全真模拟冲刺卷(一) 温故知新-【锦上添花·期末大赢家】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

专项归类复习卷（四） 1.C2.D3.B4.D5.A6.C7.C8.A9.A 10.D【解析】在△ABC中，AB=10,AC=6,BC=8, ∴.AC2+BC2=100=AB2,△ABC是直角三角形，且 ∠ACB=90°，把△ABC沿AE折叠，使AB落在直线 AC上，设BE=x,∴.B'E=x,AB'=AB=10,∴.CE=8- x,B'C=AB′-AC=10-6=4,在Rt△B'CE中，由勾股 定理，可得CE2+B'C2=B'E2,.(8-x)2+42=x2,解 得x=5,CE=3,阴影部分的面积为：S△=2 CE·AC=7×3×6=9.故选：D 11.1012.313.45°14.18m 15.5cm【解析】如图1，AC=√(3+1)2+32=5(cm), 如图2，AC=√(3+3)2+12=√37(cm),:√37> 5,∴.需要爬行的最短距离为5cm.故答案为：5cm. B B C 图1 图2 16.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,边BC上的 中线AD长为13，.BD=CD,CD=√AD2-AC2= √132-122=5，.BC=2CD=10. 17.解：(1)△ABC不是直角三角形.理由如下：根据题意， 得AB=√12+22=√5，AC=√22+5=√29，BC= 42+4=√32，.AB2+AC2=5+29=34≠BC2, ∴.△ABC不是直角三角形； (2)由图可知Sx=4x5-分×2x1-3×2×5- 2×4×4=20-1-5-8=6. 1 18.解：.甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50 方向航行，∴.∠CAB=90°，AC=16×3=48,BC= 60,.AB=√BC-AC=√602-482=36，.乙船的 航速是36÷3=12（海里/时）. 答：乙船的航速是12海里/时， 19.解：(1)∠D是直角.理由如下：连结AC,图略.：∠B =90°，AB=20,BC=15,在Rt△ABC中，由勾股定理， 可得AC2=AB2+BC2=400+225=625,AD=24,CD =7,.DA2+CD2=242+7=625,.AC2=DA2+DC2, ∴.△ADC是直角三角形，.∠D是直角； (2):△ABC,△ADC都是直角三角形，.S四边形ABCD= S。c+Sam=74B·BC+74D.CD=7×20×15 +7×24x7=234 20.解：设木棒的长为x尺，则BC=（x-1)尺， 在Rt△ABC中，由勾股定理，可得AB2+BC2=AC2, ∴.102+(x-1)2=x2,解得x=50.5. 答：木棒的长为50.5尺. 21.解：(1)过点B作BC⊥AD于C,如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，BC=15米，AB=17米，由勾股定理，可 得AC=√AB2-BC2=√17-152=8（米），则AD= AC+CD=AC+BE=8+1.6=9.6(米)； B C E D (2)风筝沿DA方向再上升12米后，放出的风筝拉线 总长为√(8+12)2+152=25（米），.25-17 =8(米). 答：他应该再放出8米线 22.解：(1)90°； (2)480: (3)着火点C能被该飞机扑灭.理由如下：飞机中 心周围500m以内可以受到洒水影响，480<500， 着火点C受洒水影响，如图，过C作CD⊥AB于点 D.当EC=FC=500m时，飞机正好喷到着火点C, ∴.ED=FD,在Rt△CDE中，由勾股定理，可得ED= √/EC2-CD2=√5002-4802=140(m),.EF=2ED =280m.飞机的速度为14m/s,.280÷14= 20(s),20秒>15秒，.着火点C能被该飞机扑灭. AED 23.解：(1)正方形面积可以表示为：c2,根据图2，正方 形面积还可以表示为：7b×4+(6-a),…2b×4 +(b-a)2=c2,即2ab+b2-2ab+a2=c2,.a2+b =c2; (2)在△BDC中，BC2+DC2=152+202=225+400= 625=BD2,.△BCD是直角三角形，∠C是直角.在 △ABD中，AB2+AD2=232+82=529+64=593,BD2 =252=625,.AB+AD2≠BD2..△ABD不是直角三 角形，∠A不是直角.因此，这个零件不符合要求. 专项归类复习卷（五） 1.C2.D3.D4.C5.A6.B7.D8.A9.A 10.D 11.抽样调查12.②①④⑤③13.6月14日14.10 15.300 16.解：(1)抽样，200； (2)总体：900名学生的心理健康评估报告；个体：每 一名学生的心理健康评估报告；样本：200名学生的 心理健康评估报告 17.解：(1)45,36； (2)360×0=72 答：B类所对应扇形圆心角的度数为72. 18.解：(1)5； (2)20; (3)1000×20-5-1L=200(人). 20 答：估计该校数学文化知识成绩为“优秀”(x≥90)的 学生有200人. 19.解：(1)0.4,10；补全频数分布直方图如图所示； ·频数 25 20 20 15 15 5 060708090100成绩x/分 (2)80×5903=720(名). 180°∠A=75°，.∠BEB'=180°-LAEB=105； 2 答：估计该专业此次测试达标的学生人数为720名。 ③当EA=EB'时，如图3，∠A=∠EB'A=30 20.解：(1)B,275,97.2; .∠BEB'=∠A+∠EB'A=60°.综上所述，∠BEB为 (2)8月份总销售量为：270÷27%=1000（台），1000 150°或105°或60°.故答案为：150°或105°或60°. ×(100%-27%-23.4%-27.5%)=221(台). 及 答：8月份，其他品牌的空调销售总量是221台， E E 、E 21.解：(1)400,60,5； (2)E组的人数为：400-20-60-96-144=80（人）， A A C(D)B' 补全学生成绩频数分布直方图如下图所示； C B' CB'） 图1 图2 学生成绩频数分布直方图 图3 ↑频数/人 16.解：(1)原式=5-1+1+4-3=√5+1； 160…144- （2)原式=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2- 120…96 80 80 4b)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 60 4020 17.獬：原式=4x2+4xy+y2-(4x2-9y2)+x2+10xy-xy 0 -10y2=4x2+4xy+y2-4x2+9y2+x2+10xy-xy- A B C D E成绩/分 10y2=x2+13xy,当x=1,y=-1时，原式=12+13×1 (3)360°×14+80=201.6 ×(-1)=1-13=-12. 400 18.解：(1)一个正数的两个平方根分别是2a+1和a 答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为201.6° -7,b-1的立方根是-3,2a+1+a-7=0,b-1= 22.解：(1)130÷65%=200（名）. （-3)3=-27,∴.a=2,b=-26; 答：此次抽样调查中，共调查了200名学生； (2)当a=2,b=-26时，6a-2b=6×2-2×(-26) (2)反对的人数为：200-130-50=20（名）；补全条 形统计图如图所示； =64,∴.6a-2b的算术平方根为√64=8,6a-2b的 ↑人数 立方根为64=4. 130 19.解：(1)30,20；补全频数分布直方图如下： 0 30人数 30 2 50 20 20 15 0赞成无所谓反对意见 10 10 (3)36°： 0 (4)做题遇到困难时，上网查找答案，方便，快捷，能 AB C D E组别 助力学习.（答案不唯一，合理即可) (2)90°： 23.解：(1)抽样调查，100； (3)900×(10%+15%+25%)=450(人). (2)126: 答：估计该学校本次听写比赛不合格的学生人数为 (3)被调查学生中喜欢“烹饪”课程的人数为100-18 450人. 20.解：设OA=OB=AD=BC=x,过点D作DE⊥AB于 C20-24-16=2(人0,800×0=176（人 答：估计最喜欢“烹任”课程的学生人数为176人. E,如图，由题意，得DE=10寸，0E=CD=1,AE=x 全真模拟冲刺卷（一） -1.在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2,即(x-1)2+ 1.C2.A3.C4.C5.D6.B7.D8.A9.C 10=,解得-19故门宽（两扇门的和）B为：2 10.D【解析】小：大正方形的面积是13，小正方形的面积 是1，直角三角形的两直角边长分别为a,b,.a2+b2 ×1g-101(寸. =13,四个全等的三角形的面积为S大正方形一S小正方形 答：门宽AB是101寸. =13-1=127b×4=12,解得b=6(a+b)y2 D C. =a2+b2+2ab=13+2×6=25.故选：D. 11.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 A EO B 12.√2（答案不唯一）13.-7 21.解：(1)AM=CN.理由如下：，△ABC是等边三角形， 14.6【解析】正方形ADOF的边长为2，则AD=AF=2, AB=CB,∠ABC=60°，∠MBN=60°，.∠ABM= 设BD=x,:△OBE≌△OBD,△OCE≌△OCF,∴.BD ∠CBN=60°-∠CBM,在△ABM和△CBN中，：AB= =BE,CF=CE,..AB=x+2,AC=4+2=6,BC=x+ CB,∠ABM=∠CBN,BM=BN,∴.△ABM≌△CBN 4,在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB+AC2=BC2, (SAS),.'.AM=CN; .(x+2)2+62=（x+4)2,.x=6,.BD=6.故答案 (2)△MNC是直角三角形.理由如下：设MA=3m,则 为：6. AM=CN =3m,.MA:MB:MC =3:4:5,..MB =4m. 15.150°或105°或60°【解析】小：∠C=90°，∠B=60°， MC=5m,:'∠MBN=60°，且BN=BM,∴.△MBN是等 ∴.∠A=30°，分三种情况讨论：①当B'A=B'E时，如 边三角形，.MN=MB=4m,:CW2+MW2=(3m)2+ 图1，∠B'EA=∠A=30°，∴.∠BEB'=180°-∠B'EA (4m)2=25m2,MC=(5m)2=25m2,.CW2+MW= =150°；②当AB'=AE时，如图2，∠AEB'=∠AB'E= MC2,.△MNC是直角三角形. 22.解：(1)40是“登高数”.理由如下：40=112-92， .40是“登高数”； (2)“登高数”都能被8整除.理由如下：设两个连续 正奇数为2k-1和2k+1,其中k是正整数，则(2k+ 1)2-(2k-1)2=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)= 4k×2=8k,∴.“登高数”都能被8整除； (3)由(2)知“登高数”表示为8k,其中k是正整数， .8k≤2000，.k≤250，.不超过2000的“登高数” 有250个，分别为8,16,24,32…1984,1992,2000， .∴.这些“登高数”的和为125×(8+2000)=251000 23.解：(1)AB=CD+AC.理由如下：在AB上截取AG= AC,如图2，.AD为∠BAC的平分线，.∠GAD= ∠CAD,在△ADG和△ADC中，.·AG=AC,∠GAD= LCAD,AD=AD,∴.△ADG≌△ADC(SAS),∴.CD= DG,∠AGD=∠ACB,∠ACB=2∠B,.LAGD= 2∠B,又：∠AGD=∠B+∠GDB,.∠B=∠GDB, .BG=DG=DC.AB=BG+AG=CD+AC: (2)AB=CD-AC.理由如下：在AF上截取AG=AC, 如图3，：AD为∠FAC的平分线，，∠GAD=∠CAD, 在△ADG和△ADC中，·'AG=AC,∠GAD=∠CAD AD=AD,∴.△ADG≌△ADC(SAS),.CD=GD,∠AGD =∠ACD,即∠ACB=∠FGD,'∠ACB=2∠B, ∴.∠FGD=2∠B,又.∠FGD=∠B+∠GDB,.∴.∠B= ∠GDB,∴.BG=DG=DC,则AB=BG-AG=CD-AC. G B B 图2 图3 全真模拟冲刺卷（二） 1.A2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.A9.C 10.A【解析】①AB=AC,BC=32,AD⊥BC,.BD= 之BC=16,故①正确；②如图，过点E作EF1AB,BH ⊥AC,垂足分别为F、H,.:BE平分∠ABC,∴.ED=EF =8,.AB=AC,AD⊥BC,∴.AD平分∠BAC,∴.EH= EF=8,即，点E到AC的距离为8，故②正确；③将 ∠C沿GM折叠使，点C与点E恰好重合，∴.∠CGM= ∠EGM,∠CMG=∠EMG,.∴.∠AGE=180°-∠CGM- ∠EGM=180°-2∠CGM,同理，可得∠EMD=180°- 2∠CMG,∴.∠AGE+∠EMD=360°-2（∠CMG+ ∠CGM)=360°-2(180°-∠C)=2∠C,故③正确； ④：CD=2BC=16,DM+CM=16,将∠C沿 GM折叠使点C与点E恰好重合，.EM=CM,.DM +EM=16,DE=8,AD⊥BC,由勾股定理，得DE2+ DM=EM,.82+DM=(16-DM)2,.DM=6,故④ 正确.综上所述，正确的有4个.故选：A. D M 11.如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线 平行 12.213.-814.1.5 15,空或19【解析】如图，AB的垂直平分线分别交AC、 AB于P1、P2,∠C=90°，AB=10cm,BC=6cm, .AC=√AB2-BC2=8cm,当P运动到P1时，AP =bcm,∴.P1C=(8-t)cm,:P1P2垂直平分AB, .AP1=BP1,∴.在Rt△BCP1中，由勾股定理，可得P C+Bc=肌(8-)+6=京：当P运动 到P,时，PA=PB=2AB=5m,t-14=5,t= 19综上所速，6的位为宁我19.故答案为宁或19， ch B 16.解：(1)原式=6-4+√5-1=1+V3; (2)原式=(a2+4ab+4b2+a2-462)÷2a=(2a2+ 4ab)÷2a=a+2b. 17.解：任务一：(1)平方差公式（答案不唯一）； (2)三，去括号时-6x未变号； 任务二：原式=(3x)2-22-[(3x)2-6x+1]=9x2 4-(9x2-6x+1)=9x2-4-9x2+6x-1=6x-5. 18.解：(1)证明：.AC=BD,∴.AC+CD=BD+CD,∴.AD =BC,在△ADE和△BCF中，.·AE=BF,AD=BC,DE =FC,.△ADE≌△BCF(SSS); (2)△ADE≌△BCF,∴.∠A=∠B,.AE∥BF. 19.解：(1)1000，B处理方式的人数为：1000-500-100 =400(人)，补全条形统计图，如图所示； ↑人数/人 700- 8850 400 400 300 200 100 100-1 ABC选项 (2)C处理方式的百分比为：100%-50%-40%= 10%,扇形统计图中C对应的扇形圆心角的度数为： 360°×10%=36°； (3)将垃圾放到规定地点，并分类放置，保护环境，从 自身做起.（答案不唯一） 20.解：（1)证明：在△ABD和△CAE中，AB=AC, ∠ABD=∠CAE,BD=AE,∴.△ABD≌△CAE(SAS), .AD=CE: (2)由(1)知：△ABD≌△CAE,.BD=AE,AD=CE, ∠AEC=∠ADB,.AD=3,BD=5,∴.CE=3,AE=5, ∴.∠FEC=∠BDC=60°，∠F=∠BDC=60°， ∴.LECF=60°，.∠FEC=∠F=∠ECF,∴.△ECF是 等边三角形，EC=EF,∴.AF=AE+EF=3+5=8. 21.解：(1)△BCG是直角三角形.理由如下：BG= 5km,CC=4km,BC=3km,.42+32=52,.GC2+ BC2=BG2,∴.△BCG是直角三角形； (2)·点A到点B的距离等于点A到点G的距离， ∴.AG=AB,由(1)易知△ACG是直角三角形，设AG =AB=xkm,则AC=(x-3)km,在Rt△ACG中，由勾 股定理，得AC2+GC2=GA,.(x-3)2+42=x2,解得 25 6M-名km 22.解：(1)10； E (2)设正方形ABCD的边长为x,正方形DEFG的边长 为y,.x2+y=36,x+y=8,.(x+y)2=x2+2xy+y2 =64,y=14,阴影部分的面积之和为2×7 B F =14; 11.>12.0.413.14014.1 (3)a+b=12,ab=28,.(a-b)2=(a+b)2-4ab 15.1或3.5或12【解析】：PE11于点E,QF⊥l于点 =12-4×28=32…阴影部分的面积=2.2-8-2 F,∴当△PEC与△CFQ全等时，PC=CQ,当P在AC 上，Q在CB上时，PC=AC-AP=6-t,CQ=BC- ×2b(a-6)+28=7(a-6)2=7x32=16 BQ=8-3t,.6-t=8-3t,.t=1;当P、Q在AC上 (P、Q重合)时，PC=6-t,CQ=3t-8,∴6-t=3t 23.解：（1)证明：在△ACB和△ECD中，：AC=EC, -8,∴.t=3.5;当P在BC上，Q在AC上时，即A与Q ∠ACB=∠ECD,BC=DC,∴.△ACB≌△ECD(SAS), 重合时，.t=(6+6)÷1=12(秒)..t的值为1或 ∴.∠A=∠E,∴.AB∥DE; 3.5或12.故答案为：1或3.5或12 (2)当点P从点A运动到点B时：AP=3tcm 16.解：(1)原式=x2-4-5=x2-9=(x+3)(x-3); (0≤≤）当点P从点B运动到点A时：AP=(10 （2)原式=-1-2×9-3=-1-18-3=-22. 17.解：12x+11+(y-1)2=0,12x+11≥0，(y-1)2≥ -30)em(骨<1≤》综上所述，AP的长为3em或 02+1=0,y-1=0,解得=分y=1原式 (10-3t)cm; =(x2+4y2-4y+x2-4y2-4x2+2xy）÷（-2x）= (3)或号 【解析】连结PQ,且过点C,如图，由 （-22-2w）÷(-2)=x+y,当x=-分y=1时， (1),得∠A=∠E,在△ACP和△ECQ中，∠A= ∠E,AC=EC,∠ACP=∠ECQ,∴.△ACP≌△ECQ 原式=+y=-分+1=分 1 (ASA),AP=EQ,当0≤≤时，AP=-3em,EQ= 18.解：AF⊥DE.理由如下：在△ABC中，AB=AC,AG是中 线，∴.AG平分∠BAC,即∠BAG=∠CAG,又：∠EAF DB-D0=(5-)cm,31=5-t,解得4=子；当 5 =∠CAG,∠DAF=∠BAG,∴.∠EAF=∠DAF,即AF 平分∠EAD,又.·AE=AD,∴.AF⊥DE <4≤9时，AP=(0-30）cm,E0=DE-D0=(5- 19.解：(1)80； (2)80×20%=16(名)，补全条形统计图如图所示； )cm10-3=5-1解得1=3踪上所速，言线段 中人数 32 PQ经过点C时，t的值为 5 4或 24 16 16 8- 2 自行车公交车电动车驾车上班方式 D (3)108; 0 全真模拟冲刺卷（三） (4)1200×0=120(个)，120>10准备100个 1.D2.A3.C4.B5.C6.C7.B8.A9.D 停车位不够用。 10.C【解析】A.过，点P作PD⊥AC于D,PB平分 20.解：(1)由题意，可得MW⊥AB,AB=25m,MN=12m, ∠ABC,PA平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥AC, BM=15m,在Rt△BMN中，∠BNM=90°，∴.BN= ∴.PM=PN,PM=PD,∴.PN=PD,∴.点P在∠ACF的 √BM-MN2=√152-122=9(m),.AN=AB-BN 角平分线上，.CP平分∠ACF,故A正确；B.PM⊥ =25-9=16(m),在Rt△AMW,∠ANM=90°，∴.AM= AB,PN⊥BC,.∴.∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°， √/AW2+MW=√162+122=20(m),.AM+BM=20 .∠ABC+∠MPN=180°，在Rt△PAM和Rt△PAD +15=35(m),即供水点M到喷泉A、B需要铺设的 中，PA=PA,PM=PD,.Rt△PAM≌Rt△PAD 管道总长为35m; (HL),.∠APM=∠APD,同理，可得Rt△PCD≌ (2)在△ABM中，AB=25m,AM=20m,BM=15m, Rt△PCN(HL),.∠CPD=∠CPW,.∠MPN= BM2+AM=152+202=625=252=AB2,.△ABM 2∠APC,.∠ABC+2∠APC=180°，故B正确； 是直角三角形，∠AMB=90°，.BM LAC,..喷泉B到 C.:PA平分∠CAE,BP平分∠ABC,.∠CAE= 小路AC的最短距离为BM=15m LABC LACB-2 LPAM,LPAM 7ABC+ 21.解：(1)(x+1)4; (2)令y=x2-4x,则原式=y(y+8)+16=y2+8y+ ∠APB,.∠ACB=2∠APB,故C错误；D.Rt△PAM 16=(y+4)2=(x2-4x+4)2=(x-2)4; ≌Rt△PAD,Rt△PCD≌Rt△PCV,.S△APn=SAAPM, (3)令x2+y2=m,则由(x2+y2+1)(x2+y2-1)= S△cPn=SACPN,S△APW+S△cPw=S△APc,故D正确，故 63,得(m+1)(m-1)=63,解得m=±8，因为m=x2 选：C. +y2≥0，所以m=8,则x2+y2=8.》数学·八年级上 高升无航 全真模拟冲刺卷（一） 做好题考高分 温故知新 时间：100分钟 满分：120分 弥 题 号 三 总分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中 封只有一个是正确的) 那 1.-2是-8的 A.算术平方根 B.平方根 C.立方根 D.立方 线2.已知一直角三角形两直角边的长分别为9、12，则它的斜边长 为 ( A.15 B.16 C.17 D.25 T 3.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是 款 内 A.省内居民对“河南两会”的了解程度 B.了解某批新郑大枣的合格率 C.检测航天器的零部件 D.检测洛阳的城市空气质量 不 4.下列命题是真命题的是 A.垂直于同一条直线的两直线垂直 B.相等的角是对顶角 崇 C.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D.内错角相等 得 5.(沈丘期末)如图，点E、F在BC上，BE=CF,∠B=∠C,添加 一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是 A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC C.AB=DC D.AF=DE 答 A B H 剂 P B F 题 第5题图 第7题图 6.（南阳期末)下列四个结论中，正确的是 2A0 A.3.15<√10<3.16 B.3.16</10<3.17 C.3.17<10<3.18 D.3.18</10<3.19 7.如图，OC平分∠AOB,P是OC上一点，PH⊥OB于点H,若PH =10,则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是() A.7 B.8 C.9 D.11 8.(封丘期末)若(ax+2)(x+b)=3x2+5x+2,则a+b= ( A.4 B.3 C.2 D.1 9.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，AB=4,AC=3,则 △ACD的周长为 () A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 D B E 第9题图 第10题图 10.(新蔡期末)“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间 的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，大正方形的面积 是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为 a,b,那么(a+b)2的值是 （) A.20 B.12 C.24 D.25 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的 形式 12.（临汾期末)请你写出一个无理数a,使得1<a<3,则a为 13.已知(a+1)(a-2)=5,则代数式a-a2的值为 14.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股 形)分割成一个正方形和两组全等的三角形（△OCE≌ △OCF,△OBE≌△OBD).如图所示，已知∠A=90°，正方形 ADOF的边长是2，CF=4,则BD的长为 B C B' 第14题图 第15题图 15.（太康期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D、 E分别是BC、AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B 的对应点B'恰好落在AC上，若△AEB'是等腰三角形，那么 ∠BEB'的大小为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：11-31+(-1)226+√(-4)2-27； (2)因式分解：9a2(x-y）+4b2(y-x). 17.（郸城期末·9分)先化简，再求值：(2x+y)2-（2x-3y)(3y +2x)+(x-y)(x+10y),其中x=1,y=-1. 18.（兰考某校月考·9分)已知一个正数的两个平方根分别是 2a+1和a-7,b-1的立方根是-3. (1)求a、b的值； (2)求6a-2b的算术平方根和立方根. 19.(9分)某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉 字39个.随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如图的 图表 组别 正确字数x 人数 0≤x<8 10 B 8≤x<16 15 C 16≤x<24 25 D 24≤x<32 m E 32≤x<40 根据以上信息完成下列问题： (1)统计表中的m= ,九= ,并补全频数分 布直方图； (2)扇形统计图中“C组”对应圆心角的度数是 (3)该校共有900名学生，如果听写正确的字数少于24个定 为不合格，估计该校本次听写比赛不合格的学生人数. 各组别入鼓分布比例 20 ABCDE组别 30 20.(辉县期末·9分)在我国古代数学著作《九章算术》的第九 章《勾股》中记载了这样的一个问题：“今有开门去阔一尺，不 合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门(AD和BC) 门边缘D、C两点到门槛的距离是1尺（即C、D到线段AB的 距离为1尺)，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB是多少寸 (1尺=10寸)？ 21.（鹤壁期末·9分)如图，M是等边△ABC内的一点，连结 MA、MB、MC,以BM为边在BM右下方作∠MBN=60°，且BN =BM,连结CN. (1)猜想AM与CN之间的数量关系，并说明你的理由； (2)若MA:MB:MC=3:4:5,连结MN,试判断△MWC的形状， 并说明理由. 22.（泉州期末·10分)定义：如果一个正整数能表示为两个连续 正奇数的平方差，那么称这个正整数为“登高数”.例如：8= 32-12,16=52-32,24=72-52,因此8、16、24都是“登高 数”. (1)特例感知：判断40是否为“登高数”，并说明理由； (2)规律探究：根据“登高数”的定义，设两个连续正奇数为 2k-1和2k+1,其中k是正整数，那么“登高数”都能被8 整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明； (3)拓展应用：求不超过2000的所有“登高数”的和. 2 23.(郸城期中·10分)在△ABC中，∠ACB=2∠B,如图1，当 ∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE= AC,连结DE,易证AB=AC+CD. (1)如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段 AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并弥 对你的猜想给予证明； (2)如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想 给予证明 封 D 图1 图2 图3 线 内 不 得 答 魉