全真模拟冲刺卷(五) 锦上添花-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

》数学·八年级上 高升无航 全真模拟冲刺卷（五） 做好题考高分 锦上添花 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总 分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 or 封 只有一个是正确的)》 1.在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）、3.14、 -270、号6、-8中，无理数的个数是 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 线 2.常数e与T一样是常用的无理数，e≈2.71828182845….在 数字“2.71828182845”中“8”出现的频率是 () A. R子 c T 3.下列运算中，正确的是 ( 救 A.x5+x5=2x10 B.（-3pg)2=6p2g 内 C.(-bc)4÷(-bc)2=b2c2 D.x2·x3=x6 4.下列命题中，其逆命题是真命题的是 ( A.对顶角相等 B.全等三角形对应角相等 C.两个全等三角形的面积相等 不 D.两直线平行，内错角相等 5.(天水期末)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡 钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点.只要量出A'B'的长度.就 崇 可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是 ( 得 A.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C.三边分别相等的两个三角形全等 D.两点之间，线段最短 答 B B -3 -2 -1 OC 第5题图 第7题图 6.若x“=2,x=3,则x3-6的值等于 题 烂 A.1 B.-1 c D.6 2A可 7.如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C,则点 C表示的数为 A.5+2 B.√5-2 C.-5+2D.-√5-2 8.（兰考期末)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置， 根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 ( bi 甲 乙 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 9.(郸城期末)将一台带有保护套的平板电脑按图1的方式放置 在水平桌面上，其侧面示意图如图2所示.经测量AB=12cm, BC=14cm.若移动支点C的位置，使△ABC是一个等腰三角 形，则△ABC的周长为 A.38 cm B.40 cm C.38cm或40cm D.36 cm D 图1 图2 C 第9题图 第10题图 10.（淅川期末)如图，△ABC与△ACD均为直角三角形，且 ∠ACB=∠CAD=90°，AD=2BC=6,AB:BC=5:3,点E是BD 的中点，则AE的长为 () A B C.2 D.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：(-3a2)2= 12.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD兰△ACD,还需添加一个 条件 .（写一个即可) A D 12 G P D B 第12题图 第14题图 第15题图 13.（杞县期中)已知有理数x、y、z满足√x+√y-1+√z-2=0, 那么(x-yz)2的平方根为 14.(淅川期末)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC、BA 上分别截取BE、BD,使BE=BD;分别以D、E为圆心、以大于 2DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF 交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点，则GP的最小值为 15.(新蔡期末)如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是BC 边上一点，连结AE,把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处， 若△CEB'恰好为直角三角形，则CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)计算： (1)-(-1)-64-1-√2+√(-2)2； (2)m·(-m)卢+(-2m2y3+mn÷3m 17.(原阳期中·9分)先化简，再求值：[(a+2b)2-(2b-a)(a +2b)-2a(2a-6)]÷2,其中a=-1,6=3 18.（沈丘期末·9分)已知m+3的平方根是±2,2m+n-3的 立方根是3. (1)求m、n的值； (2)求-3m+n的算术平方根. 19.(9分)如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上，∠DEC= ∠AEB,AE和BD相交于点O (1)求证：△AEC兰△BED; (2)若∠DEC=38°，求∠BDE度数 20.(9分)为了解某校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查 小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制， 单位：分)进行了整理、描述和分析（第1组：50≤x<60,第2 组：60≤x<70,第3组：70≤x<80,第4组：80≤x<90,第5 组：90≤x≤100)，给出如下测试成绩的频数分布直方图及扇 形图. 频数 16 第1组 14 5% 12 第2组 10- /第5组 15% 8 6 第4组第3组 4… 35% 01 5060708090100测试成绩/分 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调研，从该校七年级随机抽取 名学生进行 调查； (2)补全频数分布直方图； (3)第3组所对应的扇形的圆心角的度数是 (4)已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于 80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测 试成绩达到优秀的人数， 21.（郸城期中·9分)如图1，嘉琪想知道一堵墙上点A距地面 的高度AO(墙与地面垂直，即AO⊥OD),但又不便直接测量， 于是嘉琪同学设计了下面的方案： 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且 顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠AB0O. 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠ ∠ABO,标记此时直杆的底端点D. 第三步：测量 的长度，即为点A的高度 (1)请你先补全方案，再利用所学的全等三角形的知识说明 这样设计的理由； (2)如图2，设AB与CD交于点E,善于观察和思考的明明同 学猜想线段AE=DE,你同意明明的观点吗？说明理由. ΠA 图1 图2 22.（宜宾期中·10分)图形是一种重要的数学语言，它直观形 象，能有效地表示一些代数中的数量关系，运用代数思想也能 巧妙地解决一些图形问题.请你利用数形结合的思想解决以 下数学问题， (1)根据图1中大正方形面积的两种不同表示方法，可得出 代数恒等式 (2)如图2，将一张大长方形纸板按图中线裁剪成9块，其中 有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长为b厘米 的小正方形，5块是长为α厘米，宽为b厘米的全等的小 长方形，且a>b. ①观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分 解为 ②若阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周 长为24厘米，求图2中空白部分的面积. 图1 图2 23.(南阳某重点中学月考·10分)综合与实践 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，△ABC中，若AB=6,AC=4,求BC边上的中线AD的 取值范围。 弥 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延 长AD到E,使DE=AD,连结BE.请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB,依据是 A.SSS B.AAS C.SAS D.HL (2)由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是 封 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中 线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中 到同一个三角形中. 【初步运用】 线 (3)如图2，在四边形ABCD中，M是BC边的中点，且∠AMD =90°，若AB与CD不平行，试判断AB+CD与AD之间的 数量关系； 【灵活运用】 内 (4)如图3，若在(3)的基础上，增加AM平分∠BAD,AD=5, CD=3,则AB= 不 ! 图1 图2 图3 得 答 题22.解：(1)证明：连结BD、AD,图略.，：∠BCA的平分线 与AB边的垂直平分线相交于点D,DE⊥BC,DF⊥ AC,垂足分别是E、F∴.DE=DF,∠DEB=∠DFC= 90°，BD=AD,在Rt△DFA和Rt△DEB中，AD=BD DF=DE,.∴.Rt△DFA≌Rt△DEB(HL),∴.AF=BE; (2)在Rt△CDE和Rt△CDF中，CD=CD,DE=DF, .Rt△CDE≌Rt△CDF(HL),∴.CE=CF,设BE=AF =x,.BC=24,AC =10,..CE =CB-BE=24-x,CF =AC+AF=10+x,∴.24-x=10+x,∴x=7,.BE的 长为7. 23.解：(1)等腰直角三角形，相等（或BD=CE); (2)点D运动时，∠BCE的度数不发生变化.理由如 下：'△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴.AB= AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，∠ACB=∠B= 45°，.∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,.∴.∠BAD= ∠CAE,在△ABD和△ACE中，.·AB=AC,∠BAD= ∠CAE,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE(SAS),∠ACE =∠B=45°，.∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45 =90°； (3)√10或√26.【解析】当点D在线段BC上时， 如图1，BC=4,CD=1,.BD=BC-CD=3, △ABD≌△ACE,.CE=BD=3,∠BCE=90°， .DE=√CD2+CE=√I0;当点D在线段BC的延 长线上时，如图2，BC=4,CD=1,∴.BD=BC+CD =5,△ABD≌△ACE,∴.CE=BD=5,∠BCE= 90°，.∠ECD=90°，.DE=√CD2+CE=√26.综 上所述，DE的长为√0或√26. 图1 图2 全真模拟冲刺卷（四） 1.C2.D3.B4.D5.B6.A7.D8.B 9.B【解析】连结A0,图略.AB=AC=5,∴.S△c= Sam+Sa=2AB·0B+2AC·0F=12,AB= AC,2AB×(0E+0P)=12,0E+0F=2号故 选：B. 10.D【解析】连结AD、MA,如图.△ABC是等腰三角 形，点D是BC边的中点，AD1BC,Saw=2BC ·AD=7x4×AD=24,解得MD=12,:BP是线段 AC的垂直平分线，∴.点A关于直线EF的对称点为点 C,MA=MC,∴.MC+DM=MA+DM≥AD,∴.AD的长 为CM+MD的最小值，.△CDM的周长最短=（CM +MD)+CD=AD+2BC=12+号×4=14.故选：D, 11.x(x-25)12.2013.10014.N 15.1或1.5【解析】设点Q的运动速度是xcm/s,则有 AP=t cm,BP =(4-t)cm,BQ xt cm,.L CAB ∠DBA,∴.△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①当 △ACP≌△BQP时，AP=BP,AC=BQ,则t=4-t,解 得t=2,则3=2x,解得x=1.5;②当△ACP≌△BPQ 时，AP=BQ,AC=BP,则t=x,4-t=3,解得t=1,x= 1.综上所述，当点Q的运动速度为1或1.5cm/s时， △ACP与以点B、P、Q为顶点的三角形全等.故答案 为：1或1.5. 16.解：(1)原式=3+3-√5-4+1=3-√5； (2)原式=xy2·（-2xy)-（-8xy)÷2x2=-2xy -(-4x2y）=2xy3. 17.解：(1)：5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方 根是4，c是√15的整数部分，∴.5a+2=27,3a+b-1 =16,a=5,b=2,又3<√15<4，∴.√15的整数 部分c=3,即a=5,b=2,c=3; (2)当a=5,b=2,c=3时，3a-b+c=15-2+3= 16,.3a-b+c的平方根为±√16=±4. 18.解：小亮说得对.理由如下：2(x+2)2-2(4x-5)= 2+8x+8-8+10=22+18当x=2时，原式=2 ×(2)+18=方+18=18分：当x=-2时，原式= 2x(-+18=7+18=18子当=a时，原式 =2a2+18,当x=-a时，原式=2(-a)2+18=2a2+ 18..小亮说得对. 19.解：(1)数据总数为：21÷21%=100，第四组频数为： 100-10-21-40-4=25,补全频数分布直方图如图 所示； ↑人数/人 40 30- 25 2521 20- 4 0246810时间小时 (2)m=40÷100×100=40;“E”组对应的圆心角度数 4 为：360°×100=14.4： (320×25%+1司=580（人。 答：估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不 小于6小时的人数是580人. 20.证明：如图，在AB上取一点F,使AF=AC,连结EF, EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,∴.∠CAE= ∠FAE,∠EBF=∠EBD.:AC∥BD,∴.∠C+∠D= 180°.在△ACE和△AFE中，AC=AF,∠CAE= ∠FAE,AE=AE,.△ACE≌△AFE(SAS),∴.∠C= ∠AFE.∠AFE+∠EFB=180°，∴.∠EFB=∠D.在 △BEF和△BED中，·∠EFB=∠D,∠EBF= ∠EBD,BE=BE,∴.△BEF≌△BED(AAS),∴.BF= BD..AB=AF BF,..AB =AC BD. .△DAE≌△BFE(AAS),.BF=AD=6,AE=FE, AD=2BC=6,BC=3,AB:BC=5:3,.AB=5, ∠ACB=90°，.AC=√AB2-BC=√52-3=4， ∠ACF=90°，在Rt△ACF中，由勾股定理，得AF= 21.解：(1)由题意，得AC+BC=8m.∠A=90°，设AC VAC+CF=V+3-5AB=FB=故选：B 长为xm,则BC长(8-x)m,在Rt△ABC中，由勾股 D 定理，可得42+x2=(8-x)2,解得x=3,.旗杆在距 地面3m处折断； (2)如图，因为点P距地面的高度AP=3-1.25= 1.75(m),.BP=8-1.75=6.25(m),AB= F √B'P-AP2=√6.252-1.752=6(m),则距离旗杆 11.9a412.AB=AC(答案不唯一）13.±214.1 底部周围6的范围内有被砸伤的风险，所以在距离 15.5或2【解析】当∠B'EC=90°时，如图1，∴.∠BEB 旗杆底部5m处有被砸伤的风险。 =90°，：长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B 处，∴.∠BEA=∠B'EA=45°=∠BAE=∠B'AE,∴.BE =AB=6,.CE=BC-BE=2;当∠EB'C=90°时，如 图2，在Rt△ABC中，AB=6,BC=8,.AC= √AB2+BC2=√62+82=10，长方形ABCD沿AE B B 折叠，使点B落在点B'处，.∠B=∠AB'E=90°，EB 22.解：(1)原式=(a2)2+82=(a2)2+16a2+82-16a2= =EB,AB′=AB=6,.点A、B'、C共线，即点B'在AC (a2+8)2-16a2=(a2+8+4a)(a2+8-4a); 上，CB′=AC-AB′=4，设BE=x,则EB′=x,CE=8- (2)①原式=m2-6m+9-9+5=(m-3)2-4=(m x,在Rt△CEB中，EB2+CB2=CE2,即x2+42=(8- -3+2)(m-3-2)=(m-1)(m-5); x)2,解得x=3,.BE=3,∴.CE=BC-BE=5.故答案 ②原式=(n2)2+2n2+1-2n2+n2=(n2+1)2-n2= 为：5或2. (n2+1+n)(n2+1-n). 23.解：(1)由题意，得MP=PW,MA⊥AB,NB⊥AB, .∠MAB=∠NBA=90°，.∠AMP+∠APM=90°，在 Rt△MAP中，MA=2.4米，MP=2.5米，.AP= √MP2-MA=√2.5-2.4=0.7（米），∠MPN= B 90°，∴.∠APM+∠BPN=180°-∠MPN=90°， 图1 图2 ∴.∠AMP=∠BPN,在△MAP和△PBN中，：∠MAP 16.解：(1)原式=1-4-(2-1)+2=1-4-√2+1+ =∠PBN,∠AMP=∠BPN,PM=NP,∴.△MAP≌ 2=-√2； △PBN(AAS),.MA=PB=2.4米，AB=AP+BP =0.7+2.4=3.1(米)，.甲房间的宽AB为3.1米； (2)原式=m·(-m)+(-8m)+mn2÷ (2)①：∠MPA=75°，∠NPB=45°，.∠MPV=180° -∠MPA-∠NPB=60°； gmn）=-m5-8m+9nm5=0 ②过点N作NC⊥AM,垂足为C,连结MN,如图. 17.解：原式=[a2+4ab+462+(a-2b)(a+2b)-4a2+ ∴.∠MCN=90°，由题意，得MP=NP,∠MPN= 2ab]÷2a=(a2+4ab+4b2+a2-4b2-4a2+2ab)÷ 60°，∴.△MPN是等边三角形，∴.MN=MP,∠PMW= 60°，：∠MAP=90°，∠APM=75°，∴.∠AMP=90°- 2a=(-20+6)+2a=-a+36,当a=-1,6=号 ∠APM=15°，.∠CMW=∠AMP+∠PMN=75, .∠CMW=∠APM=75°，在△MAP和△NCM中， 时，原式=-(-1)+3×号=1+1=2 :∠MAP=∠MCN,∠APM=∠CMN,MP=MN, 18.解：(1)m+3的平方根是±2，∴.m+3=4,.m=1, ∴.△MAP≌△NCM(AAS),.CW=AM=2.8米，.乙 :2m+n-3的立方根是3,2m+n-3=27,∴.2×1 房间的宽为2.8米 +n-3=27,∴.n=28; (2).-3m+n=-3+28=25,∴.-3m+n的算术平 方根是5. 19.解：(1)证明：：∠DEC=∠AEB,∴.∠DEC+∠AED= 759 445° ∠BEA+∠AED,即∠AEC=∠BED,在△AEC和 B △BED中，：∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED, ∴.△AEC≌△BED(ASA); 全真模拟冲刺卷（五）》 (2)由（1)知△AEC≌△BED,∴.CE=DE,∠C= 1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.B8.C9.C 10.B【解析】延长AE交BC的延长线于点F,如图. ∠BDE,LDBC=38,∠C=LCDE=2×(180° ∠ACB=∠CAD=90°，.AD∥BF,∴∠DAE=∠F, -38)=71°，.∠BDE=∠C=71° :点E是BD的中点，DE=BE,在△DAE和△BFE 20.解：(1)40； 中，∠DAE=∠F,∠DEA=∠BEF,DE=BE, (2)第3组的频数为：40-2-6-14-8=10，补全频 数分布直方图如图所示： 频数 16 @ 09 5060708090100测试成绩/分 (3)90°； (4)300×14+8=165(人)，.估计该校七年级学生 40 测试成绩达到优秀的约有165人. 21.解：(1)DC0,OD.理由如下：A0⊥0D,∴.∠A0B= ∠DOC=90°，在△AOB和△DOC中，·.·∠AOB= ∠DOC,∠AB0=∠DC0,AB=DC,.∴.△AOB≌△DOC (AAS),..OA=OD: (2)同意明明的观点.理由如下：：△AOB≌△DOC ∴.OB=OC,OA=OD,∠OAB=∠ODC,.OA-OC= OD-OB,即AC=DB,在△ACE和△DBE中，.：∠AEC =∠DEB,∠CAE=∠BDE,AC=DB,∴.△ACE≌ △DBE(AAS),∴.AE=DE. 22.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac; (2)①(a+2b)(2a+b); ②.图中阴影部分的面积为20平方厘米，∴.2a2+2b2 =20,:大长方形纸板的周长为24厘米，∴.(3a+3b) ×2=6a+6b=24,即a2+b2=10,a+b=4,.(a+b)2 =16,.a2+2ab+b2=16,.10+2ab=16,.ab=3, .∴.空白部分面积为5ab=15. 答：空白部分的面积为15平方厘米. 23.解：(1)C; (2)1<AD<5;【解析】：△ADC≌△EDB(SAS), AC=4,∴.EB=AC=4,在△ABE中，AB=6,AB-BE< AE<AB+BE,..6-4<AE<6+4,即2<AE<10, DE=AD-BEAD<5. (3)AB+CD>AD.理由如下：延长AM到E,使AM= ME,连结CE、DE,如图2..M是BC边的中点，∴.BM =CM,在△ABM和△ECM中，.·AM=ME,∠AMB= ∠EMC,BM=CM,∴.△ABM≌△ECM(SAS),∴.AB= EC,·AM=ME,∠AMD=90°，∴.DM是△ADM的垂 直平分线，AD=DE,在△DCE中，CE+CD>DE, .'AB+CD>AD; (4)2.【解析】延长DM、AB交于点F,如图3.AM 平分∠BAD,∴.∠DAM=∠FAM,:AM⊥DF, .∴.∠AMD=∠AMF=90°，在△AMD和△AMF中， :∠AMD=∠AMF,AM=AM,∠DAM=∠FAM, .△AMD≌△AMF(ASA),DM=MF,AD=AF,在 △BMF和△CMD中，BM=CM,∠BMF=∠CMD, MF=MD,∴.△BMF≌△CMD(SAS),∴.CD=BF .AF=AD=AB+BF=AB CD,.AD=5,CD=3,.. AB=5-3=2. 考前押题卷（一） 1.A2.C3.B4.C5.A6.D7.B8.B 9.C【解析】连结AD,图略.'∠BAC=90°，AB=AC= 6,D为边BC的中点，∴.∠BAD=∠C=∠B=∠DAC= 1 45,AD=BD=CD,S△c=2×6×6=18,在△ADE 和△CDF中，AD=CD,∠BAD=∠C,AE=CF, .△ADE≌△CDF(SAS),.SAADE=S△cor,.四边形 ABDF的面积=Sc=号Sc=9.故选：C, 10.C【解析】如图，连结CF,AC=AD,AC⊥AD, .∠ACD=45°=∠ADC,AB=AC=AD,∴.∠ABC= ∠ACB,∠ADB=∠ABD,,·∠ABC+∠ACB+∠ADB +∠ABD+∠ACD+∠ADC=180°，∠ACD+∠ADC= 90°，.∠CBD=45°，AB=AC,AE⊥BC,.AE是线 段BC的垂直平分线，∴.BF=CF,∴.∠CBD=∠BCF =45°，即∠CFD=90°，∴.在Rt△DF℃中，由勾股定 理，可得CF2+DF2=CD2,即BF2+DF2=CD2.故 选：C. B 11.等边对等角（答案不唯一） 12.√213.814.4-10 15.2或5【解析】.∠ACB=90°，.∠A+∠CBD=90°， CD为AB边上的高，.∠CDB=90°，.∠BCD+ ∠CBD=90°，.∠A=∠BCD,∠BCD=∠ECF, .∠ECF=∠A,EF⊥BC,∴.∠CEF=∠ACB=90°， 在△CEF和△ACB中，∠CEF=∠ACB,∠ECF= ∠A,CF=AB,∴.△CEF≌△ACB(AAS),.CE=AC, :AC=7cm,∴.CE=7cm,①如图，当点E在射线BC 上移动时，BE=CE+BC=7+3=10(cm),:点E从 点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，∴.点 B移动了-5(s):②当点E在特线CB上移动时， BE'=CE'-BC=7-3=4(cm),:点E从点B出发， 在直线BC上以2cm/s的速度移动，∴.点E移动了 2s.综上所述，当点E在射线CB上移动2s或5s时， CF=AB.故答案为：2或5. D E F 16.解：(1)原式=-8+（-2)-（√1I-3)=-10- √11+3=-7-√1I; (2)原式=xy(4x2-4xy+y2)=xy(2x-y)2. 17.解：原式=4x2-8xy+4y2-4x2+6xy=-2xy+4y2,当 x=-3,y=2时，原式=-2×(-3)×(-2）+4 ×(--3+1=-2 18.解：：∠BAC=∠DAE,∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE- ∠CAD,∴.∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中， ·,·AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴.△ABD≌ △ACE(SAS),∴.∠ABD=∠2=25°..·∠1=30°，. =CD=DP,∴∠B=∠BPD,∠BCP=∠CPD,又∠B ∠3=∠ABD+∠1=25°+30°=55°. +∠BPD+∠BCP+∠CPD=18O°，∴.∠BPD+∠CPD 19.解：(1)50； (2)50×32%=16(人)，补全条形统计图如图所示； =90,即∠BPC=90°，Sax=24C×BC=2ABX 部分学生对航天科技关注 程度的条形统计图 CP,S6x10xCPCP-4.8. 人数 24 24 .AP=√AC2-CP2=√62-4.82=3.6=2t-6,解得 20 t=4.8,即DP有可能等于CD,此时的t值为4.8； 16 12 8 4 不关关注比较非常类别 关注关注 (3)43.2; ③证明：由②可知点C到AB的距离为4,8，当点P (4)1000×50_4=920(人). 在AB边上运动时，CP≥4.8，又CD=4,∴.CP≥4.8 50 >4=CD,.当点P在AB边上运动时，不可能出现 答：估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天 CP=CD的情况. 科技的人数共920人. 考前押题卷（二） 20.解：(1)证明：CD=16,BD=12,BC=20,.BD2+ 1.C2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.C CD2=122+162=400=202=BC2,.△BCD是直角三 9.A【解析】根据题意，得当a+b=8,ab=12时，S影= 角形，且∠BDC=90°，∴.CD⊥AB; (2)设AD=xcm,则AB=AC=（x+12)cm,.'∠BDC 20-(a-6)=2-b+28=ta+6) =90°，∴.∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理， 可得AD2+CD2=AC2,即x2+162=(x+12)2,解得x= -3ab]=7×(8-3×12)=14.故选：A 兰，即AD的长为学AC=AB=BD+A0=12+号= 10.A【解析】：∠ABC=46°，BF平分∠ABC,.∠AB0 3 9(em)…△4Bc的周长=A极+4C+BC =2∠ABC=23,由作国可得，DE垂直平分AB, 3×2+20 ∴OA=0B,∴.∠0AB=∠AB0=23°，∠BC0=21°， 19(cm). .∠OAC+∠OCA=180°-∠OAB-∠ABC-∠BC0 =90°，.∠A0C=180°-（∠0AC+∠0CA)=90°， 21.解：如图，过点O作OE⊥AB,交AB于点E,延长E0 0B=3,0C=5,AC=√A02+C02=√34.故 交CD于点F,.∠AE0=90°，OE=OF,AB∥CD, 选：A .∠AE0=∠DF0=90°，∠A=∠D,∠B=∠C,在 △AOE和△DOF中，：∠A=∠D,∠AE0=∠DFO, 1.号12.2713.5 OE=OF,.∴.△AOE≌△D0F(AAS),∴.A0=D0,在 14.24°【解析】设∠A=,:BC=BD=AD=DE,∴.∠A △AOB和△D0C中，∠A=∠D,OA=OD,∠AOB= =∠ABD=a,∠BDE=∠C=2a,∠DBE=∠DEB= ∠DOC,.△AOB≌△DOC(ASA),.AB=DC,所以当 ∠C+∠CBE=2a+18°，在△BDE中，∠BDE+ 物距等于像距时，所成像的大小与火苗的大小相等. ∠DBE+∠DEB=180°，∴.2a+2a+18°+2a+18°= A E F 180°，解得α=24°，∠A的度数为24°.故答案 0 为：24°. B D 22.解：(1)m2-n2+4n-4m=(m+n)(m-n）-4(m- 15.1或7或√24【解析】如图，过D作DM1AB于点 n)=(m-n)(m+n-4); M,:AB⊥BC,CD⊥BC,∴.∠BMD=90°，∠B=∠C= (2)a2+6a+9-4b2=(a+3)2-4b2=(a+3+2b)(a 90°，.CD=BM=1,DM=BC=4,∴.AM=4-1=3, +3-2b): .AD=√42+32=5，：△APD是以AD为腰的等腰三 (3)△ABC是等边三角形.理由如下：a2+2b2+c2= 角形，.分为三种情况：①点P在线段BC上，AP=AD 2ab+2bc,.a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,∴.a2-2ab+ =5时，在Rt△ABP中，由勾股定理，可得BP= b2+b2-2bc+c2=0,.(a-b)2+(b-c)2=0,.a-b =0且b-c=0,∴.a=b=c,△ABC是等边三角形. √52-42=3，.CP=BC-BP=1;②点P在射线CB 23.解：(1)10； 上，AP=AD=5时，在Rt△ABP中，由勾股定理，可得 (2)当t=7时，路程为2t=14,又AC=6,∴.此时点 BP=√52-4=3，.CP=BC+BP=7;③AD=DP= P在AB边上，.AP=14-6=8; 5时，由勾股定理，可得CP=√52-1=√24.故答案 (3)①：点D为BC的中点，BC=8,∴.BD=CD= 为：1或7或√24. 之BC=4,当点P在C1边上运动时，LDCP为直角， 故若△PCD为等腰三角形，只能是CD=CP,依题意， 得CP=2t,∴.2t=4,解得t=2; ②当点P在AB边上运动时，AP+AC=2t,∴.AP=2t -6,连结CP,如图.假设DP等于CD成立，则有BD