题型14 电磁感应与动力学、能量和动量的综合（题型专练）（广东专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型14 电磁感应与动力学、能量和动量的综合目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 动力学与能量观点在电磁感应中的应用【重难】 考向02 动量定理在电磁感应中的应用【重难】 考向03 动量守恒定律在电磁感应中的应用 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 本题型是高中电磁学中的比较难理解的知识，也可能是高考压轴题的考向。本题型的命题常与现代科技中的实际问题等知识结合考查。解题的关键和核心能力在于灵活运用电磁感应规律、功能关系、动量的知识解题。 考向01 动力学与能量观点在电磁感应中的应用 【例1-1】（2025·广东·联考）如图所示，正方形金属线框abcd下方存在宽度为L的匀强磁场区域，该区域的上、下边界水平，磁感应强度的大小为B。线框从距磁场上边界高度为h处由静止开始自由下落。线框ab边进入磁场时开始减速，cd边穿出磁场时的速度是ab边进入磁场时速度的。已知线框的边长为L，质量为m，电阻为R，重力加速度大小为g，线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．线框ab边刚进入磁场时，产生的感应电流方向为abcda B．线框ab边刚进入磁场时，产生的感应电动势大小为 C．线框在穿过磁场区域的过程中最大加速度为 D．线框在穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热为 【答案】AD 【详解】A．根据右手定则可得线框ab边刚进入磁场时，产生的感应电流方向为abcda，选项A正确； B．设ab边进入磁场时的速度大小为v，有 ab边进入磁场时，感应电动势 解得，选项B错误； C．ab边进入磁场时，线框的加速度最大，根据闭合电路欧姆定律可知，线框中感应电流的大小 ab边受到的安培力大小 根据牛顿第二定律有 得，选项C错误； D．线框穿过磁场的过程中，根据能量守恒定律有，选项D正确。 故选AD。 【例1-2】（2025·广东广州·省实·适应性考试）如图甲所示，在倾斜角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。质量为m，粗细均匀的矩形金属框从t＝0时刻由静止释放，金属框的内阻不能忽略，时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g。在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内金属框中c、d两点的电势差Ucd为0 B．t1~t2时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动 C．0~t3时间内金属框做匀加速直线运动 D．0~t3时间内金属框中产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．0~t1时间内磁场不变，金属框做匀加速直线运动，、切割磁感线产生的电动势等大反向，回路的电流为零，两端电压等于产生的电动势，故A错误； BC．时间内，金属框的边与边所受安培力等大反向，金属框所受安培力为零，则金属框所受的合力沿斜面向下，大小为，金属框做匀加速直线运动，故B错误，C正确。 D．线框机械能不变，从能量守恒的角度，焦耳热等于消耗的磁场能，不是来自消耗的机械能，故D错误。 故选C。 1.电磁感应综合问题的解题思路 2.求解焦耳热Q的三种方法 （1）焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况； （2）功能关系：Q＝W克安（W克安为克服安培力做的功）； （3）能量转化：Q＝ΔE（其他能的减少量）。 【变式1-1】（2025·广东揭阳·揭阳一中·热身）某校科技兴趣小组设计了如左图所示运送货物的轨道。足够长且倾角为的斜面上固定沿斜面方向的两平行绝缘轨道，总质量为的绝缘货箱底部固定边长为正方形的金属框（图中只画出了金属框），货箱置于轨道上恰能静止。在货箱处于斜面顶端时，放入质量为的货物（可视货物为绝缘体），轻推货箱，货箱会滑到斜面底部，从而实现了货物的运送。已知重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计其它阻力。求： (1)货箱与轨道间的动摩擦因数；放入货物后在货箱下滑到底端的过程中所受摩擦力的大小。 (2)货箱处于底端时，在轨道所在的空间加上方向交替改变的磁场，其方向都与斜面垂直，磁感应强度均为，各磁场沿轨道方向的宽度均为，如右图所示。已知金属框的总电阻为，当放入质量仍为的货物后，让所有磁场同时沿轨道方向沿斜面向上以速度做匀速运动时，货箱就会沿轨道运行到斜面顶端。求：货箱刚开始运动时的加速度和货箱在斜面轨道上运行的最大速度。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）在货箱在轨道上恰能静止，则有 解得 放入质量为的货物后，下滑过程所受摩擦力的大小 解得 （2）刚开始运动时，产生的电动势为 电流为 所受安培力大小为 根据牛顿第二定律可得 联立解得 设最大速度为，此时有，， 此时货箱合力为零，根据平衡条件可得 联立解得 【变式1-2】（2025·广东省广州市某校·三模）如图所示，水平虚线、之间存在方向垂直于纸面向里、高度为的匀强磁场。在竖直平面内一个等腰梯形线框，底边水平，其上、下边长之比为5:1，高为。线框向下匀速穿过磁场区域（从进入，到离开），则（    ） A．边始终不受到安培力的作用 B．线框穿过磁场的过程中，某段时间内回路没有电流 C．边进入磁场时回路电流方向为逆时针方向 D．边刚离开磁场时和刚进入磁场时线框所受安培力之比为4:1 【答案】CD 【详解】A．只要闭合回路磁通量变化产生感应电流，电流在磁场中就会受到安培力的作用，故A错误； B．等腰梯形线框在穿过磁场的过程中，穿过闭合回路的磁通量始终是变化的，只要闭合回路磁通量变化就会产生感应电流，因此不存在某段时间内回路没有电流的情况，故B错误； C．由右手定则可判定，当边进入磁场切割磁感线时，作为电源，产生的感应电动势的方向为由指向，电源内部电流由负极流向正极，回路中电流方向为逆时针方向，故C正确； D．设边长度为L，线框速度为v，则边刚离开磁场时的有效切割长度为2L 由题意知，边刚进入磁场时线框所受安培力 由欧姆定律得 感应电动 同理，边刚离开磁场时线框所受安培力 各式联立得，，故D正确； 故选CD。 【变式1-3】（2025·广东揭阳·二模）如图是游乐场“自由落体塔”的模型简图，质量为m、匝数为N、半径为r、总电阻为R的线圈代表乘客座舱。线圈在无磁场区由静止下落高度h后进入足够长的辐向磁场区，再下落一段距离后速度稳定为v，并最终落到缓冲装置上。已知线圈在磁场区所经位置的磁感应强度大小均为（k为常量），忽略空气阻力，重力加速度为g，则线圈（　　） A．刚进入磁场区时感应电动势的大小为 B．刚进入磁场区时所受安培力的大小为 C．从小于h的高度处下落，在磁场区下落的稳定速度小于v D．从大于h的高度处下落，在磁场区下落的稳定速度小于v 【答案】B 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律可得刚进入磁场区时感应电动势的大小为， 所以 故A错误； B．根据闭合电路欧姆定律可得 刚进入磁场区时所受安培力的大小为 故B正确； CD．达到稳定速度时有，， 联立解得 由此可得，达到稳定速度v的大小与高度h无关，故CD错误。 故选B。 考向02 动量定理在电磁感应中的应用 【例2-1】（2025·广东省遂溪县·遂溪一中·模拟）我国第三艘航母“福建号”已装备最先进的电磁弹射技术。某兴趣小组根据所学的物理原理进行电磁弹射设计，其加速和减速过程可以简化为下述过程。两根足够长的平直轨道和固定在水平面上，其中左侧为光滑金属轨道，轨道电阻忽略不计，间接有定值电阻，右侧为粗糙绝缘轨道。沿轨道建立轴，坐标原点与点重合。左侧分布有垂直于轨道平面向下的匀强磁场、右侧为沿轴渐变的磁场，垂直于轴方向磁场均匀分布。现将一质量为，长度为，电阻为的金属棒垂直放置在轨道上，与距离为。的右方还有质量为3m，各边长均为的形框，其电阻为。棒在恒力作用下向右运动，到达前已匀速。当棒运动到处时撤去恒力，随后与U形框发生碰撞，碰后连接成“口”字形闭合线框，并一起运动，后续运动中受到与运动方向相反的阻力，阻力大小与速度满足。已知，，，，，，，求： (1)棒ab与U形框碰撞前速度的大小； (2)棒ab与U形框碰撞前通过电阻R的电量； (3)“口”字形线框停止运动时，fc边的坐标； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知棒ab到达前已匀速，则有 又， 联立解得 （2）棒ab与U形框碰撞前通过电阻R的电量为 其中， 联立可得 （3）设碰后瞬间金属框的速度为，根据动量守恒可得 解得 此后任意时刻闭合线框的速度为v，ab边处磁场为，de边处磁场为，则回路中的电动势为 其中 回路总电阻为4R，根据闭合电路欧姆定律可得 此时回路受到的安培力大小为 根据动量定理可得 即 联立解得“口”字形线框停止运动时，fc边的坐标为 【例2-2】（2025·广东·信息卷）如图所示，两根足够长、间距为的光滑竖直平行金属导轨，导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻的阻值为，电容器的电容为（不会击穿、未充电），金属棒水平放置，质量为，空间存在垂直轨道向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，不计金属棒和导轨的电阻。闭合某一开关，让沿导轨由静止开始释放，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为。则（　　） A．只闭合开关，金属棒做匀加速直线运动。 B．只闭合开关，电容器左侧金属板带正电 C．只闭合开关，金属棒下降高度为时速度为，则所用时间 D．只闭合开关，通过金属棒的电流 【答案】BCD 【详解】A．只闭合开关，对金属棒，根据牛顿第二定律有 又 整理得 其中导体棒速度v在增大，则导体棒做加速度减小的加速运动，直到安培力和重力平衡后做匀速直线运动，故A错误； B．楞次定律可知电流方向N到M，可知电容器左侧金属板带正电，故B正确； C．只闭合开关，金属棒MN下降高度为时速度为v，在这个过程中对导体用动量定理有 又 联立解得 故C正确； D．只闭合开关，金属棒MN运动过程中取一段时间，且趋近于零，设导体棒加速度为a，则有 对导体棒，根据牛顿第二定律可 联立解得 故D正确。 故选BCD。 在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若运用牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题。 求解的物理量 应用示例 电荷量或速度 －BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt， 即－BqL＝mv2－mv1 位移 －＝0－mv0，即－＝0－mv0 时间 －BLΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1， 即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1， 已知电荷量q、F其他（F其他为恒力） －＋F其他Δt＝mv2－mv1， 即－＋F其他Δt＝mv2－mv1， 已知位移x、F其他（F其他为恒力） 【变式2-1】（2025·河南郑州·三模）如图，水平面（纸面）内固定有两足够长、光滑平行金属导轨，间距为l，其左端接有阻值为R的定值电阻。一质量为m的金属杆（长度略大于l）垂直放置在导轨上。在电阻和金属杆间，有两个垂直于纸面向里的匀强磁场，圆形磁场面积为S，磁感应强度大小随时间的变化关系为（k为大于零的常量）；矩形磁场磁感应强度大小。从时刻开始，矩形磁场以速度向右匀速运动；时，边恰好到达金属杆处。之后，金属杆跟随磁场向右运动；时，系统达到稳定状态。已知金属杆与导轨始终垂直且接触良好，整个过程金属杆未离开矩形磁场区域，不计金属杆和导轨电阻，磁场运动产生的其他影响可忽略，求： (1)到时间内，流经电阻R的电荷量； (2)时刻，加速度的大小； (3)到时间内与矩形磁场的相对位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由电流定义式 欧姆定律 法拉第电磁感应定律 得 累加求和，可知流过电阻R电荷量的绝对值 （2）时，由法拉第电磁感应定律 由闭合电路欧姆定律 由牛顿第二定律 联立求解得时刻，的加速度 （3）当时，系统达到稳定状态，回路中电流为零，设此时金属杆的速度为，则 求解得 设在到时间内，与矩形磁场的相对位移为 由 得 对金属杆，由动量定理 联立求解得 【变式2-2】 （2025·广东惠州·模拟）福建舰舰载机着陆原理简化如图所示，水平平行金属轨道MN、PQ间接有阻值为R的电阻，其间存在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场。长为L、质量为m、阻值为r的金属棒ab垂直置于轨道上，质量为M的舰载机钩住与金属棒ab连接的绝缘阻拦索（不计质量）后迅速达到共同速度v0，关闭动力滑行一段距离后停下，系统所受阻力与其速度成正比，即（为定值），下列说法中正确的是（　　） A．共速时金属棒中的电流方向由b到a B．系统的动能全部转化为棒上所产生的焦耳热 C．舰载机滑行的距离为 D．刚共速时舰载机的加速度为 【答案】AC 【详解】A．根据右手定则可知，共速时金属棒中的电流方向由b到a，故A正确； B．系统的动能转化为棒上所产生的焦耳热、与绝缘阻拦索共速过程中的能量及摩擦生热，故B错误； C．飞机钩住金属棒后二者整体一起减速，由动量定理得 其中， 得到整个过程中运动的距离为，故C正确； D．刚共速时，对舰载机和金属棒分析有 其中 解得加速度为，故D错误； 故选AC。 【变式2-3】（2025·广东·质量检测）如图甲所示，间距为的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨左侧连接有阻值为的定值电阻，金属棒垂直静止在导轨上，整个导轨处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，给金属棒施加水平向右的拉力，使金属棒从静止开始运动，金属棒运动的距离时撤去拉力，金属棒整个运动过程中的速度与运动的位移关系如图乙所示。金属棒运动过程中始终与导轨垂直并与两导轨接触良好，金属棒接入电路的电阻为，则金属棒运动过程中（　　） A．加速度大小保持不变 B．通过电阻的电量为 C．电阻中产生的焦耳热为 D．拉力的冲量大小为 【答案】BC 【来源】广东省部分学校2024-2025学年高三下学期3月质量检测物理试题 【详解】A．图像斜率 则金属棒加速运动过程中，随着速度增大，加速度增大，减速运动过程中，随着速度减小，加速度减小，故A错误； B．根据， 由法拉第电磁感应定律 联立，解得通过电阻的电量 故正确； C．整个过程克服安培力做功 由乙图可知 联立，解得 因此电阻中产生的焦耳热为 故C正确； D．整个过程根据动量定理 又 联立，解得 故错误。 故选BC。 考向03 电磁感应中的图像问题 【例3-1】（2025·广东广州·冲刺三）将一足够长光滑平行金属导轨固定于水平面内（如图），已知左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为，导轨足够长且电阻可忽略不计.左侧导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，右侧导轨间存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场.在时刻，长为L、电阻为r、质量为m的匀质金属棒静止在左侧导轨右端，长为、质量为的匀质金属棒从右侧导轨左端以大小为的初速度水平向右运动。一段时间后，流经棒的电流为0，此时。已知金属棒由相同材料制成，在运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，不计电流的磁效应，则（　　） A．时刻流经棒的电流为 B．时刻棒的速度大小为 C．时间内，回路磁通量的变化率逐渐增大 D．时间内，棒产生的焦耳热为 【答案】ABD 【详解】A．棒由相同材料制成，即电阻率、密度均相同，根据， 可得 设的电阻为，则有 可得 根据右手定则可知，时刻产生的感应电动势方向是从H到G，回路中的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律可知此时回路中的感应电流为，故A正确； B．设时刻，的速度大小分别为、，则有 可得 时间内，根据动量定理，对有 对有 联立解得，，故B正确； C．根据左手定则知受到的安培力水平向左，受到的安培力水平向左，的速度逐渐增大，的速度逐渐减小，回路中的感应电动势 逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律知，回路磁通量的变化率逐渐减小，故C错误； D．在时间内，对两棒组成的系统，根据能量守恒定律有 解得回路中产生的总热量 根据焦耳定律有 解得，故D正确。 故选ABD。 【例3-2】（2025·广东清远·二模）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。ab边右侧有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。M、N两细金属杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R。初始时刻，磁场外的杆M以初速度向右运动，磁场内的杆N距ab边的距离为且处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，两杆始终未相撞，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，求： (1)杆M所受安培力的最大值； (2)杆M在磁场内运动的速度最小值； (3)两杆的最短距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）杆M刚进入磁场时所受安培力最大，此时杆M产生的感应电动势 电路中的电流 杆M所受安培力的最大值 （2）两杆在磁场中运动，当M、N两细金属杆速度相等时，杆M的速度最小，由动量守恒定律可得 解得最小速度 （3）当两杆达到共速时两杆距离最短，设最短距离为x，此时 又有 根据动量定理得 可得 联立解得 双杆模型 物理 模型 “一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件——甲杆静止，受力平衡 两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒 分析 方法 动力学 观点 通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动 能量 观点 两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和 动量 观点 对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题 【变式3-1】（2025·广东佛山禅城·二测）如图所示，光滑平行导轨MNPQ固定在水平桌面上，形状如图所示，平行导轨间距，质量、长度也为d的金属棒cd静止在水平导轨上，与桌面边缘的距离，空间分布有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。现有一质量的绝缘棒ab从距桌面高处沿导轨由静止滑下，与金属棒cd发生弹性碰撞。金属棒cd从桌面滑出后落在水平地面上，落点到桌边缘的水平距离。已知金属棒cd的电阻，桌面离地面的高度，设两棒落地均不反弹，离开桌面前导轨与两棒端点始终接触，导轨电阻不计，重力加速度。求： (1)金属棒cd离开桌面边缘的速度大小和离开桌面后两端的电势差； (2)金属棒cd被绝缘棒碰撞后瞬间的速度大小v； (3)绝缘棒ab落点与金属棒cd落点的距离。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）金属棒cd离开桌面边缘后做平抛运动，竖直方向 代入数据解得 水平初速度 金属棒切割磁感线产生的感应电动势 感应电流 离开桌面后两端的电势差 （2）设绝缘棒ab与金属棒cd碰撞前的速度为，根据动能定理 代入数据解得 以ab棒和cd棒为系统动量守恒，取方向为正方向； 根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 代入数据解得， （3）碰撞后绝缘棒ab向左运动，重新返回后离开水平轨道的速度大小为 绝缘棒ab落点与金属棒cd落点的距离 【变式3-2】（2025·广东珠海&三地·一模）如图所示，在水平面上的装置由三部分构成，装置中间部分为电路控制系统，电源电动势恒定且为，内阻不计，两个开关、初始状态都断开。装置左右两侧均为足够长且不计电阻的光滑金属导轨，导轨宽度为，宽度为，导轨和之间存在匀强磁场，磁感应强度分别为和，磁场方向如图所示。将质量均为的金属杆，分别如图轻放在水平轨道上，两杆接入电路中的电阻相等，不计金属杆与导轨的摩擦。 (1)接通，求杆的最大速度； (2)当杆做匀速运动后，断开同时闭合，当两杆再次匀速运动时，求杆产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) 【来源】2025届广东省珠海市等三地高三上学期一模物理试题 【详解】（1）S1接通，ab中有a→b的电流，ab受水平向右的安培力 ab向右做加速运动，ab切割磁感线产生一个感应电动势,与电源相抵消。当ab产生的感应电动势与电源电动势完全相消时，ab棒不受安培力，ab将做匀速运动，速度为vm，此时产生的感应电动势为 解得 （2）断开S1，接通S2，ab向右运动切割磁感线产生感应电流，由b→a，电流再流经cd棒，方向由c到d。由左手是则可知，ab棒受水平向左的安培力，做减速运动； cd棒受水平向右的安培力，向右做加速运动，ab、cd.产生互相抵消的电动势，当完全抵消时，电路中无电流 。ab、cd做匀速运动速度分别为v1、v2，则 可得 v1=v2 ab、cd中电流相等。ab、cd的安培力分别为 F1=2BIL F2=B×2LI=2BIL 安培力大小相等、方向相反，ab、cd满足动量守恒，有 联立解得 电路中的总热量为 因为ab、cd的阻值相等，所以cd杆产生的焦耳热为 【变式3-3】（24-25高三上学期·广东惠州大湾区（正禾）·大联考）如图所示，一水平面内固定两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨上面横放着两根完全相同、质量均为m的金属棒1和2，构成矩形回路。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场。开始时2棒静止，1棒受到一瞬时冲量作用而以初速度v0向右滑动，运动过程中1、2棒始终与导轨垂直且接触良好。下列关于两棒此后运动的说法中，正确的是（　　） A．1棒做匀减速直线运动，2棒做匀加速直线运动 B．最终1棒静止，2棒以速度v0向右滑动 C．最终1、2棒均以v0的速度向右匀速滑动 D．最终1棒产生的焦耳热为 【答案】CD 【来源】2025届广东省惠州市大湾区（正禾）高三上学期大联考物理试卷 【详解】AB．由楞次定律可判断1棒、2棒受到的安培力方向分别向左、向右，故1棒减速运动，2棒加速运动，故二者相对速度减小，设回路总电阻为，磁感应强度为B，导轨间距为L，则由法拉第电磁感应定律得感应电流 可知电流减小，根据安培力 可知安培力减小，故棒的合力在减小，由牛顿第二定律 可知其加速度也在减小，当对速度减小为0时，二者共速，一起匀速运动，故AB错误； C．分析可知1棒、2棒构成的系统动量守恒，最终速度为v，规定向右为正方向，由动量守恒得 解得 故C正确; D．系统损失的机械能转化为两棒的焦耳热，故1棒产生的焦耳热为 联立以上得 故D正确 故选 CD。 1．（2025·江西·高考）如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，速率恒为，宽为的区域存在与传送带平面垂直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为、质量为m、电阻为R的正方形线框置于传送带上，进入磁场前与传送带保持相对静止，线框边刚离开磁场区域时的速率恰为。若线框或边受到安培力，则其安培力大于。线框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数，边始终平行于，重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．线框速率的最小值为 B．线框穿过磁场区域产生的焦耳热为 C．线框穿过磁场区域的时间为 D．边从进入到离开磁场区域的时间内，传送带移动距离为 【答案】AD 【详解】A．在边进入磁场而边未进入磁场的过程中，线框受到沿传送带平面向上的安培力和沿传送带平面向下的重力分力。若线框相对传送带滑动，则滑动摩擦力为，而，故 已知线框受到的安培力 即 因此线框将相对传送带向上滑动，滑动摩擦力方向沿传送带平面向下。线框在沿传送带平面的安培力、重力分力、摩擦力作用下做减速运动。在边进入磁场到边离开磁场的过程中，因线框速度小于传送带速度，故其所受滑动摩擦力方向沿传送带平面向下。又因线框不受安培力，所以其在沿传送带平面的滑动摩擦力和重力分力作用下做匀加速直线运动。综上分析可知，当边刚进入磁场时，线框有最小速度。设线框加速度为，根据牛顿第二定律有 边离开磁场时速度恰好为，则有 联立解得，故A正确； B．在边进入磁场到边进入磁场的过程中，由动能定理有 则该过程产生的焦耳热 在边离开磁场到边离开磁场的过程中，线框产生的焦耳热也为。因此，线框穿过磁场区域产生的焦耳热为，故B错误； C．设边进入磁场到边进入磁场的时间为，根据闭合电路欧姆定律得 根据动量定理有 设边进入磁场到边离开磁场的时间为，有 因为边离开磁场到边离开磁场所用时间也为，所以线框穿过磁场区域的总时间 联立解得，故C错误； D．边从进入到离开磁场区域的时间 该段时间内传送带移动的距离，故D正确。 故选AD。 2．（2025·重庆·真题）如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b（k > 0，b > 0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F = 0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（   ） A．gh在任一磁场区域的运动时间为 B．金属框的总电阻为 C．小车质量为 D．小车的最大速率为 【答案】BC 【详解】由题知gh段在磁场区域运动时，gh两端的电压随时间均匀增加，则说明gh在磁场中运动时做匀变速直线运动，设正方形金属框efgh运动的速度为v，有，，， 联立有 B．由于gh段在磁场区域运动时,正方形金属框efgh做匀变速直线运动，则有， 解得，故B正确； CD．gh在无磁场区域运动时，F = 0，正方形金属框efgh水平方向只受到安培力，有，， 根据动量定理有 累加叠加可得 gh段在磁场区域运动时，正方形金属框efgh做匀变速直线运动有 结合ma = b 解得，，故C正确，D错误； A．由gh段在磁场区域运动时，正方形金属框efgh做匀变速直线运动，则有vmax = v0＋at 解得gh在任一磁场区域的运动时间，故A错误。 故选BC。 3．（2025·广西·高考真题）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（   ） A．金属棒所受安培力冲量大小为 B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为 C．每个定值电阻产生的热量为 D．金属棒的平均输出功率为 【答案】D 【详解】A．根据 而, 解得，选项A错误； B．该过程中由动量定理 解得每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为，选项B错误； C．由能量关系可知回路产生的总热量 每个定值电阻产生的热量为，选项C错误； D．金属棒的平均输出功率，选项D正确。 故选D。 4．（2025·陕西&山西&青海&宁夏·高考）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（    ） A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 【答案】D 【详解】A．根据楞次定律，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，故A错误； B．甲线框刚进磁场区域时，合力为， 乙线框刚进磁场区域时，合力为， 可知； 故B错误； CD．假设甲乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有， 同理对乙有， 解得， 故甲恰好完全出磁场区域，乙完全出磁场区域时，速度大小不为0；由能量守恒可知甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为， 即； 故C错误，D正确。 故选D。 5．（2025·安徽·真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3)，n = 1，2，3，… 【详解】（1）第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv0 则此时回路的电流为 此时导体棒受到的安培力F安 = BIL 此时导体棒受安培力的功率 （2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，根据动量定理有 其中 解得 （3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为 第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 则从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量QR = QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn 通过分式分解和观察数列的“望远镜求和”性质，得出，n = 1，2，3，… 6．（2025·福建·真题）水平地面上固定有一倾角为30°的绝缘光滑斜面，其上有两个宽度分别为l1、 l2、的条形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，两区域磁场的磁感应强度大小相等、方向均垂直斜面向上，示意图如图所示。一质量为m、电阻为R的正方形细导线框abcd置于区域Ⅰ上方的斜面上， cd边与磁场边界平行。线框由静止开始下滑，依次穿过区域Ⅰ、区域Ⅱ。已知cd边进入Ⅰ到ab边离开Ⅰ的过程中，线框速度恒为v，cd边进入区域Ⅱ和ab边离开区域Ⅱ时的速度相同；区域Ⅰ、Ⅱ间的无磁场区域宽度大于线框边长，线框各边材料相同、粗细均匀；下滑过程线框形状不变且始终处于斜面内，cd边始终与磁场边界平行；重力加速度为。求： (1)初始时，cd边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求cd边进入Ⅰ号区域时，cd边两端的电势差； (3)cd边进入区域Ⅱ到ab边离开区域Ⅱ的过程中，线框克服安培力做功的平均功率。 【答案】(1) (2) (3)若，则；若，则 【详解】（1）线框在没有进入磁场区域时，根据牛顿第二定律 根据运动学公式 联立可得线框释放点cd边与Ⅰ区域上边缘的距离 （2）因为cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v，可知线框的边长与Ⅰ区域的长度相等，根据平衡条件有 又， cd边两端的电势差 联立可得 （3）①若，则线框在通过Ⅱ区域过程中可能一直做减速运动，也可能先减速后匀速，完全离开Ⅱ号区域时的速度不再恢复为刚进入时的速度，故该情况不符合题意。 ②若，在线框进入Ⅰ区域过程中，根据动量定理 其中，， 联立可得 线框在Ⅱ区域运动过程中，根据动量定理 根据 线框进入磁场过程中电荷量都相等，即 联立可得 根据能量守恒定律 克服安培力做功的平均功率 联立可得 ③若，同理可得 根据动量定理 其中 结合， 联立可得 根据能量守恒定律 克服安培力做功的平均功率 联立可得 7．（2025·山东·高考）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 (1)若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s； (2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中，金属框只有一条边切割磁感线，根据楞次定律可得，安培力水平向左，则 切割磁感线产生的电动势 线框中电流 线框做匀速直线运动，则 解得金属框从开始进入到完全离开区域I的过程的速率 金属框开始释放到pq边进入磁场的过程中，只有重力做功，由动能定理可得 可得释放时pq边与区域I上边界的距离 （2）当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），设线框ef边到O点的距离为s时，线框中产生的感应电动势，其中 此时线路中的感应电流 线框pq边受到沿轨道向上的安培力，大小为 线框ef边受到沿轨道向下的安培力，大小为 则线框受到的安培力 代入 化简得 当线框平衡时，可知此时线框速率为0。 则从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，根据动量定理可得 即 对时间累积求和可得 可得 8．（2025·广州·广大附中三模）如图所示，质量为的足够长“匚”形金属导轨abcd放在倾角为的光滑绝缘斜面上，导轨宽度，bc段电阻为，其余段电阻不计。另一电阻为、质量为的导体棒PQ放置在导轨上，与导轨接触良好，PbcQ构成矩形。棒与导轨间的动摩擦因数为，在沿斜面的方向上，棒的下侧有两个固定于斜面的光滑立柱。以ef为界，其下侧匀强磁场垂直斜面向上，上侧匀强磁场方向沿斜面向上，两区域的磁感应强度大小相等。设导体棒PQ与导轨之间的弹力为N。不考虑感应电流的磁场，，重力加速度取。 (1)若将金属导轨由静止释放，请通过计算说明在导轨运动过程中N可否为0。 (2)若在导轨的bc段中点施加一沿斜面向下的力F作用，使导轨由静止开始做匀变速直线运动，且F与导轨运动速度v的关系为，试求对应的磁感应强度大小，并求出从初状态到的过程经历的时间。 【答案】(1)N不能为0 (2)2T， 【详解】（1）金属导轨由静止释放后，做加速度减小的加速运动达到最大速度时，受到的安培力为，对导轨受力分析 导体棒PQ受的安培力垂直斜面向上，大小也为，对导体棒受力分析 求得 故在导轨运动过程中N不能为0。 （2）施加力F时，设导轨的加速度为a，回路中电流为I，则 且 整理得 与已知条件 两式对比，代入数据可得：， 时，有 解得 对应的速度 导轨的运动时间为 解得 9．（2025·广东广州天河·三模）每个快递入库时都会贴一张电子标签，以便高效仓储、分拣。如图所示，某快递表面的标签上固定了一个横放的“日”字形线圈，在入库时快递与传送带一起以水平恒定速度v0穿过磁感应强度为B，方向竖直向下且宽为L的有界匀强磁场，磁场边界与CD边平行。传送带连接的传感器可以采集到快递受到的摩擦力。已知线圈短边CD长为L，长边CG长为2L，E、F为两长边的中点。电阻，，其余部分电阻不计。求： (1)CD边刚进磁场时，CD中感应电流的方向； (2)CD边刚进磁场时，快递受到的摩擦力f； (3)整个“日”字形线圈穿过磁场的过程中，产生的总焦耳热Q。 【答案】(1)由D到C (2) (3) 【详解】（1）CD边刚进磁场时，根据右手定则可知，感应电流方向应由D到C； （2）CD边刚进磁场时，感应电动势为 此时线圈形成回路的总电阻为 通过CD边的电流为 CD边受到的安培力大小为 根据左手定则可知，CD边受到安培力的方向水平向左，由平衡条件可得，快递受到的摩擦力水平向右，且大小为 （3）从CD边进入磁场到EF边进入磁场过程中，线圈克服安培力做功为 当EF边切割磁感线的过程中，线圈形成回路的总电阻为 通过EF边的电流为 EF边受到的安培力大小为 从EF边进入磁场到GH边进入磁场，线圈克服安培力做功为 根据对称性可知，GH边穿过磁场的过程，线圈克服安培力做功为 所以整个“日”字形线圈穿过磁场的过程中，产生的总焦耳热为 10．（2025·广东·5月联考）如图，空间中存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），水平导体棒质量为、电阻为，其两端与竖直的金属导轨接触良好且无摩擦，两导轨间连接有数字电压表（内阻很大）、阻值为的电阻、单刀双掷开关、直流电源（电动势恒定，内阻不计），导轨及导线电阻忽略不计，电动机通过轻绳连接到导体棒上。步骤1：将单刀双掷开关打到端，启动电动机使导体棒向上做匀速运动，电压表示数大小为；步骤2：关闭电动机（轻绳不提供拉力），将单刀双掷开关打到端，导体棒能保持静止，此时电压表示数大小为，已知重力加速度大小为，不考虑通电导线间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场垂直纸面向外 B．步骤1中，电动机输出的能量全部转化为系统产生的焦耳热 C．步骤1中，导体棒的速度大小为 D．若在步骤2中同时启动电动机使导体棒向上以一定的速度做匀速运动，通过电阻的电流大小一定小于 【答案】AC 【详解】A．根据步骤2导体棒能保持静止，根据左手定则可以判断磁场垂直纸面向外，故A正确； B．步骤1中，根据能量守恒，电动机输出的能量转化为焦耳热与重力势能，故B错误； C．根据步骤1得 根据步骤2得 计算得，故C正确； D．由于感应电动势和电源电动势的大小关系未知，所以通过电阻R的电流无法计算，故D错误。 故选AC。 11．（2025·广东·三模）如图所示，两根电阻不计的光滑平行导轨（足够长）与水平面的夹角为。导轨底端接入一定值电阻，导轨所在区域内存在均匀分布的磁场，磁场方向垂直导轨平面向上。在导轨上放置一质量为的金属棒。时刻在大小为、方向沿导轨向上的恒力作用下，金属棒由静止从图示位置开始以大小为的加速度沿导轨向上做匀加速直线运动，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。取重力加速度大小。下列磁场的磁感应强度大小的倒数随时间或时间的二次方变化的关系图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据牛顿第二定律有 其中，解得 可知金属棒不受安培力，回路中没有感应电流，穿过回路的磁通量不变，因此 其中为时刻磁场的磁感应强度大小，为时刻闭合回路的面积，为导轨的间距，金属棒在时间内通过的距离 可得 故选D。 12．（2025·广东深圳·二调）如图所示，倾角为30°的斜面内固定有平行轨道ab、cd，与固定在水平面上的平行轨道be、df在b、d两点平滑连接，ab、be均与bd垂直，平行轨道间距均为L。ef间连接一定值电阻，阻值为R。水平面内有等腰直角三角形hok区域，h、k均在轨道上，hk//bd，∠hok=90°，该区域内有方向竖直向下的均匀磁场Ⅰ，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。轨道abdc区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场Ⅱ。将质量为m的导体棒NQ垂直放在倾斜轨道上，导体棒距水平面高为H，在0<t<t0时间内棒刚好静止。t0时刻撤去磁场Ⅱ，导体棒沿轨道滑动，通过bd处无能量损失。重力加速度为g，忽略导体棒及轨道电阻，轨道均光滑。 (1)试计算时刻导体棒所在回路中的电动势大小； (2)求Ⅱ区磁感应强度大小； (3)为使导体棒匀速通过磁场Ⅰ区，对导体棒施加沿运动方向的水平外力，从导体棒进入Ⅰ区开始计时，请推导水平外力的功率随时间变化关系。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）根据楞次定律可知，时刻电动势的方向为逆时针方向，根据法拉第电磁感应定律可得 （2）导体棒静止时回路中电流大小为 导体棒在倾斜轨道上处于静止状态，根据平衡条件可得 联立解得 （3）磁场Ⅱ撤去后，导体棒下滑到水平轨道，设此时的速度为v0，则 进入磁场I后，导体棒匀速切割磁感线，经过时间t，导体棒中的电动势为， 根据闭合电路欧姆定律可得 要使导体棒匀速通过磁场I区，则 所以水平外力的功率大小为 所以，当时，； 当时，。 13．（2025·广东湛江·二模）磁悬浮列车是一种靠安培力使列车浮于空中而减小地面的支持力和摩擦力，从而提高运行速度的列车。图甲为磁悬浮列车简化原理图。一个质量为m、宽为L、长略大于L、总电阻为R的矩形单匝线圈，下半部分处于长为L、宽为、方向交互相反的匀强磁场中，磁感应强度均为B，线圈下边在磁场外；上半部分处于足够长、磁感应强度随时间t的变化规律如图乙所示的匀强磁场（未画出）中，规定垂直于纸面向内的方向为正方向。设时刻，线圈经过如图位置，在水平力F（未知）作用下，线圈不接触任何支持物匀速向右平动。线圈与地面间的动摩擦因数为，且，不考虑磁场边缘效应，重力加速度取g。 (1)求水平力F的大小及匀速运动的速度； (2)若时刻撤去外力F，求从撤去力F到线圈停止运动所需时间及位移； (3)若，时刻撤去外力F后线圈的图像如图丙所示，至时刻停止运动，、、为已知量，求该过程线圈的位移。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）令线圈匀速运动时电流为，则对线圈上边受力分析有 对线圈左右两条边受力分析，由牛顿第二定律有 联立以上两式可得 由法拉第电磁感应定律有 由欧姆定律有 联立解得 （2）撤去外力后，线圈做减速运动，当线圈速度为v时，由法拉第电磁感应定律有 由欧姆定律有 则 对线框受力分析竖直方向有 则摩擦力有 线框左右两边受到的安培力为 则线框在水平方向上受到的合外力为 故线圈做匀减速直线运动，由动量定理有有 联立解得 由动能定理有 解得 （3）若，则对线框受力分析由牛顿第二定律有 线圈做加速度逐渐减小的减速运动。 由动量定理可得 即 解得 14．（2025·广东省大湾区·二模）如图甲所示，水平放置的平行长直金属导轨MN、PQ，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，导体棒EF垂直放置在两导轨上并与导轨接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间直径为L的圆形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。在外力作用下，导体棒EF从t=0时开始向右运动，在t=t0时进入圆形磁场区域，通过磁场区域的速度大小始终为v。求： (1)0~t0时间内，流过R的电流大小I及方向； (2)导体棒通过圆形磁场区域的过程中受到安培力的最大值Fm； (3)导体棒通过圆形磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量q。 【答案】(1)，方向为N→Q (2) (3) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前 回路中的电动势为 依题意 又 可见，流过R的电流大小 联立得： 方向为N→Q （2）当棒进入磁场后，磁场磁感应强度 恒定不变，根据法拉第电磁感应定律可知， 当棒运动到圆心时，感应电动势达到最大 回路中的感应电流最大为： 可见棒在运动过程中受到的最大安培力为： 联立得 （3）在棒通过圆形的过程中，由法拉第电磁感应定律 又 可得流经的电量 15．（2025·广东佛山·二测）如图所示，质量为m、边长为L、总电阻为R的单匝正方形线框abcd能在两竖直光滑绝缘导轨间滑行，导轨间存在两个直径为L的相切的圆形区域磁场（AB和EF分别为两圆与轨道垂直的直径），磁感应强度大小均为B，方向分别垂直导轨平面向外和向内，线框从图中位置（ab边与磁场上边界相切）静止释放，线框ab边滑至EF处时加速度为零，重力加速度为g，求：    (1)ab边滑至EF处时，线框的电流大小I及速度大小v； (2)ab边由静止滑至EF处的过程中，线框产生的焦耳热Q； (3)ab边由静止滑至CD处的过程中，流过线框某一截面的电量q。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）线框ab边滑至EF处时加速度为零，则 根据法拉第电磁感应定律可得 所以， （2）根据能量守恒定律可得 解得 （3）ab边由静止滑至CD处的过程中，流过线框某一截面的电量为， 所以 16．（2025·广东湛江·一模）如图所示，间距为L、电阻不计的足够长双斜面型光滑平行金属导轨，分别与水平面成α、β角，磁感应强度分别为的匀强磁场斜向上分别垂直于两导轨所在的斜面。质量分别为、，电阻均为r的金属棒ab、cd与两平行导轨垂直放置且接触良好。当金属棒ab匀速下滑时，金属棒cd恰好静止不动，重力加速度为g，则（　　） A．流过金属棒cd的电流方向为从d到c B． C．金属棒ab匀速下滑的速度大小为 D．金属棒cd消耗的电功率为 【答案】BD 【详解】A．根据题意，由右手定则可知，当金属棒ab匀速下滑时，感应电流从到，则流过金属棒cd的电流方向为从c到d，故A错误； B．根据题意，由平衡条件，对金属棒有 对金属棒有 联立解得 故B正确； C．根据题意，设金属棒ab匀速下滑的速度大小为，感应电动势为 感应电流为 对金属棒有 联立解得 故C错误； D．金属棒cd消耗的电功率为 对金属棒有 联立解得 故D正确。 故选BD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型14 电磁感应与动力学、能量和动量的综合目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 动力学与能量观点在电磁感应中的应用【重难】 考向02 动量定理在电磁感应中的应用【重难】 考向03 动量守恒定律在电磁感应中的应用 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 本题型是高中电磁学中的比较难理解的知识，也可能是高考压轴题的考向。本题型的命题常与现代科技中的实际问题等知识结合考查。解题的关键和核心能力在于灵活运用电磁感应规律、功能关系、动量的知识解题。 考向01 动力学与能量观点在电磁感应中的应用 【例1-1】（2025·广东·联考）如图所示，正方形金属线框abcd下方存在宽度为L的匀强磁场区域，该区域的上、下边界水平，磁感应强度的大小为B。线框从距磁场上边界高度为h处由静止开始自由下落。线框ab边进入磁场时开始减速，cd边穿出磁场时的速度是ab边进入磁场时速度的。已知线框的边长为L，质量为m，电阻为R，重力加速度大小为g，线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．线框ab边刚进入磁场时，产生的感应电流方向为abcda B．线框ab边刚进入磁场时，产生的感应电动势大小为 C．线框在穿过磁场区域的过程中最大加速度为 D．线框在穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热为 【例1-2】（2025·广东广州·省实·适应性考试）如图甲所示，在倾斜角为θ的光滑斜面内分布着垂直于斜面的匀强磁场，以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。质量为m，粗细均匀的矩形金属框从t＝0时刻由静止释放，金属框的内阻不能忽略，时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g。在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内金属框中c、d两点的电势差Ucd为0 B．t1~t2时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动 C．0~t3时间内金属框做匀加速直线运动 D．0~t3时间内金属框中产生的焦耳热为 1.电磁感应综合问题的解题思路 2.求解焦耳热Q的三种方法 （1）焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况； （2）功能关系：Q＝W克安（W克安为克服安培力做的功）； （3）能量转化：Q＝ΔE（其他能的减少量）。 【变式1-1】（2025·广东揭阳·揭阳一中·热身）某校科技兴趣小组设计了如左图所示运送货物的轨道。足够长且倾角为的斜面上固定沿斜面方向的两平行绝缘轨道，总质量为的绝缘货箱底部固定边长为正方形的金属框（图中只画出了金属框），货箱置于轨道上恰能静止。在货箱处于斜面顶端时，放入质量为的货物（可视货物为绝缘体），轻推货箱，货箱会滑到斜面底部，从而实现了货物的运送。已知重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计其它阻力。求： (1)货箱与轨道间的动摩擦因数；放入货物后在货箱下滑到底端的过程中所受摩擦力的大小。 (2)货箱处于底端时，在轨道所在的空间加上方向交替改变的磁场，其方向都与斜面垂直，磁感应强度均为，各磁场沿轨道方向的宽度均为，如右图所示。已知金属框的总电阻为，当放入质量仍为的货物后，让所有磁场同时沿轨道方向沿斜面向上以速度做匀速运动时，货箱就会沿轨道运行到斜面顶端。求：货箱刚开始运动时的加速度和货箱在斜面轨道上运行的最大速度。 【变式1-2】（2025·广东省广州市某校·三模）如图所示，水平虚线、之间存在方向垂直于纸面向里、高度为的匀强磁场。在竖直平面内一个等腰梯形线框，底边水平，其上、下边长之比为5:1，高为。线框向下匀速穿过磁场区域（从进入，到离开），则（    ） A．边始终不受到安培力的作用 B．线框穿过磁场的过程中，某段时间内回路没有电流 C．边进入磁场时回路电流方向为逆时针方向 D．边刚离开磁场时和刚进入磁场时线框所受安培力之比为4:1 【变式1-3】（2025·广东揭阳·二模）如图是游乐场“自由落体塔”的模型简图，质量为m、匝数为N、半径为r、总电阻为R的线圈代表乘客座舱。线圈在无磁场区由静止下落高度h后进入足够长的辐向磁场区，再下落一段距离后速度稳定为v，并最终落到缓冲装置上。已知线圈在磁场区所经位置的磁感应强度大小均为（k为常量），忽略空气阻力，重力加速度为g，则线圈（　　） A．刚进入磁场区时感应电动势的大小为 B．刚进入磁场区时所受安培力的大小为 C．从小于h的高度处下落，在磁场区下落的稳定速度小于v D．从大于h的高度处下落，在磁场区下落的稳定速度小于v 考向02 动量定理在电磁感应中的应用 【例2-1】（2025·广东省遂溪县·遂溪一中·模拟）我国第三艘航母“福建号”已装备最先进的电磁弹射技术。某兴趣小组根据所学的物理原理进行电磁弹射设计，其加速和减速过程可以简化为下述过程。两根足够长的平直轨道和固定在水平面上，其中左侧为光滑金属轨道，轨道电阻忽略不计，间接有定值电阻，右侧为粗糙绝缘轨道。沿轨道建立轴，坐标原点与点重合。左侧分布有垂直于轨道平面向下的匀强磁场、右侧为沿轴渐变的磁场，垂直于轴方向磁场均匀分布。现将一质量为，长度为，电阻为的金属棒垂直放置在轨道上，与距离为。的右方还有质量为3m，各边长均为的形框，其电阻为。棒在恒力作用下向右运动，到达前已匀速。当棒运动到处时撤去恒力，随后与U形框发生碰撞，碰后连接成“口”字形闭合线框，并一起运动，后续运动中受到与运动方向相反的阻力，阻力大小与速度满足。已知，，，，，，，求： (1)棒ab与U形框碰撞前速度的大小； (2)棒ab与U形框碰撞前通过电阻R的电量； (3)“口”字形线框停止运动时，fc边的坐标； 【例2-2】（2025·广东·信息卷）如图所示，两根足够长、间距为的光滑竖直平行金属导轨，导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻的阻值为，电容器的电容为（不会击穿、未充电），金属棒水平放置，质量为，空间存在垂直轨道向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，不计金属棒和导轨的电阻。闭合某一开关，让沿导轨由静止开始释放，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为。则（　　） A．只闭合开关，金属棒做匀加速直线运动。 B．只闭合开关，电容器左侧金属板带正电 C．只闭合开关，金属棒下降高度为时速度为，则所用时间 D．只闭合开关，通过金属棒的电流 在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若运用牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题。 求解的物理量 应用示例 电荷量或速度 －BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt， 即－BqL＝mv2－mv1 位移 －＝0－mv0，即－＝0－mv0 时间 －BLΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1， 即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1， 已知电荷量q、F其他（F其他为恒力） －＋F其他Δt＝mv2－mv1， 即－＋F其他Δt＝mv2－mv1， 已知位移x、F其他（F其他为恒力） 【变式2-1】（2025·河南郑州·三模）如图，水平面（纸面）内固定有两足够长、光滑平行金属导轨，间距为l，其左端接有阻值为R的定值电阻。一质量为m的金属杆（长度略大于l）垂直放置在导轨上。在电阻和金属杆间，有两个垂直于纸面向里的匀强磁场，圆形磁场面积为S，磁感应强度大小随时间的变化关系为（k为大于零的常量）；矩形磁场磁感应强度大小。从时刻开始，矩形磁场以速度向右匀速运动；时，边恰好到达金属杆处。之后，金属杆跟随磁场向右运动；时，系统达到稳定状态。已知金属杆与导轨始终垂直且接触良好，整个过程金属杆未离开矩形磁场区域，不计金属杆和导轨电阻，磁场运动产生的其他影响可忽略，求： (1)到时间内，流经电阻R的电荷量； (2)时刻，加速度的大小； (3)到时间内与矩形磁场的相对位移。 【变式2-2】 （2025·广东惠州·模拟）福建舰舰载机着陆原理简化如图所示，水平平行金属轨道MN、PQ间接有阻值为R的电阻，其间存在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场。长为L、质量为m、阻值为r的金属棒ab垂直置于轨道上，质量为M的舰载机钩住与金属棒ab连接的绝缘阻拦索（不计质量）后迅速达到共同速度v0，关闭动力滑行一段距离后停下，系统所受阻力与其速度成正比，即（为定值），下列说法中正确的是（　　） A．共速时金属棒中的电流方向由b到a B．系统的动能全部转化为棒上所产生的焦耳热 C．舰载机滑行的距离为 D．刚共速时舰载机的加速度为 【变式2-3】（2025·广东·质量检测）如图甲所示，间距为的足够长光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨左侧连接有阻值为的定值电阻，金属棒垂直静止在导轨上，整个导轨处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，给金属棒施加水平向右的拉力，使金属棒从静止开始运动，金属棒运动的距离时撤去拉力，金属棒整个运动过程中的速度与运动的位移关系如图乙所示。金属棒运动过程中始终与导轨垂直并与两导轨接触良好，金属棒接入电路的电阻为，则金属棒运动过程中（　　） A．加速度大小保持不变 B．通过电阻的电量为 C．电阻中产生的焦耳热为 D．拉力的冲量大小为 考向03 电磁感应中的图像问题 【例3-1】（2025·广东广州·冲刺三）将一足够长光滑平行金属导轨固定于水平面内（如图），已知左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为，导轨足够长且电阻可忽略不计.左侧导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，右侧导轨间存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场.在时刻，长为L、电阻为r、质量为m的匀质金属棒静止在左侧导轨右端，长为、质量为的匀质金属棒从右侧导轨左端以大小为的初速度水平向右运动。一段时间后，流经棒的电流为0，此时。已知金属棒由相同材料制成，在运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，不计电流的磁效应，则（　　） A．时刻流经棒的电流为 B．时刻棒的速度大小为 C．时间内，回路磁通量的变化率逐渐增大 D．时间内，棒产生的焦耳热为 【例3-2】（2025·广东清远·二模）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。ab边右侧有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。M、N两细金属杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R。初始时刻，磁场外的杆M以初速度向右运动，磁场内的杆N距ab边的距离为且处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，两杆始终未相撞，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，求： (1)杆M所受安培力的最大值； (2)杆M在磁场内运动的速度最小值； (3)两杆的最短距离。 双杆模型 物理 模型 “一动一静”：甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件——甲杆静止，受力平衡 两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减；系统动量是否守恒 分析 方法 动力学 观点 通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动 能量 观点 两杆系统机械能减少量等于回路中产生的焦耳热之和 动量 观点 对于两金属杆在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两金属杆所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题 【变式3-1】（2025·广东佛山禅城·二测）如图所示，光滑平行导轨MNPQ固定在水平桌面上，形状如图所示，平行导轨间距，质量、长度也为d的金属棒cd静止在水平导轨上，与桌面边缘的距离，空间分布有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。现有一质量的绝缘棒ab从距桌面高处沿导轨由静止滑下，与金属棒cd发生弹性碰撞。金属棒cd从桌面滑出后落在水平地面上，落点到桌边缘的水平距离。已知金属棒cd的电阻，桌面离地面的高度，设两棒落地均不反弹，离开桌面前导轨与两棒端点始终接触，导轨电阻不计，重力加速度。求： (1)金属棒cd离开桌面边缘的速度大小和离开桌面后两端的电势差； (2)金属棒cd被绝缘棒碰撞后瞬间的速度大小v； (3)绝缘棒ab落点与金属棒cd落点的距离。 【变式3-2】（2025·广东珠海&三地·一模）如图所示，在水平面上的装置由三部分构成，装置中间部分为电路控制系统，电源电动势恒定且为，内阻不计，两个开关、初始状态都断开。装置左右两侧均为足够长且不计电阻的光滑金属导轨，导轨宽度为，宽度为，导轨和之间存在匀强磁场，磁感应强度分别为和，磁场方向如图所示。将质量均为的金属杆，分别如图轻放在水平轨道上，两杆接入电路中的电阻相等，不计金属杆与导轨的摩擦。 (1)接通，求杆的最大速度； (2)当杆做匀速运动后，断开同时闭合，当两杆再次匀速运动时，求杆产生的焦耳热。 【变式3-3】（24-25高三上学期·广东惠州大湾区（正禾）·大联考）如图所示，一水平面内固定两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨上面横放着两根完全相同、质量均为m的金属棒1和2，构成矩形回路。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场。开始时2棒静止，1棒受到一瞬时冲量作用而以初速度v0向右滑动，运动过程中1、2棒始终与导轨垂直且接触良好。下列关于两棒此后运动的说法中，正确的是（　　） A．1棒做匀减速直线运动，2棒做匀加速直线运动 B．最终1棒静止，2棒以速度v0向右滑动 C．最终1、2棒均以v0的速度向右匀速滑动 D．最终1棒产生的焦耳热为 1．（2025·江西·高考）如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，速率恒为，宽为的区域存在与传送带平面垂直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。边长为、质量为m、电阻为R的正方形线框置于传送带上，进入磁场前与传送带保持相对静止，线框边刚离开磁场区域时的速率恰为。若线框或边受到安培力，则其安培力大于。线框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数，边始终平行于，重力加速度为g。下列选项正确的是（　　） A．线框速率的最小值为 B．线框穿过磁场区域产生的焦耳热为 C．线框穿过磁场区域的时间为 D．边从进入到离开磁场区域的时间内，传送带移动距离为 2．（2025·重庆·真题）如图1所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F = kv＋b（k > 0，b > 0），且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F = 0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（   ） A．gh在任一磁场区域的运动时间为 B．金属框的总电阻为 C．小车质量为 D．小车的最大速率为 3．（2025·广西·高考真题）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（   ） A．金属棒所受安培力冲量大小为 B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为 C．每个定值电阻产生的热量为 D．金属棒的平均输出功率为 4．（2025·陕西&山西&青海&宁夏·高考）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（    ） A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 5．（2025·安徽·真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 6．（2025·福建·真题）水平地面上固定有一倾角为30°的绝缘光滑斜面，其上有两个宽度分别为l1、 l2、的条形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，两区域磁场的磁感应强度大小相等、方向均垂直斜面向上，示意图如图所示。一质量为m、电阻为R的正方形细导线框abcd置于区域Ⅰ上方的斜面上， cd边与磁场边界平行。线框由静止开始下滑，依次穿过区域Ⅰ、区域Ⅱ。已知cd边进入Ⅰ到ab边离开Ⅰ的过程中，线框速度恒为v，cd边进入区域Ⅱ和ab边离开区域Ⅱ时的速度相同；区域Ⅰ、Ⅱ间的无磁场区域宽度大于线框边长，线框各边材料相同、粗细均匀；下滑过程线框形状不变且始终处于斜面内，cd边始终与磁场边界平行；重力加速度为。求： (1)初始时，cd边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求cd边进入Ⅰ号区域时，cd边两端的电势差； (3)cd边进入区域Ⅱ到ab边离开区域Ⅱ的过程中，线框克服安培力做功的平均功率。 7．（2025·山东·高考）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 (1)若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s； (2)金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。 8．（2025·广州·广大附中三模）如图所示，质量为的足够长“匚”形金属导轨abcd放在倾角为的光滑绝缘斜面上，导轨宽度，bc段电阻为，其余段电阻不计。另一电阻为、质量为的导体棒PQ放置在导轨上，与导轨接触良好，PbcQ构成矩形。棒与导轨间的动摩擦因数为，在沿斜面的方向上，棒的下侧有两个固定于斜面的光滑立柱。以ef为界，其下侧匀强磁场垂直斜面向上，上侧匀强磁场方向沿斜面向上，两区域的磁感应强度大小相等。设导体棒PQ与导轨之间的弹力为N。不考虑感应电流的磁场，，重力加速度取。 (1)若将金属导轨由静止释放，请通过计算说明在导轨运动过程中N可否为0。 (2)若在导轨的bc段中点施加一沿斜面向下的力F作用，使导轨由静止开始做匀变速直线运动，且F与导轨运动速度v的关系为，试求对应的磁感应强度大小，并求出从初状态到的过程经历的时间。 9．（2025·广东广州天河·三模）每个快递入库时都会贴一张电子标签，以便高效仓储、分拣。如图所示，某快递表面的标签上固定了一个横放的“日”字形线圈，在入库时快递与传送带一起以水平恒定速度v0穿过磁感应强度为B，方向竖直向下且宽为L的有界匀强磁场，磁场边界与CD边平行。传送带连接的传感器可以采集到快递受到的摩擦力。已知线圈短边CD长为L，长边CG长为2L，E、F为两长边的中点。电阻，，其余部分电阻不计。求： (1)CD边刚进磁场时，CD中感应电流的方向； (2)CD边刚进磁场时，快递受到的摩擦力f； (3)整个“日”字形线圈穿过磁场的过程中，产生的总焦耳热Q。 10．（2025·广东·5月联考）如图，空间中存在垂直纸面的匀强磁场（未画出），水平导体棒质量为、电阻为，其两端与竖直的金属导轨接触良好且无摩擦，两导轨间连接有数字电压表（内阻很大）、阻值为的电阻、单刀双掷开关、直流电源（电动势恒定，内阻不计），导轨及导线电阻忽略不计，电动机通过轻绳连接到导体棒上。步骤1：将单刀双掷开关打到端，启动电动机使导体棒向上做匀速运动，电压表示数大小为；步骤2：关闭电动机（轻绳不提供拉力），将单刀双掷开关打到端，导体棒能保持静止，此时电压表示数大小为，已知重力加速度大小为，不考虑通电导线间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场垂直纸面向外 B．步骤1中，电动机输出的能量全部转化为系统产生的焦耳热 C．步骤1中，导体棒的速度大小为 D．若在步骤2中同时启动电动机使导体棒向上以一定的速度做匀速运动，通过电阻的电流大小一定小于 11．（2025·广东·三模）如图所示，两根电阻不计的光滑平行导轨（足够长）与水平面的夹角为。导轨底端接入一定值电阻，导轨所在区域内存在均匀分布的磁场，磁场方向垂直导轨平面向上。在导轨上放置一质量为的金属棒。时刻在大小为、方向沿导轨向上的恒力作用下，金属棒由静止从图示位置开始以大小为的加速度沿导轨向上做匀加速直线运动，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。取重力加速度大小。下列磁场的磁感应强度大小的倒数随时间或时间的二次方变化的关系图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（2025·广东深圳·二调）如图所示，倾角为30°的斜面内固定有平行轨道ab、cd，与固定在水平面上的平行轨道be、df在b、d两点平滑连接，ab、be均与bd垂直，平行轨道间距均为L。ef间连接一定值电阻，阻值为R。水平面内有等腰直角三角形hok区域，h、k均在轨道上，hk//bd，∠hok=90°，该区域内有方向竖直向下的均匀磁场Ⅰ，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。轨道abdc区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场Ⅱ。将质量为m的导体棒NQ垂直放在倾斜轨道上，导体棒距水平面高为H，在0<t<t0时间内棒刚好静止。t0时刻撤去磁场Ⅱ，导体棒沿轨道滑动，通过bd处无能量损失。重力加速度为g，忽略导体棒及轨道电阻，轨道均光滑。 (1)试计算时刻导体棒所在回路中的电动势大小； (2)求Ⅱ区磁感应强度大小； (3)为使导体棒匀速通过磁场Ⅰ区，对导体棒施加沿运动方向的水平外力，从导体棒进入Ⅰ区开始计时，请推导水平外力的功率随时间变化关系。 13．（2025·广东湛江·二模）磁悬浮列车是一种靠安培力使列车浮于空中而减小地面的支持力和摩擦力，从而提高运行速度的列车。图甲为磁悬浮列车简化原理图。一个质量为m、宽为L、长略大于L、总电阻为R的矩形单匝线圈，下半部分处于长为L、宽为、方向交互相反的匀强磁场中，磁感应强度均为B，线圈下边在磁场外；上半部分处于足够长、磁感应强度随时间t的变化规律如图乙所示的匀强磁场（未画出）中，规定垂直于纸面向内的方向为正方向。设时刻，线圈经过如图位置，在水平力F（未知）作用下，线圈不接触任何支持物匀速向右平动。线圈与地面间的动摩擦因数为，且，不考虑磁场边缘效应，重力加速度取g。 (1)求水平力F的大小及匀速运动的速度； (2)若时刻撤去外力F，求从撤去力F到线圈停止运动所需时间及位移； (3)若，时刻撤去外力F后线圈的图像如图丙所示，至时刻停止运动，、、为已知量，求该过程线圈的位移。 14．（2025·广东省大湾区·二模）如图甲所示，水平放置的平行长直金属导轨MN、PQ，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，导体棒EF垂直放置在两导轨上并与导轨接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间直径为L的圆形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。在外力作用下，导体棒EF从t=0时开始向右运动，在t=t0时进入圆形磁场区域，通过磁场区域的速度大小始终为v。求： (1)0~t0时间内，流过R的电流大小I及方向； (2)导体棒通过圆形磁场区域的过程中受到安培力的最大值Fm； (3)导体棒通过圆形磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量q。 15．（2025·广东佛山·二测）如图所示，质量为m、边长为L、总电阻为R的单匝正方形线框abcd能在两竖直光滑绝缘导轨间滑行，导轨间存在两个直径为L的相切的圆形区域磁场（AB和EF分别为两圆与轨道垂直的直径），磁感应强度大小均为B，方向分别垂直导轨平面向外和向内，线框从图中位置（ab边与磁场上边界相切）静止释放，线框ab边滑至EF处时加速度为零，重力加速度为g，求：    (1)ab边滑至EF处时，线框的电流大小I及速度大小v； (2)ab边由静止滑至EF处的过程中，线框产生的焦耳热Q； (3)ab边由静止滑至CD处的过程中，流过线框某一截面的电量q。 16．（2025·广东湛江·一模）如图所示，间距为L、电阻不计的足够长双斜面型光滑平行金属导轨，分别与水平面成α、β角，磁感应强度分别为的匀强磁场斜向上分别垂直于两导轨所在的斜面。质量分别为、，电阻均为r的金属棒ab、cd与两平行导轨垂直放置且接触良好。当金属棒ab匀速下滑时，金属棒cd恰好静止不动，重力加速度为g，则（　　） A．流过金属棒cd的电流方向为从d到c B． C．金属棒ab匀速下滑的速度大小为 D．金属棒cd消耗的电功率为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $