全真模拟冲刺卷(五) 锦上添花-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

》数学·八年级上 高升无航 全真模拟冲刺卷（五） 做好题考高分 锦上添花 时间：120分钟 满分：150分 弥 题 号 三 四 五 六 七 八总 分 得 分 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都 封 给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 那 1.点(-5,1)所在的象限是 ( A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.函数y= 中，自变量x的取值范围是 ( x+4 线 A.x≠-4 B.x≥-4 C.x>0 D.x>-4 3.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是 ( ) A.斜边和一直角边对应相等B.一锐角和斜边对应相等 T 救 C.两个锐角对应相等 D.两条直角边对应相等 内 4.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A=70°，∠B= 40°，则∠ACD的度数为 A.100 B.110° C.120° D.130° A 不 D D E 常 第4题图 第6题图 得 5.若一次函数y=(2k-1)x+k的图象不经过第三象限，则k的 取值范围是 ( A.k>0 B.0≤k< 1 C.k≥0 D.0≤k≤2 2 6.如图，AB∥DE,A,C,F,D在同一直线上，添加下列条件仍不能 答 判定△ABC≌△DEF的是 ( A.BC∥EF,AF=CD B.AB=DE,AF=CD 糕 C.AB=DE,BC=EF D.BC∥EF,BC=EF 闲 7.下列关于一次函数y=-4x-8的说法中，正确的是 题 A.该函数图象不经过第三象限 B.该函数图象经过点(2,0) 2A0 C.该函数值y随x的增大而增大 D.该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为8 8.如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合， 若∠B=52°，∠C=90°，则∠ENC等于 A.52° B.62° C.72° D.76° B A A2- E 第8题图 第10题图 9.如图，一次函数y=m2x+4m(m是常数且m≠0)与一次函数 y=4mx+m2的图象可能是 10.如图，已知OC平分∠AOB,CE⊥OB于点E,CD∥OB,∠COE =15°，CD=2,则CE= A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.将命题“全等三角形对应边上的中线相等”改写成“如果… 那么…”的形式： 12.如图，△ABC≌△DBE,BD⊥AB,∠C=40°，∠D=20°，AC,DE 交于点F,则∠AFE的度数是 D B 第12题图 第13题图 13.小丽从一张等腰三角形纸片ABC(AB=AC)中恰好剪出五个 如图所示的小等腰三角形，其中BC=BD,EC=EF=FG=DG =DA,则∠B= 14.已知一次函数y=(k+1)x+2k+4(k是常数且k≠-1). (1)若该一次函数图象经过点(-1,3)，则k= (2)当-1<x<4时，该一次函数的图象都在x轴的上方，则k 的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标依次为A(-3,4), B(-4,0),C(-1,2). (1)将△ABC向右平移5个长度单位，再向上平移1个长度 单位，得到△A1B1C1,画出△A1B,C1; (2)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2 B 0 -1--r-r-1- 16.如图，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BE平分 ∠ABC,CF⊥AB于点F,BE和CF相交于点O.求∠BOC的 度数 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB,分别交AB,BC于点D, E,AE平分∠BAC,∠B=30°. (1)求∠C的度数； (2)若DE=2,求BC的长 18.已知一次函数y=c+4的图象经过点2,3 (1)求这个一次函数的解析式，并画出该函数的图象； (2)若该一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B. 求△OAB的面积. 3223456x 4 .15 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE,AE的垂 直平分线段为BD,垂足为F,交AC于点D,连接DE. (1)若AB=6,△DEC的周长为7，求△ABC的周长 (2)若∠ABD=15°，∠C=45°，求∠CED的度数 20.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高线，CE 是∠ACB的平分线. (1)若∠A=56°，求∠BEC的度数； (2)求证：BE=BF, 2 六、（本题满分12分） 21.如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，且∠ABC= ∠DBE=90° (1)试说明：AD=CE; (2)试判断AD和CE的位置关系，并说明理由. 七、（本题满分12分） 22.某学校组织学生研学，游览太湖山自然风光.已知太湖山景区 有动物园和植物园两个景点，其中动物园门票40元/张，植物 园门票30元/张.景区对批量购买门票给予打折优惠，有以下 两种方案： 方案一：动物园门票每张打九折，植物园门票每张打六折； 方案二：动物园门票和植物园门票均打八折 若该学校计划购买门票共100张.设购买动物园门票x张，选 择方案一的购买费用为y1元，选择方案二的购买费用为y2元. (1)求y1,y2与x之间的函数表达式； (2)请你分析该学校如何选择购买方案使得所付的费用较少 八、（本题满分14分） 23.已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB,点A在x轴负半轴 上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方 (1)如图1，若A的坐标是(-3,0)，点B的坐标是(0,1)，求 点C的坐标； 弥 (2)如图2，过点C作CD⊥y轴于D,请直接写出线段OA, OD,CD之间等量关系； (3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC,BC与x轴交于点E,过点 C作CF⊥x轴于F,问CF与AE有怎样的数量关系？并 说明理由 封 D 线 图1 图2 图3 内 不 得 答 题iii.22.解：(1)观察图象，得方案一与方案二相交于点(30， 1200),∴.员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬 一样多； (2)设方案二的函数图象解析式为y=x+b,将(0， 60),(30,1200)代入解析式中，得30kh=1200,解 1b=600, 得=20，即方案二y关于的函数表达式为)=20： 1b=600. +600: (3)由两方案的图象交点(30,1200)可知，若生产件数x 的取值范围为0≤x<30,则选择方案二，若生产件数x 30,则选择两个方案都可以，若生产件数x的取值范围为 x>30,则选择方案一. 23.解：(1)(8-3t)cm; (2)全等.理由如下：：t=1s,点Q的运动速度与点P的 运动速度相等，..BP=CQ=3×1=3(cm)..:AB= 10cm,点D为AB的中点，∴.BD=5cm.又.PC=BC- BP,BC=8cm,∴.PC=8-3=5(cm),∴.PC=BD.又.'AB ,BD=CP. =AC,.∠B=∠C,在△BPD和△CQP中，{∠B=∠C, LBP=CO, ∴.△BPD≌△CQP(SAS); (3)点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴.BP 与CQ不是对应边，即BP≠CQ,∴.若△BPD≌△CPQ,且 ∠B=∠C,则BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,∴.点P,点 Q运动的时间：=音(，点Q的运动速度为？。 長=15(cms.“当点Q的运动速度为15 4 4cm/s时，能够 3 使△BPD与△CQP全等. 全真模拟冲刺卷（四） 1.C2.B3.C4.D5.C6.A7.A8.C9.A10.B 1.612.213.15°14.(122)2 15.解：：直线1∥x轴，.直线1上的各点纵坐标均相同，又 点P(-2,4)和点Q(3a-2,2a+6)都是直线l上的点， ∴.4=2a+6,解得a=-1,.3a-2=3×(-1)-2=-5, .点Q的坐标为(-5,4). 16.解：.∠B=3∠A,∠C=∠B+40°，.∠C=3∠A+40° :∠A+∠B+∠C=180°，.∠A+3∠A+3∠A+40°= 180°，.7∠A=140°，∴.∠A=20°，∴.∠B=3∠A=60°， ∠C=∠B+40°=100°. 17.解：.·∠EAB=∠CAF,.∠EAB+∠BAF=∠CAF+ ∠BAF,∴.∠EAF=∠CAB=80°.在△EAF和△BAC中， r∠E=∠B, AE=AB, ∴.△EAF≌△BAC(ASA),.AF=AC L∠EAF=∠BAC, ∴.∠C=∠AFC..·∠B=30°，∠CAB=80°，∴.∠C= ∠AFC=180°-∠B-∠CAB=70°，∴.∠CAF=180°- ∠C-∠AFC=40. 18.证明：（1).BD是∠ABC的平分线，∴.∠ABE=∠CBE. AB=CB. 在△ABE和△CBE中，∠ABE=∠CBE,·.△ABE≌ LBE =BE △CBE(SAS); (2).△ABE≌△CBE,∴，∠AEB=∠CEB,∴.∠AED= ∠CED..DF⊥AE,DG⊥CE,∴.DF=DG. 19.解：(1)如图所示，△ABC即为所作，4； (2):P为x轴上一点，△ABP的面积为1，心2BP· |yA|=1,.BP=2,.点P的横坐标为2+2=4或2-2 =0,故P点坐标为(4,0)或(0,0). =4-32101.2.3.45x ，3 20.证明：(1)连接BD..DE是边BC的垂直平分线，.DB= DC..D为AC的中点，∴.DA=DC,∴.DB=DA.,·BF⊥ AC,F为AD的中点，.AB=BD,.AB=BD=AD,.AC= 2AD =2AB: (2).DB=DC,∠ACB=30°，∴.∠DBC=∠DCB=30° ∠ADB=60°，由(1)可知，AB=BD,△ABD为等边三 角形，∴.∠DBF=30°，.∠CBF=60.BC的垂直平分 线为DE,∴.BG=CG,△BCG为等边三角形. 21.证明：(1).·△ABC是等边三角形，∴.AC=AB,∠BAC= BA =AC, ∠ACB=60°.在△ABE和△CAD中， ∠BAE=∠ACD LAE =CD, .△ABE≌△CAD(SAS): (2).·△ABE≌△CAD,.∠EBA=∠DAC..:∠BAD+ ∠CAD=∠BAC=60°，∴.∠DAB+∠EBA=60°..·∠QPB =∠DAB+∠EBA,.∠BPQ=6O.BQ⊥AD,.∠BQP =90°，∴.∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°，.BP =2PQ. 22.解：)根据题意，得g。63S0,解得100，a的 b=150,1 值为100，b的值为150： (2)设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车(10 m)辆，根据题意，得00m+500-m）1200,解得 160m+100(10-m)≥640， 6≤m≤9.又.m为整数，∴.有4种购买方案.方案一：购 买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买 A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A 型公交车8辆，购买B型公交车2辆；方案四：购买A型 公交车9辆，购买B型公交车1辆； (3)设购车总费用为w万元，则0=100m+150(10-m) =-50m+1500(6≤m≤9且m为整数)..·-50<0， ∴.w随m的增大而减小，∴.当m=9时，0最小，最小值为 -50×9+1500=1050(万元)，∴.购车总费用最少的方 案是购买A型公交车9辆，购买B型公交车1辆，购车总 费用为1050万元. 23.解：(1)125,90,35： (2)猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A.理由如下：在 △ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∠ABC= ∠ABP+∠PBC,∠ACB=∠ACP+∠PCB,.（∠ABP+ ∠PBC)+(∠ACP+∠PCB)=180°-∠A,.(∠ABP+ ∠ACP)+(∠PBC+∠PCB)=180°-∠A.又在 Rt△PBC中，∠P=90°，∴.LPBC+∠PCB=90°， ∴.（∠ABP+∠ACP)+90°=180°-∠A,∴.∠ABP+ ∠ACP=90°-∠A; (3)判断：(2)中的结论不成立.∠A+∠ACP-∠ABP= 90°或∠A+∠ABP-∠ACP=90°或∠A-∠ABP-∠ACP =90°.【解析】①如图1，设AB交PW于O..·∠AOC= 18解：(1)将点（分，3）代人函数解析式，得2k+4=3,解得 ∠BOP,∠A+∠ACP=90°+∠ABP,.∠A+∠ACP- k=-2,∴.一次函数的解析式为y=-2x+4.令x=0得， ∠ABP=90°：②如图2，设AC交PM于0..·∠A0B= y=4;令y=0得，x=2;所以一次函数的图象经过点(0， ∠POC,.∠A+∠ABP=∠P+∠ACP,∴.∠A+∠ABP- 4)和(2,0).函数图象如图所示； ∠ACP=90°；③如图3，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， (2)令x=0时，y=4,令y=0时，x=2,A(2,0),B(0, ∠P+∠ABP+∠ACP+∠ABC+∠ACB=180°，.∠A= 1 ∠P+∠ABP+LACP,∴.∠A-∠ABP-∠ACP=90. 4),即0A=2,0B=4,S4s=2×4×2=4 B 10 图1 图2 图3 -5432412小3456x 全真模拟冲刺卷（五） 1.B2.D3.C4.B5.B6.C7.D8.D9.A10.A 11.如果两个三角形全等，那么它们对应边上的中线相等 12.50°13.67.5° 19.解：(1)：BD垂直平分线段AE,BA=BE,DA=DE.又 14(10(2)k>-号且≠-1【解析1(1)一次函数 .AB=6,∴.BE=6..△DEC的周长为7，即DE+CE+ CD =7,..AC EC=AD DC EC=DE DC+EC=7, y=(k+1)x+2k+4(k是常数且k≠-1)图象经过，点 .△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BE+EC+AC=6 （-1,3),∴.-(k+1)+2k+4=3,解得k=0;(2)当k+1 +6+7=19: >0时，y随x的增大而增大，由x=-1,得y=-k-1+ (2).BD垂直平分线段AE,∴.∠EBD=∠ABD=15°.又 2k+4=k+3,根据函数的图象在x轴的上方，则有k+3 >0,解得k>-1;当k+1<0时，y随x的增大而减小，由 AB=BE,∠BAE=LBA=7×(180°-30)=750 x=4,得y=4k+4+2k+4=6k+8,根据函数的图象在x 又∠C=45°，.∠CAE=75°-45°=30.DA=DE, 轴的上方，得6k+8>≥0，解得-号<<-1.绿上所述，k .∠DEA=∠DAE=30°，.∠CED=180°-75°-30°=75°. 20.解：(1).∠ABC=90°，∠A=56°，∴.∠ACB=90°-∠A= 的取值范国是6>-号且≠-1.故答案为：(1)0(2)k 90°-56°=34°..CE是∠ACB的平分线，.∠BCE= >-号且法-1 3L4CB=7×340=17,∠B6G=90-LBCE=90 -17°=73°； 15.解：(1)如图所示，△AB,C即为所作； (2)证明：CE是∠ACB的平分线，.∠BCE=∠ACE. (2)如图所示，△AB2C2即为所作. .·∠ABC=90°，∴.∠ABD+∠CBF=90°.，·BD是斜边AC 上的高线，.∠BDA=90°，.∠A+∠ABD=90°，.∠A= ∠CBF.:∠BEF是△ACE的一个外角，.∠BEF=∠A +∠ACE.:∠BFE是△CBF的一个外角，∴∠BFE= ∠CBF+∠BCE,.∠BEF=∠BFE,.BE=BF. O B 21.解：(1)证明：：△ABC和△DBE是等腰直角三角形， ∴.AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°..'∠ABC- ∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE.在△ABD AB=BC, 和△CBE中， ∠ABD=∠CBE,∴.△ABD≌△CBE 16.解：.·∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A:∠ABC:∠ACB BD BE. =3:4:5,.设∠A=3a,∠ABC=4a,∠ACB=5a,3a+ (SAS),∴.AD=CE; 4a+5a=180°，∴.a=15°，∴.∠A=45°，∠ABC=60° (2)AD LCE.理由如下：延长AD分别交BC和CE于G和 LACB=75°.BE平分∠ABC,.∠OBC=∠AB0= F,图略.，·△ABD≌△CBE,∴.∠BAD=∠BCE..∠BAD ∠ABC=30.CFLAB,.LBFC=90°，.∠BOC= 1 +∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=18O°. ∠BGA=∠CGF,∴.∠AFC=∠ABC=90°，∴.AD⊥CE. ∠AB0+∠BFC=30°+90°=120° 22.解：(1)方案一：根据题意，得y1=40×0.9x+30×0.6× 17.解：(1)DE是边AB上的垂直平分线，AE=BE, (100-x),整理得y1=18x+1800;方案二：根据题意，得 .LB=∠BAE=30°.AE平分∠BAC,∠BAE= y2=40×0.8x+30×0.8×(100-x),整理得y2=8x+ ∠EAC=30°，∴.∠BAC=∠BAE+∠EAC=30°+30°= 2400; 60°，∴.∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30° (2)当方案二所付的费用较少时，即y1>y2,得18x+ =90°； 1800>8x+2400,解得x>60,.当购买动物园门票超过 (2).·AE平分∠BAC,∠ACB=90°，DE⊥AB,∴.EC=ED 60张时，方案二所付的费用较少；当两种方案收费一样 =2.DE垂直平分AB,.∠BDE=90°.在△BDE中， 时，即y1=y2,得18x+1800=8x+2400,解得x=60, ∠BDE=90°，∠B=30°，∴.BE=2DE=4.∴.BC=BE+EC .当购买动物园门票为60张时，两种方案收费一样；当 =4+2=6. 方案一所付的费用较少时，即y1<y2,得18x+1800<8x +2400,解得x<60,∴.当购买动物园门票少于60张时， 方案一所付的费用较少.综上所述，当购买动物园门票超 过60张时，方案二所付的费用较少：当购买动物园门票 为60张时，两种方案收费一样；当购买动物园门票少于 60张时，方案一所付的费用较少. 23.解：(1)作CH⊥y轴于H,图略.点A的坐标是(-3,0)， 点B的坐标是(0,1)，∴.OA=3,OB=1.△ABC是等腰 直角三角形，.BA=BC,∠ABC=90°，.∠AB0+∠CBH =90°.∠AB0+∠BA0=90°，∴.∠CBH=∠BA0.在 ,∠AOB=∠BHC=90°， △ABO和△BCH中，∠BAO=∠CBH, .△ABO≌ LAB=BC, △BCH(AAS),∴.OB=CH=1,OA=BH=3,∴.OH=OB+ BH=1+3=4,∴.C(-1,4); (2)0A=CD+OD;【解析】如原题图2，：△ABC是等 腰直角三角形，∴.BA=BC,∠ABC=90°，.∠AB0+ ∠CBD=90°.∠AB0+∠BA0=90°，.∠CBD= ,∠AOB=∠BDC=90°， ∠BAO.在△ABO和△BCD中，{∠BAO=∠CBD, LAB=BC, ∴.△ABO≌△BCD(AAS),∴.OB=CD,OA=BD,而BD= OB+OD=CD+OD,..OA=CD+OD; (3)CF=A伍理由如下：延长CP,AB相交于点D,图 略，.∠CBD=90°，∠BCD+∠D=90°，而∠DAF+ ∠D=90°，∴.∠BCD=∠DAF.在△ABE和△CBD中， x∠ABE=∠CBD, AB=CB, ∴.△ABE≌△CBD(ASA),..AE=CD L∠BAE=∠BCD, :轴平分LBMC,CP1x轴CF=DP,CF=2CD= AE. 名师押题卷（一）】 1.B2.D3.B4.C5.C6.A7.A8.B9.B10.D 11.如果两个角相等，那么它们是对顶角 12.(0,-2)13.7 14.(1)3(2)y=5x+2 15.解：点P(a,b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， .a=±3，b=±2.又点P在x轴的上方，b>0,b =2,.点P的坐标为(3,2)或(-3,2). 16.解：(1)把(-2,0)，（0,2)代入解析式y=x+b,得 。三-2k+6解得2’y=x+2: 2=b, (2)如图所示； 2.0川 --- (3)>-3 17.解：AP始终平分∠BAC.理由如下：在△ABD和△ACD rAB=AC, 中，AD=AD,.△ABD≌△ACD(SSS),.∠BAD= BD=CD, ∠CAD,∴.AP平分∠BAC 18.解：(1)如图所示，△DEF即为所作； yt F E B A OD (2)动点P的坐标为(0，t),点P在y轴上，连接AF (或CD),交y轴于点P,如图所示，由对称知PC=PF, ∴PA+PC=PA+PF,∴PA+PF=AF时有最小值，此时 P点坐标为(0,1). 19.解：(1)设直线l的表达式为y=x+b,将(0,1)，(2,3)分 别代入得仔士6新每么上直线价表达式为了 =x+1;当y=0时，x=-1,∴点C的坐标为(-1,0)； (2)Sm=7×3×CM=3CM=2,点M的坐标为 （-3,0)或(1,0). 20.解：(I):CD是∠ACB的平分线LACD=之∠ACB= 28°.BE⊥AC,.∠CEF=90°，.∠EFC=90°-∠ACD =62°，∴.∠DFB=∠EFC=62°； (2).:BE⊥CD,CD是∠ACB的平分线，.∠CFE=90°， ∠ACD=28°，.∠CEB=180°-∠CFE-∠ACD=62°， .∴.∠ABE=∠CEB-∠A=62°-50°=12. 21.解：(1)60,1； (2)60÷(2-1)=60(km/h). 答：货车返回时的速度为60km/h; (3)根据题意，得巡逻车的速度为60÷(2+号) 25(km),巡逻车号小时行驶的路程为号×25=10 (km),则点C(0,10),点D(2,60),设巡逻车对应的函数 表达式为y=x+10,∴.60=2k+10,解得k=25,.巡逻 车对应的函数表达式为y=25x+10:点E(子，60，点 F(1,60),点G(2,0),同理求得线段FG所在直线的函数 解析式为y=-60x+120,货车对应的函数表达式为y= s0(0≤x<): 6(≤<片 当0≤x<子时，80r=25x+10, 、-60x+120(1≤x≤2)， 解得x=号；当1≤x≤2时，-60x+120=25x+10,解得 一号综上所述，巡逻车与货车相遇时间为品小时或号 小时 22.解：(1)110； (2).·AD,BE分别平分∠BAC和∠ABC,∴.∠BAD= ∠CAD,∠ABE=∠CBE.又.·∠C=60°，.∠BAC+ ∠ABC=180°-∠C=180°-60°=120°，.∠BAD+ ∠DAC+∠ABE+∠CBE=120°，∴.2∠BAD+2∠ABE= 120°，.∠BAD+∠ABE=60°，由图知△ABF与△DEF为 14.(1)4(2)(0,号)【解析1(1)：直线y=-2x与直线 对顶三角形，·∠BAD+∠ABE=∠ADE+∠BED=60①. y=2x+m交于点P(-1,n),.n=-2×(-1)=2, 又∠ADE比∠BED大6°，∴.LADE-∠BED=6②，联 .P(-1,2),把点P(-1,2)代入y=2x+m,得2=2× 立①②得仁ADE+∠BED=60°解得仁ADE=38, （-1)+m,解得m=4;(2)作，点A关于y轴对称，点A',连 L∠ADE-∠BED=6°， ∠BED=27°， 接A'P交y轴于点C',则AC'=A'C..两点之间线段最 .∠BED=27°. 短，.当，点C与点C重合时AC+PC最小，最小值为A'P 23.解：(1)如图1，在等腰直角三角形DEF中，∠DEF=90° 的长，由(1)知m=4,.直线l2的解析式为y=2x+4, .·∠1=20°，∴.∠2=∠DEF-∠1=70°.，∠EDA+∠2 .当x=-2时，y=0,.A(-2,0),.A'(2,0),设直线 +∠3=180°，∠3=60°.EA⊥AB,.∠EAB=90. A'P的表达式为y=kx+b,把(2,0)(-1,2)代入y=x+ ∠3+∠EAB+∠4=180°，∠4=30°.∠C=90°， =- 2 .AB=2BC=4: b,得 2k+b=0,解 -k+b=2, 4一直线A'P的表达式 (2)如图1，过D作DM⊥AE于M.在△DEM中，∠2+ b= ∠5=90°.∠2+∠1=90°，.∠1=∠5.在△DEM与 2 4 4 r∠DME=∠EAF=90°， 为y=- 3+ ,当x=0时，y=3,故当AC+PC取最 △EFA中， ∠5=∠1， .△DEM≌△EFA 小值时，点C的垒标为(0，) 故答案为：(1)4 DE =EF, (AAS),AF=EM.∠4+∠B=90°，∠3+∠EAB+ ∠4=180°，∠3+∠4=90°，.∠3=∠B.在△DAM与 20,) r∠DMA=∠C=90°， 15.证明：.：AE=BD,∴.AE+BE=DB+BE,即AB=DE.在 △ABC中， ∠3=∠B, .△DAM≌△ABC AB=DE. AD=BA. △ABC和△DEF中，{AC=DF,.△ABC≌△DEF(SSS), (AAS),..BC AM,.'.AE EM+AM=AF+BC; BC=EF. (3)AE+AF=BC.证明：如图2，过D作DM⊥AE交AE的 ∴.∠CBA=∠FED,∴.EF∥BC 延长线于M.∠C=90°，.∠1+∠B=90.:∠2+ 16.解：(1)y与x+1成正比，∴.设函数解析式为y=k(x+ ∠MAB+∠1=180°，∠MAB=90°，.∠2+∠1=90°，∠2 1)(k≠0).当x=1时，y=2,.2k=2,解得k=1,.y r∠M=∠C=90°， 与x之间的函数关系式为y=x+1; =∠B.在△ADM与△BAC中， ∠2=∠B, (2)当x=-1时，y=-1+1=0. 17.解：(1)点M(m-1,2m+3),点M到x轴的距离为3， LAD BA, .2m+3=3,.2m+3=3或2m+3=-3,解得m=0或m ∴.△ADM≌△BAC(AAS),∴.BC=AM..EF=DE,∠DEF =-3.当m=0时，点M的坐标为(-1,3)，当m=-3时，点 =90°，且∠3+∠DEF+∠4=180°，∴.∠3+∠4=90°..∠3 M的坐标为(-4，-3)； +∠5=90°，.∠4=∠5.在△MED与△AFE中， (2):点M(m-1,2m+3),点N(5,-1)且MN∥x轴， r∠M=∠EAF, .2m+3=-1,解得m=-2,故点M的坐标为(-3，-1). ∠5=L4,.△MED≌△AFE(AAS),.ME=AF, 18.解：(1)：ED垂直平分BC,∴.EC=EB,∴.∠ECD=∠B= DE =EF, 30.又CE平分∠ACB,.∠ACE=∠ECB=30°，∴.∠A ∴.AE+AF=AE+ME=AM=BC,即AE+AF=BC =180°-（∠B+∠ACE+∠ECB)=90°； (2)ED垂直平分BC,∴EC=EB=8,由(1)知，∠A= M 90,LACE=30°，AB=2EBC=4. 1 19.解：(1)将A(-2,0),B(0,1)代入y=x+a,得 1 2+a=0,解得么=2'：直线1的表达式为 a=1, 图1 图2 a=1, 名师押题卷（二） =2x+1; 1.C2.B3.A4.A5.B6.B7.C8.D9.C 10.D【解析】⑤AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF1 (2:B0,1)0B=1,0B=号0C,0C=30B=3, AC,.DE=DF,∠AED=∠AFD=90°，故⑤正确；①②在 ∴.C(3,0),把C(3,0)代人y2=-2x+b,得-6+b=0,解 Rt△AED和Rt△AD中，DE=DE,·Rt△AED≌Rt 得6=6，.为=-2x+6,解不等式2+1>-2x+6,得x △AFD(HL),AE=AF∴.△AEF是等腰三角形，又 >2,即y1>y2时，x的取值范围为x>2. AD平分∠BAC,∴EG=GF,AD⊥EF,故①②正确；③： 20.证明：(1)：△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC, AD⊥EF,AE不一定等于ED,·AG不一定等于DG;③错 AD=AE..·∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE- 误；④：Rt△AED≌Rt△AFD,∠EDA=LADF,故④正 ∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中， 确.综上所述，①②④⑤正确，共4个.故选：D. AB=AC, 11.如果a,b互为相反数，那么a+b=0 LBAD=LCAE,∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE; 12.1613.7.5 AD=AE.