全真模拟冲刺卷(四) 韬光养晦-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

》数学·八年级上 高升无脆 全真模拟冲刺卷（四） 做好题考高分 韬光养晦 时间：120分钟 满分：150分 弥 题 号 二 三 四 五 六 七 八总 分 得 分 一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都 封 给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.下列比亚迪汽车标志中，其图案是轴对称图形的是（ 线 2.已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可 能是 () 恕 内 A.14 B.8 C.4 D.1 ! 3.下列可以作为命题“若x>y,则x2>y2”是假命题的反例是 ( ) -- A.x=-2,y=-1 B.x=2,y=-1 不 C.x=-1,y=-2 D.x=2,y=1 4.若将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的 B(-3,2),则点A的坐标为 常 A.（-1,6) B.(-4,-2) 得 C.（-2,6) D.(-2,-2) ! 5.下列函数中，y随x的增大而减小的是 () A.y=3+5xB.y=2x-4 C.y=4-3x D.y=x+3 6.如图，点C和点E分别在AD和AB上，BC与DE交于点F,已 答 知AB=AD,若要使△ABC≌△ADE,下列应添加的条件中错误 的是 ( 摇 A.BC=DE B.AC=AE C.∠ACB=∠AED=909 D.∠BCD=∠DEB 题 烂 D 第6题图 第7题图 7.如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE.已知 △ABE的面积为3，则△ABC的面积等于 ) A.12 B.10 C.9 D.6 8.如图，在△ABC中，分别以点A和C为圆心，以大于号AC的长 为半径作弧，连接两弧的交点与AB,AC分别交于点D、点E,连 接CD,若BD=CD,则∠ACB的度数为 ( A.110° B.100° C.90° D.80° D八 CO 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为(-1,0)， 点A的坐标为(-6,3)，则B点的坐标是 A.(2,5) B.(1,4) C.(3,6) D.(1,5) 10.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC, AD=AE,AD<AB,且点E在线段CD上，则下列结论中不一 定成立的是 A.△ABD≌△ACE B.DE=CE C.∠BAE-∠ABD=45 D.BD⊥CD 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知△ABC≌△DEF,其中AC=6,则DF= 12.如图，在平面直角坐标系中，点A(4,m)在第一象限，若点A 关于x轴的对称点B在直线y=-x+2上，则m的值 为 B2 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，点D是△ABC内的一 点，连接BD,CD.若∠1=∠2，则∠D的度数为 14.如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD,交AD的延 长线于点E,过点C作CF⊥AD于点F.在DA延长线上取一 点G,连接GC,使∠G=∠BAD. (1)若BE=2,则CF= (2)些= S△AGC 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，点P(-2,4)和点 Q(3a-2,2a+6)都是直线l上的点.求点Q的坐标. 16.如图，△ABC中，∠B=3∠A,∠C=∠B+40°.求△ABC的各 内角度数 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB交EF于点D. AB=AE,∠B=∠E=30°，∠EAB=∠CAF,∠EAF=80°.求 ∠CAF的度数. D B 18.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC,点E在BD上，连接 AE,CE,过点D作DF⊥AE,DG⊥CE,垂足分别是F,G.求证： (1)△ABE≌△CBE; (2)DF=DG. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)请在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC的面积 是 (2)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标 Y+ 又-4-3200.23.45 20.如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，分别交边AC, BC于点D,E,BF⊥AC,且F为线段AD的中点，延长BF与 BC的垂直平分线交于G点，连接CG. (1)若D是AC的中点.求证：AC=2AB; (2)若∠ACB=30°.求证：△BGC为等边三角形. / 六、（本题满分12分） 21.如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC上的点， 且CD=AE,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q.求证： (1)△ABE≌△CAD; (2)BP=2PQ. 七、（本题满分12分） 22.为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买 批节能环保的新能源公交车，计划购买A型和B型两种公 交车，其中每辆的价格、年载客量如表： A型 B型 价格（万元/辆） a 6 年载客量（万人/年）》 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若 购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元 (1)求a,b的值； (2)计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购 买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确 保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640 万人次，问有几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得 购车总费用最少？最少费用是多少万元？ 8 八、（本题满分14分） 23.问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块 直角三角板PMN的两条直角边PM,PN上，点A与点P在直 线BC的同侧，若点P在△ABC内部，试问∠ABP,∠ACP与 ∠A的大小是否满足某种确定的数量关系？ 弥 (1)特殊探究：若∠A=55°，则∠ABC+∠ACB= 度， ∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP= 度； (2)类比探索：请猜想∠ABP+∠ACP与∠A的关系，并说明 理由； 封 (3)类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其他条 件都不变，判断(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请 说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP,∠ACP与∠A满 足的数量关系式 线 图1 备用图 内 不 得 答 题i.22.解：(1)观察图象，得方案一与方案二相交于点(30， 1200),∴.员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬 一样多； (2)设方案二的函数图象解析式为y=x+b,将(0， 60),(30,1200)代入解析式中，得30kh=1200,解 1b=600, 得=20，即方案二y关于的函数表达式为)=20： 1b=600. +600: (3)由两方案的图象交点(30,1200)可知，若生产件数x 的取值范围为0≤x<30,则选择方案二，若生产件数x 30,则选择两个方案都可以，若生产件数x的取值范围为 x>30,则选择方案一. 23.解：(1)(8-3t)cm; (2)全等.理由如下：：t=1s,点Q的运动速度与点P的 运动速度相等，..BP=CQ=3×1=3(cm)..:AB= 10cm,点D为AB的中点，∴.BD=5cm.又.PC=BC- BP,BC=8cm,∴.PC=8-3=5(cm),∴.PC=BD.又.'AB ,BD=CP. =AC,.∠B=∠C,在△BPD和△CQP中，{∠B=∠C, LBP=CO, ∴.△BPD≌△CQP(SAS); (3)点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴.BP 与CQ不是对应边，即BP≠CQ,∴.若△BPD≌△CPQ,且 ∠B=∠C,则BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,∴.点P,点 Q运动的时间：=音(，点Q的运动速度为？。 長=15(cms.“当点Q的运动速度为15 4 4cm/s时，能够 3 使△BPD与△CQP全等. 全真模拟冲刺卷（四） 1.C2.B3.C4.D5.C6.A7.A8.C9.A10.B 1.612.213.15°14.(122)2 15.解：：直线1∥x轴，.直线1上的各点纵坐标均相同，又 点P(-2,4)和点Q(3a-2,2a+6)都是直线l上的点， ∴.4=2a+6,解得a=-1,.3a-2=3×(-1)-2=-5, .点Q的坐标为(-5,4). 16.解：.∠B=3∠A,∠C=∠B+40°，.∠C=3∠A+40° :∠A+∠B+∠C=180°，.∠A+3∠A+3∠A+40°= 180°，.7∠A=140°，∴.∠A=20°，∴.∠B=3∠A=60°， ∠C=∠B+40°=100°. 17.解：.·∠EAB=∠CAF,.∠EAB+∠BAF=∠CAF+ ∠BAF,∴.∠EAF=∠CAB=80°.在△EAF和△BAC中， r∠E=∠B, AE=AB, ∴.△EAF≌△BAC(ASA),.AF=AC L∠EAF=∠BAC, ∴.∠C=∠AFC..·∠B=30°，∠CAB=80°，∴.∠C= ∠AFC=180°-∠B-∠CAB=70°，∴.∠CAF=180°- ∠C-∠AFC=40. 18.证明：（1).BD是∠ABC的平分线，∴.∠ABE=∠CBE. AB=CB. 在△ABE和△CBE中，∠ABE=∠CBE,·.△ABE≌ LBE =BE △CBE(SAS); (2).△ABE≌△CBE,∴，∠AEB=∠CEB,∴.∠AED= ∠CED..DF⊥AE,DG⊥CE,∴.DF=DG. 19.解：(1)如图所示，△ABC即为所作，4； (2):P为x轴上一点，△ABP的面积为1，心2BP· |yA|=1,.BP=2,.点P的横坐标为2+2=4或2-2 =0,故P点坐标为(4,0)或(0,0). =4-32101.2.3.45x ，3 20.证明：(1)连接BD..DE是边BC的垂直平分线，.DB= DC..D为AC的中点，∴.DA=DC,∴.DB=DA.,·BF⊥ AC,F为AD的中点，.AB=BD,.AB=BD=AD,.AC= 2AD =2AB: (2).DB=DC,∠ACB=30°，∴.∠DBC=∠DCB=30° ∠ADB=60°，由(1)可知，AB=BD,△ABD为等边三 角形，∴.∠DBF=30°，.∠CBF=60.BC的垂直平分 线为DE,∴.BG=CG,△BCG为等边三角形. 21.证明：(1).·△ABC是等边三角形，∴.AC=AB,∠BAC= BA =AC, ∠ACB=60°.在△ABE和△CAD中， ∠BAE=∠ACD LAE =CD, .△ABE≌△CAD(SAS): (2).·△ABE≌△CAD,.∠EBA=∠DAC..:∠BAD+ ∠CAD=∠BAC=60°，∴.∠DAB+∠EBA=60°..·∠QPB =∠DAB+∠EBA,.∠BPQ=6O.BQ⊥AD,.∠BQP =90°，∴.∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°，.BP =2PQ. 22.解：)根据题意，得g。63S0,解得100，a的 b=150,1 值为100，b的值为150： (2)设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车(10 m)辆，根据题意，得00m+500-m）1200,解得 160m+100(10-m)≥640， 6≤m≤9.又.m为整数，∴.有4种购买方案.方案一：购 买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买 A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A 型公交车8辆，购买B型公交车2辆；方案四：购买A型 公交车9辆，购买B型公交车1辆； (3)设购车总费用为w万元，则0=100m+150(10-m) =-50m+1500(6≤m≤9且m为整数)..·-50<0， ∴.w随m的增大而减小，∴.当m=9时，0最小，最小值为 -50×9+1500=1050(万元)，∴.购车总费用最少的方 案是购买A型公交车9辆，购买B型公交车1辆，购车总 费用为1050万元. 23.解：(1)125,90,35： (2)猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A.理由如下：在 △ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∠ABC= ∠ABP+∠PBC,∠ACB=∠ACP+∠PCB,.（∠ABP+ ∠PBC)+(∠ACP+∠PCB)=180°-∠A,.(∠ABP+ ∠ACP)+(∠PBC+∠PCB)=180°-∠A.又在 Rt△PBC中，∠P=90°，∴.LPBC+∠PCB=90°， ∴.（∠ABP+∠ACP)+90°=180°-∠A,∴.∠ABP+ ∠ACP=90°-∠A; (3)判断：(2)中的结论不成立.∠A+∠ACP-∠ABP= 90°或∠A+∠ABP-∠ACP=90°或∠A-∠ABP-∠ACP =90°.【解析】①如图1，设AB交PW于O..·∠AOC= 18解：(1)将点（分，3）代人函数解析式，得2k+4=3,解得 ∠BOP,∠A+∠ACP=90°+∠ABP,.∠A+∠ACP- k=-2,∴.一次函数的解析式为y=-2x+4.令x=0得， ∠ABP=90°：②如图2，设AC交PM于0..·∠A0B= y=4;令y=0得，x=2;所以一次函数的图象经过点(0， ∠POC,.∠A+∠ABP=∠P+∠ACP,∴.∠A+∠ABP- 4)和(2,0).函数图象如图所示； ∠ACP=90°；③如图3，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， (2)令x=0时，y=4,令y=0时，x=2,A(2,0),B(0, ∠P+∠ABP+∠ACP+∠ABC+∠ACB=180°，.∠A= 1 ∠P+∠ABP+LACP,∴.∠A-∠ABP-∠ACP=90. 4),即0A=2,0B=4,S4s=2×4×2=4 B 10 图1 图2 图3 -5432412小3456x 全真模拟冲刺卷（五） 1.B2.D3.C4.B5.B6.C7.D8.D9.A10.A 11.如果两个三角形全等，那么它们对应边上的中线相等 12.50°13.67.5° 19.解：(1)：BD垂直平分线段AE,BA=BE,DA=DE.又 14(10(2)k>-号且≠-1【解析1(1)一次函数 .AB=6,∴.BE=6..△DEC的周长为7，即DE+CE+ CD =7,..AC EC=AD DC EC=DE DC+EC=7, y=(k+1)x+2k+4(k是常数且k≠-1)图象经过，点 .△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BE+EC+AC=6 （-1,3),∴.-(k+1)+2k+4=3,解得k=0;(2)当k+1 +6+7=19: >0时，y随x的增大而增大，由x=-1,得y=-k-1+ (2).BD垂直平分线段AE,∴.∠EBD=∠ABD=15°.又 2k+4=k+3,根据函数的图象在x轴的上方，则有k+3 >0,解得k>-1;当k+1<0时，y随x的增大而减小，由 AB=BE,∠BAE=LBA=7×(180°-30)=750 x=4,得y=4k+4+2k+4=6k+8,根据函数的图象在x 又∠C=45°，.∠CAE=75°-45°=30.DA=DE, 轴的上方，得6k+8>≥0，解得-号<<-1.绿上所述，k .∠DEA=∠DAE=30°，.∠CED=180°-75°-30°=75°. 20.解：(1).∠ABC=90°，∠A=56°，∴.∠ACB=90°-∠A= 的取值范国是6>-号且≠-1.故答案为：(1)0(2)k 90°-56°=34°..CE是∠ACB的平分线，.∠BCE= >-号且法-1 3L4CB=7×340=17,∠B6G=90-LBCE=90 -17°=73°； 15.解：(1)如图所示，△AB,C即为所作； (2)证明：CE是∠ACB的平分线，.∠BCE=∠ACE. (2)如图所示，△AB2C2即为所作. .·∠ABC=90°，∴.∠ABD+∠CBF=90°.，·BD是斜边AC 上的高线，.∠BDA=90°，.∠A+∠ABD=90°，.∠A= ∠CBF.:∠BEF是△ACE的一个外角，.∠BEF=∠A +∠ACE.:∠BFE是△CBF的一个外角，∴∠BFE= ∠CBF+∠BCE,.∠BEF=∠BFE,.BE=BF. O B 21.解：(1)证明：：△ABC和△DBE是等腰直角三角形， ∴.AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°..'∠ABC- ∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE.在△ABD AB=BC, 和△CBE中， ∠ABD=∠CBE,∴.△ABD≌△CBE 16.解：.·∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A:∠ABC:∠ACB BD BE. =3:4:5,.设∠A=3a,∠ABC=4a,∠ACB=5a,3a+ (SAS),∴.AD=CE; 4a+5a=180°，∴.a=15°，∴.∠A=45°，∠ABC=60° (2)AD LCE.理由如下：延长AD分别交BC和CE于G和 LACB=75°.BE平分∠ABC,.∠OBC=∠AB0= F,图略.，·△ABD≌△CBE,∴.∠BAD=∠BCE..∠BAD ∠ABC=30.CFLAB,.LBFC=90°，.∠BOC= 1 +∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=18O°. ∠BGA=∠CGF,∴.∠AFC=∠ABC=90°，∴.AD⊥CE. ∠AB0+∠BFC=30°+90°=120° 22.解：(1)方案一：根据题意，得y1=40×0.9x+30×0.6× 17.解：(1)DE是边AB上的垂直平分线，AE=BE, (100-x),整理得y1=18x+1800;方案二：根据题意，得 .LB=∠BAE=30°.AE平分∠BAC,∠BAE= y2=40×0.8x+30×0.8×(100-x),整理得y2=8x+ ∠EAC=30°，∴.∠BAC=∠BAE+∠EAC=30°+30°= 2400; 60°，∴.∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-30° (2)当方案二所付的费用较少时，即y1>y2,得18x+ =90°； 1800>8x+2400,解得x>60,.当购买动物园门票超过 (2).·AE平分∠BAC,∠ACB=90°，DE⊥AB,∴.EC=ED 60张时，方案二所付的费用较少；当两种方案收费一样 =2.DE垂直平分AB,.∠BDE=90°.在△BDE中， 时，即y1=y2,得18x+1800=8x+2400,解得x=60, ∠BDE=90°，∠B=30°，∴.BE=2DE=4.∴.BC=BE+EC .当购买动物园门票为60张时，两种方案收费一样；当 =4+2=6. 方案一所付的费用较少时，即y1<y2,得18x+1800<8x