全真模拟冲刺卷(二) 智慧探索-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

》数学·八年级上 高升无航 全真模拟冲刺卷（二） 做好题考高分 智慧探索 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 勿 二 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 or 封 只有一个是正确的) 1.-64的立方根是 ( ) A.-4 B.8 C.-4和4 D.-8和8 2.下列运算中，正确的是 () A.a2·a=a3 B.(a3)3=a6C.a3+a3=a5D.a5÷a2=a3 线 3.已知数据：√16、0.1010010001…、-√7、2π、-1.其中无理数 出现的频率为 ( A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2 T 4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 救 内 A.x2-2x-1=(x-1)2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.x2-2x+1=(x-1)2 D.x2+1=(x+1)2 5.八年级(2)班的数学兴趣小组开展了设计伞的实践活动.小康 所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开 后，测得AB=AC,E、F分别是AB、AC的中点，ED=FD,那么 △AED≌△AFD的依据是 崇 得 A.SAS B.ASA C.HL D.SSS 6.如图，等腰三角形ABC的底角为30°，以C为圆心，CA长为半 径画弧，与底边交于点D,连结AD,则∠BAD的度数为() A.45° B.40° C.35° D.30° 答 D 0 B 题 第6题图 第7题图 7.(邓州期末)如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙A0上，测得AO 2A0 =4m,若梯子的顶端沿墙下滑1m,这时梯子的底端也下滑 1m,则梯子AB的长度为 A.7m B.5m C.6 m D.3m 8.（宜宾期末)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、 AC于点E、D,连结BD,若△ABC的周长为28cm,△BCD的周 长为24cm,则AE的长为 ( A.2 cm B.4 cm C.9cm D.10 cm E B 第8题图 第9题图 第10题图 9.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形 折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则△ABE的面积为 A.3 cm2 B.4 cm2 C.6cm2 D.12 cm2 10.（唐河期末)如图，在△ABC中，AB=AC,BC=32,AD⊥BC, ∠ABC的平分线交AD于点E,且DE=8.将∠C沿GM折叠 使点C与点E恰好重合.①BD=16;②点E到AC的距离为 8;③∠AGE+∠EMD=2∠C;④DM=6.以上结论正确的个数 是 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…那 么…”的形式为 12.算术平方根等于它本身的实数有 个 13.(郸城期中)若(-2x+a)(x-1)的结果中不含x的一次项， 则a3= 14.（兰考期末)如图所示，乐乐用手电筒进行物理光学实验.地 面上从左到右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的光线从点G 出发，在平面镜上的B处反射后，恰好经过木板的边缘点F、 落在墙上的点E处.点F到地面的高度CF=1.5米，A、C到 平面镜上B点的距离相等.图中点A、B、C、D在同一条直线 上.则灯泡到地面的高度AG为 米 法线 P 木板 BY 地面D C 平面镜 B 第14题图 第15题图 15.(泌阳期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC= 6cm,若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→C→ B→A运动，设运动时间为t(t>0)秒.若点P恰好运动到AB 的垂直平分线上时，t的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(淅川期末改编·10分)计算： (1)√36+-64+11-√31； (2)[(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)]÷2a. 17.(9分)下面是小文同学进行整式化简的过程，请认真阅读并 完成相应任务， 解：(3x+2)(3x-2)-(3x-1)2 =(3x)2-22-[(3x)2-6x+1]…第一步 =9x2-4-(9x2-6x+1)…第二步 =9x2-4-9x2-6x-1…第三步 =-6x-5…第四步 任务一：填空， (1)以上解题过程中，用到的乘法公式有 (写出一个 即可)； (2)第 步开始出现错误，错误的原因是 任务二：请正确化简该整式 18.(上蔡期末·9分)如图，点C、D在AB上，且AC=BD,AE= FB,DE =FC. 求证：(1)△ADE≌△BCF; (2)AE∥BF. 19.(9分)每年的6月5日是“世界环境日”.某中学“环保小卫 土”研学小组对周边小区部分居民开展了以“爱护环境，从我 做起”为主题的问卷调查，调查内容如下： A:能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类 B:能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类 C:基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾 每人都选且只选一项，研学小组将调查结果制成两幅不完整 的统计图： ↑人数/人 700 600 500 500 400 B 300 50% 40% 200 100 100F 0 ABC选项 (1)研学小组一共调查了 人；请将条形统计图补充 完整； (2)求扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数； (3)如果你是“环保小卫士”，请根据以上调查结果，谈谈你的 想法 20.（鹤壁期末·9分)如图，△ABC中，AB=AC,点D在AC上，点 F在△ABC外部，且∠ABD=∠CAF,∠F=∠BDC=60°，在 AF上取一点E,使AE=BD. (1)求证：AD=CE; (2)已知AD=3,BD=5,求AF的长， 21.（南阳期末改编·9分)笔直的河流一侧有一旅游地点G,河 边有两个漂流点A、B,且点A到点B的距离等于点A到点G 的距离.近阶段由于点G到点A的路线处于维修中，为方便 游客决定在河边新建一个漂流点C(,点A、B、C在同一条直线 上)，并新建一条路GC,测得BG=5km,GC=4km,BC= 3 km. (1)判断△BCG的形状，并说明理由； (2)求原路线GA的长 G A B 22.（10分)现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正 方形纸片如图摆放，A、D、E三点在一条直线上 (1)如图1，若AE=4,CG=2,则这两个正方形的面积之和是 ； (2)如图2，若正方形ABCD和正方形DEFG的面积之和是 36,AE的长度为8，求图中阴影部分的面积； (3)如图3，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a、b (a>b),如果a+b=12,ab=28,求图中阴影部分的面积. B 图 图2 图3 23.(天水期末·10分)如图所示，AE与BD相交于点C,AC= EC,BC=DC,AB=5cm,点P从点A出发，在线段AB上沿A →B→A以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，在线段DE 上沿D→E以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P 回到点A时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为 弥 t S. (1)求证：AB∥DE; (2)写出线段AP的长（用含t的代数式表示）； (3)连结PQ,当线段PQ经过点C时，请直接写出t的值， 封 A PB A B D E 备用图 线 内 不 得 答 ! 题 !22.解：(1)40是“登高数”.理由如下：40=112-92， .40是“登高数”； (2)“登高数”都能被8整除.理由如下：设两个连续 正奇数为2k-1和2k+1,其中k是正整数，则(2k+ 1)2-(2k-1)2=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)= 4k×2=8k,∴.“登高数”都能被8整除； (3)由(2)知“登高数”表示为8k,其中k是正整数， .8k≤2000，.k≤250，.不超过2000的“登高数” 有250个，分别为8,16,24,32…1984,1992,2000， .∴.这些“登高数”的和为125×(8+2000)=251000 23.解：(1)AB=CD+AC.理由如下：在AB上截取AG= AC,如图2，.AD为∠BAC的平分线，.∠GAD= ∠CAD,在△ADG和△ADC中，.·AG=AC,∠GAD= LCAD,AD=AD,∴.△ADG≌△ADC(SAS),∴.CD= DG,∠AGD=∠ACB,∠ACB=2∠B,.LAGD= 2∠B,又：∠AGD=∠B+∠GDB,.∠B=∠GDB, .BG=DG=DC.AB=BG+AG=CD+AC: (2)AB=CD-AC.理由如下：在AF上截取AG=AC, 如图3，：AD为∠FAC的平分线，，∠GAD=∠CAD, 在△ADG和△ADC中，·'AG=AC,∠GAD=∠CAD AD=AD,∴.△ADG≌△ADC(SAS),.CD=GD,∠AGD =∠ACD,即∠ACB=∠FGD,'∠ACB=2∠B, ∴.∠FGD=2∠B,又.∠FGD=∠B+∠GDB,.∴.∠B= ∠GDB,∴.BG=DG=DC,则AB=BG-AG=CD-AC. G B B 图2 图3 全真模拟冲刺卷（二） 1.A2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.A9.C 10.A【解析】①AB=AC,BC=32,AD⊥BC,.BD= 之BC=16,故①正确；②如图，过点E作EF1AB,BH ⊥AC,垂足分别为F、H,.:BE平分∠ABC,∴.ED=EF =8,.AB=AC,AD⊥BC,∴.AD平分∠BAC,∴.EH= EF=8,即，点E到AC的距离为8，故②正确；③将 ∠C沿GM折叠使，点C与点E恰好重合，∴.∠CGM= ∠EGM,∠CMG=∠EMG,.∴.∠AGE=180°-∠CGM- ∠EGM=180°-2∠CGM,同理，可得∠EMD=180°- 2∠CMG,∴.∠AGE+∠EMD=360°-2（∠CMG+ ∠CGM)=360°-2(180°-∠C)=2∠C,故③正确； ④：CD=2BC=16,DM+CM=16,将∠C沿 GM折叠使点C与点E恰好重合，.EM=CM,.DM +EM=16,DE=8,AD⊥BC,由勾股定理，得DE2+ DM=EM,.82+DM=(16-DM)2,.DM=6,故④ 正确.综上所述，正确的有4个.故选：A. D M 11.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线 平行 12.213.-814.1.5 15,空或19【解析】如图，AB的垂直平分线分别交AC、 AB于P1、P2,∠C=90°，AB=10cm,BC=6cm, .AC=√AB2-BC2=8cm,当P运动到P1时，AP =bcm,∴.P1C=(8-t)cm,:P1P2垂直平分AB, .AP1=BP1,∴.在Rt△BCP1中，由勾股定理，可得P C+Bc=肌(8-)+6=京：当P运动 到P,时，PA=PB=2AB=5m,t-14=5,t= 19综上所速，6的位为宁我19.故答案为宁或19， ch B 16.解：(1)原式=6-4+√5-1=1+V3; (2)原式=(a2+4ab+4b2+a2-462)÷2a=(2a2+ 4ab)÷2a=a+2b. 17.解：任务一：(1)平方差公式（答案不唯一）； (2)三，去括号时-6x未变号； 任务二：原式=(3x)2-22-[(3x)2-6x+1]=9x2 4-(9x2-6x+1)=9x2-4-9x2+6x-1=6x-5. 18.解：(1)证明：.AC=BD,∴.AC+CD=BD+CD,∴.AD =BC,在△ADE和△BCF中，.·AE=BF,AD=BC,DE =FC,.△ADE≌△BCF(SSS); (2)△ADE≌△BCF,∴.∠A=∠B,.AE∥BF. 19.解：(1)1000，B处理方式的人数为：1000-500-100 =400(人)，补全条形统计图，如图所示； ↑人数/人 700- 8850 400 400 300 200 100 100-1 ABC选项 (2)C处理方式的百分比为：100%-50%-40%= 10%,扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数为： 360°×10%=36°； (3)将垃圾放到规定地点，并分类放置，保护环境，从 自身做起.（答案不唯一） 20.解：（1)证明：在△ABD和△CAE中，AB=AC, ∠ABD=∠CAE,BD=AE,∴.△ABD≌△CAE(SAS), .AD=CE: (2)由(1)知：△ABD≌△CAE,.BD=AE,AD=CE, ∠AEC=∠ADB,.AD=3,BD=5,∴.CE=3,AE=5, ∴.∠FEC=∠BDC=60°，∠F=∠BDC=60°， ∴.LECF=60°，.∠FEC=∠F=∠ECF,∴.△ECF是 等边三角形，EC=EF,∴.AF=AE+EF=3+5=8. 21.解：(1)△BCG是直角三角形.理由如下：BG= 5km,CC=4km,BC=3km,.42+32=52,.GC2+ BC2=BG2,∴.△BCG是直角三角形； (2)·点A到点B的距离等于点A到点G的距离， ∴.AG=AB,由(1)易知△ACG是直角三角形，设AG =AB=xkm,则AC=(x-3)km,在Rt△ACG中，由勾 股定理，得AC2+GC2=GA,.(x-3)2+42=x2,解得 25 6M-名km 22.解：(1)10； E (2)设正方形ABCD的边长为x,正方形DEFG的边长 为y,.x2+y=36,x+y=8,.(x+y)2=x2+2xy+y2 =64,y=14,阴影部分的面积之和为2×7 B F =14; 11.>12.0.413.14014.1 (3)a+b=12,ab=28,.(a-b)2=(a+b)2-4ab 15.1或3.5或12【解析】：PE11于点E,QF⊥l于点 =12-4×28=32…阴影部分的面积=2.2-8-2 F,∴当△PEC与△CFQ全等时，PC=CQ,当P在AC 上，Q在CB上时，PC=AC-AP=6-t,CQ=BC- ×2b(a-6)+28=7(a-6)2=7x32=16 BQ=8-3t,.6-t=8-3t,.t=1;当P、Q在AC上 (P、Q重合)时，PC=6-t,CQ=3t-8,∴6-t=3t 23.解：（1)证明：在△ACB和△ECD中，：AC=EC, -8,∴.t=3.5;当P在BC上，Q在AC上时，即A与Q ∠ACB=∠ECD,BC=DC,∴.△ACB≌△ECD(SAS), 重合时，.t=(6+6)÷1=12(秒)..t的值为1或 ∴.∠A=∠E,∴.AB∥DE; 3.5或12.故答案为：1或3.5或12 (2)当点P从点A运动到点B时：AP=3tcm 16.解：(1)原式=x2-4-5=x2-9=(x+3)(x-3); (0≤≤）当点P从点B运动到点A时：AP=(10 （2)原式=-1-2×9-3=-1-18-3=-22. 17.解：12x+11+(y-1)2=0,12x+11≥0，(y-1)2≥ -30)em(骨<1≤》综上所述，AP的长为3em或 02+1=0,y-1=0,解得=分y=1原式 (10-3t)cm; =(x2+4y2-4y+x2-4y2-4x2+2xy）÷（-2x）= (3)或号 【解析】连结PQ,且过点C,如图，由 （-22-2w）÷(-2)=x+y,当x=-分y=1时， (1),得∠A=∠E,在△ACP和△ECQ中，∠A= ∠E,AC=EC,∠ACP=∠ECQ,∴.△ACP≌△ECQ 原式=+y=-分+1=分 1 (ASA),AP=EQ,当0≤≤时，AP=-3em,EQ= 18.解：AF⊥DE.理由如下：在△ABC中，AB=AC,AG是中 线，∴.AG平分∠BAC,即∠BAG=∠CAG,又：∠EAF DB-D0=(5-)cm,31=5-t,解得4=子；当 5 =∠CAG,∠DAF=∠BAG,∴.∠EAF=∠DAF,即AF 平分∠EAD,又.·AE=AD,∴.AF⊥DE <4≤9时，AP=(0-30）cm,E0=DE-D0=(5- 19.解：(1)80； (2)80×20%=16(名)，补全条形统计图如图所示； )cm10-3=5-1解得1=3踪上所速，言线段 中人数 32 PQ经过点C时，t的值为 5 4或 24 16 16 8- 2 自行车公交车电动车驾车上班方式 D (3)108; 0 全真模拟冲刺卷（三） (4)1200×0=120(个)，120>10准备100个 1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.B8.A9.D 停车位不够用。 10.C【解析】A.过，点P作PD⊥AC于D,PB平分 20.解：(1)由题意，可得MW⊥AB,AB=25m,MN=12m, ∠ABC,PA平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥AC, BM=15m,在Rt△BMN中，∠BNM=90°，∴.BN= ∴.PM=PN,PM=PD,∴.PN=PD,∴.点P在∠ACF的 √BM-MN2=√152-122=9(m),.AN=AB-BN 角平分线上，.CP平分∠ACF,故A正确；B.PM⊥ =25-9=16(m),在Rt△AMW,∠ANM=90°，∴.AM= AB,PN⊥BC,.∴.∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°， √/AW2+MW=√162+122=20(m),.AM+BM=20 .∠ABC+∠MPN=180°，在Rt△PAM和Rt△PAD +15=35(m),即供水点M到喷泉A、B需要铺设的 中，PA=PA,PM=PD,.Rt△PAM≌Rt△PAD 管道总长为35m; (HL),.∠APM=∠APD,同理，可得Rt△PCD≌ (2)在△ABM中，AB=25m,AM=20m,BM=15m, Rt△PCN(HL),.∠CPD=∠CPW,.∠MPN= BM2+AM=152+202=625=252=AB2,.△ABM 2∠APC,.∠ABC+2∠APC=180°，故B正确； 是直角三角形，∠AMB=90°，.BM LAC,..喷泉B到 C.:PA平分∠CAE,BP平分∠ABC,.∠CAE= 小路AC的最短距离为BM=15m LABC LACB-2 LPAM,LPAM 7ABC+ 21.解：(1)(x+1)4; (2)令y=x2-4x,则原式=y(y+8)+16=y2+8y+ ∠APB,.∠ACB=2∠APB,故C错误；D.Rt△PAM 16=(y+4)2=(x2-4x+4)2=(x-2)4; ≌Rt△PAD,Rt△PCD≌Rt△PCV,.S△APn=SAAPM, (3)令x2+y2=m,则由(x2+y2+1)(x2+y2-1)= S△cPn=SACPN,S△APW+S△cPw=S△APc,故D正确，故 63,得(m+1)(m-1)=63,解得m=±8，因为m=x2 选：C. +y2≥0，所以m=8,则x2+y2=8.