江苏省高邮中学2015年高二物理竞赛系列讲座 第六讲 基尔霍夫定律 课件+教案 （2份打包）

第六讲　基尔霍夫定律和戴维南定理 1 基尔霍夫定律 1．1基尔霍夫第一定律 对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入电流之和。 或可表达为：汇于节点的各支路电流强度的代数和为零。 若规定流入电流为正号，则从节点流出的电流强度为负号。对于有n个节点的完整回路，可列出n个方程，实际上只有个方程是独立的。 1．2基尔霍夫第二定律 沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零，即 对于给定的回路绕行方向，理想电源，从正极到负极，电势降落为正，反之为负；对电阻及内阻，若沿电流方向则电势降落为正，反之为负。若复杂电路包括m个独立回路，则有m个独立回路方程。 【例1】如图1所示电路中，已知E1=32V，E2=24V，电源内阻均不计，R1=5Ω，R2=6Ω，R3=54Ω求各支路的电流。 解： 题中电路共有2个节点，故可列出一个节点方程。而支路3个，只有二个独立的回路，因而能列出两个回路方程。三个方程恰好满足求解条件。 规定正方向如图所示，则有 两个独立回路，有 联解方程得：I1=1A，I2=-0.5A，I3=0.5A ＜0，说明实际电流方向与图中所假定电流方向相反。 2　戴维南定理 实际的直流电源可以看作电动势为E，内阻为零的恒压源与内阻r的串联，如图2所示，这部分电路被称为电压源。 不论外电阻R如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。实际电源E、r对外电阻R提供电流I为 其中E／r为电源短路电流，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流源并联的电流源，如图3所示。 实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。 2．1等效电压源定理 又叫戴维南定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。 如图4所示为两端有源网络A与电阻R的串联，网络A可视为一电压源，等效电源电动势E0等于a、b两点开路时端电压，等效内阻等于网络中除去电动势的内阻，如图5所示。 2．2等效电流源定理 又叫诺尔顿定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。   【例２】如图6所示的电路中， ， ， （1）试用等效电压源定理计算从电源 正极流出的电流；（2）试用等效电流源定理计算从结点B流向节点A的电流。 解： 根据题意，在求通过 电源的电流时，可将ABCDE部分电路等效为一个电压源，求解通过的电流时，可将上下两个有源支路等效为一个电流源。 （1）设ABCDE等效电压源电动势 ，内阻，如图7所示，由等效电压源定理，应有 电源 与电源 串联，故 ＜0，表明电流从 负极流出。 （2）将A、B两个节点短接，构成等效电流源（）如图8所示，由等效电流源定理，为原电路流经A、B短接后的支路电流。因为有 两电源，必须用线性叠加原理，所谓叠加原理与力学中“力的独立作用原理”极为相似，其内容为：若电路中有多个电源，则通过任一支路的电流等于各个电动势单独存在时该支路产生的电流之和。 由叠加原理 由和的分流关系 随堂练习： 1．在如图所示的电路中，E1 = 3.2V，E2 = 2.4V，两电源的内阻均不计，R1 =0.5Ω，R2 =0.6Ω，R3 = 5.4Ω，求各支路的电流。 1．这是一个基尔霍夫定律的基本应用，第一定律的方程个数为 n − 1 = 2 ，第二方程的个数为 p − n + 1 = 2 由第一定律，有 I3 = I1 + I2 由第二定律，左回路有 E1 − E2 = I1R1 − I2R2 左回路有 E2 = I2R2 + I3R3 代入数字后，从这三个方程不难解出 I1 = 1.0A ，I2 = −0.5A ，I3 = 0.5A 这里I2的负号表明实际电流方向和假定方向相反。 【答案】R1的电流大小为1.0A，方向向上，R2的电流大小为0.5A，方向向下，R3的电流大小为0.5A，方向向下。 2．在如图所示电路中，电源E = 1.4V，内阻不计，R1 = R4 = 2Ω，R2 = R3 = R5 = 1Ω，试用戴维南定理和基尔霍夫定律分别求解流过电阻R5的电流。 2．用戴维南定理解流过电阻R5的电流。 用戴维南定理的目的是将电源系统或与电源相关联的部分电路等效为一个电源，然后方便直接应用闭合电路欧姆定律。此电路中的电源只有一个，我们可以援用后一种思路，将除R5之外的电阻均看成“与电源相关联的”部分，于是——将电路做“拓扑”变换，成乙图。这时候，P、Q两点可看成“新电源