6.3 相似图形 （同步练习题）2025-2026学年苏科版数学九年级下册

6.3 相似图形 同步基础练习题 一．选择题 1．下列各组图形中一定是相似形的是（　　） A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形 2．将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（　　） A．边的长度 B．图形的周长 C．图形的面积 D．角的度数 3．下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 4．在（A）（B）（C）（D）四个图中，与图形（1）相似的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，小康利用复印机将一张长为5cm，宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的长为10cm，则放大后的矩形的宽为（　　） A． B．5cm C．10cm D．6cm 6．下列说法正确的是（　　） A．在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°，∠A＝30°，∠C'＝60°，则△ABC和△A'B'C'不相似 B．在△ABC和△A'B'C'中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，A'C'＝16，B'C'＝14，A'B'＝10，则△ABC∽△A'B'C' C．两个全等三角形不一定相似 D．所有的菱形都相似 7．某同学对“两个相似的四边形”进行探究．四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是相似的图形，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1，点D与点D1分别是对应顶点，已知．该同学得到以下两个结论：①四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的面积比等于k2；②四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的两条对角线的和之比等于k．对于结论①和②，下列说法正确的是（　　） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①和②都错误 D．①和②都正确 8．某数学兴趣小组在学习相似多边形时，三位同学分别将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则画出的三组图形中，新图形和旧图形是相似多边形的有（　　） A．0组 B．1组 C．2组 D．3组 二．填空题 9．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有　 　 （填序号）． 10．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的　 　 倍． 11．将直角三角形的三条边都同时扩大m倍（m为正整数），得到的新三角形为　 　 三角形． 12．我们已经学习了相似三角形，也知道：如果两个几何图形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形． 现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似图形　 　 ． 13．如图，在12×7的正方形方格中有一只可爱的小狐狸，其中的相似三角形有　 　 对． 14． 一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连接三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF（图乙）第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…，依此规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn．请写出一个反映Sn﹣1，Sn，Sn+1（n＞1）之间关系的等式　 　 ． 15． 三．解答题 15．如图，我们规定菱形与正方形，矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等． （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为α°，β°，将菱形的“接近度”定义为|α﹣β|，于是|α﹣β|越小，菱形越接近正方形． ①若菱形的一个内角为80°，则该菱形的“接近度”为　 　 ； ②当菱形的“接近度”等于　 　 时，菱形是正方形； （2）设矩形的长和宽分别为m，n（m≤n），试写出矩形的“接近度”的合理定义． 16．某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点： 观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似． 观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似． 请回答下列问题： （1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由． （2）如图3，已知△ABC，AC＝6，BC＝8，AB＝10，将△ABC按图3的方式向外扩张，得到△DEF，它们对应的边间距都为1，求△DEF的面积． 17．平面图形相似的概念可以推广到空间立体图形．例如：任意两个球体都是相似的；任意两个正方体都是相似的；等等．立体相似也有平面相似图形相类似的性质． （1）猜想性质：棱长为1的正方体的体积V1＝1，棱长为2的正方体的体积V2＝8，棱长为3的正方体的体积V3＝27，…，可得：，，，…，由此猜想立体相似具有下列性质：立体相似图形的体积之比等于对应线段之比的　 　 ； （2）问题解决：星期天，小强帮妈妈去超市买鱼，正赶上超市促销．超市里有一种“竹荚鱼”个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如图所示，鱼长10cm的每条1元，鱼长13cm的每条1.5元．买哪种鱼合算呢小强数学成绩非常棒，只见他稍做思考，立即做出了合理的决定．你知道小强买的是哪种鱼？为什么呢？ 18．甲、乙是两个形状相同，大小不相同的五棱柱．像这样，两个形状相同，大小不一定相同的几何体称为相似体．两个相似体的一切对应线段之比都等于相似比（即有a：a′＝b：b′＝c：c′＝k）． 解答下列问题： （1）下列几何体中，一定属于相似体的是　 　 A．两个正方体 B．两个圆锥体 C．两个圆柱体 D．两个长方体 （2）请归纳出相似体的三条主要性质： ①相似体一切对应线段（或弧）长的比等于　 　 ； ②相似体表面积的比等于　 　 ； ③相似体体积的比等于　 　 ． （3）据新华社报道：一头特殊的体内带有抗疯牛病基因体细胞的克隆牛犊，于2006年5月25日在山东省莱阳农学院自然诞生．这头转基因体细胞克隆牛出生时体重55kg，身高95cm．假定在完全正常发育的条件下，不同时期的这头牛的身体是相似体，经过若干月后，这头小牛的身高为1.5m时，它的体重将是多少？（精确到个位，不考虑不同时期牛的身体平均密度的变化） 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B B D B D C 二．填空题 9．①②④⑤． 10．5． 11．直角． 12．①④． 13．2． 14．Sn2＝Sn﹣1•Sn+1． 三．解答题 15．解：（1）①∵内角为80°， ∴与它相邻内角的度数为100°． ∴菱形的“接近度”＝|m﹣n|＝|100﹣80|＝20． ②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形． 故答案为：20；0； （2）设矩形的长和宽分别为m，n（m≤n），如矩形的“接近度”的定义为， 越接近1，矩形越接近于正方形； 越大，矩形与正方形的形状差异越大； 当1时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形． 16．解：（1）观点一正确；观点二不正确． 理由：①如图（1）连接并延长DA，交FC的延长线于点O， ∵△ABC和△DEF对应的边的距离都为1， ∴AB∥DE，AC∥DF， ∴∠FDO＝∠CAO，∠ODE＝∠OAB， ∴∠FDO+∠ODE＝∠CAO+∠OAB， 即∠FDE＝∠CAB，同理∠DEF＝∠ABC， ∴△ABC∽△DEF， ∴观点一正确； ②如图（2）由题意可知，原矩形的邻边为6和10， 则新矩形邻边为4和8， ∵，，∴， ∴新矩形于原矩形不相似， ∴观点二不正确； （2）如图（3），延长DA、EB交于点O， ∵A到DE、DF的距离都为1， ∴DA是∠FDE的角平分线， 同理，EB是∠DEF的角平分线， ∴点O是△ABC的内心， ∵AC＝6，BC＝8，AB＝10， ∴△ABC是直角三角形， 设△ABC的内切圆的半径为r， 则6﹣r+8﹣r＝10， 解得r＝2， 过点O作OH⊥DE于点H，交AB于G， ∵AB∥DE， ∴OG⊥AB， ∴OG＝r＝2， ∴， 同理， ∴DF＝9，EF＝12， ∴△DEF的面积为：． 17．解：（1）立方； （2）小强买的是13cm的鱼． 设长度为13cm和10cm的鱼的体积分别是V1cm3、V2cm3， ∵两种鱼相似， ∴2.197 又∵ ∴购买13cm的鱼更合算． 18．解：（1）因为正方体的棱长都相等，形状都相同，所以两个正方体一定属于相似体； 故选A． （2）①由题意知，相似体一切对应线段（或弧）长的比等于相似比； ②根据S＝6a2得，，所以，相似体表面积的比等于相似比的平方； ③根据V＝a3得，，所以，相似体体积的比等于相似比的立方； 故答案为：相似比；相似比的平方；相似比的立方． （3）它的体重将是x千克，由题意得，， 解得，x≈217（千克）； 答：它的体重是217千克． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/18 23:35:44；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $