析式和的面积； (3)根据图象回答：当x为何值时，（请直接写出答案）______． 【答案】(1) (2)4 (3)或 【分析】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，明确函数图象上的点满足函数关系式是关键． （1）将点坐标，点坐标代入解析式可求的值； （2）用待定系数法可求一次函数解析式，根据可求的面积． （ 3 ）由图象直接可得． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点， ， ， 故答案为：． （2）解：一次函数解析式，且过， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为， ∵一次函数图象与轴交点为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）解：∵，即， ∴一次函数图象在反比例函数图象下方， 或， 故答案为：或． 18．（8分）如图，某高楼上有一旗杆，某校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度的山坡从坡脚的A处前行50米到达处，测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的仰角为（测量员的身高忽略不计）．已知旗杆高米，求该高楼OB的高度为多少米．（参考数据： ） 【答案】70米 【分析】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键． 作于，于，根据坡度的概念求出的度数，根据正弦的定义求出，根据正切的定义用表示出、，根据题意列出算式，求出，得到的长，根据计算即可． 【详解】解：如图，过点作于点于点， 则四边形为矩形， ． 坡的坡度， ， ， 米． 在中，， ， 在中，， ． ， ， 解得米， （米）， （米）． 的高度约为70米． 19．（10分）有一座横截面由矩形和抛物线构成的拱桥，抛物线上方是路面，拋物线下方是水面，如图，并建立平面直角坐标系．已知水面宽是；当水面上升时．水面宽减少了． (1)求该抛物线的表达式； (2)一艘横截面为矩形的货船，最宽处为，露出水面的高度为，该货船能否正常通过这座拱桥？请说明理由． 【答案】(1)； (2)货船能正常通过拱桥，见解析． 【分析】考查二次函数的图象及性质，待定系数法求二次函数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）设抛物线的解析式为，当水面上升时，水面宽减少了，则抛物线经过，又因为抛物线经过，，利用待定系数法求得该抛物线的解析式为； （2）船露出水面的高度为，故当水面与拱桥的距离不低于时，船能安全通过．当时，，求得的值，船的最宽处为，且，则该轮船能正常通过这座拱桥． 【详解】（1）解；由图象可知抛物线经过原点，故设抛物线的表达式为， 由是，得点的坐标为， 将代入中， 得， 即， 即抛物线的表达式为， 因为水面上升，即纵坐标为，此时水面宽减少了， 由于抛物线是轴对称图形，意味着对称轴的左右两侧各减少了， 所以抛物线经过点， 将代入中， 得， 解得， 则， 所以该抛物线的表达式为； （2）解：货船能正常通过这座拱桥，理由： 由于货船露出水面的高度为，即， 将代入中， 得， 解得， 所以当时，拱桥宽度为， 因为，所以货船能正常通过拱桥， 答：货船能正常通过拱桥． 20．（10分）如图，四边形中，平分，，为的中点，与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】考查相似三角形的判定与性质，涉及平行线的判定与性质、直角三角形的性质及应用，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理和性质定理． （1）由平分，得，再由，然后问题可求证； （2）由得，，则有，再结合，，可求出，的值，又因为点是的中点，进而求出，然后根据角的关系得出，则有，从而得出，最终有从而获解． 【详解】（1）证明：平分， ， ， ； （2）解：由得，， ，， ，， ，即， ， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， 平行于， ， ， ． 21．（12分）如图，与的边相切于点，与边，分别相交于点，，连接，． (1)求证：； (2)如图2，若平分，连接，求证：． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】主要考查切线的性质、圆内接四边形的性质、垂径定理及圆周角的性质，熟练掌握切线的性质、圆内接四边形的性质、垂径定理及圆周角的性质是解题的关键； （1）连接并延长，交于点E，连接，由题意易得，，则有，然后可得，进而问题可求解； （2）连接交于点F，由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证． 【详解】（1）证明：连接并延长，交于点E，连接，如图所示： ∴， ∴， ∵与的边相切于点， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴； （2）证明：连接交于点F，如图所示： 由（1）可知：， ∵平分， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 22．（12分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形即为“准等腰梯形”．其中． (1)在图1所示的“准等腰梯形”中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形分割成一个有两边相等的梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）． (2)如图2，在“准等腰梯形”中，，为边上一点，若，，求证：； (3)在（2）的条件下，取中点，连接，交于点，连接，若，求的值． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）过点作交于点，如图所示，则和四边形就是所求作的图形； （2）由，就可以得出，就可以得出，就可以得出结论； （3）延长、交于点，如图所示，结合（2）中，设，，由全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质求出相关线段长度，再由相似比列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：过点作交于点，如图所示： ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ∵， ∴四边形是梯形． ∴和四边形就是所求作的图形； （2）解：， ． 又， ． ． ． 又， ． ． ； （3）解：延长、交于点，如图所示： 由（2）知， 设，， ， ； 是的中点， ， 在与中， ， ； ． ； 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， （舍），， ． 23．（14分）如图，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为． (1)请求出点，，的坐标； (2)若是第二象限的抛物线上的一个动点（不与重合），过点作轴交于点，求线段长度的最大值； (3)若为直线上的动点，在抛物线上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，直接写出坐标． 【答案】(1)，， (2) (3)存在；或 【分析】（1）令抛物线解析式中，解关于的一元二次方程即可得出点、的坐标，再令抛物线解析式中求出值即可得出点坐标，利用配方法将抛物线解析式配方即可找出顶点的坐标； （2）先求出直线的解析式，设，则，可求，然后根据二次函数的性质求解即可； （3）假设存在，设点，分，和三种情况考虑，根据等腰直角三角形的性质结合点、点的坐标找出点的坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出关于的一元二次方程，解方程求出的值，再代入点坐标中即可得出结论． 【详解】（1）解：当时， 解得：，， ，                            当时，， ，                      ， ； （2）解：设直线解析式为， 由得， 解得， 直线的解析式为，                     轴， 、的横坐标相同，并且、分别在抛物线和直线上， 设， 在第二象限， ， ，                     ，抛物线开口向下， 时，长度最大，最大值为； （3）解：在抛物线上存在点，使得为等腰直角三角形，理由如下： 假设存在，设点，为等腰直角三角形，分三种情况： 当时，设与轴交于，如图2， ，， ， ， ，， ， 点在抛物线上， ， 解得：（舍去），， 此时点的坐标为； 当时， 为等腰直角三角形， ， 又， 在上， 过作于，如图， 则， ， ， ， 点在抛物线上， ， 解得：（舍去），， 此时点的坐标为； 当时，，如图， 点在抛物线上， ， 解得：（舍去），， 此时点的坐标为，， ， 综上所述，在抛物线上是否存在点，使得为等腰直角三角形，点的坐标为或． 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版 二次函数与反比例函数~圆。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A． B． C． D． 2．（4分）若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 3．（4分）已知，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（4分）如图，在△ABC中，点D在边上，点E在的延长线上，添加下列条件不能判定 的是（   ） A． B． C． D． 5．（4分）已知二次函数的与的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（    ） … 0 1 2 … … 7 … A．抛物线开口向下 B．方程一个解的范围是 C．当时，随的增大而减小 D．抛物线与轴交于正半轴 6．（4分）四边形中，是对角线上一点，，，则的值为（   ） A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．不能确定，与E的位置有关 7．（4分）如图，点、、在上，是的中点，交于点．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．（4分）如图，点均在正方形网格的格点上，交于点，则（    ） A．3 B． C．2 D． 9．（4分）如图，在矩形中，．若点分别是线段上的两个动点，则 的最小值为（   ） A． B． C． D． 10．（4分）如图，Rt△ABC中，，，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为．连接，设，则关于的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）二次函数的图象关于直线对称，则 ． 12．（5分）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为 ． 13．（5分）壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增添绿意和艺术感．图①是一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架．图②是其截面示意图，为圆形框架的圆心，弦和劣弧围成的区域为种植区．若种植区的深度为，弦的长为，则圆形框架的半径为 ． 14．（5分）如图，反比例函数的图象与矩形在第一象限相交于两点，已知，，连接．记的面积分别为． （1）若点是的中点，则 ； （2）若，则的面积为 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（8分）计算：． 16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中： (1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到； (2)以图中的点O为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到． 17．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点和点． (1)填空：______，______； (2)求一次函数的解析式和△AOB的面积； (3)根据图象回答：当x为何值时，（请直接写出答案）______． 18．（8分）如图，某高楼上有一旗杆，某校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度的山坡从坡脚的A处前行50米到达处，测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的仰角为（测量员的身高忽略不计）．已知旗杆高米，求该高楼OB的高度为多少米．（参考数据： ） 19．（10分）有一座横截面由矩形和抛物线构成的拱桥，抛物线上方是路面，拋物线下方是水面，如图，并建立平面直角坐标系．已知水面宽是；当水面上升时．水面宽减少了． (1)求该抛物线的表达式； (2)一艘横截面为矩形的货船，最宽处为，露出水面的高度为，该货船能否正常通过这座拱桥？请说明理由． 20．（10分）如图，四边形中，平分，，为的中点，与 交于点． (1)求证：△ABD∽△DBC； (2)若，，求的长． 21．（12分）如图，与△ABC的边相切于点，与边，分别相交于点，，连接，． (1)求证：； (2)如图2，若平分，连接，求证：． 22．（12分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形即为“准等腰梯形”．其中． (1)在图1所示的“准等腰梯形”中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形分割成一个有两边相等的梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）． (2)如图2，在“准等腰梯形”中，，为边上一点，若，，求证：； (3)在（2）的条件下，取中点，连接，交于点，连接，若，求的值． 23．（14分）如图，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为． (1)请求出点，，的坐标； (2)若是第二象限的抛物线上的一个动点（不与重合），过点作轴交于点，求线段长度的最大值； (3)若为直线上的动点，在抛物线上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，直接写出坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $