全真模拟冲刺卷(四) 韬光养晦-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

》数学·八年级上 高升无航 全真模拟冲刺卷（四） 做好题考高分 韬光养晦 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 封 只有一个是正确的) 那 1.（淅川期末)手机通用的信号强度单位是dBm,通常采用负数 来表示，绝对值越小表示信号越强.下列表示信号最强的是 A.-7 B.-√5 C.-2 D.-9 线 2.计算(g·a…g)3的结果是 ( a个 A.a B.a C.a4+3 D.a3a T 3.下列各式中能用完全平方公式计算的是 拟 内 A.(-x+2)(x+2) B.(-3-x)(x+3) C.(2x-y)(2x+y) D.(-2x-y)(-2x+y) 4.下列命题是假命题的是 A.两直线平行，同位角相等 B.直角三角形的两个锐角互余 不 C.数轴上的点与实数一一对应 D.任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的 内部 崇 5.（兰考期末)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,以点 得 B为中心，将△ABC旋转到△DBE,使点E恰好在AB上，则AE 的长为 () A.3 B.4 C.5 D.6 1D 答 1! C 第5题图 第6题图 训 6.南阳光武大桥，建于2012年，南阳农运会的应景之作，四塔高 架 题 耸，斜拉铁索，南阳首创，主要承担市区到南阳机场的交通任 务，被称为“南阳之门”.其侧面示意图如图所示，其中AB⊥ 2A同 CD,现添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是() A.∠ABC=∠ABD B.∠ACB=∠ADB C.AC=AD D.BC=BD 7.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c,由下列条件 不能判定△ABC为直角三角形的是 () A.∠A=∠B-∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.a2=c2-b2 D.a:b:c=4:5:6 8.小梁在做“化简(2x+k)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16,并求x =6时的值”一题时，错将x=6看成了x=-6,但结果却和正 确答案一样，由此可知飞的值是 A.2 B.3 C.4 D.5 9.(泉州期末)如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任 意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为 5,面积为12，则0E+0F的值为 () A.4 B34 C.15 D.8 5 B4 第9题图 第10题图 10.(伊川期末)如图，等腰三角形ABC的底边BC为4，面积为 24,腰AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于点E、F,若D 为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的 最小值为 () A.8 B.10 C.12 D.14 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.把多项式x2-25x分解因式的结果是 12.若直角三角形两直角边长分别为12和16，则斜边长为 13.已知xy=2,x+y=5,则2x3y+4x2y2+2xy3= 14.（侯马期末)如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表 示八年级全体同学参加拓展课的总人数，那么表示参加“生 活数学”拓展课的人数占总人数的25%的扇形是 (填“N”“M”“P”或“Q”) D Q 120° 山 P 第14题图 第15题图 15.（南阳期中）如图，AB=4cm,AC=BD=3cm.∠CAB= ∠DBA,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运 动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.设运动时间 为t(s),则当点Q的运动速度为 cm/s时，△ACP与 以点B、P、Q为顶点的三角形全等。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)计算： (1)9+1W5-31+-64+(-1)4; (2)(x3y)2·(-2xy）-（-2x3y)3÷2x2. 17.(浚县期末·9分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算 术平方根是4，c是√15的整数部分. (1)求a、b、c的值； (2)求3a-b+c的平方根， 18.（卫辉期末·9分)张老师在黑板上布置了一道题：计算2(x +2)°-2(4x-5),并求出当x=2和x=-2时的值小亮和 小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说得对？请说明 理由 我发现， 当=和=时。 不可能，对于不 同的数，应该有 这个式子的值是相等的；并且 不同的结果. 当x=a(a为任意的实数)和x=-a 小亮 时，这个式子的值始终是相等的. 小新 19.(9分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查 了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行 分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和 扇形统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数； (3)请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于 6小时的人数 ↑人数/人 0 40 E10%7 A:0≤x<2 30 D B:2≤x<4 21 25% 21% C: 4≤x<6 15 10 D:6≤x<8 C 0 4 m% E:8≤x<10 246810时间/小时 20.（太康期末·9分)如图，已知AC∥BD,EA、EB分别平分 ∠CAB和∠DBA,CD过点E.求证：AB=AC+BD 21.（天水期末·9分)如图，一根直立的旗杆高8m,因刮大风旗 杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m. (1)求旗杆在距地面多高处折断； (2)工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的 点P处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点P处吹 断，在距离旗杆底部5米处是否有被砸伤的风险？ 22.（鹤壁期末·10分)【阅读材料】19世纪的法国数学家苏菲· 热门给出了一种分解因式x+4的方法：他抓住了该式只有 两项，而且属于平方和(x2)2+2的形式，要使用公式法就必 须添一项4x2,随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+ 4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2)2-(2x)2=（x2+2+2x)· (x2+2-2x),人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就 把它叫做“热门定理”， 【知识应用】(1)利用“热门定理”把4+64分解因式； 【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项” 的方法，对于超过两项的多项式，也可以采取“添项”的方法， 先添项再减去这项，构造完全平方进行分解.例如对于二次三 项式x2+2xa-3a2,可以先加上一项a2,使它与x2+2xa的和 成为一个完全平方式，再减去a,整个式子的值不变，于是有 x+2xa-3a2=(x2+2xa+a2)-a2-3a2=(x+a)2-4a2= (x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a),像这样的方法统称为 配方法”. (2)请利用“配方法”分解因式： ①m2-6m+5; ②n4+n2+1. 弥 封 23.(郸城期末·10分)如图是亮亮家新装修的房子，其中两个房线 间甲、乙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂 直距离记作MA,如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙 上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB, (1)当他在甲房间时，测得MA=2.4米，MP=2.5米，且∠MPN 内 =90°，求甲房间的宽AB; (2)当在乙房间时，他用另一个梯子，测得MA=2.8米，且 ∠MPA=75°，∠NPB=45°. ①求∠MPN的度数； ②求乙房间的宽。 不 75° 入人45 A P 甲 得 乙 答 题 !22.解：(1)证明：连结BD、AD,图略.，：∠BCA的平分线 与AB边的垂直平分线相交于点D,DE⊥BC,DF⊥ AC,垂足分别是E、F∴.DE=DF,∠DEB=∠DFC= 90°，BD=AD,在Rt△DFA和Rt△DEB中，AD=BD DF=DE,.∴.Rt△DFA≌Rt△DEB(HL),∴.AF=BE; (2)在Rt△CDE和Rt△CDF中，CD=CD,DE=DF, .Rt△CDE≌Rt△CDF(HL),∴.CE=CF,设BE=AF =x,.BC=24,AC =10,..CE =CB-BE=24-x,CF =AC+AF=10+x,∴.24-x=10+x,∴x=7,.BE的 长为7. 23.解：(1)等腰直角三角形，相等（或BD=CE); (2)点D运动时，∠BCE的度数不发生变化.理由如 下：'△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴.AB= AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，∠ACB=∠B= 45°，.∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,.∴.∠BAD= ∠CAE,在△ABD和△ACE中，.·AB=AC,∠BAD= ∠CAE,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE(SAS),∠ACE =∠B=45°，.∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45 =90°； (3)√10或√26.【解析】当点D在线段BC上时， 如图1，BC=4,CD=1,.BD=BC-CD=3, △ABD≌△ACE,.CE=BD=3,∠BCE=90°， .DE=√CD2+CE=√I0;当点D在线段BC的延 长线上时，如图2，BC=4,CD=1,∴.BD=BC+CD =5,△ABD≌△ACE,∴.CE=BD=5,∠BCE= 90°，.∠ECD=90°，.DE=√CD2+CE=√26.综 上所述，DE的长为√0或√26. 图1 图2 全真模拟冲刺卷（四） 1.C2.D3.B4.D5.B6.A7.D8.B 9.B【解析】连结A0,图略.AB=AC=5,∴.S△c= Sam+Sa=2AB·0B+2AC·0F=12,AB= AC,2AB×(0E+0P)=12,0E+0F=2号故 选：B. 10.D【解析】连结AD、MA,如图.△ABC是等腰三角 形，点D是BC边的中点，AD1BC,Saw=2BC ·AD=7x4×AD=24,解得MD=12,:BP是线段 AC的垂直平分线，∴.点A关于直线EF的对称点为点 C,MA=MC,∴.MC+DM=MA+DM≥AD,∴.AD的长 为CM+MD的最小值，.△CDM的周长最短=（CM +MD)+CD=AD+2BC=12+号×4=14.故选：D, 11.x(x-25)12.2013.10014.N 15.1或1.5【解析】设点Q的运动速度是xcm/s,则有 AP=t cm,BP =(4-t)cm,BQ xt cm,.L CAB ∠DBA,∴.△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①当 △ACP≌△BQP时，AP=BP,AC=BQ,则t=4-t,解 得t=2,则3=2x,解得x=1.5;②当△ACP≌△BPQ 时，AP=BQ,AC=BP,则t=x,4-t=3,解得t=1,x= 1.综上所述，当点Q的运动速度为1或1.5cm/s时， △ACP与以点B、P、Q为顶点的三角形全等.故答案 为：1或1.5. 16.解：(1)原式=3+3-√5-4+1=3-√5； (2)原式=xy2·（-2xy)-（-8xy)÷2x2=-2xy -(-4x2y）=2xy3. 17.解：(1)：5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方 根是4，c是√15的整数部分，∴.5a+2=27,3a+b-1 =16,a=5,b=2,又3<√15<4，∴.√15的整数 部分c=3,即a=5,b=2,c=3; (2)当a=5,b=2,c=3时，3a-b+c=15-2+3= 16,.3a-b+c的平方根为±√16=±4. 18.解：小亮说得对.理由如下：2(x+2)2-2(4x-5)= 2+8x+8-8+10=22+18当x=2时，原式=2 ×(2)+18=方+18=18分：当x=-2时，原式= 2x(-+18=7+18=18子当=a时，原式 =2a2+18,当x=-a时，原式=2(-a)2+18=2a2+ 18..小亮说得对. 19.解：(1)数据总数为：21÷21%=100，第四组频数为： 100-10-21-40-4=25,补全频数分布直方图如图 所示； ↑人数/人 40 30- 25 2521 20- 4 0246810时间小时 (2)m=40÷100×100=40;“E”组对应的圆心角度数 4 为：360°×100=14.4： (320×25%+1司=580（人。 答：估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不 小于6小时的人数是580人. 20.证明：如图，在AB上取一点F,使AF=AC,连结EF, EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,∴.∠CAE= ∠FAE,∠EBF=∠EBD.:AC∥BD,∴.∠C+∠D= 180°.在△ACE和△AFE中，AC=AF,∠CAE= ∠FAE,AE=AE,.△ACE≌△AFE(SAS),∴.∠C= ∠AFE.∠AFE+∠EFB=180°，∴.∠EFB=∠D.在 △BEF和△BED中，·∠EFB=∠D,∠EBF= ∠EBD,BE=BE,∴.△BEF≌△BED(AAS),∴.BF= BD..AB=AF BF,..AB =AC BD. .△DAE≌△BFE(AAS),.BF=AD=6,AE=FE, AD=2BC=6,BC=3,AB:BC=5:3,.AB=5, ∠ACB=90°，.AC=√AB2-BC=√52-3=4， ∠ACF=90°，在Rt△ACF中，由勾股定理，得AF= 21.解：(1)由题意，得AC+BC=8m.∠A=90°，设AC VAC+CF=V+3-5AB=FB=故选：B 长为xm,则BC长(8-x)m,在Rt△ABC中，由勾股 D 定理，可得42+x2=(8-x)2,解得x=3,.旗杆在距 地面3m处折断； (2)如图，因为点P距地面的高度AP=3-1.25= 1.75(m),.BP=8-1.75=6.25(m),AB= F √B'P-AP2=√6.252-1.752=6(m),则距离旗杆 11.9a412.AB=AC(答案不唯一）13.±214.1 底部周围6的范围内有被砸伤的风险，所以在距离 15.5或2【解析】当∠B'EC=90°时，如图1，∴.∠BEB 旗杆底部5m处有被砸伤的风险。 =90°，：长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在点B 处，∴.∠BEA=∠B'EA=45°=∠BAE=∠B'AE,∴.BE =AB=6,.CE=BC-BE=2;当∠EB'C=90°时，如 图2，在Rt△ABC中，AB=6,BC=8,.AC= √AB2+BC2=√62+82=10，长方形ABCD沿AE B B 折叠，使点B落在点B'处，.∠B=∠AB'E=90°，EB 22.解：(1)原式=(a2)2+82=(a2)2+16a2+82-16a2= =EB,AB′=AB=6,.点A、B'、C共线，即点B'在AC (a2+8)2-16a2=(a2+8+4a)(a2+8-4a); 上，CB′=AC-AB′=4，设BE=x,则EB′=x,CE=8- (2)①原式=m2-6m+9-9+5=(m-3)2-4=(m x,在Rt△CEB中，EB2+CB2=CE2,即x2+42=(8- -3+2)(m-3-2)=(m-1)(m-5); x)2,解得x=3,.BE=3,∴.CE=BC-BE=5.故答案 ②原式=(n2)2+2n2+1-2n2+n2=(n2+1)2-n2= 为：5或2. (n2+1+n)(n2+1-n). 23.解：(1)由题意，得MP=PW,MA⊥AB,NB⊥AB, .∠MAB=∠NBA=90°，.∠AMP+∠APM=90°，在 Rt△MAP中，MA=2.4米，MP=2.5米，.AP= √MP2-MA=√2.5-2.4=0.7（米），∠MPN= B 90°，∴.∠APM+∠BPN=180°-∠MPN=90°， 图1 图2 ∴.∠AMP=∠BPN,在△MAP和△PBN中，：∠MAP 16.解：(1)原式=1-4-(2-1)+2=1-4-√2+1+ =∠PBN,∠AMP=∠BPN,PM=NP,∴.△MAP≌ 2=-√2； △PBN(AAS),.MA=PB=2.4米，AB=AP+BP =0.7+2.4=3.1(米)，.甲房间的宽AB为3.1米； (2)原式=m·(-m)+(-8m)+mn2÷ (2)①：∠MPA=75°，∠NPB=45°，.∠MPV=180° -∠MPA-∠NPB=60°； gmn）=-m5-8m+9nm5=0 ②过点N作NC⊥AM,垂足为C,连结MN,如图. 17.解：原式=[a2+4ab+462+(a-2b)(a+2b)-4a2+ ∴.∠MCN=90°，由题意，得MP=NP,∠MPN= 2ab]÷2a=(a2+4ab+4b2+a2-4b2-4a2+2ab)÷ 60°，∴.△MPN是等边三角形，∴.MN=MP,∠PMW= 60°，：∠MAP=90°，∠APM=75°，∴.∠AMP=90°- 2a=(-20+6)+2a=-a+36,当a=-1,6=号 ∠APM=15°，.∠CMW=∠AMP+∠PMN=75, .∠CMW=∠APM=75°，在△MAP和△NCM中， 时，原式=-(-1)+3×号=1+1=2 :∠MAP=∠MCN,∠APM=∠CMN,MP=MN, 18.解：(1)m+3的平方根是±2，∴.m+3=4,.m=1, ∴.△MAP≌△NCM(AAS),.CW=AM=2.8米，.乙 :2m+n-3的立方根是3,2m+n-3=27,∴.2×1 房间的宽为2.8米 +n-3=27,∴.n=28; (2).-3m+n=-3+28=25,∴.-3m+n的算术平 方根是5. 19.解：(1)证明：：∠DEC=∠AEB,∴.∠DEC+∠AED= 759 445° ∠BEA+∠AED,即∠AEC=∠BED,在△AEC和 B △BED中，：∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED, ∴.△AEC≌△BED(ASA); 全真模拟冲刺卷（五）》 (2)由（1)知△AEC≌△BED,∴.CE=DE,∠C= 1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.B8.C9.C 10.B【解析】延长AE交BC的延长线于点F,如图. ∠BDE,LDBC=38,∠C=LCDE=2×(180° ∠ACB=∠CAD=90°，.AD∥BF,∴∠DAE=∠F, -38)=71°，.∠BDE=∠C=71° :点E是BD的中点，DE=BE,在△DAE和△BFE 20.解：(1)40； 中，∠DAE=∠F,∠DEA=∠BEF,DE=BE, (2)第3组的频数为：40-2-6-14-8=10，补全频