考前押题卷(三) 金榜题名-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

》数学·八年级上 高升无航 考前押题卷（三） 做好题考高分 金榜题名 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总 分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 封 只有一个是正确的) 那 1.在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做 “面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面” 的描述的数是 ( B.⑨ C.√16 D.3/125 线 A.√5 2.下列各项调查适合普查的是 A.某班每位同学的身高情况 B.现有微生物种类 C.某市家庭年收支情况 D.某品牌台灯的使用寿命 T 拟 3.下列因式分解正确的是 ( ) 内 A.ab+ab3=ab(a+b)2 B.a2+ab+a=a(a+b) C.4a2-b2=(4a+b)(4a-b) D.2a2-4a+2=2(a-1)2 4.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②a一定有立 方根；③“相等的角是对顶角”是真命题；④“等边对等角”的逆 不 命题是真命题.其中错误的有 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.△ABC与△ADC的AC边重合，AB=AD.添加下面的一个条件 崇 后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是 ( A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC 得 C.∠B=∠D=90° D.∠ACB=∠ACD 3 答 12 第5题图 第7题图 6.若三角形的三边长分别为a、b、c,且满足(a-3)2+1b-41+ 剂 √c-5=0,则这个三角形的形状是 架 题 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 ! 2A0 7.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影 部分面积是 () A.16 B.25 C.144 D.169 8.如图，AB、CD分别是锐角△AEC的高，AB、CD相交于点F,若 AE=CF,CE=7,BF=2,则AF的长为 () A.2 B.4 C.3 D.5 HG A D B E B C 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，长方形ABCD的周长是10，以AB、AD为边向外作正方形 ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为 17,那么长方形ABCD的面积是 () A.3 B.4 c.5 D.6 10.如图，在△ABC中，AB=AC,边AC的垂直平分线MN分别交 AB、AC于点M、N,点D是边BC的中点，点P是MN上任意一 点，连结PD、PC,若∠A=a,∠CPD=B,当△PCD周长最小 时，aB之间的数量关系是 () A.a=B B.+B=90° C.a+B=180° D.以上都不正确 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式：a2-4= 12.若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b-c= 13.对某校八年级(1)班50名同学的一次数学测验成绩进行统 计，如果80.5~90.5分这一组的频数是18，那么该班学生这 次数学测验成绩在80.5~90.5分之间的频率是 14.我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题： “问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜 一十五里.欲知为田几何？”问题大意：如图，在△ABC中，已 知AB=13里，BC=14里，AC=15里，则△ABC的面积是 平方里. 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，点D在BC边上， △ABD、△AFD关于AD所在的直线对称，∠FAC的角平分线 交BC边于点G,连结FG.当△DFG为等腰三角形时，∠BAD 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)计算： )9+(-4)×2好+-64-(-1)： (2)a3·a3+(a2)3·2a2+(-3a4)2. 17.(9分)如图，点A、C、F、D在同一直线上，AF=DC,∠A= ∠D,AB=DE. 求证：(1)△ABC≌△DEF; (2)BC∥EF. 18.(9分)在计算(ax+1)(2x+b)时，小泉同学看错了b的值， 计算结果为2x2+6x+4;小张同学看错了a的值，计算结果为 4x2+12x+5. (1)求a、b的值， (2)计算(ax+1)(2x+b)的正确结果. 19.(9分)图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.现测 得AB=CD=8dm,BC=4dm,AD=12dm,其中AB与BD之 间由一个固定角为90°的零件连接（即∠ABD=90).根据安 全标准需满足BC⊥CD,请你通过计算说明该车是否符合安 全标准 图 图2 20.(9分)“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对学生就 校园安全知识举办了安全知识竞赛，七(1)班将安全知识竞 赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包 括最小值，包括最大值)，已知从左至右第三组的频数占七 (1)班总人数的百分比为40% 根据以上信息解答下列问题： (1)七(1)班的总人数为 人； (2)从左至右第四组的频数是 ,并补全频数分布直 方图； (3)若将调查结果绘制成扇形统计图，求从左至右第五组所 在扇形的圆心角度数 频数 20 5060708090100分数 21.(9分)图1是一个长为2m,宽为2n的长方形纸片，将长方形 纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形， 然后拼成图2所示的一个大正方形 (1)用两种不同的方法表示图2中小正方形（阴影部分）的 面积： 方法一：S小正方形= ;方法二：S小正方形= (2)(m+n)2,(m-n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为 ； (3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=8,xy=15, 求x-y的值 2 图1 图2 22.(10分)数学兴趣小组发现：当角平分线遇上平行线时一般可 得等腰三角形.有角平分线时，常过角平分线上一点作平行线 构造等腰三角形.如图1，P为∠AOB的平分线OC上一点，过 点P作PD∥OB交OA于点D,易证△POD为等腰三角形. (1)基本运用：如图2，把长方形纸片ABCD沿对角线AC折 叠，点B落在点B'处，重合部分的△ACE是等腰三角形 吗？为什么？ (2)解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD 的中点，且AE平分∠BAD,连结BE.求证：AE⊥BE. B D -B 图1 图2 图3 23.（10分)综合与实践： 【问题情景】 综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形 的旋转”为主题开展数学探究活动 【实践操作】 弥 王老师让同学们先画出两个等边△ABC和△ADE,将△ADE 绕点A旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并 加以解决 (1)如图1，“慎思组”的同学们连结BE、CD,则BE与CD有 封 何数量关系？∠ADC与∠AEB有何数量关系？请你探究 i 后直接写出结论； (2)如图2得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连 结BD,他们认为，如果CD⊥AE,且AE=3,CD=4,就可以 求出BD的长，请写出求解过程； 线 【类比探究】 (3)如图3，“智慧组”的同学们画出了两个等腰直角△ABC 和△ADE,其中∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE; 且点C恰好落在DE上，那么CD、CE和BC之间一定存 的 在某种数量关系，请你探究后直接写出它们之间的数量 关系 不 图 图2 图3 得 答 题16.解：(1)原式=9-(-3)+(-8)+3=9+3-8+3 =7; (2)原式=x2-4x+2x-8+9=x2-2x+1=(x-1)2 17.解：原式=[(4x2-9y2)-2(x2-4xy+4y2)-(2x2+ y-6侧y-31÷(-)=(4-9r-2+8y 82-2x-灯+6到+3y)÷(-=(-142+ 13)÷(-）=28y-26x,当x=-1,y=2时，原 式=28×2-26×(-1)=56+26=82. 18.解：BC=6米，BD=8米，CD=10米，.BC+BD2= 100=CD2,∴.△BCD是直角三角形，且∠DBC=90° ∴.∠ABD=90°，AD=17米，在Rt△ABD中，由勾股 定理，可得AB=√AD2-BD2=√17-82=15（米）， .A、B两点间的距离为15米 19.解：(1)72°÷360°=20%，即成绩是“优”的人数占抽 取人数的百分比为20%； (2)40÷20%=200(人)，即抽取检测的人数为 200人； (3)成绩是“中”的人数为：200-40-70-30=60 (人)，补全条形统计图如图所示； 8oi人数 70 6母 40 30 20 优良中。差等级 (4)126. 20.解：(1)证明：：BC∥EF,∴.∠ACB=∠DFE,AF= CD,∴.AF+FC=CD+FC,即AC=DF,在△ABC和 △DEF中，.·AC=DF,∠ACB=∠DFE,BC=EF, .△ABC≌△DEF(SAS),∴.∠A=∠D,.AB∥DE; (2).∠D=∠A=20°，∠AFE=104°，∠E+∠D= ∠AFE,∴.∠E=84o 21.解：(1)①10；②-3；③=； (2)F(2x+3y,2x-3y）-H(7,x2+2y2)=13, .(2x+3y)2+(2x-3y)2-7(x2+2y2)=13,即x2+ 4y2=13,x+2y=5,∴.x2+4y2+4xy=25,xy=3, ∴.(x-2y)2=x2+4y2-4xy=1. 22.解：(1)①4；②100； (2)√m2-2×n×1+12=n-1; (3)原式=0-1+2-3+4-5+…+198-199=(0- 1)+(2-3)+(4-5)+…+(198-199)=-1+(- 1)+(-1)+…+(-1)=-100. 23.解：(1)等式的性质1，BF; (2)①EF=BF.证明：：△ABC中，∠ACB=90°， ∴.∠ACD=90°，.∠CAD+∠CDA=90°，由旋转，知 ∠ADE=90°，∠FDE+∠CDA=90°，.∠CAD= ∠FDE,EF⊥BC,∴.∠DFE=∠ACD=90°，'AD= DE,∴.△ACD≌△DFE(AAS),∴.CD=EF,AC=DF, .AC=BC,..BC=DF,..BC-CF=DF-CF,..CD= BF,∴.EF=BF; ②当CD=1时，BF=EF=1,.BE=√BF+EF =√2； (3)√13或5.【解析】当AC=BC=1,CD=2时， 由(1)(2)知，CD=EF=2,AC=DF=1,当点D在AC 右侧时，如图1，CF=CD+DF=3,CE= √CF2+EF产=√13；当，点D在AC左侧时，如图2，CF =CD-DF=1,.CE=√CF2+EF=√5.综上所述， 线段EC的长为√13或√5. D 图1 图2 考前押题卷（三） 1.A2.A3.D4.B5.D6.B7.B8.C9.B 10.A【解析】.·AC的垂直平分线MN分别交AB、AC于 点M、N,∴.A、C关于MN对称，连结AD与MN交于点 P,则此时△PCD的周长取到最小值，AB=AC,点D 是BC的中点，∠BAD=∠CD=方∠BMC=方a, MW垂直平分AC,点P是MN上的，点，.PA=PC, 六∠PAC=∠PCA=2,∠CPD=LPAC+∠PCA =a=B,a=B.故选：A. 11.(a+2)(a-2)12.-213.0.3614.84 15.40或32.5°或25°【解析】设∠BAD=a,AB=AC, ∠BAC=130°，.∠B=∠C=25°.：△ABD和△AFD 关于直线AD对称，∴，△ADB≌△ADF,.∠B=∠AFD =25°，AB=AF,∠BAD=∠FAD=,∴.AF=AC.AG 平分∠FAC,∴.∠FAG=∠CAG.在△AGF和△AGC 中，AF=AC,∠FAG=∠CAG,AG=AG,.△AGF≌ △AGC(SAS),.∠AFG=∠C.'∠DFG=∠AFD+ LAFG,∴.∠DFG=∠B+∠C=25°+25°=50°.①当 GD=GF时，∠GDF=∠GFD=50°.：∠ADG=25°+ a,25°+50°+25°+a+a=180°，.a=40°；②当 DF=GF时，LFDG=∠FGD.∠DFG=50°， .∠FDG=∠FGD=65°.∴.25°+65°+25°+2a= 180°，a=32.5°；③当DF=DG时，∠DFG=∠DGF =50°，.∠GDF=80°，∴.80°+25°+2a+25°=180°， ∴.a=25°.综上所述，当∠BAD=40°或32.5°或25° 时，△DFG为等腰三角形.故答案为：40°或32.5 或25°. 3 16.解：(1)原式=3+4×2+(-4)+1=3+6-4+1 =6; (2)原式=a8+a6·2a2+9a8=a8+2a8+9a8=12a8. 17.解：(1)证明：AF=CD,∴AF-FC=CD-FC,即AC =DF.在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠A=∠D, AC=DF,.△ABC≌△DEF(SAS); (2)△ABC≌△DEF,∴.LACB=∠DFE,∴.∠BCF =∠EFC,∴.BC∥EF. 18.解：(1)(ax+1)(2x+b)=2ax2+abx+2x+b,由题 意，得2a=2,b=5,解得a=1,b=5; (2)由(1)题结果，可得(ax+1)(2x+b)=(x+1)· (2x+5)=2x2+5x+2x+5=2x2+7x+5. 19.解：该婴儿车符合安全标准.理由如下：∠ABD= 90°，AB=8dm,AD=12dm,.BD2=AD2-AB2=122 -82=80;BC2=42=16,CD2=82=64,.BC2+CD =80,.BC2+CD2=BD2,.△BCD是直角三角形， ∴.∠BCD=90°，即BC⊥CD,∴.该婴儿车符合安全 标准. 20.解：(1)50； (2)14,补全频数分布直方图如图所示； 201频数 05060708090100分数 (3)从左至右第五组所在扇形的圆心角度数为360 ×0=57.60 21.解：(1)(m+n)2-4mn,(m-n)2; (2)(m+n)2-4mn=(m-n)2; (3)x+y=8,xy=15,.(x-y)2=(x+y)2-4xy= 82-4×15=4,.x-y=±√(x-y)2=±4=±2. 22.解：(1)△AEC是等腰三角形.理由如下：：四边形 ABCD是长方形，∴.CD∥AB,∴∠DCA=∠BAC,由折 叠，得∠BAC=∠EAC,∴.∠ECA=∠EAC,∴.AE=CE, ∴.△AEC是等腰三角形； (2)如图，延长AE交BC延长线于点F,:AD∥BC, .∠F=∠DAE,∠D=∠ECF,:AE平分∠BAD, .∠BAF=∠DAF,.∠BAF=∠BFA,∴.BA=BF,在 △ADE和△FCE中，'∠DAE=∠CFE,∠ADE= ∠FCE,DE=CE,∴.△ADE≌△FCE(AAS),∴.AE= EF,∴.BE⊥AE. B 23.解：(1)BE=CD,∠ADC=∠AEB;【解析】△ABC 与△ADE均为等边三角形，∴.∠BAC=∠EAD=60°， 又∠BAE=∠BAC+∠CAE,∠CAD=∠EAD+∠CAE, ∴.∠BAE=∠CAD,在△BAE和△CAD中，：BA=CA, ∠BAE=∠CAD,AE=AD,△BAE≌△CAD(SAS), '.BE=CD,∠ADC=∠AEB; (2)由(1)可知BE=CD,∠ADC=∠AEB,在等边 △ADE中，由DC⊥AE可得∠ADC=30°，则∠AEB= ∠ADC=30°，∠BED=60°+30°=90°，在Rt△BDE 中，BE=CD=4,DE=AE=3,由勾股定理，可得BD= √32+4=5； (3)CD2+CE2=BC2.【解析】连结BE,图略， ∠BAC=∠EAD=90°，∴.∠BAE=∠CAD,在△BAE 和△CAD中，BA=CA,∠BAE=∠CAD,AE=AD, ∴.△BAE≌△CAD(SAS),∴.BE=CD,∠ADC=∠AEB =45°，∴.∠BEC=∠BEA+∠AED=90°，∴.BE2+CE2 =BC2,∴.CD2+CE2=BC2.