全真模拟冲刺卷(二) 智慧探索-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

》数学·八年级上 高升无航 全真模拟冲刺卷（二） 做好题考高分 智慧探索 时间：120分钟 满分：150分 弥 题 号 四 五 六 七 八 总 分 得 分 一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都 封 给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是 线 2.若点A(-m,n)在第三象限，则点B(m+1,n-1)在 A.第四象限B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 T 3.将一次函数y=-5x+3的图象向下平移m个单位长度，使其 拟 内 成为正比例函数，则m的值为 A.-3 B.-5 C.3 D.5 4.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm,则此三角形的周长 是 () 不 A.25 cm B.20 cm C.15 cm D.20cm或25cm 茶 5.如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐 标系，已知“車”所在位置的坐标为(-2,2)，则“炮”所在位置 得 的坐标为 () A.(3,2) B.(1,3) C.(4,1) D.(3,1) 楚河 汉界 答 ② 第5题图 第6题图 6.如图，已知△ABC≌△ADE,∠BAC=55°，∠ADE=100°，则∠C 架 的度数为 ( 题 A.55° B.45° C.35° D.25° 7.下列命题是真命题的是 ( 2A0 A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C.面积相等的三角形是全等三角形 D.三角形的一个外角等于两个内角的和 8.对于某个一次函数y=x+b(k≠0)，张颖说：该函数的图象不 经过第二象限，赵丰说：该函数的图象经过(2,0)点.若这两位 同学的叙述都是正确的，那么根据这两位同学对话得出的结 论，错误的是 () A.k+6>0 B.kb<O C.k>0 D.b=-2k 9.点O是△ABC内一点，OA,OC分别平分∠BAC,∠BCA,∠B= 64°，则∠0的度数为 () A.116° B.122° C.136° D.152° B D 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC中，AB=AC,D为底边BC的中点，BC=4cm, SAARC=12cm2,AB的垂直平分线交AB于点M,交AC于点 N,O为线段MN上一点，则OB+OD的最小值为（) A.4 cm B.4.5 cm C.6 cm D.5 cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 12.已知一次函数的图象过点(1,3)，且y随x的增大而增大.请 写出一个符合条件的一次函数的解析式 （写出一个 符合条件的解析式即可) 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC.点D,E分别在边 AB,BC上，连接DE,将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点 B',若点B'刚好落在边AC上，∠CB'E=30°，CE=3,则BC的 长为 B D BE 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，且AD=DC=BC (1)∠A= °； (2)若AB=m,BD=n,DE⊥BC于点E.则BE= (用含m,n的式子表示) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.△ABC中，∠B+∠C=2∠A,∠A:∠B=4:5,求三角形中各 角的度数 16.一次函数的图象经过点P(-2,3),且与直线y=-x平行，求 这个函数的表达式及其与坐标轴围成的三角形面积， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.将各点横坐 标都加上5，同时各点纵坐标都减去2，得到△A'B'C'. (1)请写出A',B',C各点的坐标，并画出△A'B'C'; (2)请叙述△ABC通过什么变换可得△A'B'C'? -L-L-L-C --4-321Q0.23.45 t L-L-L-L- 18.如图所示，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，若 ∠B=30°，∠ACB=75°.求∠AFC的度数 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，△ABC是等边三角形，点D,E,F分别是边AB,BC,CA 上的点，且AD=BE=CF,求证：△DEF是等边三角形 20.某校为学生装了一台直饮水器，课间学生到直饮水器处接水. 他们先同时打开全部的水龙头放水，后来又关闭了部分水龙 头.假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直 饮水器的剩余水量y(L)与接水时间x(min)之间的函数图象 如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)求当x>5时，y与之间的函数表达式； (2)假设每人接水0.7L,要使40名学生接水完毕，课间10min 是否够用？请说明理由. ↑y/(L) 30 9- 6 57 x/(min 六、（本题满分12分） 21.如图，△ABC是等边三角形，D,E,F分别是AB,BC,AC上的 点，且∠DEF=60°. (1)如图1，若∠1=50°，求∠2的度数； (2)如图2，连接DF,若DF∥BC.求证：∠1=∠3. E 图1 图2 七、（本题满分12分） 22.如图，直线l1与y轴交于点A(0,3),直线2：y=-x-2交y 轴于点B,交x轴于点C,交直线1于点P(-3,t) (1)求直线l1的函数表达式； (2)在x轴上是否存在一点Q,使得SABPQ=SAPAB？若不存 在，请说明理由；若存在，求出点Q的坐标 B 4 八、（本题满分14分） 23.如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠DAE,连接BD,CE. (1)求证：BD=CE; 弥 (2)如图2，点C恰在边DE上，若DB⊥AB,BD=3,求DE 的长； (3)如图3，若DB⊥AB,DE交直线BC于点F,试判断DF与 EF的数量关系，并说明理由. 封 图) 图3 线 内 不 得 答18.獬：(1)b=4,c=9,∴.9-4<a<9+4,.5<a<13; (2).a+b>c,a+c>b,..a+b-c+b-a-c=a+ b-c-b+a+c=2a. 19.解：(1)C(1,2)在直线y=-2x+a的图象上，.-2× 1+a=2,解得a=4..·点C(1,2)在直线y=kx(k≠0)的 图象上，∴.k=2; (2)由(1)得直线AB的解析式为y=-2x+4,直线0C 的解析式为y=2x,B(0,4),即0B=4,Sa0s=2×4 X1=2,Sw=7×4×m=2nSAm=Somt-Sw =2-2m,∴.S与m之间的函数关系式为S=-2m+2(0 <m<2) 20.解：(1).∠BDC=135°，∴.∠DBF+∠DCF=180°- ∠BDC=180°-135°=45°： (2)·DE⊥AB,DF⊥BC,且DE=DF,∴.BD平分∠ABC, .∴.∠ABC=2∠DBF..·CD平分∠ACB,∴.∠ACB= 2∠DCF,.∠ABC+∠ACB=2(∠DBF+∠DCF),由(1) 知，∠DBF+∠DCF=45°，∠ABC+∠ACB=90°，.∠A =180°-（∠ABC+∠ACB)=90°. 21.解：(1)根据题意，得y=80x+50(45-x)=30x+2250, ∴.函数解析式为y=30x+2250; (2)购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，.x ≥45-x,解得x≥22.5.又k=30>0,y随x的增大而增 大，且x取整数，.当x=23时，y最小=2940.∴.费用最省 的方案是购买A种树苗23棵，B种树苗22棵，所需费用 为2940元. 22.解：(1)PM=PN.理由如下：OP平分∠AOB,PE⊥OA, PF⊥OB,∴.PE=PF,∠PEM=∠PFN=90°.，∠AOB= 90°，∠MPV=90°，.∠PM0+∠PN0=180°.：∠PM0 +∠PMA=180°，∴.∠PMA=∠PNO,.在△PEM和 r∠PME=∠PNF, △PFN中，{∠PEM=∠PFN,.△PEM≌△PFN(AAS), PE =PF. .PM=PN; (2)证明：过点P作PE⊥OA于点E,过点P作PF⊥OB 于点F,图略.OC平分∠AOB,∴.PE=PF,∠PEM= ∠PFN=90°.∠A0B=120°，∠MPN=60°，∴.∠PM0+ ∠PW0=180°..·∠PW0+∠PWF=180°，∴.∠PM0= r∠PME=∠PNF, ∠PNF.在△PME和△PNF中，∠PEM=∠PFW, PE =PF. .∴.△PME≌△PNF(AAS),.∴.EM=FN.,·∠AOB=120° OP平分∠AOB,.∠AOP=∠BOP=60°，∴.∠EPO= ∠FP0=30°，.0P=20E,0P=20F,.OP=0E+OF= OE +ON+NF=OE+EM+ON=OM+ON. 23.解：（1)=； (2)AE=DB.理由如下：过点E作EF∥BC,交AC于点F, △ABC为等边三角形，.△AEF为等边三角形，∴.AE =AF=EF,∴.BE=CF.,ED=EC,∴.∠D=∠ECD ,·∠DEB=60°-∠D,∠ECF=60°-∠ECD,∴.∠DEB= DE EC. ∠ECF.在△DBE和△EFC中，∠DEB=∠ECF, BE=FC, ..△DBE≌△EFC(SAS),.DB=EF,.AE=DB; (3)3. 全真模拟冲刺卷（二） 1.A2.A3.C4.A5.D6.D7.B8.A9.B10.C 11.两直线平行，同旁内角互补12.y=x+2(答案不唯一) 13.914.(1)36(2)2m-n 15.解：设∠A=4x,∠B=5x,则∠C=180°-4x-5x=180°- 9x..∠B+∠C=2∠A,.5x+180°-9x=2×4x,解得 x=15°，∴.∠A=4×15°=60°，∠B=5×15°=75°，∠C= 180°-60°-75°=45.综上所述，三角形中各角的度数 为∠A=60°，∠B=75°，∠C=45 16.解：根据题意设这个一次函数表达式为y=-x+b,将 P(-2,3)代入y=-x+b,得b=1,那么，这个函数表达式 为y=-x+1..:这个函数与坐标轴的交点分别为(1,0)， (0,1),“这个函数与坐标轴围成的三角形面积为子×1 x1= 17.解：(1)根据题意，得A'(2,2),B'(0,0),C(3,-1),如图 所示，△A'B'C'即为所作； (2)△ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位可得 △A'B'C. -- 321223.45x 18.解：·CD为△ABC的高，∴.∠BDC=90°..∠B=30°， .∠BCD=60°.又∠ACB=75°，.∠ACD=∠ACB- ∠BCD=15°，.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=75°.AE 为△ABC的角平分线，LCAE=7∠BAC=37.5, ∴.∠AFC=180°-∠CAE-∠ACD=127.5° 19.证明：△ABC是等边三角形，.LA=∠B=∠C=60°， AB=BC=AC..AD=BE=CF,.BD=CE=AF在△ADF AD=BE, 和△BED中，{∠A=∠B,∴.△ADF≌△BED,DF=DE LAF =BD, 同理DE=EF,∴.DE=DF=EF,∴.△DEF是等边三角形 20.解：(1)当x>5时，设y与x之间的函数表达式为y=x+ k=-2’ 3 b,将(5,9)，(7,6)代入，得6+6=9解 17k+b=6, 33 b= 2 “当>5时y与之间的函数表达式为y=子+望 (2)够用.理由如下：40名学生接水完毕剩余水量为30- 07×40=2(),令y=2,则-多+2=2，解得x=号 3. <10,所以要使40名学生接水完毕，课间10分钟够用. 21.解：(1)：△ABC是等边三角形，∴.∠B=∠A=∠C= 60°.，∠B+∠1+∠DEB=180°，∠DEB+∠DEF+∠2 =180°.：∠DEF=60°，∴.∠1+∠DEB=∠2+∠DEB, ∴.∠2=∠1=50°； (2)证明：.∠B+∠1=∠DEC=∠DEF+∠2.又.∠B =60°，∠DEF=60°，∴.∠1=∠2.DF∥BC,∴.∠2= ∠3，.∠1=∠3. 22.解：(1)点P(-3,t)在直线2：y=-x-2上，t=- 12.如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三 （-3)-2=1,即P(-3,1),设直线l1的解析式为y=kx 角形 上b,把A0,3),P(-3,)代人，得张+6 13.614.(1)60°(2)4 15.解：设这个函数的解析式为y=x+b.一次函数的图象 2 =子直线4的函数表达式为y=子x+3: 与直线y=-3x+4平行，k=-3,∴y=-3x+b,把 解得 (1,5)代入，得5=-3+b,解得b=8.∴.这个函数的解析 b=3, 式为y=-3x+8. (2)存在.直线2：y=-x-2交y轴于点B,交x轴于 16.解：(1)如图所示，△A1B1C,即为所作； 点C,当y=0时，0=-x-2,解得x=-2,当x=0时，y= (2)如图所示，△A2B2C2即为所作. -2,.C(-2,0),B(0,-2).A(0,3),P(-3,1), 5u=x5x3= 15 SAwQ=SAPA SAmo=2 1 设点Q坐标为(n,0),则Sa=Sa0a+Sa0cr=2×2× 14 1n+2+2×1×n+2=弓×n+2=5,解得n=3 B 或-7，点Q的坐标为(3,0)或(-7,0). 23.解：(1)证明：如原题图1，：∠BAC=∠DAE,∠BAC- C ∠CAD=∠DAE-∠CAD,∴.∠BAD=∠CAE.在△BAD和 17.解：∠B=42°，∠C=70°，.∠BAC=180°-∠B-∠C rAB=AC, =680.:AE平分∠BAC,LCME=7∠BMC=34 △CAE中，{∠BAD=∠CAE,.△BAD≌△CAE(SAS), AD是BC边上的高，.∠ADC=90°.∠C=70°， 【AD=AE, .∠CAD=180°-∠ADC-∠C=20°，.∠DAE=∠CAE ∴.BD=CE; -∠CAD=34°-20°=14. (2)如原题图2，由(1)得△BAD≌△CAE,∴.CE=BD, 18.证明：.'AE=BF,∴.AE+EF=BF+EF,.AF=BE.,:AC ∠ACE=∠ABD.,·DB⊥AB,∴.∠ACE=∠ABD=90° .∠ACD=∠ABD=90°，.AC⊥DE,.在△ADE中，AD ∥BD,∠CAF=LDBE.在△ACF和△BDE中， =AE,AC⊥DE,∴.DC=CE=BD=3,.DE=6; rAC=BD, ∠CAF=∠DBE,∴.△ACF≌△BDE(SAS),.CF=DE. (3)DF=EF.理由如下：如原题图3，作DI⊥BC于点I, LAF BE. EK⊥BC交BC的延长线于点K,则LBID=∠BKE=90°， 19.解：（1)证明：∠ACB=90°，AD⊥MN,BE⊥MWN, 由(1)得△BAD兰△CAE,∴.BD=CE..DB⊥AB,∴.∠ACE= .∠BEC=∠ACB=LADC=90°，.∠ACD+∠BCE= ∠ABD=90°，∴.∠DBI+∠ABC=90°，∠ECK+∠ACB=90° 90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴.∠ACD=∠CBE.在△ADC和 ,'AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB,∴.∠DBI=∠ECK在△DBI r∠ADC=∠CEB, ∠BID=∠CKE, 和△ECK中， △CEB中，{∠ACD=∠CBE,∴.△ADC≌△CEB(AAS); ∠DBI=∠ECK,·.△DBI≌△ECK(AAS), LAC=BC, DB=EC, (2).△ADC≌△CEB,∴.BE=CD,AD=CE,∴DE=DC ,∠DFI=∠EFK, +CE AD BE..AD =3 cm,BE =5 cm,..DE=8 cm, .DI=EK.在△DIF与△EKF中，{∠DIF=∠EKF, DI=EK, 四边形AB5D的面积为分×(AD+BE)·DE=子×(3 ∴.△DIF≌△EKF(AAS),∴.DF=EF. +5)×8=32(cm2). 全真模拟冲刺卷（三） 20.解：(1)把C(m,2)代入y=2x-2,得2=2m-2,解得m 1.A2.B3.A4.D5.B6.B7.C8.C9.D =2,∴.C(2,2),把B(3,1),C(2,2)代入y=x+b,得 10.C【解析】作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N.:AB= AC,AG⊥BC,AG平分∠BAC,即AD平分LBAC.DM 灯k+6”解得之直线马的表达式为二 b=4, ⊥AB,DN⊥AC,∴DM=DN.∠BAC=30°，∠AMD= +4； ∠AND=90°，.∠MDN=150°.∠CDE=150°， (2)在y=2x-2中，令y=0,得x=1,∴.D(1,0),在y= .∠MDE=150°-∠CDM=∠NDC.在△MDE和△NDC -x+4中，令y=0,得x=4,A(4,0),.AD=3,.S△ r∠MDE=∠NDC, 中，DM=DN, .△MDE≌△NDC(ASA), =分×3x2=3,△A0C的面积是3： L∠DME=∠DNC=90°， (3)x≤2. .DE=DC.·DF平分∠CDE,∴.∠EDF=∠CDF,连接 21.解：(1)证明：AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB,∠ACB .DE=DC. =90°，∴.DC=DE.在Rt△CDF和Rt△EDB中， CF.在△EDF和△CDF中，{∠EDF=∠CDF,∴.△EDF DF=DF, DC-DERt△CDF≌R△EDB(H); ≌△CDF(SAS),∴.EF=CF,.当CF⊥AB时CF有最小 (2)AB=10,BE=2,.AE=AB-BE=8.在Rt△ACD 值，即EF有最小值，此时，：∠BAC=30°，AC=6,EF 有△4n个，况论△4CD=RA(. =CF=2AC=3.故选：C .AC=AE=8.Rt△CDF≌Rt△EDB,.CF=BE=2, 11.(-5,-2) ∴.AF=AC-CF=6.